DEMANDA DE DINERO EN LOS ESTADOS UNIDOS: UNA REVISIÓN CUANTITATIVA

(1988)

ROBERT E. LUCAS , JR.

Traducido por Carlos Góngora Petrovich (Marzo 2011, Curso de Extensión Univ. Economía BCRP 2011)

I. Introducción

La carrera de investigación de Allan Meltzer ha sido tan productiva y tan variada que sería un acto de locura, no de amistad, intentar revisarla en un solo documento. Sin embargo, sí quiero hablar acerca de su investigación en esta ocasión, dado la carrera de Allan es principalmente acerca de investigación, y lo quiero hacer en detalle, dado que los detalles son el modo en que la erudición es llevada a cabo. De acuerdo a esto, centraré mi atención principalmente en un documento en especial, uno que ha influenciado de gran manera mi propio pensamiento acerca de la economía monetaria.

La “Demanda por Dinero” de Meltzer fue uno en una serie de estudios empíricos en economía monetaria realizados por él, muchos de los cuales involucraron una investigación conjunta con Karl Brunner. Siguió trabajos anteriores por Latane y otros, especialmente Friedman, y ayudó a estimular contribuciones posteriores muy relacionadas por Laidler y otros. El objetivo compartido de esta investigación fue, en términos de Friedman (1956), demostrar que la demanda por dinero es una “función fuertemente estable” de un número limitado de variables, para descubrir las más útiles, de medidas operacionales de dinero y estas otras variables, y (citando de nuevo a Friedman) para trabajar “hacia el aislamiento de ‘constantes’ numéricas del comportamiento monetario”. El documento de Meltzer fue el primero en estimar una elasticidad del ingreso (o riqueza) y una elasticidad del interés simultáneamente de los datos de series de tiempo para un solo país (EEUU). El objetivo del presente documento será revisar y replicar los resultados, reconsiderar cómo pueden ser interpretados teóricamente, y ver cómo ellos resisten los 25 años de nueva data que se ha vuelto disponible desde que Meltzer escribió.

Una demanda por dinero estimada provee respuestas a dos importantes interrogantes de política económica. La elasticidad del ingreso, en un marco en el cual el crecimiento del producto real de largo plazo es bastante predecible e insensible a cambios en la política monetaria, provee la respuesta a la pregunta: ¿qué tasa de crecimiento de la oferta monetaria es consistente con la estabilidad de precios de largo plazo? La elasticidad del interés es el parámetro clave necesario para responder la pregunta: ¿cuáles son los costos de bienestar para la sociedad de desviaciones de la estabilidad de precios de largo plazo? Respuestas puramente cualitativas a estas preguntas, entre los argumentos “las tasas de inflación están significativamente relacionadas a las tasas de crecimiento del dinero” o “la inflación reduce el bienestar” son interesantes y útiles, quizás, pero seguramente proposiciones como “una tasa de crecimiento del M1 de 3 por ciento al año generará estabilidad de precios” o “una tasa de inflación anual de 10 por ciento tiene un costo social

equivalente a un declive de 0.5% en el ingreso real” son más interesantes y, si exactas, mucho más provechosas.

A pesar de que el objetivo de una ciencia económica que provee respuestas cuantitativas a importantes preguntas de política económica está ahora ampliamente suscrito, es sorprendente cuán poca atención es dada en muchas de nuestras discusiones a la esencia de la estimación de parámetros, y cuán poco honor es dado a aquellos pocos economistas que lo hacen bien. Todos nosotros hemos permanecido hasta el final de muchas discusiones de trabajos econométricos en los cuales los fundamentos teóricos de las relaciones estimadas y probadas (testeadas) y los métodos econométricos usados son objeto de intenso escrutinio ¡y aún nadie parece preocuparse de cuáles fueron los resultados numéricos! Inclusoen la encuesta de Laidler (1977) de la evidencia de la demanda de dinero, o en el resumen más reciente de McCallum y Goodfriend (1987), es difícil encontrar claras declaraciones acerca de cuál es la función de demanda de dinero. Cuan economistas cuantitativos frecuentemente parecemos ser, en la frase de Samuelson (1947), “como atletas altamente entrenados que nunca corren una carrera, y en consecuencia crecen maltrechos”.

Meltzer corrió esta carrera en particular, en 1963, y la convirtió en sus dos números. Mucho ha evolucionado la teoría monetaria y el desarrollo de métodos econométricos desde entonces, y casi tres décadas de nueva data se han vuelto disponibles desde entonces. En la Sección II resumiré la evidencia de las elasticidades ingreso (o riqueza) e interés de la demanda del dinero de data de 1900-58, esencialmente aquellos que Meltzer usó. La Sección III Introduce un marco teórico de la utilidad para el razonamiento de la demanda de dinero, de la cual concluiré que hay alguna razón para ver estos dos parámetros como estructurales. La Sección IV revisa la evidencia de series de tiempo para EEUU en el periodo de 1958-85, un periodo durante el cual las tasas de interés nominales alcanzaron niveles de aproximadamente el doble de sus valores más altos a los que llegaron en EEUU en los primeros años del siglo. Sorprendentemente, en vista de la rigurosa naturaleza del experimento, esta nueva data precisamente confirma las estimaciones obtenidas por Meltzer en 1963.

