volumen...195 5. repartir a los niños cubos de 1 p. 6. explicar el concepto de volumen. 7. dar los...

192

Concepto de

Prisma rectangular

Cubo

Confección de 1000

Concepto de

Prisma compuesto (1)

Prisma triangular

Tipos de prismas

Cilindro

Prisma compuesto (2)

(Fotocopia)

Objeto del estudio

6º grado

pág. 194

pág. 198

pág. 200

pág. 202

pág. 204

pág. 206

pág. 208

pág. 210

pág. 212

pág. 214

pág. 216

Volumen

193

El plan de enseñanza del programa de estudios: Volumen

Unidad N° de clase Tema Fotocopia

Volumen

(11)

1 Concepto de cm3 (1)

2 Concepto de cm3 (2)

3 Prisma rectangular

4 Cubo

5 Confección de 1000cm3

6 Concepto de m3

7 Prisma compuesto (1)

8 Prisma triangular

9 Tipos de prismas

10 Cilindro

11 Prisma compuesto (2)

194

GGrado VVolumen NN° de clases EEl objetivo 6ºgrado Concepto(1) 1/11 Comprender el concepto de volumen.

MMomento ddidáctico

EEl proceso de la clase LLas ppreguntas principales ((Docente)

LLas acciones para aprender ((Alumnos)

MMateriales ddidácticos

IInic

io

55 mm

iin..

11. PPresentar uuna situación problemática.. Miguel. Blanca.

22. Planteaar eel tema. 33. PPrresentar ddos cuerpos dde papel

ttransparente.. 44. Presentaar ddos cuerpos ccon

ccuadrriculaados. Miguel Blanca

-Leer y pensar. -Pronosticar la respuesta. -Contestar. o De Miguel es más grande que de Blanca!

-Pronosticar cuántos cubos tienen cada cuerpo.

Materiales concretos Papel transparente Tijeras o estilete Materiales concretos con cuadriculados

DDes

arro

llo

3300 mm

iin..

¡¡Contamos uno a uuno!! PPero...hay mmucchass rrayas

aatrráás...¿Cómo se ccalculaa bien?

Miguel y Blanca tienen un pedazo de queso paraguayo. Los pedazos son diferentes, como los de abajo. ¿Quién tiene el pedazo más grande?

¿¿Cómo se puede comparar cuál es más grande??

¿¿Qué hicimos ppara ccomparar el áárrea sin usar

lla fórmula?

33

33 22

22

44 22

¿De Miguel o de Blanca? Los dos son diferentes... ¿Cómo podemos comparar...?

¡¡Sobreponer yy ccorttar!!

¿¿Hay más otra foorrmaa ppara comparar??

Rayamos 1cm2 en figuras. Pero...¿ cómo se raya en cuerpos...?

¡¡Vamos a ttrazar rraya dde 11cm een ccada material concreto!

Plan del pizarrón

195

55. Repartir aa los niños ccuboss dde 1 .. 66.. Explicar el concepto de volumen. 77.. DDar llos ejjercicios..

-Armar y contar bien. Queso Py de Miguel tiene 18 cubos. Queso Py de Blanca tiene 16 cubos.

R: Miguel tiene más grande que Blanca. -Entender el concepto de volumen.

Los cubicos de 1cm3

Hojas para practicar CCi

erre

55 mm

in..

PPlan del pizarrón

Matemática Tema : Concepto de volumen

MM. BB. M.

B. 18 cubos 16 cubos Respuesta : Miguel tiene más grande que Blanca.

EEjercicios

R : 12 R : 11

R : 4 R : 48

3

3 2

El volumen rrepresenta la cantidad de espacio que ocupa una materia, y los objetos se puedenn rrepresenntar con la cantidad de el cubo qque miden 1cm cada lado. El ddel cubo qque ttiene 1 cm al llado es un centímmetro cúbico y se ssimboliza “cm33”.

Miguel y Blanca tienen un pedazo de queso paraguayo. LLos pedazos son de diferentes formas, como los de abajo. ¿¿Quién tiene el pedazo más grande?

2

4 2

¡Vamos a armar con cubos de 11cm cada queso Py..

¿Cuántos cubos de 11cm cada queso Py??

El volumen representa la ccantidad de espacio que ocupa una materia, y los objetos se puede representar con la cantidad de cubos que miden 1cm ppor lado.El del cubo que tiene 1 cm al lado es un centímetro cúbico y se simboliza “ ”.

s

196

GGrado VVolumen NN° de clases EEl objetivo 6ºgrado Concepto(2) 2/11 Familiarizarse el concepto de volumen tocando los cúbicos

de 1 cm3. MMomento ddidáctico

EEl proceso de la clase LLas preguntas principales ((Docente)



IInic

io

55 mm

iin..

11. RRepasar lo que han aprendido en la cclase anterior..

22. Planttear el tema. 33. Presentar llos cuerpos de 11cm33 ppara

cconfirmar llas respuestas.

33. Repartir los cuboos de 1 aa cada

nniño//a..

-Contestar -Tocar los cubos de 1 para

armar cuerpos . -Armar cualquier cuerpo con

8cm3. -Recorrer para intercambiar las ideas de compañeros.

Materiales concretos Los cúbicos de 1cm3

DDes

arro

llo

3300 mm

iin..

¿¿CCómo se llama la uunidad dde volumen?

¿¿CCuántos ttiene??

¡¡1 !!

¡¡Vamoss a armar vvarioss cuerpos ccon 1 !!

¿¿QQué hay dde comúnn en llos cuerpos??

¡¡Vamos a armar los ccuerpos !!

¿¿Se puede armar otro cuerpo ccon 8 ??

EEquivocación pprevisible ¿¿112cm33?? ó ¿¿7ccm33?? ¿¿Atráss hay mmás ccuboos eescondiidos??

¡¡Todoss llos ccuerposs ttienen 8 33!! Pero

ttodos son diferentes ccuerpos..

