wirtschaftsmathematik. umfrage vor der produkteinführung: mein angebot : supply (hängt ab, wie...
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Wirtschaftsmathematik
Umfrage vor der Produkteinführung:
Mein Angebot : Supply(hängt ab, wie viel ich verdiene, umso höher die Investition, umso mehr kann ich produzieren)
Nachfrage: Demand(hängt ab, wie viel die Pizza kostet, umso höher der Preis, umso weniger wollen sie kaufen)
Preis y € Supply x
6,40 2000
7,80 4000
9,20 6000
10,60 8000
Preis y € Demand x
11,20 2000
9,40 4000
7,60 6000
5,80 8000
Pizza bellissima
Mittels Regression:
Wo sich die beiden Geraden treffen ist der Marktpreis!!!
Die Nachfragefunktion (Demand) ist am interessantesten:
p(x)
Höchstpreis
Sättigungsmenge
Die Erlösfunktion: E(x) = p(x). x
z.B.:p(x)= 8 -1,2x E(x)= 8x – 1,2x²
Wann ist die Erlösfunktion maximal?
Wenn die abgeleitete Erlösfunktion (=Grenzerlösfunktion) ihre Nullstelle hat.
Ein Beispiel:Demandumfrage:
Bei welchem Preis habe ich den größten Erlös?
Anzahl der Käufer Preis in €
483 388
543 247
209 850
98 951
Zum Beispiel bei Demand-Funktion:Wie ändert sich die Nachfrage, wenn ich den Preis um einen bestimmten Betrag verändere?
Absolute Änderung: f(x+h) – f(x)
f(x+h) – f(x) yRelative Änderung: r = ----------------- = -------- f(x) y
f(x+h) = r f(x) + f(x)f(x+h) = f(x) (r+1) (Erinnere Dich: q = 1+p)
z.b.:
Wie stark ändern Preisänderungen,die Nachfrage?
Käufer Verkaufspreis in €
10 95
20 80
30 55
40 20
Nachfragefunktion lautet:
y = 100 – 0,05 x²
Welche Änderung bei der Anzahl der Käufer, wenn der Verkaufspreis bei 80 € und 5 € erhöht wird?
x y
20 80
17,3
85
y=80, y=5, x=20, x= -2,7 y 5 x -2,7 ------ = -------- ------ = ------ y 80 x 20
Elastizität: .
. .
Elastizität der Funktion f(x)= der Quotient der relativen Änderung der x- durch die relative Änderung der y-Werte
,
,
heißt Bogenelastizitätt
. .
Zeichne die Funktion:
y = p(x) = 20 – 0,05x²
Wie sehen die Werte für aus, wenn x = 2?
(Setze für x geeignete Werte ein, ersichtlich aus dem Graphen, zeichne die Graphen der x = und y = ) x = 0 - 20
,
Elastizität: .
. .
Elastizität der Nachfrage(Punkteleastizität)
Berechne die Elastizitätsfunktion der Nachfragefunktion: p(x) = 10 - 0,1x²
Untersuche den Zusammenhang:
Nachfragefunktion – Erlösfunktion – Grenzerlösfunktion und Elastizität.
Wert von εy,x Bezeichnung Auswirkung
ε = 0y ist vollkommen unelastisch.
y reagiert nicht auf eine Änderung von x.
0 < | ε | < 1 y ist unelastisch.y ändert sich relativ weniger stark als x.
| ε | = 1y ist proportional elastisch.
Die relative Änderung von y ist gleich der von x.
| ε | > 1 y ist elastisch.y ändert sich relativ stärker als x.
| ε | geht gegen unendlich
y ist vollkommen elastisch.
Die relative Änderung von y ist unendlich hoch, selbst bei der kleinsten Änderung von x.
Zusammenhang zwischen Grenzerlösfunktion und Elastizität
Gleichung von Amoroso und Robinson
Am Umsatzmaximum ist die Elastizität der Nachfrage -1