2_3 VLAŽAN VAZDUH • Šta je vlažan vazduh?

Smješa suvog vazduha (SV ) i vlage (W, H2O) se naziva vlažan vazduh. Pri tome se vlaga (W) u vazduhu može naći u sva tri agregatna stanja, odnosno kao gas (para), tečnost (voda) i led. Našu predstavu o gradji ovakve dvokomponentne smješe karakteriše nekoliko elemenata.

o Prvo, suvi vazduh se tretira kao jedan, idealan gas a para kao realan. Doduše, u odredjenim okolnostima i vodenu paru u vazduhu tretiramo kao idealan gas, jer se nalazi u vazduhu u relativno maloj koncentraciji. Smješa suvog vazduha i pare se uklapa u model smješe gasova o kome je već bilo riječi.

o Drugo, za razliku od pare, tečni i čvrsti djelići H2O se javljaju kao "ostrvca" manje ili više homogeno rasporedjena u smješi. Dakle, u strukturi pritiska smješe, samo gasovite komponente "grade" pritisak, odnosno suvi vazduh i vodena para. Medjutim uticaj tečne i čvrste faze u smješi se manifestuje kroz uticaj njihove fazne transformacije.

• Treće, suvi vazduh se uzima kao "osnovna" komponenta smješe koja je "začinjena" sa vlagom. Zbog toga se koncentracija vlage i sve ekstenzivne veličine svode na 1 kg suvoga vazduha. Naime sa ovakvim prilazom 1 kg suvog vazduha se javlja kao neka vrsta

“transportne” jedinice koja sa sobom nosi vlagu. Ta "transportna” jedinica je definisana kao zapremina koja sadrži 1 kg suvog vazduha. Pri tome je ta zapremina promjenljiva, zavisno od stanja suvog vazduha.

Suvi vazduh (SV) kao "transportna” jedinica

1 kg SV

x kg W

1 kg SV

x kg W

o Šta je Apsolutna vlažnost?

Apsolutna vlažnost (x) daje informaciju o sastavu smješe (kg vlage / kg suvog vazduha), odnosno o koncentraciji vlage u suvom vazduhu

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

kgSVkgw

LW

vazduhasusuvogmasavlagemasax .

Posmatrajmo odredjenu količinu vlažnog vazduha, mVV (kg), koji se sastoji od L (kg) suvog vazduha i od W (kg) vlage. Masa vlažnog vazduha se može napisati kao

x)(1L)L

W(1LWLmVV +=+=+= ,

gdje je ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgSVkgw

LWx - apsolutna vlažnost vazduha.

Dakle, apsolutna vlažnost (x) daje informaciju o sastavu smješe (kg vlage / kg suvog vazduha), odnosno o koncentraciji komponente vlage u suvom vazduhu.

Iako se ovakva definicija koncentracije razlikuje od definicije koja se koristila kod smješa (kg neke komponente / kg smješe), ona jednoznačno odredjuje sastav smješe, tj. sastav vlažnog vazduh. Razlog za ovakav prilaz leži u činjenici da je u vlažnom vazduhu u najvećem broju slučajeva količina vlage mnogo manja u odnosu na suvi vazduh sa kojim čini smješu, pa bi uobičajeni prikaz sastava smješe tražio preciznost sa više decimala. U slučaju da u vlažnom vazduhu imamo vlagu (W ) u sva 3 agregatna stanja (WG - para, WL - voda, WS - led), tada se apsolutna vlažnost može napisati kao

SxxxL

WL

WL

WL

Wx LGSLG ++=++== .

• Šta je Zasićen vazduh ? To je vazduh koji je "pun" vlage, odnosno čija je relativna vlažnost φ =1.

Izraz zasićen je pozajmljen iz oblasti koja se bavi rastvorima (recimo rastvor šećera u vodi). Kažemo da je rastvor zasićen kada svako dalje dodavanje rastvarajuće komponente (šećera), dovodi do njegovog izdvajanja. Dakle, voda više ne može da rastvori šećer jer je postignuto njeno zasićenje. Tako i vazduh: ako je zasićen, on ne može više "rastvarati" vlagu, pa se "višak" izdvaja u formi kapljica vode. U tom stanju parcijalni pritisak pare je maximalano mogući za tu temperaturu. To je ustvari pritisak pare koji odgovara toj temperaturi u skladu sa krivom napona.

• Šta je Relativna vlažnost ?

