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7/23/2019 Volume dos slidos.pptx

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Matemtica e suasTecnologias - Matemtica

Ensino FundamentalVolumes de slidos geomtricos


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MATEMTICA 9 Ano do EnsinoFundamentalVolumes de slidos geomtricos

NO MUNDO DOS SLIDOSGEOMTRICOS

Vamos dar uma olhada emtudo ao nosso redor.Observe as formas e ascaractersticas de cadaobjeto.

Professor, leve para a sala uma diversidade de objetos cai!as,bola, latas, chapu


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Os slidos geomtricos est#o presentes emv"rios conte!tos do dia a dia, nos objetos,nas constru$%es, na nature&a, etc.Vejamos alguns e!emplos

'


Pirmides do Egito Favos de mel Planeta Terra

(A)Paconi / Creative CommonsAtribuio 3.0 Unported

(B)Waugsberg / !U "ree#ocumentation $icense

(C)#aein Ba%%ard / !U "ree#ocumentation $icense


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Observe, nas imagens abai!o, asdiferentes formas (ue comp%em osslidos geomtricos.

)


&magem(A)' paperdog00 /Creative Commons Attribution .0

eneric

&magem(B)' *asa+a,u -*atto-*atsumoto / Creative Commons

Attribution .0 eneric

&magem(C)'Cane cane / pub%ic domain


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s slidos geomtricos !odem ser

classi"cados como#$%IE&'(

possuem somentefaces planas, eles n#orolam.

)* $%IE&'(

possuem partesarredondadas, ou seja,n#o planas, por issoeles rolam.

*



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+ndi(ue, entre as formas abai!o, os poliedros

e os n#o poliedros.


Pes(uise e liste objetos do cotidiano (ue apresentem a mesma

forma e-ou caractersticas dos poliedros.

(C)*asa

+a,u

-*a

tto

-

*a

tsumo

to/Crea

tive

Commons

Attri

butio

n

.0

eneric

(#)Canecane

/pu

b%icdoma

in

(A)igor#o

ug

%as

/Crea

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CommonsA

ttri

bu

tion1

2are

A%i+e

3.0

Un

porte

d

()Pau

%4o

binson

/Crea

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Commons

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A%i+e

3.0Unporte

d

(B)paperdog

00/Crea

tive

Common

sAttri

bu

tion

.0

eneric


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Elementos de um!oliedro


O ponto A um dos vrtices desse poliedro. O segmento de reta AB uma das arestas. A regio triangular ACD uma das faces.

56rtice

Aresta

C

A

B

#

"ace

&magem' Pab%o rige% / pub%ic domain


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POLIEDROS/entro dos poliedros, podemos distinguir

$'I(MA(

$I'+MI&E(

0

Possuem duas bases Possuem uma base


&magem'

(A)1vdm

o%en

/dom

7niop

8b%ico

&magem

(B)'Wi+i&n9o

rman

te/

Crea

tive

CommonsA

ttri

bu

tion

3.0

Unporte

d

&magem

(C)'Pab

%orige

%

/pu

b%icdoma

in


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$oliedros regulares e os slidos de$lat,o

1m poliedro regular (uando todasas suas faces s#o polgonos regulares

congruentes e seus 2ngulos polidricost3m medidas iguais.Plat#o estabeleceu algumas rela$%es

entre as classes de poliedros e aconstru$#o do 1niverso.Fa$a uma pes(uisa e descubra (uem

foi Plat#o e o (ue s#o 4lidos de5



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(aia mais sore os!oliedros de $lat,o

assistindo ao ./deo a seguir#

mailtohttp--666.7outube.com-6atch8v9:O;0t

?@

mailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQmailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQmailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQmailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQ


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Em gru!o0 .amos construir slidosa !artir das !lani"ca12es aai3o4

??


Pro9essor: %eve tamb6m as p%ani9ica;es dos corpos redondos.

&magens'etraedroe?aedro


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Relao de Euler:nalisando os poliedros de Plat#o, vamoscompletar a tabela a seguir

Portanto, para os slidos de Plat#o, vale a rela$#ode Euler

AV B : C F 9 D, em (ue V 9 vrtices, : 9

arestas e F 9 faces. ?D

$%IE&'A'E(TA

(

V5'TICE(

FACE(

EG:E/GO ) )

HEI:E/GO ?D 0

OJ:E/GO ?D 0

/O/EJ:E/GO

'@ D@ ?D

+JO4:E/GO '@ ?D D@



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Volume de slidos eom!"ri#osVamos $ra"i#ar% ? cm ? cm

? cm

1tili&ando o material dourado, observe(ue cada aresta dos KcubinhosL mede ?cm, seu volume de ? cm cMbico.

:gora, utili&e 0 KcubinhosL e monte umcubo. >ual a medida da aresta desse cubo8 >ual

o seu volume8?'



