vodena para

Vlaga, pojam pare, kondenzacija, provođenje pare i bilans pare u zgradama

sotirobert: Building Physics, page 1

• Voda i njena para• Pojam zasićene pare• Koeficijent provođenja• Količina pare u vazduhu,

relativna vlažnost vazduha• Fick-ov zakon difuzije• Difuzija vodene pare kroz

zidove• Prenošenje pare sa površine

zida na vazduh i obrnuto• Provođenje pare kroz

višeslojne zidove• Kondenzacije pare u zidovima,

tehnike sprečavanja kondenzacije, parodifuziona zaštita

U ovom modulu ćemo proučiti sledeće pojmove:

Ovo je poželjno izbeći !!!

sotirobert: Building Physics, page 2V < V1 V1 < V < V2 V2 < V

Voda i njena para ispod kritične temperature (T < 647 K)

H2O

Koegzistencija tečnosti i njegove pare. U slučaju ravnoteže, para je

zasićena i važi Clausius-Clapayron-ova jednačina!

Tk za vodu je 647 K (374 oC)pk je 22.9 MPa

Oblast pare

p

Pritisak zasićene pare V

Clausius-Clapeyron-ova jednačina za zasićenu paru

Kriva ravnoteže između tečne i gasovite faze se završava u kritičnoj tački

vodaparaparavoda VVconstLL >>== →→ ,21

Clausius-Clapeyron

)( 12

21

VVTL

dTdp

−=

→

para

aisparavanjpara

TVL

dTdp

=para

para pnRTV =

2RTdT

nL

pdp aisparavanj

para

para =RTL

para

pm

econstp−

⋅=

rešenje

Molarna toplota isparavanja


Pritisak zasićene pare – Teorijska kriva


Oblast pare

V

101325 Pa

100 oC

Temperatura

Prit

isak Pritisak zasićene pare u funkciji temperature


RTL

paras

pm

econstpp−

⋅==


Pritisak zasićene pare – Empirijske formule

Prilikom izvođenja su učinjene brojne aproksimacije, npr.•Toplotu isparavanja smo prilikom integraljenja smatrali konstantnom•Zapreminu tečnosti (u odnosu na z. pare) smo zanemarili

vodapara

paravoda

VVconstLL

>>== →→21

Brojni pokušaji su učinjeni za definisanje što bolje emirijske jednačine, ali do sada jedinstvena formula nije pronađena.

ps = 610.78 exp[17.2694 t / (238.3 + t)]

Za uobičajene atmosferske prilike kod nas (0oC<t<30oC) možemo koristiri ovu približnu formulu!U izrazu ps je dat u Pa-u kada temperaturu uvrstimo u o C !

vs – gustina zasićene pare u vazduhu (vidi kasnije!!)[v] = kg/m3ps = 461.4 (273.15 + t)] vs


Tablične vrednosti


Količina pare u vazduhu, relativna vlažnost vazduha, vlaga u zidu

v – gustina vodene pare u vazduhuvs – gustina zasićene pare u vazduhu[v] = kg/m3

p – parcijalni pritisak vodene pare u vazduhups –parcijalni pritisak zasićene pare u vazduhu[p] = Pa


Vm

w OH 2=

Relativna vlažnost vazduha

Komad zida Voda u porama

ss pp

vvRH === φ

VKoličina vlage

po jedinici zapremine

(kg/m3)