LLa mayoríaa se equivoca ccontando ssolamente las cara qque se ve.. Por eso lo más iimportante es mostrrar y tocar llos materiales concrretos.

¡¡Vamos a presentar vvarias ideas de alumnos! El cconcepto de volumen ees más difíccil que el área porque no se puedenn vver ttodass llas partes del oobjeto. SSe debe tener en cuenta las figuras que están atrás..

197

Matemática

¡Vamos a armar varios cuerpos con 24cm3!

4. Formar grupo de tres alumnos. 5. Concluir el aprendizaje de hoy.

-Pensar y armar con sus compañeros.

-Comprender el concepto de volumen.

Ci

erre

5 m

in.

Plan del pizarrón

R : 8㎤ R : 8㎤

R : 8㎤ R : 8㎤ Otros cuerpos con 8cm3

① ②

③ ④

Puede haber diferentes cuerpos sin cambiar el volumen.

¡Vamos a armar los prismas rectangulares, los prismas

cuadrangulares o el cubo con 24cm3!

¡Vamos a armar varios cuerpos con 1㎤!

Después de armar vamos a medir lado, ancho y altura de cada cuerpo para entender diferencia de otros cuerpos. Esta actividad se buena oportunidad para entender la próxima clase. ¡Vamos a aprovechar!

4cm 2cm

3cm

8cm

3cm 1cm

6cm

2cm

2cm

12cm

2cm

1cm

Puede haber diferentes cuerpos sin cambiar el volumen.

Si algunos alumnos se dan cuenta que se pueden multiplicar los 3 números(lado× ancho× altura) y el resultado es igual a 24cm3, vamos a elogiarlos. Ya que han avanzado en su aprendizaje.

24cm

1cm

4cm

1cm

6cm 1cm

198

GGrado VVolumen NN° de clases EEl objetivo 6ºgrado Prisma

rectangular 3/11 Comprender el procedimiento de cálculo de un prisma

rectangular. MMomento ddidáctico




IInic

io

55 mm

iin..


M. B. 22. Planttear el tema. Primer nivel largo × ancho 4 × 5

Completo prisma rectangular Primero nivel altura

20 3 niveles 33. Deducir aa lla ffórmula..

llaargo aancho aaltura

-Repasar lo que han aprendido diciendo.

-Contestar. Prisma de Miguel tiene 18 Prisma de Blanca tiene 16 . -Contestar. El área de base es un rectángulo. Se puede usar la fórmula del área de recángulo. El área de base tiene 20 bloques de 1

Respuesta : 60 -Contestar.

Prismas rectangulares con 1cm3. Material concreto

DDes

arro

llo

225 mm

inn..

¡¡33 nniveles!!

¿¿CCuántos 11 ttienen esos qquesoss pparaguayoss??

¡¡Vamos a descubrir lla fórmula del prisma rectangular!

LLa maayyoríaa cconfunde áárea con vvolumen. En la práctica ees mejjor uusar material concreto como bbloques ppara ccomprender eel ssignnificado ddell ccm33..

¿¿CCuántos nniveles tiene??

¡¡60 bbloques de 1 !!

¿¿QQué indica esta rraya?

¡¡Árrea de rectángulo, entonces ees igual a áárea de bbase!!

¿¿QQué hicimos primero?

¿¿QQué hicimos ddespués?? ¡¡Multiplicamos llargo aancho!

MMultiplicamos ppor lla aaltura!!

Plan del pizarrón

Respuesta de Ejercicios ág.217)

Calculo el volumen de los siguientes.

Fórmula: Fórmula: Fórmula: Solución: Solución: Solución:

Respuesta: Respuesta: Respuesta:

199

MMatemática

Respuesta: 60cm3

EEjercicios Fórmula:

V = Ab × h Solución: V =6 ×5 ×10 =300 R: 300 Fórmula:

V = Ab × h Solución: V =8 ×2 × 3 =48

R: 48

Fórmula: V = Ab × h

Solución: V =7 ×4 ×5 =140 R: 140

VVolumen del prisma rectangular = llaargo aancho aaltura

== áárea de base ((Ab) aaltura ((h)

55. CConnstruiir lla fórmula.. 66. DDar llos ejjercicios..

-Escribir y comprender el procedimiento del cálculo de un prisma rectangular.

-Practicar los ejercicios aplicando la fórmula del prisma rectangular.

Hoja para practicar CCi

erre

110

mmin

..

PPlan del pizarrón Primer nivel

largo × ancho 5 cm × 4 cm Completo prisma rectangular

Primer nivel altura

20 3 cm Respuesta de Ejercicios (pág.217)


Fórmula: V = Ab × h Fórmula: V = Ab × h Fórmula: V = Ab × h Solución: Solución: Solución: V =6 ×5 ×10 =300 V =8 ×2 × 3 =48 V =7 ×4 ×5 =140 Respuesta: 300 Respuesta: 48 Respuesta: 140

Para calcular el volumen de un prisma rectangular, se multiplica la medida del largo, del ancho y de la altura.

Volumen del prisma rectangular = llargo aancho aaltura = área de base (Ab) aaltura ((h)

¡Vamos a descubrir la ffórmula del prisma rectangular!

(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

200

GGrado VVolumen NN° de clases EEl objetivo 6ºgrado Cubo 4/11 Comprender el procedimiento de cálculo de un cubo.


EEl proceso de la cclase LLas preguntas principales ((Docente)



IInic

io

55 mm

iin..

11. RRepasar lo que hhan aprendido en la cclase anterior..

22. Planttear el tema. Primer nivel

lado × lado 4cm × 4cm

Completo cubo Primer nivel altura 16cm2 4 cm

33. DDeducir a la fórmula.. 44. CConsttrruuir lla fórmula.

-Contestar Volumen del prisma rectangular = llargo×ancho×× altura == áárea de base ((Ab)××altura ((h) Por eso V = Ab × h

= 5 × 4 × 3 = 60 R : 60

-Contestar. La fórmula del cuadrado

es lado lado. Por eso...

Primer nivel tiene 16 bloques de 1

Respuesta : 64 -Contestar.

