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· Ejercicio N°1: Ejercicio Demostrativo de la Aplicación de Momento de una Fuerza en estructuras. Determinar las Fuerzas: BE, CE y BD.
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· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:
+ ΣMF = 0
P1* (d2+ d3 +d4 ) + P2 * ( d3 +d4 ) + P3 * ( d4 ) – Rey * ( d4 ) = 0
Rey = P1* (d2+ d3 +d4 ) + P2 * ( d3 +d4 ) + P3 * ( d4 )
( d4 )
ΣFY = 0
- P1 – P2 – P3 + Rey + Rfy = 0
Rfy = P1 + P2 + P3 - Rey
ΣFX = 0
- Rfx = 0
Rfx = 0
· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Área ( I ) :
Tg α =
α = arctg
+ ΣME = 0
- TBD * d1 + P1 * ( d2+ d3 ) + P2 * d3 = 0
TBD =
ΣFY = 0
- P1 – P2 – TBE * SEN [ arctg ] = 0
TBE =
+ ΣMB = 0
P1 * d2 + TCE * d1 = 0
TCE =
· Paso N°3: Análisis de Secciones en el Área (II) :
+ ΣMB = 0
- TCE * d1 + Rey * d3 – P3 * d3 + Rfy * (d3 +d4 ) = 0
TCE =
+ ΣME = 0
TBD * d1 + Rfy * d4 = 0
TBD =
Tg ß =
ß = arctg
ΣFX = 0
- TCE – TBD – TBE * COS [ arctg ] = 0
TBE =
· Ejercicio N°2: Ejercicio 6.2 del Libro de BeerJhonstom. Determinar las Fuerzas: EF, GI.
· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:
+ ΣMB = 0
- 28 kips * 8 ft – 28 kips * 24 ft + RJy * 32 – 16 kips * 10 ft = 0
- 224 – 672 – 160 + RJy * 32 = 0
RJy = => RJy = 33 kips
ΣFY = 0
RBy – 28 kips – 28 kips + RJy = 0
RBy = 28 + 28 – 33
RBy = 23 kips
ΣFX = 0
RBx + 16 kips = 0
RBx = - 16 kips => RBx = 16 kips
· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :
ΣFY = 0
RBy – 28 kips – EF = 0
EF = 23 kips + 28 kips => EF = - 5 kips => EF = 5 kips
Paso N°3: Análisis de Secciones en el Corte b-b:
+ ΣMH = 0
GI * 10 ft + RJy * 8 ft – 16 kips * 10 ft = 0
GI =
=> GI = - 10.4 kips => GI = 10.4 kips
· Ejercicio N°3: Ejercicio 6.3 del Libro de BeerJhonstom. Determinar las Fuerzas: FH, GH, GI.
· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:
+ ΣMA = 0
- 1 KN * 5 m – 5 KN * 5 m – 1 KN * 10 m – 5 KN * 10 m – 1 KN * 15 m – 5 KN * 15 m – 1 KN * 20 m – 1 KN * 25 m + RLy * 30 m = 0
- 5 – 25 – 10 – 50 – 15 – 75 – 20 – 25 + RLy * 30 = 0
RLy = => RLy = 7.5 KN
ΣFY = 0
RAy – 1 KN – 5 KN – 1 KN – 5 KN – 1 KN – 5 KN – 1 KN – 1 KN + RLy = 0
RAy = 1 + 5 + 1 + 5 + 1 + 5 + 1 + 1 – 7.5 =>RAy = 12.5 KN
ΣFX = 0
RAx = 0
· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :
Tg α = => α = arctg 0.53
α = 28.07º => α = ß = θ
( I ) a = ?
Θ = 28.07º
Tg 28.07º = => a = 5 * Tg 28.07º
a = 2.66 m
( II ) b = 8m – 2.66m => b = 5.34m
Tg γ = => γ = arctg 1.068
γ = 46.88º
+ ΣMG = 0
FH * COS 28.07º * 8m – 1KN * 5m – 1KN * 10m + RLy * 15m = 0
FH * 7.0589 – 5 – 10 + RLy * 15m = 0
FH = => FH = -13.81KN => FH = 13.81KN
+ ΣMH = 0
- 1KN * 5m + 7.5KN * 10m – GI * 5.34m = 0
GI = => GI = 13.10KN
ΣFX = 0
- ( - FH * COS 28.07º ) – GH * COS 46.88º - 13.10KN = 0
- ( - 13.81 * COS 28.07º ) – GH * COS 46.88º - 13.10KN = 0
GH = => GH = - 1.345KN => GH = 1.345KN
· Ejercicio N°4 : Ejercicio 6.42 del Libro de BeerJhonstom. Determinar las Fuerzas: DF, CE, DE.
· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:
+ ΣMK = 0
- RAy * 25m + 3KN * 20m + 3KN * 15m = 0
RAy = => RAy = 4.2 KN
ΣFY = 0
RAy – 3KN – 3KN + RKy = 0
4.2KN – 3KN – 3KN + RKy = 0 => RKy = - 4.2 + 3 + 3 => RKy = 1.8KN
ΣFX = 0
RKx = 0
· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte b-b del ( Area I ) :
+ ΣME = 0
- RAy * 10m + 3KN * 5m – DF * 6m = 0
DF = => DF = - 4.5KN => DF = 4.5KN
+ ΣMD = 0
CE * 6m – RAy * 7.5m + 3KN * 2.5m = 0
CE = => CE = 4KN
ΣFY = 0
RAy – 3KN – DE * SEN 67.38º = 0Tg π =
4.2KN – 3KN - DE * SEN 67.38º = 0π = arctg 2.4
π = 67.38º
DE = => DE = 1.3KN
· Ejercicio N°5: Ejercicio 6.44 del Libro de Beer Jhonstom. Determinar las Fuerzas: CE, DE, DF.
· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:
+ ΣMA = 0
- 0.3kips * 4ft – 0.6kips * 8ft – 1kips * 12ft – 0.6kips * 16ft – 0.3kips * 20ft – 0.3kips * 24ft + RMy * 24ft = 0
- 1.2 – 4.8 – 12 – 9.6 – 6 – 7.2 + RMy * 24ft = 0
RMy = => RMy = 1.7kips
ΣFY = 0
RAy – 0.3kips – 0.3kips – 0.6kips – 1kips – 0.6kips – 0.3kips – 0.3kips + RMy = 0
RAy = 0.3kips + 0.3kips + 0.6kips + 1kips + 0.6kips + 0.3kips + 0.3kips + 1.7kips
RAy = 1.7kips
ΣFX = 0
RAx = 0
· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a del ( Área I ) :
Tg α = => α = arctg 0.225
α = 12.68º
x ² = 24² + 5.4² => x = √ 576 + 29.16
x = 24.6ft
x = 24.6ft => 24.6 / 6 divisiones de 4ft de base c/u = 4.1ft.
+ ΣME = 0
- RAy * 8ft + 0.3kips * 8ft + 0.3kips * 4ft – DF * COS 12.68º * 2ft = 0
- 1.7kips * 8ft + 0.3kips * 8ft + 0.3kips * 4ft – DF * 1.9512 = 0
DF = => DF = - 5.125kips => DF = 5.125kips
+ ΣMD = 0
0.3kips * 4ft – Ray * 4ft + CE * COS 12.68º * 2ft = 0
0.3kips * 4ft – 1.7kips * 4ft + CE * 1.9512 = 0
CE = => CE = 2.87kips
ΣFX = 0
RAx + DF * COS 12.68º + CE * COS 12.68º + DE * COS 15.5º = 0
0 + ( - 5.125 ) * 0.9756 + 2.87 * 0.9756 + DE * COS 15.5º = 0
- 5 + 2.8 + DE * COS 15.5º = 0
DE = => DE = 2.28kips
Tg 12.68º =
a = 4 * Tg 12.68º
a = 0.89ft
b = 2ft – 0.89ft
b = 1.1ft
Tg β =
β = arctg 0.2775
β = 15.5º
· Ejercicio N°6: Ejercicio 6.46 del Libro de Beer Jhonstom. Determinar las Fuerzas: CF, EF, EG.
· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:
+ ΣMK = 0
- RAy * 6m + 1KN * 6m + 2KN * 5m + 2KN * 4m + 1.5KN * 3m + 1KN * 2m + 1KN * 1m = 0
RAy = => RAy = 5.25KN
ΣFY = 0
RAy – 1KN – 2KN – 2KN – 1.5KN - 1KN - 1KN – 0.5KN + RKy = 0
5.25KN – 1KN – 2KN – 2KN – 1.5KN - 1KN - 1KN – 0.5KN + RKy = 0
RKy = - 5.25KN + 1KN + 2KN + 2KN + 1.5KN + 1KN + 1KN + 0.5KN
RKy = 3.75KN
ΣFX = 0
- RKx = 0 => RKx = 0
· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :
+ ΣMF = 0
RAy * 3m + 1KN * 3m + 2KN * 2m + 2KN * 1m – EG * 0.5m = 0
EG = => EG = - 13.5KN => EG = 13.5KN
+ ΣME = 0
- RAy * 2m + 1KN * 2m + 2KN * 1m + CF * 0.5m = 0
CF = => CF = 13KN
ΣFY = 0
RAy – 1KN – 2KN – 2KN + EF * SEN 26.56º = 0
5.25KN – 1KN – 2KN – 2KN + EF * SEN 26.56º = 0
EF = => EF = 0.559KN
Tgα = => α = arctg 0.5
α = 25.56º
· Ejercicio N°7: Ejercicio 6.56 del Libro de Beer Jhonstom. Determinar las Fuerzas: AB, AG, FG.
· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:
+ ΣMK = 0
- 4KN * 4.8m – 8KN * ( 4.8m+3.6m) – 8KN * (4.8m+7.8m) – 4KN * (4.8m+12m) + RLy * 4.8m = 0
- 19.2 – 67.2 – 100.8 – 67.2 + RLy * 4.8m = 0
RLy = => RLy = 53KN
ΣFY = 0
RKy + RLy – 4KN – 8KN – 8KN – 4KN = 0
RKy = - 53KN + 4 + 8 + 8 + 4 => RKy = - 29KN => RKy = 29KN
ΣFX = 0
RKx – RLx = 0 => RKx = RLx
· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :
+ ΣMA = 0
- FG * 2.7m – 8KN * 3.6m – 8KN * 7.8m – 4KN * 12m = 0
FG = =>
FG = - 51.55KN => FG = 51.55KN
Tg α = => α = arctg 0.225
α = 12.68º => α = β = θ
Tg 12.68º =
a = 3.6 * Tg 12.68º
a = 0.8m=>b = 2.7m – a
Tg π = => π = arctg 0.75
b = 2.7m – a => b = 2.7m – 0.8m
π = 36.86º b = 1.9m
+ ΣMB = 0
- AG * COS 36.86º * 1.9m – FG * 1.9m – 8KN * 4.2m – 4KN * 8.4m = 0
- AG * 1.52 – (- 51.55 * 1.9) – 33.6 – 33.6 = 0
- AG * 1.52 + 97.94 – 67.2 = 0
AG = => AG = 20.22KN
ΣFX = 0
- FG – AG * COS 36.86º - AB * COS 12.68º = 0
- ( - 51.55 ) – 16.17 - AB * COS 12.68º = 0
AB = => AB = 36.264KN
· Ejercicio N°8: Ejercicio Propuesto. Determinar las Fuerzas: IC, HC.
· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:
+ ΣMA = 0
- 4.5Ton * 6m – 4.5Ton * 12m – 4.5Ton * 18m – 9Ton * 9m + RDy * 9 = 0
- 27 – 54 – 81 – 81 + RDy * 9 = 0
RDy = => RDy = 27Ton
ΣFY = 0
- RAy – 9Ton – 9Ton + RDy = 0
RAy = - 9 – 9 + 27=>RAy = 9Ton
ΣFX = 0
- RAx + 4.5Ton + 4.5Ton + 4.5Ton = 0
RAx = 13.5Ton
· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :
+ ΣMG = 0
9Ton * 9m + IC * 9m – 4.5Ton * 6m = 0