100%

w

RHsorpcija

desorpcija

Pojava histerezisa

wzasićenja

Kapilar-na

konden-zacija

Zasićeno stanje

Početak kapilarne kondenzacije ~75%

Kapilarna saturacija ~98%

Površinska i kapilarna kondenzacija na zidovima

Ventilacija: Ulazeći vazduh

RH=100%

Temperatura

Prit

isak

Pritisak zasićene pare u funkciji temperature

Pojava kondenzovane

vode je uslov za razvoj gljivica

600 Pa

4000 Pa

25 o C0 o C

p

p

p

p / p = 75%Kapilarna kondenzacija

Proizvodnja pareDnevna soba: 200 g/hKupatilo: 300-500 g/h

Temperatura površine zida

Površinska kondenzacija

Preporuka za RH u zgradama: 30-60%

Temperatura rose


Temperatura rose

RH100%

RH100%


Prenos mase difuzijom, Fick-ov zakon difuzije


-Gradijent gustine ρ∇⋅−= Dg Fick-ov zakon u originalnom obliku

Gustina čestica

Gradijent gustine

Koeficijent difuzije (para u vazduhu)D=25 10-6 m2/s

Protok masene struje

dtdSmd

dSdGg

⋅==

2

Sd

g

),,( zyx gggg =

dxdDg xρ

⋅−=

Jedna dimenzijavazduh

vodenapara

Prenos pare difuzijom kroz zid - I


-Gradijent gustine vvµDg v ∇⋅−=∇⋅−= δ Gustina vodene pare

Gradijent gustine vodene pare u zidu

Protok parne struje

dtdSmd

dSdGg

⋅==

2

Sd

g

),,( zyx gggg =

dxdvg vx ⋅−= δ

Jedna dimenzija

Permeabilnost sredine

zid

vodenapara

smsmkg /])[/(][ 2=⋅⋅= ρδ

Vazduh i građevinski materijali

vvµDg v ∇⋅−=∇⋅−= δ

Faktor difuzije

-Gradijent gustine smsmkg /])[/(][ 2=⋅⋅= ρδ


Koeficijent difuzije vodene pare u vazduhu koji miruje

D=25 10-6 m2/s

Vazduh u mirovanju 1

Staklena vuna, laki beton, poliuretan 1-10

Beton, cement, stiropor, drvo, farbe 15-100

Specijalne farbe, PVC folija, polietilen, staklo 1000-106

vodenapara Koeficijent difuzije vazduha kao i permeabilnost

većine materijala zavisi od temperature, odnosno relativne vlažnosti zid

Prenos pare difuzijom kroz zid - II


pg p ∇⋅−= δ

Parcijalni pritisak vodene pare-prenos

difuzijom u vazduhu, u porama materijala

Gradijent pritiska vodene pare u zidu

Protok parne struje

dtdSmd

dSdGg

⋅==

2

Sd

g

),,( zyx gggg =

dxdpg px ⋅−= δ

Jedna dimenzija

Permeabilnost sredine (koef. difuzije, koef.

parne provodljivosti)

sPasmkgp =⋅⋅= )/(][δ

-Gradijent pritiskavodene pare

Provođenje pare kroz element zida – analiza rešenja


p1

p2

Rešenje

xS

Gppp

x ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

δ1

SdRp

v δ=Parodifuzioni otpor

d0

p

Distribucija pritiska - prava

v

p

Rpp

Sd

ppG 2121 −=

−=

δ

∫∫ −=d

p

T

T

dxSGdp

0

12

1δ

Konstanta(G=const!)

Rv

021 >− pp

Difuzija pare kroz ravan višeslojni zid

p1 p2

p3

pn

pn+1

d1 d2 d3 .... dn

constdtdmG ==

121 ... +==== nGGGG

1pδ 2pδ 3pδ npδ

1

322

211

...........................

+−=⋅

−=⋅

−=⋅

nnvn

v

v

ppRG

ppRG

ppRG

111

+=

−=⋅∑ n

n

ivi ppRG

np

n

pp

spoljunut

dddSpp

dtdmG

δδδ+++

⋅−==

...

)(

2

2

1

1

Masena struja kroz višeslojni zid

011 >− +npp


Prenošenje pare sa površine tela na okolni fluid – konvekcija I

Parcijalni pritisak pare u blizini zida opada i asimptotski teži

nekoj vrednosti pf

pf

pz

p

x


d

Zbog razlike pritiska nastaje strujanje (slobodno strujanje) –konvekcija fluida. Kombinovana

pojava prelaza pare: konvekcija + pdifuzija. U većini slučajeva

dominira konvekcija!

Koeficijent prelaza pare sa zida na fluid (u

građevinarstvu: najčešće na vazduh)

)( fzp ppSdtdm

−⋅⋅= β

U praksi parcijalni pritisak pare merimo na nekom konačnom rastojanju: d

vf pp =

pp S

Rβ1

=

p

vz

Rpp

dtdm )( −

=

Prenošenje pare sa površine tela na okolni fluid – konvekcija II

Gustina pare u blizini zida opada i asimptotski teži nekoj

vrednosti vf

vf

vz

v

x


d

Zbog razlike gustina nastaje strujanje (slobodno strujanje) –konvekcija fluida. Kombinovana

pojava prelaza pare: konvekcija + pdifuzija. U većini slučajeva

dominira konvekcija!

