2017年山东省济南市中考数学试题（word版含解析）

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在实数，，，中，最大的是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】∵,

∴，故选．

2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右侧只有一个正方形，故选．

3．年月日国产大型客机首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近米，最大载客人数人，最大航程约公里，数字用科学记数法表示为（ ）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】．

4．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，则的度数是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】∵，

∴．

又∵，

∴．

5．中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】项、项不是中心对称图形，项不是轴对称图形，项既是轴对称图形又是中心对称图形，故选．

6．化简的结果是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】．

7．关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】∵是方程的一个根，

∴，解得，

故原方程为，解得，，

因此方程的另一个根为．

8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由“每人出钱，会多钱”，可得；

由“每人出钱，又差钱”，可得，

∴所列方程组为

9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从口进入，从，口离开的概率是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】画树状图如下：

由上图可知，一共有种不同的情况，其中从口进，从，口出的情况有种，所以所求概率．

10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】如图，记螺母的圆心为，连接，．

∵，

∴，．

在中，，，

∴，

∴圆形螺母的外直径．

11．将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，的取值范围是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】一次函数的图象向上平移个单位后，得到的函数解析式为．

当时，即，解得．

12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（ ）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】如图，作于点．

在中，由勾股定理得

．

易知，

∴，

即，解得，，

∴，

∴坡度．

13．如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长为（ ）．

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】在正方形中，

∵，

∴，．

在中，

∵，，

∴．

∵，，

∴，

∴．

14．二次函数的图象经过点，，，与轴的负半轴相交，且交点在的上方，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】∵，

∴，

即．

根据题意，画出抛物线的大致图象如下：

由图象可知，，

∴，①正确；

∵，

∴，，②错误；

∵图象过，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴③正确；

设，则，

∵，

∴，

∴，

∴．

④正确，故选．

15．如图，有一正方形广场，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以为圆心，以为半径的圆弧形道路．如图，在该广场的处有一路灯，是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为时，相应影子的长度为，根据他步行的路线得到与之间关系的大致图象如图，则他行走的路线是（ ）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】利用排除法解答此题．对于选项，在时，影子的长度是减小的，与图象不符；

对于选项，在时，影子的长度是减小的，与图象不符；

比较选项与，区别在于走的是还是，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段的路程长，

∴排除，选．

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

16．分解因式：__________．

【答案】

【解析】．

17．计算：__________．

【答案】

【解析】．

18．在学校的歌咏比赛中，名选手的成绩如统计图所示，则这名选手成绩的众数是__________．

【答案】

【解析】由统计图可知，得分为的有人，得分为的有人，得分为的有人，得分为的有人，故成绩的众数为．

19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形的面积为，，，则的长度为__________．

【答案】

【解析】设，则，．

由题意知，

解得，故．

20．如图，过点的直线与反比例函数的图象相交于，两点，，直线轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积是__________．

【答案】

【解析】∵点在反比例函数上，

∴．

根据反比例的图象关于原点对称，可知，

∴点的横坐标为，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

∴．

21．定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为，的“实际距离”．如图，若，，则，的“实际距离”为，即或．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设，，三个小区的坐标分别为，，，若点表示单车停放点，且满足到，，的“实际距离”相等，则点的坐标为__________．

【答案】

【解析】如图，在平面直角坐标系中画出，，三点，易知点在第四象限，大致位置如图所示．

故所求的点的坐标为．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

22．（本题满分分）

（）先化简，再求值：，其中．

（）解不等式组【注意有①②】

【答案】见解析

【解析】解：（）原式．

当时，原式．

（）由①得，由②得，

故不等式组的解集为．

23．（本题满分分）

（）如图，在矩形中，，于点，求证：．

（）如图，是⊙的直径，，求的度数．

【答案】见解析

【解析】（）证明：在矩形中，

∵，

∴．

在和中，

∴≌，

∴．

（）解：∵，

∴，

∵是⊙的直径，

∴．

在中，．

24．（本题满分分）

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共棵用来美化小区环境，购买银杏树用了元，购买玉兰树用了元．已知玉兰树的单价是银杏树的倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

