baitaptracnghiem.net€¦ · web viewdẤu cỦa tam thỨc bẬc hai vấn đề 1. dẤu cỦa...

Baitaptracnghiem.Net

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAIVấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 1. Cho Điều kiện để là

A. B. C. D.

Câu 2. Cho . Điều kiện để là

A. . B. C. D. .


A. . B. C. D. .


A. . B. C. D. .

Trang 1



Câu 5. Cho có . Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. . B. .

C. không đổi dấu. D. Tồn tại để .

Câu 6. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 9. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. . B. .

C. . D. .

Trang 2



Câu 10. Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là

A. B. C. D.

Câu 11. Tam thức bậc hai :

A. Dương với mọi . B. Âm với mọi .

C. Âm với mọi . D. Âm với mọi .

Câu 12. Tam thức bậc hai

A. Dương với mọi . B. Dương với mọi .

C. Dương với mọi . D. Âm với mọi .

Câu 13. Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. B.

C. D.

Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: được xác định như sau:

A. với và với hoặc .

Trang 3



B. với và với hoặc .

C. với và với hoặc .

D. với và với hoặc .

Câu 15. Cho các tam thức . Số tam thức đổi dấu trên là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: là:

A. . B. .

C. . D. .


A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Trang 4



Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .


A. B.

C. D.


A. . B. .

Trang 5



C. . D. .

Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?

A. B. C. D.

Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?

A. B.

C. D.

Câu 25. Cho bất phương trình . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

A. B. C. D.

Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH


A. B. C. D.

Trang 6



Câu 27. Biểu thức âm khi và chỉ khi

A. B.

C. D.

Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. và B. và

C. và D. và

Câu 29. Biểu thức âm khi

A. . B. .

C. D. .


A. B.

C. D.

Trang 7




ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 31. Biểu thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. B.

C. D.


A. B.

C. D.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn ?

A. B. C. D.

Trang 8




A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn.

C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.

Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình ?

A. B. C. D.


ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là

Trang 9



A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.

Câu 41. Tìm tập xác đinh của hàm số

A. B.

Trang 10 Baitaptracnghiem.Net


C. D.


A. B. C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


Trang 11



A. B.

C. D.

Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT

Câu 46. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

A. B.

C. hoặc D.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình sau vô nghiệm

A. B. C. D.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình

vô nghiệm ?

Trang 12



A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 51. Cho tam thức bậc hai Với giá trị nào của thì tam thức có nghiệm ?

A. B.

C. D.

Câu 52. Phương trình ( là tham số) có nghiệm khi

A. B. C. D.

Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình

Trang 13



có nghiệm ?

A. B. C. D.

Câu 54. Tìm các giá trị của để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 56. Các giá trị để tam thức đổi dấu 2 lần là

A. hoặc B. hoặc

C. D.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm ?

A. B. C. D.

Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình

có hai nghiệm phân biệt ?

Trang 14



A. B. C. D.

Câu 59. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

A. B.

C. D.

Câu 60. Giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

A. B.

C. D.

Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61. Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Trang 15



A. B. hoặc

C. hoặc D.

Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để có hai nghiệm âm phân biệt.

A. B. hoặc

C. D.

Câu 64. Phương trình có hai nghiệm không âm khi

A. B.

C. D.

Câu 65. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

A. hoặc B.

C. hoặc D.

Câu 66. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi



A. B.

C. D.

Câu 67. Giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

A. B. C. D.

Câu 68. Với giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa

mãn điều kiện ?

A. B. C. D.

Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt

khác thỏa mãn

A. B.

C. D.

Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt

khác thỏa mãn



A. B.

C. D.

Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

Câu 71. Tam thức dương với mọi khi:

A. B. C. D.

Câu 72. Tam thức không dương với mọi khi:

A. B. C. D.

Câu 73. Tam thức âm với mọi khi:

A. hoặc . B. .

C. . D. .

Câu 74. Tam thức không âm với mọi khi:



A. B. C. D.

Câu 75. Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi:

A. hoặc . B. .

C. hoặc . D. .

Câu 76. Tìm các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

A. B.

C. D. Không tồn tại m.

Câu 77. Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. . B. .

C. . D. .


A. B. C. D.


A. B. C. D.




A. . B. .

C. . D. .


A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

A. B. C. D.

Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm.

A. B.

Trang 20



C. D.

Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

xác định với mọi .

A. B. C. D.

Câu 86. Hàm số có tập xác định là khi

A. B. C. D.

Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để biểu thức

luôn dương.

A. B. C. D.

Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. B.

C. D.

Trang 21




A. B.

C. D.


A. . B. C. D.

Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 91. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 92. Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình

A. B. C. D.

Trang 22




A. B.

C. D.


A. B. C. D.

Câu 95. Giải hệ bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?

A. B. C. D.

Câu 97. Hệ bất phương trình có nghiệm là:



A. B. hoặc

C. hay D. hoặc


A. B. C. D.

Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. B.

C. D.

Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là:

A. B. C. D.

Trang 24



Câu 101. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. . B. . C. . D. .

Câu 102. Hệ bất phương trình có nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 103. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 104. Tìm để nghiệm đúng với .

A. B. C. D.

Câu 105. Xác định để với mọi ta có

A. B. C. D.

Trang 25




A. B. C. D.

Câu 107. Tìm để hệ có nghiệm.

A. B.

C. D.

Câu 108. Tìm sao cho hệ bất phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D.

Trang 26



Câu 110. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số là:

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 1. Cho Điều kiện để là

A. B. C. D.


A. . B. C. D. .


A. . B. C. D. .




A. . B. C. D. .

Câu 5. Cho có . Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. . B. .

C. không đổi dấu. D. Tồn tại để .


A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 9. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Trang 28



A. . B. .

C. . D. .

Câu 10. Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là

A. B. C. D.

Câu 11. Tam thức bậc hai :

A. Dương với mọi . B. Âm với mọi .

C. Âm với mọi . D. Âm với mọi .

Câu 12. Tam thức bậc hai

A. Dương với mọi . B. Dương với mọi .

C. Dương với mọi . D. Âm với mọi .

Câu 13. Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. B.

C. D.

Trang 29



Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: được xác định như sau:

A. với và với hoặc .

B. với và với hoặc .

C. với và với hoặc .

D. với và với hoặc .

Câu 15. Cho các tam thức . Số tam thức đổi dấu trên là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.


