WprowadzeniePo co uczyć (się) teorii ekonomii?• a po co uczyć matematyki? - ćwiczenie umysłu

• żeby oswoić studentów z terminologią – później pisząc pracęmagisterską czy też komunikując się z innymi nie muszą wymyślaćwłasnej

• bo uczy logicznego podejścia do praktycznych problemów

• uwaga: uczymy tzw. neoklasycznej teorii ekonomii, nie jest to jedyne ujęcie, ale jedyne koherentne i w zasadzie kompletne

Monopol

Mikroekonomia II

� Mikroekonomia II (B)

� Funkcje produkcji

� Funkcje kosztów

� Optymalny wybór producenta

� Doskonała konkurencja

� Monopol

� Teoria gier

� Modele oligopolu

12

Decyzje produkcyjne firmy

� Analogia z wyborem konsumenta:

� Preferencje

� Ograniczenie budżetowe

� Optymalny wybór maksymalizujący użyteczność

� Wybory produkcyjne firmy:

� Technologia produkcji (czynniki, produkty)

� Koszty (ceny czynników produkcji)

� Optymalny wybór czynników

� Jak zmieniają się łączne koszty ze zmianą wielkości produkcji

� Jak zmieniają się zyski ze zmianą wielkości produkcji

13

� Ka itał ca ital K

Funkcje produkcji

� Czynniki produkcji (inputs) -> produkty (outputs)

� Technologia to proces przemiany czynników w produkty

� Często do dyspozycji jest kilka alternatywnych technologii

� Czynniki produkcji:

� Kapitał ((capital, K), )p p

� Praca (labor, L)

� Materiały

� Ziemia

� Funkcja produkcji – obrazuje najwyższą możliwą produkcję z danej kombinacji czynników dla danej technologii q = f ( K L ),

14

© Mikołaj Czajkowski

Case study – Wal‐Mart i kontrola zapasówZmiana technologii niekoniecznie musi dotyczyć produkcji – dla firmy prowadzącej sprzedaż detaliczną czynnikiem ‘produkcji’ może być poziom utrzymywanych zapasów, czyli ilości towaru na półkach i w magazynach. Z jednej strony, utrzymywanie dużych zapasów jest kosztowne, ponieważ oznacza związanie kapitału, którym nie można obracać, z drugiej jednak strony, jeśli zapasów jest za mało może to prowadzić do braków, a więc i strat, ponieważ konsumenci nie mogą kupić tego czego nie ma na półce. Zapasy – czynnik produkcji – kosztowny, im więcej tym większa produkcja, powyżej pewnego poziomu malejąca krańcowa produktywność.Zmiany w systemie kontroli zapasów – przykładem zmiany technologii. W ostatnich latach wiele firm przyjmuje system just‐in‐time, w którym dostawy towaru są maksymalnie zsynchronizowane z czasem zapotrzebowania na nie. System zapoczątkowany został przez Toyotę, która wykorzystywała go do zmniejszenia zapasów części do montowania aut. Wal‐Mart stosuje podobny system do kontroli zapasów. Sprzedając 15‐25% pasty do zębów, pieluch jednorazowych, psiego żarcia i wielu innych artykułów w USA zaangażował wielu producentów w łańcuch dostaw. Np. Procter & Gamble ma bezpośredni, bieżący podgląd wielkości sprzedaży w punktach Wal‐Mart i wykorzystuje te informacje do określenia swoich planów produkcji i zaplanowania dostaw.

Funkcje produkcji

� Ujęcie statyczne

� Jaka możliwość zmiany ilości czynników?

� Krótki okres (short run, SR)

� Przynajmniej jeden z czynników stały

� Najdłuższy czas w którym przynajmniej jeden z czynników produkcji stosowanych w procesie produkcji nie może się zmienić

� Długi okres (long run, LR)

� Wszystkie czynniki zmienne

� Najkrótszy czas konieczny do zmiany ilości wszystkich czynników produkcji stosowanych w procesie produkcji

15

Krótki okres – jeden czynnik zmienny

q = f ( L)

16

Analiza wielkości produkcji

� Średnia produktywność czynnika (average product)

� Wielkość produkcji na jednostkę czynnika

Produkcja = qAPL =

Ilość Czynnika LIlość Czynnika L

17

ośc zynn aMP = =

Analiza wielkości produkcji

� Krańcowa produktywność czynnika (marginal product)

� Dodatkowa produkcja spowodowana zwiększeniemzatrudnienia czynnika o jedną jednostkę

Δ Produkcji = ΔqMPL = L Δ Ilości Czynnika ΔLΔ Il i C ik ΔL

� Krańcowa = w granicy = pochodna cząstkowa:

Δq =∂f ( L )

