Univerzitet u BeograduMatematički fakultet

Vukadinović Dušan

Lestvica rastojanja u astronomijiseminarski rad iz predmeta Opšta astrofizika

Beograd, 2015.

Sadržaj1 Uvod 2

2 Metode 32.1 Radarska merenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Paralaksa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 Trigonometrijska paralaksa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Sekularna i statistička paralaksa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Fitovanje glavnog niza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Standardne sveće . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4.1 Cefeide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.2 Supernove Ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 Udaljenost do galaksija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.1 Tali-Fǐser relacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.2 Faber-Džeksonov zakon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.3 Efekat gravitacionog sočiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5.4 Sunjaev-Zeldovič efekat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Hablov zakon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 UvodKada pogledamo ka nebu videćemo mnoštvo zvezda. Nakon dugo vremena provedenog u

mraku moći ćemo da vidimo još vǐse zvezda i neke druge objekte kao što su jata i magline.Nakon toga postavlja se logično pitanje: kolika je udaljenost tih objekata od nas? Procena uda-ljenosti je jedan od najtežih problema sa kojim su se susreli astronomi. Osnovne karakteristikezvezda kao što su luminoznost, masa i radijus se procenjuju znajući rastojanje do zvezda. Zbogtoga veoma je bitno da znamo da procenimo rastojanja do zvezda, a i drugih tela. Vremenomsu se otkrivale i razvijale metode za procenu udaljenosti. Prvo su se merila rastojanja do obje-kata na Zemlji, zatim u Sunčevom sistemu, onda u okolini Sunčevog sistema, preko objekata uGalaksiji pa sve do vangalaktičkih objekata. Procenom rastojanja do nebeskih tela menjao sepogled na prostor u kome se mi nalazimo. Zemlja je pomerena iz centra Sunčevog sistema, akasnije je i ceo Sunčev sistem bio pomeren iz samog centra Galaksije.

Danas raspolažemo tzv. lestvicom rastojanja u astronomiji. Lestvica rastojanja predstavljaskup metoda za procenu rastojanja do objekata u svemiru. Naziv lestvica možemo opravdatina sledeći način. Zamislimo da se penjemo uz lestvicu; sa svakom novom prečagom mi se svevǐse i vǐse penjemo. U našem slučaju, svaka prečaga na toj lestvici nam predstavlja jednu odmetoda koju koristimo pri proceni rastojanja. Na prvoj prečagi možemo proceniti udaljenostsamo bližih objekata, dok sa poslednje prečage možemo proceniti udaljenost do veoma dalekihobjekata. Potrebno je napomenuti da ne možemo odmah proceniti udaljenost do veoma dalekihobjekata ukoliko ne znamo rastojanje do nama bližih objekata. Na taj način stvaramo slikunama bliskih i dalekih objekata.

Ovde je bitno napomenuti da se kalibracija nove metode za procenu rastojanja vrši na os-novu merenja rastojanja do bliskih objekata pomoću već poznatih metoda. Usled ovoga dolazido nagomilavanja greške pri proceni rastojanja kod najudaljenijih objekata. Što se vǐse udalja-vamo to naša procena rastojanja ima veću grešku.

Zadatak ovog seminarskog rada je da predstavi i objasni osnovne metode kojima se pro-cenjuju rastojanja do nebeskih objekata danas, kao i da opǐse njihova ograničenja (uslove ukojima one važe).

2

2 Metode

2.1 Radarska merenjaRastojanja u Sunčevom sistemu (a i na Zemlji) najčešće se procenjuju radarskim merenjima.

Radarski signal se usmeri ka objektu čije rastojanje želimo da procenimo. Kada taj signaldode do datog tela, on se odbije i vraća nazad do odašiljača. Atomskim časovnicima se merivreme koje protekne od trenutka odašiljanja do prijema signala, t. Znajući brzinu svetlosti,jednostavno možemo izračunati rastojanje do datog objekta r = c · t/2 (c = 299792458km/s).

