Β΄ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ: Γ΄

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ΩΡΕΣ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙA:16/06/2014

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:...............................................................................

ΤΜΗΜΑ: ............. ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ: ..........

ΟΔΗΓΙΕΣ: Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 12 δακτυλογραφημένες σελίδες.1) Να χρησιμοποιήσετε μελάνι μπλε ή μαύρο. Tα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι.2) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.3) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

ΜΕΡΟΣ Α: (Μονάδες 12)

Να λύσετε μόνο τις 12 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα .

1. Να κάνετε τις πράξεις:i. 2 χψ+5ω+8 χψ−2ω=¿

ii. 3α (α−4 )=¿

2. Να βρείτε την τιμή του χ στις πιο κάτω περιπτώσεις:( Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας)i. ii.

1

ΒΑΘΜΟΣ

ΑΡΙΘΜΟΣ:..................

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:.......................

ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.......................

3. Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών των συναρτήσεων που παριστάνονται από τις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις:i. ii.

4. Να βρείτε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς: ημω και εφω.

5. Να λύσετε το σύστημα:3 χ+ψ=−22 χ−5ψ=27

2

6. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τις παραστάσεις:i. 2a−2β=¿

ii. ω2−16=¿

iii. χ2+5 χ+4=¿

iv. α 3+7α 2+21+3α=¿

7. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν ΒΜ=ΜΔ και ΒΜ διάμεσος του τριγώνου ABΓ, να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΜΔ και ΒΜΓ είναι ίσα.

8. Να λύσετε την εξίσωση:2 χ2− χ−6=0

3

9. Να βρείτε τα αναπτύγματα:

i. ( χ+2 )( χ−2)=¿

ii. (3 χ+ψ )2=¿

iii.(α+β−4ω)2=¿

iv. (ω+1)3=¿

10. Να απλοποιήσετε την παράσταση:χ2−4

5 χ 2+10 χ∙ 15 χ2

χ2−3 χ+2=¿

11. Δίνεται κώνος με ακτίνα R=5m και γενέτειρα λ=13m. Να υπολογίσετε τον όγκο του.

( Δίνονται οι τύποι: Eμβαδόν κύκλου =π R2 , Περίμετρος κύκλου=2π R )

4

12. Να κάνετε τις πράξεις:

( 1ψ2 χ

− 1χ2ψ )÷ (ψχ− χ

ψ )=¿

13. Σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ να φέρετε το ύψος ΑΔ. Στο τρίγωνο ΑΔΓ να φέρετε τη διάμεσο ΔΜ και να την προεκτείνετε κατά τμήμα ΔΜ=ΜΕ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΕΓΔ είναι ορθογώνιο.

14. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε που περνά από το σημείο Α και είναι κάθετη στην ευθεία ε 1 σε καθεμιά από τις πιο κάτω περιπτώσεις:i. Α(-4 , 1)ε 1:2 χ+3ψ=8

ii. Α(2, -5)ε 1:ψ=7

5

15. Δίνεται η γραφική παράσταση της παραβολής ψ=α χ2 η οποία διέρχεται από το σημείο (2 , 1).

Να βρείτε:i. Την τιμή του α.ii. Την εξίσωση του άξονα συμμετρίας της και τις συντεταγμένες της κορυφής της.iii.Αν έχει μέγιστο ή ελάχιστο.iv. Την τιμή του λ ώστε το σημείο (2 λ+1 ,0) να ανήκει πάνω στην παραβολή.

6

ΜΕΡΟΣ Β: (Μονάδες 8)

Να λύσετε μόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες .

1. Στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων δίνεται η γραφική παράσταση της ευθείας ε.

i. (α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε.

7

(β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε.ii. Να τοποθετήσετε τα σημεία Γ(2,4) και Δ (6,1) στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων και να

αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΓΔΒ είναι ρόμβος.

2. Δίνονται τα πολυώνυμα φ ( χ )=2 χ−3, ρ ( χ )=2 χ−5 και σ ( χ )=4 χ2−12 χ+5

Να βρείτε:i. 3[φ ( χ )+ ρ ( χ )]−σ ( χ )=¿

ii. ρ ( χ ) ∙ σ ( χ )=¿

iii. σ ( χ )÷ ρ ( χ )=¿

8

Να αποδείξετε ότι:

iv. [φ ( χ )]3−2 χ ¿

3. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΔΕΖ (Δ̂=900¿ . Αν Η μέσο της ΕΖ και Θ μέσο της ΔΖ, να προεκτείνετε την ΗΘ κατά τμήμα ΗΘ=ΘΚ. Να αποδείξετε ότι το ΚΖΗΔ είναι τετράγωνο.

9

4. Να λύσετε τις εξισώσεις:

i. ( χ+7 ) ( χ−5 )(2 χ+3)=0

ii. χ3=10 χ−3 χ2

iii.7ψ

ψ2−ψ−12−5ψ−2

4−ψ= 3ψ+3

10

5. Ένα εργοστάσιο κατασκευάζει γλάστρες σε σχήμα ορθού πρίσματος με βάση τετράγωνο πλευράς 30cm και ύψος 50cm. Για προστασία από την υγρασία, αγοράζει υλικό για να επενδύσει την εσωτερική επιφάνεια της γλάστρας το οποίο στοιχίζει 0,3σεντ /cm2. Nα υπολογίσετε το κόστος αγοράς για την επένδυση με το υλικό 100 τέτοιων γλαστρών.

11

6. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Από την κορυφή Α̂ φέρουμε ευθεία ε παράλληλη προς τη ΒΓ. Να φέρετε τις διχοτόμους των γωνιών Β̂ και Γ̂ οι οποίες τέμνουν την ευθεία ε στα σημεία Μ και Λ αντίστοιχα.

i. Να αποδείξετε ότι τα τμήματα ΒΜ και ΓΛ είναι ίσα.ii. Να αποδείξετε ότι οι αποστάσεις των σημείων Λ και Μ από την ευθεία ΒΓ είναι ίσες.

12

H Διευθύντρια

Ελένη Αβραάμ Αντωνίου

13