Circuitos digitales lógicosEn los circuitos de trasmisión digitales, la información se envía de unos circuitos a otros como dos estados de voltaje, uno "alto" y otro "bajo", esos estados son tratados como bits, se pueden representar como ceros (0) y unos (1) y forman números binarios. Para este artículo asumimos que usted conoce esas cuestiones básicas. En caso contrario ver trasmisión digital primero.

La base de las operaciones digitales son las compuertas lógicas.

Los sistemas digitales están constituidos por miles de circuitos permutadores, cada uno de los cuales permuta otros a "apagado" y "encendido", como se muestra en la figura 1.

Figura1

Estos simples circuitos permutadores que hacen el cambio de encendido y apagado en cadena son la base de todas las operaciones digitales de las máquinas. ¿Como pueden estos simples circuitos permutadores hacer todos los trabajos digitales complejos de las máquinas?La respuesta está en que los trabajos complicados se separan en infinidad de trabajos muy simples, que pueden ser manejados por simples circuitos permutadores especiales. Hay solo tres tipos de estos simples circuitos, se llaman "compuertas", o mejor, "compuertas lógicas".Las compuertas se conectan juntas para formar sistemas de cualquier tamaño y variedad, tal como en un juego para armar estructuras con bloques de las que se compran para los niños. Veamos.

Los circuitos digitales manipulan y almacenan la información

Primero, para comprender, veamos que sucede en general en un sistema digital. Auxiliémonos de la figura 2.Generalmente, el propósito de un sistema digital es manipular información, esta información pueden ser, números o letras en una computadora, imágenes en la pantalla en juego de vídeo, ondas sonoras en un reproductor de CD, el control de válvulas y motores en una lavadora de ropa, o casi cualquier otra tarea. Dentro del sistema toda esta información está como señales digitales. Esto es, consiste en bits, o lo que es lo mismo, "ceros" y "unos".Para operar, un sistema digital primero toma información del exterior. Esta función se llama entrada, como en el caso de una persona poniendo información en una computadora o calculadora mediante el presionado de teclas.

Figura 2

Una vez traducida esta entrada a señales digitales, el sistema la usa para crear cierta nueva información llamada datos procesados. Estos datos procesados son la base que le permite al sistema tomar decisiones, como en el caso de cuándo una máquina lavadora debe abrir o cerrar las válvulas de llenado del tambor, encender y apagar el motor den agitación etc.

Para ayudar a tomar decisiones, la mayoría de los sistemas digitales almacenan cierta cantidad de información para entonces usarla después. Esta función se llama memoria. En la memoria la información se guarda como 0 y 1 tal y como si se escribiera en un trozo de papel para no olvidarla, y se localiza en lugares específicos para luego tomarla de ahí.Finalmente el sistema hace uso del resultado de sus decisiones para hacer una operación en el exterior. Esta función se llama salida y en general se traduce a una señal utilizable por algún dispositivo externo. Como por ejemplo, escribir caracteres o construir imágenes en la pantalla de un monitor.En realidad casi cualquier cosa que pueda llamarse sistema hace uso de esas cuatro funciones: entrada, decisiones, memoria y salida. El propio cuerpo humano lo hace, por ejemplo; los ojos ven algo (entrada), el cerebro lo procesa y memoriza, y los músculos finalmente ejecutan la acción (salida).

Los circuitos básicos de compuertas toman tres decisiones lógicas.

El propósito de los tres tipos de compuertas lógicas que se mencionaron anteriormente es el de usar bits o información digital para tomar decisiones muy simples. Sin embargo, cuando se conectan juntas muchas de estas compuertas en diferentes modos, pueden trabajar muy rápido y tomar decisiones muy complejas. De manera que los trabajos que realizan los circuitos digitales son llevados a cabo, a última instancia por circuitos de compuertas.

