1

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám

Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068

Šablona: IV/2 Sada: 1Číslo: VY_42_INOVACE_27 SM4 DK

2

Lineární rovnice – slovní úlohy I

Předmět: Seminář matematiky

Ročník: 4 (4/4G, 6/6G)

Anotace: Lineární rovnice – slovní úlohy

Klíčová slova: Slovní úlohy na procenta, přímá a nepřímá úměra, slovní úlohy o pohybu.

Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová

Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice

3

Procenta

Cena ledničky byla dvakrát snížena. Nejprve o 5 %, později ještě o 15 % z nové ceny. Po tomto dvojím snížení cen se lednička prodávala za 7752 Kč. Vypočítejte její původní cenu.

Zahradnictví má připravit pro drobný prodej 5 000 ks bramboříků v květináčích. Klíčivost semen bramboříků je 70 % a pěstební odpad, tj. množství uhynulých rostlin z vyklíčených semen, je 20 %. Určete počet semen, které je třeba vysít, abychom zajistili dodávku 5000 ks bramboříků.

Zmenšíme-li hranu krychle o 20 %, má krychle objem 512m3. Určete původní hranu krychle. O kolik procent se zmenšil objem krychle?

95%...7752Kč85%...8160Kč 9600 Kč

Výsledky

80%.....5000Ks70%.....6250Ks 8928,6 Ks

Výsledky

10 m, o 48,8% Výsledky

[1]

[1]

[1]

4

Poměr Rozměry negativu jsou 36 mm a 24 mm. Jaké budou

rozměry fotografie při zvětšení 21:4?

Na mapě zhotovené v měřítku 1:25 000 je vzdušná vzdálenost dvou měst 3,5 cm. Jaká je skutečná vzdušná vzdálenost těchto měst?

Kláda délky 145 cm byla rozřezána na 3 kusy, jejichž délky jsou v poměru 12 : 9 : 8. Vypočítejte délky jednotlivých kusů.

Zmenšete číslo 5 v poměru: a) 2 : 15 b) 1 : 10 c) 100 : 1

189 mm a 126 mmVýsledky

875 m

60 cm, 45 cm, 40 cm

23 0,5 Vede ke zvětšení

Výsledky

Výsledky

Výsledky Výsledky Výsledky

[1]

[1]

[1]

[1]

5

Přímá a nepřímá úměra Napište rovnici úměrnosti, jestliže:

◦ A) jeden kus ovoce kivi stojí 10 Kč, x kusů stojí kolik?◦ B) graf přímé úměrnosti prochází bodem [9;3]◦ C) graf nepřímé úměrnosti prochází bodem [2; 2,4]

Šest dělníků vydělalo na stavbě za 5 dní 12 600 Kč. Kolik vydělá při stejném denním průměrném platu 7 dělníků za 10 dní?

Šest dělníků splní určitý úkol za 12 hodin. Kolik času by potřebovalo na tuto práci 9 dělníků?

Auto jedoucí rychlostí 75 km/h dojede z místa A do B za ¾ hodiny. Za jak dlouho tam dojede cyklista jedoucí rychlostí 25 km/h.

y =10x y= y= Výsledky

29 400 KčVýsledky

8 hodinVýsledky

2h 15 minVýsledky

[1]

[1]

[1]

[1]

6

Slovní úlohy na lineární rovnice

Během 3 dnů navštívilo výstavu celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo na výstavu o 140 lidí více než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5 krát více lidí než druhý den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech?

Ovocný sad byl vysázen během 3 let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15 % více stromků než v prvním roce. Ve třetím roce bylo vysázeno o 40 % méně stromků než v prvním a druhém roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4 128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých letech?

720, 860, 1290, celkem2870

Výsledky

1200, 1380, 1548

[1]

[1]

Výsledky

7

Slovní úlohy na pohyb

[2]Cyklista jel z Příbrami do Pardubic průměrnou rychlostí 36km/h. Současně s ním vyjelo z Pardubic do Příbrami nákladní auto jedoucí průměrnou rychlostí 52 km/h. Po devadesáti minutách jízdy dělilo oba jezdce ještě 30 km. Jak daleko je z Příbrami do Pardubic.

v (km/h) t (h) s (km) Zkouška

Cyklista 36 1,5 36*1,5 54

Nákladní a. 52 1,5 52*1,5 78

Celkem x 132+30

8

Slovní úlohy na pohyb

[2]Za parníkem, který pluje průměrnou rychlostí 12 km/h vyplul o 3,5 h později motorový člun. Jakou průměrnou rychlostí se musí pohybovat, aby se s parníkem setkal po 45 minutách jízdy?

v (km/h) t (h) s (km) Zkouška

Parník 12 4,25 12*4,25 51

Člun x 0,75=3/4 x*0,75 68*0,75=51

9

Slovní úlohy na pohyb

Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a setkají se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 490 km. Průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je o 210 km/h větší než průměrná rychlost druhého letadla. Vypočítejte průměrné rychlosti obou letadel.

Z kasáren vyjela kolona aut jedoucí průměrnou rychlostí 28 km/h do výcvikového prostoru a za 1 hod 15 minut vyjelo za kolonou terénní vozidlo. Jelo průměrnou rychlostí 63 km/h a přijelo do výcvikového prostoru společně s kolonou. Určete vzdálenost kasáren a výcvikového prostoru.

630 km/h, 840 km/hVýsledky

63 km

[1]

[1]

Výsledky

Příklady:

http://www.priklady.eu/cs/Matematika.alej

http://educhem.cz/skola/maturitni-zkousky/zkusebni-ulohy-a-temata/podklady-pro-pripravu/

10

Internetové zdroje příkladů

11

ZdrojeKnihy:

1. Běloun, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školy. Praha : Prometheus, 1992. ISBN 80-85849-63-1.

2. Šarounová, Alena. Matematika 8 . Praha: Prometheus, 1998. ISBN 80-7196-124-8.

3. Hruška, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. Olomouc: Rubico, 2012. ISBN 80-7346-149-2.

Web4. Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013.

[Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.

5. Mgr. Roman Hesteric. Matematika - příklady.eu. www.priklady.eu. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://www.priklady.eu/cs/Matematika.ale.