FUNDAMENTO TEÓRICO

La función de un sistema de medición, o dispositivo de medida, es presentar a un observador un valor numérico correspondiente a la variable física que se mide. Lo interesante, y a la vez peculiar, del acto de medir; es que este valor numérico no es igual al valor real de la variable física que se desea medir; este hecho es tan significativo, que exige un estudio específico denominado, Metrología. [1]

Las cifras significativas de una medida hacen referencia al número de dígitos seguros más el digito dudoso. A continuación se muestran algunas reglas para establecer dichas cifras.

Regla 1: Todos los dígitos distintos de cero son cifras significativas.

Regla 2: Los ceros que están entre dos dígitos distintos de cero son cifras significativas.

Regla 3: Los ceros situados a la derecha de la coma y después de un dígito distinto de cero son cifras significativas.

Regla 4: Los ceros situados a la izquierda de la primera cifra distinta de cero, no son cifras significativas, sólo indican la posición del punto decimal.

Regla 5: Para números enteros, sin decimales, los ceros situados a la derecha del último dígito distinto de cero pueden o no ser cifras significativas. Si se utiliza notación exponencial se evita esta ambigüedad.

Regla 6: Las potencias de 10 se usan para marcar las cifras significativas.

Incertidumbre en una medida.

Cuando realizamos la medida de una magnitud física con un instrumento de medida, al valor reportado se le debe asociar la incertidumbre del instrumento de medida, la cual se determina como la mínima medida que es capaz de medirse con el instrumento; esto es.

X= Xmedida X

Si la medida se repite varias veces, entonces el valor a reportar se obtiene mediante un promedio de los valores medidos y deben considerarse dos errores. El error absoluto y la desviación estándar, la cual se definen como:

Medidas indirectas.

Medida indirecta de una variable:Si se tiene una variable f , que se quiere medir, en función de otra variable x, el error asociado a f y denotado por Δf , se define como [2]

Medida indirecta de varias variables:En general si la variable a la cual se le pretende estimar su valor depende de otras variables, entonces la expresión para el error queda:

Unidades Fundamentales

MAGNITUD NOMBRE

SÍMBOLO

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sIntensidad de corriente eléctrica amperio ATemperatura kelvin KCantidad de sustancia mol molIntensidad luminosa candela cd

Tabla 1. Unidades básicas o fundamentales 

Toda medida efectuada debe estar acompañada de las respectivas unidades que hablen de la naturaleza de lo medido. Las unidades en que se mida algo deben ser producto de un acuerdo entre todas las personas que las van a usar. En el año 1960 se estableció el sistema internacional de unidades por convenio entre 36 países, número que aumentó posteriormente. Todas las magnitudes de las cantidades físicas medibles se pueden expresar en función de siete unidades básicas, las cuales se exhiben en la tabla 1.

Unidades derivadas o compuestas

Las unidades derivadas se definen a partir de las unidades básicas por medio de expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias. Algunas de estas unidades reciben un nombre especial y un símbolo particular, otras se expresan a partir de las unidades básicas.

MAGNITUD Nombre SímboloSuperficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/sAceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1

Densidad volumétrica

kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/sAceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

Tabla 2. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas

Magnitud Nombre Símbolo RelaciónVolumen Litro l ó L 1 dm3=10-3 m3

Masa Tonelada T 103 kg =106 gPresión y tensión Bar Bar 105 Pa

Tabla 3. Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI muy usados.

Magnitud Nombre Símbolo Unidades en SI básicas

Frecuencia Hertz Hz  1/s

Fuerza Newton N  Kg.m/s2

Presión Pascal Pa N/m2

Energía, trabajo Joule J N.m

Potencia Watt W J/s

Carga eléctrica Coulomb

C  s·A

Potencial eléctrico Voltio V J/s.A

Resistencia eléctrica Ohm Ω V/A

Capacidad eléctrica Faradio F C/V

Flujo magnético Weber Wb V·s

Inducción magnética Tesla T Wb/m2

Inductancia Henrio H Wb/A1

Tabla 4. Unidades derivadas con nombres y símbolos especiales.

