voting in economic growth models
DESCRIPTION
Leontief readings, February 18, 2011TRANSCRIPT
Голосование в моделяхэкономического роста
Леонтьевские чтения, 18 февраля 2011 г .
Европейский университет в Санкт-ПетербургеСанкт-Петербургский экономико-математическийинститут РАН
Александр Сурков
2
План• Модель эндогенного роста сголосованием по поводу ставокналогообложения– Влияние пропорционального иаккордного налогообложения на темпэкономического роста
• Модели экономического роста сприродными ресурсами– Влияние формы собственности наприродные ресурсы на темп ростаэкономики
3
Голосование
• Механизм голосования отражаетстремление правительствареагировать на пожеланиябольшинства населения
• Теорема о медианномизбирателе
• Электорально-устойчивоеравновесие
4
Модель эндогенного ростас голосованием по поводуставок налогообложения
5
Предположения модели
• Задача потребителя
• Бюджетные ограничения
( )( )
,,
0max
ln
,i t
ti i t ct
u c c
u cβ∞
=
⋅ →
=
∑
( ) ( )( )
, , , 1
, , , 1
1 1 ,
1i t i t t i t t
i t i t t i t
t
tt
s r s wc
c s r s w
θ
τ−
−
⎡ ⎤+ ≤ ⋅ + ⋅ +⎣+ ≤ + ⋅ + −
⎦−
6
Производство• Производственная функция
• Аккордный налог1 tt tg yθ+ = ⋅
1t tg τ+ =
1tt tgy kα α−= ⋅
• Пропорциональный налог
7
Равновесная траектория
• Потребители решают задачупотребителя
• Производитель максимизируетприбыль
• Капитал финансируется за счетсбережений
• Государственные расходыфинансируются за счет налогов
8
Равновесиесбалансированного роста
• Ставка % постоянна• Сбережения, потребление, капитал, заработная плата, государственные расходы растутс темпом γ–возможно при–или
tθ θ=*
t tyτ µ= ⋅
9
Темп роста• Пропорциональный налог
• Аккордный налог
( )m1
a*
x1 1α αγ θ θβα −⎡ ⎤⎣ ⎦+ = ⋅ ⋅ − ⋅
ma* 1
x1 αγ β µα −+ = ⋅ ⋅
10
Голосование
• Потребитель i поддерживает увеличениеналогов в момент t, если
( ),0
,ti i t
ti cV uβ
∞
=
= ⋅∑
( )0 0/ /i t tiV Vθ τ∂ ∂ ∂ ∂> >
• Потребитель i поддерживает снижениеналогов в момент t, если
( )0 0/ /i t tiV Vθ τ∂ ∂ ∂ ∂< <
11
Электорально-устойчиваяравновесная траектория• Такая, что в каждый моментвремени менее половиныдомохозяйств желаютувеличения ставки налога, именее половины – желают ееуменьшения
• Электорально-устойчивоеравновесие сбалансированногороста
12
Пропорциональный налог
( ) ( )( )
( )( )
1
*
m* ax 11 ,
1 1
11
1 1
m
m
m
m
ααα αγ
α
α
ββ
θα β
α
β
β
−⎡ ⎤⋅ − ⋅⎣ ⎦+ =
+ − ⋅
− ⋅= < −
+ − ⋅
13
Аккордный налог
( ) ( )
( )
max
max
max
1*
*
1 1 ,
1
,,
m
m
m mm
m mm
ααγ α α
µ
β
β
β β
β
ββ
β
α
ξβ β
−⎡ ⎤+ = ⋅ − ⋅⎣ ⎦
= − ⋅
<⎧= ⎨ ⋅ =⎩
14
Сопоставление темпов роста• Пропорциональный налог даетболее высокий темп роста при
( )1
1
,
1 1 1 ,1 1
1 1 1 ,1
m
m L
m Lm
α
α
β βα α
β
β βα ξ
β β
−
−
⎧ ⎡ ⎤⎪ − <⎢ ⎥−⎪ −⎢ ⎥⎣ ⎦= ⎨
⎪ ⎡ ⎤−⎪ ⎢ ⎥⎦
=− ⎣⎩
<
15
Интерпретация
• Недостаточно «терпеливое»медианное домохозяйствооказывается настолько бедным, чтоаккордный налог для него болееобременителен, чемобеспечивающий тот же темп ростапропорциональный налог, так какпропорциональный налог возлагаетбремя государственных расходов наболее богатые домохозяйства
16
Модели экономическогороста с неоднородными
потребителями иприродными ресурсами
17
Предположения модели
• Производственная функция
• Извлечение природных ресурсов
( ) 1 2 1 211 tt t tY K L Eα α α αλ − −= +
tt tE Rρ= ⋅
18
Модель 1: частные ресурсы• Потребители
( )( )
,,
0
, , 1
max
1i t
ti ti ct
i t i t t t tC
u C
S r S W
β∞
=
−
⋅ →
+ ≤ + ⋅ +
∑
• Исчерпываемый ресурс
( )1 1tt t t tER R Rρ+ = − = −
19
Равновесная траектория (1)
• Потребители максимизируютполезность
• Цены капитала и труда равныпредельному продукту капиталаи труда соответственно