MPL = lim ΔL → 0 ΔL ∂L

18

Analiza wielkości produkcji

19

AP – nach lenie ół roste

Funkcja produkcji – wykres

Całkowita produkcja q

D112

D j l– l i ł j

L0 2 3 4 5 6 7 8 91

A

B

C y p p j

ś łl i j w

ie C – lB – A –

– produkc a maksyma na AP nachy en e pó proste

10

60

ze rodka uk adu wsp. MP – nachy en e stycznedanym punkc

AP maksyma ne AP = 20 MP = 20

20

Krańcowa rodukt wność

Krańcowa i średnia produktywność – wykres

q

ń ść

• w E, E: = l > śnie

E: < leje

la L i q

Ś i ść

80 2 3 4 5 6 7 91 L

E

p y 30

Kra cowa produktywno

MP przecina AP • W MP AP => maksimum AP • Na ewo od E: MP AP => AP ro• Na prawo od MP AP => AP ma

• D = 8, MP = 0 = max

21

redn a produktywno

10

20

10

maksymalna (pochodna!)

Wykresy funkcji produkcji i produktywności – wnioski

� Gdy krańcowa produktywność większa od średniejproduktywności – średnia produktywność rośnie

� Gdy krańcowa produktywność mniejsza od średniejproduktywności – średnia produktywność maleje

� Gdy krańcowa produktywność równa zero – produkcja maksymalna (pochodna!)

� Gdy krańcowa produktywność większa od zera – produkcja rośnie (pochodna!)

� Krańcowa produktywność przecina średnią produktywność w jej maksimum

22

© Mikołaj Czajkowski

Case study – Adam Smith i fabryka szpilekW Bogactwie Narodów Adam Smith używa przykładu fabryki szpilek, aby pokazać jakie mogą być korzyści z podziału pracy:

Jeden człowiek wyciąga drut, inny go prostuje, trzeci tnie, czwarty ostrzy, piąty szlifuje końcówkę przygotowując do dołączenia główki; zrobienie główki wymaga 2 lub 3 oddzielnych czynności; nałożenie główki jest osobną czynnością, bielenie szpilek kolejną, osobną czynnością jest nawet wkładanie ich do opakowania; i tak wytwarzanie szpilek podzielone jest na 18 różnych czynności.

Dzięki podziałowi pracy – przeciętny pracownik wytwarzał 4800 szpilek dziennie. Smith szacował, że jeden człowiek robiąc wszystkie czynności sam byłby w stanie zrobić tylko około 20 szpilek dziennie. Ta lekcja sprzed 230 lat pokazuje korzyści specjalizacji i podziału pracy. Czy jednak dalszy podział pracy pozwalałby na dalsze zwiększenie produktywności pracowników?

� e mus spa a pon e zera mo e y ma e ca, a e

Prawo malejącej produktywności czynników

� Zwiększając ilość jednego czynnika produkcji i przy pozostałych czynnikach produkcji na stałym poziomie, istnieje punkt, powyżej którego krańcowa produktywność tego czynnika zaczyna maleć

� Początkowo krańcowa produktywność może rosnąć

Ni i d ć iż ! ( ż b ć l jąca, ale� Nie musi spadać poniżejj zera! (może być maleją lcałkowita produkcja nadal będzie rosnąć)

� Zwykle zachodzi tylko w SR, gdy któryś z czynników stały (krańcowa produktywność jednego czynnika zależy od ilości innych czynników)

� Np. ilość wypitej kawy a wynik z egzaminu

24

Zmiany technologii, postęp techniczny

� Zmiany postaci funkcji

� Powodują np. przesunięcie całej funkcji produkcji

q

100 C

O B

L 0 2 3 4 5 6 7 8 91

A

O1

O3

O2

jści A B C ń

Ŝ50

10

Przy prze u z do do , kra cowa

produktywność pracy mo e rosnąć

26

Malejąca krańcowa produktywność

Case study – malejąca krańcowa produktywność

� Thomas Robert Malthus (1766-1834)

� Prawo ludności (the principle of population)

� Liczba ludności nieograniczona

� Wzrost geometryczny

� Produkcja żywności ograniczona

� j

� j j

� j

� jj

Male ąca krańcowa produktywność

Przyrost co na wyże liniowy

Wynikiem: nędza mas, ubóstwo, głód, klęski żywiołowe, wo ny

Zwolennik wstrzemięźliwości seksualne , późnego zawierania małżeństw, kontroli urodzeń, ograniczenia pomocy społeczne

28

owacy

Case study –dlaczego przepowiednie Malthusa się nie sprawdziły?

� Zmiany technologii 3MPL > MPL

2

� Presja populacyjna + mechanizm rynkowy wymuszają inn jność

� ja jq 2 1

L L>

L

1 L

Substytuc ednych czynników fizycznych innymi

MP MP

MP

30

w równ wanie oziomów ż cia międz kra ami biedn mi

Case study –dlaczego przepowiednie Malthusa się nie sprawdziły?

