Winston cone を用いたチェレンコフカウンター

2005/12/19 　年末発表会山中卓研究室 M2 　　相沢　智

目次

1. 動機

2.Winston cone について

3. ３次元 Winston cone の問題点

4. 用いる Winston cone のデザイン

5. 結論・展望

1. 動機

チェレンコフ光の光子数‥‥‥ 1-1/β2n2 に比例。　→ n が大きければ、より多くの光量を得られる。チェレンコフ光の角度 θ‥‥‥cosθ=1/βn 。　→ n が大きければ、角度が大きくなる。

チェレンコフ光が発生し、放射体外に出る条件　 sinθ<1/n<cosθ 　→ θ<45°

　多くのチェレンコフ光子を得るため、 θ=40° のチェレンコフ光を選別して集めることを考える。

θ 荷電粒子

チェレンコフ光 屈折率 n

θ=40° では、 1.305<n<1.556　→水（ n=1.33 ）を放射体とする。

1cm

簡単のため、放射体の厚さは 1cm 、粒子は 1GeV とする。　→多重散乱： Δθ=0.13°

θ=40°±0.1 のチェレンコフ光のみを集めるとする。

1GeV

水（ n=1.33 ）

40°

57.34°

n=1

特定の角度の光を集める方法‥‥‥球面鏡を用いる。

R

R/2

焦点

球面鏡では、角度が大きな光を集めるには適さない。

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57.34°

r0

rd

rd

r0

黒： θ=40°赤： θ=40.1°青： θ=40.2°緑： θ=39.9°紫： θ=39.8°

R=1

ある角度 Θ 以下の光を集め、 θ=Θ の光は必ず出口の縁を通る構造。（２次元）

Winston cone ‥‥‥

　大きな角度の光を集めるには、 Winston cone が有効と考えられる。　　 θ=40° のチェレンコフ光の集光に最適な Winston cone をデザインする。

↓

2. Winston cone について

Winston cone の集光原理

放物線

焦点 放物線の軸

放物線の反射　軸に平行に入射した光（太線）は、反射点によらず焦点に向かって反射する。　反射点がその光と同じ位置であり、接線に対して、より浅い角度で入射した光（細線）は、放物線寄りに向かう。

　一部を切り取っても、反射の仕組みは変わらない。

　一方の放物線の焦点が、もう一方の放物線の終端になるように組み合わせれば、平行線と放物線の軸とのなす角と同じ角度の光は必ず焦点を通る。

Winston cone の構造

coneの軸入口出口

Θa

b=asinΘ

L=(a+b)cotΘ

放物線の接線が cone 軸に平行になるように長さをとる。　→入口の面積が最大となる。

Winston cone の構造は、 Θ と a によって決まる。

3. ３次元 Winston cone の問題点

rinrout

a=1

　 Θ=57.34° の時、 θ=40° チェレンコフ光が集光される場合、されない場合での rin 、 rout のとりうる値を調べる。

40°

水（ n=1.33 ）

57.34°

n=1

集光されない場合がある。

２次元の場合とは異なる特徴

rin

黒：集光される赤：集光されない

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射出位置が出口の中心に近づく場合がある。

rin

rout

解決策　方法 1.Winston cone の出口側を削る。

　方法 2.Θ を大きくする。

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zm

zm

θ=40° での zm

　方法 1 では、変形させたためにカットすべき角度の光が集光される可能性がある。　→方法 2 を採用。

θ=40° で集光されない場合にとりうる rin

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Θ を大きくすると、集光されない場合の rin の範囲が狭まる。rin

4. 用いる Winston cone のデザイン

Θ=57.34°

Θ=57.44°

Θ=57.54°

Θ=58.34°

Θ=58.24°

Θ=57.64°

Θ=58.14°

Θ=58.04°

Θ=57.94°

Θ=57.84°

Θ=57.74

集光される場合の rin 、 rout

　 rin が小さくなるにつれ、入射角によってとりうる rout の範囲に重複がなくなる。

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Θ=57.44° Θ=57.54°

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Θ=57.94°

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Θ=58.34°

黒： θ=40°赤： θ=40.1°青： θ=40.2°緑： θ=39.9°紫： θ=39.8°

横軸 rin

縦軸 rout

　集光される場合、されない場合の rin の性質から、放射体の半径を cone の半径より小さくするのがよい。

→

Θ

青：集光されない場合の rin の最小値赤： ±0.1° の角を rout で分けられる rin の最大値

rin

00.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0.40.45

0.5

57.3 57.8 58.3

　 Θ>57.44° で、集光されない場合の rin の最小値が ±0.1° の角を rout で分けられる rin の最大値より大きい。　　 Θ>57.44° では、 ±0.1° の角度を rout で区別できる rin の最大値を cone の半径に対する放射体の半径にすれば、集光できない場合もなくなる。

↓

反射面で反射しない光のカット→射出後に光が通過する場所

zd

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黒： 39.9°<θ<40.1°赤： θ<39.9° または 40.1°<θ

zd （ Θ=57.43° ）

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zd （ Θ=58.33° ）

（ 57.53°<Θ<58.23° も赤なし）

57.43°<Θ<58.23° ならば、 cone 内で反射しない光 は zd

でカットできる。

rout の条件を満たした光がとりうる zd

結論　 cone の半径を放射体の半径より大きくすることで、 57.43°<Θ<58.23° の範囲で θ=40°±0.1° のチェレンコフ光を選別できた。

展望　 Winston cone の出口側を削った場合に、カットすべきθ の光を集光しうるという予想が正しいかどうかを確認する。

5. 結論・展望