1

Universidade Federal de Itajubá

Grupo de Estudos da Qualidade da Energia Elétrica

EEL515 – Laboratório de Medidas

Prof. Fernando Nunes Belchior, Dr.

1. IDENTIFICAÇÃO

Nome/Matrícula: Willy Wing Moreira – 15963

Curso: EEL

Título: Wattímetro e ATD

Data: 31/05/2010

2. RESUMO

Realizou-se medições de tensão, corrente e potência em circuitos trifásicos.

Utilizou-se um circuito equilibrado, desequilibrado, equilibrado com neutro aterrado e

desequilibrado com neutro aterrado. Utilizou-se, também, tanto o método do três

wattímetros como o método dos dois wattímetros. Com os valores obtidos

experimentalmente, podemos comprovar várias teorias. Com base no experimento,

obtivemos respostas para questões que serão apresentadas ao decorrer do relatório.

3. INTRODUÇÃO

3.1 Instrumento eletrodinâmico

A figura 1 apresenta o esquema de um instrumento eletrodinâmico. O

wattímetro, instrumento para medir potência ativa (Watts) é um instrumento

eletrodinâmico. O instrumento eletrodinâmico apresenta as seguintes partes principais:

• Bobina fixa Bc, constituída de duas meias bobinas idênticas (bobina de

corrente);

• Bobina móvel, Bp, à qual está preso o ponteiro (analógico) em um mecanismo

de relojoaria, colocado entre as duas meias bobinas (bobina de potencial);

• Mola restauradora.

3.2 Wattímetro

O wattímetro é um instrumento de medição que utiliza o princípio

eletrodinamométrico. A bobina fixa ou de campo, é utilizada em série com a carga. A

bobina móvel ou de potencial, é utilizada em paralelo com a carga.

A figura 2 mostra as ligações para medir a potência consumida por uma carga Z.

A corrente que circula pela bobina de campo é a corrente de carga (i). A corrente

ip (fasor muito pequeno) é praticamente e/R. Assim, o conjugado sobre a bobina móvel

depende do produto da densidade de fluxo do campo (produzido pela bobina de

corrente) e da corrente da bobina móvel (bobina de potencial). Uma vez que ip � e/R, o

conjugado motor depende do produto e x i; se e e i variarem no tempo (senoidais) o

2

conjugado motor também variará; se as variações de e e i forem muito rápidas (na

prática é 60 Hz), a bobina móvel não poderá acompanhar este conjugado variável,

tomando uma posição tal que o conjugado resistente da mola restauradora (ou molas) se

iguala ao valor médio do conjugado motor produzido pela ação eletromagnética. Uma

vez que o conjugado motor depende de e x i, o conjugado motor médio é proporcional à

potência média, ou potência ativa.

Conjugado motor instantâneo ( ) ( )

Conjugado médio

∫ ( ) ( )

Onde T = período das ondas v(t) e i(t).

Para o caso de ondas senoidais (cargas lineares), com ângulo de defasagem Ø

entre a tensão e a corrente, tem-se que:

( ) √ ( ) ( ) √ ( )

∫ ( ) ( )

Portanto, o wattímetro terá sua escala graduada em watts.

A figura 2 mostra os detalhes das ligações de um wattímetro. Existem em um

dos terminais da bobina de potencial e em um dos terminais da bobina de corrente uma

marca + ou ↓. Esses dois terminais devem ser conectados ao mesmo ponto do circuito.

Se o ponteiro (caso analógico) lê para trás, as ligações devem ser invertidas.

3.3 Método dos três wattímetros

Este método é aplicável para ligações trifásicas a quatro fios (3 fases e 1 neutro)

equilibradas ou não.

As Figuras 3 e 4 mostram, respectivamente, o esquema de ligação dos

instrumentos e as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada

wattímetro.

3

Figura 3 – Método dos três wattímetros

Figura 4 – Diagramas Fasoriais – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros

3.4 Método dos dois wattímetros

Este método é aplicável para ligações trifásicas a três fios (3 fases) equilibradas

ou não.

As Figuras 5, 6 e 7 mostram, respectivamente, o esquema de ligação dos

instrumentos e as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada

wattímetro.

4

Figura 5 – Método dos dois wattímetros

Figura 6 – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros para cargas ligadas em estrela

Figura 7 – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros para cargas ligadas em

triângulo

5

3.5 Auto-Transformador Defasador

A figura a seguir apresenta o esquema de princípio de funcionamento deste

ATD, chamado na prática como “ATD de ligação em estrela incompleta”.

