a = 8 cm

u s = 11,3137085 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ABC

u t = 13,85640646 cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ACA'

Délka t ělesové úhlop říčky je 13,86 cm.

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

a = 4 cmb = 6 cmc = 8 cm

u s = 7,211102551 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ABC

u t = 10,77032961 cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ACA'

S = 208 cm²V = 192 cm³

Povrch kvádru je 208,00 cm².Objem kvádru je 192,00 cm³.Délka t ělesové úhlop říčky je 10,77 cm.

Vypočítejte povrch, objem a délku tělesové úhlopříčky kvádru o hranách délek a, b, c.

a = 4 cm

u s = 5,65685425 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ABC

S = 22,627417 cm² řez je obdélník o stranách u s , a

Obsah řezu je 22,63 cm ².

Krychle ABCDA´B´C´D´ má hranu délky a. Vypočítejte obsah úhlopříčného řezu ACC´A´.

a = 17 cmb = 13 cmS = 1342 cm²

c = 15 cm

Výška kvádru je 15,00 cm.

Kvádr s podstavou o rozměrech a, b má povrch S. Vypočítejte výšku kvádru.

Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru ( )2S ab bc ac= + +

musíme vyjádřit neznámou veličinu c.

u t = 15 cm

a = 8,660254038 cmS = 450 cm²V = 649,5190528 cm³

Povrch krychle je 450,00 cm².Objem krychle je 649,52 cm³.

Vypočítejte povrch a objem krychle, jejíž tělesová úhlopříčka má délku ut.

Nápověda Velikost tělesové úhlopříčky lze vypočítat následujícím postupem (pokud známe velikost hrany a):

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2

2 3s

t s

u a a a

u u a a a a

= + =

= + = + =

Protože známe ut , tak si z posledního vzorce naopak vypočítáme a.

a = 60 cmb = 45 cmc = 72 cmm = 2900 kg

V = 0,1944 m³m = 563,76 kg

Hmotnost kvádru je 563,76 kg.

Jaká je hmotnost žulového kvádru o rozměrech a, b, c, je-li hmotnost 1m3 žuly m?

a = 15 cmb = 2 md = 2 dm

V = 0,008 m³ objem krychle a tedy i kvádruc = 0,026666667 m ze vzorce pro objem kvádru musíme vyjádřit neznámou veličinu c

Třetí rozm ěr kvádru je 0,026667 m.

Kvádr o hranách délek a cm a b m má stejný objem jako krychle o hraně délky d dm. Vypočítejte třetí rozměr kvádru.

Nejprve musíme převést všechny rozměry na stejné jednotky.

a = 15 mb = 5 mc = 2 mm = 6 l /sn = 2,4 hl / mins = 40 cm

V = 120 m³ objem vodyn = 4 l /s převedení na stejné jednotkym + n = 10 l /s celkový přítokm + n = 0,01 m³ / s celkový přítok ve vhodnějších jednotkácht = 12000 s za jak dlouho bude bazén naplněnt = 200 min převod na minuty

Bazén bude napln ěn za 200 minut.

Bazén tvaru kvádru o rozměrech dna a m a b m a hloubce c m se napouští dvěma rourami. První rourou přitéká m litrů vody za sekundu, druhou n hektolitrů vody za minutu. Za kolik minut bude bazén naplněn s cm pod okraj?

a = 12 mb = 6 mc = 2 mn = 288 hl

V = 144 m³ objem celé nádržen = 28,8 m³ převod objemu napuštěné vody na stejné jednotky% 20 %

Voda zaujímala 20 % objemu nádrže.

Do nádrže tvaru kvádru o rozměry a m a b m a hloubce c m bylo napuštěno n hl vody. Kolik procent objemu nádrže voda zaujímala?

a = 7,5 mb = 3 mn = 10 l / st = 0,8 h

t = 2880 s převod na sekundyV = 28800 l objem přiteklé vodyV = 28,8 m³ převod na vhodnější jednotkyc = 1,28 m ze vzorce pro objem kvádru vypočítáme veličinu c

Voda bude sahat 1,28 metr ů vysoko.

Vodní nádrž tvaru kvádru má rozměry dna a m a b m. Jak vysoko bude sahat voda v nádrži, jestliže do prázdné nádrže bude přitékat n litrů vody za sekundu a přítok bude otevřen t hodin?

a = 10 cmb = 13 cmn = 3 - násobek

v a = 12 cm pomocí Pythagorovy věty, u rovnoramenného

S p = 60 cm² trojúhelníku výška půlí základnuv = 36 cmS = 1416 cm²V = 2160 cm³

Povrch hranolu je 1416,00 cm².Objem hranolu je 2160,00 cm³.

Podstava kolmého hranolu je rovnoramenný trojúhelník, jehož základna má délku a cm a ramena mají délku b cm. Výška hranolu je n-násobek výšky podstavného trojúhelníku k jeho základně. Vypočítejte povrch a objem hranolu.

a

va

b b

u 1 = 20 cma = 26 cmm = 2n = 3

x = 24 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ABSS p = 480 cm² obsah ∆ABS krát 4v = 39 cmV = 18720 cm³

Objem hranolu je 18720,00 cm³.