【答案】见解析

【解析】解：设银杏树的单价为元，则玉兰树的单价为元，

由题意得，解得．

经检验，是原分式方程的根，且符合实际意义，

则．

答：银杏树的单价为元，玉兰树的单价为元．

25．（本题满分分）

中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

本数（本）

频数（人数）

频率

合计

（）统计图表中的__________，__________，__________．

（）请将频数分布直方图补充完整．

（）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．

（）若该校八年级共有名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．

【答案】见解析

【解析】解：（），，

（）补全频数分布直方图如下：

（）．

答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为本．

（）．

答：估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数为人．

26．（本题满分分）

如图，平行四边形的边在轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过点．

（）求点的坐标和反比例函数的关系式．

（）如图，直线分别与轴、轴的正半轴交于，两点，若点和点关于直线成轴对称，求线段的长．

（）如图，将线段延长交于点，过，的直线分别交轴，轴于，两点，请探究线段与的数量关系，并说明理由．

【答案】见解析

【解析】解：（）在平行四边形中，

∵，，

∴．

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

故反比例函数的关系式为．

（）∵点和点关于直线成轴对称，

∴直线是线段的垂直平分线，

∵点，，

∴的中点坐标为，直线的关系式为．

设直线的关系式为，

∵直线过中点，

∴，解得．

∴．

（）．理由如下：

∵，

∴直线的关系式为．

由得，

解得，

∴．

设直线的关系式为．

则解得

∴直线的关系式为，易知，．

∵，，

∴．

27．（本小题满分分）

某学习小组在学习时遇到了下面的问题：

如图，在和中，，，点，，在同一直线上，连接，是的中点，连接，，试判断的形状并说明理由．

问题探究

（）小婷同学提出解题思路：先探究的两条边是否相等，如．以下是她的证明过程：

证明：延长线段交的延长线于点．

∵是的中点，

∴．

∵，

∴，

∴．

又∵，

∴≌（ ）．

∴，

∴．

请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

①在图上作出证明中所描述的辅助线．

②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择）．

（）在（）在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出的度数，并判断的形状．

问题拓展

（）如图，当绕点逆时针旋转某个角度时，连接，延长交的延长线于点，其它条件不变，判断的形状并给出证明．

【答案】见解析

【解析】解：（）如图：

②

（）设，，

则，，，．

∵≌，

∴．

，

．

∵，，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形．

（）如图，作，延长交于，连接，

则，

又∵，，

∴≌，

∴，．

设，，

则，．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

在和中，

∵，．

∴，

∴．

∴，

∴．

又∵，

∴为等边三角形．

28．（本小题满分分）

如图，矩形的顶点，的坐标分别为，，直线交于点．，抛物线过，两点．

（）求点的坐标和抛物线的表达式．

（）点是抛物线对称轴上一动点，当时，求所有满足条件的点的坐标．

（）如图，点，连接，将抛物线的图象向下平移个单位得到抛物线．

①设点平移后的对应点为点，当点恰好落在直线上时，求的值．

②当时，若抛物线与直线有两个交点，求的取值范围．

【答案】见解析

【解析】解：（）∵，

∴，

∴．

在中，∵，

∴．

∴，．

∵抛物线过，两点，

∴解得

∴抛物线的表达式为．

（）∵．

∴抛物线的对称轴为．

设点，

∵，，

∴，，

．

∵，

∴，即，

整理得．

解得，，

故，．

（）由题意知，抛物线的表达式为，

①∵，

∴，

设直线的表达式为，

则解得

∴直线的表达式为．

∵点在直线上，

∴，解得．

②由①知，当抛物线经过点时，的值为；

当时，设直线与抛物线交于点，

则，

解得或（舍去）；

当抛物线与直线只有一个交点时，

联立

消去，整理得，

由，解得．

综上可知，所求的取值范围为．

1

OB

2

yx

=

MN

1

2

yxb

=-+

MN

OB

(1,2)

1

21

2

b

=-´+

5

2

b

=

5

2

ON

=

3

EDBF

=

(2,1)

A

OA

1

2

yx

=

1

,

2

8

.

yx

y

x

ì

=

ï

ï

í

ï

=

ï

î

2

16

x

=

4

x

=±

(4,2)

D

BD

ymxn

=+

24,

42,

mn

mn

+=

ì

í

+=

î

1,

6.

m

n

=-

ì

í

=

î

BD

6

yx

=-+

A

(6,0)

E

(0,6)

