wykład 14. -...
TRANSCRIPT
1 FIZYKA – wykład 14
14.1. Eksperyment Oersteda 14.2. Indukcja elektromagnetyczna • Prawo Faraday ’a • indukcyjność 14.3. Równania Maxwella
Wykład 14.
Część IV. Elektryczność i magnetyzm
2 FIZYKA – wykład 14
14.1 Eksperyment Oersteda
Rys. Doświadczenie Oersteda.
Część IV. Elektryczność i magnetyzm.
Duński fizyk Hans Christian Oersted w 1820 roku odkrył, że istnieje związek pomiędzy zjawiskami elektrycznymi i magnetycznymi.
Oersted wykazał doświadczalnie, że wokół przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny, istnieje pole magnetyczne.
Wniosek: Pole magnetyczne pojawia się tylko wtedy, gdy występuje ruch względny od ładunków elektrycznych. Pola elektryczne i magnetyczne są różnymi aspektami jednego pola elektromagnetycznego
Hans Christian Oersted
(1777-1851). Źródło: www.slideshare.net
3 FIZYKA – wykład 14
Rys. Laboratorium Faradaya w Royal Institution,
z „, The Life and Letters of Faraday” t. 2.
Źródło: http://skullsinthestars.com/michael-faraday
Michael Faraday (1791-1867) był jednym z najwybitniejszych
fizyków eksperymentalnych wszech czasów i odkrywcą
niektórych z najważniejszych efektów związanych z energią
elektryczną i magnetyzmem.
Oersted odkrył, że magnetyczna igła kompasu może być odchylana
przez prąd elektryczny, Faraday poszedł dalej niż którykolwiek
z jego współczesnych , doświadczalnie cementuje związek
między elektrycznością i magnetyzmem i światłem (rotacja Faradaya). W 1851 roku
opublikował wyniki swoich prób w celu wykazania, że energia elektryczna i grawitacja są związane!
Jego główne odkrycia obejmują m.in.:
zrozumienie zjawiska indukcji elektromagne-
tycznej, prawa elektrolizy Faradaya,
diamagnetyzmu, czy zrozumienie działania
klatki Faradaya .
Związek między polami elektrycznymi i magnetycznymi.
Michael Faraday Źródło: http://en.wikipedia.org
14.2. Indukcja elektromagnetyczna
4 FIZYKA – wykład 14
Kiedy magnes zatrzymamy, igła galwanometru powraca do pozycji zerowej. Teraz, gdy magnes jest
wysuwany ze zwoju, istnieją wychylenia igły, lecz w przeciwnym kierunku. Gdy magnes będzie
nieruchomy , w odniesieniu do cewki, igła galwanometru powraca do położenia zerowego. Zjawisko
przebiega podobnie, gdy magnes jest unieruchomiony, a cewka jest przesuwana w kierunku
magnesu. W czasie ruchu magnesu (rys.) w kierunku zwojów wskazówka amperomierza wychyla
się pokazując, że w obwodzie został wytworzony prąd, nazywany go prądem indukcyjnym.
I. Doświadczenie Faraday’a z cewką i magnesem . Cewkę łączymy z galwanometrem (miliamperomierz). Magnes jest w spoczynku, więc nie ma
wychylenia igły w galwanometrze (jest w tzw. pozycji zerowej). Gdy magnes jest przesuwany
w kierunku cewki igła galwanometru wychyla się w jednym kierunku (rys.).
M. Faraday stwierdził, że zmienne w czasie pole magnetyczne powoduje przepływ prądu
elektrycznego w przewodniku. Zjawisko to nazywa sie indukcją elektromagnetyczną a
powstający wówczas prąd — prądem indukcyjnym.
Rys. Indukcja własna .
Prawo Faraday’a - prawo indukcji elektromagnetycznej (w 1831r).
Indukcja elektromagnetyczna
5 FIZYKA – wykład 14
II. Doświadczenie z cewkami.
Podobne zjawiska zachodzą, gdy magnes zastąpimy obwodem z prądem.
Faraday dokonał odkrycia indukcji elektromagnetycznej, która jest wytwarzania różnicą potencjału
elektrycznego przewodnika (cewki) przez zmianę pola magnetycznego w pobliżu niego.