Pošto se sa povećanjem rastojanja povećava i vreme do prijema signala, ova metoda jeograničena samo na tela u Sunčevom sistemu. Ovom metodom se najčešće odreduje rastojanjedo asteroida i kometa. Na slici 1 predstavljen je šematski prikaz jednog radarskog merenjarastojanja. Tamnijom linijom je predstavljen poslati signal, dok je svetlijom linijom predstavljenreflektovani signal.

Slika 1: Primer radarskog merenja.

2.2 Paralaksa2.2.1 Trigonometrijska paralaksa

Najjednostavnija i najtačnija metoda kojom se procenjuje neko rastojanje jeste metodatrigonometrijske paralakse. Paralaksa je ugao pod kojim se sa nekog rastojanja vidi odredenaduž koju nazivamo osnovica. Na slici 2a osnovica je predstavljena dužinom L, dok je r rastojanjedo objekta, a ugao θ je paralaksa. Ova metoda se naziva trigonometrijska paralaksa zbog togašto se pomoću trigonometrije sa izmerenom paralaksom može proceniti rastojanje do datogobjekta, znajući dužinu osnovice kao tan θ = L/r.

(a) Metod trigonometrijske paralakse: L - osnovica;θ - paralaksa; r - rastojanje.

(b) Godǐsnja paralaksa: a - srednje rastojanjeZemlja-Sunce; π - godǐsnja paralaksa; r - rastojanjedo nebeskog tela.

Slika 2: Trigonometrijska paralaksa (a) i specijalan slučaj godǐsnje paralakse (b).

3

Preciznost merenja rastojanja odredena je preciznošću mernog instrumenta kojim se meriparalaksa. Na velikim rastojanjima paralaksa nekog objekta je tako mala da ju je nemogućeizmeriti (ukoliko imamo fiksiranu dužinu osnovne linije). Ukoliko povećamo dužinu osnoviceparalaksa će se povećati. Odavde zaključujemo da ukoliko bismo hteli da izmerimo rastojanjado veoma udaljenih objekata, potrebna nam je velika dužina osnovice.

Pri proceni rastojanja do objekata u Sunčevom sistemu može nam poslužiti radijus Zemlje.Za objekte izvan Sunčevog sistema koristi se, kao osnovica, srednje rastojanje Sunce-Zemlja(slika 2b). Ugao pod kojim se sa nekog nebeskog tela vidi radijus Zemlje naziva se dnevnaparalaksa, dok je godǐsnja paralaksa ugao pod kojim se vidi srednje rastojanje Sunce-Zemlja.Godǐsnja paralaksa se obeležava slovom π:

tan π = ar

(1)

Trigonometrijskom paralaksom možemo meriti rastojanja do oko 100pc ([4]). Gornja granicazavisi od toga sa kolikom greškom želimo da imamo procenu rastojanja. Velika rastojanja dolazesa većom greškom merenja. Nama najbliža zvezda je Proksima Kentauri čija je paralaksapribližno 0.76”.

Pošto su zvezde na velikom rastojanju od nas, time je i paralaksa veoma mali ugao. To značida možemo reći da je tan π ≈ π, što znači da je sada π = a/r tako da je π dato u radijanima. Izove jednačine se izvodi nova jedinica za rastojanje a to je parsek. Parske je udaljenost sa koje sesrednje rastojanje Zemlja-Sunce vidi pod uglom od jedne lučne sekunde. Ako sada pretvorimoparalaksu iz radijana u lučne sekunde važi da je 1rad = 206256”. Ukoliko sada to vratimo uπ = a/r gde je r dato u parsecima, a a u AJ onda dobijamo jednakost 1pc = 206256AJ. Izovih relacija dolazimo do opšte poznate jednačine koja povezuje godǐsnju paralaksu (u lučnimsekundama) i rastojanje do nebeskog tela (u parsecima): π = 1/r.

