PROBLEMARIO DE ALGEBRA I.

UNIDAD I; CONJUNTOS DE NUMEROS.EJERCICIOS PROPUESTOS.

Realizar las siguientes operaciones y comprobarlas con la calculadora.1. 2+3 ∙4=¿ 2. 2 ∙6+1=¿3. 5−2∙7+8=¿

4. 5 ∙3+8−102

+2∙4−1=¿

5. 1+2 ∙3 ∙4−5 ∙22 ∙+ 62=¿ 6.

63∙5−3 (2+4 )+62=

7. 5 ∙ 3+152 ∙3

+√4 ∙3+1= 8. 1+2 ∙√25− 32+1

∙6+2 (3+22 ∙5 )=¿

Expresar en su forma más simple cada una de las siguientes fracciones (Simplificar). Comprobar con calculadora.

812

= 912

= 1012

= 612

=

68 = 4

8 = 39 = 4

6 =

1015

= 412

= 2135

= 10100

=

−2045

= 18−54

= 25−50

= −2781

=

Verificar cada una de las siguientes operaciones.

34+ 24=¿ 3

5+ 15−25=¿

( 58 + 18 )+78=¿

23−43+ 53−13=¿

58+ 23+ 56=¿ 4

5+ 23−56=1930

1½−2¾+2½+3=¿ 4 34+3 12=¿

1

3 45−(2 13 +5 2

5 )+5=¿

Realizar las operaciones indicadas y si es posible simplifique.

( 23 )( 34 )=¿ ( 23× 34 )× 12=¿

23×( 12+ 34 )=¿

23× 34× 56=¿

23×( 34 + 1

4 )=¿ 45×( 34−23 )=¿

37÷ 25=¿ 1

8÷ 14=¿

25÷( 13÷ 54)=¿

UNIDAD II. Operatividad; Operaciones Algebraicas, Productos Notables, Factorización y Fracciones Algebraicas

Operaciones Algebraicas

Adición y Sustracción1. 9a−2a−3a= 2. 10b−3b−4b=

3. 12 x+2 x−7 x= 2 x−5 x−8 x=

5a+2b−7a−b= 4. 12 y+3a−5 y−a=

5. 7 x+3x−2 y−8 y= 6. 7 p+8q−p+q=

7.34x+ 52y−12x+3 y = 8.

−35

x+52y+ 13x+ 13y =

9.34x−43y−52x−4 y= 10.

34x+ 32y+ 13x+ 15y =

11.114x−11

2x+ 12y+3 y = 12. −2 1

4x+ 52y−12x+3 5

2y+ 32x =

Determine la suma de las expresiones.

2

13. 2 s−3a+4w ,2w+2a−3 s ,5a−2w=

14. 2b+5u+7 t ,2 t−4u−4b ,2u−6b=

15. 4 n−3 a+6 t ,−3 t+2a−5n ,3a−4 n+3 t=

16. 2b−4u+2 s ,9 s−3u−5b ,6u−2 s=

17.34a2−1

8ab+ 1

6b2 ;−1

8a2−7

8ab+ 1

12b2=

18.23m3+ 3

4m2n−1

5mn2+ 1

2n3 ;−3

5m3−3

4m2n− 1

15mn2+ 3

8n3=

19.23a2+ 5

4ax2−1

3x3 ;−3

7a2−5

3ax2−1

9x3=

20.34x2−1

2y2;−2

5xy+ 1

6y2 ; 110

xy+ 13y2=

Reste la segunda expresión de la primera

21. 2a−t ;a+t =

22. 5a –3 s ;−2a– 2 s=

23. 2 s+3a+5 y ;s+3a−2 y=

24. 5 y+2e+8 s ;2 y+2e-3 s=

25.37a2+ 1

3ab−3

5b2 ; 514

a2+ 12ab+ 1

2b2=

26.23m3+ 3

4m2n−1

5mn2+ 1

2n3 ;−3

5m3−3

4m2n− 1

15mn2+ 3

8n3=

27.23a3+ 5

4ax2−1

3x3 ;−3

7a2 x−5

3a x2−1

9x3=

28.14x2+ 2

3xy−1

5y2;−5 x2−2

5xy+2 y2=

Elimine los símbolos de agrupación en las expresiones siguientes y combínense los términos semejantes.

