vÁlaszd a tudÁst junior

FIZ

IKA

II.

Egyenáram

Dr. Seres István

FIZ

IKA

II.

fft.szie.hu 2 [email protected]

Elektromos áramEgyenáram

Áramerősség, Ohm törvény

Áramerősség: t

QI

Ohm törvény:I

UR

Egyenfeszültség állandó áram ?!

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.




Egyenfeszültség U állandó

Elektromos térerősség = állandó

UE

Elektronra ható erő = állandóEqF

Állandó erő hatására gyorsulva mozog?

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.




Elektronra állandó erő hat egyenletesen gyorsul.

Egyenáram?!v

t

elektron gyorsul de ütközik,

a sebessége ~ így változik.

átlagsebesség

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.




1 elektron töltése = -1,6·10-19 C.

1 A áramerősség = 6,25·1018 db e- 1 s alatt!

átlagot érzékelek!

• Elektromos ellenállás

• Áram hőhatása

v

t

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Vezető szakasz ellenállása

Ellenállás meghatározása vezető szakaszra:

A

AR

- a vezető anyagának fajlagos ellenállása,

ℓ - hossz, A - keresztmetszet

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Ellenállás hőmérsékletfüggéseFajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése:

Pt100 - 0ºC hőmérsékleten 100 W-os

platina ellenállás-hőmérő

Pt100

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250

t (Celsius)

R (

Oh

m)

t (ºC) R (Ohm)

0 100

10 103,9

20 107,79

30 111,67

40 115,54

50 119,4

60 123,24

70 127,07

80 130,89

90 134,7

100 139,26

200 175,84

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Ellenállás hőmérsékletfüggéseellenállás hőmérők:

Fém: közel lineáris

növekvő változás

(Pl. platina)

Termisztor, félvezető: negatív

exponenciális változás (NTC)

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Ellenállások kapcsolása

Soros kapcsolás:

•U1 + U2 = U

•I1 = I2 = I 𝑈1

𝑅1=

𝑈2

𝑅2

• Az árammérőt mindig

sorosan kötjük be a

mérendő ellenállással.

R1 U1

I1

R2 U2

I2

U

R1 + R2 = Re

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.




Párhuzamos kapcsolás:

• U1 = U2 = U

• I1 + I2 = Ie

A feszültségmérőt mindig

párhuzamosan kötjük be

a mérendő ellenállással.

U

R1 U1

I1

R2 U2

I2

Iee21 R

1

R

1

R

1

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.




Nem csak soros és párhuzamos kapcsolás van

(R1 és R5 hogy van kapcsolva?)

Lehetséges megoldás

• Ekvipotenciális pontok keresése

• Csillag – delta átalakítás

• Kirchhoff törvények

R1R2

R3R4

R5

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



ekvipotenciális pontok használata, tetraéder eredő ellenállása

Szabályos tetraéder váz 6 egyforma, R ellenállású huzalból,

mennyi lesz az eredő ellenállás két szomszédos csúcs között?

http://www.neriiskola.hu/cms1/?q=

eredoellenallas_tetraeder

A B

C

D

A BC

DR R

R R

R

R

A szimmetria miatt UAD = UAC, így C és

D pontok ekvipotenciális pontok, emiatt

közülük az R kivehető

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



ekvipotenciális pontok használata, tetraéder eredő ellenállása

Szabályos tetraéder váz 6 egyforma, R ellenállású huzalból,

mennyi lesz az eredő ellenállás két szomszédos csúcs között?

A BC

DR R

R R

R

R

A szimmetria miatt UAD = UAC, így C és D pontok

ekvipotenciális pontok, emiatt közülük az R kivehető

BAC

DR R

R R

R

1

𝑅𝑒=

1

2𝑅+

1

2𝑅+1

𝑅=

4

2𝑅→ 𝑅𝑒 =

𝑅

2

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



ekvipotenciális pontok használata

Ha egy elektromos hálózatban a szimmetria miatt

ekvipotenciális pontok vannak, akkor

• Közülük az ellenállás kivehető (nincs közöttük feszültség,

így a közöttük levő ellenálláson soha nem folyik áram)

• Ha nincs közöttük ellenállás, rövidre zárhatók (nincs

közöttük feszültség, így a berakott rövidzáron soha nem

folyik áram)

Szimmetrikus esetekben használható

(pl. kockaváz eredője, lásd gyakorlaton)

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Csillag – delta átalakítás

Ha nincsenek ekvipotenciális pontok a hálózatban

A B

C

DR1 R2

R3R4

R5

Delta blokk (Δ)

Ellenállások páronként összekötveCsillag blokk

Minden ellenállás egy központi ponthoz

B

C

DR2

R4

R5 B

C

D RD

RC

RB

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.