2.2.2 Sekularna i statistička paralaksa

Za procenu udaljenosti do dalekih objekata pomoću metoda paralakse potrebna nam jeveća dužina osnovice. Postavljeno je pitanje kako naći dužu osnovicu. Odgovor je pronaden ukretanju Sunčevog sistema oko centra Galaksije. Sunčev sistem se kreće oko centra Galaksijebrzinom od oko 13.4km

si za desetak godina prede nekoliko desetina astronomskih jedinica.

Ukoliko za to vreme pratimo promenu položaja neke zvezde u mogućnosti smo da izmerimoveoma velika rastojanja (sada nam je dužina osnovice znatno veća). Paralaksa zvezde koja jeizračunata usled kretanja Sunčevog sistema u prostoru naziva se sekularna paralaksa.

Problem koji se javlja kod sekularne paralakse je taj što se prati relativna promena položajazvezde koja je odredena kretanjem te zvezde i Sunca u prostoru. Ukoliko znamo sopstvenokretanje zvezde (a Sunca znamo) možemo proceniti rastojanje. Zatim, ovde se javlja problemneodredenosti sopstvenog kretanja zvezde koji opet zahteva dugo vreme posmatranja kretanjazvezde.

Ova dva problema se mogu izbeći ukoliko se posmatra grupa zvezda. Ukoliko imamo grupuzvezda, njihova srednja brzina kretanja je nula pošto zvezde imaju proizvoljnu brzinu u prostoru.Promena položaja koju bismo tada opazili za datu skupinu zvezda je samo posledica kretanjaSunca. Ovo nam omogućava da lakše procenimo rastojanje (paralaksu) do date grupe zvezdakao:

π̄ = 4.74〈υ sin λ〉υ�〈sin2 λ〉

, (2)

gde je υ brzina skupa zvezda usled kretanja Sunčevog sistema, υ� je brzina kretanja Sunca, aλ je ugao izmedu pravca ka skupu zvezda i apeksu Sunčevog sistema. Imati na umu da je ovdeparalaksa data u lučnim sekundama.

4

Ukoliko usrednjimo radijalnu komponentu kretanja zvezda u datom skupu, tada je ona sraz-merna srednjoj tangencijalnoj brzini Sunca. Ovom aproksimacijom možemo proceniti rastojanjedo skupa zvezde i ovako izračunata paralaksa se naziva statistička. Računa se prema:

π̄ = 4.74 · µ̄τῡr

, (3)

gde je µ̄τ srednje sopstveno kretanja skupa zvezda normalno na pravac ka apeksu Sunca, dokje ῡr srednja radijalna brzina zvezda u skupu. I u ovoj formuli paralaksa je data u lučnimsekundama.

Metod pokretnog jata: Zvezde u jatu predstavljaju skup zvezda. Usled vǐsegodǐsnjegposmatranja kretanja zvezda u jatu u mogućnosti smo da procenimo njihovu prostornu brzinu.Produžetak vektora prostorne brzine svake zvezde jata se seče u jednoj tački koju nazivamoradijant jata (slika 3). Znajući ugao θ koji zaklapa pravac ka jatu i pravac ka radijantu i radi-jalnu brzinu zvezde υr u jatu (koju odredujemo iz spektra zvezde) možemo proceniti rastojanjedo jata iz formule:

π = 4.74 · µυr · tan θ

(4)

tako da je π dato u lučnim sekundama.

Slika 3: Položaj radijanta jata i prostorna brzina zvezde jata ([3])

2.3 Fitovanje glavnog nizaPogsonov zakon: U astrofizici, jedan od najbitnih zakona je Pogsonov zakon koji daje

vezu merene prividne magnitude i apsolutne magnitude nekog objekta sa njegovom udaljenošću.Ovaj odnos dat je sledećom fomulom (ukoliko zanemarimo meduzvezdanu ekstinkciju):

m−M = 5 log r − 5, (5)gde se r meri u parsecima. Ukoliko na neki način procenimo apsolutnu magnitudu, merećiprividnu magnitudu nekog objekta, možemo lako izračunati rastojanje do istog primenomjednačine (5). Razlika prividne i apsolutne magnitude naziva se moduo rastojanja.