En la figura 3 se muestran los símbolos de una compuerta AND, una OR y una NOT, las que realizan las respectivas funciones lógicas (observe que los nombres están escritos a propósito con letras mayúsculas). Siendo precisos, el circuito que hace la función NOT, no es realmente una compuerta y en su lugar generalmente se le llama un inversor. Lo incluimos porque su función es muy importante y básica.El símbolo de la compuerta AND, recuerda a una letra D mayúscula alargada. El símbolo de una compuerta OR luce como un corazón

Figura 3

alargado y el símbolo del inversor es un triángulo como un amplificador operacional con un pequeño círculo en la salida que denota inversión.Las compuertas AND y OR tienen por lo menos dos entradas (nunca una)  para recibir bits, los de la figura 3 tienen 3 llamados A, B y C. Sin embargo algunas de estas compuertas pueden tener muchas. Por otro lado un inversor solo tiene una entrada marcada como A. Todas las compuertas solo tienen una salida, marcada como Q en la figura.El bit de salida se crea por la compuerta y se trasmite al la próxima en el circuito.

Relés mostrando como se realizan las funciones lógicas.

Pronto veremos como estas tres simples decisiones pueden combinarse para hacer decisiones mas complejas. Pero antes vamos a ver como los circuitos eléctricos pueden realizar las funciones AND, OR y NOT.Las compuertas son dispositivos digitales, pero no tiene que ser necesariamente electrónicos. Probablemente la forma mas fácil de entender las compuertas eléctricas es con el uso de relés electromagnéticos. Tal y como en un circuito permutador con transistores, los relés solo tienen dos estados "conectado" y "desconectados".

Como se muestra en la figura 4, podemos construir una compuerta AND de tres entradas con el uso de tres relés cuyos contactos sean normalmente abiertos, y estén conectados en serie.En este circuito todos los relés deben estar conectados para que la lámpara alumbre, es decir los interruptores A, AND B, AND C deben estar cerrados o lo que es lo mismo valores 1 en las tres entradas (recuerde que la palabra AND en Inglés significa "y").En la figura 5 aparece una compuerta OR de tres entradas con el uso de relés de contactos normalmente abiertos conectados en paralelo, observe que en este caso la lámpara alumbra si el interruptor A, OR B, OR C, OR dos de ellos, OR todos, están cerrados, es decir, alguna, algunas, o todas las entradas tienen valor 1 (recuerde que la palabra OR en Inglés significa "o").En la figura 6 se muestra un inversor con la ayuda de un relé de contacto doble normalmente cerrado. La lámpara enciende cuando el interruptor A esta desconectado, y se apaga cuando este se conecta. Observe que el efecto es invertido,

Figura 4.Compuerta AND Positiva

Figura 5Compuerta OR positiva

Figura 6Inversor

cuando A=1 Q=0 y viceversa.En el año 1930 los primeros sistemas digitales utilizaron relés en la forma descrita, o relés+resistencias+diodos para hacer operaciones binarias digitales. Estos circuitos digitales eran de lenta velocidad de trabajo y su operación requería de la manipulación de muchos interruptores. Las compuertas lógicas actuales de alta velocidad utilizan transistores en el lugar de los relés.

La tabla de funciones

Mas arriba habíamos visto que para cada compuerta lógica o circuito formado por ellas existía una tabla denominada tabla verdadera (truth table en Inglés) y habíamos definido que: "una truth table completa muestra cada combinación posible de los bits de entrada recibidos por una compuerta lógica o un circuito, y el estado de la salida para cada combinación", observe que se refiere a la función lógica, es decir tiene que ver con bits y sus valores, esto es 0 ó 1, tomados convencionalmente.También hemos visto que cada bit puede tener uno de dos estados eléctricos, es decir ser "Alto o "Bajo" esto es real, un estado Bajo se refiere a bajo voltaje y uno Alto a voltaje alto.Cuando se confecciona una tabla  equivalente a la tabla verdadera, pero utilizando los valores Alto y Bajo estamos mostrando los estados eléctricos reales del circuito. Esta tabla se denomina Tabla de funciones y caracteriza por completo una compuerta o un circuito formado por ellas. Ambas son muy parecidas, la diferencia es que la tabla verdadera muestra estados lógicos mientras que la tabla de funciones muestra estados eléctricos.De las tablas de funciones mostradas a la derecha puede concluirse que:

1. Para los relés conectados en serie,cuan

Tabla de funciones Tabla verdadera Tabla verdaderab = Bajo voltaje (tierra)a = Alto voltaje (+6 v)

Con lógica positivaa = 1b = 0

Con lógica negativaa = 0b = 1

Relés enSerie

A B C Qb b b bb b a bb a b bb a a b

A B C Q0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 0

A B C Q1 1 1 11 1 0 11 0 1 11 0 0 1

do las tres entradas son altas (a), la salida es también alta (a). De otra manera la salida es baja (b).