� Wzrost kapitałochłonności prowadzi do wzrostu stopy życiowej i kosztu alternatywnego potomstwa. W krajach rozwiniętych nastąpił spadek przyrostu naturalnego.

� Konwergencja - przepływu kapitału pozwalają na wyrównywanie poziomów życia między krajjami biednymi y y p y y y i bogatymi.

31

Funkcje produkcji wielu zmiennych – graficznie

( ,q = f K L )� W LR – oba (wszystkie) czynniki zmienne

� Wartość produkcji – w trzecim wymiarze

32

Funkcje produkcji wielu zmiennych – graficznie

33

© Mikołaj Czajkowski

Funkcje produkcji wielu zmiennychIzokwanty – poziomice produkcji, pokazują wszystkie kombinacje czynników, które pozwalają efektywnie wyprodukować tyle samo

L1 2 3 4 5

q1 = 55

q2 = 751

2

3

4

5K

D

E

A B C

q3 = 90

Izokwanty pokazują zbiór wszystkich kombinacji nakładów wszystkich czynników produkcjiwystarczających do wytworzenia danej wielkości produktu (oznaczonej ilością produktu)

Kolejne jednostki Lprzy niezmienionej ilości K dają coraz mniejsze wzrosty 

produkcji

Funkcje produkcji wielu zmiennych – graficznie

y

� j j ji

x1

Mapa izokwant est tożsama z funkc ą produkc

54

Substytucja między czynnikami

� Jaką kombinację czynników produkcji wybrać?

� Można zastąpić jeden czynnik innym i pozostać na tej samej izokwancie

� Techniczna stopa substytucji kapitału przez pracę (technical rate of substitution)

ΔKΔKTRSLK = (przy stałej produkcji ) q

ΔL

� Zawsze ujemna

� O ile więcej jednostek pracy potrzeba, aby zastąpić jednostkę kapitału’

57

Techniczna stopa substytucji

4

5 K

lej L

1

1

1/3

K

L

Δ = Δ

j lej j K ię ia L ię j

1/4

L

1

2

3

1 2 3 4

1

ści lę j)

Q2 =

Q3 =

1 1

1 1/2

3

TRS ma e wraz ze wzrostem

LK TRS

Rezygnac a z ko nych ednostek wymaga zw kszen o coraz w ce

(co do warto bezwzg dne

75

90

58

∂

Krańcowa stopa technicznej substytucji

� ‘Zmieniając (krańcowo) ilość jednego czynnika, jak można zmienić ilość drugiego czynnika, żeby nadal produkować tyle samo’ � Np. krańcowa stopa technicznej substytucji pracy przez kapitał

(kolejne jednostki L wymagają zwiększenia K o …)

,∂f (K L ) dL = − ∂K MPKMRTSKL = = −

,dK ∂f (K L ) MPL

∂L

� Nachylenie izokwanty (gdy na osi poziomej K, na pionowej L)

� Analogiczna do MRS w wyborze konsumenta

60

Krańcowa stopa technicznej substytucji

� Prawo malejącej MRTS

� Zastępowanie kolejnych jednostek czynnika produkcjijednostkami innego czynnika daje coraz mniejsze efekty(wymaga coraz większych wzrostów drugiego czynnika dlaodtworzenia produkcji).

� Działa dla wartości bezwzględnej MRTS (maleje po wartościach � Działa dla wartości bezwzględnej MRTS (maleje po wartościach

dodatnich do zera).

� Izokwanty są wypukłe.

� Działa jedynie jeśli krańcowe produkcyjności wszystkichczynników są malejące

� Uwaga: K= − MP L= − MP

MRTSLK MPL MPK

MRTSKL

64

© Mikołaj Czajkowski

Funkcje produkcji – przypadki szczególneCzynniki produkcji doskonale substytucyjne

( ),f K L K Lα β= +

K

L

Q1 Q2 Q3

A

B

C

MRTS stałe w każdym punkcie (czynniki można zastępować zawsze w tej 

samej proporcji)

( , )

( , )K

KLL

f K LMP KMRTS f K LMP

L

αβ

∂∂= − = − = −

∂∂

MP każdego czynnika niezależna od ilości innych czynników

© Mikołaj Czajkowski

Funkcje produkcji – przypadki szczególne

L

K

L1

K1Q1A

Q2

Q3

B

C

K Lα β=

Na wierzchołku: 

• MRTS niemożliwe do wyznaczenia (nieskończenie wiele stycznych) 

•MP każdego czynnika =0

( ) { }, min ,f K L K Lα β= Czynniki produkcji doskonale komplementarne (funkcja Leontiefa)