Výukový materiálzpracovaný v rámci projektu

Označení: Sada:

Ověření ve výuce: Třída:

Datum:

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0199

1VY_32_INOVACE_MAT_NO_1_19

15. 1. 2013 3.L

25. 9. 2012

Jméno autora (vč. titulu):

Škola – adresa:

Ročník:

Předmět:

Anotace:

3. ročník

Matematika

Mgr. Marek Novotný

OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615

Soustava lineárních nerovnic, metody řešení, množiny výsledků

Soustava lineárních nerovnic

Tematická oblast: Rovnice a nerovnice

Soustava lineárních nerovnic

Lineární nerovnice je každá nerovnice tvaru

0bax0bax0bax0bax

RbRa 0

POZOR

Při úpravě lineárních nerovnic se používají ekvivalentní úpravy, které známe z řešení lineárních rovnic.

Při násobení nebo dělení nerovnice záporným číslem se mění znak nerovnosti na opačný.

Lineární nerovnice

! !

Soustava lineárních nerovnic

Pří řešení soustavy lineárních nerovnic postupujeme tak, že určíme řešení každé nerovnice zvlášť. Výsledkem soustavy je průnik jednotlivých řešení.

1P 2P

21 PPx

Příklad 1:

Řešte soustavu nerovnici s neznámou x:

0103 x 6513

16x

16

171,

3

10x

103 x

3

10x

1815316 x17116 x

16

171x

16

171

3

10

Příklad 2:

Řešte soustavu nerovnici s neznámou x:xx 4625 3117 xx

,6

8x

2645 xx89 x

1137 xx86 x

6

8x

9

8x

6

8

9

8

Příklad 3:

Řešte soustavu nerovnici s neznámou x:35 xx 54 x

21 PPx

35 1P

9x ,92P

Příklad 4:

Řešte soustavu nerovnici s neznámou x: xx 45322 30543 xx

xx 4564

RP 1

33054 xx

,272P

56Nerovnost platí

27 x27x

27

,2721 PPx

Příklad 5:

Řešte soustavu nerovnici s neznámou x: xxx 2575372 xx 218233

21 PPP

xxx 143535212 7037 x

37

70x

xx 21869 94 x

4

9x

37

70

4

9

Příklad 6:

Řešte soustavu nerovnici s neznámou x: 822 222 xxx

1,2

121 PPx

22 22 xx

442 22 xxx24 x

2

1x

82 22 xx

844 22 xxx44 x1x

12

1

Příklady k procvičení:

23

26

5

3)

xxa

xxxb 35,55,03262)

811) 22 xxc

,13

69) xa

2

1,) xb

,2) xc

Autor:Mgr. Marek NovotnýOA a VOŠE, Tábor

novotny@oatabor.czzáří 2012

Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální

tvorbou autora.

Seznam použité literatury a pramenů:

1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2004 2. Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU 1.-5. část. Praha: Prometheus,2000 3. Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 20034. Černý, J. a kol. Matematika – přijímací zkoušky na ČVUT. ČVUT Praha, 20075. Šařecová, P. Matematika – příprava na přijímací zkoušky na PEF ČZU v Praze. PEF ČZU Praha, 20066. Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, 19987. Janeček,F. Matematika-sbírka úloh pro SŠ (výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Praha: Prometheus,2006 8. Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003