Material concreto Material concreto

DDes

arro

llo

3300 mm

iin..

¡¡44 nniveles!

¿¿CCuál ees la fórmula de vvolumen del prisma

rrectangular??

¡¡Vamos a descubirr la fórmula del cubo!!

Volumen del cubo = llaaddo llado aaltura

= aarista aarista aarista

== aa33

¿Cuántos niveles tiene?

¡¡64 bbloques de 1 !!

¿Qué figura es en la base? ¡¡Cuadrado!

¿Qué hicimos primero?

¿Qué hicimos después?

¡¡Multiplicamos llado llado!

¡¡Multiplicamos ppor alttuura!

LLos laadoss dde la cara del ccubo sse lllaman ariistass.. ¡¡Todas llas mmedidas son iguales!

Plan del pizarrón

Ab h

Respuesta de Ejercicios ág.218) Calculo el volumen de los siguientes.

(3)

Fórmula: Fórmula: Fórmula:

Solución: Solución: Solución:


201

MMatemática

EEjercicios

Fórmula: V=a3 Solución: V=7 ×7 ×7 =343 R: 343

Fórmula:

V=a3 Solución: V=2 ×2 × 2 =8

R: 8

((3) Fórmula: V=a3 Solución: V=5 ×5 ×5 =125 R: 125

VVolumen del cubo = llaaddo lladoo aaltura

= aarista ×× aarista ×× aarista == aa33

= área de base altura

55.. DDar llos ejjercicios..

-Escribir y comprender el procedimiento de cálculo de un cubo.

-Practicar los ejercicios aplicando la fórmula del cubo.

Hoja parapracticar CCi

erre

55

mmin

..

PPlan del pizarrón Prisma rectangular V AAb h = 5 ×4 ×3 =60

R : 60 Primer nivel

lado × lado 4 cm × 4cm = 16cm2 Completo cubo

Primer nivel altura 16cm2 4cm

Respuesta de Ejercicios (pág.218) Calculo el volumen de los siguientes. (3) Fórmula: V=a3 Fórmula: V=a3 Fórmula: V=a3

Solución: Solución: Solución: V=7 ×7 ×7 =343 V=2 ×2 × 2 =8 V=5 ×5 ×5 =125

Respuesta: 343 Respuesta: 8 Respuesta: 125

Para calcular el volumen de un cubo, se multiplica la medida de sus largos por altura.

¡Vamos a descubrir la ffórmula de cubo!!

5

5

(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

202

GGrado VVolumen NN° de clases EEl oobjetivo 6ºgrado Confección de

1000cm3 5/11 Conocer varios cuerpos que tienen 1000 .


EEl proceso dde la clase LLas preguntas principales ((Docente)



IInic

io

55 mm

iin..


Prisma rectangular cubo 22. Planttear el tema.

33. PPresentar otro cuerpo que tiene

11000cm33.. Volumen de prisma rectanglar

AAb hh 44.. Buscar otros cuerpos qque tienen

11 0000cm33..

-Contestar. Volumen del prisma rectangular

= llaargo aancho aaltura

== áárea de base ((Ab) aaltura ((h)

Volumen del cubo = llaaddoo lladoo aaltura


== aa33

-Contestar. -Solucionar. Volumen del cubo=a3

=10 ×10 ×10

=1 000

-Solucionar.

V AAb hh 10 25 4

1 000

V AAb hh 20 10 5

1 000

Materiales concretos Material concreto Material concreto

DDes

arro

llo

225 mm

iin..

¿¿CCuáles sson llass ffórmulass dde vvolumen del prisma

rrectangular yy del cubo??

¿¿CCuántos ttiene??

¡¡Multiplicamos 3 nnúmeros ppara llegar a ssolución de 1 00000 !!

¡¡Vamos a buscar otros cuerpos qque tienen 1 0000 !!

¿¿QQué cuerpo ees? ¡¡Cubo!!

¡¡Vamos a armar las cajas que tienen 1 0000ccm33!!

¿¿Cómo podemos buscar ootros ccuerposs que tengan 11 0000 ??

¿¿Todavía hay otra ffórmula? ¿¿Cómo se calccuulla bbien para llegar a lla ssolución?

225

110

44

Plan del pizarrón

203

MMatemática

Volumen del prisma rectangular = llaargo aancho aaltura

== áárea de bbase ((Ab) aaltura ((h)

Volumen del cubo

= llaargo llargo aaltura


== aa33

Fórmula: Volumen del cubo= aa33

Solución: V=10 ×10 ×10

=1 000

Fórmula: V = Ab × h Solución: V =25 ×10 ×4

=1 000

Fórmula:

V = Ab × h Solución

V = 20 ×10 ×5 =1 000

55. DDar ccartulina de cuuadrriculaados aa cada

nniño//a.. 66. PPresentar las cajas que han armando.

V AAb hh

20 10 5 1 000

-Armar una caja que tenga

1 000 . -Darse cuenta que hay diferente formas pero contienen la misma cantidad (1 000 .

Cartulina de cuadriculados Hoja cuadricu- lada pág. 245

CCier

re

110 mm

in..

PPlan del pizarrón

Fórmula: V = Ab × h Solución: V = 20 ×10 ×5

=1 000

¡VVamos a armar cualquier caja qque ttenga 1 000 ccon cartulina

de cuadriculados! ¡Parece diferentes, pero ttodos tienen eel mismo volumen,, 1 0000 !! ¡¡Qué interesante!

¡Vamos a armar las cajas que tienen 1000 !

Existen varias fórrmas que tienen 1 000 cm33.

8

25

5

25

10

4

8

lina de25

5

Si hay tiempo, vamos a confirmar qque 1 000 ccon aagua yy recipiente.

Un ejemplo de caja que tiene 1 000 .

Existen varias fformas qque tienen 1 000 cm3..

204

¡¡Vamos a calcular el volumen con !!