Zvezdano jato čini veliki broj zvezda koje su gravitaciono vezane i zajedno se kreću okocentra Galaksije. Osnovna karakteristika zvezda u jatu je da su nastale istovremeno i da imajusličan hemijski sastav. Zvezde u jatu imaju različitu masu i zbog toga se nalaze u različitomstadijumu evolucije. Ukoliko bismo konstruisali HR dijagram jata videli bismo da se veliki brojzvezda nalazi na jednoj traci koju nazivamo glavni niz.

Za nama najbliža jata moguće je proceniti udaljenost do istih primenom trigonometrijske

5

paralakse. Znajući rastojanje iz formule (5) možemo izračunati i apsolutni sjaj zvezda u jatu(prividnu magnitudu merimo). Ukoliko nacrtamo jedan dijagram sličan HR dijagramu sa pri-vidnom magnitudom zvezda jata na ordinati, a drugi sa apsolutnom magnitudom, dobićemodijagram kao na slici 4.

Slika 4: HR dijagram koji je konstruisan za prividne i apsolutne magnitude zvezda nekog jata.

Posmatrani glavni niz konstruisan je uz pomoć prividnih, a stvarni glavni niz uz pomoćapsolutnih magnituda. Pomeraj po y-osi HR dijagrama predstavlja razliku prividne i apsolutnemagnitude, odnosno, moduo rastojanja.

Ukoliko sada nacrtamo HR dijagram za neko jato za koje znamo prividne magnitude tj. čijerastojanje ne znamo, videćemo da je njegov glavni niz ispod stvarnog glavnog niza. Poklapanjeposmatranog glavnog niza jata i stvarnog glavnog niza naziva se fitovanje glavnog niza. Prili-kom fitovanja glavnog niza, posmatrani glavni niz se pomera vertikalno na HR dijagramu dokse ne poklopi sa stvarnim glavnim nizom. Ona vrednost modula rastojanja za koju se ova dvaglavna niza podudaraju daje rastojanje do jata.

Problem kod fitovanja glavnog niza je kako definisati najbolje poklapanje glavnih nizova.Najčešće se za stvarni glavni niz uzima glavni niz jata za koje znamo apsolutnu magnituduzvezda (rastojanje smo odredili npr. trigonometrijskom paralaksom). Kako bi se eliminisao uti-caj neodredenosti (širine) glavnog niza nekog drugog jata, danas se za stvarni niz koristi glavniniz sintetičkih HR dijagrama. Sintetički HR dijagrami predstavljaju evolutivni tok zvezde datemase i hemijskog sastava. Na ovaj način jasno je definisan stvarni glavni niz.

Vremenom su se razvile metode fitovanja glavnog niza. Jedna od predloženih metoda senalazi i u radu Neylora i Jeffrisa ([2]). Oni su računali verovatnoću pripadnosti svake tačke jatadatom sintetičkom HR dijagramu otežinjenu gustinom tačaka na HR dijagramu jata u okolinirazmatrane tačke. Za različite vrednosti modula rastojanja ispitivali su kada je proizvod ovihverovatnoća maksimalan. Taj moduo rastojanja jata je onda uzet kao traženi.

Spektroskopska paralaksa: Metodom spektralne analize može se proceniti spektralnaklasa i klasa luminoznosti neke zvezde. Znajući klasu zvezde relativno lako sa HR dijagramamože se proceniti i apsolutna magnituda date zvezde. Iz fotometrijskih merenja saznajemoprividnu magnitudu i znajući apsolutnu magnitudu iz Pogsonovog zakona se nalazi rastojanjedo date zvezde. Ovako dobijeno rastojanje (paralaksa), se naziva spektroskopska paralaksa.

