แบบฝึกหัด

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม , การดล และ แรงดล

1.ใช้ฆ้อนมวล 400 กรัม ตอกตะปูในขณะที่ฆ้อนเริ่มกระทบหัวตะปู ฆ้อนมีขนาดความเร็ว 10 m/s หลังจากกระทบหัวตะปูแล้ว ฆ้อนสะท้อนกลับด้วยขนาดความเร็วเท่าเดิม ถ้าช่วงเวลาที่กระทบตะปูเป็น 0.5 มิลลิวินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆ้อนกระทำต่อตะปู

2.ใช้ไม้ตีลูกบอล 0.16 kg ซึ่งมีกำลังเคลื่อนที่ตามแนวราบด้วยอัตราเร็ว 30 m/s ไม้สัมผัสอยู่กับ ลูกบอลเป็นเวลานาน 10–2 วินาที หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป ด้วยอัตราเร็ว 35 m/s ในทิศตรงกันข้ามกับทิศทางเริ่มต้น จงคำนวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม้ กระทำต่อลูกบอลระหว่างสัมผัสกัน

3.วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เข้าชนกำแพงในแนวตั้งฉาก แล้วสะท้อนกลับออกมาในแนวเดิมด้วยความเร็วเป็น 31 ของความเร็วเดิมโมเมนตัมของวัตถุนี้เปลี่ยนไปเท่าไร

4.แทงลูกสนุ๊กเกอร์มวล 100 กรัม ทำให้ลูกสนุ๊กมีความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที ถ้าช่วงเวลาที่ไม้คิวกระทบลูกสนุ๊กเกอร์เป็น 0.01 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ไม้คิวกระทำต่อลูกสนุ๊ก

5.ก้อนหินมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จะต้องใช้แรงขนาดกี่นิวตัน จึงจะสามารถหยุดก้อนหินก้อนนี้ได้ในช่วงเวลา 5x10–3 วินาที

6.ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขับรถด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง ถ้าเขาเบรครถให้หยุดภายในเวลา 10 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่กระทำต่อชายผู้นี้

7.จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาของวัตถุหนึ่งซึ่งมีมวล 2 kg จงหาขนาดของการดลที่กระทำต่อวัตถุ ในช่วงเวลาจากวินาทีที่ 5 ถึงวินาทีที่ 10ในหน่วย kg.m/s

(201015510เวลา(s)ความเร็ว(m/s))

8.ปล่อยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากระดับความสูง 1.8 เมตร หลังจากกระทบพื้นแล้วลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 1.25 เมตร จงหาการดลที่ลูกบอลได้รับเมื่อกระทบพื้น (หน่วยเป็น kg.m/s)

9.ลูกบอล 0.5 กิโลกรัม ปล่อยให้ตกจากหยุดนิ่งลงสู่พื้นที่ระดับความสูง 50 เมตร ปรากฏว่าลูกบอลกระดอนกลับขึ้นมาได้สูงเพียง 3.2 เมตร ถ้าระยะเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้นนาน0.05 วินาที การดลที่พื้นกระทำต่อลูกบอลมีค่ากี่กิโลกรัมเมตร/วินาที

10.ปล่อยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากจุดซึ่งสูงจากพื้นถนน 80 เมตร ปรากฏว่าเมื่อลูกบอลกระทบพื้นถนนจะสะท้อนขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 25 เมตรต่อวินาที ถ้าลูกบอลใช้เวลาในการสัมผัสพื้นถนน 0.15 วินาที แรงเฉลี่ยที่ถนนกระทำต่อลูกบอลมีค่ากี่นิวตัน

11.กล่องใบหนึ่งอยู่บนรถ ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะต้องเบรกจนหยุดนิ่งในเวลาน้อยที่สุดเท่าไร กล่องจึงจะไม่ไถลไปบนรถ ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างกล่องกับรถเป็น 0.5

12.รถคันหนึ่งเริ่มเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถ้ารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.50 รถต้องใช้เวลาเบรกนานเท่าไรจึงหยุด ใช้ g = 10 m/s2

