vuoto e spettrometria di massa dal modellino dei gas perfetti alla tecnologia del vuoto il gas...

Vuoto e Spettrometria di Massa

Dal modellino dei Gas perfettialla Tecnologia del vuoto

Il gas perfetto è un “modellino” teorico che permette di “progettare e dimensionare i sistemi da vuoto”, parte tutto da

PV= NkT (*)P pressione del gas,V Volume che lo contiene,N numero di molecole,k costante dei Boltzmann eT temperatura del gas (K)

L’equazione (*) contiene tutte le informazioni necessarie per qualsiasi tipo di gas.

Ed è impressionante: mette in relazione

grandezze MACROSCOPICHE

(P, V e T) con la grandezze

microscopica N ( numero di atomi, molecole)


Dilatazione termica

linearel-l0=al0(t-t0)

Dl=al0Dt

Macroscopico

Per fluidi (gas e liquidi)

V=V0+ b V0t dove = 3b a

supeficialeA-A0=2aA0(t-t0)DA=2aA0Dt

Volumica

V-V0=3aV0(t-t0)DV=3aV0Dt

Se prendiamo to = 0 oC,DV=3aV0Dt diventa:V-V0= 3a V0t: V=V0 +3a V0t


Dilatazione dei gas

DV =V-V0 =m ∙ t,da V=V0 + b ∙ Vo t si ha: m = b ∙ Vo

Cº 15.273

1

Per tutti i gas che non condensano,a pressione costante si ha che

b è lo stesso.

Dati sperimentali

Ad un gas rarefatto (vuoto) questo modellino si adatta

molto bene.


Scala termometrica dei Kelvintk = T = tc + 273.15

TT

V

tV

tVV

o

oo

15.273

V

15.273

15.273 15.273

15.273

15.273

15.2731

o

TV

15.273

Vo

2o

1o

2

1

2o

2

1o

1

15.273

V15.273

V

15.273

V15.273

V

T

T

V

V

TV

TV

1ª legge di Gay-Lussaco (Volta Gay-Lussac)

2

1

2

1

TT

VV

Conversione della scala termometrica da ° Celsius a gradi Kelvin

Riscriviamo DV= b ∙ Vo ∙ Dt , dato che to = 0 oC, si ha V= Vo (1+ b ∙ t)

V= Vo (1+ b ∙ t)


V constante 2a legge di Gay-Lussac

Dp = m’ ∙ Dt,Anche in questo caso si ha m’ = b ∙ po,

come per la variazione di volume si aveva m = b ∙ Vo

e b vale sempreQuindi allo stesso modo con la scala assoluta si ha:

T.

pp o

15273 2

1

2

1

T

T

p

p

2ª legge di Gay-Lussaco (Volta Gay-Lussac)

Cº 15.273

1


p1V1= costante e p2V2 =costante↓

p1V1 = p2V2

Vp

1

T costante e Legge di Boyle -Mariotte

pV= costantePosso riscrivela quindi

Si comprima un gas rarefatto con un sistema di termostatazione , che permetta di mantenere costante la temperatura, si ottiene il

comportamento riportato sopra.


Partiamo dalla relazione p1V1 = p2V2 (§)

p1V1 = p2V2

2

1

p

p

2

1

T

T

Prendiamo la 1a legge di Gay-Lussac:

2

1

V

V

2

1

T

T

Moltiplichiamo 1o e 2o membro dell’equazione (§) per questa quantità uguale:

2

1

V

V*

2

1

T

T*

Prendiamo la 2a legge di Gay-Lussac:

Moltiplichiamo 1o e 2o membro dell’equazione (#) per una quantità uguale

(#)

p1V1 = p2V2 2

1

V

V*

2

1

T

T* *

2

1

T

T

2

1

p

p* 22

22

21

22

21

21

Vp

T

T

Vp

Vp


Si ricava

222

2

21

22

21

21 Vp

T

T

Vp

Vp

21

22

T

Vp

Cerco di ordinare a 1o membro tutto con il pedice 1 ed al 2o membro con il pedice 2,moltiplicando 1o e 2o membro dell’equazione ($) per una quantità uguale

($)

222

2

21

22

21

21 Vp

T

T

Vp

Vp* *

21

22

T

Vp

21

22

T

Vp2

1

22

T

Vp

Semplifico;Si ha quindi;


Equazione di Stato dei Gas perfetti

costT

pV 22

22

22

21

21

21

T

Vp

T

Vp

Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni bassealto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge:

TpV cost


Vediamo se questo modello va beneSe il modello va bene per i sistemi

da vuoto allora misuro P1 con la valvola aperta, dopo chiudo la valvola.

Svuoto il volume dei tubi, aprendo la valvolina verso la pompa (la pressione Vtubi raggiungerà il valore minimo mentre in Vcil non cambia (valvola chiusa).

PV= costante ► P1Vcil=P2(Vcil+Vtubi)

Chiudo la Valvolina e riapro la valvola, avrò l’espansione del gas dal volume Vcil a tutto il volume Vcil

+Vtubi , misurerò una pressione P2 ovviamente minore di P2


Questo vale per ogni successiva operazione

P1Vcil = P2(Vcil+Vtubi) (a)

P2Vcil = P3(Vcil+Vtubi) (b)

P3 ... = P4 .... ecc.

)(

)(

3

2

2

1

tubicil

tubicil

cil

cil

VVP

VVP

VP

VP

......13

2

2

1 i

i

P

P

P

P

P

P

Il rapporto tra le pressioni rimane sempre lo stesso.

Se divido il primo membro di (a) per il primo membro di (b) , se uso la stessa quantità (secondi membri) l’uguaglianza non cambia .