Figura 8 – ATD a quatro fios

Figura 9 – Diagrama fasorial do ATD a quatro fios

6

A potência reativa é dada por:

W1 = V56 I1 cos (90º - θ1) = V56 I1 sen θ1

W2 = V78 I2 cos (90º - θ2) = V78 I2 sen θ2

W3 = V90 I3 cos (90º - θ3) = V90 I3 sen θ3

Potência Reativa Total = W1 + W2 + W3

3.6 Objetivos

Verificar esquema de ligação de cada instrumento;

Realizar medições de tensão, corrente e potência em circuitos trifásicos;

Mostrar o mecanismo de variação de potência segundo o tipo de carga utilizada, bem como o processo de correção de fator de potência;

Anotar os valores obtidos experimentalmente;

Verificar na prática as informações contidas na Introdução.

7

4. MATERIAIS E MÉTODOS (PARTE EXPERIMENTAL)

4.1 Método dos três wattímetros

Esboço dos esquemas de ligação

Figura 10 – Circuito trifásico equilibrado

Com esse método, foi medido uma vez com o circuito equilibrado e outra com o

mesmo desequilibrado. E mais duas vezes com cada configuração anterior, mas com o

neutro aterrado.

4.2 Método dos dois wattímetros

Esboço dos esquemas de ligação

Figura 11 – Circuito trifásico equilibrado

8

Com esse método, foi medido uma vez com o circuito equilibrado e outra com o

mesmo desequilibrado. E mais duas vezes com cada configuração anterior, mas com o

neutro aterrado.

4.3 Utilização do ATD

Foi ligado o ATD no circuito apresentado na figura 10 utilizando uma carga

resistiva. Foi feita também uma configuração utilizando uma carga indutiva ou

capacitiva.

4.4 Fórmulas para os cálculos

Para o método dos três wattímetros:

√

Para o método dos dois wattímetros:

√

Para ambos os métodos:

∑

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1 Medida de potência trifásica

5.1.1 Utilizando três wattímetros

5.1.1.1 Circuito equilibrado

Equip. Valor

W1 85 W

W2 95 W

W3 90 W

A1 0,76 A

A2 0,8 A

A3 0,81 A

V 120 V

f 60 Hz

Tabela 1 – Grandezas elétricas do circuito da figura 10

9

Grandeza Valor

P 270 W

Q 155,89 var

S 311,77 VA

fp 0,866

Tabela 2 – Valores de potências e fator de potência do circuito equilibrado da figura 10

5.1.1.2 Circuito desequilibrado

Equip. Valor

W1 120 W

W2 155 W

W3 190 W

A1 0,75 A

A2 1,65 A

A3 1,95 A

V 120 V

f 60 Hz

Tabela 3 – Grandezas elétricas do circuito da figura 10 desequilibrado

Grandeza Valor

P 465 W

Q 268,47 var

S 536,94 VA

fp 0,866

Tabela 4 – Valores de potências e fator de potência do circuito desequilibrado da figura

10

5.1.1.3 Circuito equilibrado com neutro aterrado

Equip. Valor

W1 90 W

W2 95 W

W3 85 W

A1 0,75 A

A2 0,83 A

A3 0,76 A

Van 120 V

Vbn 120 V

Vcn 120 V

f 60 Hz

Tabela 5 – Grandezas elétricas do circuito da figura 10 equilibrado com neutro aterrado

10

Grandeza Valor

P1 90 W

P2 95 W

P3 85 W

Q1 51,96 var

Q2 54,84 var

Q3 49,07 var

S1 103,92 VA

S2 109,69 VA

S3 98,15 VA

P 270 W

Q 155,89 var

S 311,77 VA

fp 0,866

In 0,2 A

Tabela 6 – Valores de potências e fator de potência do circuito equilibrado da figura 10

com neutro aterrado

5.1.1.4 Circuito desequilibrado com neutro aterrado

Equip. Valor

W1 90 W

W2 195 W

W3 200 W

A1 0,75 A

A2 1,6 A

A3 1,95 A

Van 120 V

Vbn 120 V

Vcn 120 V

f 60 Hz

Tabela 7 – Grandezas elétricas do circuito da figura 10 desequilibrado com neutro

aterrado

Grandeza Valor

P1 90 W

P2 195 W

P3 200 W

Q1 51,96 var

Q2 112,58 var

Q3 115,47 var

S1 103,92 VA

S2 225,16 VA

S3 230,94 VA

P 485 W

Q 280 var

S 560,02 VA

fp 0,866

In 1,5 A

Tabela 8 – Valores de potências e fator de potência do circuito desequilibrado da figura

10 com neutro aterrado

11

5.1.2 Utilizando dois wattímetros

5.1.2.1 Circuito equilibrado

Equip. Valor

W1 160 W

W2 120 W

A1 0,78 A

A2 0,80 A

A3 0,78 A

V 208 V

f 60 Hz

Tabela 9 – Grandezas elétricas do circuito da figura 11

Grandeza Valor

P 340 W

Q 294,45 var

S 449,78 VA

fp 0,756

Tabela 10 – Valores de potências e fator de potência do circuito equilibrado da figura 11