GGrado VVolumen NN° de clases EEl objetivo 6ºgrado Concepto de m3 6/11 Comprender el concepto de m3. MMomento ddidáctico

EEl proceso de la clase LLas ppreguntas principales ((Docente)



IInic

io

55 mm

iin..

11. PPresentar la ssituación problemática..

22. PPlanttear el tema. 33. Comparar llas solución ccon cm33 yy con

mm33.. 44. CConcluir eel concepto de 1mm33..

-Leer y sacar los datos. -Repasar lo que han aprendido diciendo.

Volumen del prisma rectangular = AAb hh

-Solucionar. V = Ab × h

=400 ×300 ×200 =24 000 000 -Solucionar. V = Ab h = 4m×3m×2m =24m3

R : 24m3 Volumen del cubo = a3 V = 100 ×100 ×100

= 1 000 000

Dibujo DD

esar

rollo

3300

mmiin

..

¡¡Cierto! 1100 ==11mm

SSe puede usar . ¿¿Cuántos 1 ttiene 1mm33??

¡¡Vamos a solucionar con !!

¿¿QQué cuerpo ees?

¡¡Vamos a expresar lla medida de eespacioss ggrandess ccon ootras mmedida de unidad!

Hay un barco cargado de contenedores. Cada contenedor tiene forma del prisma rectangular como lo representa el dibujo. ¿Cuánto mide el volumen de este contenedor?

PPara exxpresar la medida del espacio o uunn cuerpo grande, se utiliza ccomo una mmedida cconvencional,, el vvolumen de un ccubo ccuyo lado mide 1m. Esta unidad de vvolumen se llama “mmetro cúbico”” yy se ssimmboliza ““mm33””.

11m33 11 000 000 ccm33

¡Cuesta mucho! Hay que usar muchos ceros....

¿¿Cóómo ees más claro??

400cm

300cm

200cm

¿¿CCuánto represente 2200cm con ootra mmedida de unidad?

¡¡2m!

¡¡Con m33!!

¡¡Cuántos cm33 ttiene 1m33??

Plan del pizarrón

Respuesta de Ejercicios (pág.219) Calculo el volumen de los siguientes.

Fórmula: Fórmula: Fórmula: Solución: Solución: Solución:


205

MMatemática

Volumen del prisma rectangular= AAb hh Con Con V 400 300 200 V 4m 3m 2m

=24 000 000 24 R: 24 000 000 R : 24

EEjjercicios Fórmula:

V= a3 Solución:

V=3m×3m×3m=27m3 R : 27m3

Fórmula: V=Ab×h Solución: 70cm=0,7m

V=0,7m×2m×1,5m =2,1m3 R : 2,1m3

(3)

(3)

55.. Mostrar un ejemplo de 1 ccon

pperióddico.. 66. DDar llos ejjercicios..

-Pronosticar. -Probar y confirmar. -Entender el concepto de m3.

Cubo de 1m3

Hoja parapracticar

CCier

re

55 mm

in..

PPlan del pizarrón

70 0.7m

Respuesta de Ejercicios ((pág.219) Calculo el volumen de los siguientes. Fórmula: V= a3 Fórmula: V=Ab×h Fórmula: V=Ab×h Solución: Solución: Solución: 70cm=0,7m V=3m×3m×3m=27m3 V=20m×4.5m×10m V=0,7m×2m×1.5m

Respuesta: 27m3 Respuesta: 900m3 Respuesta: 2,1m3

¡2 niños!

Hay un barco cargado de conenedores. Cada contenedor tiene forma de prisma rectangular como lo representa el dibujo. ¿Cuánto mide el volumen de este contendor?

Fórmula: V=Ab×h Solución:

V=20m×4,5m×10m =900m3

R : 900m3

¿Cuántos niños ppueden entrar een 1m33?

¡5 niños!

¡Vamos a expresar la medida del espacio grande con ootro medida de unidad!

400cm

300cm

200cm

Para expresar la medida del espacio o un cuerpo grande, se usa como una medida cconvencional, el volumen de un ccubo ccuyo lado mide 1m. Esta unidad de vvolumen se llama “metro cúbico” y se simboliza “m3””.

11m3 1 000 000 cm33

¡Vamos a incluir een las medidas de otra unidad como ttrampa (pakovaa pire)! La mmayoría cconfunde en cm y mm. ¡Vamos a iincluir ootras unidades de medida! Porque la mmayoría see equivocan que 11m3 = 100cm33.

206


compuesto(1) 7/11 Comprender el procedimiento del cálculo de prismas

irregulares.(como prismas compuestos) MMomento ddidáctico




IInic

io

55 mm

iin..

11. RRepasaar la clase anterior. 22.. PPresentar uun cuerpo nuevo.. 33.. Reparttir laa hojaa aa cada niño//a.. 44.. FFormar los grupos ppara ccompartir

ssus ideas een grupo. ((EEs mejor que ccada grupo tteengga 33 ó 44 alumnos.)

55.. CCompartir llass ideas dde cada grupo

eentre todos.. 66.. CConcluir el aprendizaje de hoy.

-Repasar lo que han aprendido. Volumen del prisma rectangular

= Ab h Volumen del cubo

=a3 -Repasar lo que han aprendido en

la clase de área con muchas figuras.

-Pensar bien confeccionando en las figuras que han aprendido en la clase de área.

-Solucionar. -Conversar sus ideas. -Compartir las ideas entre los compañeros.

-Presentar cada grupo sus ideas. -Conocer varias fórmulas para llegar a la solución.

Materialesconcretos Material concreto Hoja para pensar individual (pág.220)

DDes

arro

llo

3300 mm

iin..

220)

¡¡Vamos a calcular eel vvolumen ddel pprisma iirregular!! ¿Cuántos ttiene ese ccuerpo??

¡¡DDiividir ccon línea, cortar y uunir, aagregar y quitar.. DDespués

ssolucionar!

88

5

33

33

55 22

110

66

PPara hallar el vvolumen dell pprisma irregular sse puede usar las ffórmulas de prisma rreectángular y ddel ccubo a través dde cortar yy uunir o agregar y quitar los cuerpos..