Equivalencia de unidades

SISTEMA INTERNACIONAL SISTEMA INGLÉSmilímetro

mmCentímet

ro cmmetro

mPulgada (Inch)in ó "

Pie (Foot)

ft

Yarda (Yard)

yd

1 milímetro =1 centímetro =1 metro =

110

1000

0,11

100

0,0010,01

1

1 pulgada =1 pie =1 yarda =

25,4304,8914,4

2,5430,4891,44

0,02540,30480,9144

11236

0,083313

0,02780,3333

11 Milla - - 1609,34

4- - -

Tabla 5. Equivalencias entre sistemas de unidades

Además del Sistema Internacional de medidas, existen otros sistemas de unidades, como el Sistema Inglés, ampliamente utilizado. Por esta razón es importante conocer las equivalencias entre diferentes sistemas, o entre el mismo sistema. Se muestran en la tabla 5 algunas de las equivalencias útiles para la conversión de unidades entre los dos sistemas. 

En el SI también se utilizan otras unidades múltiplos de las fundamentales, que tienen cabida en algunas áreas de estudio particulares. Por ejemplo para hacer medidas de tamaños atómicos se usa el Angstrom Å y las unidades atómicas u.a., y para hacer medidas de tipo astronómico se usan el parsec y el año luz. En la siguiente tabla se ilustran algunas de éstas.

1 Angstrom (Å) = 10-10 m1 Unidad Astronómica

(ua)= 1,496 x 1011 m

1 Parsec (pc) = 3,0857 x 1016 m 1 Año Luz (al) = 9,4605 x 1015 m

Tabla 6. Otras unidades.

Análisis dimensionalEn muchos casos la respuesta a un problema puede decirnos si cometimos algún error en los cálculos, haciendo un análisis dimensional, de acuerdo con las dimensiones físicas involucradas. Una Dimensión en física se entiende como una descripción de la naturaleza física de una cantidad, pero no depende de las unidades en que se mida. Es decir, no importa en que unidades nos estemos refiriendo a una cantidad, esta siempre será la misma, por ejemplo una longitud no cambia si se expresa en metros o en pies, esta siempre será una longitud. La dimensión de una cantidad física se representa encerrándola entre corchetes. Los símbolos de las dimensiones fundamentales son:

[tiempo] ≡ [T][Longitud] ≡ [L]

[Masa] ≡ [M]Las otras cantidades que se miden tienen dimensiones que son combinaciones de éstas. Por ejemplo, la aceleración se mide en metros sobre segundo al cuadrado; estas unidades tienen dimensiones de la longitud dividida entre el tiempo al cuadrado, por lo tanto se escribe simbólicamente:

[ Aceleración ]=[L ][T ]2

Examinar las dimensiones en una ecuación puede suministrar información útil. Por ejemplo, para la ecuación: F = ma (Fuerza = (masa)*(aceleración)), la dimensión es el resultado de multiplicar la dimensión de la masa por la dimensión de la aceleración: Simbólicamente tenemos que:

[ Fuerza ]=[ M ] [ L ][ T ]2

La expresión anterior representa la unidad de fuerza denominada Newton (N), cuyas unidades son kg*m/s2, vea la tabla 4.

Ejemplo

Determinar si la ecuación x = 1

2at 2

es dimensionalmente correcta.Solución: Las unidades de aceleración se representan simbólicamente por:

[ L][ T2 ]

La unidad de tiempo al cuadrado por la expresión [T2]. Al multiplicarse será:[ L][ T2 ]

[T 2]=[ L ]

Al cancelar la unidad de tiempo al cuadrado se obtiene como resultado la unidad de longitud, por lo cual es dimensionalmente correcta.

Notación científicaEn Física es necesario manipular cantidades tan grandes como distancias intergalácticas o tan pequeñas como distancias atómicas, esto requiere que hagamos uso de la notación científica, en la cual se utilizan las potencias de 10 para simplificar la escritura. La

convención de la escritura es la siguiente: un dígito seguido de los decimales, si los hay, multiplicado por alguna potencia de 10, de esta manera el símbolo 5,3x103 significa que hay que multiplicar el 5,3 por 10 tres veces.

Ejemplos En el siguiente cuadro se describen algunos ejemplos que ilustran como se expresa una cantidad en notación científica, teniendo en cuenta que en algunos casos hay que escribir potencias negativas

0,56x107 = 5,6x106 Se corre el punto decimal un lugar a la derecha y se disminuye el exponente del 10 en una unidad.

0,091x106 = 9,1x104 Se corre el punto decimal tres lugares a la derecha y el exponente del 10 aparece disminuido en dos unidades.

0,00676 = 6,76x10-3 Se corre la coma decimal cinco lugares hacia la derecha y el exponente del 10 aparece disminuido en cinco unidades.

