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Gráficas lineales Preguntas capítulo ecuaciones
1. ¿Cuáles son los diferentes tipos de información que se puede dar a un gráfico de línea?
2. ¿Cuál es la pendiente? ¿Cómo se determina?
3. ¿Por qué tenemos que tener cuidado con las pendientes de las líneas horizontales y verticales?
4. ¿Cómo podemos saber es de dos líneas son paralelas, perpendiculares o no sólo de sus ecuaciones?
5. ¿Cuáles son las distintas formas que puede utilizar la información dada a usted para determinar la ecuación de una recta?
Gráficas lineales Problemas Capítulo Ecuaciones
Grafica usando una tabla
Trabajo en clase
Para las ecuaciones debajo, hacer una tablacon al menos 3 pares ordenados, inserte los puntos y conectelos para formar una linea.
1. y = 3x – 42. y = -2x + 43. y = x – 3
4. y = 12
x + 4
5. y = - 23
x + 1
Tarea
Para las ecuaciones debajo, hacer una tablacon al menos 3 pares ordenados, inserte los puntos y conectelos para formar una linea.
6. y = -x – 2 7. y = 2x + 1
8. y = 14
x
9. y = -2x – 2
10. y = - 13
x + 4
Graficar usando la pendiente y la intercepcion –y.
Trabajo en clase
11. Use lineas A, B, C y D para responder las preguntas.
a. Cual es la intercepcion y-de cada linea?b. Es la pendiente positiva, negativa, zero o sin definir?
12. Cual es la pendiente de las lineas E, F, G y H?
13. Cual es la ecuacion para las lineas E, F ,G y H?
Tarea
14. Use lineas I, J, K y L para responder las preguntas.
a. Cual es la intercepcion y-de cada linea?b. Es la pendiente positiva, negativa, zero o sin definir?
15. Cual es la pendiente de las lineas M, N, O y P?
16. Cual es la ecuacion para las lineas M, N, O y P?
Graficar la pendiente usando un punto.
Trabajo en clase
Graficar cada ecuacion
17. y – 2 = (x – 3)18. y + 5 = 2(x + 2)19. y – 4 = -3(x – 3)
20. y + 7 = 12 (x – 1)
21. y – 3 = - 34
(x + 5)
Tarea
Graph each equation
22. y – 2 = (x + 4)23. y + 5 = -2(x – 4)24. y – 1 = 4(x – 2)
25. y – 5 = - 13
(x – 1)
26. y – 0 = 15 (x – 3)
Graficar usando intercepciones
Trabajo en clase
Reescribir las ecuaciones en forma standard. Graficar las intercepciones y luego la linea que pasa a traves de ellas.
27. y = 3x + 428. y = -2x + 329. y = x + 7
30. y = 25x – 2
31. y = - 3x
32. y = - 23x + 5
33. y – 4 = 2(x – 5)34. y + 5 = -3(x – 4)
35. y + 6 = 14
(x – 6)
36. y – 3 = (x + 7)
Tarea
Reescribir las ecuaciones en forma standard. Graficar las intercepciones y luego la linea que pasa a traves de ellas.
37. y = 6x + 438. y = -3x – 2
39. y = 16
x – 3
40. y = x + 4
41. y = - 27x – 2
42. y = -7x43. y – 5 = 2(x – 3)44. y + 2 = -4(x – 2)
45. y – 3 = 37
(x – 3)
46. y + 1 = 2(x + 1)
Formula de las Pendientes
Trabajo en clase
Encuentre la pendiente de la linea a traves de cada uno de los siguientes dos puntos.
47. (-12,-5), (0,-8)48. (12,-18),(11,12)49. (-18,-20),(-18,-15)50. (-20,-4),(-12,-10)51. (8,10),(0,14)52. (6,9),(3,-9)53. (1,2),(5,7)54. (3,-3),(12,-2)55. (-4,-8),(-1,1)56. (4,7),(-3,7)
Tarea
Encuentre la pendiente de la linea a traves de cada uno de los siguientes dos puntos.
57. (3,-9),(1,1)58. (7,4),(3,8)59. (-3,0),(5,12)60. (8,-2),(12,-2)61. (6,-3),(2,9)62. (-3,7),(-4,8)63. (5,9),(5,-8)64. (-5, 0.5),(-6,3)65. (-7,1),(7,8)66. (-2,1),(5,7)
Lineas Horizontales y Verticales
Trabajo en clase
Determine si las siguientes ecuaciones son horizontals, verticals, ni una ni otra o no puede determinarse.