II. Revisión de la evidencia de 1900-58

El problema del hogar hipotético subyacente en los resultados reportados por Meltzer (1963) es aquél en el que se asigna un acervo de riqueza dado entre diferentes activos, dado un vector de retornos de activos. Regresaré a este problema en mayor detalle en la Sección III, pero he dicho lo suficiente para racionalizar una función de demanda por dinero de la forma:

MP

=f (r ,w )

En todo su documento, Meltzer usó la forma log-linealizada:

ln (mt )=a−b ∙ ln (r t )+c ∙ ln ( wt )+ut(1)

Donde mt es el acervo de balances reales en t, rt una tasa de interés, ut es el término de error, y a, b, y c son parámetros. Meltzer usó una tasa de interés de largo plazo para medir rt , tratado como un suplente para el vector entero de retornos de activos alternativos. Él experimentó con una muy amplia variedad de variables de ingreso y riqueza como medidas de la riqueza real, y tanto con M1 como con M2 como medidas del acervo de dinero. El periodo de muestra fue 1900-58, con resultados también reportados para los sub-periodos 1900-29 y 1930-58.

El enfoque experimental que Meltzer usó para medir el dinero y la riqueza es obviamente apropiado: no tenemos teorías que distingan medidas particulares como claramente superiores a otras. Uno podría de hecho criticar el documento por reportar muy pocos resultados, debido a que la única tasa de interés que usó para representar los retornos de los activos fue elegida arbitrariamente. Pero mucha de esta experimentación indicó que la elección de los agregados de riqueza y dinero no era críticamente importante. Este resultado ha sido confirmado por mucha investigación posterior, como se describe en Laidler (1977). En consecuencia, reportaré y replicaré solo una pequeña sub-muestra de los resultados reportados por Meltzer (1963).

La Tabla 1 transcribe los resultados reportados por Meltzer (1963). La línea 1 es la ecuación (3) en la página 225, con el R2 reportado en vez de R y “errores estándar” en lugar de “t-estadísticos”. Las líneas 2,3,5,6,7 y 8 son de la Tabla 2, en la página 232. La línea 4 es de la Tabla 1 en la página 229. Por supuesto, todas las regresiones reportadas en esta y en todas las tablas en este documento fueron estimadas con términos constantes. Dado que las unidades de la variable dependiente que usé no son significativas, no reportaré estas constantes.

Los hallazgos centrales en las líneas 1-3 de la Tabla 1 (estos y todos los subsiguientes son referidos a tablas en este documento), confirmados por otros resultados en el documento original, son las elasticidades riqueza o ingreso de aproximadamente la unidad y el efecto negativo fuerte de las tasas de interés en los balances reales demandados. Note que ninguno de los hallazgos es claro cuando el periodo se divide en dos, como se reporta en las líneas 4-8 en la Tabla 1. Para el primer periodo, las elasticidades ingreso y riqueza divergen, en direcciones diferentes. Meltzer no reporta los resultados solo considerando la riqueza para el periodo 1930-1958. De lo que es reportado; sin embargo, parece que los resultados para el periodo entero fueran principalmente dictados por los eventos en la segunda mitad.

La Tabla 2 contiene mis replicaciones de los resultados en la Tabla 1. Saqué 1958 de la muestra porque no pude encontrar w para ese año. De otro modo, traté de seguir los medios y procedimientos descritos en Meltzer (1963). Uno puede ver que las líneas 1 y 2 de las Tablas 1 y 2 son muy parecidas, aunque más parecidas para la regresión del ingreso que para la regresión de la riqueza. Cuando ambas variables son incluidas (línea 3) obtuve resultados muy diferentes a los suyos, por razones que no puedo explicar. Note, sin embargo, que los estimados de Meltzer y míos de la suma de coeficientes son muy cercanos: sospecho que esto se debe a que ambos estimamos con mucha precisión. La otra diferencia sorprendente está en la línea 4 de las Tablas 1 y 2: mi elasticidad riqueza para este sub-periodo está debajo de 1; para Meltzer es 1.8.

Quise usar un recurso gráfico para ayudarme a ver cuán diferente obtiene uno una teoría con diferentes medidas para la riqueza e ingreso. Sé que esta cuestión no está muy bien planteada, pero la Figura 1 me parece útil. Ésta expone tres series, todas para el periodo 1900-1957. Ellas son: M1/P (real); el M1/P “predicho” de la línea 1 de la Tabla 2; y el valor predicho para M1/P de la línea 2 de la Tabla 2. Uno puede ver que los balances reales siguieron una tendencia diferente de 1930 que aquellos en años anteriores. Tanto la regresión del ingreso como la de la riqueza recogen bien esto (por supuesto, con la tasa de interés también incluida como regresor). Los balances reales no cayeron tanto como lo hizo el Producto Nacional Neto (PNN) durante los 1930’s, pero se incrementaron mucho más que el ingreso durante los 1940’s. Concluyo (aunque esta es el tipo de asunto en el que gente razonable puede no estar de acuerdo) que el ingreso corriente induce una respuesta “muy” cíclica en la demanda de dinero predicha, relativa a la riqueza, y que la riqueza u otra medida de ingreso “suavizada” es preferida como regresor. Esta es también la conclusión de Laidler (1977)

En la tabla 3, reporto las consecuencias de algunas variaciones en los resultados de Meltzer. El objetivo de este experimento es encontrar una versión del modelo de Meltzer que sea razonablemente fiel, conceptualmente y cualitativamente, a la original y que sea al mismo tiempo barata al realizarse pruebas con data más reciente.

La línea 1 en la Tabla 3 usa el ingreso permanente (definido por Friedman como el rezago distribuido del PNN real corriente y pasado) en lugar de la riqueza. Este cambio hace un excelente trabajo al reproducir la línea 1 en la Tabla 1 o en la Tabla 2. Al comparar la Figura 1 con la Figura 2, uno puede ver que el ingreso permanente se comporta más parecido a la riqueza que al PNN corriente durante los 1930s.