13.ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทำมุม 30o กับกำแพงด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที โดยไม่มี การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกำแพง

14.ขว้างลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพื้นด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที และทำมุม 30o กับพื้นราบ ถ้าลูกบอลสะท้อนด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม และเวลาช่วงกระทบเท่ากับ 0.02 วินาที

จงหาก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป

ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทำต่อลูกบอล

15.จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถ้าพื้นที่ใต้กราฟเท่ากับ 2.5 kg m/s แรงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่าใด

(1050.750.250.50เวลา(s)แรง(N))

16.มีแรงกระทำต่อวัตถุหนึ่งดังรูป ในช่วงเวลาที่มีแรงกระทำนั้น จะทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปเท่าใด

17.วัตถุอันหนึ่งถูกแรงกระทำ มีความสัมพันธ์กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล

18.ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใช้ไม้ตี ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงข้าม แรงที่กระทำต่อลูกบอลกระทบไม้ตี แทนได้ด้วยกราฟนี้ อยากทราบว่าลูกบอลจะมีความเร็วเท่าใดภายหลังกระทบไม้ตี

19.จากกราฟแสดงแรงเนื่องจากค้อนมวล 1 กิโลกรัม กระทบกับหัวตะปู ด้วยความเร็วขณะ กระทบ 8 เมตร/วินาที ค้อนจะกระดอนกลับด้วยความเร็วเท่าไร

20.ถ้าลูกบอลมวล m วิ่งเข้าชนกำแพงด้วยความเร็ว u โดยทำมุม กับเส้นตั้งฉากกับกำแพง และสะท้อนออกด้วยขนาดความเร็ว u และทำมุม กับเส้นตั้งฉากดังรูป ถ้าลูกบอลใช้เวลา t ในการกระทบ แรงเฉลี่ยที่ลูกบอลทำกับกำแพง คือ

21.ลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม ตกทำมุม 45 องศากับพื้นราบไม่มีความฝืดด้วยความเร็ว เมตร/วินาที และกระดอนออกไปด้วยความเร็ว เมตร/วินาที ในทิศทาง 45 องศากับพื้นราบ ถ้าช่วงเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้น คือ 0.01 วินาที ขนาดแรงดลเฉลี่ยที่พื้นกระทำต่อลูกบอลมีค่ากี่นิวตัน

22.เด็กคนหนึ่งขว้างลูกบอลมวล 50 กรัม ลงบนพื้นเรียบด้วยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที และทำมุม30o กับพื้นเรียบ ถ้าลูกบอลสะท้อนด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม และเวลาของการกระทบเท่ากับ0.03 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่พื้นกระทำต่อลูกบอล

กฎทรงโมเมนตัม

23.รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เข้าชนรถทดลอง B ซึ่งอยู่นิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะท้อนกลับด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที ส่วนรถทดลอง B วิ่งออกไปด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จงหาว่ารถทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม

24.รถทดลองมวล 3m วิ่งด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เข้าชนรถทดลอง 6m ซึ่งวิ่งไปในทิศทางเดียวกับมวล 3m ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังชนรถทดลองมวล 3m มีความเร็ว 2 เมตร/วินาที ในทิศตรงข้ามเดิม รถทดลองมวล 6m จะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที

25.มวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เข้าชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่ง หลังชนปรากฏว่ามวล 2 กิโลกรัม สะท้อนด้วยอัตราเร็วเท่ากับอัตราเร็วของมวล 12 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็วของมวลทั้งสองก้อนหลังชนกันมีค่ากี่เมตร/วินาที

26.รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยู่นิ่งถูกรถ B มวล 1200 กิโลกรัม วิ่งเข้าชนแล้วรถทั้งสองติดกันไปมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาว่าก่อนชนรถ B มีความเร็วกี่เมตร/ วินาที

