Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 1

1/6

1. Inleiding

In dit practicum is het de bedoeling om met het “Wiel van Maxwell” de wet van behoud van

mechanische energie te verifiëren. In dit eenvoudige systeem zijn verschillende types

mechanische energie te onderscheiden, die in elkaar kunnen worden omgezet. De som van

alle energietermen blijft echter in goede benadering constant. Het wiel kan worden

beschouwd als een star lichaam, waarvan het massamiddelpunt een (versnelde) rechtlijnige

beweging uitvoert, terwijl het wiel zelf roteert om een as door het middelpunt. Volgende

energietermen treden op:

1. Kinetische energie van translatie

Hierin is M de totale massa van het wiel, en staat voor de ogenblikkelijke snelheid van

het massamiddelpunt van het wiel. De bewegingsenergie die samengaat met de

translatiebeweging, is dus evenredig met de massa van het voorwerp en met het kwadraat

van de snelheid.

2. Kinetische energie van rotatie

Hier is het traagheidsmoment van het wiel om de rotatie-as, door het massamiddelpunt

van het wiel. Deze energieterm lijkt heel erg op deze voor translatie: zoals een voorwerp

met meer massa meer translatie-energie bezit, zo bezit een voorwerp met een groter

traagheidsmoment meer rotatie-energie. Het traagheidsmoment van een voorwerp is een

maat voor kracht die nodig is om het voorwerp in rotatie te brengen, en is zowel afhankelijk

van de massa als de massaverdeling.

Daarnaast is de rotatie-energie evenredig met het kwadraat van de hoeksnelheid, net zoals

de translatie-energie evenredig is met het kwadraat van de lineaire snelheid. De

ogenblikkelijke hoeksnelheid wordt genoteerd als . Het verband tussen de hoeksnelheid en

de baansnelheid voor een cirkelvormige beweging met straal r wordt gegeven door

3. Gravitationele potentiële energie

Dat is de energie die een voorwerp bezit in het zwaarteveld van de Aarde. Deze potentiële

energie is evenredig met de massa van het voorwerp, met de hoogte waarop het voorwerp

zich bevindt, en met de valversnelling. De formule in kwestie mag alleen worden gebruikt

voor voorwerpen die zich dicht bij het aardoppervlak bevinden (een veronderstelling die

tijdens het practicum van toepassing is). Een potentiële energie is steeds op een constante

na bepaald. De totale energie die beschikbaar is, wordt bepaald door de gravitationele

potentiële energie die beschikbaar is bij het begin van de beweging (het wiel op

beginhoogte, snelheden gelijk aan nul)

Wiel van Maxwell en behoud van Mechanische Energie

Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 2

2/6

Het traagheidsoment van het wiel is opgegeven bij de opstelling van het practicum.

Beschouwen we de twee krachten Mg (gewicht van het wiel) en F (som van de spankrachten

in de draden, merk op dat deze verdeeld wordt over de twee draden) inwerkend op het wiel

in Figuur 1. De netto kracht is verantwoordelijk voor de translatieversnelling a van het

massamiddelpunt:

Het krachtmoment van F rond het massamiddelpunt van het wiel is verantwoordelijk voor de

rotatieversnelling rond het massamiddelpunt:

Combinatie van beide vergelijkingen en oplossen naar a geeft:

Hieruit blijkt dat de translatieversnelling van het wiel constant is (éénparig versnelde

beweging). Als deze kan gemeten worden en als M en r gekend zijn, kan I eruit afgeleid

worden. In het tweede gedeelte van dit practicum zal a gemeten worden om I eruit te

bepalen.

2. Experimentele opstelling Een schematische voorstelling van het wiel van Maxwell wordt gegeven in Figuur 1

Schematische voorstelling van het Wiel van Maxwell (Zijaanzicht en vooraanzicht).

Figuur 1 Schematische voorstelling van het Wiel van Maxwell (Zijaanzicht en vooraanzicht)

Een wiel met straal R is vast verbonden aan een as met straal r. Het wiel met massa M

hangt op aan twee touwen die rond de as gewonden zijn. De as bevindt zich in horizontale

positie. Wanneer het wiel losgelaten wordt, zal het naar beneden bewegen en zullen de

touwen zich afwinden. Het wiel krijgt dus een translatiebeweging van zijn massamiddelpunt

F

Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 3

3/6

gecombineerd met een rotatiebeweging rond zijn massamiddelpunt. Het wiel bereikt zijn

laagste positie wanneer de touwen volledig afgewonden zijn, waarna het zich weer naar

boven zal bewegen en de touwen zich weer zullen opwinden.

