ristantocreative.files.wordpress.com · web viewrencana pelaksanaan pembelajaran (rpp) na. ma...
TRANSCRIPT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMK Prawira Marta Kartasura
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
Sub Pokok Bahasan : Persamaan Linier
Kelas / Semester : X/I(gasal)
Kelompok/jurusan : Administrasi Perkantoran
Alokasi Waktu : 3 ¿ 45 menit
A. Standar Kompetensi
2. Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier
dan kuadrat.
B. Kompetensi Dasar
2.1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier.
C. Indikator
2.1.1. Mengenali persamaan linier satu variabel dan dua variabel.
2.1.2. Menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel dan dua variabel.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mendiskripsikan pengertian persamaan linier.
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan linier satu variabel dan dua
variabel.
3. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel
dengan cara: Subsitusi, Eliminasi, dan Gabungan (Eliminasi dan Subtitusi)
E. Materi Pembelajaran
1. Apersepsi
Kalimat matematika dapat digolongkan menjadi dua macam kalimat yaitu
kalimat benar dan salah. Kalimat benar dan kalimat salah disebut pernyataan,
sedangkan kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya disebut kalimat
terbuka. Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda hubung =
yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.
Contoh kalimat terbuka seperti berikut ini.x + 8 = 15
3n− 7 = 20
y + 2 < 9
2. Materi Inti
A. Persamaan Linier
1. Pengertian persamaan linier
Persamaan linier dengan satu variabel didefinisikan sebagai suatu
persamaan yang peubah ( variabel) dari persamaan tersebut pangkat
tertingginya satu.
a. Persamaan linier satu variabel
Bentuk umum dari persamaan linier satu variabel adalah ax+b=0
a≠0 , b∈R . Dengan : a = koefisien dari x
b = konstantax = variabel
Contoh:
1. 4x+8= 0
2. 6x− 18 = 0
Penyelesaian persamaan linier satu variabel.
Sifat
Contoh :
4x− 7 = 2x + 9
(ditambah 7)
⇔4 x=2 x+16
⇔4x−2 x=2 x−2 x+16 (dikurangi 2x )
Pada suatu persamaan jika kedua ruasnya ditambah, dikurangi,
dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama maka
hasilnya ekuivalen dengan persamaan semula.
792774 xx
⇔2 x⋅12 = 16
¿ 12 (dikali
12 )
⇔ x=8
b. Persamaan linier dua variabel
Bentuk umum dari persamaan linier dua variabel adalah ax+by+c=0
a≠0 , b≠0 ..a ,b , c∈ R . Dengan : a = koefisien dari x
b = koefisien dari y
c = konstanta
x , y = variabel
Contoh : 3x + 5y + 2 = 0
c. Bentuk umum sistem linier dua variabel
ax+by=cpx+qy=r , dengan a, b, p, q merupakan anggota bilangan real. Jika p
= q = 0. maka sistem persamaan linier dua variabel disebut sistem
persamaan linier dua variabel homogen.
d. Penyeleseain Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Penyelesaian atau himupanan penyelesaian suatu sistem persamaan linier
dua variabel dengan dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara,
di antaranya adalah dengan menggunakan:
Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat
dilakukan dengan beberapa cara di antaranya adalah:
1. Substitusi
2. Eliminasi
3. Gabungan (eliminasi dan substitusi)
1) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Cara
Substitusi
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dua
variabel dengan cara substitusi adalah sebagai berikut:
1. Memilih salah satu persamaan (jika ada yang paling sederhana),
kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.
162 x
2. Mensubstitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain.
Contoh:
a) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV
{ x+ y=4 ¿ ¿¿¿Jawab:
Dari persamaan x + y = 4 ⇔ y = 4 – x
y = 4 – x disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 13. diperoleh:
4x + 3(4 – x) = 13⇔4x + 12 – 3x = 13⇔x + 12 = 13; kedua ruas ditambah (-12)⇔x + 12 + (-12) = 13 + (-12)⇔x = 1
nilai x = 1 disubstitusikan kepersamaan y = 4 – x
y = 4 – 1⇔ y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(1, 3)}
b) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV{2 x−3 y=7 ¿ ¿¿¿
Jawab:
Dari persamaan 2x -3y = 7 ⇔2x = 3y + 7
⇔x =
3 y+72
x =
3 y+72 disubstitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4, diperoleh:
3 (
3 y+72 )+ 2y = 4
⇔
9 y+212 + 2y = 4; kedua ruas dikali 2 sehingga:
⇔9y + 21 + 4y = 8⇔13y + 21 = 8; kedua ruas ditambah (-21) sehingga:
⇔13y + 21 + (21) = 8 + (-21)
⇔13y = -13; kedua ruas dikali
113
⇔13y.
