vrste pretvorbe mjerenih veličina u električni oblik 2
TRANSCRIPT
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
VRSTE PRETVORBE MJERENIH VELIINA U ELEKTRINI
OBLIK
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
SADRAJ
1. UVOD ............................................................................................................................................... 12. UVOD U AUTOMATSKE SUSTAVE ................................................................................................ 2
2.1. Zadavanje ulazne veliine reference .................................................................................... 32.2. Elementi povratne veze ........................................................................................................... 42.3. Izvrni lanovi.......................................................................................................................... 5
3. MJERNI PRETVORNICI .................................................................................................................. 63.1. Elektrini mjerni pretvornici...................................................................................................... 63.2. Mjerenje neelektrinih veliina................................................................................................. 7
3.2.1.
Pneumatski mjerni pretvornici ......................................................................................... 7
3.2.2. Mjerni detektori za pomak ............................................................................................... 83.2.3. Kapacitivni detektori pomaka ......................................................................................... 103.2.4. Mjerni detektori brzine ................................................................................................... 113.2.5 Mjerni pretvarai za silu, naprezanje i ubrzanje.................................................................... 15
4. ZAKLJUAK................................................................................................................................... 17LITERATURA ........................................................................................................................................ 18
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
1
1. UVOD
Danas je vrijeme kada se stalno trae vei tehniki zahtjevi nego prije. Automatizacija
industrijskih sustava trai mogunost mjerenja razliitih mjernih veliina te mogunost da se sve te
veliine iskoriste u svrhu kontrole i upravljanje. Iz tog razloga se razvilo veliko podruje pretvorbe
mjernih veliina u elektrini oblik. Trai se to vea osjetljivost, tonost i stabilnost detektora i
pretvornika raznih mjernih veliina u elektrini oblik, a da opet budu brzi i pouzdani. Oekuje se da
dimenzije budu manje i da energija potrebna za prijenos informacija takoer bude manja, a da s druge
strane postoji mogunost mjerenja ili reguliranja veeg broja veliina i varijabli.
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
2
2. UVOD U AUTOMATSKE SUSTAVE
Kako bi smo u potpunosti i na najlaki nain mogli razumjeti problematiku automatskih sustava,
moramo krenuti od samih poetaka, od onoga od ega se taj sustav sastoji. Razni procesi se
upravljaju pomou automatike, razni strojevi (zrakoplovi, alatni strojevi, rakete...) do ureaja (mobiteli,
kamere, diskovi..), ali drave koje donose zakone takoer u sebi imaju ugraen neki automatizam,
jednako tako mnoge analize ponaanja ivih organizama svoje prouavanje temelje na automatskom
sustavu. iroka je primjena automatskih sustava, ali mi emo se ovaj put ograniiti na primjenu u
strojevima, proizvodnji, u tehnikom djelu toga. Kada gledamo osnovne pojmove iz podruja
upravljanja susreemo se s:
kibernetikomznanost o opim zakonitostima upravljanja.