Dwie cewki ( Faraday umieścił je na drewnianym rdzeniu), umieszczamy blisko siebie.
Przy nie zmieniającym się natężeniu prądu w pierwszym obwodzie (A), w drugim obwodzie (B)
galwanometr nie wykazał prądu. W czasie włączania i wyłączania wyłącznika (W), wskazówka
galwanometru odchylała się nieco, a następnie szybko wracała do położenia równowagi.
Chwilowe wychylenia wskazówki są spowodowane krótkotrwałym przepływem prądu w cewce B,
który jest indukowany z powodu zmianami pola magnetycznego cewki A.
Zmiany pola magnetycznego występują, gdy akumulator jest podłączony lub odłączony.
A
B
W
Rys.1a. Schemat doświadczenia Faradaya Rys. 1b.Powstanie prądu indukcyjnego I2 w czasie
ruchu cewki z prądem I1.
Indukcja elektromagnetyczna
6 FIZYKA – wykład 14
Gdzie: - wielkość indukowanej SEM, N - liczba zwojów cewki ,
- szybkość zmian strumienia pola magnetycznego.
Znak „−” w tym wzorze związany jest z kierunkiem siły elektromotorycznej uwzględniając
regułę Lenza .
(14.1)
2. Jeżeli prąd przepływający przez uzwojenie cewki zmienia się, to zgodnie z
PRAWEM INDUKCJI FARADAYA zmiana strumienia pola magnetycznego ,
czyli w uzwojeniu cewki indukuje się siła elektromotoryczna indukcji (SEM, ) : B
dt
dN B
SEM
SEM
SEM
dt
d B
Wnioski:
1. Indukowany prąd w obwodzie B jest skutkiem pojawienia się
siły elektromotorycznej (SEM), która jest różnicą potencjałów obecnych w cewce B.
Przy zbliżaniu i oddalaniu, prądy indukowane w cewce B mają kierunki przeciwne.
3. W obu przypadkach prądy indukowane płyną jedynie w czasie ruchu względnego
obwodów lub magnesu i obwodu.
W czasie spoczynku prąd indukowany przestaje istnieć.
Prawo Faradaya
7 FIZYKA – wykład 14
Elektryczność i magnetyzm.
Wyjaśnienie prawa Faradaya.
Odbiegniemy nieco od historycznego toku wydarzeń. Wykażemy, że w zamkniętym przewodzącym
konturze dowolnego kształtu poruszającym się w polu magnetycznym powstaje SEM.
Zakładamy, że obwód znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B,
skierowanym prostopadle do płaszczyzny obwodu i do wektora prędkości v jego
ruchomego odcinka (rys. ) o długości l poruszającym sie z prędkością v .
Na ładunek q (elektrony), znajdujący się w
niewielkiej części tego przewodzącego odcinka
działa wówczas siła Lorentza, pochodząca od
pola magnetycznego :
)( BeFm
Pod działaniem siły Lorentza elektrony przemieszczają się wzdłuż przewodnika,
w związku z czym ulega naruszeniu równomierność ich rozkładu w objętości
przewodnika. Między końcami odcinka powstaje różnica potencjałów ,
a wewnątrz niego pole elektryczne:
lE
(14.3)
(14.2)
8 FIZYKA – wykład 14
gdzie: - określa pole powierzchni zakreślanej przez przewodnik podczas jego ruchu
w czasie ;
- określa strumień magnetyczny przez pole powierzchni .
Wyjaśnienie prawa Faradaya.
Siła Fe, z jaką działa pole elektryczne na elektrony odcinka
przewodnika ma wartość:
i jest skierowana przeciwnie niż siła Lorentza.
W stanie równowagi siły te równowagą się, a zatem:
EeFe
evBeE
Skąd, z uwzględnieniem (1.2), otrzymujemy:
dt
d
dt
dSB
dt
dxBllB m
dSldx dt
mdBdS dS
(14.4)
(14.5)
(14.6)
9 FIZYKA – wykład 14
Zgodnie z prawem Ohma dla odcinka :
W przypadku gdy , różnica potencjałów równa się ze znakiem minus sile
elektromotorycznej działającej na ruchomym odcinku przewodnika:
21/)( RI
0I
Ponieważ na tym odcinku nie występują źródła prądu, można przyjąć, że siła
elektromotoryczna występująca we wzorze (14.8) to jest siła elektromotoryczna (SEM)
Indukcji . .