F

22

2(64)22

BF

=+-=

22

(64)222

ED

=-+=

EDBF

=

9

1

ABC

△

ADE

△

90

ACBAED

Ð=Ð=°

D

60

CABEAD

Ð=Ð=°

E

A

C

BD

F

BD

EF

CF

CEF

△

C

1

CEF

△

EFCF

=

EF

CB

5

G

F

BD

BFDF

=

90

ACBAED

Ð=Ð=°

B

EDCG

‖

BGFDEF

Ð=Ð

BFGDFE

Ð=Ð

BGF

Ð

DEF

△

EFFG

=

1

2

CFEFEG

==

1

SAS

ASA

B

AAS

SSS

2

1

CEF

Ð

CEF

△

3

2

ADE

△

A

2

aabab

abab

+

¸

--

CE

DE

BC

P

CEF

△

图1

D

A

BC

E

F

图2

D

P

A

B

C

E

F

1

M

N

F

E

C

B

A

G

D

AAS

2

AEa

=

2

a

ACb

=

2

ADa

=

2

ABb

=

3

DEa

=

3

BCb

=

DEF

△

BGF

△

3

DEBGa

==

CEAEACab

=+=+

333()

CGBGBCabab

=+=+=+

2

a

ab

-

ACb

CEab

=

+

3

3()

BCbb

CGab

ab

==

+

+

ACBC

CECG

=

90

ACBECG

Ð=Ð=°

ACBECG

△

∽

△

60

CEGCAB

Ð=Ð=°

CEF

△

3

BNDE

‖

EF

ab

a

-

BN

N

CN

N

F

E

C

B

A

P

D

DEFFNB

Ð=Ð

DFBF

=

DFEBFN

Ð=Ð

DEF

△

BNF

△

BNDE

=

ab

b

+

EFFN

=

ABa

=

AEb

=

3

BCa

=

3

DEb

=

90

AEPACP

Ð=Ð=°

180

PEAC

Ð+Ð=°

DPBN

‖

180

PCBN

Ð+Ð=°

CBNEAC

Ð=Ð

2

()

aababaababab

ababababb

++-+

¸=×=

---

AEC

△

BNC

△

3

3

AEAEAC

BNDEBC

===

CBNEAC

Ð=Ð

ABCBNC

△

∽

△

ECANCB

Ð=Ð

90

ECN

Ð=°

EFCF

=

60

CEF

Ð=°

CEF

△

x

9

1

OABC

A

C

(4,0)

(0,6)

AD

BC

D

2

50

xxm

++=

tan2

OAD

Ð=

2

1

:(0)

Myaxbca

=+¹

A

D

1

2

D

1

M

2

P

1

M

2

-

90

CPA

Ð=°

P

3

2

(0,4)

E

AE

1

M

(0)

mm

>

2

M

D

6

-

D

¢

D

¢

AE

m

1(1)

xmm

>

≤

≤

2

M

AE

m

图1

C

B

A

D

x

y

O

图2

E

O

y

x

D

A

B

C

备用图

C

B

A

D

x

y

O

E

3

-

OABC

‖

OADADB

Ð=Ð

tantan2

ADBOAD

Ð=Ð=

Rt

ABD

△

6

ABOC

==

6

3

tan2

AB

DB

ADB

===

Ð

1

CDCBBD

=-=

(1,6)

D

2

1

:(0)

Myaxbxa

=+¹

A

3

D

1640,

6,

ab

ab

+=

ì

í

+=

î

2,

8.

a

b

=-

ì

í

=

î

1

M

2

28

yxx

=-+

2

222

282(4)2(2)8

yxxxxx

=-+=--=--+

2

x

=

(2,)

Py

(4,0)

A

6

(0,6)

C

222

4652

AC

=+=

2222

(42)4

APyy

=-+=+

2222

2(6)4(6)

CPyy

=+-=+-

90

CPA

Ð=°

222

ACAPCP

=+

22

5244(6)

yy

=+++-

2

640

yy

--=

1

313

y

=+

2

313

y

=-

2

-

1

(2,313)

P

+

2

(2,313)

P

-

2

2

M

2

28

yxxm

=-+-

(1,6)

D

(1,6)