Misura dei rapporti tra le pressione, nel caso dell’espansione

La legge che abbiamo introdotto descrive bene il sistema per l’aria, anche in condizioni non rarefatte.

Pressione misurata nel volume Vtubi in espansioni successive

P1P2 P1/P2P3 P2/P3P4 P3/P4P5 P4/P5P6 P5/P6P7 P6/P7P8 P7/P8P9 P8/P9P10 P9/P10

media dei rapportideviazione standard

errore percentuale


Misura dei rapporti tra P T, nel caso del riscaldamento dell’aria

La legge che abbiamo introdotto descrive bene il sistema per l’aria, anche in condizioni non rarefatte.

Si osservano che i rapporti, rimangono costanti e il rapporto delle pressioni è uguale al rapporto delle temperature.

Pressione misurata nel volume Vtubi in espansioni successive

P1 P1P2 P2 P2/P1 = T2/T1P3 P3 P3/P2 = T3/T2P4 P4 P4/P3 = T4/T3P5 P5 P5/P4 = T5/T4P6 P6 P6/P5 = T6/T5... ... ...

... ... ...Pn-1 Tn-1 Pn/Pn-1 = Tn/Tn-1Pn Tn


Equazione di Stato dei Gas perfetti

costT

pV 22

22

22

21

21

21

T

Vp

T

Vp

Continua

Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni bassealto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge:

Cos’è questa “costante” ?

TpV cost


Numero di molecole, massa ...

Quando gonfiamo un palloncino.

Quando evacuiamo una camera .

= Immettiamo aria ..

= Togliamo aria.

T PV gas di quantità

Consideriamo quanto segue, conoscete il significato di queste uguaglianze “chimiche”:

OH 2OH 2 222 HCl 2ClH 22


Legge di Avogado 1811Nelle stesso condizioni

di pressione e temperatura, stessi volumi di gas diversi contengono lo stesso numero di “particelle”, atomi, molecole …

Per i chimici questo numero è espresso per una mole alla pressione di una atmosfera ed alla temperatura di 0 °C, risultando in V= 22.4 l.

molec/mole 106.023 23 Numero di Avogadro

Magari risulta più comprensibile per un volume delle dimensioni di un dado un cc (cm3)

319 molec/cm 10687.2 Numero di Loschmidt


Ora possiamo riscrivere

P pressione, V volume T temperatura espressa in Kelvin, k costante di Boltzmann N numero di molecole.

Questa formula mette in relazione proprietà MACROSCOPICHE (P, V, T) e microscopiche il numero N di molecole.

È stato il cavallo di battaglia della prima teoria fisica:

la teoria cinetica dei gas.

T PV gas di quantità

NkTPV


Unità di misura e simboli utiliPRESSIONE P

Dyne/cm2 = mbar CGS

Newton/m2 = Pascal

1 Pa = 1.0 10-5 bar

1 atm = 760 Torr (mm Hg)

Volumi 1 m3= 1 000 l

Litro = l = dm3 = 1 000 cm3

m3 = 1 000 000 cm3 =

= 106 cm3

Potenze di 10 10-12, 10-9, 10-6, 10-3, 1, 103, 106, 109, 1012 pico, nano, micro, milli, ..., chilo, mega, giga,tera.

p, n, m, m, ... , k, M, G, T

PRESSIONE P

1 atm = 1 013 mbar

1 mbar = 0.75 Torr

Le grandezze macroscopiche sono misurabili (comprensibili) in modo immediato


Condizioni stazionarieDopo l’evacuazione

il sistema rimare ad una pressione costante

Ma la pompa sta asportando volume di gas nell’unità di tempo, ovvero asporta molecole, ci sarà una variazione di molecole nel tempo: (DN/Dt)

ma se moltiplichiamo per kT: : (DN/Dt)kT= D(PV/Dt) che

chiamiamo portata QQ= D(PV/Dt) per P costante = P(DV/Dt) e T dove DV/Dt volume di gas

asportatoSe guardiamo variazioni per

intervalli di tempi infinitesimaliQ= P(dV/dt)=(dN/dt)kT

dV/dt= volume di gas evacuato detto: S velocità di pompaggio (l/s)


Q la grandezza che si conserva:

Se Q entra nel sistema e viene trasportata non può cambiare.

Q si conserva lungo tubi eppoi viene scaricata di nuovo nell’aria ovvero PS= sempre la stessa lungo i sistemi.

Q

Pompa daAlto vuoto

Pompa daBasso vuoto


Condizioni non stazionarie:la pressione varia nel tempo.

P varia, consideriamo il volume del contenitore Vcil volume

(Pf-Pi)Vcil =Q=PS

=-dP/dt=S/Vcil P

P=P(0)e-S/Vcil t = P=P(0)e-t/t

t detta costante di tempo t=Vcil / S In un tempo t= t la pressione si

riduce rispetto al valore iniziale a P=P(0)/e.

Vediamo sperimentalmente se è così.

0 50 100 150 200 250 300 350 4000.000

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

900.000

1000.000

Series1Exponential (Series1)

Legge di decadimento esponenziale P=P(0)e-t/t

Legge di decadimento esponenziale

Decadimenti radioattivi : numero di atomi radioattivi che decadono nel tempo proporzionale al N

:soluzione costante Pdt

dP /

0tePP

:soluzione costante Ndt

dN /

0teNN

:soluzione costante Idt

dI

Decadimento dell’intensità di particelle negli acceleratori :

/0

teII

vuoto e spettrometria di massa dal modellino dei gas perfetti alla tecnologia del vuoto il gas...

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