113 = -13.
113
⇔y = -1
nilai y = -1 disubstitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4
3x + 2 (-1) = 4⇔3x + 2 (-1) = 4⇔3x – 2 = 4; kedua ruas ditambah 2⇔3x – 2 + 2 = 4 + 2
⇔3x = 6; kedua ruas dikali
13
⇔3(
13 )x = 6(
13 )
⇔x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(2, -1)}
2) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Cara Eliminasi
Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara salah satu variabel
sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel.
Adapun langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier
dengan cara eliminasi adalah sebagai berikut:
a) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada
suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan
ke kedua persamaan tersebut. Kemudian kedua persamaan
tersebut dikurangkan.
b) Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai
koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut.
Jika satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka
jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh linear
dengan satu variabel.
c) Menyelesaikan persamaan linear dengan satu variabel tersebut.
d) Mengulangi langkah a, b dan c untuk mendapatkan nilai variabel
lainnya.
Contoh:
a. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
{2 x+3 y=3¿ ¿¿¿Jawab:
2 x+3 y=3|x−2 y=5¿
¿¿1|×2¿
¿
⇔2 x+3 y=3 ¿⇔2 x−4 y=10 ¿ ¿ 7 y=−7 ¿ y=−1 ¿¿
2 x+3 y=3|x−2 y=5¿
¿¿2|×3¿
¿
⇔4 x+6 y=6 ¿⇔ 3 x−6 y=15 ¿ ¿ 7 x=21 ¿ x=3 ¿¿
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, -1)}
b. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
{ x+4 y=14 ¿ ¿¿¿Jawab:
x+4 y=14|3 x+ y=20¿
¿¿1|×4¿
¿
⇔ x+4 y =14 ¿⇔12 x+4 y=80 ¿ ¿ −11 x=−66 ¿ x=6 ¿ ¿
x+4 y=14|3 x+ y=20¿
¿¿3|×1¿
¿
⇔ 3 x+12 y =42 ¿⇔3 x+ y=20 ¿ ¿ 11 y=22 ¿ y=2 ¿ ¿
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(6, 2)}
3) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Cara Eliminasi dan
Substitusi (Campuran)
Metode gabungan eliminasi dan substitusi dilakukan dengan cara
mengeliminasi salah satu variabel kemudian dilanjutkan dengan
mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV {3 x−5 y=22 ¿ ¿¿¿
Jawab:
2 x−5 y=32|4 x+3 y=10¿
¿¿4|×3¿
¿
⇔12 x−20 y=88 ¿⇔ 12 x+9 y=30 ¿ ¿ −29 y=58 ¿ y=−2 ¿¿
Nilai y = -2 disubstitusikan ke 3x – 5y = 22, diperoleh:
3x – 5y = 22⇔3x – 5(-2) = 22⇔ 3x + 10 =22⇔ 3x = 12⇔ x = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, -2)}
F. Metode Pembelajaran
1. Tanya jawab digunakan saat melakukan tugas rutin pada awal pembelajaran,
mengadakan apersepsi dan menyimpulkan materi.
2. Ekspositori digunakan untuk menjelaskan materi pokok bahasan logaritma.
3. Pemberian tugas digunakan untuk latihan-latihan soal dan memberikan
pekerjaan rumah.
4. Ceramah digunakan saat melakukan tugas rutin pada akhir kegiatan
pembelajaran.
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Belajar MengajarAlokasi Waktu
MetodePengorganisasianKls Klp Ind
1. Pendahuluan a.Guru melakukan tugas rutin
pada awal pembelajaran (penyampaian tujuan pembelajaran dan motivasi).
b.Guru mengadakan apersepsi (mengingatkan kembali tentang kalimat terbuka).
5 menit
10 menit
Tanya jawab
Tanya jawab
2. Kegiatan IntiEksplorasia. Guru menjelaskan materi
konsep persamaan linier.b. Siswa mencari bentuk
persamaan linier satu variabel dan dua variabel.
c. Guru menjelaskan materi menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier satu dan dua variabel.
Elaborasia. Guru mengarahkan siswa
untuk mengerjakan soal-soal latihan berkelompok (1 kelompok 4-5 siswa).- Setiap siswa diberi 1 kartu
bird.- Siswa berhitung 1-8
secara berturut-turut.- Siswa yang menyebutkan
angka(1) berkumpul mnjadi 1 kelompok dan seterusnya.