Las líneas 2 y 3 (Tabla 3) reportan dos variaciones con respecto a la línea 1. En la línea 2, la tasa de interés de largo plazo usada por Meltzer es cambiada por una de corto plazo. Explicaré mi fuerte preferencia por la última en la sección III. La tasa de corto plazo (a lo largo de este periodo) varía en “simpatía” con la tasa de largo plazo, pero con más amplitud: debido a ello su coeficiente es más pequeño. De otro modo, esta variación no importa mucho. En la línea 3, uso una tasa de corto plazo no logarítmica. Este asunto entre diferentes formas funcionales en las líneas 2 y 3 es principalmente estético: la semi-elasticidad al valor de media muestral de r (3.26 para 1900-57) es, del estimado de la elasticidad en la línea 2 (.18)/(3.26)=.055. De la línea 3, esta misma semi-elasticidad es estimada en .07. (En este, así como en todas las demás aplicaciones económicas con las que soy familiar, la elección de la forma funcional es de consecuencia poco fundamental.) En consecuencia, tomaré la Tabla 3 como justificación para mi referencia al modelo reportado en la línea 3 como la “Teoría de Meltzer”.

Déjame concluir esta sección con un resumen de alguna manera menos formal de la información sobre las elasticidades ingreso e interés contenidas en esta muestra de 1900-57. A lo largo de este periodo, los balances M1 reales crecieron a una tasa anual de .03356 y el ingreso real permanente

lo hizo a una tasa de .03126. Las tasas de interés de corto plazo fluctuaron entre .69 (durante la Segunda Guerra Mundial) y 7.4 (en 1920) pero con una tendencia insignificante. En consecuencia, el ratio de tasa crecimiento del dinero sobre tasa crecimiento del ingreso, 1.07, es un buen estimador de la elasticidad ingreso. Este es aproximadamente el número obtenido, bajo varios supuestos, en la Tabla 3. Durante periodos más largos, siempre deberá ser el caso de que la tendencia en la variable independiente debe ser “explicada” por aquella sub-muestra de los regresores que tienen tendencia. En esta aplicación, el ingreso real tiene tendencia mientras que las tasas de interés no.

Al imponer ahora una elasticidad ingreso unitaria, la semi-elasticidad de la demanda de dinero con respecto a la tasa de interés es justamente la pendiente de un gráfico de ln(M1/Py p) sobre rs. Este gráfico es mostrado en la Figura 3. Este “método de estimación” – obtener la elasticidad ingreso de las tendencias del dinero y del ingreso y obtener la elasticidad interés de una regresión bivariable no depende de manera muy crítica de nuestra habilidad para caracterizar los residuos de manera precisa, o incluso de que los residuos tengan una estructura común en todo el periodo. Dado que tenemos mayor razón, lo cual trataré en la siguiente sección, para creer que estas elasticidades son estables frente a creer cualquier cosa en particular acerca de los residuos, esto me parece una característica deseable.

Por supuesto, ningún método de estimación es satisfactorio bajo todos los supuestos sobre los residuos, y el supuesto crítico aquí es que los errores no tienen tendencia. Si hubiese importantes cambios tecnológicos, no ocurriendo en respuesta a los movimientos en la tasa de interés, permitiendo a los agentes economizar su uso de los balances de M1, mi método (y también el de Meltzer) ha subestimado la elasticidad ingreso. No veo cómo uno puede aprender más acerca de esta posibilidad al examinar las series disponibles.

III. Un Marco Teórico

Como ayuda a la interpretación de los resultados reportados en la última sección y los resultados adicionales que se reportarán en la sección IV, introduciré un marco teórico simple basado en el modelo analizado en Lucas y Stokey (1987). El marco tiene la ventaja (relativa al marco que Meltzer usó) de ser explícito acerca de la conexión entre las demandas por dinero del enfoque del portafolio y del enfoque transaccional, y la desventaja de ser poco realista sobre la manera de que se llevan a cabo las transacciones en el mercado. Tendré cuidado al explotar la explicitud de este modelo sin dejarme extraviar por sus características poro realistas.

Consideramos una economía en la cual el agente representativo tiene el objetivo final de maximizar la utilidad esperada descontada de bienes de consumo,

E {∑t=0β

β t U ( c t )}

Este agente vive en un mundo Markoviano, en donde el estado en el momento t es resumido en el vector st. La distribución de st+1, dado st, es dada por una función fija de transición:

F ( s , A )=Pr {st+1 ϵ A∨s=s }

En este marco, todos los precios de equilibrio en el periodo t y las cantidades serán funciones fijadas (sin subíndice temporal) del estado corriente, st.

Se supone que los agentes alternan entre el comercio de activos y bienes de consumo de cierto modo al unísono. Al comienzo de cada período, todos los agentes negocian activos, incluido el dinero, en un único mercado centralizado, teniendo conocimiento completo de la realización actual de st. Cuando el intercambio de activos es concluido, todos los agentes se dispersan para producir o comprar bienes de consumo. Algunos de estos bienes solo pueden ser adquiridos con el dinero adquirido durante el curso del intercambio de activos: Este requerimiento de transacciones es la única razón para incluir efectivo en un portafolio, en preferencia a los activos que ganan interés y generan efectivo futuro.

Considere primero el problema de decisión que enfrenta un agente involucrado en el intercambio de activos en el momento en el cual el estado de la economía es s y su riqueza personal en dólares es W. (En un mercado centralizado todos los activos son cotizados, tal que el único número W resume completamente su posición de activos.) Denotemos v(s,W) como el valor de la utilidad esperada del individuo si procede óptimamente a partir de este punto.

En este punto, el agente se enfrenta a un vector Q(s) de precios de activos (en dólares, tal que el precio del dinero es la unidad). Él debe escoger tenencias de dinero M y un vector de activos z, sujeto a la restricción de portafolio:

M +Q (s ) ∙ z≤ W (2)

Sea G(M,z,s) la función de utilidad indirecta que usa el agente para hacer su elección. (Claramente G dependerá de s, dado que la variable del estado corriente incluye toda la información que tiene acerca de los retornos de estos activos.) Entonces, v(s,W) debe satisfacer:

v ( s ,W )=maxM , z

G ( M , z , s ) sujetoa (2 )(3)

Llamo a (3) el problema de portafolio del agente.