27.วัตถุทรงกลมก้อนหนึ่งมีมวล m วิ่งมาด้วยความเร็ว v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอีกก้อนหนึ่งซึ่งมีมวล m เท่ากัน มีความเร็ว v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันเมื่อชนกันแล้ววัตถุทั้งสองติดกันไปจะมีความเร็วเท่าไร

28.วีณาและโชติเป็นนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลำดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้นที่ลื่นมากหลบกันไม่หันชนแบบประสานงาติดกันไป ถ้าวีณาและโชติกำลังวิ่งมาด้วยความเร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลำดับ

จงหาก.ความเร็วหลังชนของนักสเกตทั้งสอง

ข.พลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี้

29.วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนเข้าชนวัตถุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียวกันด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที และ 1 เมตร/วินาที ตามลำดับ เมื่อชนกันแล้ว วัตถุทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี้

30.รถตู้คันหนึ่งมีมวล 3000 kg วิ่งไปในแนวเส้นตรงบนทางราบ ด้วยอัตราเร็วคงที่ 10 m/s พุ่งเข้าชนรถยนต์คันหนึ่งที่จอดนิ่งอยู่ และมีมวลเป็นครึ่งหนึ่งของรถตู้ ปรากฏว่ารถทั้งสองคันนั้นเกาะติดกันไป จงหาพลังงานจลน์ที่หายไปในการชนกันของรถทั้งสองนี้

31.รถทดลองมวล 1.0 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที เข้าชนรถทดลองอีกคันหนึ่งซึ่งมีมวลเท่ากันและอยู่นิ่ง หลังการชนรถทดลองทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาค่าพลังงานความร้อนที่เกิดจากการชน

32.ลูกปืนมวล 5 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตร/วินาที วิ่งทะลุผ่านแผ่นไม้มวล 1 กิโลกรัมทำให้แผ่นไม้มีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกปืนหลังทะลุแผ่นไม้

33.ลูกปืนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มีความเร็ว 2 กิโลเมตร/วินาที พุ่งเข้าชนตรงกลางวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถ้าลูกปืนทะลุวัตถุไปด้วยความเร็ว 1 กิโลเมตร/วินาที จงหาความเร็วของวัตถุ ขณะลูกปืนหลุดจากวัตถุพอดี

34.ลูกกลม 2 ลูก มวล 4 และ 2 กิโลกรัม ตามลำดับ มีขนาดของความเร็วก่อนชนดังรูป ความเร็วหลังชน เมื่อมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไปมีค่ากี่เมตรต่อวินาที

35.วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ได้ชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ด้วยความเร็ว 6 เมตรต่อวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็วลัพธ์ภายหลังการชนดังกล่าว

36.วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลื่นไถลมาจากทิศตะวันออกด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลื่นไถลมาจากทิศเหนือด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที มาชนกันแล้วเคลื่อนที่ติดไปด้วยกัน อัตราเร็วของวัตถุทั้งสองหลังเกิดการชนกันเป็นเท่าไร (กำหนดให้พื้นไม่มีความฝืด)

37.ช่างไม้ใช้ฆ้อนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆ้อนก่อนกระทบตะปูเป็น 10 เมตร/วินาที และฆ้อนไม่กระดอนจากหัวตะปู ถ้าเนื้อไม้มีแรงต้านทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนื้อไม้กี่เซนติเมตร

38.ปืนใหญ่และรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกันการสะท้อนถอยหลังดังรูป เมื่อยิงปืนใหญ่ปรากฏว่ากระสุนวิ่งออกไปด้วยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที

จงหาก.ความเร็วของรถทันทีเมื่อยิงปืนใหญ่ ถ้ากระสุนมีมวล 10 กก.

ข.ถ้าตัวรถและปืนใหญ่เคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาค่านิจของสปริง

39.ยิงลูกปืนมวล 25 กิโลกรัม เข้าไปฝังอยู่ในถุงทรายมวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยู่และทำให้ถุงทรายโยนสูงขึ้นเป็นระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเร็วของลูกปืนในหน่วย เมตร/วินาที

q

22

q