Problem kod ove metode je u neodredenosti glavnog niza (i ostalih grana na HR dijagramu).Odnosno, glavni niz ima neku širinu, pa je time teže proceniti apsolutnu luminoznost zvezde.Pozitivna strana ove metode je ta što se ona može primeniti na svaku zvezde, nezavisno odtoga da li se nalazi u nekom skupu ili je izolovana.

6

2.4 Standardne svećeStandardnim svećama u astronomiji nazivamo objekte za koje pouzdano znamo apsolutnu

magnitudu. Znajući apsolutnu magnitudu tih objekata možemo iz merenja njihove prividnemagnitude da procenimo udaljenost do njih. Najčešće standardne sveće koje se koriste u astro-nomiji pri proceni rastojanja su Cefeide i Supernove Ia.

2.4.1 Cefeide

Cefeide su pulsirajuće promenljive zvezde koje pravilno periodično menjaju svoj sjaj (periodiznosi od 1 do 50 dana) ([3]). To su veoma sjajne zvezde čiji sjaj može biti i do 100 000 putaveći od sjaja Sunca i mogu se videti i u drugim galaksijama. Podeljene su u dve grupe premasjaju, starosti i hemijskom sastavu. Cefeide tipa I su sjanije, mlade i sa većim udelom težihelemenata od Cefeida tipa II. Iz fotometrijskih posmatranja neke zvezde može se lako utvrditida li je neka zvezda promenljiva ili nije. Na slici 5 predstavljen je primer krive sjaja Cefeide uglobularnom jatu M13.

Slika 5: Primer izgleda krive sjaja cefeide BL Her u globularnom jatu M13 ([7])

Mehanizam pulsiranja cefeida predložio je Artur Edington. Pretpostavio je da cefeide funk-cionǐsu na principu ventila. Zamislimo jedan sloj u zvezdi. Usled neke perturbacije dolazi dosažimanja zvezde. Dati sloj se spušta i time se povećava njegova neprozračnost. Sabijanjemraste pritisak i povećava se temperatura. Zbog povećane neprozračnosti, zračenje nema gde daizade. U trenutku kada gravitaciona sila datog sloja bude nadvladana silom pritiska zračenja,dolazi do širenja zvezde. Širenjem se smanjuje neprozračnost datog sloja, smanjuju se i pritisak itemperatura. Zvezda se širi sve dok pritisak zračenja ne postane slabiji od gravitacione sile kojadeluje na dati sloj. Zatim se ovaj postupak ponavlja. Segej Ževakin je u svojim istraživanjimazaključio da je sloj u zvezdi koji je odgovaran za pulsacije zvezde sačinjen od jonizovanog He([5]). To je jedini sloj u zvezdi kod koga se sažimanjem povećava neprozračnost.

Ove oscilacije nisu moguće kod svih zvezda. Postoji jedna oblast izmedu glavnog niza igrane crvenih džinova na HR dijagramu koja se naziva traka nestabilnosti. Traka nestabilnostiobuhvata zvezde temperatura izmedu 4500K i 7500K ([4]).

Henrijeta Livit je prva pretpostavila da se cefeide mogu koristiti kao standardne sveće priproceni rastojanja. Ona je posmatrala cefeide u Malom i Velikom Magelanovom oblaku. Izkrive sjaja procenila je njihov period i srednju prividnu magnitudu. Kada se konstruǐse grafikzavisnosti srednje prividne magnitude od logaritma perioda može se primetiti njihova linearnazavisnost. Pošto su Magelanovi oblaci veoma daleko, Henrieta Livit je pretpostavila da sesve cefeide nalaze na istom rastojanju. Odatle sledi zaključak da postoji sledeća veza izmeduapsolutne magnitude i perioda promene sjaja:

7

M = a+ b logP (6)

gde je P period, a M apsolutna magnituda. Koeficijenti a i b zavise od toga koji je tip Cefeideu pitanju. Za tip I imamo a = −1.5 i b = −1.74, dok je za tip II a = −0.2 i b = −1.5 ([3]). Ovikoeficijenti su izvedeni za period izražen u danima.

