výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „eu peníze středním školám“
DESCRIPTION
VY_32_INOVACE_04_PVP_211_Kli. Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“. Kvadratická funkce. Kvadratická funkce. je každá funkce, která je dána předpisem , kde . Například: . Pokud , rovnice je neúplná kvadratická bez absolutního členu. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“
Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod
Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258
Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ
Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Označení vzdělávacího materiálu
VY_32_INOVACE_04_PVP_211_Kli
Druh učebního materiálu Prezentace
Autor Mgr. Květa Klímová
VY_32_INOVACE_04_PVP_211_Kli
Vzdělávací obor, pro který je materiál určen
Hotelnictví, Ekonomické lyceum, Obchodní akademie
Předmět Matematika
Ročník druhý
Název tematické oblasti (sady)
Funkce
Název vzdělávacího materiálu
Kvadratická funkce (1)
Anotace
Vzdělávací materiál obsahuje vysvětlení pojmu kvadratická funkce, její předpis, obor hodnot a vlastnosti. Součástí je i několik konkrétních příkladů a postup řešení. Materiál lze využít ve druhém ročníku studijních oborů v matematice při výkladu nové látky nebo ve třetím ročníku v semináři při opakování učiva.
Zhotoveno, (datum/období) červen 2013
Ověřeno 29. ledna 2014
Kvadratická funkce
Kvadratická funkceje každá funkce, která je dána předpisem
, kde .Například:
.
Pokud , rovnice je neúplná kvadratická bez absolutního členu.
Například: .
Pokud , rovnice je neúplná a nazývá se ryze kvadratická.
Například:
Graf kvadratické funkce Grafem kvadratické funkce je parabola, jejíž osa je rovnoběžná s osou y. Otočení paraboly závisí na hodnotě kvadratického koeficientu.
Obor hodnot a vlastnosti kvadratické funkcePrůsečík osy paraboly a paraboly se nazývá vrchol paraboly a jeho souřadnice lze vypočítat z koeficientů funkce .
zdola omezená klesající rostoucí
shora omezená rostoucí klesající
Konstrukce grafu kvadratické funkce
Příklad č. 1: Sestrojte graf kvadratické funkce dané předpisem:
- Určíme souřadnice vrcholu - ,- vypočteme souřadnice průsečíků grafu
s osami (řešením rovnic),
- funkce je zdola omezená, protože .Poznámka: Ze správně sestrojeného grafu lze určit i obor hodnot funkce a její vlastnosti. .
Konstrukce grafu kvadratické funkce
Příklad č. 2: Sestrojte graf kvadratické funkce dané předpisem:
- Určíme souřadnice vrcholu - ,- vypočteme souřadnice průsečíků grafu
s osami (řešením rovnic),
- funkce je shora omezená, protože ., funkce je sudá.
Určení předpisu kvadratické funkcePříklad: Určete předpis kvadratické funkce jestliže víte, že . Postup výpočtu: Do obecného předpisu funkce dosadíme příslušné hodnoty a získáme soustavu rovnic:
Jde o soustavu 3 lineárních rovnic pro 3 neznámé, kterou vyřešíme pomocí sčítací nebo dosazovací metody. Získáme hodnoty . Takže předpis funkce je .
Užití grafu kvadratické funkce při řešení rovnic a nerovnicPříklad: Řešte nerovnici v R graficky. Sestrojíme graf kvadratické funkce a vyhodnotíme, která splňují zadanou podmínku.
Řešení: .Poznámka: Zda krajní bod intervalu leží v množině řešení, závisí na zadání nerovnice.
Příklady na procvičeníŘešte nerovnici graficky:
Řešte nerovnici graficky:
Řešení: Řešení:
Poznámka: Pomocí grafu kvadratické funkce lze řešit i slovní úlohy z praxe, kdy je třeba určit minimum, popřípadě maximum. Příklad: Chceme vybudovat ohradu pravoúhelníkového tvaru, kde jedna strana je částí stěny budovy. K dispozici máme 18 metrů pletiva. Určete rozměry výběhu, pro které bude jeho obsah co největší.
Použitá literatura:ODVÁRKO, Oldřich. Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia. Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1997. 112 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-050-0.ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia. Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008. 168 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80-7196-357-8.
Použité zdroje:Pro sestrojení grafů jsem použila program GeoGebra.
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.