A. . B. .

C. . D. .


A. . B. .

C. . D. .




A. B. C. D.


A. B.

C. D.


A. . B. .

C. . D. .


A. B.

C. D.


Trang 31



A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?

A. B. C. D.

Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?

A. B.

C. D.

Câu 25. Cho bất phương trình . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

A. B. C. D.


ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Trang 32




A. B. C. D.

Câu 27. Biểu thức âm khi và chỉ khi

A. B.

C. D.

Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. và B. và

C. và D. và

Câu 29. Biểu thức âm khi

A. . B. .

C. D. .


Trang 33



A. B.

C. D.


ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 31. Biểu thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. B.

C. D.


A. B.

Trang 34



C. D.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn ?

A. B. C. D.


A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn.

C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.

Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình ?

A. B. C. D.


ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ


Trang 35



A. B.

C. D.

Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là

A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B.

C. D.


A. B.



C. D.

Câu 41. Tìm tập xác đinh của hàm số

A. B.

C. D.


A. B. C. D.


A. B.

C. D.


Trang 37



A. B.

C. D.


A. B.

C. D.

Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT


A. B.

C. hoặc D.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình sau vô nghiệm

Trang 38



A. B. C. D.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình

vô nghiệm ?

A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 51. Cho tam thức bậc hai Với giá trị nào của thì tam thức có nghiệm ?

A. B.

C. D.

Trang 39



Câu 52. Phương trình ( là tham số) có nghiệm khi

A. B. C. D.

Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình

có nghiệm ?

A. B. C. D.

Câu 54. Tìm các giá trị của để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 56. Các giá trị để tam thức đổi dấu 2 lần là

A. hoặc B. hoặc

C. D.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm ?



A. B. C. D.

Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình

có hai nghiệm phân biệt ?

A. B. C. D.

Câu 59. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

A. B.

C. D.

Câu 60. Giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

A. B.

C. D.

Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Trang 41



Câu 61. Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

A. B. hoặc

C. hoặc D.

Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để có hai nghiệm âm phân biệt.

A. B. hoặc

C. D.

Câu 64. Phương trình có hai nghiệm không âm khi

A. B.

C. D.

Câu 65. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

Trang 42



A. hoặc B.

C. hoặc D.

Câu 66. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

A. B.

C. D.

Câu 67. Giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

A. B. C. D.

Câu 68. Với giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa

mãn điều kiện ?

A. B. C. D.

Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt

khác thỏa mãn



A. B.

C. D.

Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt

khác thỏa mãn

A. B.

C. D.

Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG


A. B. C. D.


Trang 44



A. B. C. D.


A. hoặc . B. .

C. . D. .


A. B. C. D.


A. hoặc . B. .

C. hoặc . D. .

Câu 76. Tìm các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

A. B.

C. D. Không tồn tại m.

Câu 77. Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. . B. .

Trang 45



C. . D. .


A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. . B. .

C. . D. .


A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

Trang 46



A. B. C. D.

Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm.

A. B.

C. D.

Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

xác định với mọi .

A. B. C. D.

Câu 86. Hàm số có tập xác định là khi

A. B. C. D.

Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để biểu thức

luôn dương.

Trang 47



A. B. C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. . B. C. D.

Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Trang 48




A. B. C. D.

Câu 92. Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình

A. B. C. D.


A. B.

C. D.


A. B. C. D.

Câu 95. Giải hệ bất phương trình

Trang 49



A. B. C. D.

Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?

A. B. C. D.

Câu 97. Hệ bất phương trình có nghiệm là:

A. B. hoặc

C. hay D. hoặc


A. B. C. D.

Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. B.

Trang 50



C. D.

Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 101. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. . B. . C. . D. .

Câu 102. Hệ bất phương trình có nghiệm khi:

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Trang 51



Câu 104. Tìm để nghiệm đúng với .

A. B. C. D.

Câu 105. Xác định để với mọi ta có

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 107. Tìm để hệ có nghiệm.

A. B.

C. D.

Trang 52



Câu 108. Tìm sao cho hệ bất phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 110. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số là:

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. khi và . Chọn C.

Câu 2. khi và . Chọn A.

Câu 3. khi và . Chọn D.

Câu 4. khi và . Chọn A.



Câu 5. Vì và nên không đổi dấu trên . Chọn C.

Câu 6. Ta có Chọn C.

Câu 7. Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu Chọn D.

Câu 8. Ta có .

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu Chọn C.

Trang 54



Câu 9. Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu . Chọn B.

Câu 10. Ta có . Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu Mà nguyên nên .

Chọn A.

Câu 11. Ta có .

Bảng xét dấu



Dựa vào bảng xét dấu . Chọn C.

Câu 12. Ta có .

Bảng xét dấu


Câu 13. Ta có .

Bảng xét dấu


Trang 56



Câu 14. Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta được

với và với hoặc . Chọn C.

Câu 15. Vì vô nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có đổi dấu trên . Chọn B.

Câu 16. Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu Chọn A.



Câu 17. Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu Chọn B.

Câu 18. Ta có vô nghiệm.

Bảng xét dấu


Câu 19. Ta có .

Bảng xét dấu

Trang 58




Câu 20. Ta có .

Bảng xét dấu


Câu 21. Ta có .

Bảng xét dấu

Trang 59



Dựa vào bảng xét dấu . Chọn A.

Câu 22. Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu . Chọn A.

Câu 23. Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là . Chọn D.

Trang 60



Câu 24. Xét có nên tức là tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn C.

Câu 25. Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .

Tập nghiệm của bất phương trình là .

Vì và nên thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.

Câu 26. Bất phương trình

Xét phương trình

Lập bảng xét dấu

Trang 61



Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Chọn C.

Câu 27. Đặt

Phương trình và


Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Chọn B.

Câu 28. Đặt

Trang 62



Phương trình và


Dựa vào bảng xét dấu ta thấy rằng bất phương trình

Chọn D.

Câu 29. Đặt

Phương trình

Phương trình

Ta có Lập bảng xét dấu:

Trang 63



Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Chọn D.


Phương trình và


Trang 64



Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng

Chọn A.

Câu 31. Ta có

Do đó, bất phương trình

Chọn C.

Câu 32. Điều kiện:

Phương trình và

Bảng xét dấu:

Trang 65



Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.

Câu 33. Điều kiện: Bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Trang 66



Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu.

Chọn C.

Câu 34. Điều kiện:

Bất phương trình

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình

Chọn C.




Vì nên bất phương trình

Phương trình và

Bảng xét dấu


Kết hợp với ta được

Vậy có tất cả giá trị nguyên cần tìm. Chọn D.


+

2 5 6x x+ + + +

( )f x - 0 0 +

( ) ( ) [ ]0 3; 2 1;1f x x£ Û Î - - È -

,x Î ¢ 1;0;1 .x

3


Câu 36. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Phương trình Bảng xét dấu:


Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.

Câu 37. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Phương trình

Bảng xét dấu

Trang 69


22 5 2 0.x x- + ³

( )( )22

2 5 2 0 2 2 1 0 .12

xx x x x

x

é =êê- + = Û - - = Û ê =êë

x - ¥ 12

2 +¥

22 5 2x x- + 0 0 +

2 12 5 2 0 ; 2; .2

x x x

1; 2; .2

D

25 4 0.x x

( )( )2 15 4 0 1 5 0 .5x

x x x xxé =ê- - = Û - + = Û ê =-ë

x - ¥ 5- 1

25 4x x - 0 0



Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là Chọn A.

Câu 38. Hàm số xác định khi và chỉ khi

Phương trình

Bảng xét dấu


Vậy tâp xác định của hàm số là Chọn D.


Trang 70


[ ]25 4 0 5;1.x x x- - ³ Û Î -

1.x=

22 5 15 7 5 25 10 5 0.x x

25

2 5 15 7 5 25 10 5 0 5 5 0 .5

xx x x x

x

x 5 5 +¥

22 5 15 7 5 25 10 5x x 0 + 0

22 5 15 7 5 25 10 5 0 5; 5 .x x x

D 5; 5 .

24 3 0.x x


Phương trình Bảng xét dấu:




Phương trình

Bảng xét dấu



2 14 3 0 1 4 0 .

4x

x x x xx

x 4- 1 +¥

24 3x x- - 0 + 0 -

( )24 3 0 4;1 .x x x- - > Û Î -

4;1 .D

23 4 1 0.x x

21

3 4 1 0 1 3 1 0 .13

xx x x x

x

x - ¥ 13 1

23 4 1x x- + 0 0

2 13 4 1 0 ; 1; .3

x x x




Phương trình và

Bảng xét dấu


Vậy tập xác định của hàm số là Chọn A.


Phương trình và

Trang 72


1; 1; .3

D

2 6 0.

4 0x xx

2 26 0

3x

x xx

4 0 4.x x

x 4- 3- 2 +¥

2 6x x+ - + 0 0 +

4x+ - 0 + +

( ] [ )2 6 0 4; 3 2; .4 0x x xx

ìï + - ³ï Û Î - - È +¥íï + >ïî

4; 3 2; .D

2 2 3 0.5 2 0x x

xìï + + ³ïíï - >ïî

2 2 3 0x x x+ + = Û Î Æ55 2 0 .2

x x


Bảng xét dấu


Vậy tập xác định của hàm số là Chọn A.

Câu 43. Hàm số xác định

Phương trình và

Bảng xét dấu

Trang 73


x - ¥ 52

2 2 3x x

5 2x- + 0

2 2 3 0 5; .25 2 0x x x

xì æ öï + + ³ï ÷çÛ Î - ¥ ÷í ç ÷çï è ø- >ïî

5; .2

D

2

2 2

3 3 121 0 0.2 15 2 15

x x xf xx x x x

2 412 0 3x

x xxé =ê- - = Û ê =-ë

2 52 15 0 .3x

x xxé =-ê- - + = Û ê =ë

x - ¥ 5- 3 3 4 +¥

2 12x x + 0 - 0



Vậy tập xác định của hàm số là Chọn B.


Phương trình và

Bảng xét dấu

Trang 74


2 2 15x x + + - -

( )f x - 0 - 0 -

( ] ( ]23 3 1 0 5; 3 3;4 .2 15

x xx x

- - ³ Û Î - - È- - +

( ] ( ]5; 3 3;4 .D= - - È

2

2

5 4 0.2 3 1x xf xx x

2 15 4 0 4x

x xxé =-ê+ + = Û ê =-ë

21

2 3 1 0 .12

xx x

x

x - ¥ 4 1 12

2 5 4x x 0 0

22 3 1x x + +

f x 0 -





Phương trình

Bảng xét dấu

..


Vậy tập xác định của hàm số là Chọn B.

Trang 75


2

2

5 4 10 ; 4 ; .2 3 1 2x x xx x

( ] 1; 4 ; .2Dæ ö÷ç= - ¥ - È - +¥ ÷ç ÷çè ø

2

212 2 2 0.

12 0x x

x x

ìï + - - ³ïïíï + - ³ïïî

22 2

212 8 12 8 20 0.12 0

x xx x x x

x x

ìï + - ³ïÛ Û + - ³ Û + - ³íï + - ³ïî

2 520 0 5 4 0 .

4x

x x x xx

x 5 4 +¥

2 20x x+ - 0 - +

( ] [ )2 20 0 ; 5 4; .x x x+ - ³ Û Î - ¥ - È +¥

( ] [ ); 5 4; .D= - ¥ - È +¥



. Chọn B.

Câu 47. Yêu cầu bài toán

Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi Chọn A.

Câu 48. Xét phương trình

TH1. Với khi đó

Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất

Do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm

Do đó, với thì phương trình vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn C.

Trang 76


( )20 1 4 0x mD < Û + - <

( )( )2 2 3 0 1 3 0 3 1m m m m mÛ + - < Û - + < Û - < <

Û ( )2

2 2

2 1 0, .4 2 2 1 2 0x

a mm

m m

ìï = + ¹ïï " Îíï ¢D = - + =- <ïïî¡

.mÎ ¡

( ) ( ) ( )22 2 2 3 5 6 0 .m x m x m- + - + - = *

2 0 2,m m- = Û = ( ) 2 4 0 2.x x* Û + = Û =-

2m= ( )* 2.x=-

2m=

2 0 2,m m- ¹ Û ¹ ( )* 0x¢Û D <

( ) ( )( ) ( )2 2 22 3 2 5 6 0 4 12 9 5 16 12 0m m m m m m mÛ - - - - < Û - + - - + <

2 2 34 3 0 4 3 0 .1m

m m m mmé >êÛ - + - < Û - + > Û ê <ë

31

mmé >êê <ë ( )*

31

mmé >êê <ë



TH1. Với khi đó phương trình (vô lý).

Suy ra với thì phương trình vô nghiệm.


Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn D.


TH1. Với

Khi (vô lý).

Khi

Suy ra với thỏa mãn yêu cầu của bài toán.


Trang 77


( )2 2 4 0 .mx mx- + = *

0,m= ( ) 4 0* Û =

0m= ( )*

0,m¹ ( )* Û 0x¢D <

( )2 4 0 4 0 0 4m m mm mÛ - < Û - < Û < <

0 4m£ <

( ) ( ) ( )2 24 2 2 3 0 .m x m x- + - + = *

2 24 0 .2m

mmé =ê- = Û ê =-ë

· ( )2 3 0m= Þ * Û =

· ( ) 32 8 3 0 .8m x x=- Þ * Û - + = Û =

2m=

2 24 0 ,2m

mm

ì ¹ïï- ¹ Û íï ¹ -ïî ( )* Û 0x¢D <

( ) ( )2 2 2 2 22 3 4 0 4 4 3 12 0 2 4 16 0m m m m m m mÛ - - - < Û - + - + < Û - - + <


Suy ra với thỏa mãn yêu cầu của bài toán.


Câu 51. Để phương trình có nghiệm

Vây là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 52. Xét phương trình có

Yêu cầu bài toán

là giá trị cần tìm. Chọn D.

Câu 53. Xét có


Kết hợp với ta được là các giá trị cần tìm. Chọn A.

Trang 78


( )( )2 22 8 0 2 4 0 .4m

m m m mmé >êÛ + - > Û - + > Û ê <-ë

24

mmé >êê <-ë

24

mmé ³êê <-ë

( ) 0f x = ( )20 4.3 0x b¢Û D ³ Û - - ³

( ) ( )( )22 2 2 312 0 2 3 0 2 3 2 3 0 .2 3

bb b b b

b

é ³êÛ - ³ Û - ³ Û - + ³ Û ê £ -êë

( ); 2 3 2 3;b ù éÎ - ¥ - È +¥ú êû ë

( )2 2 2 2 1 0,x m x m+ + - - = ( )22 2 1.x m m¢D = + + +

2 20 4 4 2 1 0 6 5 0x m m m m m¢Û D ³ Û + + + + ³ Û + + ³

( )( ) 11 5 0 5m

m mmé ³ -êÛ + + ³ Û ê £ -ë

( )2 22 2 2 3 4 0,x m x m m+ + + + + = ( ) ( )2 22 2 4 3 .x m m m¢D = + - + +

2 2 20 4 4 2 8 6 0 4 2 0x m m m m m m¢Û D ³ Û + + - - - ³ Û - - - ³

( )22 4 2 0 2 2 2 2 2 2.m m m mÛ + + £ Û + £ Û - - £ £ - +

,mÎ ¢ { }3; 2; 1m= - - -



TH1. Với khi đó


TH2. Với khi đó để phương trình có nghiệm

Do đó, với thì phương trình có nghiệm.



TH1. Với khi đó


Trang 79


( ) ( )25 4 2 0 .m x mx m- - + - = *

5 0 5,m m- = Û = ( ) 320 3 0 .20x x* Û - + = Û =

1m= ( )*3 .20x=

5 0 5,m m- ¹ Û ¹ ( )* 0x¢Û D ³

( ) ( )( ) ( )2 2 22 5 2 0 4 7 10 0m m m m m mÛ - - - - ³ Û - - + ³

( )( )21

3 7 10 0 1 3 10 0 .103

mm m m m

m

é ³êêÛ + - ³ Û - + ³ Û ê £ -êë

5 1103

m

m

é ¹ ³êêê £ -êë ( )*

1103

m

m

é ³êêê £ -êë

( ) ( ) ( )21 2 3 2 0 .m x m x m- - + - + = *

1 0 1,m m- = Û = ( ) 12.4 1 2 0 .8x x* Û - - + = Û =

1m= ( )*1.8x=


TH2. Với khi đó để phương trình có nghiệm

suy ra

Do đó, với thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 56. Tam thức đổi dấu hai lần có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy hoặc là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 57. Xét có

Ta có suy ra

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi Chọn A.

Trang 80


1 0 1,m m- ¹ Û ¹ ( )* 0x¢Û D ³

( ) ( )( ) ( )2 2 23 1 2 0 6 9 3 2 0m m m m m m mÛ + - - - ³ Û + + - - + - ³

22 3 792 3 11 0 2 0,4 8m m m m

æ ö÷çÛ + + ³ Û + + ³ " Î÷ç ÷çè ø ¡ 0, .x m¢D ³ " Î ¡

1m¹ ( )*

mÎ ¡

( )f x ( ) 0f xÛ =

( ) 0f x = ( ) ( )21 0

2 4 8 1 0x

a

m m

ì = ¹ïïÛ íï D = + - + >ïî

( )2 2 284 4 32 4 0 28 0 28 0 .0m

m m m m m mmmé >êÛ + + - - > Û - > Û - > Û ê <ë

0m< 28m>

( )2 11 0,3x m x m+ + + - = ( )2 21 71 4 2 .3 3x m m m mæ ö÷çD = + - - = - +÷ç ÷çè ø

1 07 41 03 3m

aì = >ïïïíï ¢D = - =- <ïïî2 72 0,3m m m- + > " Î ¡ 0, .x mÞ D > " Î ¡

.mÎ ¡



Ta có suy ra

Do đó, hệ bất phương trình . Chọn B.


Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Chọn C.


là giá trị cần tìm.


( ) ( )( )21 0

3 2 4 1 3 2 0x

a m

m m m

ì = - ¹ïïÛ íï D = - - - - >ïî

( ) ( )2 2 2

1 1 .9 12 4 4 2 5 3 0 17 32 16 0m mm m m m m m

ì ¹ ìï ¹ïïï ïÛ Û *í íï ï- + - - + - > - + >ï ïîïî

217 0

16 17.16 16 0m

aì = >ïïíï ¢D = - =- <ïî 217 32 16 0, .m m m- + > " Î ¡

( ) 1m* Û ¹

( ) ( )( )21 01 1 1 0x

a m

m m

ì = - ¹ïïÛ íï ¢D = - - - + >ïî

( ) { }2 211 1 2; 21 \ 11 0 2 2 2

.mm mm

m m m

ìì ì ¹¹ ¹ ïï ïï ï ïÛ Û Û Û Î -í í íï ï ï- + > < - < <ï ï ïî î î

( ) { }2; 1 .2 \mÛ Î -

( ) ( )( )23 0

3 4 3 1 0x

a m

m m m

ì = - ¹ïïÛ íï D = + + - + >ïî

( )2 2 2

3 36 9 4 2 3 0 5 2 3 0

m mm m m m m m

ì ¹ ìï ¹ïïï ïÛ Ûí íï ï+ + + - - > - - >ï ïîïî

( )( ) ( ) { }3; 1; \ 35

33 11 5 3 0 3

5

mm

mmm m

m

ì ¹ïïïì ï¹ï é >ïïÛ Û Ûêí íï ï ê- + >ï ïî êï <-ï êï

æ ö÷çÎ - ¥ - È +¥÷ç ÷çè øëî


Chọn A.

Câu 61. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

Chọn A.


Chọn B.

Câu 63. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 64. Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi

Chọn B.

Trang 82


( )22

1 2

1 2

4 3 00 4 12 00 0 6.00 3 0

m mm mS x x m mmP x x m

ìï - + >ì D >ï ïï ìï ï - - >ï ïï ï> Û + = > Û Û >í í íï ï ï >ï ï ïîï ï> = + >ïî ïî

Û

( )( )22 0

0 2 3 02 60 2 .0 30 2

0 3 02

ma m m m

mmmS m

P mm

ì - ¹ïïïì ¹ ïï - - + >ïï ïï ïï é¢ < <D > ïïï ï êÛ Ûí í > êï ï <->ï ï ë-ï ïï ï>ï ï +ïî ï >ïï -ïî

( ) ( )( )

221 9 5 00 67 6 0

0 2 1 0 .55 10 99 5 0 9

m m mm mS m

mmP m

ìï + - - >ì ¢D > ìï ï é >ï - + >ï ï ï êï ï ïï ï ï ê< Û - + < Û Ûí í íï ï ï ê < <>ï ï ï êï ï ï> - > ëïîïî ïïî

( ) ( )2 2

2

2 2

3 2 4 2 5 2 0 3 2 005 410 3 2 0 8 12 0 .40 2 5 2 0 2 5 2 0

m m m mS m m m mP m m m m

ìï - - - - > ì - ³ì ïïD >ï ïïï ïï +ïï ï ï³ Û - ³ Û + + ³ Û ³í í íï ï ïï ï ïï ï ï³ - - ³ - - ³ïî ï ïîïî


Câu 65. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 66. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 67. Phương trình

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

Với suy ra theo bài ra, ta có

Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.


Suy ra phương trình

Trang 83


( )2 50 2. 2 3 5 0 1 .2ac m m m< Û - - < Û - < <

( ) ( )2 2 20 3 2 . 5 0 3 2 0 .1m

ac m m m mmé >ê< Û - + - < Û - + > Û ê <ë

( )2 2 2 22 1 2 0 2 2 2 0x m x m m x mx m x m- - + - = Û - + + - =

( ) ( ) ( )( )2 1

22 0 2 0 .2

x mx m x m x m x m

x mì =ïïÛ - + - = Û - - + = Û íï = -ïî

( )1 2

1 20 2 .0

x xm

x xì ¹ïïÛ Û < < Iíï <ïî

( )0;2mÎ1

2

0,0xx

ì >ïïíï <ïî2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 0x x x x x x> Û > Û - >

( )( ) ( )( )2 1 2 1 0 2 2 0 2 2 0 1.x x x x m m m m m mÛ - + > Û - - - + > Û - < Û <

( ),I 0 1m< <

( ) ( ) ( )21 2 2 3 0 ,m x m x m- - - + - = * 0.a b c+ + =

( )* ( ) ( ) ( )11 1 3 0 .1 3

xx m x m

m x mé =êé ùÛ - - - + = Ûë û ê - = -ë


Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi đó, gọi là hai nghiệm của phương trình suy ra

Theo bài ra, ta có



Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi

Khi đó, gọi là nghiệm của phương trình suy ra

Theo bài ra, ta có

Trang 84


( )*( )

1 01 .3 11

mmm

m

ì - ¹ïïïÛ Û ¹ Ií -ï ¹ïï -î

1 2,x x ( )*

1 2

1 2

2 41 .3

1

mx xm

mx xm

ì -ïï + =ïï -ïíï -ï =ïï -ïî

1 2 1 23 7 2 61 0 1 3.1 1m mx x x x mm m

- -+ + = < Û < Û < <- -

( ),I 1 3m< <

( ) ( )21 2 2 0 ,m x mx m+ - + - = * 2.m¢D = +

( )* 0

{ } ( )0 1 0 1;20 2 0 .

20 2 0

a mm

mmP m

ì ì¹ + ¹ï ïï ï ìï ¹ -ï ïï ï ï¢D > Û + > Û Ií í íï ï ï >-ï ï ïîï ï¹ - ¹ïîïî

1 2,x x ( )*

1 2

1 2

21.2

1

mx xm

mx xm

ìïï + =ïï +ïíï -ï =ïï +ïî

1 2

1 2 1 2

61 1 2 63 0 .22 2mx x m mmx x x x m mé >+ - ê+ = = < Û > Û ê <- - ë



Câu 70. Đặt

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi:

Gọi là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có


Chọn C.

Câu 71. Tam thức có . Do đó khi

. Chọn A.

Câu 72. Tam thức có . Do đó (không dương) khi

. Chọn C.

Trang 85


( ),I ( ) ( )6

2; 1 1;2mmé >êê Î - - È -ë

( ) ( )2 1 2.f x x m x m= - - + +

0

( )0

0 0fì D >ïïíï ¹ïî

2 76 7 0 .12 0 2

mm m mm

m

ì éï >ïì êï - - > ïï ï êÛ Û <-í í ëï ï+ ¹ï ïî ï ¹ -ïî ( )*

1 2,x x1 2

1 2

1.2x x mx x m

ì + = -ïïíï = +ïî

( )( )

22 21 2 1 21 2

2 2 2 2 21 2 1 2 1 2

21 1 1 1 1.x x x xx x

x x x x x x+ -++ > Û > Û >

( ) ( )( ) ( )

( )2

*2 2

21 2 2 8 71 0 2 1.72 2 8

mm m m mmm m

ì ¹ -ïï- - + + ïÛ > Û < Û ¾¾®- ¹ <-íï <-+ + ïïî

( )f x 3 0a = > ( ) 0,f x x> "

( ) ( )2 2 11' 2 1 3 4 4 7 11 0 14

m m m m xD = - - + = - - < Û - < <

( )f x 2 0a =- < ( ) 0,f x x£ "

( ) ( )2 28 12 36 02 4 6m m m m mD = + - += £+ Û- =-


Câu 73. Tam thức có . Do đó khi

. Chọn D.

Câu 74. Tam thức có nên (không âm) khi

. Chọn B.

Câu 75. Tam thức có hệ số nên bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi .

Chọn D.

Câu 76. Tam thức có hệ số nên bất phương trình có tập nghiệm là khi

. Chọn D.

Câu 77. Bất phương trình khi và chỉ khi nghiệm đúng với mọi .

Tam thức có hệ số nên nghiệm đúng với mọi khi

. Chọn D.

Câu 78. Tam thức có hệ số nên dương với mọi khi . Chọn A.

Câu 79.

Với , ta có : đúng với mọi .

Trang 86


( )f x 2 0a =- < ( ) 0,f x x< "

( ) ( )2 28 12 28 0 144 22 mm m mmD = + - £ Û -- + <= <+

( )f x 1 0a = > ( ) 0,f x x³ "

( ) ( )2 22 4 8 28 0 0 281 m mm m mD = - £ Û= £+ £+ -

2( )f x x mx m= - - 1 0a = > ( ) 0f x ³ x"2 4 0 4 0m m mD = + £ Û - £ £

( ) ( )2 2 1f x x m x m=- + - + 1 0a=- < ( ) 0f x < ¡( ) +D = - + < Û= Î Æ222 1 4 14 0mmm m

( ) ( )= - + + + £2 2 2 0f x x m x m ( ) 0f x > x

( ) ( )= - + + +2 2 2f x x m x m = >1 0a ( ) 0f x > x

( ) ( )2 22 2 4 0 24 2m m m m+ + = - < Û -D <- <=

( )f x 2 2 0, xa m + > "= ( )f x x( ) ( )2 2 11 2 2 1 0

2m m m m¢D = + - + = - < Û <

4m= ( )=- <1 0f x x


Với , yêu cầu bài toán

.

Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 80.

Với thay vào ta được ( vô lý ) suy ra không thỏa mãn.


.Chọn B.

Câu 81.

Với , tam thức bậc hai trở thành : đúng với mọi .


.

Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 82.

Trang 87


4m¹ ( ) ( )24 2 8 5 0, m x m x m xÛ - + - + - £ " Î ¡

( ) ( )( )24 00 4 40 4 04 4 5 0

ma mm

mm m m

ì - <ïì ì< <ï ïïï ïÛ Û Û Û <í í íï ï ïD £ - £- - - - £ï ïî ï îî

4m£

0m= ( ) 3 0f x = < 0m=

0m¹

( )ì <ïïìì ì<< <ïï ï ïï ï ï ï éÛ Û Û Û Û <-<-í í í í êï ï ï ï- + <D < - - <ï ïî ï î ïî êï >ëïî

2 2

000 0 444 3 00 3 12 0 0

mmm m

mmm mm m mm

2m=- 1 0> x

2m¹ - ( ) ( )22 2 2 3 0, m x m x m xÛ + + + + + ³ " Î ¡

( ) ( )( )22 00 2 0 2' 0 2 02 2 3 0

ma mm

mm m m

ì + >ïì ì> + >ï ïïï ïÛ Û Û Û >-í í íï ï ïD £ - - £+ - + + £ï ïî ï îî

2m³ -


Xét bất phương trình

TH1. Với bất phương trình trở thành (luôn đúng).

TH2. Với bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 83.

Xét hoặc

Khi thì bất phương trình trở thành : không nghiệm đúng với mọi .

Khi thì bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .

Khi thì yêu cầu bài toán

.

Trang 88


( ) ( )23 1 3 1 4 0.m x m x m+ - + + + ³ ( )*

13 1 0 ,3m m+ = Û =- ( )*14 03- ³

13 1 0 ,3m m+ ¹ Û ¹ - ( )* x

( ) ( )( )2 2

3 1 0 3 1 00 1.30 3 46 15 03 1 4 3 1 4 0m ma

mm mm m m

ì + > ìì ï + >> ïï ïï ïÛ Û Û Û >-í í íï ï ï¢D £ + + ³+ - + + £ï ï ïî îî

13m³ -

2 12 3 2 0 2m m m- - = Û =- 2m=

12m=- 15 1 0 5x x- - £ Û ³ -

x

2m= 1 0- £ x

12

2m

m

ìïï ¹ -ïíïï ¹ïî ( ) ( )2 22 3 2 2 2 1 0, m m x m x xÛ - - + - - £ " Î ¡

2

2

1 2' 0 3 7 2 0 13 20 1 32 3 2 0 22

mm mm

a m m m

ìïï £ £ïìì ïD £ - + £ï ïï ï ïÛ Û Û Û £ <í í íï ï ï< - - <ïî ï ïî - < <ïïïî


Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 84.

Xét

Với , bất phương trình trở thành : không thỏa mãn.

Với , bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Do đó thỏa mãn.

Xét . Yêu cầu bài toán

Kết hợp hai trường hợp, ta được hoặc . Chọn A.

Câu 85.

xác định với mọi

TH1: thì không thỏa.

TH2: , yêu cầu bài toán Chọn B.

Trang 89


1 23 m£ £

2 4 0 2.m m- = Û =±

2m=-14 1 0 4x x- + < Û >

2m= 1 0< 2m=

2 4 0 2m m- ¹ Û ¹ ±

( ) ( )2 24 2 1 0, m x m x xÛ - + - + ³ " Î ¡

( ) ( )2 2

2 2 2

104 0 4 0 .32 4 4 0 3 4 20 0 2

m m mm m m m m

éìï ì- > ï - > ê £ -ïï ï êÛ Û Ûí íï ï êD = - - - £ - - + £ï ïî ê >ïî ë

103m£ - 2m³

( )f x x Î ¡ ( ) 0, .f x xÛ ³ " Î ¡

4m=- ( ) 98 9 0 48f x x x m= + ³ Û ³ - ¾¾® =-

4m¹ - 240 20 0.0 99 20 0

mam

m mìì >-> ïïï ïÛ Û Û - £ £í íï ïD £ + £ïî ïî


Câu 86.


thì thỏa mãn.

, khi đó

Kết hợp hai trường hợp ta được Chọn A.

Câu 87.

Ta có với mọi .

Do đó

. Chọn B.

Câu 88. Đặt và

bất phương trình có nghiệm.

tại , còn ngoài ra thì nên bất phương trình có nghiệm.

Trang 90


( ) ( ) ( )21 2 1 4 0, .f x m x m x xÛ = + - + + ³ " Î ¡ ( )1

· 1m=- ( ) 4 0, :f x x= > " Î ¡

· 1m¹ -( ) 2

11 0 11 1 3.' 0 1 32 3 0mm m

mmm m

ìì ì>-+ > >-ïï ïï ï ïÛ Û Û Û - < £í í íï ï ïD £ - £ £- - £ï ïî ï îî

1 3.m- £ £

22 5 74 5 2 2 04 16x x x

æ ö÷ç- + - =- - - <÷ç ÷çè ø x Î ¡

( ) ( )2 2

24 1 1 4 0, 4 5 2

x m x mf x x

x x- + + + -= > " Î- + - ¡

( )2 24 1 1 4 0, x m x m xÛ - + + + - < " Î ¡

( ) ( )2 2

1 0 58 5 0' 4 1 1 4 0 8a

m mm m

ì =- <ïïïÛ Û + < Û <-íï D = + + - <ïïî

( ) ( )22 2 2 2f x x m x m=- + - + - ( ) ( )2 2' 2 2 2 2 .m m m mD = - + - = -

· ( )2 0' 0 0,a f x x=- <D < ¾¾¾¾® < " Î ¾¾®¡

· ( )' 0 0f xD = ¾¾® =2

2mx -= ( ) 0f x <


có hai nghiệm phân biệt . Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm

Vậy cả ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm. Chọn A.

Câu 89. Đặt và

bất phương trình vô nghiệm.

Do đó trường hợp này không có thỏa mãn.

, còn ngoài ra thì nên bất phương trình vô nghiệm.

Do đó trường hợp này có hoặc thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt . Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm

Do đó trường hợp này có hoặc thỏa mãn.

Hợp các trường hợp ta được thỏa mãn. Chọn C.

Câu 90. Đặt và

bất phương trình trở thành Do đó thỏa mãn.

, ta biện luận các trường hợp như câu. Do đó thỏa mãn.

Trang 91


· ( )' 0 0f xD > ¾¾® = 1 2x x< ( ) ( )1 2; ; .x x xÎ - ¥ È +¥

( ) ( )22 2 2 2f x x m x m=- + - + - ( ) ( )2 2' 2 2 2 2 .m m m mD = - + - = -

· ( )2 0' 0 0,a f x x=- <D < ¾¾¾¾® < " Î ¾¾®¡

m

·

( )

( )

0 0 khi 12' 02 0 khi 02

bm f x xabm f x xa

éê = ¾¾® = =- =-êD = Û êê = ¾¾® = =- =êêë ( ) 0f x <

0m= 2m=

·( )0' 0 02

mf x

mé <êD > Û ¾¾® =ê >ë 1 2x x< [ ]1 2; .x x xÎ

0m< 2m>

( ] [ );0 2;mÎ - ¥ È +¥

( ) ( )2 2 1 2f x mx m x m= + + + - ( ) ( )2' 1 2 4 1.m mm mD = + - - = +

· 0m= ¾¾® 2 2 0 1.x x- > Û > 0m=

· 0m> 0m>


, yêu cầu bài toán

có hai nghiệm phân biệt

Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm

Do đó thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được . Chọn C.

Câu 91. Tập nghiệm của là

Tập nghiệm của là

Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn C.



Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn D.

Câu 93. Tập nghiệm của là .

Tập nghiệm của là .

Vậy tập nghiệm của hệ là . Chọn B.

Câu 94. Tập nghiệm của là .

Trang 92


· 0m< ( )1' 0 04m f xÛ D > Û >- ¾¾® =

1 2.x x<

( )1 2; .x x xÎ

1 04 m- < < 14m>-

2 0x- ³ ( ]1 ;2 .S = - ¥

2 4 3 0x x- + < ( )1 1;3 .S =

( ]1 2 1;2 .S S S= Ç =

2 2 3 0x x- - > ( ) ( )1 ; 1 3; .S = - ¥ - È +¥

2 11 28 0x x- + ³ ( ] [ )2 ;4 7; .S = - ¥ È +¥

( ) ( ] [ )1 2 ; 1 3;4 7; .S S S= Ç = - ¥ - È È +¥

2 4 3 0x x- + > ( ) ( )1 ;1 3;S = - ¥ +¥U

2 6 8 0x x- + > ( ) ( )2 ;2 4;S = - ¥ +¥U

( ) ( )1 2 ;1 4;S S S= = - ¥ +¥I U

2 3 2 0x x- + £ [ ]1 1;2S =


Tập nghiệm của là .

Vậy tập nghiệm của hệ là . Chọn B.



Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn C.



Vậy tập nghiệm của hệ là

Do đó các giá trị nguyên của thuộc tập là Chọn C.



Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn D.

Trang 93


2 1 0x - £ [ ]2 1;1S = -

{ }1 2 1S S S= =I

23 4 1 0x x- + > ( )11; 1; .3S

æ ö÷ç= - ¥ È +¥÷ç ÷çè ø

23 5 2 0x x- + £ 22;1.3Sé ùê ú= ê úë û

1 2 .S S S= Ç =Æ

22 5 4 0x x- - + < 15 57 5 57; ; .4 4S

æ ö æ ö- - - +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= - ¥ È +¥÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø

2 3 10 0x x- - + > ( )2 5;2 .S = -

1 25 57 5 575; ;2 .4 4S S S

æ ö æ ö- - - +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= Ç = - È÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø

x S { }4;1 .-

2 9 0x - < ( )1 3;3 .S = -

2( 1)(3 7 4) 0x x x- + + ³ [ )24; 1 1; .3S

é ù-ê ú= - +¥ê úë ûU

[ )1 24; 1 1;3 .3S S S

é ù-ê ú= = -ê úë ûI U




Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn A.