2.4.2 Supernove Ia

Supernova je kataklizmičan proces kojim se završava život srednje masivnih zvezda (zvezdaroditelj ima masu od 8M� do 30M�) ([3]). Odlikuje ga veoma velika apsolutna magnituda umaksimumu sjaja (od -15m do -19m). Zbog tako velikog sjaja možemo ih videti i u drugimgalaksijama. Delimo ih u dve grupe u zavisnosti da li se u njihovom spektru mogu primetitispektralne linije vodonika (tip II) ili ne (tip I). Supernove tipa I su podeljene i u tri podkate-gorije (a, b i c) u zavisnosti od linija težih elemenata koji se pojavljuju.

Spektar supernovih tipa Ia odlikuje se jakim linijama silicijuma. Fotometrijskim posmatra-njima je utvrdeno da ovaj tip supernovih ima najveći sjaj (od -19m) i da imaju veoma sličnekrive sjaja (slika 6). Mogu se naći u eliptičnim i spiralnim galaksijama i potiču iz dvojnihsistema.

Slika 6: Primer krive sjaja supernove Ia iz fotometrijskih posmatranja u B filteru. Na y-osi jepromena magnitude, a na x-osi je vreme u danima.

Supernove Ia nastaju u dvojnim sistemima gde je primarna komponenta evoluirala (belipatuljak) dok sekunadarna još nije završila svoju evoluciju. Kada sekundar ispuni Rošovupovrš dolazi do pretakanja mase na belog patuljka. U ovom procesu beli patuljak dobija namasi. Ukoliko njegova masa prede Čandrasekarovu granicu (od 1.44M�) dolazi do supernove.Do eksplozije dolazi usled povećanja temperature u sredǐstu belog patuljka, zbog čega se javljapaljenje ugljenika u svim slojevima. Niz ovih eksplozija može razoriti zvezdu samo ukoliko jemasa belog patuljka pre akrecije materije bliska Čandrasekarovoj granici. Medutim, ukoliko jemanje mase, ne dolazi do razranja zvezde.

Primenom nekih drugih metoda procenjeno je rastojanje do bližih supernovih Ia, dok jenjihova prividna magnituda dobijena iz posmatranja. Znajući ovo možemo proceniti njihovuapsolutnu magnitudu. Tako je i ustanovljeno da sve supernove tipa Ia imaju približno istisjaj u maksimumu, i da se mogu koristiti kao standardne sveće. Danas se iz merenja prividnemagnitude u maksimumu i primenom Pogsonovog zakona može lako proceniti rastojanje doneke galaksije u kojoj se nalazi supernova ovog tipa.

8

2.5 Udaljenost do galaksijaOsim što možemo da procenimo udaljenost do galaksija koristeći Cefeide i Supernove Ia,

njih možemo proceniti i iz samih karakteristika galaksija. Postoje dve metode kojima je mogućeproceniti rastojanje do galaksija, a to su Tali-Fǐser relacija i Faber-Džeksonov zakon.

2.5.1 Tali-Fǐser relacija

Tali-Fǐser relacija opisuje vezu izmedu luminoznosti spiralne galaksije i maksimalne brzinenjene rotacija ([1]). Tali i Fǐser su vršili spektroskopska posmatranja spiralnih galaksija. Brzinarotacije galaksije je procenjena iz širine emisione linije vodonika na 21cm. Širenje spektralnihlinija može biti prouzrokovano brzinom materije u regionu gde nastaje linija. Tali i Fǐser sumerenjem širine spektralne linije uspeli da izračunaju brzinu rotacije galaksije, dok su iz samogspektra izračunali i luminoznost cele galaksije. Kombinujući luminoznost galaksije (ili apsolutnumagnitudu) sa prividnom izmerenom magnitudom moguće je iz Pogsonovog zakona procenitiudaljenost galaksije.