Tabla 7. Ejemplos de manipulación de potencias de diez.Nota: Por cada lugar que se corre la coma decimal hacia la izquierda, el exponente del número 10 aumenta en una unidad. Si la coma decimal se corre hacia la derecha un lugar, el exponente del número 10 disminuye una unidad.

Prefijos del sistema de unidadesFactor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo1024 yotta Y 10-1 deci D1021 zeta Z 10-2 centi C1018 exa E 10-3 mili M1015 peta P 10-6 micro Μ1012 tera T 10-9 nano N109 giga G 10-12 pico P106 mega M 10-15 femto F103 kilo K 10-18 atto A102 hecto H 10-21 zepto Z101 deca Da 10-24 yocto Y

Tabla 8. Prefijos de las potencias de diez

Una ventaja del sistema métrico es el uso de prefijos para denotar los múltiplos de las unidades básicas. Por ejemplo el prefijo kilo significa 1000 veces la unidad básica o derivada; así un kilometro son 1000 metros, un kilogramo son 1000 gramos y un centímetro equivale a 0,01 metro, es decir 10-2 m = 1m/100.La tabla 7 muestra el factor, el nombre y el símbolo de los prefijos utilizados en física o en cualquier otra ciencia.

Ejemplos

1) Si se tiene por ejemplo 87000000 m. Entonces para aplicar los prefijos se puede decir que

87000000 m = 87x106 m = 57 Mm

Lo que se ha hecho es cambiar la escritura (x106) por el prefijo M, llamado: mega.

2) Escribir con otros prefijos la cantidad 1750000000000 g.

1750000000000 g = 1750000000 Kg = 1750000 Mg = 1750 Gg

3) 5 nanómetros equivalen a 5x10-9 metros; la expresión simbólica es: 5 nm.

4) El diámetro promedio de un átomo de hidrógeno es de 0,000000000 1m. Entonces este número puede escribirse como

1/(10 000 000 000) = 1/(10x10x10x10x10x10x10x10x10x10) = 1x10 -10.6) La masa del sol en notación científica es 2,0x1033 g, expresarla en

a) Hgb) Gg

Solución:a) Como queremos pasar a Hg debemos multiplicar por el factor adecuado

Se puede ver que los g se cancelan y luego los exponentes de las potencias de diez se suman.b) Para expresar el valor de la masa del sol en Gg, se debe multiplicar por el factor adecuado

4) Se dice que un guepardo puede alcanzar una velocidad de 100 km/h. ¿A cuánto equivale este valor en m/s? Solución: En este caso se debe tener en cuenta que hay que multiplicar por dos factores, uno para pasar los km a m y otro para pasar las horas a segundos

Informe

2,0×1033 g→2,0×1033 g×( 1 Hg102 g )=2,0×1033×10−2 Hg=2,0×1031 Hg

2,0×1033 g→2,0×1033 g×( 1Gg109 g )=2,0×1033×10−9 Gg=2,0×1024Gg

100 kmh

=102 kmh

×(103 m1 km )×( 1 h

3600 S )=102×103

3600mS

=105

3600mS

=1000003600

mS=27 ,78 m

S

El informe escrito de esta práctica debe incluir: Portada, descripción de la toma de medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral, cálculos a mano de los valores pedidos en el desarrollo de la práctica. Incluya conclusiones.

1. Tome la regla y mida las dimensiones de la hoja tamaño carta de la guía de laboratorio, en cm. Convierta estas medidas a: a) mm, b) km, c) nm.

2. Calcule el área de la hoja y exprese el resultado en cm2. Convierta estas unidades de área a: a) ft2. b) Hm2. c) nm2. Tenga en cuenta que cuando se convierten unidades de área se contemplan dos ceros por cada factor de diez en los prefijos.

3. Complete los espacios en blanco:

a) 46891000 = 4,6891x____ = 46,891x _____b) 58,9x105 = 0,589X____ = 589x ____c) 78,9x104 =_____x10-2

d) 6,18x10-2 = ____x103

e) 0,0076 = 7,6 x____ = 76x____f) 6X10-3 = 0,6x____ = ____x100

g) 3,1x104= ____x100

4. Realice las siguientes conversiones

a) 1 año luz a metrosb) El diámetro de la tierra en cmc) La masa del sol en libras inglesasd) La masa de Júpiter en toneladas

5. Defina una unidad de longitud basada en la estatura de una persona y dele un nombre a la unidad, luego encuentre en términos de esa nueva unidad:

a) La distancia aproximada Tierra-Solb) La distancia aproximada tierra lunac) Un año luz.