81 – 27 + IC * 9m = 0
IC = => IC = - 6Ton => IC = 6Ton
· Paso N°3: Análisis de Secciones en el Corte b-b :
Tg α =
α = arctg 1.33
α = 53.13º
+ ΣME = 0
IC * 9m + 9Ton * 9m – 4.5Ton * 6m – 4.5Ton * 12m + HC * COS 53.13º * 6m + HC * SEN 53.13º * 4.5m = 0
- 6Ton * 9m + 9Ton * 9m – 4.5Ton * 6m – 4.5Ton * 12m + HC * COS 53.13º * 6m + HC * SEN 53.13º * 4.5m = 0
- 54 + 81 – 27 – 54 + HC * (COS 53.13º * 6m + SEN 53.13º * 4.5m) = 0
- 54 + 81 – 27 – 54 + HC * (3.6+3.59) = 0
HC = => HC = 7.5Ton
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
CIUDAD OJEDA ESTADO ZULIA
CATEDRA: ESTÁTICA
INTEGRANTES:
OMAR VILCHEZ
RAFAEL GONZALEZ
ELUZ MUÑOZ
ALEX HERRERA
RICARDO RIVERO
SUHAYS SANCHEZ
SAMUEL SANCHEZ
JOAN VILLA
RONALD HEREDIA
SECCIÓN: II331
A
B
C
D
E
F
d1
a
a
d2�
d3�
d4�
P1�
P2�
P3�
( I )
( II )
TBD
P3�
P2�
P1�
Rfx
d1
F
E
D
C
A
B
d1
Rfy
d4�
d3�
d2�
Rey
P2�
P1�
TBE
√d1² + d3²
E
D
C
A
B
TBE
d1
TCE
d3�
d3�
d2�
TBD
P3�
d1
P1 * ( d2+ d3 ) + P2 * d3
d1
P1 * d2
- P1 – P2
d3�
d1
SEN [ arctg ]
d3�
d1
d3�
d1
d3�
d1
TCE
Rfx
F
E
D
C
TBE
B
d1
Rfy
d4�
d3�
Rey * d3 – P3 * d3 + Rfy * (d3 +d4 )
Rey
d1
- Rfy * d4
d1
TBE
ß
d1
d3�
B
√d1² + d3²
D
E
C
B
E
α
d1
d3 ß �
d3 ß �
d1
d1
d3 ß �
COS [ arctg ]
d1
d3 ß �
- TCE – TBD
224 + 672 + 160
32
- 33 * 8 + 16 * 10
10
5 + 25 + 10 + 50 + 15 + 75 + 20 + 25
30
ß
α
θ
G
L
F
15m
8m
(
(
(
8
15
II
I
γ
(
θ
b
a
(
(
θ
a
5m
a
5
(
γ
5m
b
5.34
5
5 – 112.5
7.0589
- 5 + 75
5.34
12.18 – 13.10
COS 46.88º
3KN * 20m + 3KN * 15m
25m
- 4.2KN * 10m + 3KN * 5m
6m
4.2KN * 7.5m – 3KN * 2.5m
6m
4.2KN – 3KN
SEN 67.38º
)
π
6m
2.5m
D
E
DE
F
6
2.5
40.8
24
)
x
α
24ft
5.4ft
5.4
24
)
)
)
)
Nota: Cada división tiene una hipotenusa de 4.1ft y los Ángulos señalados son iguales a α = 12.68º
)
)
4.1ft
4.1ft
4.1ft
4.1ft
4.1ft
4.1ft
α
- 13.6 + 2.4 + 1.2
1.9512
)
α
D
Y
F
TDFY
x
TDFX
α = 12.68º
- 1.2 + 6.8
1.9512
α
)
TCEY
TCEX
Y
X
C
E
α = 12.68º
5 – 2.8
COS 15.5º
C
D
F
E
TDEX
2ft
β
α
)
)
4ft
4.1ft
α = 12.68º
a
b
b = ?
a = ?
)
α
4ft
4.1ft
a
a
4
1.1ft
4ft
)
β
1.11
4
6 + 10 + 8 + 4.5 + 2 + 1
6
- 5.25KN * 3m + 3 + 4 + 2
0.5
5.25 * 2 – 2 - 2
0.5
0.25
SEN 26.56º
1m
α
)
0.5
0.5
1
19.2 + 67.2 + 100.8 + 67.2
4.8
– 8KN * 3.6m – 8KN * 7.8m – 4KN * 12m
2.7
- 28.8 – 62.4 - 48
2.7
12m
2.7m
θ
α
β
(
(
(
(
π
a
b
2.7
12
π
(
2.7
3.6
3.6m
3.6
4.2m
4.2m
2.7
(
a
3.6
θ
Θ = 12.68º
3.6
a
97.94 – 67.2
1.52
51.55 – 16.17
COS 12.68º
27 + 54 + 81 + 81
9
- 81 + 27
9
H
C
I
α
4.5m
(
6m
6
4.5
54 – 81 + 27 + 54
7.19