Pomoću Tali-Fǐser relacije moguće je proceniti rastojanja do 100Mpc. I ovo je jedan odnajčešće korǐsćenih metoda pri proceni udaljenosti do spiralnih galaksija. Kalibracija relacijeL ∝ v4rot izvršena je posmatranjem jata galaksija u Devici i u Velikom medvedu. Na slici 7predstavljena je Tali-Fǐser relacija.

Slika 7: Tali-Fǐser relacija izmedu apsolutne magnitude galaksija u I filteru i logaritma širinespektralne linije.

2.5.2 Faber-Džeksonov zakon

Kao što Tali-Fǐser relacijom možemo proceniti rasotjanje do sprilanih galaksija, tako ko-risteći Faber-Džeksonov zakon možemo proceniti rastojanja do eliptičnih galaksija. Ovaj zakonopisuje vezu izmedu luminoznosti galaksije i disperzije brzine zvezda. Disperzija brzine zvezdanam govori koliko brzina zvezda odstupa od srednje brzine kretanja zvezda u galaksiji ([4]).

Disperziju brzine možemo izračunati primenom teoreme virijala. Pošto je teorema virijalaopšti zakon, možemo ga primeniti i na kretanje zvezda u galaksiji. Relacija izmedu luminoz-nosti galaksije i disperzije brzine je L ∝ σ4.

9

Kako bi se izvršila provera ove relacije, posmatrane su galaksije u vǐse različitih jata. Prime-tili su da relacija važi, ali nije bila univerzalna za svaku grupu galaksija. Time su pretpostavilida postoji još nešto što bi trebalo da regulǐse ova odstupanja. Tako su Stanislav Dorgovski iMark Dejvis došli do veze efektivnog radijusa galaksije, sjaja galaksije unutar datog radijusa, idisperzije brzine: Re ∝ σ1.36I−0.85e ([4]). Na slici 8 predstavljen je Faber-Džeksonov zakon.

Slika 8: Faber-Džeksonov zakon. Na y-osi se nalazi logaritam disperzije brzine, dok je na x-osiapsolutna magnituda.

2.5.3 Efekat gravitacionog sočiva

Zbog velike mase galaksije dolazi do skretanja svetlosnog zraka koji potiče od objekta izadate galaksije (slika 9). Usled ovog skretanja zraka može doći do pojave vǐse likova jednogistog objekta (izvora), zbog toga tu galaksiju nazivamo sočivom. Do pojave vǐse likova dolazizbog toga što svetlosni zraci prelaze različite puteve. To znači da će se dogadaj kod drugoglika primetiti sa nekim zakašnjenjem u odnosu na dogadaj kod prvog lika. Vremenska razlikanekog dogadaja zavisi od rastojanja do sočiva i rastojanja do izvora. Merenjem ove vremenskerazlike možemo ustanoviti rastojanje do sočiva i izvora.

Slika 9: Efekat gravitacionog sočiva.

2.5.4 Sunjaev-Zeldovič efekat

Sunjaev-Zeldovič efekat se zasniva na merenju promene intenziteta pozadinskog zračenjau pravcu ka masivnom jatu galaksija. Masivna jata galaksija nalaze se u oblaku veoma brzih(energičnih) elektrona (temperatura oko 108K [4]) koji su napustili galaksije jata (npr. udarnimtalasima supernovih). Fotoni pozadinskog zračenja bivaju rasejani u sudaru sa ovim elektronima(inverzni Kompotonov efekat). Zbog toga, dolazi do pojave smanjenja intenziteta pozadinskogzračenja na većim talasnim dužinama, a povećanja na kraćim talasnim dužinama (slika 10).

10

Slika 10: Inverzni Komptonov efekat kao proces pri kome dolazi do promene intenziteta poz-dainskog zračenja - metod pri odreddivanju rastojanja do jata galaksija.

Sunjaev i Zeldovič su pokazali da promena intenziteta pozadinskog zračenja zavisi od di-menzija jata galaksija, koncentracije elektrona i njihove temperature. Iz ove promene moguće jeizračunati radijus jata galaksija (pretpostavlja se da je jato sfera radijusa R). Znajući i ugaonuveličinu jata moguće je odrediti rastojanje do njega.