¿¿QQué hicimos en lla cclase de área?

Cuando hay que calcular un cuerpo que no conocemos la fórmula...

¡¡QQué bien! Encontraamos mmuchas ideas para llegar a la

ssolución.

¿¿Qué hiciste?? Yo hhicé así. Dividí aaquí, luego...

¡¡Qué bien! Yo ddividí ootro

llugar, luego..

SSOLO

GGRUPO

TTODOS

Plan del pizarrón

207

CCie

rre

55 mm

in..

77.. DDar uun ejjercicio.

-Entender bien cómo se soluciona el volumen de los prismas irregulares.

Hoja para practicar (pág.220)

PPlan del pizarrón

Matemática

CCómo se llega a lla solución 1. Cortar y unir. 2. Agregar yquitar 1. Cortamos prisma A yB PrismaA V = Ab × h

= 3 ×5 ×8 = 120 PrismaB V = Ab h

= 6 ×5 ×2 = 60 Unimos Prisma A yB 120 + 60 = 180 R : 180

Cortamos prisma A y B Prisma A V = Ab × h

= 3 ×5 ×10 = 150 PrismaB V= Ab h

= 3 ×5 ×2 = 30 Unimos Prisma A y B 150 + 30 = 180

R : 180

Agregamos prisma completoA PrismaA V = Ab × h

= 6 ×5 ×10 = 300 PrismaB(Fantasma) V = Ab ×h =3 ×5 ×8 = 60 Quitamos PrismaB de A 300 120 = 180 R : 180 EEjercicios

Agregamos prisma completoA PrismaA V = Ab ×h

= 12m × 12m × 6m = 864 PrismaB(Fantasma) V = Ab × h

=4m ×8m×6m = 192 Quitamos PrismaB de A 864 192 =672 R : 672

Este tema es muy difícil. Por eso vamos a aprovechar esta ocasión. Después de presentar un prisma irregular, vamos a dar 44 momentos(ccomo lla hora de pensar solo la hora de compartir sus ideas en ggrupo lla hora de presentar las ideas de cada grupo lla hora de confirmar que han aprendido hhoy solo). Es muy significativo para profundizar el conocimiento y aprender la importancia de colaborar con sus compañeros. ¡Vamos a dar esta oportunidad para que los niños se desarrollen bien!

5

U5cm 2cm

6cm

5cm

8

3

3

8

3

5

5

6

10

8

5

3

3

5 2

10

6

Forrma de cortar y uunir se puede

también..

SOLO

GRUPO

SOLO

TODOS

Para hhallar el volumen de prismas irregulares se puede usar las fórmulas de prisma rectángular y ddel cubo a través de cortar y unir o agregar y qquitar los cuerpos.

¡Vamos a calcular el vvolumen ddel prisma irregular! ¿Cuántos tiene ese cuerpo?

3ccm 3cm

5

10

5

2

SOLO

208


triangular 8/11 Comprender el procedimiento de cálculo del volumen de

un prisma triangular. MMomento ddidáctico




IInic

io

55 mm

iin..


Prisma rectangular cubo 22. Presentar un pprisma. 33.. Planetear el tema. 33. AAplicar lo que hicimos para descubrir

lla fórmula del prisma rectangular.

44.. CConstrruuir lla ffórmula..

Volumen del prisma rectangular

= AAb

Volumen del cubo = aa33 -Contestar. -Solucionar.

Primer nivel

A2hb

234 cmcm

Primer nivel altura 6 5 30

Respuesta : 30

-Escribir y entender el procedimiento del prisma triangular.

Materiales concretos Material concreto Plano desarro- llando de triangular pág. 254

DDes

arro

llo

3300 mm

inn..

CCalccuullamos primer nnivel commo áárea dde bbase.. Luego mmultiplicamos ppor aalttura.

¡¡Vamos a solucionar hhallando el áárea de bbase

ddel primer nivel!! ¿¿Qué ffigura es?

¡¡Prisma ttriangular!! ¿¿QQué figura es?

¿¿Qué hhacemos ppara encontrar aa lla ssolución? ¿CCuántos ttiene?

¿Cómo debemos hacer?

¿¿QQué hicimos cuando nno sabíammos lla

ffórmula?

Volumen del prisma triangular

2alturabase aaltura

áárrea de base((Ab) aaltura((h)

¡¡Vamos a descubrir lla fórmula del prisma ttriangular!

44

Área de triángulo pág. 112

Plan del pizarrón

Respuesta de Ejercicios pág.221) Calculo el volumen de los siguientes.

Fórmula:

Solución:

Fórmula:

Solución:

209

MMatemática

Volumen del prisma rectangular = AAb hh

Volumen del cubo = aa33

Primer nivel

A2hb =

234 cmcm = 6cm2

Primer nivel altura 6cm2×5 =30cm3

Respuesta : 30cm3

EEjercicios 1. Fórmula: Ab × h

Solución: V = 2

24 cmcm ×8cm

= 4cm2×8cm = 32cm3 Respuesta : 32cm3 2. Fórmula: Ab × h Solución:

V = 2

5,38 cmcm ×2cm

= 14cm2×2cm = 28cm3 Respuesta : 28cm3

CCiier

re

55 m

iin.. 55.. DDar llos ejercicios..

-Practicar los ejercicios aplicando la fórmula del prisma triangular.

Hoja para practicar

PPlan del pizarrón

Respuesta de Ejercicios (pág.221) Calculo el volumen de los siguientes. (1) FFórmula: Volumen del prisma triangular = Ab × h

Solución: V = ×8cm = 4cm2×8cm = 32cm3 Respuesta : 32cm3

(2) FFórmula: Volumen del prisma triangular = Ab × h

SSolución: V = ×2cm = 14cm2×2cm = 28cm3 Respuesta : 28cm3

Volumen del prisma triangular = vvolumen del prisma rectangular 2

== Ab hh 22

4

5

3

4

¡Vamos a descubrir la fórmula del prisma triangular!

