Vorwärtskinematik undinverse Kinematik

Andreas Schmidtke

Übersicht

1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik

Übersicht

1. Vorwärtskinematik1. Modellierung eines Roboters2. Kopplung von Frames und Links3. Linktransformationen

2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik

Unimation PUMA 560

Arten von Gelenken

Modellierung eines Roboters

Modellierung eines Roboters

Zwei Kenngrößen beschrieben die Beziehung zweier Achsen zueinander:

Linklänge a i­1  = Abstand zweier Geraden im Raum

Linkdrehung � i­1 = Winkel der Projektionen der Geraden auf die Ebene senkrecht zu a i­1

Modellierung eines Roboters

Zwei Kenngrößen sind notwendig um ein Gelenk beschreiben zu können:

Link Offset d i  = Abstand der zwei Geraden a i und a i­1 auf der gemeinsamen Gelenkachse

Gelenkwinkel � i = Maß der Rotation um die gemeinsame Achse zwischen a i und a i­1

Modellierung eines Roboters

Denavit­Hartenberg­Notation:

(a i­1,  � i­1)  beschreibt den Link(d i, � i)  beschreibt das Gelenk

--> vier Kennzahlen, drei davon Inputparameter

Modellierung des PUMA 560

� 6� 5� 4� 3� 2� 1� i

00d4d300d i

00a3a200a i

­90°90°­90°0­90°0� i

654321i

Kopplung von Frames und Links

Kopplung von Frames und Links

• Ursprung des Frame { i } ist der Schnittpunkt der Achsen i und a i

• Z i beschreibt die Achse i in Richtung des Gelenks

• X i beschreibt die Gerade ai in Richtung von Achse i+1

• Y i ergibt sich mittels der Rechte­Hand­Regel

Kopplung von Frames und Links

a i =  der Abstand Z i nach Z i+1 gemessen entlang Xi 

� i =  der Winkel zwischen Zi und Z i+1 gemessen an X i

d i =  der Abstand zwischen Xi­1 und X i 

gemessen entlang Z i

� i =  der Winkel zwischen X i­1 und X i  gemessen an Z i

Linktransformationen

Linktransformationen

Linktransformationen

Die Beschreibung von Frame { i } relativ zu Frame { i­1 } wird in vier Unterprobleme zerlegt:

{ i­1 } --> { R } Rotation um � i­1

{ R } --> { Q } Verschiebung um ai­1

{ Q } --> { P } Rotation um � i

{ P } --> { i }  Verschiebung um di

Linktransformationen

Linktransformationen des PUMA 560

Linktransformationen des PUMA 560

Übersicht

1. Vorwärtskinematik2. Standardframe3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik

Standardframes

Standardframes

Bezeichnungen:

{ B }  Base Frame{ S }  Station Frame{ W } Wrist Frame{ T } Tool Frame{ G } Goal Frame

Übersicht

1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik

1. Existenz von Lösungen2. Multiple Lösungen3. Lösungsmethoden4. Inverse Kinematik des PUMA 560

4. Bemerkungen zur Numerik

Linktransformationen des PUMA 560

Existenz von Lösungen

Erreichbarer ArbeitsraumMenge der Positionen, die der Roboter mit mindestens einer Orientierung erreichen kann.

Dextrouser ArbeitsraumMenge der Positionen, die der Roboter mit allen Richtungen erreichen kann.

Auswahl der Lösung

• Beachten möglicher Hindernisse

• Bestmögliche Lösung bestimmen– näheste Lösung bestimmen (minimale Bewegung 

der Gelenke)– beste “nahe” Lösung (Gewichte der Links 

beachten)

Auswahl der Lösung

Anzahl der Lösungen abhängig von:– Anzahl der Gelenke– Linkparameter– Erlaubte Bereiche der Bewegung von Gelenken

Lösungsmethoden

DefinitionEin Mechanismus wird als lösbar bezeichnet, wenn ein Algorithmus existiert mit:INPUT:  Position und OrientierungOUTPUT:  alle möglichen Lösungen für 

die Gelenkvariablen.

Lösungsmethoden

1. Algebraisch2. Geometrisch3. Reduktion auf ein Polynom4. Pieper’s Lösungsmethode

Inverse Kinematik des PUMA 560

Inverse Kinematik des PUMA 560

Inverse Kinematik des PUMA 560

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1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik

Numerische Bemerkungen

• Effiziente Implementierung ist notwendig, trotz der billigeren und besseren Rechenleistung

• Transformationsmatrizen sind in der Praxis unbrauchbar

• Speicherung von Standardwerte als Tabelle• Nur eine von mehreren Lösungen berechnen• Geometrische Ansätze • numerische Lösungsverfahren sind nicht 

effizient genug?

Ende