Ahora, ¿De dónde proviene esta función indirecta de utilidad G? Habiendo completado el intercambio de activos, el agente está por contraer la compra de un vector c de bienes de consumo. Él también recibirá una dotación y(s) de bienes, pero debe venderla para obtener efectivo o efectivo futuro: no puede consumir su propia dotación. Las reglas de intercambio en este mercado de bienes son resumidas por un vector de constantes a, donde a iϵ [0,1 ] es la fracción de las compras del bien i que deben ser cubiertas con dinero. Será una simplificación explicativa en lo que sigue a postular una tecnología conjuntamente con una elección de unidades

para medir bienes tal que todos los bienes se vendan al mismo precio nominal P(s). En este caso, la restricción de Clower-o necesidad de efectivo para transacciones (cash-in-advance)- es:

P (s ) a·c ≤ M (4)El resultado (M,z) de la decisión de portafolio más el resultado (c,y(s)) de sus transacciones de bienes más un vector dado D(s’) de retornos nominales (dividendos, interés y principal) de los activos determinará la posición nominal de riqueza W’ del agente para mañana, condicional en el estado de mañana s’. Él comenzará el siguiente periodo con sus tenencias de dólares de hoy día, M, más los dividendos y valor de reventa de sus activos, (Q(s’)+D(s’))’’z, más el valor en dólares de su dotación, P(s)S y (s), menos el valor en dólares de sus compras de bienes, P(s)Sc. Esto es:

W '=M +[Q (s ' )+D (s ' ) ] · z+P ( s )∑i

[ y i (s )−ci ](5)

Estas consideraciones determinarán lo que llamo el problema transaccional:

G ( M , z , s)=maxc

U (c )+ β∫ v ( s' ,W ' ) F (s , ds ' ) sujeto a(4) ,(6)

Donde W’ está definido en (5).

Al eliminar la función G entre (3) y (6) se define una ecuación funcional en la función de valor v. Vea Lucas y Stokey (1987) para una análisis de esta ecuación y su uso en la construcción de un equilibrio para esta economía. Mi propósito aquí no es tanto análisis sino clarificar lo que nos referimos por una “función de demanda por dinero”, y, en consecuencia, en el entendimiento de qué debe puede significar una función de demanda de dinero empírica. Déjeme comenzar con lo que yo creo que Meltzer (1963) y ciertamente Hamburger (1977) quisieron decir por una “función de demanda por dinero”.

Del problema del portafolio (3) uno obtiene las condiciones de primer orden:

GM ( M , z , s )=v (7)

G z j( M ,z , s )=Q j v , j=1 ,…,m ,(8)

Donde v es el multiplicador asociado con la restricción de riqueza (2) y donde j es el subíndice para todos los activos m disponibles. Estas m+1 ecuaciones conjuntamente con (2) pueden ser resueltas para obtener las funciones de demanda para los activos ( M ,z ), los cuales tienen los precios Q y la riqueza W como argumentos. Caracterizando la función de demanda (en este sentido) por dinero:

M= f (Q,W , s )(9)

Note que el vector entero Q de precios de activos entra al lado derecho de (9). En la práctica, como en cualquier aplicación empírica de la teoría de la demanda, uno podría centrarse en los precios de los activos que piensa que tienen relaciones de sustitución y complementariedad fuertes con el dinero. Con este espíritu, Meltzer usó una tasa de rendimiento del bono de largo plazo en su trabajo econométrico. Con el mismo espíritu, Hamburger (1977) experimentó con rendimientos de acciones y otros rendimientos de activos en el suyo.

Ciertamente (9) es una base respetable para un estudio empírico consistente con lo que sabíamos entonces acerca de la teoría monetaria y, diría yo, consistente con lo que sabemos ahora. Sin embargo, no me parece que uno tendría alguna confianza en que la función de demanda (9), basada en las consideraciones de portafolio solo como las presentes en mi derivación, permaneciese estable a lo largo del tiempo. Incluidas como argumentos suprimidos en esta función f están todas las variables s que caracterizan el estado actual del sistema, incluyendo toda la información usada por los agentes en el pronóstico de los retornos futuros de todos los activos. Además, si el ambiente estocástico en que los agentes operan (el “régimen”, como es frecuentemente llamado) debería cambiar de vez en cuando, esto cambios también inducirán cambios en f . Seguramente cambios en las realizaciones de las variables informacionales, y/o en los procesos que se asume generan estas realizaciones, deben haber sido sustanciales durante un periodo tan largo como el de 1900-1958.

Para decidir si el hecho de que las funciones f no parecen ser estructurales es una objeción importante a la aplicación empírica de (9), considere el hecho de que por exactamente el argumento anterior acerca de la demanda de dinero, podríamos derivar una función de demanda de la misma forma que (9) para cualquier elemento del portafolio. ¿Podría uno, por ejemplo, tratar de estimar una función de demanda para los bonos de gobiernos de Brasil, incluyendo como argumentos solamente su propio rendimiento corriente y otra tasa de interés como sustituto del activo compuesto consistente en todos los demás ítems del portafolio, y esperar que esta relación sea estable durante un periodo de 60 años? Pienso que hay más que solamente la teoría de la demanda del dinero de Meltzer y las consideraciones de portafolio.