3

29. 2 x−(3 x− y )+(2 x+ y)=

30. 4 b−(3a−2c )−(2b−3 c)=

31. 5c+(4 a−2b )−(2a−2b−c)=

32. 2a−⌊ y−( 23+3 y)− y5⌋=

33. 4 s−[2 s−(3 s− t2 )+ 2 t3 ]=

34. 2b−[5a−( 23 a−3b)−a2 ]=

35. 5 s−[23 t+(34 s−4 t)−s ]=36. a−{2a−[2a−(2a−b )−b ]−b}−b =37. 3 x−{2 x+[3x−2 y−(5x−4 y )−2x ]−5 y }=Aplicando leyes de los exponentes simplificar dejando el resultado sin exponentes negativos o nulos.38. (x2 )3= 39. (a2 )4=

40. (2a2b3 )3= 41. (5 x3 y )4=

42. (5 x3 y )4= 43. (4 x4 y3 )4=

MultiplicaciónEfectúe las operaciones indicadas: 44. a2a3= 45. a4a5= 46. b2b2=

47. b5b2= 48. (3a2)(2a3)= 49. (2 x3)(4 x5)=

50. (3 y3)(2 y2)= 51. (5b4 ) (4 b5 )= 52. (2a3b2)(3a4b3)=

53. (4a3b5)(2a2b4)= 54. (3 x7 y 4)(5 x2 y3)= 55. (5 x2 y3)(7 x y4)=

56. (2a2b3)(3a2 c)(b2 c3)= 57. (5a2)(3bc3)(2ac2)= 58. (2 x2 y3)(3 x z2)=

4

59. (3 x2 y )(2x z2)(4 y2 z )=

Elimine los símbolos de agrupación en las expresiones de los problemas y combínense los términos semejantes.60. a (2a−b )−2b (a−b )+ab(a+3)=

61. 2 x ( x+2 y )−3 y (2 x− y )+xy (2− y)=

62. xy ( x−3 y )−x ( y2−3 x)− y (x2− y )=

63. a (a2−b2)+b (ab−b )−a2(a−2b)=

64. 2a[3a−b (3a−b )−3 a−b2]=

65. 3 x [4a−2 x (a−x )−3a ( x+2a )+6a2+5ax ]=

Encuentre el producto de cada pareja de expresiones:66. a+2b ,2a−b= 67. 2 x+3 y ,3 y−x=68. 4 x−a ,2x+3a¿= 69. 2a+5b ,3a−4b=Encuentre el producto de los siguientes factores70. x (x+1 ) ( x+2 )= 71. 2 x(3x+1)(x+2)=

72. ( x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 )= 73. 2 xy (x+3 y )(5 x+ y)=

74. −2 x (x+3)(x−1)= 75. x (x+ y)(x− y)(2 x− y )=

DivisiónEfectúe las divisiones indicadas

76.x7

x2= 77.

y5

y3= 78.

w5

w8= 79.

t5

t7=

80.8 x8

2x2= 81.

9 x9

3 x3= 82.

5x5

10x8= 83.

6 x2

3x6=

84.a2 c3

ac2= 85.

a5b9

a3b5= 86.

x y6

x6 y7= 87.

4 t 5w2

10t4w3=

88. 15x2 y5 z7

5 x y3 z 4= 89. 18a

9b5 c3

12a6b8c= 90. 6 ab6 c5

24a5b7 c9= 91. 24a

3b3 c2

18a2b7 c4=

5

Eleve cada fracción a la potencia indicada

92. ( x3y4 )2

= 93. ( 3 x3y2 )3

= 94. ( 2 x23 x3 )4

= 95. ( 5 x4 y2 )3

=

Divida la primera expresión entre la segunda96. 2 x2−7 x+6 , x−2=

97. 3 x3−5 x2−3x−1, x2−x−1=

98. 2a2−3 ab−2b2, 2a+b=

99. 4 x3−9 x2+14 x−5, 4 x−1=

100. 2a2+5ay−3 y2 , a+3 y=

101. 3 x3−5 x2−7 x−3, x2−3 x+1=

102. 3 y3− y2+7 y+6 , y2− y+3=

103. 5 y3−14 y2+9 y−2, y−2=

104. y4+3 y3−3 y+1 , y2+ y−1=

Encuentre el cociente y el residuo resultante al dividir la primera expresión entre la segunda

105. , 2a2−a−152a+5

=

106. 2x3−x2−8 x−22 x+3

=

107.2 y3−7 y2+9 y−3

y2−3 y+3=

108. , 2 y3−9 y2+11 y−6

y−3=

109.3x3−5 x2−3 x−1

x2−x−1=

Productos Notables y Factorización

Productos Notables de Binomios y MultinomiosEncontrar los productos indicados, aplicando la regla correspondiente.110. (x+2)( x+3)= 111. (b+1 ) (b+1 )=

6

112. (3 y+1)( y+2)= 113. (2 x+1)(x+2)=

114. (3 x−1)(x+2)= 115. (x−3)(2 x+1)=

116. (4b+a)¿= 117. (3c−2)(2c+3)=

118. (7 x−1)(x+2)= 119. (3a−2)(2a+3)=

120. (8m−5)(2m+4)= 121. (5h+3)(4h−5)=

122. (2w+7 z )(3w−2 z )= 123. (5 j−3k )¿=

124. ( x+2 y )2= 125. (2 x−3 )2= 126. (a+3b )2=

127. (3 x+2 )2= 128. (3a−1 )2= 129. (3m−2n )2=

130. (2 x+5 y )2= 131. (4 r−3 s)2= 132. (5h+3k )2=

133. (3a+2b )2= 134. (7+2)(7−2)= 135. (18)(22)

