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E o a 1 case
Vogliamo arrivare a definire è ti xe IR
1 E IN È 1
a a
an a ce
volte
Proprietàm m min
M a a a tim c IN
p an a ti m me IN
Voglio estendere la def a esponenti più generali conservandole proprietà M e P
Comincio a estendere a Zi
3 p2
3 I 0deve essere vero 2 2 2 1per la novità m
23 18
In generale se k E IN deve valerea a a a è 1
a
si verifica che usando questa def le vomitòM e P valgono anche in 2
EI am.am È am t n
si distinguono i vari casi a seconda del
segno di m e nn e si vede che funzionase n ma già visto
stessa cosa per la proprietà PIli
consideriamo ora il caso di esponenti in 9
3
deve valere 3 3 3
3 µ
È È Infatti deve valere
LEI 32d'altra parete 3 3 F
2 5
Dobbiamo far vedere F È
Elena alla 5 FI 32 g
tini Hsieh rit e a
rannità IF pravità
p
Altro esempio
3 È per la definizione cheho dato
ma deve anche essere37 3 TI
Devo far vedere i Ts Èelevo alla quarta purità p
E altri 32
µ 32I del di'T
In generale se E p q E 2
definisco è at ta aP
è una buona definizione cioè non dipende dalla
rappresentazione di come frazioneQuesto si verifica come negli esempi
Le proprietà p e m valgono anche x gli esponenti
ui Q
Y E p p q 4 E 2
9 9 0
m a al aI Èpoi 14 p
y 1g i 941a a a
elevo a potenza q q
E a fa a lpoi P'a pale gpla a
an Patate I'apiece
aapqi.iq sono
la proprietà m vale per gli esponenti frazionariVerifica analoga per la vomita pl
OSI o che h P.ae IN o
se a 1 ah È 1
hse ac 1 ah 1
µ1
Sia ad esempio a 2
siamo y E E c cy
Voglio far vedere È catYa 1
Moltiplico per a
y ya a a a
Se vivace aah si verifica allo stesso modoche Yea
QuindiIRa è crescente se a 1
decrescente se La 1
In
Estensione a una funzione IR IRat
FATTO
Ied è unico una funzione continua È
il at coincide con la def già dato per c 9
2 valgono le mannitey
mi È al a tt y c IR
p tt y e IR1 ITre ci a o tt ER
ci X 1 7 a è crescente se a 1
1 a è decrescente se 0cal 1
Se a si
III a sur la lxc.IR
Se sappiamo che la funzione è illimitataotteniamo
lei a tto
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l'un a t lui a tm tuo to
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Mlui a III E LÌ En sta
Inf È lieta oa
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x_È è inattiva xché
è monotonae ha come immagine o to
se o a 1
X
lui a II f yet
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lui oÈAllo stesso modo li a t
co
o a 1
1
anche ui questo caso la funzione è inattivae ha come immagine o to
il abbiamo visto che se oca 1
112 coito è ligettiva e continuaat
La funzione viversi è
hey o.to IR
Enormità ci logo è continua perché è
l'viveva di una f continuo
definireun cilindro
id larga è crescente se a 1
decrescenti se 0 act
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logori
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Erroneità dei logaritmi oca 2 fissala
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