Volumen del prisma triangular

2alturabase aaltura

áárea de base ((Ab) altura((h)

Hay otras ideas para llegar a la solución del prisma triangular, por ejemplo a través de triángulo. El área de triángulo es la mitad del rectángulo, por eso se puede calcular con la fórmula del prisma rectangular.

-Solución V = 4 ×3 ×5 :2 = 60 :2 = 30 Respuesta : 30

((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

210

GGrado VVolumen NN° de clases EEl oobjetivo 6ºgrado Tipos de

prismas 9/11 Comprender el procedimiento de cálculo de otros tipos de

prismas. MMomento ddidáctico




IInic

io

55 mm

iin..


22. Planttear el tema.

-Contestar. Volumen del prisma triangular

= AAb hh -Contestar. -Solucionar.

V Ab h Respuesta : 455

V = Ab × h = área de trapecio×altura

=2

)( hbB ×h

=2

3cm)4cm8( cm×8

Material concreto Material concreto Material concreto

DDes

arro

llo

225

iin..

¡¡Ya tiene área de base!! ¡¡Qué suerte!

¿¿CCómo podemmos hacer para llegar a ssolución ccuando no sabíamos la

ffórmula??

¿¿QQué cuerpo ees? ¡¡Prrisma hheexagonal!!

¡¡Vamos a ddescubrir lla fórmula del otra clase de prisma!

CCalccuullamos primer nnivel como área dde bbase. Luego mmultiplicamos por aaltura.

¿¿QQué figura tiene en área de base?

¿¿QQué cuerpo ees?

¿¿CCómo podemos hacer para lllegar a lla ssolución cuando no

ssabíamos la fórmula?

¡¡Vamos a probar la fórmula ““área de base aaltura”!

¡¡Vamos a probar la fórmula ““área de base aaltura”!

Parece prisma rectangular, pero irregular...

ÁÁrrea de trapecio Pag.1133

¡¡Es trapecio!

Plan del pizarrón

Respuesta de Ejercicios (pág.222)

211

MMatemática Volumen del prisma triangular

= áárea de base (Ab)) aaltura

== 2alturabase ×× aaltura

Primer nivel área de base 65 Primer nivel altura área de base altura 65 7cm 455

Respuesta : 455

V área de base altura

área de trapecio altura

2)( hbB altura

2

3cm)8cm4( cm×8cm

2312cm 8cm

18 8 Respuesta : 144

Ejercicios 1. 2.

33. CConfirmar aa lla ffórmula.. 44. Dar los eejjercicios..

=2

312 ×8

= 18 ×8 = 144 Respuesta : 144

-Practicar los ejercicios aplicando la fórmula de todos los prismas.

Hoja para practicar

CCie

rre

110 mm

in..

PPlan del pizarrón

Respuesta de Ejercicios (pág.222) 1. Fórmula: 2. Fórmula: V Ab h V Ab h

A 2

)( hbB A 2hb

Solución: Solución:

V= ×20cm V= ×7m=28m3

=1 000 cm3

Respuesta: 1 000 cm3 Respuesta: 28m3

Volumen de todos los prismas áárea de base ((Ab) altura (h)

¡Árrea de base aaltura ess muy útil! EEn todos los tipos dde prismas se puedenn aplicar estaa fórmula.

¡Vamos a descubrir la fórmula de otra clase de prisma!

Volumen de todos los prismas

áárea de base ((Ab) altura (h)

212

GGrado VVolumen NN° de clases EEl oobjetivo 6ºgrado cilindro 10/11 Comprender el procedimiento de cálculo de un cilindro.


EEl pproceso de la clase LLas preguntas principales ((Docente)



IInic

io

55 mm

iin..


22. Presentar un cuerpo.. 33. DDeducir ppara llegar a lla ssolución. Primer nivel

Primero nivel altura 44.. Descubrir lla ffórmula..

-Contestar. Volumen de todos los prismas

áárea de base((Ab) aaltura ((h)

-Contestar -Solucionar.

Co = pi × radio × radio = 2 = 3.14 4 × 4 =16 × 3.14 =50.24 V = área de base × altura =50.24 × 10 502.4 Respuesta : 502.4 -Escribir y entender la fórmula.

Materiales concretos Material concreto Plano desarro- llando de cilindro pág. 255

DDes

arro

llo

225 mm

inn..

¿¿QQué hay dde ccomún eentre llass ffórmulass de llos prismas??

¿¿CCómo se llama eeste ccuerpo??

¡¡Cilindro!!

¡¡Vamos a descubrir lla fórmula del cciillindro!!

CCalcculamos primer nnivel como áárea dde base.. Luego mmultiplicamos ppor aaltura. ¿¿QQué hicimos ccuando nno sabíammos lla

ffórmula?

¿¿CCuál ees la fórmula de áárea de círrculo?

4cm

10cm

Volumen del cilindro rr22 aaltura

== ÁÁrrea de base (Co) aaltura ((h)

10cm

ÁÁrrea de círrculo. ppágg.1153

¡¡ÁÁrrea de base aaltura eess mmuy útil! Cilindro se ppuede aplicar esta ffórmula.

Se puede representar… V = Ab × h V = Co × h V = πr2×h V=3,14×4cm×4cm×10cm

Plan del pizarrón

Ab h

Respuesta de Ejercicio pág.223) Calcule el volumen de los siguientes.

Fórmula:

Solución:

Respuesta: 75,36 Fórmula:

Solución:

Respuesta: 25,434

213

MMatemática

EEjercicios Fórmula: V Co h

Solución: V = 3,14 2 ×2 ×6 = 75,36

Respuesta : 75,36

Fórmula: V Co h Solución:

90cm=0,9m V= 3,14 3m×3m×0.9m = 25,434

Respuesta : 25,434

CCier

re

110 mm

in.. 55. DDar llos ejercicios..

-Practicar los ejercicios aplicando la fórmula de cilindro.