Para ver qué es esto, volvamos al problema transaccional (6), el cual también define la función indirecta de G. Las condiciones de primer orden para los n bines de consumo en este problema son:

U i (c )=β∫V W ( s ' ,W ' ) P (s ) F (s , ds ' )+μ P ( s )a i , i=1 , …,n(10)Donde μ es el multiplicador asociado con la restricción de cash-in-advance (4). Uno pude también calcular las derivadas de la función G de (6):

GM ( M ,z , s )=μ+β∫V W (s ' ,W ' ) F ( s , ds ' )(11)

G z j( M ,z , s )=β∫V W ( s ' ,W ' ) [Q j (s ' )+D j ( s ' ) ] F ( s , ds ' ) j=1 ,…,c ,(12)

Esto es, el valor (en utilidad) de un dólar es su valor de “liquidez” μ durante el intercambio de bienes más el valor nominal de la riqueza nominal dentro de un periodo. El valor de cualquier otro activo es el valor del incremento que provee a la riqueza futura. Las ecuaciones (11) y (12) entonces reducen los valores de los activos, incluido el dinero, a los valores de sus “fundamentos” asociados.

Ahora suponga que éntrelos m activos disponibles se encuentra un bono (nominal) libre de riesgo denominado en dólares de un periodo. Para este activo, Q j ( s ' )=0 y D j ( s ' )=1. Sea su precio

corriente 1

1+r (s ) , entonces r (s ) es la tasa de interés nominal de un periodo. Entonces,

combinando (7) y (8) del problema del portafolio y (11) y (12) del problema transaccional (donde tanto (8) como (12) están especializadas a este bono de un periodo) insertando las condiciones de primer orden (10), obtenemos:

U i (c )=P (s ) μ [ai+1

r ( s ) ] , i=1 , …,n (13)

Es decir, los “precios” relativos de estos bienes de consumo, como vistos por los consumidores (normalizados tal que los precios de cada uno recibidos por los vendedores son iguales a P (s )¿ dependen de las tenencias de efectivo requeridas para comprarlos con el costo de oportunidad de mantener efectivo medido por la tasa de interés nominal.

En el ambiente que he estado describiendo, en el cual ninguna nueva información alcanza a los agentes después de que cambiaron del intercambio de activos al intercambio de bienes, los agentes planearán las tenencias de efectivo tal que la restricción cash-in-advance (4) se mantiene con igualdad: En la teoría, como en los hechos, el efectivo es dominado por los bonos nominales como reserva de valor. En este caso (13) y (4) (con igualdad) forman un sistema de n+1 ecuaciones en el vector de consumo c y el multiplicador μ. No es tanto un sistema de demanda (dado que los “precios” en (13) no son los mismo que los “precios” en (4)) pero pueden ser

tratados como si fuesen y resueltos para el vector de consumo c como una función de M

P ( s ) y r (s ),

digamos:

c=g ( MP

,r )(14)En consecuencia, obtenemos, de las consideraciones transaccionales, una relación exacta entre la combinación de consumo deseada de los agentes, su demanda por balances reales y la tasa de interés nominal. Note que ningún precio o retorno de otros activos entra en esta relación, así como tampoco el estado s (excepto a través de los dos precios P (s ) y r (s )). Cambios en la información o en la estructura de información del sistema no cambiarán estas curvas. Serán estables en el tiempo solo si las preferencias son estables también y si el intercambio tecnológico, resumido en los coeficientes a1 , …, an es estable.

Me parece una violación de uso común llamar a (14) una “función de demanda por dinero”. Es una relación entre variables de elección complementarias que las funciones de demanda deben satisfacer. De cualquier modo que se le llame, sin embargo, es una relación que se debe obtener en equilibrio y parece ser probablemente más estable empíricamente que la función de demanda “verdadera” (9). ¿Por qué no proveer una especificación operacional de estos coeficientes a i e intentar estimarla econométricamente? Este es el enfoque tomado en un documento reciente de Mankiw y Summers (1986), logrando resultados interesantes a los cuales regresaré en la siguiente sección. Primero, sin embargo, será útil entrar en mayor detalle acerca de las conexiones entre (9) y (14).

Las elasticidades ingreso y riqueza estimadas por Meltzer son aproximadamente unitarias, sugiriendo (bajo el marco teórico de utilidad que estoy usando aquí) que la función de utilidad del periodo corriente U toma la forma de una función de aversión relativa al riego constante de una función de consumo de grado homogéneo. Impongamos esto en el modelo anterior. Entonces, las ecuaciones (13) pueden ser resueltas para los ratios c i /c de consumo de cada bien sobre el consumo total; digamos, c=Σi c i: ci=g i (r )c . Substituyendo en la restricción de efectivo da como resultado:

MP

=Σi ai gi ( r ) c=h (r ) c ,(15)

Donde la segunda igualdad define la función h. Este es solo un caso especial consolidado de (14), aunque todavía no una función de demanda por dinero. Bajo estos supuestos, la “verdadera” función de demanda para el consumo total c toma la forma de:

c=k (Q , s) WP

,(16)

Entonces, combinando las ecuaciones (15) y (16), hemos mostrado que, bajo este supuesto de homoteticidad, la verdadera función de demanda por dinero (9) toma la forma de:

MP

=h (r ) k (Q ,s ) WP

,(17)

Ahora no existe razón teórica para esperar que (17) sea más estable empíricamente que (9): ¡ambas son la misma relación! Pero, empíricamente, se ha encontrado que el consumo total es una función bastante estable del ingreso permanente, sugiriendo que k (Q , s ) /r es casi una constante para un amplio rango de circunstancias. Si es así, entonces:

MP

=ϕ (r ) y p ,(18)

Donde ϕ ' (r )<0 debería servir como una relación estable para el mismo rango de circunstancias.

