vy_32_inovace_mat_va_06 digitální učební materiál sada: matematika téma: kvadratické funkce
DESCRIPTION
VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce Autor: Mgr. Eva Vaňková Předmět: Matematika Ročník : 2. ročník VG Využití: Prezentace určená pro výklad - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/1.jpg)
VY_32_INOVACE_MAT_VA_06
Digitální učební materiál
Sada: Matematika
Téma: Kvadratické funkce
Autor: Mgr. Eva Vaňková
Předmět: Matematika
Ročník: 2. ročník VG
Využití: Prezentace určená pro výklad
Anotace: Prezentace s výkladem ukazuje, jak sestrojit graf kvadratické funkce, jejíž rovnice obsahuje lineární člen. Kromě vzorových úloh obsahuje úlohy k procvičení včetně výsledků. Ukazuje odvození vzorců pro výpočet vrcholu paraboly. (Prezentace navazuje na VY_32_INOVACE_MAT_VA_05).
![Page 2: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/2.jpg)
Kvadratická funkce(graf kvadratické funkce, jejíž rovnice
obsahuje lineární člen)
VY_32_INOVACE_MAT_VA_06
![Page 3: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/3.jpg)
o kvadratická funkce
![Page 4: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/4.jpg)
Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
![Page 5: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/5.jpg)
Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
16 9 4 1 0 1 4 9 16
![Page 6: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/6.jpg)
Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
16 9 4 1 0 1 4 9 16
1 0 1 4 9 16 25 36 49
![Page 7: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/7.jpg)
Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
16 9 4 1 0 1 4 9 16
1 0 1 4 9 16 25 36 49
25 16 9 4 1 0 1 4 9
![Page 8: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/8.jpg)
𝑦=𝑥2
![Page 9: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/9.jpg)
𝑦=(𝑥+3 )2
![Page 10: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/10.jpg)
𝑦=(𝑥−1 )2
![Page 11: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/11.jpg)
o Načrtněte graf funkce, určené předpisem: .
Rovnici upravíme:
Graf sestrojíme postupně:
1) 2) 3)
![Page 12: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/12.jpg)
𝑦=𝑥2
![Page 13: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/13.jpg)
𝑦=(𝑥−1 )2
![Page 14: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/15.jpg)
o Načrtněte graf funkce, určené předpisem: .
Rovnici upravíme a zapíšeme postup:
1) 2) 3)
![Page 16: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/16.jpg)
y=2𝑥2
![Page 17: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/17.jpg)
y=2 (𝑥−3 )2
![Page 18: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/18.jpg)
y=2 (𝑥−3 )2−1
![Page 19: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/19.jpg)
Úlohy k procvičení
Načrtněte grafy funkcí:
A)
B)
C)
D)
E)
![Page 20: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/20.jpg)
Výsledky úloh
![Page 21: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/21.jpg)
A)
![Page 22: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/22.jpg)
B)
![Page 23: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/23.jpg)
C)
![Page 24: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/24.jpg)
D)
![Page 25: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/25.jpg)
E)
![Page 26: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/26.jpg)
o Odvoďte vzorec pro souřadnice vrcholu paraboly:
souřadnice vrcholu
![Page 27: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/27.jpg)
Početní úloha
Vypočítejte souřadnice vrcholů parabol A - E a svůj výpočet porovnejte s grafy.
![Page 28: VY_32_INOVACE_MAT_VA_06 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081519/5681400f550346895dab4fe5/html5/thumbnails/28.jpg)
Zdroje: 1) program Graph 4.32) KUBÁT, Josef – HRUBÝ, Dag – PILGR, Josef. Sbírka úloh z
matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-030-6.