De experimentele opstelling wordt getoond in Figuur 2. Op een statief zijn drie verticale

metalen staven aangebracht. Twee van de drie staven dragen een horizontale staaf,

waaraan het wiel van Maxwell met twee touwen is opgehangen. Aan de derde staaf is het

startmechanisme voor het wiel bevestigd. Een lichtpoort, aangebracht op één van de wiel-

dragende staven, is in hoogte verstelbaar. Een verticale meetlat voorzien van twee oranje

pijlen (OPGELET Schuif de onderste oranje pijl NA het meten STEEDS terug NAAR

BENEDEN, want deze kan gemakkelijk

beschadigd worden door het passerende wiel!!)

laat toe de verticale startpositie van het wiel en

verticale positie van de lichtpoort te meten.

Het Wiel Het opwinden van de touwen op de wielas moet

zorgvuldig gebeuren. De windingen moeten van

de buitenkant van de as naar het wiel toelopen.

Het is van belang dat de windingsdichtheid aan

beide kanten van het wiel ongeveer gelijk is

zodat de wielas in zijn hoogste stand horizontaal

hangt (de staaf waar het wiel aan ophangt moet

horizontaal aangebracht zijn!). De

windingsdichtheid kan “gestuurd” worden door

tijdens het opwinden het wiel lichtjes naar links

of naar rechts te doen afwijken van zijn normale

“hangpositie”. Het is ook van groot belang de

touwen steeds in dezelfde zin op het wiel te

winden. Er is maar één manier van opwinden

die de “start” van het wiel vlot zal doen

verlopen, namelijk het wiel in wijzerzin draaien

als je het bekijkt van de kant waar de lichtpoort

zich bevindt .

Op de buitendiameter van het wiel zijn recht

tegenover elkaar 2 gaten in het wiel geboord.

Elk van deze gaten kan gebruikt worden om het

wiel met behulp van het startmechanisme op

een bepaalde hoogte te “blokkeren”.

Het traagheidsmoment van het wiel van

maxwell dat door de fabrikant werd opgegeven

is I = 9,84.10-4 kg.m2. De diameter van de

wielas bedraagt (5,000 ± 0,001) mm. De massa

van het wiel bedraagt (0,436 ± 0,001) kg. Let

er bij het uitvoeren van het experiment op dat

de wielas steeds zonder touw errond gewonden

voor de lichtpoort passeert. Je kan dit indien nodig corrigeren door de lichtpoort lichtjes

horizontaal te verschuiven.

Figuur 2 Experimentele opstelling

Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 4

4/6

Het startmechanisme Het startmechanisme, aangebracht op de hoogte waar men het wiel wil blokkeren, bestaat

uit een metalen pin die horizontaal kan bewegen in een richting loodrecht op die van de

wielas. De beweging van deze pin wordt “gestuurd” via een kabelontspanner. Wanneer men

de kabelontspanner tegen de veerdruk in induwt, beweegt de metalen pin zich naar een

positie waar ze het wiel kan blokkeren als één van de gaten in het wiel zich op de juiste

hoogte bevindt. De kabelontspanner kan in deze stand vergrendeld worden via het

aanspannen van een schroefje, waarna de touwen kunnen opgerold worden en het wiel op

de juiste hoogte kan geblokkeerd worden. Losdraaien van het schroefje heeft voor gevolg

dat de pin via de veerdruk van het wiel wegschiet, zodat het wiel vrijkomt en het afrollen

van de touwen kan starten. De positie van het startmechanisme tegenover het wiel dient

nauwkeurig afgeregeld te zijn om een vlotte start mogelijk te maken.

De lichtpoort De lichtpoort bevat een lichtbron die gericht is op een fotogevoelige cel, en is voorzien van

een ingebouwde timer die de tijd in seconden meet. De fout op de tijdsmeting kan gelijk aan

1 ms genomen worden. Bij deze proef wordt de lichtpoort gebruikt in twee verschillende

modes.

De eerste mode wordt gebruikt om de snelheid van het wiel op een bepaalde hoogte te

meten. Bij de eerste mode is het startmechanisme NIET verbonden met de lichtpoort,

en staat de schakelaar op de timer in de tweede stand van links, aangegeven door één

blokpuls. In deze mode wordt de timer gestart wanneer de as van het wiel de lichtbundel

onderbreekt, en wordt de timer gestopt wanneer de lichtbundel weer vrijgegeven wordt. Dit

laat dus toe de tijd te meten die het wiel nodig heeft om een afstand gelijk aan die van zijn

asdiameter af te leggen.