tehnika kibernetikaznanost o upravljanju tehnikim sustavima
automatikaznanstveno-tehnika disciplina koja se teorijski i praktino bavi automatskim ureajima i
sustavima (teorijska razmatranja, konstrukcija, funkcioniranje, odravanje)
automatizacijaupravljanje strojevima i reguliranje procesa automatima koji zamjenjuju ovjekov rad
automatnaprava koja samostalno obavlja radne operacije bez izravnog sudjelovanja ovjeka
upravljanje djelovanje na proces upravljanja kako bi se postiglo eljeno stanje ili prijelaz meu
stanjima u procesu
automatsko upravljanjeupravljanje sustavima bez izravnog sudjelovanja ovjeka
runo upravljanje gotovo uvijek prisutno u tehnikim sustavima upravljanja kao opcija (mod rada)
vieg prioriteta od automatskog moda upravljanja
automatska regulacija nain automatskog upravljanja koji ima za cilj da regulirana veliina bude
konstantna, tj. da se to manje mijenja pod djelovanjem vanjskih poremeaja
voenjevid upravljanja koji uz automatsko upravljanje ukljuuje kontrolu i signalizaciju
Slika 2.1.Osnovna regulacijska shema automatsko upravljanja
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
3
Dava referenceizvor informacije o zadatku upravljanja
Elementi povratne vezemjerni elementi i pretvorniciizvor informacije o rezultatu upravljanja
Poredbeni element i upravljaki ureajureaj za obradu informacija
Izvrni ureajusko vezan uz upravljive izvore energije, tj. pojaala snage
Slika 2.2. Osnovna regulacijska shema s pripadajuim oznakama veliina
Sustave upravljanja moemo podijeliti prema linearnosti operatora A na linearne, linearne po
dijelovima i na nelinearne; po nainu rada elemenata na kontinuirane, diskretne, impulsne, sustave s
diskretnim dogaajima i hibridne; prema stacionarnim parametrima na stacionarne i ne stacionarne;
prema broju ulaza i izlaza na sustave s jednim ulazom i izlazom (engl. SISO) i sustave s vie ulaza i
izlaza (engl. MIMO); prema strukturi sustava na sustave s promjenjivom i stalnom strukturom; prema
karakteristikama upravljanja na robusne, adaptivne (samouee), optimalne i inteligentne; prema
tehnici izvedbe na elektrine, pneumatske, hidraulike, elektropneumatkse i elektrohidraulike; prema
izvrnom elementu na istosmjerne i izmjenine.
2.1. Zadavanje ulazne veliine reference
Postoje razliiti oblici zadavanja reference:
kao analogne veliine - npr. napon na potenciometru, regulirani izvor napona
kao digitalne veliine - A/D pretvorbom analognog signala, neposrednim zadavanjem
digitalne vrijednosti, putem SCADA (System Control and Data Acquisition) sustava
kao niza impulsa - npr. impuls = osnovni pomak, gui niz impulsa = vea brzina gibanja,
dulji impuls = vei pomak - upravljanje gibanjem pomou impulsno-irinske modulacije
kao logiko stanje
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
4
Slika 2.3.Ope naelo zadavanje reference
Zadavanje reference u runom nainu upravljanja (MAN) zadaje se izravno vrijednost izlaza iz
regulatora (X0=OUT). Dok se zadavanje reference u automatskom nainu upravljanja (AUT) zadaje se
SP (engl. set point) kao ulaz u regulator. Izlaz iz regulatora je OUT=A(SP-PV), gdje je PV signal
povratne veze (engl. process value). Iznosom reference definira se radna toka, promjena reference je
nalog za prijelaz u novu radnu toku. esto se za formiranje reference koristi signal rampe (nagib
definira brzinu promjene).
2.2. Elementi povratne veze
elimo znati da li se zadani cilj ostvaruje i zato treba mjeriti veliinu koju reguliramo, odnosno
itati logika stanja u procesu te dobivenu povratnu informaciju iz procesa dovodimo u regulator kao
analogni ulaz, kao digitalni broj, slijed impulsa ili kao logiki signal. Elemen t koji koristimo za mjerenje
regulirane veliine zajedno s elementom koji formira mjerni signal u oblik pogodan za danu vrstu
regulatora nazivamo mjerni lan ili lan povratne veze.
Postojanje informacije o stanju cijelog sustava ili nekog njegovog dijela. Na temelju postojanja
povratne veze mogue je izvesti zakljuak koliko je dio sustava, odnosno cijeli sustav blizu eljenog
stanja. U drutvenim sustavima povratna se veza ostvaruje kroz demokratsku raspravu, referendum,
anketu. U biolokim se sustavima povratna veza zasniva na osjetilima (vid, sluh, miris, okus, dodir). U
tehnikim sustavima povratna veza moe biti prirodna, npr. napon induciran u motoru zbog njegove
vrtnje, ali se uglavnom zasniva na uporabi tehnikih osjetila senzora i mjernih pretvornika. Naelo
negativne povratne veze je osnovno naelo u sustavima automatskog upravljanja. Sustavi s
povratnom vezom su zatvoreni, a bez povratne veze otvoreni sustavi. Pozitivna povratna veza
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
5
openito oznaava trend u sustavu koji ga udaljava od eljenogstanja (primjer galopirajue inflacije u
monetarnom sustavu, nestabilan reim rada reguliranog sustava).