5.1.2.2 Circuito desequilibrado

Equip. Valor

W1 220 W

W2 260 W

A1 1,1 A

A2 1,6 A

A3 1,6 A

V 208 V

f 60 Hz

Tabela 11 – Grandezas elétricas do circuito da figura 11 desequilibrado

Grandeza Valor

P 480 W

Tabela 12 – Valor de potência do circuito desequilibrado da figura 11

5.1.2.3 Circuito equilibrado com neutro aterrado

Equip. Valor

W1 150 W

W2 120 W

A1 0,78 A

A2 0,79 A

A3 0,80 A

V 208 V

f 60 Hz

In 0 A

Tabela 13 – Grandezas elétricas do circuito da figura 11 equilibrado com neutro

aterrado

12

Grandeza Valor

P 270 W

Q 233,83 var

S 357,18 VA

fp 0,756

Tabela 14 – Valor de potência e fator de potência do circuito equilibrado da figura 11

com neutro aterrado

5.1.2.4 Circuito desequilibrado com neutro aterrado

Equip. Valor

W1 160 W

W2 180 W

A1 0,78 A

A2 1,65 A

A3 1,95 A

V 208 V

f 60 Hz

In 1,65 A

Tabela 15 – Grandezas elétricas do circuito da figura 11 desequilibrado com neutro

aterrado

Grandeza Valor

P 340 W

Tabela 16 – Valor de potência do circuito desequilibrado da figura 11 com neutro

aterrado

5.2 Utilização do ATD (Auto-Transformador Defasador)

5.2.1 Medição da energia reativa nos circuitos trifásicos a quatro fios (ATD com

entrada para duas fases e o neutro)

Ligou-se o ATD no circuito apresentado na figura 10 utilizando uma carga

resistiva.

Equip. Valor

W1 0 W

W2 0 W

W3 0 W

I1 0,79 A

I2 0,77 A

I3 0,77 A

V56 100 V

V78 100 V

V90 100 V

Tabela 17 – Grandezas elétricas do circuito da figura 10 utilizando o ATD na carga

resistiva

13

Repetiu-se a medição utilizando um indutor ou capacitor.

Equip. Valor

W1 45 W

W2 40 W

W3 35 W

I1 0,40 A

I2 0,41 A

I3 0,39 A

V56 100 V

V78 100 V

V90 100 V

6. CONCLUSÕES

Os resultados foram satisfatórios. O mais gratificante do ensaio foi o

conhecimento de diversos instrumentos de medição, componentes de circuitos que não

se havia conhecimento ainda. Apesar de levar algum tempo para a montagem do

circuito, o experimento foi simples. Entretanto, houve muita necessidade dos alunos

montarem o circuito para a coleta dos valores de tensão, corrente e potência. O mais

importante foi comprovar as teorias contidas introdução em relação aos equipamentos

estudados.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MEDEIROS Fº, Solon de, Medição de Energia Elétrica, Editora Universitária – Universidade Federal de Pernambuco, 1980, 2ª edição,

Recife, UFPE.

http://www.labspot.ufsc.br/circuitos1/aula07m.pdf (acessado em 29/05/2010)

http://www.dsee.fee.unicamp.br/~sato/ET515/node45.html (acessado em 29/05/2010)

http://www.dsee.fee.unicamp.br/~sato/ET515/node46.html (acessado em

29/05/2010)

ANEXOS

1. Compare as medidas de potência sem neutro aterrado para os circuitos

equilibrados pelo métodos dos três wattímetros e pelo método dos dois wattímetros;

Os resultados foram próximos, mas ainda assim há uma diferença. A tensão

utilizada em cada experimento foi diferente. Apenas as correntes tiveram um valor

quase que igual.

2. Compare as medidas de potência sem neutro aterrado para os circuitos

desequilibrados pelo método dos três wattímetros e pelo método dos dois wattímetros;

A potência ativa total do circuito foi bem próximo.

14

3. Compare as medidas de potência com neutro aterrado para os circuitos

equilibrados pelo método dos três wattímetros e pelo método dos dois wattímetros;

A potência ativa total e suas correntes tiveram valores bem próximos.

4. Compare as medidas de potência com neutro aterrado para os circuitos

desequilibrados pelo método dos três wattímetros e pelo método dos dois wattímetros;

As correntes tiveram um valor bem próximo, não tanto quanto sua potência ativa

total.

5. Compare as medidas de potência sem neutro aterrado para os circuitos

equilibrados pelo método dos três wattímetros utilizando ATD.

Os resultados foram os mesmos. O único propósito do ATD é defasar a forma de

onda da tensão de saída da entrada.