BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§ 2. BAÁT phöông trình baäc nhaát – baát phöông trình baäc hai

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất là bất phương trình có dạng: với

Giải và biện luận bất phương trình dạng: (1)

Nếu thì

Nếu thì

Nếu thì Khi đó, xét: Nếu Nếu

Lưu ý: Ta giải tương tự với Dấu của nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc nhất

Trái dấu với Cùng dấu với

Giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:― Giải từng bất phương trình trong hệ.― Lấy giao nghiệm.

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai ― Trường hợp 1.

Cùng dấu với ― Trường hợp 2.

Cùng dấu với Cùng dấu với

― Trường hợp 3.

Cùng dấu với Trái dấu với Cùng dấu với

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai

Trang 1/18

4Chương

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình

?A. . B. .C. . D. .

Lời giảiChọn D

. Tập nghiệm của bất phương trình là .

.

Tập nghiệm của bất phương trình này là .Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. . B. .

C. . D. .Lời giải

ChọnDVì , . Trong trường hợp này .

Câu 3. Cho bâ t phương trinh: . Môt ho c sinh gia i như sau:

.

Ho i ho c sinh na y gia i sai ở bước nào?A. . B. . C. . D. và .

Lời giảiChọnB

.

Đúng vì chia hai vế cho một số dương ta được bất thức tương đương cùng chiều.

( chỉ đúng khi : ).

Với thì (sai) nhưng (đúng).Vậy sai.

Trang 2/18

. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc

nhất đơn giản.Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là gì?

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn A

Điều kiện : .

Thay vào bất phương trình, ta được : (sai).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. .C. . D. .

Lời giảiChọnC

Ta có : .Câu 6. Giá trị thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau đây?A. . B. .C. . D. .

Lời giảiChọnBTa có: và .

Câu 7. Bất phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .Lời giải

ChọnD.

Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọnAVì .

Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọnD

Trang 3/18

.

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .Lời giải

ChọnA

.

Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đươngA. và . B. và .C. và . D. và .

Lời giảiChọn D

.

.Vậy hai bất phương trình này không tương đương.

Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:A. và . B. và .C. và . D. và .

Lời giảiChọn B

.

.

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.Câu 13. Với điều kiện , bất phương trình tương đương với mệnh đề

nào sau đây:A. hoặc . B. .

C. . D. Tất cả các câu trên đều đúng.Lời giải

Chọn A

Trang 4/18

.

Câu 14. Bất phương trình tương đương với :

A. với . B. với .

C. hoặc . D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Lời giảiChọn C

Ta sử dụng kiến thức sau

Câu 15. Bất phương trình tương đương với :

A. . B. và . C. . D. Tất cả đều đúng.

Lời giảiChọn D

.

.Vậy A, B, C đều đúng.

Câu 16. Các giá trị của thoả mãn điều kiện của bất phương trình là

A. . B. . C. và . D. và .Lời giải

Chọn C

Điều kiện : ( có nghĩa ).

Câu 17. Hệ bất phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. Vô nghiệm.Lời giải

Chọn C

Trang 5/18

.

Câu 18. Hệ bất phương trình có nghiệm là

A. . B. .C. , . D. Vô nghiệm.

Lời giảiChọn A

.

Câu 19. Hệ bất phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn C

.

Câu 20. Bất phương trình có nghiệm làA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn A

.Câu 21. Bất phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. hoặc . D. .Lời giải

Chọn C.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình làA. . B. .C. . D. .

Lời giảiChọn C

Trang 6/18

Ta có : .Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : .

Câu 23. Hệ bất phương trình có nghiệm là

A. hoặc hoặc . B. hoặc .C. hoặc . D. .

Lời giảiChọn C

.Câu 24. Bất phương trình: có tập nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn D

.

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.B. Bất phương trình vô nghiệm khi và . C. Bất phương trình có tập nghiệm là khi và .D. Bất phương trình vô nghiệm khi .

Lời giảiChọn DVì ( đúng ).

Câu 26. Giải bất phương trình . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của thoả bất phương trình làA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn DXét dấu phá trị tuyệt đối:

Trang 7/18

TH1.

.TH2.

.

TH3.

.

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : Câu 27. Bất phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn CXét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1.

.TH2.

.

TH3.

Trang 8/18

.

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : .

Câu 28. Bất phương trình có nghiệm là

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .Lời giải

Chọn B

.

Câu 29. Bất phương trình có nghiệm là

A. hoặc , . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .Lời giải

Chọn A

.

Trang 9/18

Câu 30. Cho hệ bất phương trình . Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.(II) Khi thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .

(III)Khi thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .

(IV)Khi thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn D

Ta có : .

Với thì . Vậy (I) đúng.

Với thì . Vậy (II) sai.

Với thì . Vậy (III) , (IV) đúng.