67. y = -568. x = 769. 2x + 4y = 870. 7x – 21 = 071. 3x + 2y = 3x – 4
Tarea
Determine si las siguientes ecuaciones son horizontals, verticals, ni una ni otra o no puede determinarse.
72. x = -573. y = 774. 8x + -4y = -275. -6x – 3y = -6x + 276. -8x = -24
Lineas Paralelas y Perpendiculares
Tarea
Unir las siguientes ecuaciones paralelas de cada columna.
77. y = 3x – 2 78. y = -2x + 1
79. y = 13
x – 7
80. 6x – 2 = 7y
81. 2(y + x) = 1882. 3y = x + 1883. -4x + 17 = 2y84. 6y + x = 085. -5(3y – 9x) = 3086. 14y = 12x + 28
Unir las siguientes ecuaciones paralelas de cada columna.
87. y = -4x – 488. 2y = 3x + 1289. 7x + y = -10
90. y – 5 = 12(x + 4)
91. 3(4y + 8x) = 0
92. y + 3 = -2(x – 5)93. 4y = x – 494. 2x = 14y -8
95. y + 4 = 12(x – 4)
96. 2x + 3y = 15
97. Escriba una ecuacion que pueda ser paralela a y = 4x + 7
98. Escriba una ecuacion que pueda ser perpendicular a la linea 4x + 6y = -12
Tarea
Unir las siguientes ecuaciones paralelas para cada columna.
99. y = 3x+ 7100. 4y = 16x + 12101. 6x + 12y = 1
102. y – 4 = 45 (x – 11)
103. 0 = 22x – 11y104. 24x – 6y = 18105. y + 5 = 2(x – 13)106. 2y + x = 24107. 3(15y – 12x) = 27108. -12x = -4y – 16
Unir las siguientes ecuaciones perpendiculars de cada columna.
109. 6y = -12x + 9
110. y – 4 = 15
(x + 7)
111. 5(2x – 8y) = 35112. 35x – 5y = 0113. 19 + y = -3x
114. y – 9 = -4(x – 2)115. 3x + 21y = 0116. 8(14y – 7x) = 24117. y = -5x + 5118. -10x + 30y + 20 = 0
119. Escriba una ecuacion que sea paralela a la linea 6y = -24y – 18
120. Escriba una ecuacion que sea paralela a la linea y – 4 = 25 (x + 4)
Como escribir ecuaciones con la informacion dada
Trabajo en Clase
121. Escriba una ecuacion en el punto de la pendiente para la linea a traves del punto dado con la pendiente dada.
a. (3,4); m = 6
b. (-2,-7); m = - 32
c. (7,-4); m = -3d. (4,0); m = 1
e. (-4,-4); m = 13
122. Una linea atraviesa los puntos dados. Primero escriba una ecuacion para la linea a modo de punto pendiente. Luego reescriba la ecuacion en forma de una pendiente.
a. (-1,0), (1,2)b. (3,5), (0,0)c. (6,-2), (9,-8)d. (-1,-5), (-7,-6)e. (-3,4), (3,-2)
123. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma estándar
a. (6,3), (-4, 2)b. (12,3), (-8,-4)c. (15,-4), (8, -3)d. (7,2), (8,5)e. (20,-10), (-30, 0)
124. Una línea tiene una intersección x de 8 y la intersección de 12.a. Escribe una ecuación para la línea.b. Escribe una ecuación que es paralela a esta línea.c. Escribe una ecuación que es perpendicular a la línea de la parte a.
125. Escribe la ecuación de la recta que pasa (-3,-2) y es paralela a la línea y = -2x + 5
126. Escribe la ecuación de la recta que pasa (7,4) y perpendicular a y = 12
x – 5
Tarea
127. Escriba una ecuacion en el punto de la pendiente para la linea a traves del punto dado con la pendiente dada.
a. (5,-4); m = -2b. (-2, -3); m = 4
c. (7,4); m = 14
d. (9,-9); m = 3
e. (6,0); m = - 23
128. Una linea atraviesa los puntos dados. Primero escriba una ecuacion para la linea a modo de punto pendiente. Luego reescriba la ecuacion en forma de una pendiente.
a. (-10,-50), (5,25)b. (0,10), (10,-20)c. (0.5,9), (50,-90)d. (8,9), (5,-6)e. (-7, 4), (-3,6)
129. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma estándar a. (1,4), (-1,1)b. (5,-3), (3,4)c. (2,4), (-3,-6)d. (5,3), (4,5)e. (0,0), (-1,-2)
130. Una línea tiene una intersección x de -4 y la intersección de 16.a. Escribe una ecuación para la línea.b. Escribe una ecuación que es paralela a esta línea.c. Escribe una ecuación que es perpendicular a la línea de la parte a.