136. (24)(36)= 137. (25)(35)= 138. (x+3)(x−3)=

139. (x+9)(x−9)= 140. (m+n)(m−n)=

141. (a+5b)(a−5b)= 142. (5 x+ y)(5 x− y )=

143. (3c+d )(3 c−d )= 144. (3a+2b)(3a−2b)=

145. (4 x+5w)(4 x−5w)= 146. (2a3+2b)(2a3−2b)=

147. (2 x2+ y )(2 x2− y)= 148. (3b2+6 c3)(3b2−6c3)=

149. (a+2 )2−(a+1 )2= 150. ( x+ y )2−( x+2 )2=

151. ( x3 + y5 )( x3− y

5 )= 152. ( 3 x4 + y5 )( 3x4 − y

5 )=

153. (m2

3+ 2n

3

5 )(m2

3− 2n

3

5 )= 154. ( 2m24 +2n4

3 )( 2m24 −2n4

3 )=

155. ( y5 + 3x )( y5−3

x )= 156. (m2

3+ 25m )(m23 − 2

5m )=

7

157. ( 5ax + y2b )(5 ax − y

2b )= 158. ( 3a2b + 5 x4 y )( 3a2b − 5x

4 y )=

Factorización

Factor Común159. xz+xy−x2= 160. 4 x2+2 xy−6 x y2=

161. 3m2n−6mn2+9m3n2= 162. 2a3b2+8a2b3−12a3b3=

163. ( x+ y )2 z+( x+ y )4 z2= 164. (a+b ) (a−b )+(a+b )b=

165. (2m−n )3 r+(2m−n )4 s−(2m−n)(4 t−s)=

166. (6a−3b ) (a+b )+(6a−3b ) (a+2b )−(6 a−3b)(2a+b)=

Diferencia de cuadrados167. m2−x2= 168. a2−b2= 169. x2−9 y2=

170. m2−16n2= 171. 36 x2−4 y2= 172. 16 x4−4 y6=

173. 25m8−36n2= 174.a2

4−b2= 175.1

9x2− y2

25=

176.916

r 4− 425

s4= 177.( x+ y )2−( x+1 )2= 178.(a+2b+2 )2−(a+b+1 )2=

Trinomio Cuadrado Perfecto179. x2+4 x+4= 180. m2+2mn+n2= 181. a2+4a+4=

182. z2+10 z+25= 183. 9h2+6h+1= 184. 4 k2+4 k+1=

185. 25 s2−10 s+1= 186. 49m2−14m+1= 187. 9 x2+12xy+4 y2=

188. 16a2+24 ab+9b2= 189. 36m2+96mn+64n2 190. 64 r 2+64 rs+16 s2=

Trinomio General de Segundo Grado191. 5 y2+6 y+1= 192. 9m2+10m+1= 193. 5b2+7b+2=

194. 3c2−11c+6= 195. 5 x2−28 x+15= 196. 6 x2−11 x+5=

197. 4 x2−11 x+7= 198. 3 y2+ y−2= 199. 5 x2−3 x−2=

8

200. 7h2+4h−3= 201. 5 p2+2 p−3= 202. 6 r2+19 r−7=

203. 6 y2+3 y−3= 204. 9a2−12a−5= 205. 9m2+62m−7=

206. 5 x2+20 xy+15 y2= 207. 3a2+26ab+16b2=

208. 12u2−16uv+5v2= 209. 21 r2−38 rs+5 s2=

210. 6h2+29hk−5k2= 211. 3c2+cd−4d2=

212. 5a2+13ab−6b2= 213. 3 x2+4 xy−15 y2=

214. 8 p2−20 pq+8q2= 215. 15 y2+19 yz+6 z2=

216. 12b2−31bc+9c2= 217. 9u2+21uv+12v2=

218. 18a2+19ab−12b2= 219. 14 x2+13xy−12 y2=220. 18h2+21hk−15k 2= 221. 24 c2+26cd−15d2=222. 12a4+13 a3−35a2= 223. 18 x5+6x4−24 x3=Suma y Diferencia de Cubos224. c3−d3= 225. m3−n3= 226. a3+b3=

227. r3+s3= 228. c3−27 d3= 229. j3−8k3=

230. x3+64 y3= 231. 27u3−125v3=

232. 64 p3−125q3= 233. 8 x3+216 y3=

234. 64m3+8n3= 235. m6b3−27=

Factorización por AgrupaciónFactoríce las expresiones empleando el método de Factorización por Agrupación236. mn+m+n+1= 237. ab+3a+b+3=

238. uv+5 v+2u+10= 239. x2+ x−xy− y=

240.x2−xy+xz−x+ y−z= 241.m2−mn−mp+m−n−p=

242.8 r3−16 r2 s−12rt−6 r2+12rs+9 t=

9

243.a2−b2−a−b= 244.u2−v2−u+v=

245.h2−2hk+k2−hj+kj= 246.a2+2ab+b2−ac−bc=

247.m3+n3−m2−2= 248.r2+2 rs+s2−r3−s3=

Fracciones Algebraicas

Reducción de FraccionesReduzca a su mínima expresión las expresiones siguientes. (SIMPLIFICAR)