De tweede mode wordt toegepast om de tijd te meten die het wiel nodig heeft om zich te

verplaatsen vanuit de startpositie naar de positie van de lichtpoort. In deze mode is het

startmechanisme voor het wiel WEL verbonden met de lichtpoort. De timer in de

lichtpoort wordt gestart wanneer het startmechanisme voor het wiel geactiveerd wordt, en

wordt gestopt wanneer de as van het wiel de lichtbundel onderbreekt. De schakelaar op de

lichtpoort dient in de derde stand van links te staan die aangegeven wordt door de

anderhalve blokpuls.

Uitvoering van de proef

Vooraf: Oefen enkele keren het opwinden van de touwen zodat je vlot een gelijke windingsdichtheid

aan beide kanten van het wiel bekomt. Indien je hierbij problemen ondervindt, kan dat er op

wijzen dat de staaf waar het wiel aan ophangt niet helemaal horizontaal hangt. Je kan deze

positie bijregelen met de regelbare statiefvoeten. Ook een verschillende lengte van de twee

touwen kan de oorzaak zijn. De lengte van één van de touwen kan bijgeregeld worden.

Controleer of de start van het wiel vlot verloopt. Het wiel moet in beweging komen zonder te

gaan schommelen en mag het startmechanisme niet meer aanraken na de start. Regel

indien nodig de positie van het startmechanisme bij.

Voor alle metingen blijft de hoogte van het startmechanisme constant, enkel de hoogte van

de lichtpoort verandert. Let er op dat je het wiel steeds in de startpositie blokkeert

gebruikmakend van hetzelfde gat in de buitendiameter, zodat het altijd van exact dezelfde

hoogte vertrekt. Het referentiepunt voor de potentiële energie vrij kan gekozen worden,

daarom nemen we bijvoorbeeld het nulpunt van de verticale meetlat als nulpunt.

Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 5

5/6

DEEL 1: Controleren behoud van mechanische energie

Het doel van de eerste reeks metingen is het verifiëren van de wet van behoud van

mechanische energie, door het meten van de snelheid van het wiel op verschillende

hoogtes, zodat de formule voor het energiebehoud kan geverifieerd worden.

Voor deze reeks metingen is de lichtpoort niet verbonden met het startmechanisme en moet

de schuifschakelaar op de lichtpoort in de tweede stand van links staan. Voor 5 verschillende

hoogtes van de lichtpoort wordt de snelheid van het wiel bepaald door de tijd te meten die

de wielas met diameter d nodig heeft om de lichtpoort te passeren. De timer van de

lichtpoort start wanneer de onderkant van de wielas de lichtbundel onderbreekt, en stopt

wanneer de bovenkant van de wielas de bundel weer vrijgeeft. De gemiddelde snelheid over

dit “traject” wordt dan gegeven door

. Dit is dan de snelheid van het wiel als de

onderkant van de wielas zich 2,5 mm onder het “oog” van de lichtpoort bevindt (waarom?)

Opdracht:

Kies 5 posities langs het traject van het wiel waar je de lichtpoort zal aanbrengen. De

laagste stand van de lichtpoort moet zich zeker enkele cm boven het laagste punt

van het wiel bevinden.

Breng de lichtpoort aan op de eerste positie. Meet met behulp van de oranje pijl de

hoogte van de bovenkant van de lichtpoort en bepaal daaruit de hoogte waar de

snelheid van het wiel zal bekomen worden.

Druk de kabelontspanner in en vergrendel hem met het schroefje.

Breng het wiel in zijn startpositie en controleer of die correct is, m.a.w. of het juiste

gat in de buitenomtrek van het wiel gebruikt wordt!

Duw de “set” knop op de lichtpoort in.

Draai het schroefje van de kabelontspanner los. Het wiel moet nu in beweging komen

zonder dat je het startmechanisme nog aanraakt.

Wanneer het wiel de lichtpoort gepasseerd is, toont de lichtpoort de tijd die de wielas

nodig had om het “oog” te passeren.

Herhaal de eerste meting 5 keer om een idee te krijgen van de reproduceerbaarheid

van de gemeten tijd. Welke waarde neem je best als eindresultaat? Is het nodig om

dezelfde beweging steeds 5 keer te meten?