Elektromos áramEgyenáramCsillag – delta átalakítás

Delta blokk (Δ)

Ellenállások páronként összekötve

Csillag blokk

Minden ellenállás egy központi ponthoz

B

C

DR2

R4

R5B

C

D RD

RC

RB

Delta blokk Csillag blokk

RDB𝑅2 ∙ 𝑅5 + 𝑅4𝑅2 + 𝑅5 + 𝑅4

=RD + RB

RCB𝑅4 ∙ 𝑅5 + 𝑅2𝑅4 + 𝑅5 + 𝑅2

=RC + RB

RDC𝑅5 ∙ 𝑅2 + 𝑅4𝑅5 + 𝑅2 + 𝑅4

=RD + RC

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.




Delta blokk Csillag blokk

(1) 𝑅2 ∙ 𝑅5 + 𝑅4𝑅2 + 𝑅5 + 𝑅4

=RD + RB

(2) 𝑅4 ∙ 𝑅5 + 𝑅2𝑅4 + 𝑅5 + 𝑅2

=RC + RB

(3) 𝑅5 ∙ 𝑅2 + 𝑅4𝑅5 + 𝑅2 + 𝑅4

=RD + RC

Az egyenlet rendszerből R2, R4 és R5 ismeretében RB, RC és RD

meghatározható (pl. (1) + (2) – (3) kiadja 2RB értékét)

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.




A B

C

DR1 R2

R3R4

R5delta blokk

helyett

BC

DRD

RC

RBA

R1

R3

csillag blokk (soros és

párhuzamos kapcsolás)

delta → csillag irányban könnyű a számolás

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Kirchhoff I. törvénye: Csomóponti törvény: egy

csomópontban az áramok előjeles összege nulla

(Töltésmegmaradás)

I1 I2

I3

I4

Ibemenő: +

Ikimenő: -

I1 – I2 + I3 – I4 = 0

azaz

I1 + I3 = I2 + I4

Kirchhoff törvények

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Kirchhoff II. törvénye: Huroktörvény

R2

R3 R1

U2

U1

Feszültségesés iránya:

•Telepen:

•Ellenálláson:

I

- +I1

I2

I3

Körüljárási irány választás után:

Feszültségesés előjele:

+, ha a feszültségesés iránya = a körüljárási iránnyal

-, ha a feszültségesés iránya ellentétes a körüljárási iránnyal

-U1 + U2 +R1·I1 – R2 ·I2 + R3 ·I3 = 0


http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Példa a Kirchhoff törvényekre:

R1 I1 R2 I2

R3 I3

U1 U2

(1) -U1 + R3∙I3 – R1 ∙ I1 = 0

(2) U2 - R2 ∙ I2 – R3 ∙ I3 = 0

(3) I1 - I2 + I3 = 0


http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.




Wheatstone híd kapcsolásR1

V

R2R3

Rt

U0

Az R1-re jutó feszültség:

1

t1

0111 R

RR

URIU

Az R2-re jutó feszültség:

2

32

0222 R

RR

URIU

A feszültségmérő által mutatott feszültség:

t1

1

32

2012t

RR

R

RR

RUUU)R(U

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Wheatstone híd kapcsolás

A Wheatstone híd kiegyenlített, ha

a feszültségmérő által jelzett érték

0, ennek feltétele:

𝑅1𝑅𝑡

=𝑅2𝑅3

→ 𝑅𝑡 =𝑅3𝑅2

∙ 𝑅1

R1

V

R2R3

Rt

U0

A

B

A és B pontok ekvipotenciális pontok, azaz

Szenzorok illesztésére, és ellenállásmérésre

használják

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Ideális feszültségforrás R

A

VR

UIUP

2

R

UI

Mekkora teljesítmény vehető ki egy

ideális telepből?P

R

Bármekkora?R csökken P nő

(hiperbola)

Ellenállás ideális teleppel

U

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Valódi feszültségforrásRk

A

V

RbE

Névleges telepfeszültség:

elektromotoros erő, belső fesz.

Ohm törvény az áramkörre:

E = I·(Rb + Rk)

E - I·Rb = I· Rk = Uk kapocsfeszültség

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Rk

A

V

RbE

Teljesítmény illesztés

A külső ellenálláson a teljesítmény:

Ezt Rk szerint deriválva (tört deriváltja):

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Rk

A

V

RbE

Teljesítmény illesztés

A külső ellenálláson a teljesítmény:

Pk Rk szerinti deriváltja:

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Valódi feszültségforrásMérés: belső ellenállás mérése

Rk

A

RbE

http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



http://www.asta.hu/

FIZ

IKA

II.



Valódi feszültségforrásMérés: belső ellenállás mérése

Rk1 = 137,5 W, I1 = 56,3 mA.

Rk2 = 367 W, I2 = 22,6 mA.

E = 0,0563·(Rb + 137,5) = 0,0226 ·(Rb + 367)

(0,0563-0,0226)·Rb = 8,498 – 7,741

Rb = 22,46 W, E = 9,006 V

Rk

A

RbE

E = I·(Rb + Rk)

http://www.asta.hu/

vÁlaszd a tudÁst junior

Documents