2. Para los relés conectados en paralelo, cuando las tres entradas son bajas (b) la salida es baja (b), de otra manera la salida es alta (a).

Lógica positiva.

Para que el circuito de relés en serie sea una compuerta AND, y el circuito de relés en paralelo sea una compuerta OR, tenemos que usar lógica positiva. Esto es, que el valor del voltaje alto signifique 1, y que el valor del voltaje bajo signifique 0. O lo que es lo mismo, escribir unos (1) cuando el voltaje

a b b ba b a ba a b ba a a a

1 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Función AND

0 1 1 10 1 0 10 0 1 10 0 0 0

Función OR

Relésenparalelo

A B C Qb b b bb b a ab a b ab a a aa b b aa b a aa a b aa a a a

A B C Q0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Función OR

A B C Q1 1 1 11 1 0 01 0 1 01 0 0 00 1 1 00 1 0 00 0 1 00 0 0 0

Función AND

es alto, y ceros (0) cuando es bajo en la tabla de funciones, si hacemos esto, habremos obtenido las tablas verdaderas para los dos tipos de compuerta.De este modo la tabla verdadera de un circuito con relés en serie usando lógica positiva dice que: la salida será 1 solo cuando todas las entradas sean 1. Que es lo mismo que vimos anteriormente cuando estudiábamos la tabla verdadera para una compuerta AND.Por tal motivo el circuito formado por relés en serie solo será una compuerta AND si usamos lógica positiva, por tal motivo es mejor llamarla compuerta positiva AND.Si se estudia el circuito formado por relés en paralelo y sus tablas lógicas y de función también se podrá llegar a la misma conclusión: solo el circuito formado por relés en paralelo es una compuerta OR, si se usa lógica positiva, de tal forma, como en el caso anterior, es mejor llamarla compuerta positiva OR.

Lógica negativa.

Las tablas verdaderas para esas mismas compuertas, usando lógica negativa es completamente diferente. Recuerde que en este caso el valor de voltaje alto corresponde al 0 y el bajo al 1.Cuando se usa esta lógica el comportamiento de las compuertas hechas con relés en serie realizan la función OR, contrariamente a lo que sucede con lógica positiva. Lo

mismo sucede con el circuito paralelo, realizan la función AND, en lugar de la OR como era en el caso de lógica positiva.Todo esto muestra una regla muy importante:"Una compuerta AND positiva actúa como compuerta OR negativa y una compuerta OR positiva actúa como una compuerta AND negativa". Aunque parezca poco importante,esta diferencia resulta muy útil cuando se diseñan sistemas digitales.Para completar diremos que un inversor será siempre un inversor, aunque se use lógica positiva o negativa.

Las compuertas electrónicas usan transistores en lugar de relés.

Decenas de conceptos de diseños se utilizan para elaborar circuitos de compuertas electrónicas con transistores en el lugar de los relés.La figura 7 muestra un ejemplo de un concepto de elaboración de compuertas. Para mantener el dibujo simple, solo se colocan dos entradas, pero pueden ser tres o mas.Este diagrama simple, corresponde al modo tradicional de compuerta de conexión directa de dos transistores NPN, parece como dos inversores que comparten una resistencia común llamada resistencia de empuje. Cuando ambas entradas están en el nivel alto del voltaje (alrededor de de 0.7 voltios) los dos

Figura 7Compuertas de entradas directamente acopladas.

transistores se saturan y vuelcan la salida a baja (alrededor de 0.2 v). El comportamiento de la compuerta se resume en la tabla de funciones.Dos tablas verdaderas se muestran también, una con lógica positiva y otra con lógica negativa. Usted puede ver que ninguna de esas tablas representan a una función AND o OR, por esto las llamamos una compuerta positiva NOR o una compuerta negativa NAND.Una compuerta NOR actúa como una compuerta OR seguida por un inversor. Comoquiera que una o mas de las entradas sea 1, la salida será 0. El símbolo de una compuerta  NOR es un corazón alargado tal y como una OR pero seguida de un pequeño círculo que denota inversión. Esto identifica la función OR sobre el bit de entrada pero usando un inversor sobre el bit de salida del OR.Similarmente una compuerta NADN se comporta como una AND seguida de un inversor.En la práctica los diseñadores de circuitos digitales usan con mas frecuencia las compuertas NAND y NOR en el lugar de las AND y OR, esto se debe a que con su uso el circuito se hace mas simple y con menos transistores. Cuando el circuito exige el uso de una compuerta pura OR o AND los diseñadores típicamente usan una NAND u OR seguida por un inversor.Un circuito de un sistema digital completo actual está casi totalmente incluido de manera integrada en una pastilla (chip). Estas pastillas pueden tener cientos o miles de compuertas incluidas en una sola pastilla. Por lo general todas las compuertas de una pastilla usan sistemas de diseño muy similares.Hay varios grupos diferentes de pastillas de circuitos integrados, llamadas familias lógicas o tecnologías, con nombres como MOS, CMOS, TTL, ECL, I²L y otras.

Combinando pequeñas decisiones para hacer otras mas complejas.

Ahora que sabemos sobre compuertas lógicas, veamos como se ponen estas a trabajar juntas para hacer decisiones mas complejas y útiles. Como ejemplo examinemos la red lógica para el sumador total de números de 1-bit (1-bit full-adder).

La figura 8 muestra un particular diseño para esta función. Este diseño usa siete compuertas AND, dos compuertas OR y tres inversores. Durante el estudio y desarrollo de diagramas como este, no importa si se usa lógica positiva o negativa, de cualquier manera el diagrama es el mismo.Por si mismo, el sumador de 1-bit de la figura 8 simplemente "cuenta" los 1 de las tres entradas. Esta función se muestra en la tabla verdadera. Como la mayoría de las tablas verdaderas, esta muestra todas las posibles combinaciones de los bits a las entradas, también muestra la salida resultante de cada combinación.El sumador tiene dos salidas en lugar de una como la compuerta simple.Las tres entradas se llaman A, B y N. Piense en ellas como tres números separados de 1

Figura 8

bit. Los dos bits de salida se llaman C y S. Estas salidas forman un número de 2 bits. El bit C es el primer lugar significativo del número con un valor de 1, y el bit S es el segundo lugar significativo del número con el valor de 2.En la tabla verdadera, note que si los tres bits de entrada son 0 la suma es 00. Si solo uno de los bit de entradas es 1, el bit de salida es 01 (C es 0 y S es 1) lo que constituye el número binario correspondiente al decimal 1.Si dos cualesquiera de las entradas es 1, el bit de salida es 10, que constituye al binario correspondiente al decimal 2. Si las tres entradas son 1, el bit de salida es 11, que constituye el binario correspondiente al decimal 3. Por lo tanto, los tres bits de las entradas han sido sumados para dar una respuesta entre 0, 1, 2 ó 3.El caso particular que veremos del sumador (1-bit full-adder) es la combinación canónica para la tabla verdadera que le acompaña. Estudiemos esta mas cerca para ver como funciona.

Conectando las compuertas AND.

Una red canónica generalmente tiene una compuerta AND separada para cada combinación de entrada, es decir, hay una compuerta AND por cada linea de la tabla verdadera. cada una de esas compuertas AND reconoce un patrón particular de los bits de entrada, detallado por la linea correspondiente en la tabla verdadera, y tiene el bit de salida 1 cuando esa combinación aparece en las entradas.