Elementi povratnih veza su:
DETEKTORI (OSJETILA - senzori) - elementi za stvaranje prijenosne informacije
MJERNI PRETVORNICI - elementi za pretvaranje mjernih signala
ELEMENTI ZA POKAZIVANJE I POHRANU mjerne informacije
IZVRNI ELEMENTI - npr. za poveanje preciznosti mjerenja, zvuni i svjetlosni alarmi
2.3. Izvrni lanovi
Slika 2.10.Podjela izvrnih lanova
Hidrauliki izvrni lanovi imaju slijedee osnovne karakteristike:
koristi se tekuina ulje
Ostvaruju se translatorna gibanja velikih snaga
Pogonski momentu su vrlo veliki s obzirom na njihove male dimenzije (el. motor iste snage je
15 puta vei od hidraulikog)
male vremenske konstante
pojaanje snage do 103(W u kW)
A mane su im:
Potreban izvor pomone energije
Veliki gubici zbog viestruke pretvorbe energije,stupanj iskoristivosti manji od 85%
Zagaivanje okoline ako je loe izvedeno
Najea upotreba je kao prese, alatni strojevi, roboti, dizalice, zrakoplovi, poljoprivredni strojevi ...
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
6
3. MJERNI PRETVORNICI
3.1. Elektrini mjerni pretvornici
Daju normirani signal od 0 do 20mA. Postoje tri osnovna naina pretvorbe
a) Pretvorba na principu kompenzacija sile
Slika 3.1.Pretvorba na principu kompenzacija sile
Promjena ulazne veliine remeti ravnoteu momenta i uzrokuje promjenu izmjeninog napona
induktivnog davaa. Izlazna istosmjerna struja iz pojaala djeluje povratno na polugu preko
kompenzacijskog elektrodinamikog kruga.
b) Pretvorba na principu kompenzacija napona
Slika 3.2.Pretvorba na principu kompenzacije napona
Ako je K >>, tada Xu x Xr tee nuli. Ova izvedba ima linearnu karakteristiku, moe se izvesti i s
korjenovanjem.
c) Pretvornik milivolta
Slika 3.3.Pretvornik milivolta
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
7
Pretvornik radi na principu kompenzacije napona, osnovni problem je konstrukcija istosmjerno
pojaala. Postoji galvansko odvajanje ulaza od izlaza to je bitno kod povezivanja s procesnim
raunalima.
3.2. Mjerenje neelektrinih veliina3.2.1. Pneumatski mjerni pretvornici
Daju normirani signali iznosa od 0.2 do 1 bara. To su pretvornici tlaka, temperature, tlane
razlike i slino.
Pretvorba na principu kompenzacije momenta koji je prikazan na slici ispod
Slika 3.4. Pretvorba na principu kompenzacije momenta
Mjerni pretvornik sadri sustav vage s polugom to vidimo pod brojem (1). Poluga vage je
uvrena na osovini (2). Lijevi krak poluge vezan je za membranu detektora tlane razlike a desni
krak poluge vezan je preko pominog dijela (3) na krak pomone poluge (4). Na desni kraj poluge
montirana je odbojna ploica, koja zajedno s pneumatskom sapunicom ini pojaalo (7). Desni krak
poluge ujedno je vezan i na oprugu za podeavanje nul toke. Pomoni izvor (kompresor) daje
sustavu zrak po tlakom od 1.4. bara, a pneumatsko pojaali (6) na izlazu daje standardizirani signal od
0.2 do 1 bara.
Ovaj signal se ujedno dovodi u reakcijski mjehur (5), koji preko povratnog djelovanja na
pomonu polugu (4) vri protudjelovanje na desni krak poluge (1). Pret vornik radi na principu
usporeivanja zakretnih momenata. Dok na ulazu membranu djeluje tlana razlika, vaga ima otklon i
mijenja meusobni poloaj odbojne ploice i sapunice, s time i mijenja tlak na izlazu pojaala (6).