2.6 Hablov zakonGodine 1912. astronom Vesto Slifer je posmatrao spektre galaksija. Iz pomaka spektralnih

linija primetio je da se veći broj galaksija udaljava (pomeraj ka crvenom delu spektra), dok semali broj njih približava nama (pomeraj ka plavom delu spektra). Edvin Hable je odlučio dareši zašto se neke galaksije udaljavaju od nas, dok se druge približavaju.

On je posmatrao veliki broj galaksija i iz spektra procenio njihovu radijalnu brzinu, dok je izposmatranja Cefeida u tim galaksijama procenio udaljenost do istih tih galaksija. Konstruǐsućigrafik zavisnosti radijalne brzine od udaljenosti galaksije (slika 11), primetio je da postojilinearna zavisnost:

v = H0 ·D, (7)

gde je H0 Hablova konstanta 1.1H0 je sadašnja vrednost Hablovog parametra, H(t).

11

Slika 11: Hablov zakon. Na y-osi je brzina galaksije u km/s, dok je na x-osi njena udaljenostu Mpc.

Znajući radijalnu brzinu galaksije (koju lako možemo odrediti iz spektra) veoma lako možemoproceniti rastojanje do najudaljenijih objekata.

Razlog zbog čega se neke galaksije približavaju, a neke udaljavaju jeste gravitaciono dejstvobliskih galaksija. Medutim, na udaljavanje galaksija takode utiče širenje svemira.

Početkom 20. veka pretpostavljeno je da je svemir nastao u Velikom prasku. U toj eksplo-ziji došlo je do veoma naglog širenja svemira. Nakon toga svemir je nastavio da se širi. Usledovog širenja dolazi do udaljavanja galaksija što registrujemo kao crveni pomak u spektralnimlinijama.

Ubrzano širenje svemira pokazano je u radovima Perlmutera, Šmita i Risa koji su 2011.godine dobili Nobelovu nagradu za ovo oktriće ([6]). Posmatrajući udaljene supernove Ia oni sukonstruisali sličan grafik kao i Habl. Primetili su da na velikim rastojanjima nije ista zavisnostbrzine i rastojanja, već da je nagib prave manji. Smanjenje nagiba prave ukazuje da se ranijesvemir sporije širio, a da se vremenom širenje ubrzalo. Ovo je razlog zašto Hablova konstantanije konstanta, već parametar koji se menja vremenom.

Literatura[1] Carrol B., Ostlie D., 2007: An Introduction to modern astrophysics. Pearson Education,second edition.[2] Neylor T., Jeffrise R. D., 2006: A maximum likelihood method for fitting color-magnitudediagrams, Mon. Not. R. Astron. Soc., 373: 1251-1263.[3] Vukićević-Karabin M., Atanacković O., 2010: Opšta astrofizika, Zavod za udžbenike i nas-tavna sredstva, Beograd.[4] Webb S., 1999: Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder. Springer Sci-ence & Business Media.[5] Zheavakin S. A. 1963. Physical Basis of the Pulastion Theory of Variable Stars. AnnualReview of Astronomy and Astrophysics, 1: 367-400.[6] http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/advanced-physicsprize2011.pdf[7] http://www.bellatrixobservatory.org/cvaaI/15/

12

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/advanced-physicsprize2011.pdfhttp://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2011/advanced-physicsprize2011.pdfhttp://www.bellatrixobservatory.org/cvaaI/15/

UvodMetodeRadarska merenjaParalaksaTrigonometrijska paralaksaSekularna i statisticka paralaksa

Fitovanje glavnog nizaStandardne sveceCefeideSupernove Ia

Udaljenost do galaksijaTali-Fišer relacijaFaber-Džeksonov zakonEfekat gravitacionog socivaSunjaev-Zeldovic efekat

Hablov zakon