249.x2−3 x+2x2+x−2

= 250.x2+4 x+3x2+x−6

=

251.2x2+x−12x2+5 x−3

= 252.3x2−11 x+63 x2+4 x−4

=

253.(2a−b ) (a2−3ab+2b2 )(2a2+ab−b2 ) (a−2b )

= 254.(2a2+7ab+6b2 ) (a−b )(2a2+ab−3b2 ) (2a+b )

=

255.(2 x−5 y ) (x2+3 xy+2 y2 )(2x2−3 xy−5 y2 ) (2 x− y )

= 256.(2x−3 y ) (3 x2−8 xy+4 y2 )(2 x2−7 xy+6 y2 ) (2x+3 y )

=

257.ax−ay+bx−by2ax−by−ay+2bx = 258.

ax+2bx−2by−ay2ax−ay+4 bx−2by =

259.sx+2 sy−tx−2ty2 sx+4 sy+tx+2 ty = 260.

2as−at−4 cs+2ctas−2at−2cs+4ct =

261.a3−b3

a2−b2= 262.

x3+ y3

x2− y2=

263.x4− y4

x2− y2= 264.

x6− y6

x3− y3=

265. x4+4 x2+16x3+8

= 266. b6−d6

b4−d4=

267. x4+x2 y2+ y4

x6− y6= 268. a2+ab+b2

a3−b3=

269.(2x−5 ) x−3(x−1 ) ( x−3 )

= 270.(3x−5 ) x−2

( x−2 ) (3 x−5 )=

10

271.x−3

(2x−5 ) x−3 = 272.( x−4 ) ( x+2 )

(5x−19 ) x−4=

273.( x+1 ) (2 x−1 )

x ( x+1 )+ ( x+2 ) x+1= 274.

( x+2 ) (x+3 )x ( x+2 )+( x+3 ) x+2

=

275.( x+4 ) x

x ( x+4 )+( x+5 ) x+4= 276.

x+3x ( x+3 )+( x+4 ) x+3=

Multiplicación y División de FraccionesEfectúe las multiplicaciones y divisiones indicadas en los problemas siguientes y redúzcase el resultado a su mínima expresión.

277.x ∙ 2 x3 y = 278.3a2b

∙b2=

279.12∙ ab∙3= 280.x ∙ 3

y∙ x6 =

281.3 y4 xy2

= 282.2m3n

∙9n3=

283. 3a2b2ab2

∙ 5a3b2

3a2b3= 284. 7 x3 y

2x y5· 3 x y

2

5 x3 y3=

285.4 ab2 c3

5a2b0 c4∙ 7 a

3b3

3ab2= 286.

5a2 x3 t3ax t 0

∙ 8a4 x t2

13a3x2 t3=

287.7a2x2

3a x3÷ 14a

3 x9a x3

= 288.5a2 x t0

2a x2t÷ 10a

3 xt6a2 x3t 2

=

289. 9 x y3 z2

14 x0 y z3÷ 18 x

2 y z2

21x y3 z= 290. 15a3b0 t

14ab2 t3÷ 6a

2b t2

21a2b2t=

291. 7ab2

2bc2× 6a3c21a2b

÷ 15ab3bc2

= 292. 18x y2

7 yz× 14 x

2 y3 x z2

÷ 24 y2 z3

5 x z2=

293.8a3c14ab2

× 7b2 c

6 ac2÷ 22b

2c15ab3

= 294.26 x y3

15 x2 z× 6 y2 z65 x2 y3

÷ 8 x4 y25x6 z3

=

295.a−2b2a+6b

× a+3b3 a−6b = 296.

a−3ba+2b

× 3a+6b2a−6b=

297.4 x−8 ybx+by

× ax+ay3x−6 y = 298.

2 x−6aax+2ay

× 2 x+4 ybx−3ba =

11

299. x2−9x+4

÷ (2 x−6 )= 300. x2−162x+5

÷(3 x−12)=

301. (x2−3 x+2)÷ x2−1x

=

302. (x2+5 x+4)÷ x2+x−12x−3

=

303.3a (a−2b )2

2b3× b (a+2b )

6a2× 12aba2−4b2

=

304.2x (3x−2 y )2

3 y2× 6 y (3 x+2 y )

5 x2× 10 x y2

9x2−4 y2=

305.5x2 (2x+5 y )2

9 y× 6 y2

4 x2−25 y2× 3 y (2x−5 y )2 x (2 x+5 y )

=

306.7a3 (a−4b )2

6 b2× 10ab3

a2−16b2× 3a

0b (a+4b )5 (a−4 b )

=

307.a2−3 ab2−2b

× ab2−2aba2−9

÷ ab (a+3 )