Dm

¢

-

AE

ymxn

=+

40,

4,

mn

n

+=

ì

í

=

î

2

50

xxm

++=

1,

4,

m

n

=-

ì

í

=

î

AE

4

yx

=-+

(1,6)

Dm

¢

-

AE

146

m

-+=-

3

m

=

(1,3)

m

3

4100

m

-+=

xm

=

(,4)

Pmm

-+

2

428

mmmm

-+=-+-

22

m

=+

22

m

=-

2

28

yxxm

=-+-

AE

2

28,

4,

yxxm

yx

ì

=-+-

í

=-+

î

y

3

2940

xxm

-++=

6

m

=

818(4)0

m

D=-+=

49

8

m

=

m

49

22

8

m

+<

≤

2

560

xx

++=

0

1

2

x

=-

2

3

x

=-

3

-

8

3

7

4

x

y

83

74

yx

yx

-=

ì

í

-=

î

2

-

83

74

yx

xy

-=

ì

í

-=

î

83

74

xy

yx

-=

ì

í

-=

î

83

74

xy

xy

-=

ì

í

-=

î

8

3

83

xy

-=

7

4

77

yx

-=

83,

74.

xy

yx

-=

ì

í

-=

î

5

A

B

C

D

E

A

C

D

E

D

C

B

A

出口

出口

入口

入口

景区

出口

1

2

2

1

3

1

6

2

3

ED

A

B

CCDE

出口

入口

开始

6

A

C

D

2

21

63

P

==

60

CAB

Ð=°

542

>=

6cm

AD

=

C

B

A

D

12cm

24cm

63cm

123cm

O

OA

OD

O

D

A

B

C

60

CAB

Ð=°

5202

>>>-

120

DAB

Ð=°

60

DAO

Ð=°

Rt

AOD

△

60

DAO

Ð=°

6cm

AD

=

tan63cm

ODADDAO

=×Ð=

2123cm

OD

==

2

yx

=

2

0

y

>

C

x

1

x

>-

1

x

>

2

x

>-

2

x

>

正面

2

yx

=

2

22

yx

=+

0

y

>

220

x

+>

1

x

>-

5m

AC

1m

D

0.6m

DE

=

3m

AB

=

E

C

B

A

D

3

4

3

3

5

4

CMAB

⊥

M

M

D

A

B

C

E

Rt

ADE

△

2222

10.60.8

AEADDE

=-=-=

ADEACM

△

∽

△

ADAEDE

ACAMCM

==

10.80.6

5

AMCM

==

4

AM

=

3

CM

=

431

BMAMAB

=-=-=

3

CM

BM

==

ABCD

AC

A

BD

O

32

AD

=

E

OC

1

OE

=

BE

A

AFBE

⊥

F

2017

BD

G

BF

F

E

C

B

A

G

O

D

310

5

22

35

4

32

2

ABCD

32

AD

=

5

6

BD

=

3

OB

=

Rt

BOE

△

1

OE

=

3

OB

=

10

BE

=

3

OAOB

==

11

22

ABE

SAEOBBEAF

=×=×

△

610

5

AEOB

AF

BE

×

==

22

360310

18

255

BFABAF

=-=-=

5

2

(0)

yaxbxca

=++¹

(2,0)

-

0

(,0)

x

0

12

x

<<

y

(0,2)

-

0

b

>

2

ab

<

210

ab

--<

20

ac

+<

C919

1

2

3

4

0

12

x

<<

0

2

1

0

22

x

-+

-<<

1

0

22

b

a

-<-<

123123

1

2

3

1

2

3

x

y

O

0

a

>

0

b

>

1

0

22

b

a

-<-<

39

ab

>

2

ab

>

(2,0)

-

420

abc

-+=

2

2

c

ab

-=-

20

c

-<<

01

2

c

<-<

2110

2

c

ab

--=--<

1

2

x

=-

01

c

xx

a

=

168

0

12

x

<<

01

42

xx

-<<-

42

c

a

-<<-

20

ac

+<

C

1

ABCD

»

BD

A

AB

5550

2

A

O

(m)

x

(m)

y

y

x

3

图1

F

E

C

B

A

G

D

图2

F

E

C

B

A

G

O

D

图3

x

y

O

5550

ABEG

®®®

AEDC

®®®

AEBF

®®®

ABDC

®®®

A

EG

®

C

BF

®

B

D

4

0.55510

´

AE

®

AB

®

B

D

2

44

xx

-+=

2

(2)

x

-

22

44(2)

xxx

-+=-

0

|24|(3)