Spomenuta promjena izlaznog tlaka stee ili rastee mjehur (5), te u stacionarnom stanju dovodi do
potpune kompenzacije momenta. Promjena izlaznog tlaka se postie pomicanjem pominog dijela (3),
tj. promjenom kraka poluge (1).
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
8
3.2.2. Mjerni detektori za pomak
Potenciometarski d etektor i pomaka
Mjerenje pravocrtnog pomaka
Slika 3.5.Mjerenje pravocrtnog pomaka pomou potenciometra
Mjerenje zakreta
Slika 3.6. Mjerenje zakreta pomou potenciometra
Prikljuak ide na instrument s ukrienim svicima, ili na spoj djelitelja napona. Statika
karakteristika potenciometarskih mjernih veliina ovisi o vanjskom optereenju (npr. o ulaznom otporu
operacijsko pojaala).
(3-1)
(3-2)
(3-3)
Pogreke mjerenja mogu nastati uslijed realnog optereenja, neiste atmosfere, promjene kontaktnog
otpora, ili troenja kliznika zbog trenja.
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
9
Indukt ivni detektor i pomaka
Slui za male pomake.
Slika 3.7. Induktivni detektor pomaka nain rada
(3-4)
gdje je: w broj zavoja; fifrekvencija ; ipermeabilnost
Statika karakteristika induktivnog mjeraa je slijedea:
(3-5)
(3-6)
(3-7)
(3-8)
(3-9)
(3-10)
(
)
(3-11)
(3-12)
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
10
Slika 3.8.Prikaz statike karakteristike induktivnog mjeraa pomaka
Ono to moemo zakljuiti iz ovih formula je da bi smo dobili razliite elektrine veliina za
razliite veliina pomaka.
3.2.3. Kapacitivni detektori pomaka
Slika 3.9. Kapacitivni detektor pomaka
Slui za male pomake. I ima nelinearnu karakteristiku.
(3-13)
(3-14)
(3-15)
(3-16)
u biti se moe definirati kao
(3-17)
gdje je Aipovrina; dirazmak; gidielektrina konstanta
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
11
3.2.4. Mjerni detektori brzine
Detektori linijske brzinerijetki u uporabi
Detektori brzine vrtnjeesti u automatiziranim sustavima
Analogniistosmjerni i izmjenini tahogeneratori, rezolveri
Impulsniinkrementalni enkoderi Digitalniapsolutni enkoderi
Slika 3.10.Enkoder
Istosm jerni tahom etar (tahogenerator)
Aktivni mjerni pretvornik (pretvara mehaniku silu u elektrini signal). Na principu mjerenja
induciranog napona mjeri se brzina vrtnje.
Slika 3.11.Istosmjerni tahometar
Istosmjerni tahometar ima linearnu statiku karakteristiku. Tonost mjerenja ovisi o temperaturu
okoline.
(3-18)
(3-19)
(3-20)
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
12
srednja vrijednost:
(3-21)
Tipina vrijednost izlaznog signala 10-100 V/nn -> potrebna je prilagodba signala prije
dovoenja u regulator Kpril.
Napon tahogeneratora je ovisan o omskom optereenju na njegovim stezaljkama. Dinamina
karakteristika grane povratne veze brzine vrtnje:
(3-22)
Filtriranje signala T je u rasponu od 2-20 ms. Glavni razlog upotrebe filtra je pulziranje brzine
vrtnje onom frekvencijom s kojom radi pojaalo snage.
Izmjenini tahogenerator
Aktivni mjerni pretvornik pretvara mehaniku u elektrini signal. Napon se inducira u namotajima
statora, dok je magnet uvren na osovini stroja. Rotor moe imati do 12 pari polova, to ovisi o
brzini vrtnje. Frekvencija induciranog izmjeninog napona je:
(3-23)
I ne smije biti premala, to jest manja od 4 do 10 Hz, kako bi nakon ispravljanja valovitost signala
bila mala.
