wspomaganie obliczeń matematycznych 3 - cas... · wspomaganie obliczeń matematycznych potrzeby...
TRANSCRIPT
Wspomaganie obliczeń
matematycznych
dr inż. Michał Michna
Wspomaganie obliczeń matematycznych
Potrzeby
Projektowanie
Modelowanie
Symulacja
Analiza wyników
Narzędzia
Obliczenia algebraiczne, optymalizacja
Rozwiązywanie układów równań algebraicznych i
różniczkowych
Prezentacja wyników, interpolacja, aproksymacja
Import / eksport danych
Politechnika Gdańska
2011
2 CAS
Wspomaganie obliczeń matematycznych
Numeryczne obliczenia
Matlab
Scilab
Octave
obliczenia w dużej skali
algorytmy numeryczne
wizualizacja wyników
Toolbox’y – Matlab
Simulink
Politechnika Gdańska
2011
3 CAS
Wspomaganie obliczeń matematycznych
CAS – computer algebra system
Obliczenia symboliczne
Maple
Mathematica
MathCad
Maxima
Algorytmy numeryczne,
Wizualizacja wyników
możliwości składu
tekstów matematycznych
Politechnika Gdańska
2011
4 CAS
Wspomaganie obliczeń matematycznych
Metoda rachunku numeryczny symboliczny
Możliwość
rozwiązywania trudnych
zadań praktycznych
zazwyczaj tak zazwyczaj nie
Wielość metod o różnej
skuteczności tak tak
Wymaga wiedzy
wykraczającej poza
rozwiązywane zadanie
najczęściej tak najczęściej nie
Wynik skończony zestaw liczb
lub rysunek
wzór lub informacja o
charakterze rozwiązania
Politechnika Gdańska
2011
5 CAS
Wspomaganie obliczeń matematycznych
Metoda rachunku numeryczny symboliczny
Potrafi działać na
abstrakcyjnych obiektach nie tak
Dobrze radzi sobie z
nieskończonościami zazwyczaj nie zazwyczaj tak
Dobrze radzi sobie z
mnogością parametrów tak nie
Precyzja wyniku ograniczona teoretycznie
nieskończona
Ostateczna jakość
wyniku niepewna niepewna
Politechnika Gdańska
2011
6 CAS
Zestawienie programów CAS
Politechnika Gdańska
2011
CAS 7
Komercyjne: Algebrator · ClassPad Manager · LiveMath · Magma ·
Maple · Mathcad · Mathematica · MuPAD · TI InterActive! · WIRIS
Open source
Axiom · Cadabra · CoCoA · DoCon · Eigenmath · FriCAS · GAP · GiNaC · Macaulay2 · Mathomatic · Maxima · OpenAxiom · PARI/GP · Reduce · Sage · SINGULAR · SymPy · Xcas · Octave · Scilab
Free/shareware Fermat
Nierozwijane Derive · DCAS · Macsyma · muMATH · Yacas
Wspomaganie obliczeń matematycznych
Politechnika Gdańska
2011
CAS 8
Środowiska zintegrowane/hybrydowe
Matlab Simulink
Symbolic Math Toolbox™ (MuPAD)
Obliczenie numeryczne - Scilab
Politechnika Gdańska
2011
CAS 9
SCILAB I.N.R.I.A. (Institut National de Recherche
en Informatique et Automatique)
rozwiązywanie układów liniowych,
wyznaczanie wartości własnych, wektorów własnych,
szybka transformacja Fouriera,
rozwiązywanie równań różniczkowych,
algorytmy optymalizacji,
rozwiązywanie równań nieliniowych,
generowanie liczb losowych,
Scilab
Operacje na macierzach
• dodawanie,
odejmowanie, mnożenie
• macierze jednostkowe
Politechnika Gdańska
2011
CAS 10
Scilab
Rysowanie przebiegów
funkcji 2D
Politechnika Gdańska
2011
CAS 11
Scilab
Rysowanie przebiegów
funkcji 3D
Politechnika Gdańska
2011
CAS 12
Mathcad – środowisko pracy
Politechnika Gdańska
2011
CAS 13
Mathcad 15.0, Mathcad Prime 1.0
Parametric Technology Corporation's
Obliczenia symboliczne - Mathcad
Politechnika Gdańska
2011
CAS 14
x = (-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A)
=(-B1+PIERWIASTEK(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1)
Rozwiązanie równania kwadratowego
Język programowania LISP
Arkusz kalkulacyjny
Mathcad
PTC Mathcad Prime 1.0
Politechnika Gdańska
2011
CAS 15
Środowisko obliczeń Document-centric
Zaawansowane odkrywanie matematyki
Biblioteki numeryczne
Dynamiczna kontrola jednostek
Reverse compatibility
Edytor równań WYSIWYG
Design of Experiments (DoE)
Mathcad Prime 1.0
Politechnika Gdańska
2011
CAS 16
Mathcad Prime 1.0
Politechnika Gdańska
2011
CAS 17
Obliczenia symboliczne - WolframAlpha
Politechnika Gdańska
2011
18 CAS
WolframAlpha
Rozwiązywanie równań
liniowych
Politechnika Gdańska
2011
19 CAS
WolframAlpha
Rozwiązywanie równań
różniczkowych
Politechnika Gdańska
2011
20 CAS
WolframAlpha
Regresja liniowa
Politechnika Gdańska
2011
21 CAS
WolframAlpha
Regresja ekspotencjalna
Politechnika Gdańska
2011
22 CAS
WolframAlpha
Wykresy funkcji 2D 3D
Politechnika Gdańska
2011
23 CAS
Wolfram
Mathematica
dr inż. Michał Michna 24
Wolfram
Mathematica
dr inż. Michał Michna 25
Maxima
Politechnika Gdańska
2011
CAS 26
Różniczkowanie i całkowanie symboliczne
Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych
Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
Tworzenie wykresów 2D i 3D (za pośrednictwem Gnuplota)
Szeregi Fouriera
Operacje na macierzach
Obliczenia dowolnej precyzji
Eksport wyników do TeX’a
Strukturalny język programowania (+Lisp)
Wybrane operacje numeryczne
Wybrane operacje statystyczne
Maxima
1968 MIT Departamentu
Energii USA programu
Macsyma
1988 GPL
Politechnika Gdańska
2011
CAS 27
Maxima
Rozwiązywanie równań
Politechnika Gdańska
2011
CAS 28
Maxima
Wykresy 2D
Politechnika Gdańska
2011
CAS 29
Maxima
Wykresy 3D
Politechnika Gdańska
2011
CAS 30
Maxima
Rozwiązywanie równań
liniowych
Politechnika Gdańska
2011
CAS 31
Maxima
Pochodne
Politechnika Gdańska
2011
CAS 32
Maxima
Funkcje
Politechnika Gdańska
2011
CAS 33
Maxima
Funkcje
Politechnika Gdańska
2011
CAS 34
Maxima
Web Maxima, a
Computer Algebra
System
elearning.cerfacs.fr/miscellane
ous/tools/maxima/index.p
hp
Politechnika Gdańska
2011
CAS 35
Analiza i wizualizacja danych
Politechnika Gdańska
2011
CAS 36
AutoSignal
DADISP
Grapher
IRISExplorer
MapViewer
Origin
PeakFit
SigmaScan
SigmaPlot
SigmaStat
Modelowanie i symulacje
Politechnika Gdańska
2011
CAS 37
Mechatronika
SPICE – PSpice, LTSpice
MAST/VHDL – SABER
Grafy wiązań - 20-Sim
Modelica - Dynasim