Meet nu op dezelfde manier de snelheid van het wiel voor de vier andere hoogtes van

de lichtpoort.

Maak een tabel waarin je voor de startpositie en de 5 hoogtes waar je de snelheid

gemeten hebt de potentiële energie, de kinetische energie van translatie, de kinetische

energie van rotatie en de totale energie met hun respectieve fout uitzet. Gebruik als waarde

voor de valversnelling

. Is de totale energie een constante? Welke bijdrage

tot de kinetische energie is het grootst? Zet de vier energietermen als functie van de hoogte

ook uit in één grafiek. Wat kan je besluiten?

DEEL 2: Controleren van het traagheidsmoment

De opstelling laat ook toe om het traagheidsmoment zelf te bepalen.

Zoals aangehaald in de inleiding, heeft het wiel een constante translatieversnelling, zodat we

met een eenparig versnelde beweging te maken hebben. Voor dit type beweging geldt voor

Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 6

6/6

een voorwerp dat uit rust vertrekt dat de afstand afgelegd in een tijd gegeven wordt

door

. Voor verscheidene afstanden zal de tijd bepaald worden die het wiel

nodig heeft om ze te overbruggen. Dit laat toe om de versnelling a te berekenen, en hieruit

het traagheidsmoment I.

Daarvoor wordt de tijd gemeten die het wiel nodig heeft om vanuit de startpositie de

lichtpoort te onderbreken. Merk op dat het de onderkant van de wielas is die de lichtpoort

zal onderbreken. De starthoogte van het wiel wordt dan ook gegeven door de verticale

positie van de onderkant van de wielas als het wiel in startpositie hangt (waarom?). Bepaal

deze positie zo nauwkeurig mogelijk met behulp van de oranje pijl. Laat de pijl in deze

positie staan voor de rest van de proef, zodat je een referentiepunt hebt wanneer het wiel

weer in de startpositie moet gebracht worden. De hoogte van het “oog” van de lichtpoort

wordt gegeven door de hoogte van de bovenkant van de poort verminderd met (12,0 ± 0,5)

mm (controleer dit!). Voor dit type metingen moet de lichtpoort verbonden zijn met het

startmechanisme en moet de schuifschakelaar op de lichtpoort in de derde stand van links

staan. Deze meting is iets moeilijker dan deze uit het eerste deel.

Opdracht:

Bepaal de afstand tussen de startpositie en de plaats waar het wiel hangt als de

touwen volledig afgerold zijn.

De stand van de lichtpoort moet zich zeker enkele cm boven het laagste punt van het

wiel bevinden. Meet met behulp van de oranje pijl de hoogte van de bovenkant van

de lichtpoort en bepaal daaruit de hoogte van het “oog”.

Druk de kabelontspanner in en vergrendel hem met het schroefje.

Breng het wiel in zijn startpositie en controleer of die correct is, m.a.w. of het juiste

gat in de buitenomtrek van het wiel gebruikt wordt!

Duw de “set” knop op de lichtpoort in.

Draai het schroefje van de kabelontspanner los. Het wiel moet nu in beweging komen

zonder dat je het startmechanisme nog aanraakt.

Wanneer het wiel ver genoeg weg is van het startmechanisme, doch voordat het de

lichtpoort bereikt, druk je de kabelontspanner opnieuw in en vergrendel je hem.

Wanneer de wielas de lichtpoort onderbreekt toont de lichtpoort de tijd die verlopen

is tussen de start en het onderbreken van de lichtpoort.

Herhaal deze meting 5 keer. Ga de reproduceerbaarheid na en bepaal een gemiddelde

waarde met fout. Bepaal uit de gemeten grootheden de versnelling van het wiel, en bepaal

met behulp van de formule voor de versnelling het traagheidsmoment van het wiel (Vorm de

formule op correcte manier om + let op de eenheden in het resultaat van het

traagheidsmoment!). Lijkt de waarde die je uit de meting bekomt op deze die werd

opgegeven door de fabrikant van het wiel van maxwell?

DEEL 3: Afsluiter

Laat het wiel vertrekken uit startpositie, en laat het zijn volledige traject tot minimum

hoogte en weer naar boven afleggen, en bepaal zo goed mogelijk wat de maximum hoogte

is die het wiel weer bereikt. Hoeveel energie (%) heeft het wiel tijdens dit traject verloren?

Waar is die energie naartoe?