Cada compuerta AND en la figura 9 está marcada de acuerdo a la combinación de entradas que detecta, esto es, cuando la combinacioón de las entradas ABN es 000 (cero), la compuerta 0, tiene 1 de salida, mientras que todas las otras compuertas tienen salida 0. Y cuando se recibe 001 (decimal 1), solo la compuerta 1 responde con 1. Todas las otras compuertas tienen de salida 0, de ese mismo modo si se recibe 010 (decimal 2) la compuerta que se activa es la 2.Para permitir a las compuertas AND detectar el 0 en sus entradas A, B y N se colocan inversores en cada entrada, la salida de cada inversor se la llama entrada invertida y se marcan como , A, B y N con barra superior. En cada momento el valor de la entrada sin barra (A, B y N) serán invertidos a los de la misma letra con barra. Note que cada compuerta AND tiene una entrada desde cada una de las tres entradas principales A, B y N, o de las entradas invertidas. Es decir una entrada de cada compuerta AND se conecta a la entrada A o a la A con bara, la

Figura 9

otra entrada se conecta a B o a B con barra y la tercera entrada a N o a N con barra.Si queremos que una compuerta AND responda con 1 en la entrada A, se conecta directamente a A, pero si queremos que responda al 0 en la entrada A se conecta a la A con barra. De la misma forma las otras dos entradas de una compuerta AND particular se conectarán para detectar lo mismo el 0 que el 1 en las entradas correspondientes B y N.Por ejemplo, la compuerta 1 que reconoce la combinación A=0, B=0 y N=1 se conecta a A con barra, B con barra y N. Similarmente, la compuerta 2 que reconoce la combinación 010 se conecta a A con barra, B y N con barra.

Conectando las compuertas OR.

Finalmente las dos salidas C y S se producen por dos compuertas OR separadas. Marcadas como compuerta C y compuerta S, la entrada de las compuertas C y S vienen de varias compuertas AND. ¿Cómo determinamos cual compuerta AND debe conectarse? Observe las columnas de salida de la tabla verdadera. Se supone que la salida de C será 1 cuando la combinación de las entradas forme alguno de estos números binarios, 3, OR 5, OR 6, OR 7. Entonces conectamos las salidas desde las compuertas 3, 5, 6 y 7 a las entradas de la compuerta OR C. Similarmente, la salida de la compuerta S debe ser 1 cuando tenga la combinación, 1, OR 2, OR 4, OR 7, por lo que las entradas de la compuerta S deben ser manejadas por las salidas de las compuertas AND 1, 2, 4 y 7.Ahora podemos ver que la compuerta 0 no es necesaria, debido a que la combinación 000 en las entradas no produce ninguna salida con 1, por lo que en este caso la compuerta 0 se omite y el circuito final se separa un tanto del canónico, quedando con solo 7 compuertas.La red de compuertas canónicas son apenas una simplificación del diseño, con la utilización de un número pequeño de compuertas y conexiones pero.... la función de la red mostrada en la figura 9 puede arrojar los mismos resultados si se eliminan algunas conexiones, por lo que  pueden lograrse con menos entradas en las compuertas. No obstante el diseño canónico es un buen punto de partida para luego encontrar versiones mas simples.

Sumando números binarios con sumadores de 1-bit.

Por último veamos como varios sumadores de 1-bit pueden usarse juntos para hacer trabajos mas grandes, por ejemplo, sumar dos números binarios. Lo que mostramos ilustra el principio fundamental de los sistemas binarios, que es separar las funciones complejas en varias mas simples. O, dicho de otro modo, la utilización de circuitos simples, usados como bloques de construcción, para hacer una gran variedad de circuitos mas complicados. Por supuesto, podemos usar una red canónica u otro circuito especial para sumar dos números binarios, pero hacer el trabajo usando sumadores de 1-bit es simple, conveniente y constituye un buen ejemplo de aprendizaje.

La figura 10 muestra un diseño lógico de un sumador de números binarios de 4 bits, construida a partir de cuatro sumadores de 1-bit como el la figura 9. Las ocho entradas de esta red combinacional forman los números binarios A y B que serán sumados. Esos números se llaman sumandos. Cada uno de ellos puede tener el valor de entre cero (0000) a quince (1111). Las cinco salidas, convierten las entradas en el número S de 5-bit, que puede ir desde cero (00000) hasta treinta y uno (11111). Observe que el primer bit significativo, los "unos" del sumando A se les nombra A0 (A-cero),

Figura 10

los bit "dos", A1 (A-uno), los bits cuatro, A2 (A-dos) y el último significativo, los "ochos"  como A3 (A-tres). Los bit del sumando B y la suma S se nombran de la misma manera. La suma S también tiene los bit "dieciséis"  y se nombra S4 (S-cuatro)