- Dengan kartu bird yang berbeda-beda jenis, siswa
10 menit
5 menit
20 menit
20 menit
Ekspositori
Ekspositori
Ekspositori
Pemberian tugas
disuruh membentuk persamaan linier kemudian dicari penyelesaiannya.
b. Siswa yang dapat mengerjakan soal latihan yang diberikan dipersilahkan menjawab secara tertulis, kemudian memberikan kesempatan kepada kelompok lainnya untuk memberikan tanggapan.
Konfirmasia. Guru memberikan
kesempatan kepada seluruh siswa yang belum memahami, mengerti serta terhambat dalam menyelesaikan soal latihan yang diberikan untuk bertanya.
b. Jika masih ada siswa yang belum paham serta mengerti terhadap materi dan latihan yang diberikan, maka guru menjelaskan ulang pada bagian yang tidak dipahami dan dimengerti.
15 menit
10 menit
20 menit
Pemberian tugas
Tanya jawab
Ekspositori
3. Penutup a. Guru menuntun siswa untuk
menyimpulkan materi pelajaran yang telah disampaikan.
b. Guru memberikan tugas rumah.
15 menit
5 menit
Tanya jawab
Pemberian Tugas
Keterangan: Kls = Kelas ; Klp = Kelompok ; Ind = Individu
H. Alat/ Sarana/ Sumber Belajar
1. Alat/ Sarana : Kartu bird, Spidol, Buku teks SMK kelas X, LKS
2. Sumber Pelajaran :
Marwanta dkk. 2007. Matematika Interaktif 1A.Bogor: Yudistira
Ayres, frank.Jr. 2006. Matematika Universitas, Schaum’s Easy Outlines.
Jakarta: Erlangga
Tim penulis. 2011. Aktif, Matematika untuk SMK. Surakarta: Habib Insani.
Silabus matematika, SMK Prawira Marta Kartasura, kelas X semester 1
I. Penilaian
a. Teknik : Tertulis
b. Bentuk instrumen : Uraian
c. Contoh instrumen :
Soal
1. Selesaikan persamaan berikut:
a. 2x−4=12
b. −5x+3=−8
2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut.
4x− 7 = 2x + 9
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV {3 x+ y=5 ¿¿¿¿
dengan menggunakan cara substitusi!
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear {3 x−2 y=8 ¿ ¿¿¿
dengan menggunakan cara eliminasi!
Skor = 10
Skor = 10
Skor = 10
Skor = 10
Skor = 10
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV {3 x+4 y=17 ¿¿¿¿
dengan menggunakan cara gabungan!
Jawaban
1. a. 2x−4=12
2x=12+4
2x = 16
x=8
b. −5x+3=−8
⇔−5 x+3−3=−8−3 (kedua ruas dikurangi 3)
⇔−5 x=−11
⇔−5 x−5
=−11−5 (kedua ruas dibagi −5 agar koefisien x )
⇔ x=115
⇔ x=2 15 Jadi penyelesaiannya adalah
x=2 15
2. 4x− 7 = 2x + 9
(ditambah 7)
⇔4 x=2 x+16
⇔4x−2 x=2 x−2x+16 (dikurangi 2x )
⇔2 x⋅1
2 = 16 ¿ 1
2 (dikali
12 )
⇔ x=8
3. Dari persamaan 3x + y = 5 ⇔ y = 5 – 3x
y = 5 – 3x disubstitusikan ke persamaan 2x + 3y = 8, diperoleh:
792774 xx
162 x
Skor = 10
Skor = 10
Skor = 10
Skor = 10
2x + 3(5 – 3x) = 8⇔2x + 15 – 9x = 8⇔ -7x + 15 = 8; kedua ruas ditambah (-15)⇔ -7x + 15 + (-15) = 8 + (-15)⇔ -7x = -7⇔x = 1
nilai x = 1 disubstitusikan ke persamaan y = 5 – 3x
y = 5 – 3.1⇔ y = 5 – 3⇔ y = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2)}
4. Jawab:
3 x−2 y=8|4 x+ y=7¿
¿¿ 4|×3¿
¿
⇔12 x−8 y=32 ¿⇔12x+3 y=21 ¿ ¿ −11 y=11 ¿ y=−1 ¿¿
3 x−2 y=8|4 x+ y=7¿
¿¿1|×2¿
¿
⇔3 x−2 y=8 ¿⇔8 x+2 y=14 + ¿ ¿ 11 x=22 ¿ x=2 ¿¿
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -1)}
5. Jawab:
3 x+4 y=17|5 x+7 y=29¿
¿¿5|×3¿
¿
⇔15 x+20 y=85 ¿⇔15 x+21 y=87 ¿ ¿ − y=−2 ¿ y=2 ¿¿
Skor = 10
Jumlah skor 10
100 10
Nilai y = 2 disubstitusikan ke 3x + 4y = 17, diperoleh:
3x + 4y = 17⇔3x + 4.2 = 17⇔ 3x + 8 =17⇔ 3x = 9⇔ x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 2)}
Jumlah skor = 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10= 100
Nilai Akhir =
= = 10
(nilai maksimum 10)
Mengetahui, Surakarta, 8 Oktober 2011
Guru Pamong Praktikan
(Febryana Handitaserra, M.Pd) (Ristanto)
SURAT TUGAS
UJIAN PEMBELAJARAN
1. Tugas mengajar ke : 6 (enam)
2. Nama : Ristanto
3. Hari, Tanggal : Sabtu, 8 Oktober 2011
4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Adm.Perkantoran
5. Semester : 1 (Gasal)
6. Waktu : Jam 5-7 / 3 x 45 menit
7. Bidang Studi : Matematika
8. Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah berkaitan dengan sistem
persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat.