Relativna vlažnost (ϕ ) predstavlja odnos parcijalnog pritiska pare prema pritisku zasićenja koji odgovara toj temperaturi (iz krive napona)

'pp

d

d=ϕ .

p

t

KVoda

Para pd’

t

• Šta je Tačka rose tR? To je temperatura pri kojoj u procesu hladjenja vlažnog vazduha, dolazi do kondenzacije parne faze u vazduhu. Dakle, pomenuti pojmovi su veoma važni u problematici meteorologije, klimatizacije itd. I zato ih je potrebno detaljnije razmotriti. Posebno važan pojam u problematici vlažnog vazduha je "relativna vlažnost" (ϕ).

Princip “superpozicije" u slučaju vlažnog vazduha

Da bi razumjeli šta je to relativna vlažnost, posmatrajmo šta se dešava ako odredjenoj količini, upočetku suvog vazduha, dodajemo vlagu, recimo temperature koju ima i vazduh? Da bi proces bio jasniji, pozovimo u pomoć "princip superpozicije", odnosno princip nezavisnosti komponenata u smješi. U skladu sa ovim principom, razdvajanjem komponenti (suvi vazduh i vlaga), problem se svodi na praćenje ponašanja pojedinih komponenti od kojih svaka zauzima "svoj" prostor – cjelokupnu zapreminu V, odnosno istu zapreminu koju zauzima smješa. Molekuli svake komponente u svom “prostoru” generiše "svoj" odgovarajući (parcijalni) pritisak. Zbir parcijalnih pritisaka čini rezultujući pritisak snješe. Dodajući vlagu, u "prostoru" suvoga vazduha se ne mijenja ništa jer je on hemijski inertan u odnosu na vlagu. Medjutim sa “prostorom” vlage stvar je drugačija. "Prostor" vlage je upočetku “prazan”, jer u smješi nema molekula vode. Parcijalni pritisak pare u njemu (parcijalni pritisak) je tada jednak nuli. Počnimo da dodajemo vlagu (H2O) koja je jednaka temperaturi suvog vazduha u sudu. Za razliku od “prostora” suvog vazduha, dodavanjem molekula vlage “prostoru” vlage, pritisak vlage (pd) u njemu počinje da raste kako broj molekula vlage raste. U trenutku kada pritisak u ovom prostoru dostigne pritisak zasićenja (pd’), svako dalje dodavanje vlage će rezultirati njenim izdvajanjem u obliku tečnosti, tkzv. “rose”. Za takvu smješu vazduha i vlage, kažemo da je to zasićen (vlagom) vazduh.

=

Suvi vazduh

V,T

L

Vlaga Vlažan vazduh

W

V,TV,T

L+W

+

Po definiciji, relativna vlažnost (ϕ ) predstavlja odnos parcijalnog pritiska pare

prema pritisku zasićenja koji odgovara toj temperaturi, 'd

d

pp

=ϕ ,odnosno

pokazuje nam položaj stanja vazduha u odnosu na 2 granična stanja. Naime, jasno je da su dva krajnja stanja vazduha, u smislu sadržaja vlage:

o suv vazduh (parcijalni pritisak pare je jednak nuli, odnosno pd = 0, ϕ = 0 ), o zasićen vazduh (parcijalni pritisak pare je jednak pritisku zasićenja

vodene pare za tu temperaturu, odnosno pd = pd’ , ϕ = 1 ). Ostala stanja vazduha se nalaze izmedju ova 2 granična. Ako stanje smješe prikažemo grafički koristeći princip superpozicije (dekompozicije), parcijalni pritisak zasićenja (pd’ ) stanja 1 koje je na temperaturi t, odgovara izobari koja prolazi kroz tačku Z. To je ustvari pritisak pare koji, u skladu sa krivom napona voda-vodena para, odgovara temperaturi t.

Na gornjoj slici je prikazan proces hladjenja vlažnog vazduha (od stanja 1 do stanja 2), pri čemu je korišćen princip dekompozicije smješe na njene komponente: suvi vazduh i vodenu paru. Proces hladjenja je izobarski (pritisak smješe je p=pL+pd= const, recimo 1 bar ), stim što hladjenje suvog vazduha ide po izobari parcijalnog pritiska suvog vazduha u smješi (pL ), a vodene pare po parcijalnom pritisku pare u smješi (pd ). U stanju 2 (tačka R) počinje kondenzacija pare jer je dostignuta temperatura zasićenja vodene pare (tR) za pritisak pd. U terminologiji vlažnog vazduha, ta temperatura se naziva “tačka rose”.