Koeficijent prelaza pare sa zida na fluid (u

građevinarstvu: najčešće na vazduh)

)( fzv vvSdtdm

−⋅⋅= β

U praksi gustinu pare merimo na nekom konačnom rastojanju: d

vazduhf vv =

vv S

Rβ1

=

v

vazduhz

Rvv

dtdm )( −

=

Određivanje koeficijenta prelaza pare (Lewis-ova formula)

)( vazduhzv vvSdtdm

−⋅⋅= β

Koeficijent prelaza pare sa zida na vazduh (ili obrnuto, zavisi od predznaka razlike

gustina)

ckonvekcija

v ⋅=

ρα

β

Gustina vazduha

Koeficijent prenosa toplote između zida i okolnog vazduha

(konvekcijom)

Specifični toplotni kapacitet vazduha

Ckg

J

m

kgoc ⋅≈⋅ 31250ρ

Tipične vrednosti za koeficijent prelaza pare

UNUTRAŠNJE POVRŠINE ZIDA 1/360 m/sSPOLJAŠNJE POVRŠINE ZIDA 1/60 m/s


Prelaz pare sa unutrašnjeg vazduha na spoljašnji vazduh u zgradama


d1 d2 d3 .... dn

constdtdmG ==

spoljunutrn GGGGGG ====== +121 ...

1pδ 2pδ 3pδ npδ

spoljunutrvspoljvunutr

n

ivi ppRRRG −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛++⋅ ∑

=1

spoljnp

n

ppunutr

spoljunut

dddSpp

dtdmG

βδδδβ1...1

)(

2

2

1

1 +++++

⋅−==

Difuzija pare kroz višeslojni zid + prelaz konvekcijom sa obe stne zida

0>− spoljunutr pp

spoljnp

n

ppunutr

dddk

βδδδβ1...1

1

2

2

1

1 +++++=Koeficijent prolaza

masene struje struje vodene pare


Kondenzovanje vodene pare u zidovima – “Dew point” metoda

RH=60%

RH=40%

RH=100%

Raspored temperature

Top. izolator Cigla

Toplotni izolator sa unutrašnje strane

Tačka prese-canja

Zona kondenzacije

Prati raspored temperature

Obično, dobri toplotni izolatori su loši parodifuzioni

izolatori

1. Izračunamo i nacrtamo raspored temperature u slojevima

2. Na osnovu temperatura nacrtamo distribuciju pritiska zasićene pare

3. Na osnovu poznatih vrednosti vlažnosti unutar prostorije i spoljašnjeg vazduha nacrtamo distribuciju parcijalnih pritisaka pare unutar slojeva

4. Ako imamo presecanje zadnje dve krive, uspostavlja se zona kondenzacije. Jasno je, da u zoni kondenzacije parcijalni pritisak pare ne može biti veći od pritiska zasićene pare. Sa stanovišta temperature, kondenzacija nastaje, gde temperatura u sloju dostigne temperaturu rose.


Rešenje: Stavljanje izolatora sa spoljašnje strane!

RH=60%

RH=40%

RH=100%

Raspored temperature

Top. izolatorCigla

Toplotni izolator sa spoljašnje strane

1. Ne uzima u obzir dinamiku provođenja pare (steady state metoda)

2. Ne uzima u obzir kapilarne efekte3. Ne uzima u obzir filtraciju, kretanje

vazduha kroz zid4. Ne uzima u obzir zavisnost

distribucije temperature od sadržaja pare u slojevima

5. Ne uzima u obzir latentnu toplotu isparavanja i kondenzacije

6. Ne uzima u obzir spoljašnje uticaje: npr. padavine, sunce

7. 1 dimenzija

Nedostaci ove metode:

Zadatak

Kolika je relativna vlažnost vazduha u sobi, ako ventilacijom u nju svakoga sata ubacimo 250 m3 vazduha temperature -10 oC i relativne vlažnosti 80%? Zbog dodatnog oslobađanja pare u sobi od 291 g/h, promena relativne vlažnosti vazduha je 10%. Temperatura vazduha u sobi je stalna i iznosi 20 oC. Pretpostaviti stacionarna stanja!


Pitanja...


vodena para

Documents