=

308.2x2+3 xy2−2 y

× x y2−2 xy4 x2−9

÷ x2 xy−3 y

=

309. 2x−x2

y2+ y× x2 y2+x2 y

4−x2÷ 2 x3

(2+x ) y=

310. 2a2−a3b−b2

× 3ab2 (9−6b+b2)4 a2−1

÷ 3a−ab2ab+b

=

311. 6 x2−5x+13x2−10 x+3

× x2+5x+62 x2+3 x−2

=

312.6 x2+x−12x2+5 x+2

× x2−x−63x2−7 x+2

=

313.2 x2+x−3x2+4 x−5

× 2 x2+11 x+5

2x2+7 x+6=

12

314. 6 x2−5x−66 x2−x−2

× 6 x2−x−26 x2−11 x−10

=

315.x2+xy−6 y2

x2−2 xy−3 y2× x2−2 xy−3 y2

x2−3xy+2 y2× x+ yx+3 y

=

316.r2+3 rs+2 s2

r2−2 rs−3 s2× r2−4 rs+3 s2

r2−s2× r−sr+2 s

=

317.a2+3a+2a2−1

× a2+6a+9a2+3a+2

÷ a+3a−1

=

318.b2+6b+9b2+b−2

× b2−4b2+5b+6

÷ b+3b−1

=

319.( x−3 ) x−4(x−4 ) x+4

× ( x−1 ) x−2( x−3 ) x+2

=

320.(2 x−1 ) x−14 ( x−1 ) x−3

× (2x−1 ) x−3(x−3 ) x+2

=

321.(s−2 ) s−3

s2−9× s (s+3 )−2 (s+3 )

(s−2 )(s−3)÷ s+1s−3 =

322.(2a+3 )a+1

(2a+3 ) (a+1 )× (a+1 )a−2a (a+1 )+2 (a+1 )

÷ 2a+12a+3=

Suma y Resta de Fracciones

Efectúese la suma indicada en los problemas y simplifíquese el resultado a su mínima expresión.

323.27+ 35−12= 324.

38−13+ 56=

325.b−75

+ 4 b−37

−3b+125 = 326.

x+2 y4

+ x− y5

−2 x− y6

− x−3 y8 =

327.2a5bc

− 3b4 ac

+ c2ab= 328.

3a2b2c

− 2b3ac2

+ 3 c5a2b

=329.

35x

− 12 y

−6 y−3 x10 xy = 330.

23x

− 34 y

−8 y−11 x12xy =

331.3x−2−3 x3 x−1

+ 1−2xx (3 x−1 )= 332.

2xx2−1

− x+3x (x−1 )

+ 7 x+5x (x2−1 ) =

13

333.2 r

r2−s2− 4 rs

(r+s )2 (r−s)− r−s

(r+s)2= 334.

4x4+x2+1

+ x2+x−1x2−x+1

− x2−x−1x2+ x+1

=335.

1( x− y ) (x−2 y )

+ 4(x− y )(x+3 y)

− 4( x−2 y ) ( x+3 y )=

336.1

x2+3 xy+2 y2− 1

( x+2 y ) ( x+3 y )+ 2x2+4 xy+3 y2

=337.

x− y2x2−5 xy−3 y2

+ x−2 y2 x2−7 xy+3 y2

+ 6 xy(2x+ y ) (2x− y ) ( x−3 y ) =

338.5 x+ y4 x2− y2

+ 5 x−3 y2 x2+5 xy+2 y2

− 3x+3 y2 x2+3xy−2 y2

=Fracciones ComplejasRedúzcanse a fracciones simples las fracciones complejas siguientes

339.1+13

2−13

= 340.3+ 12

2−12

= 341.5+ 17

3−15

= 342.3−59

2+ 23

=

343.2−1

x1x

= 344.4− 1

x2

2+ 1x

= 345.1− 1

x3

1−1x

= 346.x−1

x

1−1x

=

347.

1−3x+ 2x2

1x− 2x2

= 348.

1−1x− 2x2

1x+ 1x2

= 349.

1+ 1x− 2x2

1+ 5x+ 6x2

=

350.

2−7x+ 3x2

2+ 3x− 2x2

= 351.1− b2a−3b

1+ ba−3b

= 352.1− 2b

a−b

2− a+ba−b

=

353.3− x+3 y

x+ y

1+ yx− y

= 354.2+ 3b

a−2b

1+ aa−b

= 355.x+1+ x+1

x−1

x− 2x−1

=

14

UNIDAD III SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES

Ecuaciones de primer gradoDemuestre, mediante sustitución directa, que el número dado a la derecha en los problemas 1 a 8 es una solución de la ecuación propuesta en cada problema.356.3 x−2=2 x+1 ,3 357.9 x−2=12x+4 ,−2

358.6 x+3=18 x−1 , 13

359.20 x+5=29−12x , 34

360.3x−44

−2 x−13

=−16

,6 361.2x−42

+ x+34

=x−5 ,−15

362.2x+14

+ x3=18 x−24

2, 32 363.