Elektromagnetski rezolver i
To su mehaniko-elektroniki pretvornici, to jest elektrini strojevi kompaktne konstrukcije
prikljueni na osovinu motora, koji pretvaraju mehaniki pomak i brzinu vrtnje u odgovarajui analogni
elektrini signal. Slue za mjerenje velikih brzina vrtnje, precizno mjerenje pomaka u irokom rasponu
brzina vrtnji. Nema elektronikih komponenti te se najee koriste u nepovoljnim radnim uvjetima
(vee promjene temperature, prljava okolina...)
Kada rezolver promatramo konstrukcijski, on ima najmanje jedan namotaj rotora i jedan namotaj
statora. A u praksi se ee sreemo s izvedbama s sva namotaja rotora i tri namotaja statora.
Osi namotaja statora wsu i namotaja rotora wru kolinearne su s osovinom motora. Osi namota
statora wcos i wsin te namota rotora wRokomite su na osovinu motora, takoer je wcosokomit na wsin.
Preko ulaznog transformatora (wsu, wru) na namotaj rotora se dovodi izmjenina pobuda dovoljno
visoke frekvencije da dinamika mehanikog dijela sustava to ne osjea (filtrira). Ovisno i trenutanom
poloaju rotora , u senzorskim namotajima wcosi wsininduciraju se naponi ija amplituda izravno ovisi
o zakretu osovine . Frekvencija ova dva izlazna naponska signala jednaka je frekvenciji pobudnog
napona uu.
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
13
Slika 3.12.Elektrina shema rezolvera
Enkoderi ili davai impulsa
Inkrementalni enkod eri
Gustoa optike reetke definira rezoluciju mjerenja. Rezolucija mjerenja p je broj impulsa po okretaju.
Minimalni zakret koji se moe mjeriti u tom sluaju je:
(3-24)
Maksimalna brzina vrtnje koja se moe mjeriti:
(3-25)
Slika 3.13.Inkrementalni enkoder
Slika 3.14.Oblik signala na izlazu iz enkodera
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
14
Enkoderi proizvode jednostavne pravokutne impulse koji se koriste kao informacija pri upravljanju
motorima. Ti impulsi se mogu brojati radi prorauna pozicije ili odreivanja brzine. Kanali A i B su
fazno pomaknuti, pa se njihovim usporeivanjem moe ustanoviti smjer okretanja rotora. Poetni
impuls (indeks kanal I) se koristi kao referenca pri odreivanju kuta rotora. Tipina rezolucija
industrijskih enkodera je 102
104
.
Apsolutn i enkoder i
Nakon ukljuenja napajanja odmah daje digitalnu kodiranu informaciju o trenutnom poloaju osovine.
Binarni kod, BCD kod i najei u uporabi Grayov kod koju nudi pouzdanije oitanje podataka (samo
jedan bit se mijenja izmeu dva susjedna mjerena poloaja)
Slika 3.15. a) disk apsolutnog enkodera; b) Shema i signali apsolutnog enkodera
Kao primjer emo uzeti mjerenje brzine vrtnje pomou inkrementalnog enkodera. Imamo tri
naina za to. Prvi je P-postupak, i fukcionira na principu brojenja impulsa iz enkodera u unaprijed
zadanom vremenu Td. Mjerenje nije sinkronizirano s dolaskom impulsa (moe zapoeti taman iza
dolaska impulsa i zavriti taman prije dolaska jo jednog impulsa) to utjee na tonost mjerenje kad
je ukupni broj registriranih impulsa mali.
Kvaliteta mjerenja raste s brzinom vrtnje. Drugi postupak, je T-postup, i funkcionira na nain
da je mjerenje sinkronizirano s dolaskom impulsa (zapoinje s rastuim bridom impulsa i zavrava s
rastuim bridom idueg impulsa). Mjerenje trajanje jednog impulsa enkodera T pobavlja se na nain da
se za vrijeme mjerenja jednog impulsa brojilu paralelno broje impulsi iz izvora poznate frekvencije fc
(reda veliine MHz). Kvaliteta mjerenja bolja pri niim brzinama vrtnje. I trei je postupak kombinirani P
i T postupak.