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Volume de slidos eom!"ri#os:nalise o cubo maior do material dourado eresponda

Por (uantos Kcubinhos K ele formado8 >ual o seu volume8 1se agora ?@ cubinhos. possvel montar

um cubo8 1tili&e D@ cubinhos e monte um bloco

retangular.

Gesp. ?@@@ unidadesN ?@@@ cm

N . Q#o. ?)



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Volumes de slidos eom!"ri#os Volume de um slido a (uantidade de

espa$o (ue esse slido ocupa.

& u'idade (u'dame'"al de )olume #*ama+sem "ro #,-i#o

. O me"ro #,-i#o /m01 !medida #orres$o'de'"e ao es$ao o#u$ado$or um #u-o #om 2 m de ares"a.

Qesse c"lculo, temos (ue ressaltar astr3s dimens%es do slido, observando oseu formato.

?*



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Volume do #u-oO cubo um slido geomtrico cujas seisfaces s#o (uadrados de mesmo lado. Para

calcular o volume do cubo, necess"riofa&er o produto da "rea de sua base pelaaltura

V 9 a . a . aou V 9 a

?


a

a

a


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3ues"o 2

Ronte com os KcubinhosL do

material dourado um cubo com Dunidades.S>ual a medida das arestas desse

cubo8S>ual o volume do slido8

Gesp. ' unidades N Dcm'

?



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Volume do -lo#o re"a'ularO bloco retangular ou paraleleppedoret2ngulo um slido cujas seis faces s#o

ret2ngulos. Para calcular o volume doparaleleppedo ret2ngulo, necess"rio fa&ero produto da "rea de sua base pela altura.

V 9 a . b . c c b a

?0



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3ues"o 4 >ual o volume de um reservatriode "gua, com forma de um bloco

retangular, com dimens%es de 0 m, *m e 'm8

0 m

* m

' m

?5


4esp.' 5 @ a . b . c

5 @ . . 3

5 @ 0 m3


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Volume dos $rismas

O prisma(uadrangular tem

(uadrados nassuas bases.Trea

da base

U 9a. a h

Volume

O prisma triangulartem tri2ngulos nassuas bases.

Treada base

h U 9 b. H -D

Volume

U V 9U . hD@



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3ues"o 0 Jalcule o volume de um prisma com

' cm de altura, cuja base tem comocontorno um tri2ngulo ret2ngulo comlados de cm, 0cm e ?@cm.

0 cm cmh 9 ' cm

?@ cm

D?


4esp.' rea da base.A @ D .

A @ E cmF5o%ume'5 @ B . 25 @ E . 35 @ G cm3


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Volume do #ili'dro

volume V 9 U . h V9 X . rY.h

Imagem:geometria simples/domnio pblico DD


O cilindro possui duas faces iguais e de formatocircular. Para calcular o volume do cilindro,

deveSse fa&er o produto da "rea de sua basepela altura.

"rea da base U9 X . rY

X Api Z ',?)


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3ues"o 5Jalcule o volume de um cilindro de altura *

cm e di2metro da base de medida igual a

0 cm.

h 9 * cm

d 9 0 cm

D'


Gesp.Trea dabase

U 9 X. rY

U 9',?) . )Y

U 9

Volume

V 9 U . h

V 9 *@,D) . *

V 9 D*?,D cm


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Volume da es(era

D)


amos lem!rar"

#comprimento da circunfer$ncia% C 6 7484r#&rea do c'rculo A 6 4 8 4 r: 6 / Pi1 7 0825

: esfera possui um corpo limitado por umasuperfcie, chamada de superfcieesfrica, cujos pontos s#o e(uidistantes do

centro.

O volume de uma esfera deraio r dado por V 9 ) . X .rH /3 4omero 1c2midt+e/!U "ree

#ocumentation $icense


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3ues"o 9

Jalcule o volume apro!imado de umaesfera (ue possui cm de raio.

r 9 cm

.Gesp. V 9

) . ',?). -'

V 95@),'D cm

D*



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Volume do #o'e e da $ir:mide O volume de um cone

igual a ?-' dovolume de um cilindro

de mesma "rea dabase e mesma medidada altura.

Trea da base U 9 X . rY

V 9 U . h-'...

O volume de umapir2mide igual a ?-'

do volume de umprisma de mesma"rea da base e mesmamedida de altura.

Trea da

base 9 U V 9 U . h-'

D


&magem' 1a%gueiro / dom7nio p8b%ico

2

B

&magem' Wi+i&n9ormante / pub%ic domain

B

2


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3u s"o ;

>ual o volume docone

abai!o8

Gesp. V 9 X.

'Y.-'V9D? X cm

Jalcule o volume dapir2mide a seguir,com altura de 0 cm e

medidas na base de)cm e 'cm.

Gesp. V 9 ) . ' . 0

- 'V 9 'D cm

D


2 @ G cm

r @ 3 cm&magem'1a%gueiro / dom7nio p8b%ico

&magem'

Wi+i&n9o

rman

te/pu

b%icdoma

in

E cm

2 @ cm

3 cm

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