Hoja para practicar

PPlan del pizarrón Volumen del todo los prismas

Ab h

Primer nivel Co = r2

= 3,14 × 4 ×4cm =3,14 16 =50,24 Primer nivel altura

V = area de base (Co) × altura (h) =50,24 × 10 502,4 Respuesta : 502,4

Respuesta de Ejercicios (pág.223) Calcule el volumen de los siguientes. FFórmula: V Co h SSolución: V = 3,14×2 ×2 ×6 = 75,36

Respuesta: 75,36 Fórmula: V= Co × h

90cm=0,9m SSolución: V= 3,14 3m×3m×0,9m = 25,434

Respuesta: 25,434

4cm

10cm

¡Vamos a descubrir la fórmula del ciilindro!

(2)

Primer nivel

Volumen del cilindro r22 aaltura (h)

= Árrea de base (Co) aaltura (h)

(2)

(

¡Vamos a incluir ddiferentes unidades de mmedidas ccomo trampa (pakovaa pire)! La mayoría se cconfunde en cm y mm. Se puede calcular V 3,14 300 300 90 25 434 000cm33.

214

GGrado VVolumen NN° de clases EEl oobjetivo 6ºgrado Cuerpo

compuesto(2) 11/11 Comprender el procedimiento de cálculo de cuerpos

compuestos del volumen. MMomento ddidáctico




IInic

io

55 mm

iin..


22. Planttear el tema.

33. AAplicar lo que hicimos para llegar a la

ssolución.. 44. Aplicar lo que c mos para llegar a la

ssolución..

-Contestar. -Solucionar. Prisma triagular A V= Ab × h =área de triángulo×altura

=2hb ×h

=2

56 cmcm ×10cm

15 ×10cm=150 Prisma rectangular B V=Ab×h =10 ×5 ×12 =600 PrismaA+PrismaB 150 +600 =750 R:750

Materiales concretos Hoja para clase

DDes

arro

llo

225 mm

iin..

¡¡Prisma ttriangular!

¿¿QQué podemos hacer para lllegar a la solución?

¡¡Prisma rectangular!

Volumen del todo los prismas AAb hh

¡¡Vamos a calcular el vvolumen ddel cuerpo compuesto! ¿¿Cuántos ttienenn eesos cuerposs??

¿¿QQué ccuerposs ttienenn??

4cm

10cm

¿¿QQué hay de común entre las ffórmulas de los prismas?

¡¡Cortar yy uunir!!

¡¡Agregar y quitar!

110

112 55

¡Cilindro y..... prisma irregular...

¿¿QQué podemos ssolucionar ?

110 66

55

220

1166

112 110

115 110

55

166

10

10

¿Con qué cuerpo se cconstruye?

¡Separar y unir!

Plan del pizarrón

área de base altura

215

MMaatemática

Cilindro A

Fórmula: V = Co × h Solución

=3,14×5 ×5 ×16 =1 256

Prisma complete B Fórmula: V Ab h Solución

V =25 ×16 ×20 =8 000 Prisma fantasma C

Fórmula: V= Ab×h Solución

V =10 ×16 ×10 1 600cm3 Prisma fantasma D

Fórmula: V= Ab×h Solución

V =12 ×16 ×5 =960cm3 EEjercicios

-Solucionar PrismaB PrismaC PrismaD 8 000 1 600 960 =5 440

R : 5 440 66. DDar llos ejjercicios..

-Solucionar. Cilindro A V=Co × h = × r × r × h =3,14×5 ×5 ×16 =1 256 Prisma complete B V=Ab × h =25 ×16 ×20 =8 000 Prisma fantasma C V=Ab × h =10 ×16 ×10 =1 600 Prisma fantasma D V=Ab × h =12 ×16 ×5 =960

Cilindro fantasma E V= Co h = × r × r × h

=3,14×5 ×5 ×16 =1 256 -Practicar los ejercicios del prisma compuesto.

Hoja para practicar

CCier

re

110 mm

in..

PPlan del pizarrón

Volumen del todo los prismas área de base altura

PrismaB Fórmula: V= Ab × h Solución V = 10 ×5 ×12 =600 PrismaA+PrismaB

150 +600 =750 Respuesta:750

10 6

10

5

B10

12 5

¡Mire Prof.! Cilindro fantasma E ees igual de Cilindro A.¡Vamos a quitar y agregar! ¡Qué calidad!

¿QQué podemos hacer después de ssolucionar cuerpoA,B,C,DyE? ppppppppppppp

FS=

100

Ci4

PrismaB PrismaC PrismaD 8 000cm3 1 600cm3 960cm3 =5 440cm3 Respuesta: 5 440cm3

PrismaA Fórmula

V= Ab h=2hb ×altura

Solución

V =2

56 cmcm ×10cm

=15 ×10cm=150

¡Vamos a encontrar el vvolumen ddel prisma compuesto!

4

10

16

10

20

16

255

12

10

10

5

16

10

¡MMuy bien! ¡Qué buena atención! PPodemos calcular más sencillo.

166

12 10

15 10

5

166

10

10

20

F16

255

12

10

10

5

20

Cilindro fantasmaE Fórmula: V= Co × h Solución V =3,14×5 ×5 ×16cm 1 256

CiFóSo

16

10

216

HHoja para clase (Concepto(1)) Miguel Blanca cm3 cm3

¿Cuántos cubos de 1 tienen?

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Miguel Blanca cm3 cm3


Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Respuesta: cm3

El volumen de los objetos se puedenn rrepresentar con la cantidad de cubos qque miden 1cm cada llado. EEl cubo que tiene 1 cm por lado es un centimetro cúbico y se simboliza ““ ””.

El volumen de los objetos se puede representar con la cantidad de cubos que miden 1cm cada lado. El ccubo qque tiene 1 cm por lado es uun centimetro cúbico yy se simboliza “ ”.

Ejercicios (Prisma rectangular) Calculo el volumen de los siguientes.

Fórmula Fórmula Fórmula Solución Solución Solución

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Respuesta: cm3




Hoja para clase (Concepto(1))

cm3 cm3



cm3 cm3



217

EEjercicios (Prisma rectangular) Calculo el volumen de los siguientes. Fórmula Fórmula Fórmula Solución Solución Solución

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Calculo el volumen de los siguientes. Fórmula Fórmula Fórmula Solución Solución Solución


218

EEjercicios (Cubo) Calculo el volumen de los siguientes. (3) Fórmula Fórmula Fórmula Solución Solución Solución

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Calculo el volumen de los siguientes. (3) Fórmula Fórmula Fórmula Solución Solución Solución


5

5

Ejercicios (Concepto de m3) Calculo el volumen de los siguientes.






Ejercicios (Cubo) Calculo el volumen de los siguientes.

(3)




(3)



219

(3)

(3)

EEjercicios (Concepto de m3) Calculo el volumen de los siguientes. Fórmula Fórmula Fórmula Solución Solución Solución

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Calculo el volumen de los siguientes. Fórmula Fórmula Fórmula Solución Solución Solución


220

HHoja para clase (Prisma compuesto(1)) Fórmula Fórmula Solución Solución

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3

Calcule el volumen de este cuerpo. Fórmula

Solución

Respuesta: m3

Fórmula Fórmula Solución Solución

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3

Calcule el volumen de este cuerpo. Fórmula

Solución

Respuesta: m3

8

5

3

3

5 2

10

6

¡Vamos a calcular el vvolumen ddel prisma irregular! ¿Cuántos ttienen esoss ccuerpos??

8

3

3

5 2

10

a 6

8

5

3

3

5 2

10

6

¡Vamos a calcular el vvolumen ddel prisma irregular! ¿Cuántos ttienen esoss ccuerpos??

8

5

3

3

5 2

10

a 6

Ejercicios (Prisma triangular) Calculo el volumen de los siguientes.

Fórmula

Solución

Respuesta: cm3 Fórmula

Solución

Respuesta: cm3

Calculo el volumen de los siguientes. Fórmula

Solución


Solución

Respuesta: cm3


Solución


Solución

Respuesta: cm3

Hoja para clase (Prisma compuesto(1))

Fórmul Fórmul Solución Solución

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Calcule el volumen de este cuerpo. Fórmula

Solución

Respuesta: m3

Fórmul Fórmul Solución Solución

Respuesta: cm3 Respuesta: cm3 Calcule el volumen de este cuerpo. Fórmula

Solución

Respuesta: m3

221

EEjercicios (Prisma triangular) Calculo el volumen de los siguientes. (1) FFórmula

SSolución

Respuesta: cm3 (2) Fórmula

SSolución

Respuesta: cm3

Calculo el volumen de los siguientes. (1) FFórmula

SSolución


SSolución

Respuesta: cm3

Calculo el volumen de los siguientes. (1) FFórmula

SSolución


SSolución

Respuesta: cm3

222

EEjercicios (Tipos de prismas) Calculo el volumen de los siguientes. (1) FFórmula

SSolución

Respuesta: (2) Fórmula

SSolución

Respuesta: Calculo el volumen de los siguientes. (1) FFórmula

SSolución


SSolución

Respuesta: Calculo el volumen de los siguientes. (1) FFórmula

SSolución


SSolución

Respuesta:

Ejercicios (Cilindro) Calculo el volumen de los siguientes.

Fórmula

Solución

Respuesta: Fórmula

Solución

Respuesta:


Solución

Respuesta: Fórmula

Solución

Respuesta:


Solución

Respuesta: Fórmula

Solución

Respuesta:

Ejercicios (Tipos de prismas) Calculo el volumen de los siguientes.

Fórmula

Solución

Respuesta: Fórmula

Solución

Respuesta:


Solución

Respuesta: Fórmula

Solución

Respuesta:


Solución

Respuesta: Fórmula

Solución

Respuesta:

223

EEjercicios (Cilindro) Calculo el volumen de los siguientes.

FFórmula SSolución

Respuesta: Fórmula SSolución

Respuesta: Calculo el volumen de los siguientes.



Respuesta: Calculo el volumen de los siguientes.



Respuesta:

(2)

(2)

(2)

224

HHoja para clase (Prisma compuesto(2)) 1. Calculo área de las siguientes figuras. Solución :

Respuesta :

Solución :

Respuesta :

1. Calculo área de las siguientes figuras. Solución :

Respuesta :

Solución :

Respuesta :

20

166

12 10

15 10

5

166

10

10

20

166

12 10

15 10

5

166

10

10

Ejercicios (Prisma compuesto(2)) 1. Calculo área de las siguientes figuras.

olución :

Respuesta :

Solución :

Respuesta :

1. Calculo área de las siguientes figuras.

olución :

Respuesta :

Solución :

Respuesta :

Respuesta de Ejercicios

Hoja para clase (Prisma compuesto(2)) 1. Calculo área de las siguientes figuras.

Solución :

Respuesta :

Solución :

Respuesta :

1. Calculo área de las siguientes figuras.

Solución :

Respuesta :

Solución :

Respuesta :

225

EEjercicios (Prisma compuesto(2)) 1. Calculo área de las siguientes figuras. Solución :

Respuesta :

Solución :

Respuesta :

1. Calculo área de las siguientes figuras. Solución :

Respuesta :

Solución :

Respuesta :

Respuesta de Ejercicios

S

S

Solución: V de A Ab h 5cm 10cm 10cm 500 cm3 V de B Ab h 5cm 10cm 7cm 350 cm3 V de C Ab h 5cm 10cm 4cm 200 cm3

A+B+C 500cm3+350cm3+200cm3 1 050 cm3 R: 1 050 cm3 10

7 4

5 5 5 10

10

20

5 5

155

Solución: V de A Ab h 15cm 20cm 10cm 3 000 cm3 V de B Ab h 5cm 5cm 10cm 250 cm3

A B 3 000 cm3 250cm3 2 750cm3 R: 2 750 cm3 10

volumen...195 5. repartir a los niños cubos de 1 p. 6. explicar el concepto de volumen. 7. dar los...

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