3 x+26 x−2

+1= 5x+1

, 23

Resuelva las ecuaciones de los problemas siguientes.364.4 x=x+9 365.7 x+2=3 x+14

366.9 x−4=3 x−16 367.7 x−2=2x+1

368.3 x−3=2−7 x 369.7−4 x= x−3

370.2 ( x+1 )−( x−1 )=0 371.3 (3 x−1 )+4 (9−5 x )=0

372. 6 (4 x−7 )−5 (2 x+5 )=3 373. 4 (3x−1 )=−7 (−2 x+3 )+5

374.23x−34+ 14x=x−5

4 375.32x−23−13x=43x−10

3

376.56x+ 79−23x=29x−59 377.

56x−79x+ 23=14x−89

378. 2( 12 x−14 )=12 (3 x−7 ) 379. 4 ( 34 x−12 )−12 (4 x+12 )=4

380. 3( 23 x+ 16 )−34 (2x+18 )=−4 381. 6( 23 x+ 13 )+8( 14 x−34 )=5 x+4

382.2x+13

=3 x−16 383.4 x+66

=12−3 x

384.3x+55

=2 x−6 385.3x−24

+3=x−12

386.2x−33

+4=3 x−42 387.

3x+54

−2 x−33

=3

15

388.x+42

−56=2 x−2

3 389.2x−13

−3 x−24

=−1112

390.4 x+36

+3 x+14

=2x−1 391.5x−26

+ 4 x+29

=2 x−3

392.6 x−53

+ 4 x−13

=3 x−16 393.

5x+76

− x−14

=x−23

394.3x−2x+2

+1= 4 x−3x+1 395.

2x−1x+2

− x−1x−2

=1

396.3x+1x+2

− x−1x+1

=2 x+1x+1

397.x−1x+1

+ x+5x+3

=2 x−1x+3

398. ax+ ba=bx+1 399. a ( x−1 )=b (a−x )−a

400. a ( x−2 )−b ( x−1 )=b−a 401. a ( x−2 )=b ( x+1 )−a

402.bx+aa

+ bx−ab

=2 403. cx+d2

d−c=4 dx−cd

c

404. El perímetro, P, de un rectángulo es igual al doble de su ancho, a, más el dobles de su largo, l, la fórmula es P=2a+2l, despeja a de la fórmula

405. Se tiene la ecuación y=34x+9, despeja la variable x

Resuelva las ecuaciones de los problemas siguientes para la letra indicada a la derecha de, cada ejercicio.

406. m= 3n−a

,a 407. 1=3 (d+b )2+d

,b

408. S= lr−ar−1

, r 409. S=vt+12a t2 , a

410. L2=L1 (1+αt ) ,t 411. A=12

(a+b )h ,b

16

Problemas relacionados con ecuaciones de primer grado

NUMÉRICOS

1. Tres enteros consecutivos suman 63. Encuentre los números.

2. Si al doble de un número se le resta la mitad del mismo número, la diferencia vale 33. ¿Cuál es ese número?

3. En un grupo de primer año formado por 50 alumnos hay 10 hombres menos que el doble de mujeres. ¿Cuántas mujeres hay en el grupo?

4. Un jornalero y su ayudante trabajaron 6 días y ganaron $240. El jornalero tiene un salario de $12 más por día que su ayudante. ¿Cuánto gana cada uno por día?

5. En dos exámenes Carlos tiene de promedio 78 puntos. En el primero tiene 12 puntos más que en el segundo. Determinar cuántos puntos tiene en cada examen.

6. De tres compras; en la segunda se gastó $16 más que en la primera; en la tercera, la mitad de lo que se gastó en las otras dos. Si el gasto total fue de $180. ¿Cuánto gastó en cada compra?

7. La entrada a un baile cuesta $40.00 para hombres, las mujeres pagan $15.00. Si se obtuvieron $12,770.00 al vender 363 boletos. ¿Cuántas mujeres pagaron boleto?

8. Un viajero ha recorrido la tercera parte de su trayecto y sabe que si cubre 65km más completa la mitad del recorrido. Determine la distancia recorrida.

PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Algunos conocimientos para resolver esto problemasEl Perímetro de un polígono, es la suma de sus lados, ejemplo,

P=3+5+4.5+4=16.5

ÁreasÁrea de un rectángulo, A=baA: Área, b: base, a: altura

El área de un triángulo es, A=ba2

Ejemplo: El área del triángulo es A=5 ∙72

=17.5

Figuras Semejantes son las que las figuras tienen la misma forma

17

Ejemplo estas dos copas son semejantes, tienen la misma forma, 6 es el diámetro de la primera boca la segunda mide 18.

Dividir 186

=3, o 18=3∙6, significa que 18 es tres

veces más grande que 6, es decir el segundo diámetro es tres veces más grande que el primero. Todas las partes homólogas de la segunda copa son tres veces más grandes que la primera.Por ejemplo: una parte de la primera mide 5, su homóloga de la segunda mide 15.

Problema. Hallar el valor de x

Teorema de Pitágorasa2+b2=c2

Ejemplo,Cateto a=4 , Cateto b=3, hipotenusa c=5

42+32=5216+9=25

9. Para construir una cerca de un terreno rectangular se usaron 2030 metros de material.

Si el ancho del terreno es 34 partes de lo largo. ¿Cuáles son las dimensiones del

terreno?