• Цена ресурса равнапредельному продукту ресурса
20
Равновесная траектория (2)
• Сбережения равны инвестициям
* * *1t t tR R E+ = −
* * * *, 1 1
1
L
i t t t ti
S P R K+ +=
= ⋅ +∑• Выполняется натуральный баланс
• Выполняется правило Хотелинга
( )* * *1 11t t tP r P+ += +
21
Равновесиесбалансированного роста• Ставка % постоянна• Сбережения, потребление, капитал, заработная платарастут с темпом γ
• Объем извлечения и запасыубывают с постояннымтемпом извлечения ρ
22
В равновесии• Равновесный темп извлечения
• Равновесный темп роста
x*
ma1ρ β= −
( ) 21 1
11
x* 1
ma1 1 α α αγ βλ −− −⎡ ⎤+ = +⎣ ⎦
23
Модель 2: коллективнаясобственность
• Бюджетное ограничение
( ), , , 11i t i t t t ti tC S r S W−+ ≤ + +Ω+
24
Равновесная траектория (1)• Потребители максимизируютполезность
• Цена капитала равна предельномупродукту капитала
• Доход потребителей состоит изпредельного продукта труда и ренты
* ** t tt
P EL
Ω =
• Цена ресурса равна предельномупродукту ресурса
25
Равновесная траектория (2)
• Общие сбережения равнызапасу капитала
( )* * * *1 1t t t t tR R E Rρ+ = − = −
* *, 1
1
L
i t ti
S K +=
=∑• Выполняется натуральныйбаланс
26
Равновесиесбалансированного роста• Ставка % и темп инфляциипостоянны
• Сбережения, потребление, капитал, заработная плата, доходы отпродажи ресурсов растут с темпом γ
• Объем извлечения и запасыубывают с постоянным темпомизвлечения– возможно при постоянном ρ
27
В равновесии
• Правило Хотелинга можетнарушаться
• Равновесный темп роста
max*
*
11 1r
βρ
π+=
−+
( )( ) 1 12
11* 11 1 1 α α αργ λ − −−⎡ ⎤+ = + −⎣ ⎦
28
Голосование
• Потребитель i поддерживаетувеличение ρt, если
( ),0
ti i t
ti uV Cβ
∞
=
= ⋅∑
0/ tiV ρ∂ ∂ >• Потребитель i поддерживаетснижение ρt, если
0/ tiV ρ∂ ∂ <
29
Электорально-устойчиваяравновесная траектория• Такая, что в каждый момент временименее половины домохозяйствжелают увеличения темпаизвлечения природных ресурсов, именее половины – желают егоуменьшения
• Электорально-устойчивоеравновесие сбалансированногороста
30
Теорема о медианномизбирателе
• Равновесный темп роста
( ) 1 2 1
11* 11 1 mα α αγ λ β −− −⎡ ⎤+ = +⎣ ⎦
• В равновесии* 1 mρ β= −
31
Частное и коллективное
• «Общественные» ресурсы
( ) 1 2 1
11* * 11 , 1 1m mα α αρ γ λβ β − − −⎡ ⎤= − + = +⎣ ⎦
• Частные ресурсы
( ) 1 12max m
11* * 1
ax1 , 1 1 α α αρ γ λβ β − − −⎡ ⎤= − + = +⎣ ⎦
Частная собственность может бытьблагоприятной для роста
32
Что дальше?• Частная собственность наприродные ресурсы увеличиваетнеравенство
• Чрезмерное неравенство можетприводить к политическойнестабильности
• Нестабильность может уменьшать«терпеливость» наиболеетерпеливого потребителя, владеющего ресурсами, что ведет куменьшению темпа экономическогороста
33
Эндогенные межвременныепредпочтения• Потребители
( ) ( ),
,0
1 maxi t
t
ti i t c
up Cβ∞
=
⋅ →⎡ ⎤−⎣ ⎦∑
• Пусть наиболее терпеливыепотребители (их доля σ) делают одинаковыесбережения
34
Неравенство
( ) ( ) 1 3
1
, 1p ψ σα α
η ηα⎡
= = − ×+
⎢⎣
0
1
1
ψ
η
35
Неравенство и рост• Частная собственность
( ) ( )( ) 2 11
1 3
11 1*
max11 1 1α α α
γ λ ψ α α σ β−− −
⎡ ⎤+ −⎡ ⎤⎣ ⎦−⎣ ⎦+ = +
• Коллективная собственность
( ) ( ) 1 12
11 1*
1 111 1 m
α α αψ α σλ βγ
− −−⎡ ⎤−⎣ ⎦⎡ ⎤−⎣ ⎦+ = +
• Существует область параметров, когдаобщественная собственность на ресурсыведет к большему темпу роста
36
Заключение• Модели экономического роста снеоднородными потребителями иголосованием позволяют– Анализировать влияние налоговойсистемы на темп роста экономики вдемократической стране
– Обсуждать влияние правсобственности на природные ресурсына темп экономического роста