Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208

Šablona:

III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_74

Jméno autora: Mgr. Iva Vrbová

Třída/ročník: 3.E/ třetí ročník

Datum vytvoření: 7. 11. 2012

Vzdělávací oblast: Člověk a logické myšlení

Tematická oblast: Komplexní čísla

Předmět: Matematika

Název učebního materiálu: Převod zápisu komplexního čísla z algebraického tvaru na tvar

goniometrický – komplexní čísla reálná a ryze imaginární

Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny:

Prezentace obsahuje řešené i neřešené příklady s výsledky, včetně názorného

postupu.

Klíčová slova: Zápis komplexního čísla – reálného, ryze imaginárního; Souřadná osa

Druh učebního materiálu: prezentace

Převod AT na GT

KČ reálná a ryze imaginární

KČ reálné kladné: obrazy těchto KČ leží v kladné části osy x

Z = 0 = 0 rad

například: a = 4

| a | = + 4

0sin0cos40sin0cos44 iia

y

x0 4

|a|

AT GT

počáteční rameno = koncové rameno

sincos2180sin180cos22 iia

KČ reálné záporné: obrazy těchto KČ leží v záporné části osy x

Z = 180 = rad

například: a = –2

| a | = + 2

y

x0–2 |a|

AT GT

180

2sin

2cos390sin90cos33

iiia

KČ ryze imaginární kladné: obrazy těchto KČ leží v kladné části osy y

Z = 90 = rad

například: a = 3i

| a | = + 3

y

x0

3i

|a|

AT GT

90

2

2

3sin

2

3cos2270sin270cos22

iiia

KČ ryze imaginární záporné: obrazy těchto KČ leží v záporné části osy y

Z = 270 = rad

například: a = –2i

| a | = + 2

y

x0

–2i

|a|

AT GT

270

2

3

Příklad: Zapište daná KČ v GT

1 )1 z

1 )2 z

iz )3

iz )4

0sin0cos iz

sincos iz

2sin

2cos

iz

2

3sin

2

3cos

iz

iz 7 )5

8 )6 z

12 )7 z

iz 6 )8

2

3sin

2

3cos7

iz

sincos8 iz

0sin0cos12 iz

2sin

2cos6

iz

3 )9 z

iz3

5 )10

32 )11 iz

4

1 )12 z

2

3sin

2

3cos32 iz

sincos4

1iz

0sin0cos3 iz

2

sin2

cos3

5iz

8,0 )13 z

iz 1,5 )14

8,6 )15 z

iz 3,3 )16

2

3sin

2

3cos1,5 iz

sincos8,0 iz

0sin0cos8,6 iz

2

sin2

cos3,3 iz

Použitá literatura:

PETRÁNEK, O.; CALDA, E.; HEBÁK, P. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 4. část. 5. vyd. Praha : Prometheus, 2004. ISBN 8071960403. Kapitola 1, s. 9–47

JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 8071960128. Kapitola 1, s. 11–46