Directorate: Curriculum FET

VAK & GRAAD Wiskundige Geletterdheid, Graad 11KWARTAAL 2 Week 3 & 4ONDERWERP Datahantering – Versameling, Organisering &Voorstelling van dataDOELSTELLING VAN LESSE

Hierdie lesse sal fokus op die volgende aspekte van datahantering: Verstaan dat die steekproef van die data wat versamel word verteenwoordigend van die bevolking

moet wees. Klassifisering en Organisering van die data ingesamel. Sortering van die data ingesamel – individueel of in klasintervalle gegroepeer. Omskakeling van data sodat dit geanaliseer, opgesom en/of voorgestel kan word. Voorstelling van twee stele data deur gebruik te maak van ‘n verskeidenheid grafieke. Verstaan dat sekere grafieke meer gepas is afhangend van die konteks.

HULPBRONNE Geskrewe Bronne Digitale bronneVia Afrika Leerdersboek: Bladsye 250 - 265

- Versameling van Data: Bladsye 250 – 251- Organisering van Data: Bladsye 252 – 255- Voorstelling van Data: Bladsye 256 – 265

Ken & Verstaan Leerdersboek: Bladsye 456 - 489- Versameling van Data: Bladsye 456 – 465- Organisering van Data: Bladsye 466 – 467- Voorstelling van Data: Bladsye 477 - 489

Versameling van Data:https://www.youtube.com/watch?v=kuyt0u_tFi4

Klassifisering en Organisering van Data:https://www.youtube.com/watch?v=WoTdiUqEsXQ

INLEIDING Daar is geen nuwe inhoud in hierdie afdeling in vergelyking met die Graad 10 kurrikulum nie. Daar word egter van die leerder verwag om die vaardighede en kennis wat in Graad 10 bemeester is, om met twee data stelle te werk in vergelyking met die enkele stelle in Graad 10.

Hierdie twee stelle kan twee verskillende kategorieë wees of ‘n vergelyking tussen die data/kategorieë. Die leerders sal blootgestel word aan scenarios waar hul twee stele data bv. Massa & lengte ; seuns &

dogters, ens. moet vergelyk.

KONSEPTE EN VERSAMELING VAN DATA:

Directorate: Curriculum FET

VAARDIGHEDE 1. Vraagstelling: Die eerste stadium in enige statistiese proses. Verskaf rede vir die versameling van data, sal die manier bepaal waarop die data versamel,

georganiseer, voorgestel en gemeet word.

2. Ontwikkeling van ‘n instrument vir dataversameling: Vraelys/Opname – lys van vrae wat aan ‘n groep mense voorgelê word, hierdie metode kan data

van ‘n groot groep mense versamel in ‘n kort tydperk. Verslagblad/Waarneming/Onderhoude – word gebruik om op te teken hoe gereeld ‘n spesifieke

gebeurtenis plaasvind, hierdie metodes kan slegs ‘n klein groep mense dek oor ‘n tydperk aangesien die persoon wat navorsing doen slegs een person op ‘n tyd kan nader.

Soos gesien kan word sal die keuse van jou instrument afhang van die behoeftes van die spesifieke navorsing.

3. Bronne van inligting.: Bevolking – Die hele groep oor wie die data ingesamel word. Steekproef – Indien die bevolking te groot is word daar na ‘n kleiner steekproef gekyk, hierdie is ‘n

versameling van deelnemers vanuit die bevolking om sodoende die bevolking te verteenwoordig. Enige besluit wat geneem word vanuit die steekproef sal ook van toepassing wees op die bevolking.

Directorate: Curriculum FET

Voorbeelde: Data word versamel oor die gewildste vervoermetode wat deur die leerders van ‘n skool gebruik word:

Bevolking = Al die leerders van die skool. Steekproef = Kleinder getal leerders wat bestaan uit leerders van verskillende grade in die skool

asook beide manlike en vroulike leerders.

Data word versamel oor die getal mense in Suid-Afrika wat malaria gehad het: Bevolking = Hele bevolking van SA. Sample = Versameling van manlike en vroulike SA-burgers uit elk van die verskillende provinsies

en verskillende rassegroepe.

