BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

VẬN DỤNG ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ VỚI HÀM LƯỢNG GIÁC (VẬN DỤNG THẤP) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + msin x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). A. (−1;1). B. {−1;1}. C. [−1;1]. D. [0;1]. Câu 2. Cho các số thực a,b thoả mãn a

2 + b2 > 0. Biết hàm số y = ax + bcos x đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A.

a≥ b . B.

a < b . C.

a > b . D.

a≤ b .

Câu 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = msin x−2018x nghịch biến trên khoảng

(−∞;+∞). A. vô số. B. 2019. C. 4036. D. 4037. Câu 4. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−3)x−(2m+1)cos x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) là ?

A. −

43

;+∞⎡

⎣⎢⎢

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. B. ∅. C.

−∞;−4

3⎛

⎝⎜⎜⎜

⎤

⎦⎥⎥ . D.

−4; 2

3⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ .

Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−3)x−(2m+1)cos x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞) là ?

A. −

43

;+∞⎡

⎣⎢⎢

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. B.

(−∞;−4]∪ 2

3;+∞⎡

⎣⎢⎢

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. C.

−∞;−4

3⎛

⎝⎜⎜⎜

⎤

⎦⎥⎥ . D.

−4; 2

3⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ .

Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

msin x +1cos x + 2

đồng biến trên

khoảng (−∞;+∞). A. (−∞;+∞). B. {0}. C. ∅. D. ! \{0}.

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) =

sin x +1cos x + 2

+ m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả

bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)? A. 2017. B. 2018. C. 2. D. 2019.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) =

sin x +1cos x + 2

+ m (với m là tham số thực). Hỏi có tất cả

bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)? A. 2017. B. 2018. C. 2. D. 2019. Câu 9. Biết rằng hàm số y = asin x + bcos x + 2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 là ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 2.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 10. Biết rằng hàm số y = (a−1)sin x + (2b−1)cos x + 2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b là ? A. 6. B. 2 5. C. 2+ 2 5. D. 2+ 2 2. Câu 11. Tìm tất cả các số thực của tham số để hàm số y = mx + cos3x đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞). A. m≥−3. B. m≤3. C. m≤−3. D. m≥3. . Câu 12. Cho các số dương a,b thoả mãn hàm số y = asin x−4 bx nghịch biến trên khoảng

(−∞;+∞); hàm số y = bcos x + 4 ax đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b là ? A. 8. B. 32. C. 20. D. 36. Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x− 3cos x−mx đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). A. m≤−2. B. m≤− 3. C. m≥ 2. D. m≥1. Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = cos x + ax đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞). A. a≥1. B. a≤−1. C. 0 < a≤1. D. −1≤ a < 0. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = x + m(sin x + cos x + m) nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).

A. −

22≤m≤ 2

2. B.

0≤m≤ 2

2. C. m∈∅. D. − 2≤m≤ 2.

Câu 16. Cho hai hằng số a và b đều khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = asin x−bcos x−mx +1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

A. m≥− a2 + b2 . B. m≤ a2 + b2 . C. m≤− a2 + b2 . D. m≥ a2 + b2 .

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

2sin x +1cos x−m

đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞).

A. m∈∅. B. m <1 hoặc m >−1. C. −

32≤m≤ 3

2. D. −1≤m≤1.

Câu 18. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + sin x +

sin2x2

+sin3x

3

nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). A. m∈∅. B. m≤−3. C. m≥−3. D. m≥3. Câu 19. Cho hàm số y = 2sin2 x− 3sin2x + mx−5. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn

[−5;5] để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)? A. 5. B. 10. C. 1. D. 2. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = msin x + (m−3)cos x−3x−2m nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

3

A. m > 3. B. 0≤m≤3. C. 0 < m < 3. D. m≤0 hoặc m≥3.

Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sin4 x + cos4 x) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

A. −

12

; 12

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ . B. [−2;2]. C. [−1;1]. D.

−

14

; 14

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ .

Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m(sin6 x + cos6 x) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

A. −

32

; 32

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ . B.

−1;1⎡⎣

⎤⎦ . C.

−

83

;83

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ . D.

−

23

; 23

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ .

Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (2m+1)x−(m−1)sin2x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).

A. ∅. B. −∞; 5

4⎛

⎝⎜⎜⎜

⎤

⎦⎥⎥ . C.

12

;3⎛

⎝⎜⎜⎜⎤

⎦⎥⎥ . D.

−2; 1

2⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ .

Câu 24. Hỏi trong các hàm số được liệt kê dưới đây hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)? A. y = x + cos10x. B. y =10x + sin10x. C. y =1+ sin10x. D. y = x + sin10x. Câu 25. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 3cos x−4sin x−m2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)? A. 5 B. 1. C. 0. D. 2 Câu 26. Cho hai số thực dương a,b. Biết hàm số y = 2(ab−1)x + cos(ax + bx) đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞). Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A. 2 2. B. 3+ 2 10

2. C.

3+ 10

2. D.

2+ 10

2.

Câu 27. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn hàm số y = cos(ax + 2bx)+ (a2 + 4b2−1)x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A. 2. B. 3. C. 3−1. D. 2−1. Câu 28. Biết rằng hàm số y = (2a +1)sin x−(b+1)cos x−3 2x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. 2a + b≥ 4. B. 2a + b≤ 2 3. C. 2a + b≤ 4. D. 2a + b≥3 2. Câu 29. Cho các số thực a,b thoả mãn a

2 + b2 > 0. Biết hàm số y =−ax + bcos x nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A.

a≥ b . B.

a < b . C.

a > b . D.

a≤ b .

Câu 30. Biết hàm số y = asin x + bcos x + 2x đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a

2 + b2 > 4. B. a2 + b2 ≤ 2. C. a

2 + b2 > 2. D. a2 + b2 ≤ 4.

4BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXDÀNHCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐÁP ÁN

1C 2A 3D 4B 5D 6C 7A 8D 9B 10D 11D 12B 13A 14A 15C 16C 17A 18B 19D 20B 21C 22D 23A 24B 25C 26B 27C 28C 29A 30D

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED