vorlesungsskript „physik“ für mechatronik, et &...
TRANSCRIPT
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Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 1
Vorlesungsskript Physik
fr Mechatronik, ET & TI HS Pforzheim, Fakultt fr Technik
Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach
Inhalt & Aufbau
Kapitel Unterteilung Beispiele Mechatronik ET & TI
Einfhrung
Physikalische
Herangehensweise,
Einheiten
Freier Fall als
Experiment
Mechanik
Statik
Kinematik
Dynamik
Balkenwaage
Autofahrt
Freier Fall
VL Statik und
VL Dynamik
(1. bzw. 3. Sem)
Schwingungen
Harmonische und
erzwungene
Schwingungen
Pendel
Resonanz
VL Dynamik
(4. Sem)
Wrmelehre Temperatur
Wrmetransport
Wrmemenge
Khlkrper
VL Physik der
Wrmeber-
tragung und
Thermodynamik
(4. Sem)
Deformierbare
Medien
Hookesches Gesetz
Strmungslehre Feder
VL
Elastomechanik
und Festigkeits-
lehre (2. Sem)
Wellen / Optik Wellenausbreitung
Brechung, Beugung
Reflexion
Linsen
Anhang Basics, weitere Infos,
, bungsaufgaben Vektoren
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Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 2
Dieses Skript kann im Internet (www.hs-pforzheim.de, Homepage Blankenbach)
heruntergeladen werden, dort sind auch Beispiel-Aufgaben aus Klausuren (Achtung: es
waren verschiedene Hilfsmittel erlaubt, insofern haben die Aufgaben unterschiedliche
Schwierigkeitsgrade) zu finden.
Der Inhalt wurde kompatibel zu den Vorgnger-Vorlesungen gehalten.
Um jedem etwas bieten zu knnen findet man bestimmt einige Druckfehler.
Ferner ist's wie im richtigen Leben - ohne Gewhr.
Physikbcher etc. zum Selbststudium und Verstndnis & bungsaufgaben
Douglas C. Giancoli: Physik (deutsch), PEARSON Studium. 69,95
(DAS Buch frs Leben! Das beste Phyikbuch fr Nicht-Physik-Studenten,
welches ich bisher gesehen habe. Viele Praxisbeispiele und bungsaufgaben
etc. sowie weiterfhrende Internetlinks.)
Bohrmann et al.: Physik fr Ingenieure, Verlag Harri Deutsch
Haliday. Resnick, Walker: Haliday Physik, Wiley (bersichtlich mit Beispielen)
Hering et al: Physik fr Ingenieure, VDI Verlag
Kuypers: Physik fr Ingenieure, VCH
Lindner: Physik fr Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig-Kln
Stroppe: Physik fr Studenten der Naturwissenschaften, Hanser Verlag
Schulz et al.: Experimentalphysik fr Ingenieure, Vieweg
Thuselt: Physik, Vogel (HS Pforzheim)
Formel- und Tabellensammlung
Kuchling: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch
Stcker: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch
Java Applets: z.B. www.walter-fendt.de/ph14d (Stand Aug. 2010) ergnzend: Vogel: Vorkurs Physik, Springer (leider keine Neuauflage - Bibliothek) www.brueckenkurs-physik.de (Dies stellt nur eine Auswahl dar)
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1. Einfhrung
Traditionelle Physik moderne Physik
unbelebte Natur
Biophysik, Physiologie
Mechanik
Akustik
Wrme Zusammenfhrung, sowie
Elektrizitt neue Effekte (z.B. Quanten-Hall-Effekt)
Magnetismus
Optik
- Aufbau der Materie
(Festkrperphysik, Atomphysik, Kernphysik,
Teilchenphysik, Astrophysik)
- Theoretische Physik
(Quantenmechanik, Relativittstheorie)
Die traditionellen Abgrenzungen verschwimmen in der modernen Physik:
Die Effekte in der Akustik und Wrmelehre werden auf die mechanische Deutung Bewegung und
Ste von ungeladenen Teilchen zurckgefhrt.
Bsp: Schallwellenausbreitung durch fortschreitende Drucknderungen,
welche aber wiederum Temperaturnderungen erzeugen (pV T)
Licht wird als elektromagnetische Welle beschrieben; Optik und Elektromagnetismus (Funkwellen)
beschreiben dieselben Phnomene.
Ebenso sind Licht und Wrmestrahlung wesensgleich.
Erhaltungsstze, wie der Energiesatz in der Mechanik oder die Ladungserhaltung in der
Elektrotechnik, beruhen auf demselben Prinzip.
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Neue Gebiete der Physik (ab ca. 1900):
Aufbau der Materie (siehe unten)
Festkrper-, Molekl-, Atom-, Kern- und Teilchenphysik
Bsp: Festkrperphysik ist die Basis der Halbleitertechnik
Theoretische Physik
Mathematische (Weiter-)Entwicklung einer physikalischen Theorie
Verifikation durch die Experimentelle Physik
Bsp: ohne Einsteins Relativittstheorie kein GPS-System,
Empfngerpreis ab 100 !
Aufgabe und Technische Anwendung der Physik :
- systematische Untersuchung
- Auffinden von Zusammenhngen
- Rckfhrung komplizierter Vorgnge auf einfache Gesetzmigkeiten
Bsp: - Materialeigenschaften (Dichte, spezifischer Widerstand, ...)
folgen aus dem komplexen Aufbau der Materie (s.u.)
- Gasdruck: Ste von Moleklen an die Begrenzungswand
- Formeln : z.B. Auto s = v t
wichtig: Unterschied zwischen mathematischen Formeln und experimentell ermittelten Formeln:
mathematisch: Bewegung mit a = const. v = a t s = a t2
Fit : Hookesches Gesetz F x ist empirisch, gilt nur fr kleine x
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Aufbau der Materie - Materialeigenschaften
Ca.-Zahl der Teilchen
(Schema)
Teilchenphysik
Kernphysik
Atomphysik
10
103
Kristallphysik
Festkrperphysik
Technik
Beschreibung durch Materialkonstanten mit einer Zahlz.B. Lnge, Gewicht, Dichte, spez. Widerstand, ...
Physik: Beschreibung durchMaterieeigenschaften, z.B. Kristallgitter, ...
105
106
1010
1030
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1.1 Physikalische Gren
Wert der physikalischen Gre = Zahlenwert * Einheit
Bsp: t = 5 s
Einheiten gem SI-System
1.1.1 Basisgren (SI-System)
Basisgre Grenzeichen Basiseinheit Einheitszeichen
Lnge [l] Meter m
Masse [m] Kilogramm kg
Zeit [t] Sekunde s
El. Stromstrke [I] Ampere A
Temperatur [T] Kelvin K
Lichtstrke [I] Candela cd
Stoffmenge [y] Mol mol
englisch: l = length / m = mass / t = time, ...
Umstellung physikalischer Einheit in der Praxis teilweise schwierig:
Bsp: Automotor - Leistung PS kW
Aus den 7 Basisgren werden alle anderen physikalischen Gren mit Formeln abgeleitet.
Vergleich s.u.
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Grenordnungen von Basiseinheiten
Vergleich Physik - Technik
Lnge
Zeit
Masse
Universum
S
l /m
t /s
m /kg
10-15
10-9
10-3
1 103
109
1015
1021
10-15
10-9
10-3
1 103
109
1015
1021
10-36
10-24
10-12
1 1012
1024
1036
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1.1.2 Abgeleitete Gren (SI-System)
Bsp Formel Einheit
Geschwindigkeit
t
sv =
sm
Ladung Q = I * t A s = C
Weitere Bsp: N, J
1.1.3 Vorstze fr Maeinheiten
Vereinfachung physikalische Maeinheiten mit Vorsilben :
einfachere Schreibweisen bei sehr groen oder sehr kleinen Zahlenwerten:
Zehnerpotenz Vorsilbe Kennbuchstabe
10-12 Piko p
10-9 Nano n
10-6 Mikro
10-3 Milli m
103 Kilo k
106 Mega M
109 Giga G
Bsp: 0,001 m = 1 * 10-3 m = 1 mm
Standardisierung der Einheiten ist wichtig !
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1.2 Messungen
Physikalischen Formel mssen durch Experimente verifiziert werden!
Voraussetzung: geeignete Megerte
Bsp: Lngenmessung
Meterstab : geringe Genauigkeit (auch Zollstock, Einheit !)
Meschieber: hohe Genauigkeit ca. 1/10 mm
Meaufgabe\-mittel Meterstab Meschieber
Tafelbreite
+ -
(Aneinanderreihen der
Meschiebermessungen)
Durchmesser Stab -
(grobe Skalierung und Paralaxe)
+
Faustregel:
- Maximalwert der Megre kleiner als der Skalenendwert
- Minimalwert etwa 10% des Skalenendwertes.
Mefehler statistische Fehler Systematische Fehler
Beispiel Ablesen Messschieber "billiger" Meschieber
Fehlerreduzierung Wiederholtes Messen und Ablesen "teurer" Meschieber
Verfahren Statistik (Mittelwert,
Standardabweichung, ...)
Beschreibung des
Meverfahrens
Gesamtfehler = statistische + systematische Fehler
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1.3 Physikalische Methodik
Experimentelle Physik (Ingenieurwissenschaften):
1. Beobachtung reproduzierbarer Vorgnge (Experimente)
2. Messung der relevanten Parameter
3. Aufstellen einer Formel
4. Verifikation der Formel mit Randbedingungen und Fehlern
Beispiel: Freier Fall einer Stahlkugel 1. Beobachtung Kugel fllt immer Richtung Erde
2. Messung
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
0 2 4 6 8 10 12
Fallhhe h /m
Fal
ldau
er t
/s
Fehlerbalken bertrieben
3. Formel durch Probieren und Fitten findet man: hconstt = mit const = 0,452 s m-0,5
4. Verifikation
Der gefundene Zusammenhang gilt nur fr eine Stahlkugel und ca. 500m ber
Meeresniveau. Deutliche Abweichungen bei einem Tischtennisball (Luftwiderstand)
oder in sehr groen Hhen.
Aber: Kann die Konstante besser beschrieben werden ?
Sie hngt offensichtlich von der Erdanziehungskraft ab.
Die exakte (ideale) Formel erhlt man leichter aus der
Theoretischen Physik, ausgehend von der Beschleunigung;
siehe Kinematik: 2tg2
1h.bzw
g
h2t ==
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6. Wellen (Waves)
Wellen: - "Schwingungen", welche sich ausbreiten
- rumliche und zeitliche Zustandsnderungen
- Energietransport
Versuche mit mechanischen und optischen Wellen im Internet :
- http://www-pluto.informatik.uni- oldenburg.de/~geo/unterrichtsprojekte/physik/Schwingungen%20und%20Wellen/Wellenmaschine.html,
- http://wwwfk.physik.uni-ulm.de/www_fk/german/OptikLinks/Optilink.htm
Wer's genau wissen mchte:
z.B. Langkau, Lindstrm, Schobel: Physik kompakt: Elektromagnetische Wellen, vieweg
Anzahl der
Komponenten
Form Ausbreitung Bsp
wenige Schwingung ortsfest Pendel
1 Krper Eigenschwingung
'stehende Wellen'
im Krper Stimmgabel, Hui-Maschine
viele Wellen Fortpflanzung Schallwellen (Akustik)
Optik (em - Wellen)
Beschreibung:
Schwingung (Oscillation) Welle
y
t
y
t
y
1 Ort x
x
1 Zeitpunkt t
Ausbreitungsrichtung
Darstellungsarten:
Amplitude an einem Ort zu vielen
Zeitpunkten
Amplitude zu einem Zeitpunkt an
vielen Orten
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Mechanik, Akustik:
Deformation greift auf Nachbarbereich ber Fortschreiten der Deformation Welle
bentigt bertragungsmedium z.B. Luft oder Metall
Bsp.: - Schallwellen, Oberflchenwellen (Wasser)
- Versuch: Stimmgabel Eigenschwingungen Wellen
Elektrotechnik (Funk), Optik : Elektromagnetische Wellen - funktioniert auch im Vakuum
JAVA Applett: Elektromagnetische Welle
Grundlage
Wellengleichung
- aus den Maxwellgleichungen
- 3D mit Vektoren
2
2
22
2
td
d
c
1
xd
d =
r
r
r
(WE - 1)
- c: Ausbreitungsgeschwindigkeit
Problem: Randbedingungen
allgemeine Lsung
( )ctx rr
(WE - 2)
Gesucht: Funktion mit 2. Ableitung nach Zeit ~ 2. Ableitung nach Weg x
Flle (Wellenformen, s.u.):
- Kugelwellen (freie Ausbreitung, z.B. Bller in Luft)
- Ebene Wellen (z.B. Laserstrahl)
- Wellen in Hohlleitern
- ...
-
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6.1 Ebene Harmonische Wellen
einfachste Wellen mit kleiner, sinusmodulierter Amplitude sowie einer Richtung und Frequenz
z.B. Laserpointer
Ebene Harmonische Wellen
1D
vektoriell
y = yo sin(t kx + )
( )+= xktsinyy o rrrr
(WE - 3)
mit
Maximalamplitude yo
Kreisfrequenz T2
= ; f2= ; f1
T = ; [ ]s
1=
Periodendauer T ; [T] = s
Wellenzahl
=
2kr
; [ ]m
1k =r
Wellenlnge ; [] = m
Phase (Bogenma)
+ : nach links fortschreitend (gem. DIN)
- : nach rechts fortschreitend
y
t x
Wellental -berg
Periodendauer T
Wellenlnge
yo
1
Ausbreitung
Bestimmung von Werten aus Skizze :
- Wellenlnge = 4 (cm) m
1157
m04,0
2k
=
- Periodendauer = 4 (s) s1
57,1s4
2
=
- Amplitude z.B. : yo = 4 cm (Unterschiedliche Einheiten fr Mechanik, Akustik, HF, Licht)
- Wellengleichung : ( )x157t57,1sin4)t(y = (mit den entsprechenden Einheiten)
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Herleitung des Zusammenhanges zwischen Frequenz und Wellenlnge
Frage: Erfllt (WE - 3) die Wellengleichung (WE - 1) ?
(WE - 3) ableiten (Notation wie partielle Ableitungdt
dyy t = , 1D(), o.B.d.A, = 0)
yt = yo cos(t - kx) sowie ytt = - y0 sin(t - kx) = - y
yx = - k yo cos(t - kx) sowie yxx = - k yo sin(t - kx) = - k y
in Wellengleichung (WE - 1) einsetzen:
c
kc
kyc
yk
=
=
=
mit Definitionen von (WE - 3): {
{
=
f2
2c
k
Ausbreitungsgeschwindigkeit: c = f
Frequenz und Wellenlnge sind ber die Ausbreitungsgeschwindigkeit verknpft:
Ausbreitungsgeschwindigkeit (velocity of propagation)
[c] = m/s
c = f
(WE - 4)
c hngt ab von - Typ akustische- oder em-Wellen
- Medium (z.B. Luft, Wasser, ...)
- Frequenz (Dispersion, z.B. Spektralzerlegung Prisma)
- Wellenart (s.u.)
Bem.: - c ist Materialgre
- em Welle im Vakuum oo
o
1c
= 300.000 km/s
- co entspricht max. Geschwindigkeit gem. Relativittstheorie
- f bleibt konstant nach E = h , d.h. Wellenlnge 'passt' sich an
Ausbreitungsgeschwindigkeit Beispiele
Akustik (Schallgeschwindigkeit) Luft 330 m/s Eisen 5000 m/s
Elektromagnetische Wellen
(Lichtgeschwindigkeit)
Luft 300.000 km/s Glas 200.000 km/s
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6.2 Wellenlnge und Frequenz (c = f )
(alle Angaben ca.-Werte)
6.2.1 Akustik cLuft = 330 m/s
Bezeichnung Frequenzbereich Wellenlnge
Infraschall < 20 Hz > 15 m
Hrbereich 20 - 20.000 Hz 0,015 - 15 m
Ultraschall > 20 kHz < 0,015 m
6.2.2 EM-Wellen cLuft = 300.000 km/s
Bezeichnung Frequenz /Hz Wellenlnge
- Strahlung
1019
3 10-11 m
Rntgenstrahlung
1017
3 nm
UV
1016
30 nm
sichtbares Licht
5 * 1014
600 nm
Infrarot
1013
30 m
Mikrowellen
1010
3 cm
UKW
108
3 m
KW
107
30 m
MW
106
300 m
LW
105
3 km
sichtbares Licht
Farbe Frequenz /1012Hz Wellenlnge /nm
Blau 630 475
Grn 550 550
Rot 460 650
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Typische Darstellungsweise von Wellen mit mehreren (vielen) Frequenzen: Spektrum
Spektrum :
Energie, Amplitude, Intensitt, ... ber der Frequenz bzw. Wellenlnge, ggf. logarithmisch
Akustik
Empfindlichkeit des menschlichen Ohres bertragungskennlinie Lautsprecher
Ohr: Kurven gleicher Lautstrke
1E-131E-121E-111E-101E-091E-081E-071E-061E-051E-041E-031E-021E-011E+001E+01
10 100 1000 10000
Frequenz /Hz
Sch
allin
ten
sit
t /W
/m
100 Phon
50 Phon
Hrschwelle
Elektrotechnik / Hochfrequenztechnik
Frequenzgang OP - Tiefpass HF - Spektrum
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Optik
Empfindlichkeit des menschlichen Auges und
Sonnenspektrum
LEDs und Laser
Glhlampe (A) und Normleuchtstoffrhre (D65) LCD-CCFL
Problem des menschlichen Farbsehens: alle 3 Spektren werden als 'wei' interpretiert !
Das bedeutet: Im Gegensatz zur 'deterministischen' Technik knnen hier unterschiedliche
Eingangssignale dasselbe Ausgangssignal, nmlich 'wei' hervorrufen.
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Definitionen bei Spektrallinien, Bandbreiten, ...
Grenzfrequenz Tiefpass (low pass filter)
Definition:
Abfall der Amplitude auf das 2
1 - fache ( 0,7)
bzw. um -3 dB des Maximalwertes
Die zugehrige Frequenz wird als
Grenzfrequenz fg definiert.
f
Ua
fg
Ue1
0,707
Bandbreite (bandwidth) / Gte
Bandbreite B = fgo - fgu
Amplitudenabfall s.o.
'Gte' Q bei Schwingkreisen etc. mit
Resonanzfrequenz fr : B
fQ r=
ffgu
1
0,707
fgo
rel. Ua
rf
Halbwertsbreite
typisch in der Optik, hier auch Linienbreite
genannt
teilweise auch Definition mit 1/e bzw. halbe
Flche der Gesamtkurve gu
1
0,5
go
rel. A
m
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6.3 Wellenformen
Kugelwellen Geometrie Ebene Wellen
Welle
(weit weg)
Theorie
Beugung
Welleneigenschaften
bercksichtigen
0 kleine Ab-
messungen
Strahlen (Geometrische Optik)
Wellencharakter vernachlssigt
Bsp.
- Sonne
- China-Bller (in Luft)
- Wasserwelle
- Spalt
- Laser
- Sonnenlicht auf Erde
- Megaphon
Dies sind nur 2 ideale Flle, es gibt viele weitere
Formen
Bsp.: Richtfunkantenne Antenne
Abstrahl-charakteristik
Geometrische Dmpfung bei Kugelwellen
r
1~)r(I
Quellintensitt breitet sich kugelfrmig aus
Beispiel : I(x = 1m) = 1 ; I(x = 2m) = 0,25
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Es gibt auch noch andere Arten von Wellen:
Wellenausbreitung nach dem Huygensschen Prinzip
Jeder Punkt einer Welle ist Ausgangspunkt einer Kugelwelle. Eine neue Wellenfront ergibt sich
aus der berlagerung aller Kugelwellen. Hiermit lassen sich viele Wellenphnomene wie
Reflexion, Brechung und Beugung in einfacher Weise quantitativ beschreiben.
Wellen-frontbeisehrvielenKugel-wellen
JAVA Applett: Reflexion und Brechung von Lichtwellen (Erklrung Prinzip von Huygens)
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6.4 Wellenarten
Longitudinal (Longitudinal) Transversal (Transversal)
Bsp.
Akustik (Schall) (acoustics) - em-Wellen (Funk, Licht)
- Seil, Wasser
Ausbreitung Medium erforderlich geht im Vakuum
Auslenkung /
Fortpflanzungs-
richtung
|| (parallel)
(senkrecht)
1 Zeitpunkt
y
x
niedriger hoher Druck
p
x
0
Normal-druck
pN
y = po sin(t + kx) + pN
Longitudinalwellen breiten sich als
'Deformation' aus, die Amplitude
hat dieselbe Richtung wie die
Ausbreitungsrichtung:
- Stab nach Anschlagen
- Luft als Druckschwankungen
y
t
Seil 2D
y
x
Licht 3Dz
Ausbreitungsrichtung
E-Feld synchron und
senkrecht zu B-Feld
Schwingungsrichtung Polarisation
Bsp.: - Polfilter
- H bzw. V-Polarisation
bei SAT-Signalen
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Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 22
Polarisation (Polarisation)
Polarisation = Orientierung des Amplitudenvektors
zur Ausbreitungsrichtung k
z.B. Richtung des E-Feldes bei em-Welle
P
k
Polarisation Bem. Skizze
(Achtung k und P sind Vektoren)
linear polarisiert
nur eine Schwingungsrichtung
z.B. Polfilter
k
zirkular polarisiert
nur eine
Schwingungsrichtung, die sich
dreht
k
'
isotrop
bei Glhlampen, d.h. alle
Richtungen gleichverteilt
k
Polarisation kann durch Reflexion (Brewster-Winkel) erzeugt werden (s. ET-Beschreibung
Brechung) oder durch Doppelbrechung (s.u.) erzeugt werden.
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Polarisation in der Elektrotechnik (1D)
Dielektrische Verschiebung : D() = o r() E() = o E() + P()
Vakuum + Materie
Polarisation P = o () E()
Suszeptibilitt
Die Polarisation P kann nichtlinear sein, dies wird z.B. zur Laserfrequenzverdopplung ausgenutzt
Dielektrizittskonstante r() = 1 + () (kann auch anisotrop sein)
Beispiel :
Elektrisch neutraler 'Stab' wird durch
ueres E-Feld polarisiert, d.h. seine
Ladungsverteilung wird durch ein ueres
Feld verndert
Anwendung der Polarisation bei LCDs :
Polarisation des Lichtes wird durch Flssigkristalle gedreht :
E
Polarizer
Alignmentlayer
Alignmentdirection
Light
GlassITO
Orientationof polarizer
Uon
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6.5 Wichtige Begriffe und Definitionen der Wellenlehre
(hier vereinfacht fr Ebene Wellen):
Intensitt
Quadrat der Amplitude (immer positiv) in der Optik
I = y
(WE - 5)
Achtung
Die Frequenz der Intensitt ist
wegen des 'Gleichrichteffektes'
scheinbar doppelt so gro wie
die der Welle
Intensitt
-1
-0,5
0
0,5
1
0 2 4 6 8 10
x, t
rel. Wert
sinx
sinx^2
Welle
Superpositionsprinzip
nur kleine Amplituden, sonst nichtlineare Effekte
yr = y1 + y2 + ... = yi
(WE - 6)
Interferenz Phnomene bei der berlagerung von Wellen (siehe auch Gangunterschied)
Gangunterschied (WE - 7)
Bsp: 2 Wellen gleicher Frequenz und Richtung, 1D
y1 = sin(t - kx)
y2 = sin(t - kx + )
yr = y1 + y2 = ?
Rechenregel:
sin + sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
yr = 2 cos[/2] * sin(t - kx + /2)
Amplitude * Interferenzterm
y
x
( hier 90)
-
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typische Werte
/ /rad yr
0 0 2 0
90 /2 1,4 /4
180 0 /2
Bei der berlagerung gelten fr Wellen bzgl. Wellenlnge dieselben Gesetzmigkeiten wie fr
Schwingungen bzgl. ihrer Phase:
Schwingungen Wellen m = 0, 1, 2, ...
Verstrkung
Gleichphasig
= 0
konstruktive Interferenz
= m
Auslschung
Gegenphasig
= 180
destruktive Interferenz
+=
2
1m2
(WE - 8)
Anwendung: - Beugung
- Interferometrie (Michelson - Morley, Relativittstheorie)
- Lrmreduktion mit gegenphasiger Schallerzeugung
JAVA Applett: Interferenz zweier Kreis- oder Kugelwellen
Bsp: Gangunterschied bei 2 Quellen in einer Ebene
ebene Wellen mit gleicher Frequenz und Wellenlnge ( 2121 kk == )
Ir = (y1 + y2) (binomische Formel)
= y1 + y2 + 2 y1 y2
erst quadrieren, dann summieren !
(Erklrung auch mit Pythagoras s.u.)
Phasendifferenz
= (t -kr1) - (t -kr2 +)
= k(r2 - r1) - = Gangunterschied
{ { 4434421
ztermInterferen
21
y
2
y
1r cosII2III22
21
++=
Q1
Q2
Pr1
r2
unterschiedliche Lnge von r1 und r2
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Beispiele fr Interferenz
Interferenz ebener Wellen
blau : Wellenberge
Interferenz zweier radialer Wellen (Wasser)
Erluterung der berlagerungsformel mit Pythogoras:
I = {y1 cos(1) + y2 cos(2)}
+ {y1 sin(1) + y2 sin(2)}
= y1 cos(1) + 2y1 y2 cos(1) cos(2) +y2 cos(2)
+ y1 sin(1) + 2y1 y2 sin(1) sin(2) +y2 sin(2)
mit sin + cos = 1 und sin sin und cos cos
= y1 + y2 + 2y1 y2 cos(1 - 2) 1
2
y1 cos(1)
y1 sin(1)
r1
r2rr
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 27
6.5.1 berlagerung von Wellen (Superposition)
Parallele berlagerung: Schwebung
JAVA Applett: Schwebungen
Beachte Einhllende mit niedrigerer Frequenz
Frequenzverhltnis 9:10
t
Amplitude
Frequenzverhltnis 1:10
t
Amplitude
berlagerungSignalfrequenz
Rundfunkbertragung : - AM : Amplitudenmodulation (s.o.)
- FM : Frequenzmodulation (Sendefrequenz ist amplitudenabhngig)
Vorteil: Signalschwankungen beeinflussen Empfang nicht
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 28
Parallele berlagerung von Wellen gleicher Frequenz
Gleiche Phase : Maximale Verstrkung
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20
t
Amplitude
berlagerung
Phase 180 (gegenphasig) : Auslschung
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20
t
Amplitude
berlagerung
beliebige Phase
-2
-1
0
1
2
0 5 10 15 20
t
Amplitude
berlagerung
Bei senkrechte berlagerung : Lissajous-Figuren, z.B. Oszi im x-y-Betrieb (Normal y-t)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 29
Wichtige Messgren fr Strahlung
Unterschieden wird zwischen Physik (em Wellen) und Optik
Def. Formel Strahlungsphysikalische Gren Lichttechnische Gren
Bez. Einheit Bez. Einheit
Energie Q Strahlungsenergie J = Ws Lichtmenge lm s
Leistung
(Strom) tQ
F = Strahlungsleistung W Lichtstrom
(luminous flux)
lm
Senderseitige Gren
Leistung je
Raumwinkel =
QI
Strahlstrke
sr
W
Lichtstrke
sr
lmcd =
Leistung je
Raumwinkel und
Flcheneinheit
Strahldichte
srm
W2
Leuchtdichte
(luminance)
2m
cd
Empfngerseitige Gren
Einfallende
Leistung je
Flcheneinheit
AF
E =
Bestrahlungsstrke
2m
W
Beleuchtungs-
strke
2m
lmlx = lx
Candela (cd) ist eine der 7 Basisgren (andere : m, kg, s, ...)
sr : Steradiant = Raumwinkel z.B. Kugel : 4 sr
Beispiele Lichttechnischer Gren
- Beleuchtungsstrke im Bro 500 lx
- Lichtstrom eines Beamer 1.000 lm (meist als American National Standards Institute )
- Leuchtdichte eines LCDs 250 cd/m
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 30
6.6 Reflexion und Brechung (Reflection and Refraction)
Trifft eine Welle an der Grenze eines Medium auf ein anderes so wird sie vllig (z.B. Licht auf
Spiegel) oder teilweise (Licht auf Wasser) reflektiert; der brige Teil wird gebrochen; oder alles
wird absorbiert (schwarze Oberflche)
Versuche: - Reflexion Laserstrahl Spiegel bzw. Leinwand
- Brechung an Plastikplatten
- Echo an Wand
- Laser auf doppelte Fensterglasscheibe ergibt 4 sichtbare Reflexionen
JAVA Applett: Reflexion und Brechung von Licht / Reflexion und Brechung von Lichtwellen
(Erklrung Prinzip von Huygens)
Bemerkungen:
- Die nachfolgenden Gesetze gelten fr akustische und em-Wellen.
- Intensittsverteilung Reflexion - Brechung kompliziert !
(z.B. Langkau, Lindstrm, Scobel: Physik kompakt: Elektromagnetische Wellen, vieweg)
n2 > n1
'
Reflexion
Brechung
Bsp.: Luft
Glas
ideal
diffuse Reflexion
n1
Intensitts-verteilungReflexion
einfallender Strahl
c1c2
Reflexion und Brechung treten auf, wenn eine Welle auf einen bergang von einem Medium in
ein anderes trifft. Die Intensittsverteilung zwischen gebrochenem und reflektiertem Anteil ist nur
mittels exakter Rechnung mit em-Wellen zu erhalten. Die rumliche Verteilung des reflektierten
Anteils hngt von dem Material und der Oberflche ab, wie z.B. bei Glas, Spiegel oder Leinwand.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 31
6.6.1 Reflexion
Gerichtete Reflexion gilt nur Idealfall z.B. fr Spiegel :
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
= '
(WE - 9)
(Reflexion nur in einer einzigen Richtung sichtbar)
Problem: Intensittsverteilung bei Reflexion und Brechung (s.u.)
Anwendung Reflexion: Parabolspiegel
Empfnger / Sender
Wellenrichtung umkehrbar
verstrkter Empfang von Wellen (em / akustisch)
z.B. Sat-Schssel, Vogelstimmen-Mikro
1 m Antennenflche 1 cm Empfngerflche
Aussenden "gerichteter" Strahlen:
Richtfunk (em), Megaphon,
Autoscheinwerfer, Taschenlampe
weitere: - Nierenlithotripter (Ellipse)
- Funkwellen: Reflexion an oberen Luftschichten
berreichweiten (round the world in 0,1s)
- Katakaustik bei Reflexion an Kreis, z.B. Kaffeetasse
Diffuse Reflexion bei unebenen Grenzflchen
z.B. bei Leinwnden und Papier (Reflexion von
allen Seiten sichtbar) s.u.
Weiterer Reflexionseffekt : Bi-directional Reflection Distribution Function (BRDF) :
Tritt z.B. bei Mhen
(Fuballplatz) auf. Ist ein
greres Problem bei
Weltraumgesttzter
Landwirtschaft-Beobachtung.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 32
Leinwandarten
3 Oberflchentypen sind in der DIN 19405 bzgl. ihrer Reflexionseigenschaften definiert
(Vgl. mit Fotopapier glossy etc. bzw. Laptopdisplay glare beides meint in etwa spiegelnd)
Reflexionsverhalten Anwendung
Type D
(diffuse)
Screen
Incident light
Ideal diffuse
Homogene Reflexion
Fr Tisch- und Deckenprojektion
Typ S
(Glossy)
Screen
Incident light
Semiglossy
Screen
Incident light
Glossy
Metallartige Oberflche
Nur fr Deckenprojektion geeignet
Typ B
(Retroreflective)
Screen
Incident light
Retroreflecting
Glasperlen, welche das Licht in Richtung des
einfallenden Strahles reflektieren
.
Nur fr Tischprojektion geeignet
Reflexion auf
Displayoberflchen
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 33
6.6.2 Brechung
Versuch: Reflexion Laserstrahl
Beugung an Plastikplatten
Brechung: bergang von einem Medium in ein anderes
n1 c1
n2 c2
Weg und in gleicherZeit zurckgelegtin Medium 1 und 2
Wellenfront
Lot
2
1
s
s1
c
2c1
s2
s
Gilt sinngem auch fr Reflexion !
Reflexion: = '
n2 > n1 (unten optisch dichter)
c1 > c2 (oben schneller)
Huygenssches Prinzip:
unterschiedlicher zurckgelegter
Weg in oberem und unteren
Medium in derselben Zeit
wegen unterschiedlicher
Ausbreitungsgeschwindigkeit
JAVA Applett: Reflexion und Brechung von Licht
Snelliussches Brechungsgesetz
n: Brechungsindex (Index of Refraction)
{ {Akustik
2
1
Optik
1
2
c
c
n
n
sin
sin==
(WE - 10)
n ( : Dielektrizittskonstante) : Zusammenhang Optik - ET / hoch- niedrigfrequent
Wellenlngen- bzw. Frequenzabhngigkeit : Dispersion: n = n() = n(f), z.B. Regenbogen
Dielektrizittskonstante : r = r(f) in der ET
Bsp: Reflexion: Bild im See, am Fenster, Echo, Reflexion an Fensterglas ca. 4%
Brechung: Stab ins Wasser, "Knick"
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 34
Medium Brechungsindex fr = 600 nm
n = cvakuum / cmedium ; n = n()
Glas 1,5
Luft 1,003 nVakuum = 1
Wasser 1,333
Diamant 2,4
Bsp: Luft Wasser = 30 = 22
Doppelbrechung (Birefringence)
Aufteilung einer gebrochenen Welle in ordentlichen und auerordentlichen Strahl. Tritt auf, wenn
Brechungsindex anisotrop, d.h. richtungsabhngig ist.
Beispiel : Calcit
Der Brechungsindex fr den ordinren Strahl ist bei Calcit no=1,6583 und fr den extraordinren
Strahl ne=1,4864. Die Strke der Doppelbrechung ergibt sich aus der Differenz no - ne: 1,4864 -
1,6583 = -0,1719 (optisch negativ). Die beiden Strahlen durchlaufen den Kristall mit
unterschiedlicher Geschwindigkeit.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 35
Totalreflexion (Total Reflectance)
- tritt auf bei bergang von optisch dichterem in optisch dnneres Medium
- bei einem bestimmten Winkel wird der einfallende Strahl nur noch in der Grenzschicht geleitet
- bei greren Winkeln tritt der Strahl nicht ins dnnere Medium ber Totalreflexion
dichter n1
dnner n2 < n1
Totalreflexion
g
1
2g n
nsin = Totalreflexion fr alle g
Anwendung: Prisma
45
Lotwinkel hier 45 > g (38)
nur Reflexion, keine Brechung, Erklrung: komplexe Wellenoptik
Medium Grenzwinkel zu Luft
Diamant 23
Glas 38
Wasser 49
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 36
Anwendung der Totalreflexion
Lichtleiter - Glasfaserkabel
kann auch gebogen werden solange
Totalreflexionsbedingung erfllt bleibt n1
n2 < n1
10 m
nicht, da Totalreflexion
Sprung des Brechungsindexes
Innen- typ. 62,5 m
Achtung: Unterschiedliche Laufzeiten !
allmhliche nderung des Brechungsindexes
typ. 62,5 m
Sprung des Brechungsindexes,
typ. 9 m, deshalb praktisch kein Reflexionseinflu
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 37
Intensittsverteilung
einfallendeIntensitt
reflektierterAnteil
gebrochener Anteil
Absorption
0
Eindringtiefe d Transmission
z.B. Platte
Breite = Intensitt
einfallender und transmittierter
Strahl sind parallel versetzt
Energieerhaltung
(Conservation of Energy)
Eein = Eref + Eabs + Etrans
(WE - 11)
Bsp: Durchgang durch Glas
I
x
Luft Glas Luft
1
einfallend
reflektiert
durch-
tretend
absorbiert
reflektiert
reflektiert
(bertrieben dargestellt)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 38
Absorptionsgrad
ein
geb
E
E)( =
Bsp: Schwarzer Strahler = 1 fr alle :
Sonnenkollektoren em Welle Wrme
Solarzellen: sollten schwarz sein
Bsp: rotes Glas absorbiert 'alles' bis auf
rote Wellenlngen
1
600 nm
3 - 15 m
IR
Kirchhoffsches Gesetz: Absorptionsgrad = Emissionsgrad (Abstrahlung)
Anwendung: schwarze Khlkrper
Transmissionsgrad
(durchgelassener Anteil)
ein
trans
E
E)( =
Bsp: rotes Glas lt 'rot' durch
Reflexionsgrad - ein
ref
E
E)( =
- = (, n, Oberflche, ...)
Normierung
aus Energieerhaltung
+ + = 1
(WE - 12)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 39
Beschreibung mit Ebener Welle (Richtung aus Reflexions- und Brechungsgesetz)
( ) ( ) ( )xktsineAxktsineAxktsineA gebgebgebrefrefrefrefeineinein rrrrrrrrr
++=
A : Amplitude, e : Einheitsrichtungs-Vektor
Absorption durch Eindringen in Material
Intensittsabnahme bei Ausbreitung in einem
Medium blicherweise als e-Funktion
I
dVakuum absorbierendenMedium
Absorption
: Absorptionskoeffizient [] = 1/m
d : Eindringtiefe [d] = m
( ) d)refeingeb eAAA =
(WE - 13)
Der Absorptionskoeffizient ist wellenlngenabhngig : = ()
Beispiel: Der menschliche Krper ist fr sichtbares Licht undurchdringbar, nicht aber fr
Rntgenstrahlung !
Laserbearbeitung: Eref und Etrans minimieren, Eabsorbiert maximieren
Mehrschichtsysteme
komplexe optische Verhltnisse an
Mehrschichtsystemen mit konstruktiver und
destruktiver Interferenz
Bsp:
- lfilm auf Wasser (spektrale Auslschung)
- Farben dnner Plttchen
- Seifenblase
(refraction omitted)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 40
Effekte dnner Schichten auf die Transmission
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 41
Optisches Pendant zu elektrischen Filtern: Hoch- und Tiefpass
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 42
Reflexion in Abhngigkeit von der Einfallsrichtung
senkrechter Einfall : 22
1'n
1'nrLuftgegenOberflche
n'n
n'nradflexionsgrRe
+
=
+
=
typischer Wert Luft - Glas r 0,05 (5%)
schrger Einfall :
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 43
Ambientlight
Reflections
Glass Multi-Layer-Coating
/ 4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4
Wirkungsweise der Entspiegelung
gegenphasige Wellen lschen sich aus:
der Gangunterschied betrgt /2 bzw.
400 500 600 700
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Reflectivity /%
Uncoated
Glass (n = 1.52)
Double layer
Single layer
Wavelength /nm
Triple layer
Senkrechter Einfall
Achtung:
Die Reflexionstrke ist
wellenlngenabhngig und 'erzeugt'
somit Farbeffekte !
Entspiegelungsschichten sind relativ
'kritisch' in Ihrer Funktion.
Bsp: Fingerabdruck oder
Wassertropfen auf gut entspiegelter
Oberflche 'schillert' !
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 44
6.6.4 Wellenbetrachtung der Reflexion
Festes Ende (mechanisch) bzw. optisch
dichteres Medium
Loses Ende (mechanisch) bzw. optisch
dnneres Medium
t
t
Phasensprung um
Wellenknoten
keine Phasensprung
Wellenbauch
Wellenknoten : Amplitude immer Null, auch Schwingungsknoten
Wellenbauch : hier tritt die Maximalamplitude auf, auch Schwingungsbauch genannt
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 45
Versuch: mechanische Transversal-Wellenmaschine (fest: unten festhalten bzw. lose)
hieraus ergeben sich die Gesetze fr Wellen in begrenzten Medien.
Eine gute Simulation und Visulisierung in Internet findet sich unter :
http://www.muk.uni-hannover.de/~finke/physlet/waves/wave_refl.html
Zeitlicher Verlauf : Bei T = T/4 ist der Phasensprung um bei festem Ende zu erkennen
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 46
Impulsbertragung auf Leitungen
R+Ri = Z0 ; RL = 0 R+Ri = 10< Z0 ; RL = 0 R+Ri = Z0 ; RL =
Reflexion am Kurzschlu mit
Phasensprung (festes Ende,
Vorzeichenumkehr) und
Auslschen. Restspannung
durch Kabeldmpfung
Die Leitungsimpedanz betrgt
ca. 90 , der Innenwiderstand
am linken Ende entspreicht
also einem festen Ende.
Reflexion an 2 festen Enden
mit Phasensprung. Die
Amplitude nimmt durch
Kabeldmpfung ab.
Reflexion am Leitungsende am
losen Ende (Abschlu offen),
d.h. kein Phasensprung bzw.
Vorzeichenwechsel. Somit
ergibt sich eine konstruktive
berlagerung (doppelte
Amplitude)
Fazit : Bei Anpassung des Kabels (Z0) an den Innenwiderstand der Quelle tritt praktisch keine
Reflexion auf.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 47
6.7 Wellen in begrenzten Medien / Stehende Wellen
Def: Wellen (hier 2) die gleichzeitig in entgegengesetzter Richtung das gleiche Medium
durchlaufen berlagern sich zu einer stehenden Welle.
Voraussetzung: Amplitude, Frequenz konstant und feste Phase
Am hufigsten geschieht dies durch Reflexion einer ebenen Welle an einer Grenzflche; dies gilt
sowohl an dichteren/festen als auch an dnneren/losem Medium/Ende.
Beispielrechnung:
y1 = sin(t - kx) nach rechts
y2 = sin(t + kx) nach links
yr = y1 + y2 = 2 coskx sint
Das ist eine Sinusschwingung mit ortsabhngiger Maximal-Amplitude (k = 2 /)
Wellenknoten -bauch
x
y
2
2cos(kx) = 0 = 1
sin( t) = 1
sin( t) = 0
Simulation im Web : - http://www.physiknetz.de/special/java/physik/phys/stlwellen.htm
- http://www.schulphysik.de/physik/mech/swell/
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 48
JAVA Applett:
- Stehende Welle (Erklrung durch berlagerung mit der reflektierten Welle)
- Stehende Lngswellen
Was passiert, wenn man beispielsweise eine Saite anzupft ?
Die Phnomene der Eigenschwingung bei festem und losem Ende knnen sehr schn mit einem
Stab oder Lineal ausprobiert werden.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 49
In einem Medium begrenzter Lnge L kann sich eine Stehende Welle (zeitlich und rtlich
konstante berlagerung einer Welle mit sich selbst) nur ausbilden, wenn nachfolgende
Bedingungen erfllt sind:
'Enden' Eigenschwingung
(Eigenfrequency))
1. Oberwelle
(Second Harmonic)
Wellenlnge
(Wave Length)
2 freie
Bsp.: Leerrohr
2 feste
Bsp.: Gitarrensaite
A
xL
Wellenbauch -knoten
(WE - 14)
nn
n
cf
1n
L2
=
+=
n = 0, 1 , 2
Fest + frei
Bsp.: Blasen ber
Sprudelflasche
nn
n
cf
1n2
L4
=
+=
Obige 'Bilder' erhlt man durch Erfllen der Randbedingungen (fest, lose) unter Bercksichtigung
von Wellenknoten (Intensittsminimum) und -buchen (Intensittsmaximum) sowie Einpassen der
Wellenlngen bzw. deren Bruchteilen.
Anwendung: - Musikinstrumente (z.B. Orgelpfeifen, Klavier, Gitarre)
- Optik : Resonator, Laser
- Antennen (z.B. UKW : 100 MHz 3 m /4-Antenne l = 75 cm)
Warum singen Mnner lieber in der Badewanne (L = 1,8 m) , Frauen im WC (L = 1 m) ?
Resonanz mit 2 festen Enden: Mnner haben eine tiefere Stimme grere Wellenlnge
L
cf1 = ergibt Stehende Welle fr Badewanne mit 180 Hz bzw. WC mit 330 Hz, etc.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 50
Warum kann man Musikinstrumente unterscheiden, auch wenn sie alle
denselben Ton (z.B. Kammerton 440 Hz) spielen ?
Die unterschiedliche Verteilung der Oberwellenintensitten 'macht' den Klang eines
Musikinstrumentes (Skizziert, real keine scharfen Peaks).
rel. Lautstrke
Frequenz
fo 2fo 3fo 4fo 5fo
Trompete
rel. Lautstrke
Frequenz
fo 2fo 3fo 4fo 5fo
Horn
rel. Lautstrke
Frequenz
fo 2fo 3fo 4fo 5fo
Oboe
rel. Lautstrke
Frequenz
fo 2fo 3fo 4fo 5fo
Clarinette
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 51
6.8 Doppler - Effekt (Doppler Effect)
- tritt auf, wenn sich Wellenerreger (Quelle) und Beobachter relativ zueinander bewegen
- Effekt: Frequenznderung
Versuch: Simulation am PC, bewegte Stimmgabel auf Pendel
JAVA Applett: Doppler-Effekt
Es gibt 2 Flle
a) Ruhende Quelle, bewegter Beobachter
+ : Beobachter nhert sich der Quelle
- : Beobachter entfernt sich von Quelle
=
c
v1ff BQB
(WE - 15)
ruh e n d e Q ue lle
ruh e n d e r B e o b a ch te r
vb ew e g te r B eo ba ch te r
T : Z e i t zw is ch e n 2 W e ll e n b u c h e n
T =c
T =c + v
0
0,5
1
1,5
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Geschwindigkeit relativ zur Ausbreitungsgeschwindigkeit
Fre
qu
enz
rela
tiv
zur
ausg
esan
dte
n
Fre
qu
enz
B entfernt sich
B nhert sich
Doppler Effekt : Ruhende Quelle - Bewegter Beobachter (B)
Bsp: Zug - bergangs-Glocke
fQ = 440 Hz (a) ; vB = 30 m/s , c = 330 m/s
Zug nhert sich: fB = 480 Hz ; Zug entfernt sich: fB = 400 Hz f = 80 Hz Terz
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 52
b) Bewegte Quelle, ruhender Beobachter
+ : Quelle entfernt sich vom Beobachter
- : Quelle nhert sich zum Beobachter c
v1
ff
Q
QB
=
(WE - 16)
bew eg te Q ue lle
ruhender Beobachter
v
pro Zeiteinheit kommen mehr Wellen an als bei ruhender Quelle
Doppler Effekt bei bewegter Quelle ist nichtlinear :
0
0,5
1
1,5
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Geschwindigkeit relativ zur Ausbreitungsgeschwindigkeit
Fre
qu
enz
rela
tiv
zur
ausg
esan
dte
n
Fre
qu
enz
Q entfernt sich
Q nhert sich
Doppler Effekt : Bewegte Quelle (Q) - Ruhender Beobachter
0
4
8
12
16
20
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Geschwindigkeit relativ zur Ausbreitungsgeschwindigkeit
Fre
qu
enz
rela
tiv
zur
ausg
esan
dte
n
Fre
qu
enz
Q entfernt sich
Q nhert sich
Doppler Effekt : Bewegte Quelle (Q) - Ruhender Beobachter
Bsp: Verkehrs-Radar
fQ = 10 GHz , vQ = 30 m/s , c = 3 108 m/s fB = 10,000001 GHz f = 1 kHz
Beispiel: - Durchbrechen der Schallmauer (s.u.)
- Einsatzfahrzeuge (Martinshorn)
Anwendung: - Geschw. Messung Radar
- Astronomie zur Bestimmung von Planetengeschwindigkeiten
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 53
Obige Gesetze fr den Doppler Effekt gelten
- fr akustische und em-Wellen
- nur Spezialfall : Quelle und Beobachter auf einer Geraden, einer ruht, anderer bewegt sich!
Doppler-Effekt, falls sich Quelle und Empfnger nicht auf einer Geraden bewegen
c
cosv1ff QQB
mit als Winkel zwischen Geschwindigkeitsvektor der Quelle und der Verbindungsgeraden Quelle
Empfnger.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 54
Machscher Kegel () / Schallmauer (Sonic Barrier)
Bei schnell fliegenden Flugzeugen entsteht der sog. Machsche Kegel, dessen Spitze beim
Durchbrechen der Schallmauer 'durchstoen' wird, d.h. 'der Schall kommt nicht mehr nach !'
Klappt auch im Wasser :
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 55
7. Optik (Optics)
7.1 Anwendung von Reflexion und Brechung in der Optik
Effekt: Reflexion und Brechung Richtungsumlenkung
Spektralzerlegung durch Dispersion n = n():
gilt auch fr Linsen und das Auge Unschrfe bei Farbbildern !
wei
Prisma
spektralzerlegt
Dispersion
Beispiel: 'virtuelle' 3D - Wirkung von Computerbildern
rote Buchstaben auf blauem bzw. grnen Hintergrund, teilweise 'unangenehme' Wirkung
3D - Test
3D - Test
rot vor schwarz
3D - Test
3D - Test
wei vor rot
Reflexion an Spiegel
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 56
Brechung an planparallelen Platten in Luft
Strahlengang mit Reflexionen Durchgehender Strahl mit Winkeln
austretender Strahl parallel zum einfallenden versetzt
oben: 1
n
sin
sin=
; unten: n
1
sin
sin=
sin = sin = (entspricht Parallelversatz)
Parallelversetzung
(Nherung
nLuft = nVakuum)
( ) {
=
=
sinn
cos1sindsin
cos
ds
mitnberBrechung
(OP - 1)
Probe: = 0 s = 0
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 57
7.1.1 Optische Effekte in der Atmosphre
Prinzip: wellenlngenabhngige Brechung des Sonnenlichtes (Dispersion)
Himmelsblau
Erde
wei
Luft
Rayleigh - Streuung
Sonnenauf- / untergang
wei Luft
Erde
(vereinfachende Erklrung)
Regenbogen (Rainbow)
wei
42
Sonne
Regentropfen
Hauptregenbogen 42 Nebenbogen 52Farbabfolge umgekehrt
wei
rotations-symmetrisch
1 Reflexion 2 Reflexionen (intensittsschwcher)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 58
Regenbogen
Wie ist dieses Bild entstanden ?
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 59
Spektrum des weien Sonnenlichtes inkl. Treibhausproblematik (CO2)
Spektralzerlegung von weiem Licht
Der rechte und linke Rand (li.) erscheint dunkel, da
das Auge dort relativ unempfindlich ist im
Gegensatz zu Photodioden (re).
Die Spektralzerlegung (d.h. Zerlegung nach 'Frequenzen' - Analogie zur Fouriertransformation)
geht auch mit (optischen) Spalten oder Gittern !
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 60
7.2 Geometrische Optik
Definition / Nherung: - Licht breitet sich strahlenfrmig und geradlinig aus,
- 'Licht' besitze keine Welleneigenschaften, d.h. 0
Bsp: Laser und Sonnenlicht erfllen die Nherung gut
Grenze der Geometrischen Optik:
kleine Abmessungen im Bereich der Wellenlnge, z.B. Spalte
Nherung dicke Linsen (real) dnne Linsen
Prinzip von Linsen (lens):
durch geschickte Formgebung unter
Anwendung der Brechung (s.o.) werden
nutzbare Effekte erzielt !
Wichtigste Linsenformen bikonvex Bikonkav
Symbol
Funktion: (Normalfall)
Umgebung optisch dnner
Sammellinse
Zerstreuungslinse
" " dichter Zerstreuungslinse Sammellinse
Effekte an Linsen Erwnscht Entsteht durch Abhilfe
Brechung +
Reflexion - Vorder- und Rckseite Vergtung
Absorption - molekulare Absorption Spezialglas
Streuung - Verunreinigungen Hochreines Glas
Dispersion - Material Spezialglas
Thermische Ausdehnung - Material Spezialglas
Optimierungsmglichkeiten meist nicht gleichzeitig realisierbar
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 61
Beispiel
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 62
Allgemeine Regeln zur Linsenkonstruktion (DIN 1335)
- Lichtrichtung von links nach rechts
- Gegenstand: y (frher G)
- Bild y' (frher B)
- y-Achse nach oben positiv
- f Brennweite
- F Brennpunkt
- a Gegenstandsweite (frher g)
- a' Bildweite (frher b)
- Lichtweg umkehrbar
Abbildungsgleichung
nur je ein Brechungsindex
fr Linse und Umgebung
Abbildungsmastab
a
1
'a
1
f
1=
(OP - 2)
Abbildungsgleichung
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Gegenstandsweite a
Bildweite a'
Objektiv : Objekt reell, Bild reell, umgekehrt
Lupe : Objekt reell, Bild virtuell, aufrecht
Objekt virtuell, Bild reell, aufrecht
normiert auf f = +1
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 63
7.2.1 Sammellinse als Dnne Linse
Kennzeichen: Brennweite f > 0 ; z.B. + 30mm
Konstruktionsprinzip: - Parallelstrahl F' - (Brennpunkts-) Strahl
- Gegenstandsstrahl durch Optische Achse behlt Richtung bei
Fall Konstruktion Bild Beispiel
a < f
F F'
aa'
f
yy'
optische
Achse
virtuell,
vergrert,
aufrecht
Lupe
f < a < 2f
F
f
aa'
y'
yF'
2f
reell,
vergrert,
umgekehrt
Projektor
a > 2f
F
f
aa'
y'
yF'
2f
reell,
verkleinert,
umgekehrt
Fernrohr
JAVA Applett: Bilderzeugung durch Sammellinsen
Die Linsen sind mit ihrer Form gezeichnet, die Konstruktion vernachlssigt aber ihre Dicke !
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 64
7.2.2 Zerstreuungslinse
Kennzeichen f < 0 ; z.B. - 30 mm
Anwendung z.B. Galileisches Fernrohr
F'
y'
F
f
aa'
y
Aufrechtes virtuelles Bild ; verkleinert
Konstruktionsprinzip:
- Parallelstrahl mit Strahl von F (Brennpunkt)
ausgehend
- Gegenstandsstrahl durch Optische Achse
unverndert
weiterer Linsentyp: Fresnel-Linsen (flach, z.B. Overhead-Projektor, Campingbus, Leuchtturm)
Links Strahlengang : Entscheidend fr die Wirkung einer Sammellinse ist nicht deren Dicke,
sondern die Oberflchenkrmmung. Im Prinzip stellt die Fresnel-Linse eine konvexe
Sammellinse dar, bei der auerhalb der Mittellinse nur dnne Oberflchenteile
verwendet werden
Mitte Draufsicht
Rechts Anwendung bei Leuchttrmen als 360 Linse
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 65
7.2.3 Linsensysteme
Zweck Vergrerung: Mikroskop, Lupe kleine Gegenstnde ; Fernrohr kleine Winkel
Limitierung: Beugung (Wellencharakter kann nicht vernachlssigt werden, s.u.)
Lupe (Magnifier)
Vergrerung der Lupe
f
sv =
mit s als deutliche Sehweite des
unbewaffneten Auges
blicher Wert : s = 25 cm
Die Lupe ist das einfachste optische Instrument zur Vergrerung von Gegenstnden, die sich
Endlichen befinden. Am einfachsten wird der Gegenstand in der Brennebene einer Sammellinse
positioniert. Diese Lupenlinse verwandelt dann die Lichtstrahlen von allen Gegenstandspunkten
zu Parallelstrahlen, die von der Augenlinse wieder auf ihre bildseitige Brennebene abgebildet
werden. Damit wir dieses Bild scharf sehen, mu die Augenlinse so akkomodiert sein, da sich
diese Brennebene gerade auf der Ebene der Retina befindet. D.h. wir stellen unser Auge auf das
Sehen von Gegenstnde im Unendlichen ein. Die ist die Ruhestellung des Auges und daher am
wenigsten anstrengend.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 66
Mikroskop (Microscope)
Vergrerung des Mikroskopes
OkularObjektiv ff
stv =
mit s als deutliche Sehweite des
unbewaffneten Auges
blicher Wert : s = 25 cm
Das Mikroskop vergrert den Sehwinkel.
Bei einem Mikroskop (2* Sammellinse) ist ein Gegenstand sehr nahe am Brennpunkt der sog.
Objektivlinse, es wird ein stark vergrssertes Bild erzeugt. Dieses Bild (Zwischenbild) wird in einer
Ebene im Abstand t vom zweiten Brennpunkt des Okulars erzeugt. Dieses Zwischenbild wird von
der zweiten Linse (Okular) weiterverarbeitet. Das Okular ist so plaziert, dass das von der ersten
Linse erzeugte Bild genau auf seinem Brennpunkt erzeugt wird. Die Strahlen aus der er-sten
Linse, dem Objektiv, werden nun so gebrochen, dass sie divergent sind. Dies entspricht der
Lupen - Funktion. Das Auge formt wieder ein reelles Bild, das nun aber sehr stark vergrssert ist.
Fernrohr (Telescope)
(Keplersches Fernrohr)
Vergrerung des Fernrohres
Okular
Objektiv
f
fv =
Je grer die Objektivbrennweite und je
kleiner die Okularbrennweite desto
grer die Vergrerung.
JAVA Applett: Keplersches Fernrohr
Annahme : Gegenstnde befinden sich im Unendlichen, d.h. die Lichtstrahlen von diesen
Gegenstnden erreichen das Fernrohr als Parallelstrahlen. Die Objektivlinse ist eine Sammellinse,
die ein reelles Bild des Gegenstands in ihrer bildseitigen Brennebene entwirft. Dieses
Zwischenbild liegt in der Brennebene der Okkukarlinse.
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 67
7.3 Beugung (Diffraction)
Geometrische Optik: : Wellenausbreitung mit geradlinigen Strahlen
7.3.1 Prinzip
Exp: Laser - Licht geradlinig - Gerteachse - kreisrunder Fleck auf Wand -Schirm
Spalt in Strahlengang
Geom. Optik: kleinerer Fleck aufgrund Abschattung
Spalt verkleinern: Aufweitung mit helle und dunkle Streifen
Beobachtung:
- Abweichungen von der geradlinigen Ausbreitung an Hindernissen
- Licht als Welle
Mathematische Behandlung komplex.
Qualitatives Verstndnis: berlagerungs- und Ausbreitungseigenschaften von Wellen mit
- Superpositionsprinzip berlagerung mehrerer Wellen an einem Ort
analog berlagerung von Schwingungen
I = I1 + I2 + I3 + ...
-Interferenz: Wechselwirkung einer Welle mit sich selbst
Extremflle 2 Wellen gleicher Frequenz
- effektiver Gangunterschied = 0 in Phase max. Verstrkung
- Einzelamplituden gegenphasig = /2 : Auslschung
--Ausbreitung von Lichtwellen - Huygensches Prinzip:
Bsp: Wasserwellen - hineingeworfener Stein
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 68
Abweichung von Geometrischer Optik
Licht als Welle
optischen Instrumente mit endlichen
ffnungsweiten: Beugung beschrnkt
Auflsungsvermgen
aSpalt Schirmb
Beugung
geom.
Optik
x
0
xmax
Beugungsart a, b Licht Beschreibung
Fresnel klein divergent Komplex
Fraunhofer
a, b <
parallel
ggf. Sammellinsen
Winkel 'einfach'
7.3.3 Fraunhofersche Beugung
7.3.3.1 Einzelspalt
A
B
Cd
einfallendeWellenfront
nicht gebeugte Wellenfront
gebeugteWellenfront
JAVA Applett: Beugung von Licht am
Einfachspalt
Beugungswinkel
Gangunterschied der Randstrahlen
= BC = d * sin
Nherung: Spaltbreite d
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 69
Erklrung fr die dunklen Stellen
Huygensches Prinzip:
Jeder Punkt im Spalt ist Quelle einer neuen
Elementarwelle. Am Hindernis werden die
Wellen abgelenkt
A
BC
d/2
min
Auslschung !
Auslschung !
Oberer und mittlerer sowie mittlerer und
unterer Strahl sind gegenphasig und
lschen sich somit aus !
Auslschung bei Abstand d/2 BC = d.h. Gangunterschied = /2
BC: = d sinmin = 1. Minimum
Bsp: d = 10 min 6
Geometrische Optik d >> oder 0 Strahlen
weiteren Minima Gangunterschied ganzzahliges Vielfaches von
Minima (dunkel)
Beugungsordnung n = 1, 2, ...
n = d sinmin
(OP - 3)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 70
Beobachtung Versuch :
Zwischen Minima helle Stellen : Maxima
A
B
Cd/3
max
Verstrkung !
Auslschung !
32
Superpositionsprinzip: Gangunterschied zwischen max. Verstrkung und Auslschung /2
Maxima (hell)
Beugungsordnung n = 0, 1, 2, ...
(n + 1/2) = d sinmax
(OP - 4)
Die Intensitt der Beugungsmaxima - noch deren Verlauf knnen aber (rein geometrisch) nicht
hergeleitet werden. Zu vermuten ist aber ein geringere Helligkeit des 1. Maximums, da sich die
beiden unteren Strahlen auslschen !
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 71
Beispiel Chip einer- Digitalkamera
- Chip 5 mm breit = 1000 Pixel, d.h. 1 Pixel = 5 m breit
- Linsendurchmesser d = 5 mm (als Spalt)
- Abstand Linse - CCD : b = 10 mm
- Annahme: Heller Spot in Pixelmitte
- Trifft das 1. Beugungsmaximum ein danebenliegendes Pixel ?
Entspricht der Ort fr das erste Maximum (xmax) der Pixelbreite (5 m) ?
- Geometrie : tan = xmax/b
1. Maximum 1/2 = d sinmax =d tan fr kleine Winkel : 1/2 = d xmax / b
grnes Licht : 0,550 m /2= 5mm xmax / 10mm
xmax = 0,55 m
d.h. Pixelpitch liegt um einen Faktor von 10 ber dem 1. Beugungmaximum !
selbst wenn gebeugtes Licht auf ein benachbartes fllt, wre die Intensitt
max. 5% des durchgehenden Strahles (s.u.). Dies wird relevant, wenn ein Pixel
100% 'hell' und das benachbarte ganz 'dunkel' sein soll, was blicherweise nur
bei Testbildern vorkommt.
Beugung von polychromatischem Licht
polychromatisch: Licht mit 'vielen' verschiedenen Wellenlngen, z.B. Sonnenlicht
jede Wellenlnge wird an einen anderen Orte gebeugt, d.h. weies Licht wird farbig
analog zur Spektralzerlegung durch Dispersion (s.o.)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 72
Intensitt
winkelabhngiger Intensittsverlauf nicht ermittelbar aus den bisherigen berlegungen
mathematische Herleitung aus Kirchhoffschen Formeln ist komplex, nachfolgend vereinfacht:
Gangunterschied
P
- d/2
+ d/2
r0r1
z
0
Berechne die in P ankommende Wellen
(auf '1' normierte Amplitude) :
ro : yo = sin(t - kro)
r1 : y1 = sin(t - kr1)
Gangunterschied = z sin
mit z als Koordinate
r1 mit r0 ausgedrckt
r1 = sin(t - k{ro + })
r1 = sin(t - kro k z sin)
berlagerung aller Elementarwellen des Spaltes:
- Aufsummieren aller Wellen
- fr 'sehr viele' Wellen bergang Summe - Integral :
(Vgl. Herleitung Integral durch Ober- und Untersummen von Rechtecken)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 73
( )
+
=
==
+
+
sin2kd
cossin2kd
cossink1
sinzkkrtcossink1
dzsinzkkrtsiny2
d
2
d
o
2
d
2
do
48476
mit cos(-) - cos(+) = 2 sin sin
( )
( )
==
=
=
sind
sin2
kdxmit
x
xsind~y
sin2kd
sin2kd
sindkrtsin
sin2
kdsinkrtsin
sink
2y
o
o
x
I
0 xmax
~ 1x2
Geometrische Optik
Beugung
5 %
Intensittsverlauf Einzelspalt
hyperbolische Abnahme der Helligkeitsmaxima mit 1/x
x = 0 nach L'Hopitalscher Regel I = 1
x entspricht Formel fr Minima * wegen Sinus
=
sind
x
x
xsin~I
2
(I(0) 1)
(OP - 6)
Babinetsches Prinzip
ffnungen und Hindernisse haben komplementre Beugungsbilder
Versuch Spalt mit Draht vertauscht
es ergibt sich dasselbe Beugungsbild,
nur ist 'hell' und 'dunkel' vertauscht
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 74
7.3.3.2 Gitter (Grid)
Versuch: Einzelspalt - breite Streifen
Gitter: scharfe Punkte, gro = Hauptmaxima
A
B
Cd
g
max
Verstrkung !
Verstrkung :Gangunterschied =
analog Minimum Einzelspalt
g >> d : Spaltbreite
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 75
Moir - Streifen
werden erzeugt durch zwei nicht deckungsgleich aufeinanderliegende Gitter
Teilungsmoir
Die Gitterkonstanten sind leicht
unterschiedlich - also 'verstimmt'.
Wie bei einer niederfrequenten Schwebung
(s.o.) im Zeitbereich tritt hier eine
'niedrigere' Ortsfrequenz auf.
Moir-Streifenabstand: 12
12M gg
gga
=
am
Verdrehungsmoir
entstehen, wenn 2 Gitter mit gleicher
Gitterkonstante um den Winkel
gegeneinander verdreht sind.
Moir-Streifenabstand:
g
aM
am
Auftreten der Moir-Streifen bei Bildschirmen mit 'festen' Pixelraster (= Gitter) und Darstellung von
Bildinhalten mit gitterhnlicher Struktur
- 'Pepita' - Anzge im Fernsehen
- schlechter Abgleich / Einstellung bei LCD-Videobeamern mit Analogeingang
- Digitale Bildaufnahme (Foto, Scanner [Pixel per Inch]) und Wiedergabe (Pixelraster)
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 76
Moire bei sw-Bildern aufgrund
von Rasterung.
Beispiel: Eingescanntes Bild
bei hoher Scan-Auflsung
(links) und bei Scan-
Auflsung im Bereich der
Druckauflsung (rechts)
Moir verursacht bei Farbbildern auerdem Farbrauschen
Vergrert Original
Bilder mit Digitalkamera von
Bildschirm Streifenmuster
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 77
Zusammenfassung
Fraunhofersche
Beugung
Einzelspalt
Gitter
(viele Spalte / mm)
Intensittsverlauf
geometrische Optik
0 xmax x
Beugung
I
2
xxsin
~I
; ( I(0) 1 )
I
x
geometrische Optik
0 xmax
scharfe, diskrete Maxima
Formel fr Maxima
=
b
xtanarc max
n = 1, 2, 3, ...
b : Abstand Spalt -
Schirm
d21
nsin
+= (OP - 2)
d: Spaltbreite
gnsin
= (OP - 3)
g: Abstand Gitterlinien
Fouriertransformation als Analogie zur optischen Beugung
mathematische Transformation eines
Rechtecksignales im Zeitbereich
Spaltfunktion im Frequenzbereich
f
Fouriertransformation
y(t) | F(f) |
t
Beugungsbild eines Spaltes entspricht Fouriertransformation eines Rechteckes mit der
Durchlssigkeit (0 1 0)
Die geometrische Optik erzeugt ein schmales und scharfes Rechteck, hier als Linie dargestellt
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 78
Gegenberstellung von Fouriertransformation und Beugung
Fourier / Beugung Zeit- / Ortsbereich Frequenz- / Wellenlngenbereich
Rechtecksignal
Gitter
A
t, x
... ...
A
Frequenz, Wellenlnge
2 Reckeckimpulse
Doppeltspalt
A
t, x
A
Frequenz, Wellenlnge
1 Rechteckpuls
Einzelspalt
A
t, x
A
Frequenz, Wellenlnge
Hieraus ist ersichtlich, da das zugrundeliegende physikalische Prinzip dasselbe ist !
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 79
Bsp: Beugung an Linsen begrenzt das Auflsungsvermgen
Fernrohr auf 2 dicht benachbarte Sterne (Lichtquellen) gerichtet
Beugung fhrt zur Verbreiterung der Bilder
im Grenzfall berlagern sich dicht benachbarte Zentral-Maxima
nur 1 hellen Fleck ; Analoges gilt fr das Mikroskop
Beugungsbild zweier
benachbarter Quellen
berlagerung in einem verbreiterten
'Punkt'
Linse
Bildebene
Intensitt
praktisch nichtunterscheidbar !
berlagerungLicht zweierbenachbarterObjektez.B. Sterne
Fernrohr 2 dicht benachbarte Sterne 2 Lichtquellen
Beugung Verbreiterung der Bilder
Grenzfall berlagern sich dicht benachbarte Zentral-
Maxima
nur 1 hellen Fleck (Mikroskop analog)
Beugungsbild einer Linse
mit 2 Lichtquellen (z.B. Sterne)
Rutschen die Lichtquellen enger
zusammen (unten links und rechts)
knnen Sie nicht mehr
unterschieden (aufgelst) werden !
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 80
Anwendung der Beugung
- Messtechnik
- Rntgenuntersuchung (Werkstoffkunde)
Bsp: DNA (Watson-Crick)
Materialuntersuchungen mit Rntgenstrahlen
Voraussetzung: Beugung am Punktgitter
Bragg-Bedingung fr konstruktive Interferenz
mu erfllt sein:
n = 2 d sin mit n = 1, 2, 3, ...
d
Laue-Aufnahme von NaCl schwarze Punkte = Interferenzen
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 81
Beispiel fr Untersuchungen mit Beugung: Muskel
-
Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 82
Anhang
bungsblatt Wellen/Optik
1. Berechnen Sie die erhhte Eingangsleistung eines Parabolspiegels (A = 1m) fr einen 1cm
groen Empfnger bei parallel einfallender Strahlung. Wie hoch ist der Gewinn (dB) bei 1W
Leistung. Versuchen Sie die geometrischen Verhltnisse mittels Computer nachzubilden (y=x,
Tangentensteigung - Reflexionsbedingung). 60dB
2. Zeichnen Sie das Reflexionsbild fr einen Halbkreis fr senkrecht einfallende parallele
Strahlen (Katakaustik). Gut zu erkennen bei seitlich beleuchteter Kaffetasse.
3. Zeichnen Sie die Winkel fr das 1. Maximum eines Einzelspaltes fr die Wellenlnge 300nm
500nm und 700nm in Abhngigkeit von der Spaltbreite (0-30mm) auf. Warum wird bei der
Waferbelichtung mglichst kurzwelliges Licht verwendet? Berechnen Sie dies fr eine
Leiterbahnbreite = Leiterbahnabstand von 0,5m und einen Schirmabstand (Masken -
Waferabstand) von 1mm in Abhngigkeit von . Optimierungsmglichkeiten ?
4. Sie wollen die Wellenlnge von monochromatischem Licht mit einem Gitter bestimmen. Bei
einer Gitterkonstanten von 10000 (Linien/cm) messen Sie im Abstand von 1m hinter dem
Gitter einen Abstand von 0,5m zwischen dem Hauptmaximum und dem 1. Maximum. ?
477nm
5. Vergegenwrtigen Sie sich die Beugungserscheinungen an einem Doppelspalt ausgehend von
dem Huygensschen Prinzip.
6. Skizzieren Sie einzeln die 3 Flle fr die Sammellinse und vergleichen Sie.
7. Welche Extremflle treten beim Auftreffen von Licht auf eine keilfrmige Platte auf
a) monochromatisch
b) polychromatisch
(Beugung und Keilwinkel vernachlssigen)