4. Oorwegings van vooroordeel. Versamelde data moet vry wees van enige vooroordeel. Die steekproef moet verteenwoordigend van die bevolking wees. Die steekproef moet groot genoeg wees om akkurate gevolgtrekkings te maak. Indien die steekproef nie verteenwoordigend is nie sal die steekproef ‘n skewe of partydige indruk

verskaf.

KAN JY DIE VOLGENDE DOEN BY VERSAMELING VAN DATA? Bepaal wanneer dit gepas is om gebruik te maak van die Vraelys/Opname teenoor die

Verslagblad/Waarneming/Onderhoude. Onderskeid tref tussen die bevolking en die steekproef. Bepaal of die data verteenwoordigend of partydig is.

ORGANISERING & KLASSIFISERING VAN DATA:1. Sortering van data beteken om dit in ‘n spesifieke volgorde te plaas:

Numeriese data = gewoonlik in stygende orde (kleinste na grootste)o Onderskei tussen diskrete data (Aantal mense, aantal motors, ens. – kan getel word) en kontinue

data (massas, reënval, ens. – kan gemeet word) Kategoriese data = kan in alfabetiese volgorde rangskik word.

2. Frekwensietabelle: ‘n Frekwensiewaarde is ‘n waarde wat aandui hoe dikwels ‘n datastuk in die datastel voorkom.

Directorate: Curriculum FET

Frekwensietabelle word gebruik om ‘n opsomming te maak van verskillende waardes in ‘n datastel sodat ons ‘n duidelike vergelyking kan maak.

Wanneer die stel baie groot is (groot omvang van waardes), is dit makliker om die waardes te groepeer in intervalle, bv. 0 – 9; 10 – 19; 20 – 29; ens.

Wanner ons twee kategorieë het om op te som en te vergelyk waar die aantal waardes in die datastel nie gelyk is nie, is dit soms nodig om ‘n % waarde vir die datastel te bereken sodat ons ‘n beter vergelyking kan tref.

Voorbeeld:

Deur die persentasiewaardes in te sluit kan ons maklik ‘n vergelyking tref tussen die vrouens en die mans.

KAN JY DIE VOLGENDE DOEN IN ORGANISERING EN KLASSIFISERING VAN DATA? Sortering van die data in ‘n spesifieke volgorde (stygend of dalend). Onderskei of die data numeries of kategories is. Indien die data numeries moet jy kan bepaal of dit data diskrete of kontinue data is. Voltooi ‘n frekwensietabel van ‘n enkele- en dubbele stel data deur telmerkies en die frekwensie te

gebruik. Bereken die persentasiewaarde van datawaardes in ‘n datastel.

Directorate: Curriculum FET

Gebruik die persentasiewaardes om ‘n makliker vergelyking te tref tussen die kategorieë.

VOORSTELLING VAN DATA:Die volgende grafieke word gebruik om twee kategorieë voor te stel en ons in staat stel om ‘n vergelyking tussen die kategorieë of stelle te maak.1. Dubbelstaafgrafiek

Bevat twee stawe vir elke interval. Elke staaf verteenwoordig ‘n afsonderlike datakategorie. Die hoogte van die staaf verteenwoordig die frekwensie van ‘n kategorie. Grafieke is nuttig om ‘n vergelyking tussen die frekwensiewaardes vir verskillende kategorieë oor

verskillende intervalle te toon.

2. Vertikale stapelgrafieke: Bevat twee stawe wat opmekaar gestapel is vir elke interval. Die twee dele van elke staaf stel ‘n ander kategorie binne die data voor (bv. Mans en Vroue) Hoogte van stawe stel nie die frekwensie voor van elke interval voor nie, die hoogte van elke gedeelte

Directorate: Curriculum FET

(verskil tussen begin- en eindwaarde) moet die frekwensie voorstel. Grafieke is nuttig wanneer dit nodig is om doe totale frekwensie van twee kategorieë saam te toon.