Pritisak zasićenja i tačka rose vlažnog vazduha

T K

S

x=0x=1

pd pd’

R

Z

1

2

Vodena para

S

T pL

t

tR 2

1

Suvi vazduh p

t

KVoda

Para pd’

t tR

pd1,2

= + Suvi vazduh

Vlažan vazduh

Vodena para

• Kako izgleda veza izmedju parcijalnih pritisaka i apsolutne vlažnosti? Apsolutna vlažnost je po definiciji odnos masa vlage i suvog vazduha, ili ako imamo samo vlagu u obliku vodene pare, to je odnos mase vod. pare (Wd, dumpf-vod. para na njemačkom) prema masi suvog vazduha (L-luft), tj.

LW

x d= .

Ako izrazimo mase pare i suv. vazduha preko kilomolova i molekulskih masa, (m=nM), imamo

L

d

L

d

L

d

l

d

L

dd

nn

622.0nn

2918

nn

MM

)nM()nM(

LW

x ===== .

Iz teorije znamo da u smješama idealnih gasova odnos kilomolova je jednak odnosu parcijalnih pritisaka, tj

L

d

L

d

pp

nn

= , tj. L

dLd p

pnn = .

Nakon zamjene, dobijamod

d

L

d

ppp

622.0pp

622.0x−

== , gdje je p pritisak

smješe, tj. vlažnog vazduha (ako radimo sa atmosferskim vazduhom p=1 bar). Kako je pd u principu malo (mjeri se u mbar) u odnosu na pritisak

smješe (p=1 bar), tada se može uzeti da je pp

622.0x d≈ .

Naravno sve ovo važi samo u području nezasićenog vazduha.

• Kolika je gustina vlažnog vazduha?

= +

L

V,T

Suvi vazduh

+

V,T

Wd =L xd

Para

pd’ pL

V,T

W f=L xf

Tečnost

fdLfdVV

VV VW

VW

VL

VWL

Vm

ρρρρ ++=++=+

== ili

)xx1()xx1(VL

VW

VW

VL

VWL

Vm

fdLfdfdVV

VV ++=++=++=+

== ρρ

L+W=L(1+x))

V,T

Vlažan vazduh

• Šta je Temperatura "suvog" (ts) a šta "vlažnog" (two) termometra?

ts o Temperatura suvog termometra je temperatura koju pokazuje termometar u struji vlažnog vazduha.

o Temperatura vlažnog termometra je temperatura koju pokazuje termometar obložen vlažnom krpom (vatom) i koji se nalazi u struji vlažnog vazduha (stacionarno stanje).

twl

Jedan dio krpe (vate) je u vezi sa posudom sa vodom, čime se održava maximalna vlažnost (ϕ=100%) na površini zida termometra.

• Može li vazduh da ohladi vodu na nižu temperaturu od svoje? Može i to do temperature vlažnog termometra (twl). Kakvo je fizičko objašnjenje ove, na prvi pogled, nelogične pojave, u kojoj "vrući" fluid (vazduh) hladi drugi fluid (vodu) na nižu temperaturu od svoje (tv > tw)? Posmatrajmo otvoreni sud sa vodom preko čije površine struji vazduh temperature tv. Neka je u početnom trenutku temperatura vode tw1. Na slici desno je prikazana raspodjela energija molekula vode koja odgovara toj temperaturi. Molekuli u ovoj raspodjeli imaju energije od 0 do onih sa maximalnom energijom. Površinski napon mogu da savladaju samo molekuli sa maximalnom energijom i ono iz vode prelaze u vazduh na površini vode. Ova količina koja izlazi, odnosno ″isparava″, predstavlja neki maseni fluks [kg / s]. Ovi molekuli vode bivaju ″oduvani″ vazduhom sa površine vode, odnosno bivaju odneseni strujom vazduha.

m&

EM

Energija molekula

Time što su iz tečnosti otišli molekuli sa najvećom energijom, ukupna energija molekula vode se smanjuje i manifestuje se kao neka nova

tv

tw

m&

Vazduh

TQ& =

Voda

rmQm && =

Molekuli H2O

Populacija molekula sa max. energijom

1

2 tw1

tw3= twt

tw2 3

Raspodjela energije molekula

temperatura vode tw2< tw1. Prema tome, tečnost se hladi odlaskom mase molekula , dakle molekula sa najvećom energijom koji su uspjeli da savladaju barijeru površinskog napona. Taj toplotni fluks je , gdje je r [J/kg] toplota isparavanja vode. Dakle u ovom procesu, voda se sa jedne strane zagrijava toplotnim fluksom (Q ) koji sa toplijeg vazduha prelazi na hladniju vodu, a sa druge strane se hladi toplotnim fluksem