Voy a interpretar (18) como la relación que Meltzer estimó. Esto involucra usar una tasa de interés de corto plazo r , en contraste con la tasa de largo plazo que Meltzer usó. También excluye añadir otras tasas de rendimiento al lado derecho de (18), como Hamburger hizo, al menos que estas otras variables muestren un efecto sobre la propensión a consumir una parte del ingreso permanente. Esta racionalidad teórica más estricta dará, espero, algún entendimiento adicional sobre por qué el trabajo empírico de Meltzer fue tan exitoso.

En el modelo que he bosquejado en esta sección, es la explícita caracterización de la demanda transaccional la que lleva a una relación entre balances reales, tasas de interés de corto plazo e ingreso permanente o riqueza que uno querría ver como estructural. Esta caracterización fue

hecha manejable por el supuesto de que todos realizan el intercambio de activos al mismo tiempo, con el mismo horizonte temporal. Que este supuesto no sea realista es obvio. El hecho de que no es realista de modo que es crítico para la teoría de la demanda de dinero es mostrado por Grossman y Weiss (1983) y Rotemberg (1984), quienes examinaron marcos teóricos en los cuales solo una submuestra de los agentes intercambia activos al mismo tiempo. Esta modificación altera el modo en que el sistema responde a operaciones de mercado abierto, porque cuando el banco central emite dinero o bonos, las tasas de interés se deben mover tal que la submuestra de agentes privados del otro lado de este mercado está dispuesta a adquirir una proporción desproporcional de la nueva oferta monetaria de la economía. Esta variación introduce una “preferencia de liquidez” keynesiana en la demanda de dinero que está ausente en la formulación que he esbozado. Cochrane (1988) parece haber identificado estos efectos de liquidez, para periodos hasta de un año, en las series de tiempo semanales post-1979 de EEUU de tasas de bonos del tesoro y tasas de crecimiento del dinero. (Digo “parece” porque las conexiones entre modelos teóricos del tipo Grossman-Weiss-Rotemberg y los métodos de estimación usados por Cochrane no han sido implementados en ningún detalle.)

Al usar data anual, pareció posible que los resultados de Meltzer y los míos podrían evitar la contaminación de estos efectos de “preferencia de liquidez”. Veremos en la siguiente sección, sin embargo, que esta esperanza no está confirmada, por lo menos para los datos post-1958. El truco será entones sacar tanto como sea posible de la teoría de demanda de dinero que no es adecuado para explicar algunos eventos de corto plazo.

IV. Demanda de Dinero desde 1958

La investigación econométrica sobre demanda de dinero ha experimentado desarrollo considerable desde principios de los 1960s. En los principales, este trabajo (con la notable excepción de los estudios de Friedman y Schwartz (1963) y (1982) de series de tiempo extensas para EEUU y El Reino Unido) se ha centrado en la evidencia de series de tiempo trimestrales posguerra. El trabajo de Meltzer no es citado en el artículo de revisión de Judd y Scadding (1982) (a pesar de que ellos si hacen un uso repetido de Laidler (1977), el cual fue a su vez fuertemente influenciado por el trabajo de Meltzer) y, en general, la investigación citada en este estudio no se ha ocupado mucho de la comparación de evidencia posguerra con la evidencia de los primeros años de siglo.

El documento pionero en esta era “moderna” de estudios de demanda de dinero es el de Goldfeld (1973), el cual introdujo métodos de retardos distribuidos que parecen ser necesarios para obtener estimados cercanos a data trimestral. El trabajo subsiguiente ha sido dedicado en gran parte al refinamiento de los estudios de Golfeld y a afrontar el hecho (subrayado más convincentemente por Golfeld (1976)) de que sus ecuaciones tuvieron menor ajuste para data fuera de la muestra original.

No hay duda de que el reciente trabajo está basado en una conciencia mucho más sofisticada de temas econométricos específicos de análisis de series de tiempo en relación al trabajo de los 1950s

y 60s. Al mismo tiempo, los resultados sustanciales han sido decepcionantes. Judd y Scadding se refieren a la “inestabilidad observada en la demanda por dinero después de 1973”, y aprueban la conclusión alcanzada anteriormente por Cooley y LeRoy (1981) de que “la elasticidad interés negativa de la demanda de dinero reportada en la literatura representa previas creencias mucho más que información muestral”. La elasticidad ingreso (o riqueza) unitaria no es más considerada como bien establecida, y la mayor parte del trabajo reciente se ha centrado más en encontrar “variables de escala” que reducen los errores de pronóstico de corto plazo que en estimar la elasticidad ingreso que resista bien a diferentes muestras. En resumen, uno tiene la impresión que la investigación subsiguiente ha fracasado generalmente en respaldar los hallazgos de Meltzer, que las elasticidades ingreso e interés que él estimó son inconsistentes con evidencia más reciente y fueron incluso, quizá, como mucho el producto de su “investigación previa” tal que fueron inferencias sacadas de las series de tiempo que él estudió.

Creo que todas estas conclusiones, o impresiones, son incorrectas. En esta sección argumentaré que los resultados de Meltzer de 1963 no son solo cualitativamente pero también cuantitativamente consistentes con las observaciones desde 1958: incluso si uno toma las elasticidades ingreso e interés estimada, por estos métodos, solo de los datos pre-1958 se obtiene una cuenta mucho más útil de demanda de dinero en el periodo de hace 25 años que la que es obtenida de formulaciones más recientes de retardos distribuidos. Es más, exhibiré la información sobre la elasticidad interés de la demanda de dinero contenida en datos de 1900-1985 de tal modo que se concentre incluso la distribución posterior de Cooley y LeRoy en la conclusión de Meltzer de 1963.

Al mismo tiempo, esta aplicación de la ecuación de Meltzer a data más reciente revelará también parones sistemáticos repetidos en los residuos. Estos son patrones que no son consistentes con el modelo teórico revisado en la Sección II (y en consecuencia con la teoría de Meltzer como yo la he interpretado). Creo que será fácil ver por qué estos patrones motivaron a Golfeld y a otros a recurrir a los métodos de retardos distribuidos. Pero yo argumentaré que estos métodos han servido para obscurecer en vez de revelar tanto el sentido en que esta teoría ayuda a entender los eventos recientes como el sentido en que se quedan cortos.