3. Sektor-van-sektor- en staaf-van-sektorgrafieke (sirkeldiagramme): ‘n Staaf-van-sektordiagram word saamgestel deur ‘n sektordiagram wat ‘n vergelyking tussen twee

kategorieë data toon. Die gestapelde stawe toon dan die waardes/persentasie van die verskillende komponente van elk van

die kategorieë. ‘n Sektor-van-sektorgrafiek sou eenvoudig sektordiagramme hê wat die komponente van die

hoofkategorieë in ‘n groter sektordiagram. Hierdie grafieke is nuttig wanneer dit nodig is om ‘n vergelyking tussen verskillende komponente van

data te toon, en wanneer elke komponent uit meer kategorieë bestaan.

Vertikale stapelgrafiek

Directorate: Curriculum FET

4. Twee lyngrafieke: Lyngrafieke is baie doeltreffend om te toon hoe verandering in ‘n stel data oor ‘n tydperk geskied . Nuttig om neigings in die data te identifiseer. Om twee lyngrafieke op ‘n enkel assestelsel te plaas maak dit moontlik om verandering te vergelyk in

verskillende stelle data wat oor ‘n tydperk geskied.

5. Spreidingsdiagramme

Directorate: Curriculum FET

Nuttig vir die vergelyking van die soorte verwantskap wat bestaan tussen twee verskillende veranderlikes of hoeveelhede waarvoor daar geen ooglopende patroon sigbaar is nie.

Word getrek deur punte op ‘n assestelsel te stip, met elke punt wat twee verskillende veranderlikes of hoeveelhede verteenwoordig.

Deur op te let hoe die punte op die grafiek versprei is, kan ons ‘n idee kry van die patroon of die korrelasie tussen die veranderlikes.

o Swak korrelasie – swak patroono Sterk korrelasie – sterk patroon/verwantskap

Kan maklik uitskieters identifiseer in ‘n datastel.

KAN JY DIE VOLGENDE DOEN IN VOORSTELLING VAN DATA? Identifiseer die mees gepaste grafiek vir elke scenario/konteks van ‘n datastel. Gebruik die frekwensietabel om die gepaste grafiek te teken. Gebruik getekende grafieke om vergelykings/gevolgtrekkings te maak. Gebruik gegewe grafieke en interpreteer om vergelykings/gevolgtrekkings te maak.

AKTIWITEITE/ ASSESSERING

VERSAMELING VAN DATA:AKTIWTEIT 1:

Directorate: Curriculum FET

Jaco en sy vriende kry ‘n projek waarin hulle gevra word om data te versamel en te ondersoek wat die gewildste motorfabrikaat in hul dorp is. Om dit te doen, stap hulle na ‘n inkopiesentrum en spandeer ‘n uur om die verskillende motorfabrikae wat in die parkeerarea was, te tel.Die volgende tabel bevat die data wat hulle versamel het en die gevolgtrekking wat hul gemaak het.

MOTORFABRIKAAT GETAL MOTORSFORD 38MAZDA 59BMW 25TOYOTA 66MERCEDES-BENZ 8PEUGEOT 1HYUNDAI 7NISSAN 52GEVOLGTREKKING:Van die data wat versamel was kon ons aflei dat die Toyota die gewildste motor in ons dorp is.

Gebruik die tabel en beantwoord die volgende vrae: 1.1: Wat is die bevolking van hierdie datastel?1.2: Wat is die steekproef van hierdie datastel?1.3: Dink jy die gevolgtrekking wat Jaco en sy vriende gemaak het is korrek, of dink jy dit is partydig?

Verduidelik jou antwoord. 1.4: Hoe kon Jaco en sy vriende hul steekproef verbeter om enige partydigheid uit te skakel.

ANTWOORDE:1.1: Bevolking = Al die motors in Jaco se dorp.1.2: Steekproef = Motors in die parkeerarea van die inkopiesentrum.1.3: Die gevolgtrekking wat hul gemaak het is partydig deur slegs die getal motors te tel wat by een

inkopiesentrum geparkeer was; die data is beperk tot die persone wat by daardie inkopiesentrum koop. Die data wat ingesamel kan word by ‘n ander inkopiesentrum kan dalk heel anders wees.1.4: Jaco en sy vriende kon hul data verbeter deur data te versamel oor motors by verskeie

inkopiesentrums in hul dorp, of hul kon die fabrikate getel het wat verby ‘n spesifieke gedeelte van

Directorate: Curriculum FET

die paaie in die dorp gery het.