. Itd. U trenutku kada se uspostavi energetska ravnoteža = , temperatura vode se dalje ne mijenja i to je TEMPERATURA VLAŽNOG TERMOMETRA (twl).

m&rmQm && =

Q&

&

rmQm && = mQ&

• Kako glasi jednačina stanja vlažnog vazduha (JSWV)? Pošto se radi o dvokomponentnoj smješi (H2O +vazduh), stanje smješe je definisano sa 4 (3+1) veličine stanja (recimo sa p-apsolutni pritisak, ivv-entalpija, t-temperatura, x-apsolutna vlažnost ), odnosno jednačina stanja ima oblik F(p, i, t, x)=0. U slučaju da je p=const, tada se JSWV svodi na F(ivv, t, x)=0, odnosno ivv =ivv (t, x).

• Kojoj klasi promjena pripadaju promjene VV? Ako se radi o atmosferskom vazduhu u kome je p=1 bar=const, sve promjene stanja su izobarske.

• Kako izgleda jednačina stanja ivv =ivv (t, x)? Nezasićen vazduh (H2O u obliku pare) Odredimo entalpiju 1 kg pregrijane pare u tački C:

[ ]

[ ]dBCpdABfA

dBCBBABA

ttcrttci

iiiiiii

)()(

)()()(

"'

"'"'

−++−+=dC

dC

i

i −+−+−+=

. Ako uzmemo da je t0=0 i iA=0, a kako je tA=tB’=tB″, dobijamo da je

T K

S x=0

x=1

pd

B’

C

Vodena para

B”

C

A t0

[ ] CpddC tcrkgJi +≈/ .

Prema tome, imaćemo za vlažan (nezasićen) vazduh

[ ] ddLvv ixikgsvJi +=/

[ ] (/ cxtckgsvJi dpLvv )rtpd ++= .

Zasićen vazduh (H2O u obliku pare i tečnosti)

tcxrtcxci ffpddpLvv +++= )(' .

ivv [J / kg suvog vazduha] - entalpija vlažnog vazduha svedena na 1 kg suvog vazduha,

x [kg vlage /kg suvog vazduha] - apsolutna vlažnost vazduha,

t [C] - temperatura vazduha,

cpL [J/ kg suv. vaz.] =1050 - specifična toplota suvog vazduha,

cpd [J/ kg vod.pare] =1820 - specifična toplota suvog vazduha,

r [J/kg]=2500 103 - toplota isparavanja vode.

Veza izmedju entalpije (ivv), temperature (t) i sastava smješe (x) predstavlja ustvari jednačinu stanja VV. Entalpija vlažnog vazduha (VV) je jednaka zbiru entalpija suvog vazduha (SV) i vlage Ivv[J]= IL+ Iw=L iL+W iw=L(iL+x iw). Ako podijelimo lijevu i desnu stranu ove jednačine, dobijamo entalpiju VV svedenu na 1 kg SV

Ivv= IL+ Iw Entalpija vlažnog vazduha

x kg W

1 kg SV

= +

V,T, Iw

W=L x

Vlaga

L

V,T,IL

Suvi vazduh Vlažan vazduh

L+W=L(1+x))

V,T, Ivv

ivv[J/kg SV]= Ivv /L=iL+x iw.

SV se tretira kao idealan gas, pa je iL=cpLt. Nezasićen vazduh

x kg pare

1 kg SV U slučaju da je vazduh nezasićen, u njemu je samo vodena para (x=xd), pa je entalpija vlage ustvari entalpija pregrijane pare (iw=id) stanja koje je odredjeno temperaturom i parcijalnim pritiskom pare (t, pd). Entalpija pregrijane pare se može približno izračunati kao id=cpdt+r. Dakle,

ivv[J/kg SV]= Ivv /L=iL+xd id= cpLt+xd (cpd t + r). Zasićen vazduh

xd’ kg pare

1 kg SV

xf kg tečnosti

U ovom slučaju, pored pare (Wd) imamo i tečnu fazu u vazduhu (Wf). Dakle W= Wd + Wf, odnosno W=L(xd’+xf), jer u trenutku kada se pojavi prva kap vode, vazduh je zasićen vodenom parom (apsolutna vlažnost je tada xd’). Tečna faza se javlja u obliku sitnih kapljica vode, koje mogu biti grupisane u veće. Entalpija vlage u ovom slučaju je Iw=Wd id+Wf if = L(xd’ id + xf if), odnosno iw [J/kgSV]= Iw /L=xd’id+xf if= xd’(cpd t+r)+xf cft. Prema tome, entalpija VV u ovom slučaju ima oblik

ivv[J/kg SV]= cpLt +xd’(cpd t+r)+xf cf t.

