الجيبية الدوال على التحويالت

التالية التحويالت جميع عليها سنطبق التي الدالة Y = sin(x: هي الدالة ( : لتكن

: a / : الرأســي االنكمــاش التمــدد أوالً

;’\;lkl;’;’\;l;l;l; : 1¿b∨¿¿ األفقـــي : / االنكمـــاش التمــدد ثانيـــــاً

|a|¿1 رأسي انكماش:

أفقي تمدد:

انكماش: أفقي

Y = a f( x )

|a| ¿1 تمدد : رأسي

Y = f ( bx )

1¿b∨¿<1¿

1¿b∨¿>1¿

األفقيـــة : االزاحـــة h : Y = f ( x - h ) ثالثــاً

الرأسيـــــة : االزاحــــة k : Y = f (x) + kرابعـــــاً

سادســــــاً : : : السينـــــي المحـــــور في االنعكــــــاس خامســــــاً الصـــــادي المحــــــور في : االنعكـــــاس

( h ¿ 0 ) إزاحــةلليميــن

( h ¿ 0 ) إزاحــةلليســــار

( k ¿ 0 ) لألعلى لألسفل ( k ¿0 ): إزاحة إزاحة:

المثلثية الدوال خصائصy = a tan[b (x – h )] + k + y = a cos[b (x – h )] + k y=a sin[b (x – h )] + k الخاصة

|a ||a |السعة

π¿b∨¿¿

2 π¿b∨¿¿

2 π¿b∨¿¿الدورة

عندما : تحدث ( a| + k|+) و

b (x−h)=±2nπ

عندما : تحدث ( a| + k|+) و

b (x−h)=π2±2nπ

العظمى القيمة

max

عندما : تحدث ( a| + k|¿−) و

b (x−h)=π ±2nπ

عندما : تحدث ( a| + k|¿−) و

b (x−h)=3π2±2nπ

القيمة

الصغرى

min

b (x−h)=π2±nπ التقارب خطوط

الرأسية

b ( x−h )≠ π2±n π ( ∞ ∞، - )( ∞ ∞، المجال( -

( ∞ ∞، - )[ min ، max ][ min ، max ]المدى

|a ||a ||a|االنكماش \ التمدد

الرأسي

1¿b∨¿¿

1¿b∨¿¿

1¿b∨¿¿

االنكماش \ التمدد

األفقي

kkk الرأسية اإلزاحة

hhh األفقية اإلزاحة

فردية فرديةزوجيةفردية زوجيةأو

مالحظات :1.: الصورة تعطى السؤال البدء . y=a sin [bx+c ]+kفي قبل لذلك

الصوة : إلى حولها عاملbبأخذ( y=asin [b(x+c/b)]+kبالحلالدالتين) . (مشترك في يحدث نفسه الشيء ) cos ,tanو

h =−cحيث b

2.,.......n=0,1,2,3 .( )أعاله وردت حيثماأعاله .3 القوانين عليه تطبق ثم بأشارته يوضع رمز أي

يلي :- فيما الفراغ أمأليy=5sin) 2/3- (4الدالة x+π

السعة = 1 ـالدورة =2 ـالعظمى ( 3 )=maxـالقيمة

الصغرى (4 )=minـالقيمة

المجال =5 ـالمدى :[6 ]=min ,maxDـ

أسي =7 ر تمدد ـأفقي =8 أنكماش ـالرأسية =9 اإلزاحة ـ

األفقية =10 اإلزحة ـالسينية =11 المقاطع ـ

y=5sin (2x+π/3)الدالة

السعة = 1 ـالدورة =2 ـالعظمى ( 3 )=maxـالقيمة

الصغرى (4 )=minـالقيمة

المجال =5 ـالمدى :[6 ]=min ,maxDـ

أسي =7 ر تمدد ـأفقي =8 أنكماش ـالرأسية =9 اإلزاحة ـ

األفقية =10 اإلزحة ـالسينية =11 المقاطع ـ

y=cos (2x-π)+2الدالة

السعة = 1 ـالدورة =2 ـالعظمى ( 3 )=maxـالقيمة

الصغرى (4 )=minـالقيمة

المجال =5 ـالمدى :[6 ]=min ,maxDـ

أسي =7 ر تمدد ـأفقي =8 أنكماش ـالرأسية =9 اإلزاحة ـ

األفقية =10 اإلزحة ـالسينية =11 طع المقا ـ

πالدالة /2¿−3 y=-2 sin (3x-

السعة =1 ـالدورة =2 ـالعظمى ( 3 )=maxـالقيمة

الصغرى (4 )=minـالقيمة

المجال =5 ـالمدى :[6 ]=min ,maxDـ

أسي =7 ر تمدد ـأفقي =8 أنكماش ـالرأسية =9 اإلزاحة ـ

األفقية =10 اإلزحة ـالسينية =11 طع المقا ـ

اليجاد االزاحة والتحويالت على رسمة الدوال التالية

y=a sin [b ( x−h ) ]+k

y=acos [b ( x−h ) ]+k

( x|b|+h ،|a|y+k)هي :

مثلي بيانياً الدوال التالية :

1¿ y=sin( x2 )+2

2¿ y=sin 2 x−2

3¿ y=3cosx+1

4 ¿ y=12cos (π−x )

5¿ y=cos 4 x+3

في التمارين التالية أوجدي السعة والدورة واالزاحة: االفقية لكل دالة

1¿ y=3sin (2 x−π )

السعة :الدورة : االزاحة االفقية :2¿ y=2cos (4 x+3 π )

السعة :الدورة : االزاحة االفقية :3¿ y=−2sin( x−π4 )−2

السعة :الدورة : االزاحة االفقية :

4 ¿ y=−3cos (x+ π2 )السعة :الدورة : االزاحة االفقية :