131. Escribe la ecuación de la recta que pasa (8,5) y es paralela a la línea y = x + 7
132. Escribe la ecuación de la recta que pasa (-2,5) y perpendicular a y = - 23
x + 3
Clave de Respuestas
1. (0, -4), (4/3, 0), (1, -1)2. (0, 4), (2, 0), (1, 2)3. (0, -3), (3, 0), (1, -2)4. (0, 4), (-8, 0), (1, 4.5)5. (0, 1), (3/2, 0), (1, 1/3)6. (0, -2), (-2, 0), (1, -3)7. (0, 1), (-.5, 0), (1, 3)8. (0, 0), (1, ¼), (2, ½)9. (0, -2), (-1, 0), (2, -6)10. (0, 4), (12, 0), (1, 11/3)11.
a. A(0, 0), B(0, 6), C(0, -5), D(0, -2)b. A: negativo, B: positivo, C: positivo, D: cero
E: -1/2, F: -2, G: sin definir, H: 1
12. E: -(x/2)+1, F: -2x+4, G: x=8, H: x-713.
a. I(0, 8), J(0, 2), K(0, -1), L(0, -8)b. I: cero, J: negativo, K: positivo, L: positivo
14. M: -1, N: 3/2, O: 1, P: -1/315. M: -x+5, N: (3x)/2, O: y=-4, P: -(x/3)-6
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26. -3x + y = 4
27. 2x + y = 3
28. –x + y = 7
29. –(2/5)x + y = 0
30. 3x + y = 0
31. (2/3)x + y = 5
32. -2x + y = -6
33. 3x + y = 7
34. –(x/4) + y = -(15/2)
35. –x + y = 10
36. -6x + y = 4
37. 3x + y = -2
38. –(1/6)x + y = -3
39. –x + y = 4
40. (2/7)x + y = -2
41. 7x + y = 0
42. -2x + y = 2
43. 4x + y = 6
44. –(3/7)x + y = 12/7
45. -2x + y = 1
46. ¼47. -3048. sin definir49. -3/450. -1/251. 652. 5/453. 1/954. 355. 056. -1/557. -158. 3/259. 060. -361. -162. sin definir63. -5/264. ½65. 6/766. Horizontal67. Vertical68. Ninguna69. Vertical70. Horizontal71. Vertical72. Horizontal73. Ninguna74. Horizontal75. Vertical76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84. 85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96. Respuestas Múltiples ex: y = 4x + 297. Respuestas Múltiples ex: y = (6/4)x + 2
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118. y = 1119. y = -(5/2)x + 4120.
a. y-4=6(x-3)b. y+7=-(3/2)(x+2)c. y+4=-3(x-7)d. y=x-4e. y+4=(1/3)(x+4)
121. a. y-1=x-2, y=x-1b. y-5=(5/3)(x-3), y=(5/3)xc. y+8=-2(x-9), y=-2x+10d. y+6=(1/6)(x+7), y=(1/6)x-(29/6)e. y+2=-1(x-3), y=-x+1
122. a. –(x/10)+y=(12/5)b. –(7/20)x+y=-(6/5)c. (x/7)+y=-(13/7)d. -3x+y=-19e. (x/5)+y=14
123. a. y=-(3/2)x+12
b. y=-(3/2)xc. y=(2/3)x+1
124. y=-2x+4125. y=-2x+18126.
a. y+4=-2(x-5)b. y+3=4(x+2)c. y-4=(1/4)(x-7)d. y+9=3(x-9)e. y=-(2/3)(x-6)
127. a. y+50=5(x+10), y=5xb. y-10=-3x, y=-3x+10c. y-9=-2(x-.5), y=-2x+10d. y-9=5(x-8), y=5x-31e. y-4=.5(x+7), y=.5x+(15/2)
128. a. –(3/2)x+y=-.5b. (7/2)x+y=14.5c. -2x+y=0d. 2x+y=13e. -2x+y=0
129. a. y=4x+16b. y=4x+4c. y=-(1/4)x+4
130. y=x-3131. y=(3/2)x+8