9. Kompetensi Dasar : 2.1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan
dan pertidaksamaan linier.
Surakarta, 8 Oktober 2011
Guru pamong,
(Febryana Handitaserra, M.Pd)
SURAT TUGAS
LATIHAN / UJIAN PEMBELAJARAN
1. Tugas mengajar ke : 1 (satu)
2. Nama : Ristanto
3. Hari, Tanggal : Jum’at, 12 Agustus 2011
4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Akuntansi
5. Semester : 1 (Gasal)
6. Waktu : Jam 2-4 / 3 x 45 menit
7. Bidang Studi : Matematika
8. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep
operasi bilangan riil.
9. Kompetensi Dasar : 1.2. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat.
Surakarta, 12 Agustus 2011
Guru pamong,
(Febryana Handitaserra, M.Pd)
SURAT TUGAS
LATIHAN / UJIAN PEMBELAJARAN
1. Tugas mengajar ke : 2 (dua)
2. Nama : Ristanto
3. Hari, Tanggal : Sabtu, 13 Agustus 2011
4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Akuntansi
5. Semester : 1 (Gasal)
6. Waktu : Jam ke 8 / 1 x 30 menit
7. Bidang Studi : Matematika
8. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep
operasi bilangan riil.
9. Kompetensi Dasar : 1.2. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat.
Surakarta, 13 Agustus 2011
Guru pamong,
(Febryana Handitaserra, M.Pd)
SURAT TUGAS
LATIHAN / UJIAN PEMBELAJARAN
1. Tugas mengajar ke : 3 (tiga)
2. Nama : Ristanto
3. Hari, Tanggal : Senin, 12 September 2011
4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Tata Busana
5. Semester : 1 (Gasal)
6. Waktu : Jam 2-3 / 2 x 45 menit
7. Bidang Studi : Matematika
8. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep
operasi bilangan riil.
9. Kompetensi Dasar : 1.4. Menerapkan konsep logaritma.
Surakarta, 12 September 2011
Guru pamong,
(Febryana Handitaserra, M.Pd)
SURAT TUGAS
LATIHAN / UJIAN PEMBELAJARAN
1. Tugas mengajar ke : 4 (empat)
2. Nama : Ristanto
3. Hari, Tanggal : Senin, 24 September 2011
4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Adm.Perkantoran
5. Semester : 1 (Gasal)
6. Waktu : Jam 5-7 / 3 x 45 menit
7. Bidang Studi : Matematika
8. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep
operasi bilangan riil.
9. Kompetensi Dasar : 1.4. Menerapkan konsep logaritma.
Surakarta, 24 September 2011
Guru pamong,
(Febryana Handitaserra, M.Pd)
SURAT TUGAS
LATIHAN / UJIAN PEMBELAJARAN
1. Tugas mengajar ke : 5 (lima)
2. Nama : Ristanto
3. Hari, Tanggal : Senin, 26 September 2011
4. Sekolah/Kelas : SMK Prawira Martha Kartasura/ X Adm.Perkantoran
5. Semester : 1 (Gasal)
6. Waktu : Jam ke 6 / 1 x 45 menit
7. Bidang Studi : Matematika
8. Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep
operasi bilangan riil.
9. Kompetensi Dasar : 1.4. Menerapkan konsep logaritma.
Surakarta, 26 September 2011
Guru pamong,
(Febryana Handitaserra, M.Pd)