Câu 31. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn A

.

Hệ bất phương trình vô nghiệm .Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình

có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .Lời giải

ChọnA

.

Hệ bất phương trình có nghiệm .

Trang 10/18

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình vô nghiệm.A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọnD

.

Hệ bất phương trình vô nghiệm .Câu 34. Cho bất phương trình: (1). Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với (2).(I) Với , bất phương trình thoả .(II) Với mọi giá trị thì bất phương trình vô nghiệm.Mệnh đề nào đúng?A. Chi (II). B. (I) và (II). C. (I) và (III). D. (I), (II) và (III).

Lời giảiChọn A+) Với thì (1) trở thành : ( đúng ). Vậy (II) đúng ,(III) sai.+) Với thì (2) (sai). Bất phương trình vô nghiệm. Vậy khi hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai.

Câu 35. Giá trị nào của thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu?A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn A

.

Câu 36. Tìm tham số thực để phương trình có 2 nghiệm trái dấu?A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn D

.

Câu 37. Các giá trị làm cho biểu thức luôn luôn dương làA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn C

.Ta có : .Để thì .

Câu 38. Cho . Xa c đi nh đê vơ i mọi .A. . B. . C. . D. và .

Lời giảiChọn ATH1. . Khi đó : .

Trang 11/18

Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.TH2.

.

Ta có : .

thỏa điều kiện).

Câu 39. Cho hệ bất phương trình . Xét các mệnh đề sau

: Với , hệ luôn có nghiệm.: Với , hệ vô nghiệm.

: Với , hệ có nghiệm duy nhất.Mệnh đề nào đúng?A. Chỉ . B. và . C. Chỉ . D. , và

.Lời giải

Chọn D

Với thì . Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.

Với thì . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III)

đúng.

Với thì .

Hệ này vô nghiệm nếu .

Với thì . Hệ này vô nghiệm. Vậy (II) đúng.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. D. .Lời giải

Chọn C

Trang 12/18

.

Câu 41. Cho phương trình  . Với giá trị nào của thì có nghiệm ,  thỏa .

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn B

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

.

TH1.

.

Giải (1) : (do )

Trang 13/18

.

Giải (2) :

.

Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : .

TH2.

.

Giải (1) :

Trang 14/18

( do )

.

.Giải (2) :

.

Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : .

Tổng hợp lại, thỏa yêu cầu bài toán.

Trang 15/18

Câu 42. Cho phương tri nh . Vơ i gia tri na o cu a thi co nghiêm .

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn C

.Câu 43. Cho phương tri nh . Vơ i gia tri na o cu a thi co

nghiê m , thoa . A. . B. . C. hoặc . D. và

.Lời giải

Chọn A

.

Câu 44. Giá trị của làm cho phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt làA. và . B. hoặc .C. hoặc . D. .

Lời giảiChọn C

.Câu 45. Với giá trị nào của thì phương trình có hai

nghiệm và ?

Trang 16/18

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn B

.

.

Câu 46. Cho bât phương trinh : (*). Xet cac mênh đê sau:Bât phương trinh tương đương vơi .

là điêu kiên cân đê moi la nghiêm cua bât phương trinh (*).

Với , tâp nghiêm cua bât phương trinh la .Mênh đê nao đung?A. Chi . B. Chi . C. va . D. Cả , , .

Lời giảiChọn C

Ta có : . Vậy (I) sai.

Với thì : .

Với thì : . Vậy (II) đúng.

Với thì : .

Vậy (III) đúng.

Câu 47. Đinh đê hê sau co nghiêm duy nhâ t .

A. . B. . C. . D. .Lời giải

ChọnA

TH1. .Khi đó : .

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất

Trang 17/18

(không thỏa điều kiện ).

Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.TH2. .

Khi đó : .

Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.TH3. .

Khi đó : . Hệ này có vô số nghiệm.

Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.

Khi đó : .Hệ bất phương trình vô

nghiệm.Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.

Khi đó : .

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất

(thỏa điều kiện ).

Kết luận : thỏa yêu cầu bài toán.Câu 48. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình sau đây tương đương?

(1)(2).

A. . B. . C. . D. .Lời giải

ChọnBTH1. thì

( đúng ). Tập nghiệm của bất phương trình .

. Tập nghiệm của bất phương trình .

Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.TH2. thì

Trang 18/18

Tập nghiệm của bất phương trình .( úng ).Tập nghiệm của bất phương trình .

Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.TH3. .

.

.Hai bất phương trình tương đương

.

Câu 49. Nghiệm của bất phương trình là

A. . B. , . C. , . D. .Lời giải

ChọnC

.

Câu 50. Cho bất phương trình . Các nghiệm nguyên nhỏ hơn của bất

phương trình làA. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giảiChọnC

Với thì

.

Trang 19/18

Vì , nên .

Trang 20/18