W 85 węzłówW 85 węzłówdookoładookoła

krawatakrawataEugeniusz Dymek

Katedra Teorii Ergodycznej i Układów Dynamicznych UMKFestiwal Nauki i Sztuki, Toruń 2013

W 1999 roku Thomas Fink i Yong Mao z Cambridge University opublikowali wyniki swoich badań nad węzłami krawatowymi. Zauważyli oni, że wiązanie klasycznych węzłów składa się z kilku elementarnych ruchów, które mogą występować tylko w pewnej układach (szczegóły obok), i podali matematyczny model całej sytuacji.

Dzięki tzw. teorii błądzenia po kracie (tu: wykonywania róż-nych sekwencji ruchów pod pewnymi warunkami) wypisali wszystkie możliwe węzły do 9 ruchów (łącznie jest ich 85) i zbadali ich estetykę (m. in. symetrię). Okazało się, że kla-syczne węzły są wśród najładniejszych; Fink i Mao odkryli też inne węzły, które mogą się podobać.

Autorzy wydali później książkę „The 85 Ways to Tie a Tie”, w której opisali swoją teorię wiązania krawatów w sposób popularnonaukowy. Książka została przetłumaczona na kilka języków, w tym na polski, pt. „85 sposobów wiązania krawata” (wydawnictwo Media Rodzina).

Wiązanie krawatówwg Finka i Mao

Wiązanie krawatów wg Finka i MaoUwaga: Wszystkie rysunki należy traktować jak odbicie lustrzane.

Zaczynamy szerszym po prawej stronie i przekładamy na lewo:

gdy „Lo”: lewą stroną krawatu/szerszego na wierzchu.

Wiązanie krawatów wg Finka i MaoUwaga: Wszystkie rysunki należy traktować jak odbicie lustrzane.

Zaczynamy szerszym po prawej stronie i przekładamy na lewo:

gdy „Lo”: lewą stroną krawatu/szerszego na wierzchu..

Zawsze: ruszamy szerszym,szew krawata zwrócony do środka.

Kolejne ruchy:

Kolejne ruchy:

→ w które „pole”?● na lewo (L – left),● na prawo (R – right),● w środku, pod szyją (C – centre),

→ w którą stronę?

● nad węższym końcem(i – inside – szerszym do siebie),

● pod węższym(o – outside – szerszym końcem od siebie).

Zasady:● ruchy „i” i „o” zawsze występują na przemian,● żaden z „L”, „R”, „C” nie może wystąpić dwa razy z rzędu.

Zasady:● ruchy „i” i „o” zawsze występują na przemian,● żaden z „L”, „R”, „C” nie może wystąpić dwa razy z rzędu,

● zaczynamy „Lo”, gdy parzysta liczba ruchów,● zaczynamy „Li”, gdy nieparzysta liczba ruchów,● na końcu: LRCo lub RLCo.

Zasady:● ruchy „i” i „o” zawsze występują na przemian,● żaden z „L”, „R”, „C” nie może wystąpić dwa razy z rzędu,

● zaczynamy „Lo”, gdy parzysta liczba ruchów,● zaczynamy „Li”, gdy nieparzysta liczba ruchów,● na końcu: LRCo lub RLCo.

Wskazówka:● najlepiej, jeśli „L” i „R” występują na przemian:

- LC-RLC-RLC ok- LRC-LC-RLC ok- LRC-RC-RLC gorzej- LRC-RC-LRC lepiej

Zakończenie węzła:● tworzymy pętlę (LR lub RL),● przekładamy szerszy koniec pod szyją do przodu (Co),● wkładamy w pętlę (=T):

Zakończenie węzła:● tworzymy pętlę (LR lub RL),● przekładamy szerszy koniec pod szyją do przodu (Co),● wkładamy w pętlę (=T):

→ Jeśli dobrze zaczęliśmy, trafimy w „Co”.

Klasyczne przykłady

1. Four-in-hand

Wg zapisu Finka i Mao: Li Ro Li Co TW skrócie: L R - L C T

1. Four-in-hand

Wg zapisu Finka i Mao: Li Ro Li Co TW skrócie: L R - L C T

→ wystarczy zapamiętać układ ruchów „L”, „R” i „C”:● początek („Li” czy „Lo”?) można sobie wyliczyć,● potem ruchy „i” i „o” występują na przemian.

2. Pratt: Lo Ci Lo Ri Co T (L C - L R C - T)

3. Półwindsor: Li Ro Ci Lo Ri Co T (L R C - L R C - T)

4. Windsor: Li Co Ri Lo Ci Ro Li Co T(L C R - L C R - L C T)

Four-in-hand i windsor są szczególnie wygodne:

Four-in-hand i windsor są szczególnie wygodne:same się rozwiązują!

Węzły samorozwiązujące się to te, które kończą się „RLC”.

Jak znaleźć wszystkie węzłyi „ładne” węzły

Wszystkie węzły:● ciągi L, R, C spełniające podane warunki.

Wszystkie węzły:● ciągi L, R, C spełniające podane warunki.

Błądzenie na kracie trójkątnej (four-in-hand):

Ostatecznie:

N (d )=13(2d−2−(−1)d−2)

∑d=1

9

N (d )=85

Estetyka węzła:● symetria:

sym = | liczba L — liczba R |

Estetyka węzła:● symetria:

sym = | liczba L — liczba R |● równowaga:

rów = liczba zmian orientacji (z „LCR” na „LRC” albo na odwrót)

Estetyka węzła:● symetria:

sym = | liczba L — liczba R |● równowaga:

rów = liczba zmian orientacji (z „LCR” na „LRC” albo na odwrót)

Przykłady:● LRC-LRC● LC-LRC● LC-LCR-LRC

Estetyka węzła:● symetria:

sym = | liczba L — liczba R |● równowaga:

rów = liczba zmian orientacji (z „LCR” na „LRC” albo na odwrót)

Przykłady:● LRC-LRC● LC-LRC● LC-LCR-LRC

Fink i Mao wybrali 13 najbardziej estetycznych węzłów w swoich klasach (według długości i „scentrowania”).

Ćwiczenia praktyczne :-)

Sposób (pogrub. = pętla) Nazwa Lo Ri Co T mały (chiński) Li Ro Li Co T prosty – four-in-hand Lo Ri Lo Ri Co T kelvin Lo Ci Ro Li Co T nicky Lo Ci Lo Ri Co T pratt Li Ro Li Ro Li Co T victoria Li Ro Ci Lo Ri Co T półwindsor Li Ro Ci Ro Li Co T wariant półwindsora Lo Ri Lo Ci Ro Li Co T św. Andrzeja Lo Ci Ro Ci Lo Ri Co T plattsburgh Li Ro Li Co Ri Lo Ri Co T cavendish Li Co Ri Lo Ci Ro Li Co T windsor

Li Ro Ci Lo Ri Lo Ri Co T christensen Li Ro Ci Lo Ri Lo Ri Co TT krzyżowy Lo Ri Lo Ri Co Li Ro Li Co T granchester Lo Ri Co Li Ro Ci Lo Ri Co T hanover Lo Ci Ro Ci Lo Ci Ro Li Co T balthus

Dziękuję za uwagę!

Źródła: Encyclopedia of Tie Knots (T. Finka)

www.tcm.phy.cam.ac.uk/~tmf20/tieknots.shtml 85 sposobów wiązania krawata, Thomas Fink, Yong Mao Tie knots, random walks and topology, „Physica A”, jw. angielska Wikipedia (zdjęcia) dr Grzegorz Kosiorowski, UEK Kraków