Câu 99. Đáp án A. Tập nghiệm của là



Đáp án B. Tập nghiệm của là



Đáp án C. Tập nghiệm của là



Đáp án D. Tập nghiệm của là


Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn B.

Trang 94


2 7 6 0x x- + < ( )1 1;6 .S =

2 1 3x- < ( )2 1;2 .S = -

( )1 2 1;2 .S S S= =I

2 2 3 0x x- - > ( ) ( )1 ; 1 3; .S = - ¥ - È +¥

22 1 0x x- + - < 2 .S = ¡

( ) ( )1 2 ; 1 3; .S S S= Ç = - ¥ - È +¥

2 2 3 0x x- - < ( )1 1;3 .S = -

22 1 0x x- + - > 2 .S =Æ

1 2 .S S S= Ç =Æ

2 2 3 0x x- - > ( ) ( )1 ; 1 3; .S = - ¥ - È +¥

22 1 0x x+ + > 2 .S = ¡

( ) ( )1 2 ; 1 3; .S S S= Ç = - ¥ - È +¥

2 2 3 0x x- - < ( )1 1;3 .S = -

22 1 0x x- + > 2 .S = ¡

( )1 2 1;3 .S S S= Ç = -






Suy ra nghiệm nguyên là Chọn B.

Câu 101. Bất phương trình Suy ra

Bất phương trình Suy ra

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

Chọn C.

Câu 102. Bất phương trình Suy ra .

Bất phương trình Suy ra

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi


2 4 3 0x x+ + ³ ( ] [ )1 ; 3 1; .S = - ¥ - - +¥U

22 10 0x x- - £ 252; .2S

é ùê ú= -ê úë û

22 5 3 0x x- + > ( )33;1 ; .2S

æ ö÷ç= - ¥ +¥ ÷ç ÷çè øU

[ )1 2 33 51;1 ; .2 2S S S S

æ ùç ú= = - çç úè ûI I U

{ }1;0;2 .-

41 1 .3

x 141;3

S

2 .2mx 2 ; .

2mS

1 2S S 1 2.2m m

1 1 1.x 1 1;1S

2 .x m 2 ; .S m

1 2S S 1.m


Chọn C.


Bất phương trình có

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 104. Bất phương trình đã cho tương tương với

(do )

Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng

.

Câu 105. Bất phương trình tương đương

.

Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng

Trang 96


1 3 4.x 1 3;4S

2 ; 1 .S m

1 2S S 1 3 2.m m

( ) ( )2 2 29 1 3 6 6 1x x x mx x x- - + < + - < - + 2 1 0x x x- + > " Î ¡

( ) ( )( ) ( )

2

2

12 9 3 0 13 6 12 0 2x m xx m x

ìï + - + >ïïÛ íï - + + >ïïî

Û x" Î ¡

( )

( )

( )( )

21

22

0 9 144 0 3 60 6 144 0m

mm

ìì ïD <ï - - <ïïï ïÛ Û Û - < <í íï ïD < + - <ï ïïî ïî

2

2

2

2

3 2 2 02 3 2

13 26 14 02 3 2

ìï + + +ï ³ïï - +ïíï - + -ïï >ï - +ïî

x x mx x

x x mx x

( )( )

2

2

3 2 2 0 1

13 26 14 0 2

ìï + + + ³ïïÛ íï - + - >ïïî

x x m

x x m

Û x" Î ¡


. Chọn A.

Câu 106. Bất phương trình . Suy ra .

Bất phương trình

(điều kiện: )

. Suy ra .

Để hệ có nghiệm

Đối chiếu điều kiện, ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu 107. Điều kiện để (1) có nghiệm là .

Khi đó có tập nghiệm .

Ta thấy (2) có tập nghiệm .

Trang 97


( )

( )

( )( )

21

22

0 2 4.3 2 00 26 4.13 14 0

m

m

ì ìD £ï ï - + £ï ïï ïÛ Û Ûí íï ïD < - - <ï ïïîïî

53

1m

m

ì -ïï ³ïíïï <ïî

1 0 1x x- > Û > ( )1 1;S = +¥

( )22 2 2 2 22 1 0 2 1 1x mx x mx m m x m m- + £ Û - + £ - Û - £ -

2 21 1m x m mÛ - - £ - £ -2 1

1 01

mm

mé ³ê- ³ Û ê £ -ë

2 21 1m m x m mÛ - - £ £ + -2 2

2 1; 1S m m m mé ù= - - + -ê úë û

2 1 1m mÛ + - >

2 1 1m mÛ - > -

2

22

1 0 11 0 1 1

11 0 1

11 1

m mm m m

mm m

mm m

1m>

' 0mD = ³

( )1 1 1 ;1S m mé ù= - +ê úë û

[ ]2 ; 1S mm= +


Hệ có nghiệm . Chọn B.


Giải bất phương trình (2)

Với thì bất phương trình (2) trở thành : vô nghiệm .

Với thì bất phương trình (2) tương đương với .

Suy ra .Hệ bất phương trình có nghiệm khi


Suy ra .

Hệ bất phương trình có nghiệm khi (không thỏa)

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn B.


Giải bất phương trình (2)

Trang 98


1 21 3 50 21 1

m mS S m

m m

ìï £ + +ïïÛ Ç ¹ ÆÛ Û £ £íï - £ +ïïî

1 1 4.x 1 1;4S

1 0 1m m 0 2x

1 0 1m m 2

1x

m

22 ;

1S

m

2 34 .1 2

mm

1 0 1m m 2

1x

m

22;

1S

m

2 1 11

mm

3.2m³

1 8 2.x


Với thì bất phương trình (2) trở thành : vô nghiệm .


Suy ra .

Trang 99


0m 0 1x

0m

baitaptracnghiem.net€¦ · web viewdẤu cỦa tam thỨc bẬc hai vấn đề 1. dẤu cỦa...

Documents