SORTERING EN KLASSIFISERING VAN DATAAKTIWITEIT 2:Die volgende gegroepeerde frekwensietabel toon die punte aangeteken deur meisies- en seuns- basketbalspanne.

PUNTE AANGETEKEN MEISIESSPANNE SEUNSSPANNE

0 – 9 0 010 – 19 0 020 – 29 5 230 – 39 6 840 – 49 12 350 – 59 4 1160 – 69 1 670 – 79 1 0

80 – 100 1 0TOTAAL 30 30

Gebruik die gegroepeerde frekwensietabel van basketbalpunte aangeteken en beantwoord die volgende vrae:2.1: Hoeveel keer het ‘n span meer as 70 punte in ‘n wedstryd aangeteken? Was hierdie ‘n meisies- of ‘n

seunsspan gewees?2.2: By watter punte-interval het die meisies die meeste aangeteken? Gee jou antwoord as die interval.2.3: By watter punte-interval het die seuns die meeste aangeteken? Gee jou antwoord as die interval2.4: Wat was die laagste punte-interval vir beide die meisies- en die seunsspanne?2.5: Wat is die nadeel van ‘n gegroepeerde frekwensietabel soos hierdie een?

ANTWOORDE:2.1: Twee keer, die was die meisies span.2.2: 40 – 49 punte per wedstryd.2.3: 50 – 59 punte per wedstryd.2.4: 20 – 29 punte per wedstryd.2.5: ‘n Gegroepeerde frekwensietabel kan nie vir jou ‘n presiese waarde van ‘n datawaarde gee nie, dit

Directorate: Curriculum FET

kan slegs vir jou ‘n idee gee hoeveel keer daar data waardes in die interval was.VOORSTELLING VAN DATAAKTIWITEIT 3:Die volgende sektordiagram hieronder toon die getal mense wat in die onderskeie provinsies in Suid-Afrika gewoon het asook die grootte van die bevolkings van ander provinsies met betrekking tot die totale Suid-Afrikaanse bevolking (uitgedruk as ‘n persentasie).

3.1: As die totale bevolking van Suid-Afrika 46 495 000 was, gebruik die sektordiagram om die volgende tabel te voltooi.

PROVINSIES GETAL MENSE % VAN SA BEVOLKINGOOS-KAAP a 14,0%VRYSTAAT b 5,8%GAUTENG 9 443 000 c

KWAZULU – NATAL d 21,0%LIMPOPO 5 415 000 e

MPUMALANGA f 7,0%NOORDWES 3 799 000 g

NOORD-KAAP 818 000 hWES-KAAP i 10,2%

3.2.1: Watter provinsie het die grootste bevolking?3.2.2: Watter provinsie het die kleinste bevolking?3.2.3: Watter provinsies het soortgelyke grootte bevolking?

818 000

Directorate: Curriculum FET

ANTWOORDE:3.1: a: 6 509 300 b: 2 696 710 c: 20,3%

d: 9 763 950 e: 11,6% f: 3 254 650g: 8,2% h: 1,6% i: 4 742 490

3.2.1: Kwazulu – Natal3.2.2: Noord-Kaap3.2.3: Mpumalanga & Noordwes; Kwazulu – Natal & Gauteng

KONSOLIDASIE Wese van die les:- Versameling van Data:

i. Gebruik van die gepaste versamelingsinstrument..ii. Gebruik te maak van ‘n verteenwoordigende steekproef indien die bevolking te groot is.

- Klassifisering en Organisering van Data:i. Sortering van data.

ii. Klassifisiering van data volgens tipe data (numeriese & kategoriese)iii. Voltooiïing van ‘n frekwensie- of interval frekwensietabel.iv. Vergelyking te tref tussen twee stelle data en gevolgtrekkings te maak.

- Voorstelling van data:i. Teken van die mees gepaste grafiek vir elke scenario.

ii. Interpretering van datawaardes vanaf grafieke en skepping van gevolgtrekkings/afleidings.WAARDES Seker te maak data is verteenwoordigende om ‘n akkurate gevolgtrekking te maak.

Makliker te maak om die data te verstaan en te interpreteer.Om dit visueel aanloklik te maak vir die publiek.