- matemática - função exponêncial
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Função Exponencia
l
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Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber:
• Potenciação e Radiciação
• Introdução às Funções
• Função Afim
• Função quadrática
• Inequações do 1º e do 2º graus
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O que você sabe sobre
Função exponencial?
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Função exponencialÉ toda função na qual a variável aparece
no expoente. É definida por uma lei na forma
f(x) = ax + b, sendo a um número real, não-negativo e diferente de 1 e b um número real.
Exemplos:
f(x) = 5x
y = (1,2)x
g(x) = ( )x + 12
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Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
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Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for maior que 1, então a função é crescente.
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Gráfico da Função Exponencial
Se o valor da base for entre zero e 1, então a função é decrescente.
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Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
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Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x é decrescente?
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Exercício
Para quais valores reais de m a função
y = (3m - 2)x é decrescente?
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Solução
10 aeaedecrescent
3
2
23
023
m
m
m
1
33
123
m
m
m
13
2:Re msposta
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Equações exponenciaisÉ a equação onde a variável aparece no
expoente.
Exemplos:
1222)
525)
813
1)
324)
2
1
xx
xx
x
x
d
c
b
a
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Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
equações exponenciais
equação variável no expoente
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
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Basta reduzir os dois membros da equação
a potências de mesma base.
Exemplos:
A)
Como resolvemos uma Equação Exponencial?
55
41
33
81341
1
Sx
x
x
x
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equações exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
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B) C)
3
23
23
2
22
22
42
1
32
3 21
3
S
x
x
x
x
x
22
4
3
4
3
16
9
4
3
16
9
100
75
16
975,0
2
S
x
x
x
x
x
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D) E)
33
3
1010
1010
100010
1
10001,0
3
31
S
x
x
x
x
x
x
3,23
2
065
1111
111
2
1
2
065
65
2
2
S
x
x
xx
xx
xx
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Tente fazer sozinho!
Resolva a equação:
11312 84.2 xxx
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Solução
5
6
5
6
65
3338
22
22.2
22.2
84.2
3338
332612
1313212
11312
Sx
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx
![Page 20: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/20.jpg)
E se não puder reduzir os dois membros da
equação a potências de mesma base?
![Page 21: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/21.jpg)
Vamos usar um artifício!!!
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Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
equações exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
usar artifício
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
![Page 23: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/23.jpg)
A)
8
405
4038
202
34
202
1..34.
202.2.32.2
202.3212
12
y
y
yy
yy
yy
xx
xx
yx 2
33
22
823
S
x
x
x
![Page 24: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/24.jpg)
Tente fazer sozinho!
Resolva a equação:
43.332 xx
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Solução
3
1
12
4
412
439
43.33.3
43.332
2
y
y
yy
xx
xx
yx 3
11
33
3
13
1
S
x
x
x
![Page 26: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/26.jpg)
Inequações exponenciaisÉ a inequação onde a variável aparece
no expoente.
Exemplos:
1222)
525)
273
1)
1284)
2
1
xx
xx
x
x
d
c
b
a
![Page 27: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/27.jpg)
inequações exponenciais
inequação variável no expoente
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de 1
lei f(x) = ax + b
equações exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
usar artifício
gráfico0 < a < 1
a > 1 função crescente
função decrescente
![Page 28: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/28.jpg)
Usando as mesmas regras com as quais
resolvemos uma equação.
Como resolvemos uma Inequação Exponencial?
![Page 29: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/29.jpg)
Função Exponencial
potência
funçãodefinição expoente variável
base
real
não negativa
diferente de zero
lei f(x) = ax + b
gráficoa < 0
a > 0 função crescente
função decrescente
equações exponenciais
equação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
usar artifício
inequações exponenciais
inequação variável no expoente
resolução
reduzir membros a potências de mesma base
usar artifício
![Page 30: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/30.jpg)
3
2,
3
2
23
242
22
55
55
525
222
212
1
Sx
x
xx
xx
xx
xx
xxA)
4
3
012
012
12
1222
1222
2
1
2
2
2
2
2
y
y
yy
yy
yy
xx
xxB)
yx 2
2,2
22
422
S
x
x
x
![Page 31: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/31.jpg)
Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
31
2
9
33
xxx
2/)
3/)
23/)
23/)
23/)
xRxVe
xRxVd
xRxVc
xexRxVb
xouxRxVa
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Tente fazer sozinho!(Vunesp - SP) É dada a inequação
O conjunto verdade, considerando o conjunto
universo como sendo o dos reais, é dado por:
31
2
9
33
xxx
2/)
3/)
23/)
23/)
23/)
xRxVe
xRxVd
xRxVc
xexRxVb
xouxRxVa
![Page 33: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/33.jpg)
Solução
3
2
312
3
2
31
2
33
33
3
13
9
33
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xxx
2
3
06
62
32
2
1
2
2
2
x
x
xx
xxx
xxx
-3 2
++
-
AletraxouxRxS 23/
![Page 34: - Matemática - Função Exponêncial](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022013003/55b541a9bb61eb691b8b4672/html5/thumbnails/34.jpg)
O que vimos nessa aula:
• O que é função exponencial
• Como é o gráfico da função exponencial
• Como resolver equações exponenciais (com e sem artifício)
• Como resolver inequações exponenciais.
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Bibliografia• Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações.
4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 194 a 223.
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto; Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 86 a 102.
• Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP. Páginas: 123 a 131.