Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208

Šablona:

III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_104

Jméno autora: Mgr. Iva Vrbová

Třída/ročník: 3.E/ třetí ročník

Datum vytvoření: 23. 12. 2012

Vzdělávací oblast: Člověk a logické myšlení

Tematická oblast: Posloupnosti

Předmět: Matematika

Název učebního materiálu: Procvičení vzorce pro n-tý člen II.

Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny:

Prezentace obsahuje názorně řešené příklady i neřešené příklady s

výsledky.

Klíčová slova: Pořadí členů posloupnosti

Druh učebního materiálu: prezentace

Zjistěte, zda jsou čísla

a) 500; b) 223

členy posloupnosti { 5n – 7}1∞.

{5n – 7}1∞ an = 5n – 7,

pokud je dané číslo členem posloupnosti an,

nalezneme jeho pořadí, tudíž n N.

Procvičení vzorce pro n-tý člen:

:500 a) na

... ,

50075 nan

5075 n

5

507n

N

N

Číslo 500 není členem dané posloupnosti.

:223 b) na

... ,

22375 nan

2305 n

465

230n

Číslo 223 je 46. členem dané posloupnosti.

Zjistěte, zda jsou čísla

a) 289; b) 223; c) 361; d) 1 000

členy posloupnosti {n2 + 2n + 1}1∞.

:289 a) na

... ,

28912 2 nnan

028822 nn 288144D

2

3422,1

n

N

N

Číslo 289 je 16. členem dané posloupnosti.

2

3422

342

2

1

n

n 16

18

156 1

:223 b) na

... ,

22312 2 nnan

022222 nn 222144D

2

89222,1

n Nn

Číslo 223 není členem dané posloupnosti.

892není celé číslo

Úplné kvadratické rovnice můžete řešitvždy pomocí vzorce s diskriminantem (a,b),ale pro zajímavost uvádím i jinou možnost řešení (c,d).

:361 c) na

36112 2 nnan

3611 2 n

Číslo 361 je 18. členem dané posloupnosti.

/

191 n

NN

NB: – 1

r

n–1n1 = –20 n2 = 18

:000 1 d) na

... ,

000 112 2 nnan

000 11 2 n

Číslo 1 000 není členem dané posloupnosti.

/

10101 n NB: – 1

r N

10001 n

Zjistěte, zda jsou čísla

a) 1; b) 3

členy posloupnosti .

1 1

2

nn

n

:1 a) na

... ,

31

2

n

nan

332 nn

3n

N

NČíslo 3 není členem dané posloupnosti.

:3 b) na

... ,

12 nn

1nČíslo 1 je 1. členem dané posloupnosti.

11

2

n

nan

Zjistěte, zda jsou čísla

a) 5 079; b) – 53

členy posloupnosti . 1 2 53 nnn

a) Číslo 5 079 je 41. členem dané posloupnosti.

b) Číslo – 53 není členem dané posloupnosti.

Zjistěte, zda jsou čísla

a) 20; b) – 4

členy posloupnosti .

1 6

4

n

n

a) Číslo 20 není členem dané posloupnosti.

b) Číslo – 4 je 28. členem dané posloupnosti.

Zjistěte, zda jsou čísla

a) 5; b) 17

členy posloupnosti .

1

423

nn

n

a) Číslo 5 je 21. členem dané posloupnosti.

b) Číslo 17 je 3. členem dané posloupnosti.

Použitá literatura:

ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 8071962392. Kapitola 1, s. 7–20

JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 8071960128. Kapitola 5, s. 127–131