La Tabla 4 provee resultados para el periodo entero de 1900-85 y para el reciente subperiodo de 1958-85. La línea 1 es exactamente la misma regresión que la línea 3, de la Tabla 3 para todo el periodo. La línea 3 de la Tabla 4 es la misma regresión para el periodo 1958-85. Uno puede ver que simplemente añadiendo los últimos años a la muestra completa da como resultado virtualmente ningún cambio en las elasticidades estimadas. Sin embargo, los resultados para los últimos años tomados separadamente muestran una drástica deterioración en ajuste y grandes cambios en los coeficientes estimados comparados con los del periodo 1900-57. En las líneas 2 y 4 de la Tabla 4, la elasticidad ingreso es restringida a la unidad (tal que ningún “error estándar” es reportado). La línea 2 es, no sorprendentemente, la misma que la línea 1, pero también la línea 4.

Examinar las tendencias en el último periodo (como hice en la Sección II para los primeros años) ayuda en la interpretación de la Tabla 4. En el periodo de 27 años 1958-85, los balances

monetarios reales crecieron a una tasa anual de .004 mientas que el ingreso real creció a una tasa de .03. Las tasas de interés de corto plazo se incrementaron (aunque no tan suavemente) de 3 por ciento a 9 por ciento, o a una tasa de .22 puntos porcentuales por año. Para ajustar estas tendencias, la semi-elasticidad interés nrs y la semi-elasticidad ingreso n y tienen que estar sobre la línea: nr=−.02+(.14)ny. Una elasticidad ingreso unitaria implica una semi-elasticidad interés de .12. Ese par de estimados es aproximadamente consistente con los estimados 1.06 y .07 reportados en la línea 3 de la Tabla 3. También es consistente con los estimados .97 y .07 en la línea 1 de la Tabla 4, y con los estimados restringidos en las líneas 2 y 4 de la Tabla 4. De manera similar, los estimados no restringidos .21 y -.01 en la línea 3 de la Tabla 4 caen aproximadamente sobre esta línea. Uno puede tomar en cuenta las tendencias divergentes en el ingreso y los balances reales en el periodo 1958-85 con las elasticidades ingreso e interés estimadas para 1900-57 o con elasticidades ingreso e interés mucho más bajas.

La Figura 4 ilustra, en parte, por qué prefiero yo los estimados restringidos reportados en las líneas 2 y 4 de la Tabla 4 frente a los estimados no restringidos en la línea 3. Esta figura traza el logaritmo de M 1/P yp

contra la tasa de interés de corto plazo para el periodo 1900-57, donde las observaciones pos 1957 son indicadas por símbolos diferentes a las observaciones del periodo 1900-57. Uno puede ver que si restringe la elasticidad ingreso para el todo el periodo a la unidad, obtiene a cambio una sola semi-elasticidad interés para el periodo entero. Los puntos más recientes encajan exactamente en la línea definida por los anteriores y, dado que las tasas de interés se comportaron tan distintamente en el periodo reciente, el estimado es muy agudizado por las nuevas observaciones.

Déjeme intentar resumir el sentido en el que la Figura 4 confirma tanto la hipótesis de Meltzer de que la demanda real de dinero es una función estable del ingreso permanente (o riqueza) como las tasas de interés y los estimados numéricos que él obtuvo. Meltzer estimó estos dos parámetros por mínimos cuadrados. Como muestra la Figura 2, la elasticidad ingreso estimada es principalmente establecida por la tendencia común de los balances e ingreso reales. Como este valor estimado de unidad, la Figura 3 muestra que la elasticidad interés es determinada por un

razonablemente ajustado diagrama de dispersión de ln (M 1 / Pp y ) contra r s. Si uno impone la

misma elasticidad ingreso unitaria para en el periodo 1958-85, este mismo diagrama de dispersión, reproducido en la Figura 4, confirma el estimado original de la elasticidad interés, y dado que las tasas de interés fueron mucho más altas en el último periodo, el último experimento es muy bueno. Note que no hay nada arbitrario o experimental acerca de la Figura 4: Es precisamente el diagrama de dispersión que uno quisiera mirar en vista de los estimados que Meltzer obtuvo usando solamente data hasta 1958.

Sin embargo, como la línea 3 de la Tabla 4 muestra, estas dos elasticidades estimadas no pueden ser recuperadas de la data 1958-85 usando mínimos cuadrados (como lo hizo Meltzer de la data anterior). Existe una razón por la cual estos estimados resultaron, como la Figura 5 muestra. Las tasas de interés no solo fueron incrementándose dramáticamente para el periodo 1958-85 sino también fueron altamente erráticas. La relativamente alta semi-elasticidad en la línea 3 reconcilia

las tendencias con una alta elasticidad ingreso, pero el costo de esta reconciliación es que el sendero “predicho” de los balances reales de los estimados restringidos es muy sensible a las tasas de interés como para ajustarse a los movimientos anuales observados. Los balances reales actuales se mueven en la dirección predicha en respuestas a cambios en la tasa de interés, pero por mucho menos que lo predicho. Estos llevan a grandes residuos, los cuales están también fuertemente correlacionados con las tasas de interés. Es por eso que el orden revelado en la Figura 4 no puede ser descubierto usando mínimos cuadrados restringidos.