10.Los lados de un rectángulo miden 30 y 40 metros respectivamente. Calcular los de otro, semejante al primero cuyo perímetro mide 350 metros.

11.La longitud de un rectángulo es 7 unidades más que su anchura. Si cada dimensión fuese incrementada en 5 unidades, el área sería incrementada en 160 unidades cuadradas. Encuentre las dimensiones del rectángulo.

12.Hallar la longitud del lado de un cuadrado sabiendo que si se aumenta ésta en 4m su área se incrementa en 64m2.

13.Un terreno tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6m y el ancho se aumenta en 4m la superficie del terreno no varía. Hallar las dimensiones del terreno.

14.La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 30m. Si la longitud se disminuye en 20m y el ancho se aumenta en 15m, el área se disminuye en 150m2. Hallar las dimensiones del campo.

15.Hallar la base y la altura de un rectángulo cuyo perímetro es de 40 cm. La base tiene 2cm más que cinco veces la altura.

16.Un cateto de un triángulo mide 20 cm y la hipotenusa es 10cm mayor que el otro cateto. Hallar las longitudes de los lados desconocidos.

18

DE MOVIMIENTO

Algunos conocimientos necesarios para comprender estos problemas

Si d es la distancia, v es la velocidad (o tasa) y t es el tiempo, con sus unidades consistentes, es

decir, si la velocidad son kmh

la distancia debe estar en km y el tiempo en h.

La relación entre estos tres conceptos es: d=vt o v=dt

o t=dv

, siempre que sea posible hay que

trabajar con la primera (sin denominador).

17.Dos automóviles que están a una distancia de 464 km entre sí y cuyas velocidades difieren en 8km /h, se dirigen el uno hacia al otro. Se encontrarán dentro de 4 horas. ¿Cuál es la velocidad de cada automóvil?

18.Dos automóviles parten del mismo lugar y viajan en direcciones opuestas. El primer auto hace un promedio de 45 km /h y el segundo, tiene uno de 50km /h. ¿En cuántas horas se encontrarán a 570 km entre sí?

19.Un avión a reacción que vuela a una velocidad de 750 km /h va a alcanzar a otro que partió 2horas antes y que vuela a una velocidad de 500 km /h. ¿A qué distancia del punto de partida encontrará el primer avión al segundo?

20.Un hombre cabalgó de ida a una velocidad de 30km /h y de regreso a una de 35km /h. Su viaje redondo duró 6½horas. ¿Qué distancia recorrió?

21.Bertha condujo su automóvil 48minutos a cierta velocidad. Una descompostura la obligó a reducirla en 30km /h por el resto del viaje. Si la distancia total recorrida fue de 65km y le tomó 2horas y 3minutos, ¿qué distancia manejó a la velocidad baja?

22.Samuel viajó en autobús a una ciudad a 60km de distancia y regresó a casa en su bicicleta. El autobús viajó al doble de la velocidad de la bicicleta y el viaje redondo duró 4 ½horas. ¿A qué velocidad viajó Samuel en su bicicleta?

23.Un muchacho que se encontraba en una parada de autobús se enteró que éste partiría dentro de 38minutos; así que decidió irse corriendo a casa. Corrió a una velocidad promedio de 12km /h y llegó a su casa al mismo tiempo que el autobús. Si éste viajo a una velocidad promedio de 50km /h, ¿a qué distancia estaba de su casa el muchacho?

24.En una hora un estudiante recorre dos tramos para llegar a su escuela, uno de 6km en camión y el otro de 28km en automóvil. La velocidad media del automóvil es el doble de la velocidad media del camión. Determinar ambas velocidades y los minutos que tarda en recorrer cada tramo.

TRABAJO

Algunos conocimientos necesarios para comprender estos problemas

19

En estos problemas hay que pensar la fracción de trabajo que se hace en una hora, por ejemplo si

una pared se pinta en 11 horas, se pinta a una tasa de 111

de pared cada hora, en 8 horas se pinta

8 ∙ 111

= 811

de pared.

Si una alberca se llena con una bomba en 7 horas, se llena a una tasa de 17

de alberca por hora,

en 3 horas se tiene 3 ∙ 17=37

de alberca llena.

Establecidas las fracciones, la suma debe ser uno, para el trabajo completo o para la alberca llena.

25.Un hombre requiere 12horas para arar un campo mientras que su hijo puede hacerlo en 15horas. ¿Cuánto tiempo les tomará hacer el trabajo entre los dos?

26.Una persona A puede pintar una casa en 12horas y la persona B puede hacerlo en 16horas. ¿Cuánto tiempo les tomaría pintar juntos la casa?

27.Una mujer puede limpiar un cuarto en 24minutos y su hija en 36minutos. ¿Cuánto tiempo emplearían si limpian el cuarto las dos?

28.Un trabajador de mantenimiento necesitó 8horas para lavar las ventanas de cierto edificio. El mes siguiente su ayudante tomó 10horas para lavar las ventanas. Si los dos trabajadores lo hicieran juntos, ¿cuánto tiempo tomarían en lavar las ventanas?