Vypočítejte objem kolmého hranolu s kosočtvercovou podstavou, jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku u1 cm a hrana podstavy má délku a cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru m:n.

u1

a

x

A B

S

Úhlopříčky kosočtverce se půlí a jsou na sebe kolmé.

a = 5 cmS n = 130 cm²v = 10 cm

c = 13 cm největší stěna pláště S n je obdélník se stranami c , vb = 12 cm pomocí Pythagorovy větyS p = 30 cm²V = 300 cm³

Objem hranolu je 300,00 cm³.

Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky a cm. Obsah největší stěny pláště je Sn cm2 a výška tělesa je v cm. Vypočítejte jeho objem.

a = 6 cmv a = 4 cmp = 125 %

S p = 24 cm²v = 13,5 cmS = 372 cm²V = 324 cm³

Povrch hranolu je 372,00 cm².Objem hranolu je 324,00 cm³.

Podstava hranolu je kosočtverec o délce strany a cm a výšce va cm. Výška hranolu je o p % větší než délka strany kosočtverce. Vypočítejte povrch a objem hranolu.

a = 16 mc = 10 mb = 5 ml = 400 m

v 1 = 4 m pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆EBC

S p = 52 m²V = 20800 m 3

V náspu je 20800,00 m³ zeminy.

Silniční násep má příčný řez tvaru rovnoramenného lichoběžníku o základnách délek a m a c m a s rameny délky b m. Kolik metrů krychlových zeminy je v náspu o délce l m?

a

c

b

v1

A E B

C D

2

a c−

a = 25 cmc = 43 cm

b = 34,98571137 cmv = 102,9857114 cmS p = 437,3213921 cm²S = 11480,69953 cm²V = 45037,85466 cm 3

Povrch hranolu je 11480,70 cm².Objem hranolu je 45037,85 cm³.

Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky a cm a přeponou délky c cm. Výška hranolu se rovná obvodu podstavy. Vypočítejte povrch a objem hranolu.

o = 31,4 cmv = 1 dm

r = 5 cmS = 471 cm 2

V = 785 cm 3

Povrch válce je 471,00 cm².Objem válce je 785,00 cm³.

Obvod dna válce je o cm, výška válce je v dm. Vypočítejte jeho povrch a objem.

S = 56,25 cm 2

d = v = 7,5 cmS p = 44,15625 cm 2

V = 331,171875 cm 3

S = 264,9375 cm 2

V = 0,33117188 dm 3

S = 2,649375 dm 2

Povrch válce je 2,65 dm².Objem válce je 0,33 dm³.

Osovým řezem válce je čtverec o obsahu S cm2. Vypočítejte jeho povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečních decimetrech a krychlových decimetrech.

V = 60 hlh = 2,5 m

V = 6 m 3 převod na m3: 1 m3 = 10 hlr = 0,87426038 md = 1,74852076 m

Průměr nádrže je 1,75 m.

Nádrž tvaru válce pojme V hl vody a je hluboká h m.Vypočítejte průměr nádrže.

d = 0,4 ml = 0,8 m

V = 0,10048 m 3

V/2 = 0,05024 m 3

V/2 = 50,24 l převod m3 na litry: 1m3 = 1 000 l

V nádrži je 50,24 l.

Nádrž tvaru rotačního válce je položena. Průměr podstavy válce je d m, délka válce je l m. Kolik litrů kapaliny je v nádrži, je-li naplněna do poloviny.

d = 0,8 m

S p = 0,5024 m 2

v = 0,2 mV = 0,10048 m 3

V = 100,48 l

Do nádrže m ůžeme nalít nejvýše 100,48 l vody.

Nádoba tvaru válce má průměr podstavy d m a obsah podstavy je roven obsahu pláště. Nejvýše kolik litrů vody můžeme nalít do nádoby?

l = 1,5 md 1 = 60 cm

d 2 = 52 cm

ρ = 2000 kg/m 3

V 1 = 0,4239 m 3

V 2 = 0,318396 m 3

V = 0,105504 m 3

m = 211,008 kg

Hmotnost roury je 211,01 kg.

Roura má délku l m. Její vnější průměr je d1 cm, vnitřní průměr je d2 cm. Vypočítejte hmotnost roury, je-li hustota materiálu, z něhož je zhotovena, ρ.

S pl = 376,8 cm 2

S = 602,88 cm 2

S p = 113,04 cm 2

r = 6 cmd = 12 cmv = 10 cm

Průměr podstavy je 12,00 m.Výška válce je 10,00 m.

Obsah pláště rotačního válce je Spl cm2 a povrch S cm2. Vypočítejte průměr podstavy válce a výšku válce.

d = 6 mV = 942 hlm = 2n = 3

V = 94,2 m 3

v 1 = 3,33333333 mv = 5 m

Hloubka nádrže je 5,00 m.

V nádrži tvaru válce s vnitřním průměrem d m je V hl vody. Voda

sahá do mn

hloubky nádrže. Vypočítejte hloubku nádrže.

d = 0,4 cmρ = 7800 kg/m 3

m = 1,17 kg

V = 0,00015 m 3

l = 11,9426752 m

V kotou či je 11,94 m drátu.

Kolik metrů ocelového drátu o průměru d cm a hustotě ρ je v kotouči o hmotnosti m kg?