On spaja dobre prednosti oba postupka te predstavlja standard u industriji. U tablici emo
prikazati neke bitne podatke o sva tri postupka.
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
15
Tablica3.1.Pregled tri postupka digitalnog mjerenja brzine vrtnje
Postupak P T P/T
Vrijednost
brzine vrtnje
n (min-1
)
Rezolucija Qn
(min-1
)
Statika
pogreka s
(%)
[]
[]
[] [] []
Pogreka
digitaliziranja
|n|dig
|| ||
||
Dinamika
pogreka
|n|din
|| ||
||
3.2.5 Mjerni pretvarai za silu, naprezanje i ubrzanje
Princip rada pera i detekora pomaka
Deformacija prstenastog pera na slici ispod prenosi se sustavom poluga na detektor pomaka,
koji nam tu veliinu pretvara u elektrini i kao takvu upotrebljivu za analizu i kontrolu. Treba
napomenuti da jex2=ax1.
Slika 3.16.Prikaz rada prstenastog pera i detektora pomaka
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
16
Piezoelektrini detektori
Ova vrsta detektora pogodna je za mjerenje dinamikih veliina kao to su vibracije i
periodina gibanja, jer se oni pri djelovanju sile deformiraju i dolazi do polarizacije.
Slika 3.17.Piezoelektrini mjerni pretvornik
(3-26)
1.lan zbog mehanikog naprezanja; 2. lan zbog utjecaja el. polja
Obrnuti uinak:
El. polje stvara u piezoelektrinom materijalu rastezanje. Ako jo na materijal djelujemo silom
naprezanjem, onda je rastezanje jednako.
(3-27)
Nadomjesna shema jednog piezoelektrinog pretvornika je prikazana na slici 3.8.
Slika 3.18. Nadomjesna shema piezoelektrinog pretvornika
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
17
4. ZAKLJUAK
Kao to moemo primijetiti postoji puno razliitih naina za pretvorbu mjernih veliina u
elektrini oblik, i svaka od njih nudi neku tonost i preciznost. Na je zadatak uvijek da za odreeni
problem odaberemo metodu i nain koja e donijeti najbolje rezultate. No moramo biti svjesni da
najbolji rezultati ne znae uvijek i najtonije mjerenje. Ne kada nam nije potrebno da neto bude
apsolutno tono nego samo tono. U radu su odabrani neki od mjernih pretvornika i detektora.
Naravno da postoji jo cijela hrpa raznih mjernih pretvornika, razliite tonosti, i razliitog naina
pretvorbe mjernih signala i elektrini signal koji moemo kasnije upotrijebiti.
-
5/25/2018 Vrste Pretvorbe Mjerenih Veli ina u Elektri ni Oblik 2
18
LITERATURA
[1.] Mjerni pretvorniciprimjene; https://www.fer.unizg.hr/_download/repository/ST01-Uvod.pdf
[2.] Ratimir anetic; Renato Stipiic - MJERNI PRETVORNICI U PROCESNOJ INDUSTRIJI;
http://mak.ktf-split.hr/~stipisic/mjerenje.pdf
[3.] http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Mjerenje-Pomaka.pdf
[4.] http://www.ss-industrijska-strojarska-zg.skole.hr/upload/ss-industrijska-strojarska-
zg/multistatic/62/A2_osnove.pdf
[5.]
http://mak.ktf-split.hr/~stipisic/mjerenje.pdfhttp://mak.ktf-split.hr/~stipisic/mjerenje.pdfhttp://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Mjerenje-Pomaka.pdfhttp://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Mjerenje-Pomaka.pdfhttp://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Mjerenje-Pomaka.pdfhttp://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Mjerenje-Pomaka.pdfhttp://mak.ktf-split.hr/~stipisic/mjerenje.pdf