Mankiw y Summers (1986) recuperan exactamente una elasticidad ingreso unitaria y una semi-elasticidad interés de .05 mediante mínimos cuadrados aplicados a series trimestrales de EEUU para 1960-84. Ellos lo hacen usando el consumo en lugar del ingreso permanente (justificado en parte por el tipo de argumento que usé en la Sección II) y usando los retardos de Almon para promediar las variables independientes a lo largo del tiempo. Uno puede conjeturar de la Figura 5 que promediar las tasas de interés “funcionará”, y los resultados de Mankiw y Summers lo confirman. (Sospecho que las tasas de interés de largo plazo funcionaron tan bien como en el estudio de Meltzer por la misma razón: las tasas de largo plazo son un tipo de promedio de las tasas de corto plazo).

V. Conclusiones.

Este documento ha tenido tres objetivos principales. Como fue reportado en la Sección II, primero repliqué algunos de los resultados de Meltzer (1963), usando su misma muestra de 1900-57 y mostré que dos variaciones de mi interés son empíricamente indistinguibles para el modelo que él usó. Segundo, en la Sección III, revisé un modelo teórico de demanda de dinero en el cual se podría esperar que los dos parámetros que Meltzer estimó sean “estructurales”. Tercero, en la Sección IV, comparé las predicciones del modelo de Meltzer, con sus parámetros estimados originales, a datos pos 1958, y concluí que esta comparación otorga confirmación adicional de la teoría y de estos dos estimados.

Meltzer (1963) fue criticado (por ejemplo, por Cochrane y Shapiro (1964)) por, entre otras cosas, su falla para corregir sus estimados por residuos severamente correlacionados y su falla, a pesar dl gran énfasis en la “estabilidad” de la función de demanda de dinero, de aplicar pruebas de errores estándar para la estabilidad de los parámetros estimados entre diferentes muestras de series de tiempo. Estas dos críticas pueden con certeza ser aplicadas también a este documento, dado que comparto el énfasis de Meltzer en la “estabilidad” de la función de demanda de dinero.

Pero estoy de acuerdo con Meltzer (1964) que estas críticas econométricas son muy malas desde el punto de vista económico. Comenzamos con un simple modelo económico que sugiere una descripción de dos parámetros de la demanda de dinero. Cuando planteamos como hipótesis que esta relación es “estable”, nos referimos que esperamos que estos dos parámetros reflejen características relativamente estables de las preferencias del consumidor y el modo en que los negocios son llevados a cabo, y esperamos que no cambien mucho mientras políticas monetarias o de otro tipo son alteradas en el tiempo. Esta teoría no sugiere que los residuos puedan ser

caracterizados de una manera simple y elegante durante un periodo de tiempo dado, o incluso que la estructura estocástica de los residuos debería ser estable en el tiempo. De acuerdo a ello, hay poco sentido en testear la teoría manteniendo una hipótesis extrema acerca de los residuos que no es implicada por ninguna consideración teórica y entonces desarrollar un test Chi-cuadrado para la igualdad de los coeficientes en todos los subperiodos. Uno necesita mantener una hipótesis en la cual tener más, no menos, confianza que uno tiene en la hipótesis siendo testeada.

Entonces Meltzer argumentó, y yo estoy de acuerdo, que solo podemos testear la teoría comparando sus predicciones numéricas con una data tan amplia como podamos hallar. Al realizar tales test, no es de interés la magnitud en que se deje cambiar arbitrariamente a las dos elasticidades cruciales aisladas por la teoría de una serie de datos a otra. La teoría no es de interés o aplicación al menos que estos dos parámetros sean estables bajo un amplio rango de circunstancias.

Durante el periodo que Meltzer estudió, en el cual el ingreso tiene una fuerte tendencia y las tasas de interés no tuvieron ninguna, el método de mínimos cuadrados separa una elasticidad ingreso unitaria, tal como hace la comparación de las tendencias del ingreso y los balance reales. Con esa elasticidad ingreso, uno puede observar de la Figura 3 que existe suficiente variabilidad en el tipo de interés como para trazar una clara curva de demanda correcta. En el periodo más reciente, las tasas de interés tienen una tendencia alcista muy fuerte, al igual que el ingreso, tal que existen muchas combinaciones de elasticidades que son consistentes con las tendencias en las tenencias de balances reales. Los mínimos cuadrados eligen una combinación de elasticidades que es muy diferente con el par que es consistente con evidencia previa. Tampoco imponer las mismas elasticidades en el último periodo es consistente con las tendencias de largo plazo y, como muestra la Figura 4, traza una función de demanda que es consistente con la data más antigua, y mucho más clara de lo que fue posible solo con los datos. ¡Esta figura no surgió por casualidad!

La evidencia de los años pos 1960 también revela patrones fuertes en los residuos de esta función de demanda estimada que no aparecieron en los primeros años del siglo. Es claro que, como los investigadores desde Goldfeld han concluido, el proceso de ajuste de portafolio está sujeto a retardos de un mudo que ni la teoría de Meltzer tuvo en mente ni el modelo cash-in-advance que esbocé en la Sección III ayuda a entender. Este hecho es apenas sorprendente: Uno es, si algo, sorprendido que este simple modelo capture tanto.

En estas circunstancias, me parece que la labor del econometrista es mostrar tan claro como pueda los aspectos en los cuales el modelo es una buena aproximación de la realidad y en sentido en que no lo es. Esto es lo que Meltzer hizo en su documento de 1963, y es lo que yo he tratado de hacer en este documento. Espero que la Figura 4 convenza a cualquiera que lo vea que la semi-elasticidad interés de la demanda de dinero ha permanecido estable entre aproximadamente .05 y .10 por cerca de un siglo en EEUU. Espero que la Figura 5 ayude a estimular a alguien, quizá a lo largo de las líneas sugeridas por Grossman, Weiss y Rotemberg, a descubrir las dinámicas de corto plazo que pueden reconciliar este hecho con los movimientos anuales o trimestrales observados en las tenencias de dinero.