• Kako izgleda dijagram stanja VV? Gornja jednačina stanja bi trebala biti prikazana u 3D dijagramu. Ako to želimo uraditi u 2D dijagramu, moramo jednu varijablu uzeti kao parameter. Uzmimo da je to temperature t. Na taj način, jednačina stanja vlažnog vazduha može biti prikazana u dijagramu i-x, pri čemu se temperature prikazuje kao parameter. Dakle u dijagramu i-x će se prikazati linije koje predstavljaju t=const. Nezasićeno područje-područje pregrijane pare Posmatrajmo izoterme u području nezasićenog vazduha, odnosno područje xd <=xd’. Jednačina stanja u nezasićenom području ima oblik prave linije u slučaju izoterme

ivv[J/kg SV]= cpLt +xd(cpd t+r). t1=const

t2=const

t3=const

x

ivv

Linija zasićenja φ=100%

Nagib izotermi u ovom području je rtcxi

pdd

vv +=∂∂

.

Izoterme su vrlo strme jer je r=2500, dakle veoma veliki nagib (tangens ugla). Zasićeno područje-područje vlažne magle Dakle, kada vazduh postane zasićen (φ=100%, xd' ), dalje povećanje vlage se javlja u obliku tečnosti (tečna faza), raspršenih kroz vazduh. Zato se ovo podrušje zove područje "vlažne magle". U tom području, jednačina stanja ima oblik ivv[J/kg SV]= cpLt +xd’ (cpd t+r)+cf xf t. Nagib izotermi u ovom području je

t1=0 C=const

t2=const

t3=const

x

ivv

Linija zasićenja φ=100%

Vlažna Magla

t1=const t2=const t3=const t4=const

tcxi

fd

vv =∂∂

.

Nagib izotermi u ovom području je blag, skoro horizontalan, odnosno za temperaturu t=0 C, nagib je jednak nuli. Dakle, vlaga je u obliku pare od početka (xd=0) pa do linije zasićenja (φ=1, xd= xd’). Desno od linije zasićenja, vlaga se javlja u tečnom stanju.

Kako su u stvarnom dijagramu izoterme u nezasićenom području vrlo strme i nečitljive, to se obično ovaj dijagram zarotira za ugao arctg(2500), i dobija se kosougli i-x dijagram koji je najčešće u upotrebi.

t1=const

t4=const

x

ivv Linija zasićenja φ=100%

Vlažna Magla

t1=const t2=const t3=const t4=const

t3=const

t1=const

Zasićeni vazduh Područje vlažne magle

φ=1 Nezasićeni vazduh

Na slici su prikazane linije veličina stanja kojima je definisano stanje 1.

t=const

t=const

ivv=const

φ=const

x=const

1

• Koliko tečne faze ima u mVV= 10 kg vlažnog vazduha stanja 1? Prvo odredimo količinu suvog vazduha: mVV=L(1+x), L=mVV /(1+x) L=10/(1+0.015)~10 kg Sa slike vidimo da je xf=x-xd. xf =0.015-0.011=0.004 kg teč/kg.sv. Ukupna količina vlage se dobija iz Wf=L xf =10*0.004=0.04 kg teč.

•

t=const

t=const

x=const

1

xf xd

xd

xf

• Kolika je temperature "tačke rose" stanja 1?

Temperatura tačke rose se dobija tako što se iz stanja 1 spusti linija x=const do linije zasićenja (φ=1). Izoterma koja prolazi kroz tačku presjeka je temperatura "ta;ke rose" tR.

tR

tR

ϕ=1 1

R

• Kolika je temperature "suvog" i "vlažnog" termometra u stanju 1? Temperatura "vlažnog termometra" stanja 1 je ona temperatura u dijagramu čiji produženi dio iz vlažnog područja prolazi kroz stanje 1. Korišćenjem ove metode, stanje vazduha se odredjuje mjerenjem ts i twl.

t

t

1

wl

t