29.Marta y María trabajaron juntas armando un rompecabezas durante 3horas. Entonces Marta se fue y María terminó en 30minutos. Marta había armado rompecabezas similares en 6horas, ¿cuánto tiempo hubiera tomado María para armar sola el rompecabezas?

30.Un agricultor tiene un tanque de almacenamiento para irrigación; puede llenarse en 10horas por un tubo de entrada y vaciarse en 8horas. Si al principio del trabajo de irrigación, el tanque está lleno y ambos tubos abiertos, ¿En cuánto tiempo se vaciará el tanque?

31.Un tanque se puede llenar en 6horas y se puede vaciar en 8horas abriendo la válvula del tubo de drenaje. ¿En cuánto tiempo se llena el tanque si por descuido la válvula del tubo de drenaje permanece abierta 3horas?

32.Un padre y sus dos hijos decidieron instalar un sistema de irrigación en su jardín. El padre tomaría 8horas para hacer el trabajo, el hijo mayor 12horas y el pequeño 16horas. Ellos empezaron el trabajo juntos, pero después de 2horas el pequeño se retiró a jugar beisbol y el mayor, 1hora después, también se retiró. ¿en cuánto tiempo más el padre terminaría solo el trabajo?

20

MezclasAlgunos conocimientos necesarios para comprender estos problemas.Significado de multiplicar por una fracción o decimal.

( 12 ) (8 ) quiere decir, la mitad de ocho, ( 12 ) (8 )=4 (compruébalo en tu calculadora)

( 15 ) (20 ) quiere decir, la quinta parte de veinte, ( 15 ) (20 )=205

=4

( 34 ) (20 ) quiere decir, las tres cuartas partes de veinte, ( 34 ) (20 )=( 204 ) (3 )=(5 )(3)=15

( 110 )(450) quiere decir, la décima parte de 450, ( 110 ) (450 )=45010

=45

(0.1 )(450) También quiere decir, la décima parte de 450, (0.1¿(450)=45010

=45 (compruébalo en tu

calculadora).

( 15100 ) (300 ), quiere decir, quince centésimos de 300, o quince por ciento de 300, ( 300100 ) (15 )=45

(0.15)(300), también quiere decir, quince centésimos de 300, también quiere decir quince por ciento de 300.

Cuando se dice que una jarra de naranjada contiene 30% de jugo de naranja, se considera que el total de naranjada son 100 partes, de las cuales 30 partes son de jugo y 70 son agua. Por definición

30%= 30100

=0.30,x%= x100

.

En la naranjada al 30%, si se tienen 4 litros, para calcular cuántos litros hay de jugo de naranja, se dividen los 4 litros en 100 partes, 0.04 litros contiene cada una de las 100 partes, y se multiplica por 30, 0.04 ∙30=1.2 litros de jugo.

La manera algebraica de expresar “treinta por ciento de 4”es: 30% ∙4=1.2, también 30100

∙30, o,

0.30 ∙4=1.2.Si x% es el porcentaje (30%), T el total de mezcla (4 litros naranjada) y P (la parte de jugo), se tiene,

x% ∙T=P, si se saben dos variables se puede calcular la tercera. Si se conocen T , P entonces x%=PT .

Si se conocen x%, P entonces T= Px%

.

33.Calcular el número de litros de una solución de alcohol al 60% que se deben añadir a 40 litros de otra solución de alcohol al 20% para obtener una mezcla al 30%

34.¿Qué cantidades de leche al 3% de nata y de leche al 6.2% de nata se necesitan para hacer 100 litros de leche al 4%?

35.¿Cuántos litros de una solución de sal al 30% deben agregarse a 10 litros de igual solución al 16% para producir una al 20%?

36.Se desea mezclar un maíz cuyo precio es de $10 por kilogramo con 6kg de maíz de precio $7.50 por kg para poder vender la mezcla obtenida al precio de $9.00 por kg ¿Cuántos kilogramos del maíz de $10 deben usarse?

21

37.Margarita mezcló 30 litros de una solución desinfectante al 46% con 55 litros de otra. ¿Cuál es el porcentaje de desinfectante en la segunda si la mezcla contiene 24% de desinfectante?

38.Un agricultor mezcló un fertilizante que contiene 20% de nitrógeno con otro de 60% para hacer un fertilizante con 34% de nitrógeno. Si hay 36kg menos del fertilizante de 60% que del de 20%, ¿cuántos kilogramos hay en la mezcla total?

39.Una planta procesadora de alimentos desea producir 1020 litros de salsa de tomate con 30% de azúcar. Si tienen una salsa con 16% de azúcar y otra con 50%, ¿qué cantidad de cada clase de salsa deben emplear?

40.Una planta procesadora de alimentos desea producir 1200 litros de mermelada con 55% de azúcar. Si disponen de una mermelada con 30% de azúcar y otra con 70%, ¿qué cantidad de cada clase de mermelada deben utilizar?

22