--+=

7

0

|24|(3)617

--+=+=

3

5.5510

´

10

10

959085800

1

2

3

4

5

分数

人数

90

80

2

85

1

90

5

95

4

5.5510

´

2

90

ABC

2

300

π

cm

120

BAC

Ð=°

2

BDAD

=

BD

cm

E

C

B

A

D

20

3

55.510

´

ADx

=

2

BDx

=

3

ABx

=

2

120

π

(3)300

π

360

x

×=

10

x

=

20

BD

=

O

AB

k

y

x

=

A

3

55505.5510

=´

B

(2,1)

A

BCy

‖

3

(0)

k

yx

x

-

=<

C

AC

ABC

△

A

B

C

x

y

O

8

(2,1)

A

k

y

x

=

ab

‖

2

k

=

(2,1)

B

--

C

2

-

C

6

y

x

=-

(2,3)

C

-

1

(31)(22)8

2

ABC

S

=´+´+=

△

xOy

P

l

Q

P

Q

(1,1)

P

-

(2,3)

Q

P

Q

5

5

PSSQ

+=

5

PTTQ

+=

a

A

B

C

(3,1)

A

(5,3)

B

-

(1,5)

C

--

M

M

A

B

b

C

M

3

2

1

1

1

2

123

P

S

Q

T

x

y

O

(1,2)

-

A

B

C

M

C

B

A

M

321

54321

1

2

3

4

1

2

3

5

x

y

O

M

(1,2)

-

0

A

7

1

2

(3)(2)(3)

aaa

+-++

3

a

=

2

352(2),

1.

2

xx

x

x

++

ì

ï

í

-

ï

î

①

②

≥

≥

1

22

69(56)3

aaaaa

=++-++=+

3

a

=

336

=+=

B

1

x

-

≥

2

x

≤

12

x

-

≤

≤

1

ABCD

ADAE

=

DFAE

⊥

F

ABDF

=

ACAB

⊥

2

AB

O

25

ACD

Ð=°

BAD

Ð

1()题

F

E

C

B

AD

C

B

A

D

O

2()题

ABCD

ADBC

‖

DAFAEB

Ð=Ð

b

ADF

△

EAB

△

,

90,

,

DAFAEB

AFDEBA

ADAE

Ð=Ð

ì

ï

Ð=Ð=°

í

ï

=

î

ADF

△

EAB

△

ABDF

=

25

ACD

Ð=°

25

ABD

Ð=°

AB

O

C

90

ADB

Ð=°

ABD

△

1801802565

BADABDADB

Ð=°-Ð-Ð=°-°-90°=°

8

150

12000

9000

1.5

x

1.5

x

140

Ð=°

120009000

150

1.5

xx

+=

120

x

=

120

x

=

1.5180

x

=°

120

180

5

8

5

2

Ð

a

0.2

6

18

0.36

1

2

l

a

b

CB

A

7

14

b

8

8

0.16

c

1

人数

本数/本

20

15

10

5

05678

18

14

8

1

a

=

40

°

b

=

c

=

2

3

4

1200

7

1

10

0.28

45

°

50

2

8

14

18

10

87650

5

10

15

20

本数/本

人数

3

1

(10518614788)6.4

50

´+´+´+´=

6.4

4

148

1200528

50

+

´=

7

528

50

°

9

1

OABC

OC

y

2

-

3

OC

=

(2,1)

A

(0)

k

yx

x

=>

B

1

60

°

B

2

2

MN

x

y

M

N

O

B

ab

‖

MN

ON

3

3

OA

(0)

k

yx

x

=>

D

B

D

x

140

ABC

Ð=Ð=°

y

E

F

ED

BF

图1

C

B

A

x

y

O

图2

M

N

C

B

A

x

y

O

图3

F

E

C

B

A

D

x

y

O

OABC

3

OC

=

(2,1)

A

90

BAC

Ð=°

(2,4)

B

k

y

x

=

248

k

=´=

8

y

x

=

2

O

B

MN

MN

250

Ð=°

OB

(0,0)

O

(2,4)

B

OB

(1,2)