Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

Ano Lectivo

2011/2012

FICHA DE REVISÕES PARA A FICHA DE AVALIAÇÃOMATEMÁTICA A

11ºA27-04-2012

Grupo I

1. Num referencial o.n., os vetores u⃗ e v⃗ satisfazem as condições: u⃗ é perpendicular a v⃗

‖u⃗‖=4 ‖v⃗‖=3

Então pode-se concluir que ( u⃗+2 v⃗ )×(u⃗− v⃗ ) é igual a:

(A) −10 (B) −2

(C) 2 (D) 22

2. Na figura estão representadas graficamente as funções f e g.

Qual das proposições é verdadeira?

(A) ( f +g)(0)=0 (B) ( f−g)(−2)=1(C) ( f × g)(0)=1 (D) ( f × g)(3)=4

3. Sabe-se que tg α=−52

Pode-se concluir que:

(A) α∈2º quadrante (B) sin∝>cos∝

(C) sin∝cos∝<0 (D) sin∝=−¿ 57¿ e

cos∝=27

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4. Durante as 24 horas de um dia mediu-se a profundidade da água num ponto.O gráfico ao lado ilustra a observação realizada.A função f pode ser definida por:

(A) f ( t )=9+3cos( π6 t)(B) f ( t )=6+6cos( π6 t )(C) f ( t )=9+3cos( π12 t)(D) f ( t )=9+3sin( π6 t)

5. Na figura abaixo está representada, num referencial o. n. Oxyz, uma pirâmide

quadrangular regular [OABCV ]. A base [OABC ] é um quadrado de lado 6 e

está contida no plano xOz. O ponto A pertence ao semieixo positivo Oz

e o ponto C pertence ao semieixo positivo Ox.O vértice V pertence ao plano de equação y=6. Uma equação da reta que passa em B e é paralela a AV é:

(A)

x−6= y2=6−z

(B)x−6= y=6−z

(C)x−36

= z−36

∧ y=0

(D)x−63

= y2=6−z

3

6. Num certo problema de programação linear pretende-se maximizar a função objetivo definida por L=6 x+ y.Na figura está representada a região admissível, a qual corresponde ao sistema:

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Qual é o valor máximo que a função objetivo pode atingir nesta região?

(A) 11 (B) 21

(C) 24 (D) 22

GRUPO II

1. A altura h de água num reservatório, t minutos após ser aberta uma torneira, é expressa em metros pela função

h ( t )=−0,1 t2+2,8 t+0,4

1.1. Qual era a altura de água ao ser aberta a torneira?1.2. Qual foi a variação média da altura da água entre os instantes t=3 e

t=6?1.3. Determine a taxa de variação da altura da água ao fim de dois

minutos.1.4. Sabendo que, ao abrir a torneira, estavam no reservatório 2040

litros de água, que a torneira debita 1200 litros de água por minuto e que a altura do reservatório é de 18 metros. Ao fim de quanto tempo o reservatório fica cheio? (Indica a tua resposta em minutos e segundos)

2. Considera as funções f , g e h definidas por:

f ( x )=|x−2|

g ( x )= xx2−4

h ( x )={1 se x ≥00 se x<0

2.1. Indica o domínio da função f +g

2.2. Representa, sem utilizar módulos, ( fh ) ( x ) .

2.3. Mostra que 2 é zero da função f e não é zero da função f ×g2.4. Carateriza a função f ×g

3. A função f , de domínio R, é definida pela expressão f ( x )=x2−x e a função

g, de domínio [−4 ,5 ], está representada

no referencial a figura.3.1. Determina:

3.1.1. g∘ f (1)3.1.2. f ∘ g(5)

3.1.3. g∘ f (−32

)

3.2. Resolve a equação g∘ f (x )≤33.3. Determina f ∘ f (−1).

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3.4. Mostra que f ∘ f ( x )=x2−2 x3+x3.5. No referencial da figura está

representada a função f ∘ f . 3.6. Recorre à calculadora gráfica e dá

exemplo de um valor positivo de k de modo que a equação f ∘ f ( x )=k tenha:

3.6.1.Quatro soluções;3.6.2.Exatamente duas soluções.

4. Considere as funções f e g definidas por f ( x )=x2−2x e g ( x )= x−3x2−4

e a

função h representada graficamente na figura.

4.1. Determine os domínios de f , g e h.4.2. Resolva graficamente a condição h ( x )>2.4.3. Determine analiticamente os valores de x para os quais g(x )=1.

4.4. Resolva, em R ,a condição f (x)h(x)

≥0.

4.5. Calcule (g∘h)(−2).4.6. Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico f no

ponto de abcissa 1.

5. O número, x, de peças produzidas por uma fábrica no dia t de um certo mês é dado pela expressão:

x=n ( t )=5 t+10Suponha que o lucro de produção e venda de x unidades desse produto,

em unidades monetárias é dado por: L ( x)=9 x− x2

20−10

5.1. Expresse o lucro em função do dia do mês, determinando (L∘n )( t).5.2. Quantas unidades foram produzidas no dia 10 desse mês? Qual foi o

lucro?

6. Verifique a veracidade das seguintes afirmações, justificando sempre a resposta com cálculos ou raciocínio lógico.

6.1. As funções f ( x )=√3 x2−x e g ( x )=√ x√3 x−1 são iguais.6.2. O domínio de qualquer função irracional é R0

+¿ ¿.Página 4 de 5

6.3. As funções f ( x )=√ x−2x+1 e g ( x )=√x−2

√x+1 têm o mesmo domínio.

6.4. Todas as funções irracionais da família n√ x+a ,a∈Rtêm um zero.

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