Zatem, ze wzorów (14.6) i (14.8) otrzymujemy:
SEM
(14.8)
dt
d mSEM
Prawo Faradaya- prawo indukcji
elektromagnetycznej.
(14.9)
Siła elektromotoryczna nie jest siłą w dosłownym tego słowa znaczeniu. Mierzona jest w
voltach (J/C), a więc przedstawia energię przypadającą na jednostkowy ładunek,
dostarczoną elektronowi przewodnictwa przy obejściu obwodu.
(14.7)
Indukcja elektromagnetyczna
10 FIZYKA – wykład 14
Prawo indukcji Faradaya c.d.
14.2.1. Prawo indukcji Faradaya – wyprowadzenie z zasady zachowania energii.
Niemiecki fizyk H. Helmholtz zauważył, że prawo indukcji Faradaya można wyprowadzić
z zasady zachowania energii.
Podamy takie wyprowadzenie w przypadku rozważanego poprzednio obwodu. Na
ruchomy odcinek obwodu działa ze strony pola magnetycznego siła FB (rys. 2), której wartość
wynosi:
(14.10)
Przy założeniu, ze ruch odcinka przewodnika jest jednostajny, siła ta musi być zrównoważona
przez zewnętrzną siłę F:
Siła ta, przy przesuwaniu ruchomego odcinka obwodu, dostarcza do obwodu moc:
(14.11)
(14.12)
Występujący w tym wzorze czynnik lBv jest równy, zgodnie ze wzorem (15.8),szybkości zmian
strumienia indukcji pola magnetycznego. Wobec tego moc: (14.13)
11 FIZYKA – wykład 14
Prawo indukcji Faradaya c.d.
Zgodnie z zasada zachowania energii, identyczna moc musi być rozpraszana na
oporze R w rozpatrywanym obwodzie (rys.2.). Moc wydzieloną w obwodzie można wyrazić
innym wzorem (P = UI) , (zastępując w nim napięcie U przez siłę elektromotoryczna E),
mamy wiec:
Porównując ostatnie dwa wzory, otrzymujemy:
prawo indukcji Faradaya .
(14.14)
Przytoczony przykład wskazuje, że w przypadku, gdy zamknięty obwód lub jego odcinek porusza sie w polu
magnetycznym, indukowanie sie w nim prądu można wyjaśnić oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki w
przewodnikach, tworzących ten obwód. Wyjaśnienie to nie jest jednak uniwersalne. Nie można go zastosować do przypadku
zjawiska indukcji elektromagnetycznej w nieruchomych obwodach zamkniętych, znajdujących sie w zmiennym polu
magnetycznym (por. rys. 1). Istotnie, pole magnetyczne nie oddziałuje na nieruchome ładunki i nie może wprawiać ich w
ruch. W celu zinterpretowania zjawiska indukcji elektromagnetycznej w nieruchomych obwodach należy przyjąć, że zmienne
w czasie pole magnetyczne wywołuje powstanie wirowego pola elektrycznego, które powoduje przepływ prądu
elektrycznego w zamkniętym obwodzie. Wspomniane pole elektryczne istnieje w przestrzeni zawsze, a zamknięty obwód
pozwala jedynie stwierdzić jego obecność.
Uwaga:
(14.15)
12 FIZYKA – wykład 14
Prawo Faradaya c.d.
14.2.2. Prawo indukcji Faradaya w postaci całkowej.
Cyrkulacja, krążenie pola elektrycznego definiujemy
w sposób następujący :
dlldEEldE
B
A
B
A
),cos(
Prawo Faradaya mówi, że cyrkulacja pola elektrycznego
wywołana jest zmianą pola magnetycznego:
dt
dldE B
Po podstawieniu definicji strumienia pola magnetycznego otrzymamy następującą postać
prawa Faradaya:
SC
SdBdt
dldE
gdzie kontur C obejmuje powierzchnię S.
(14.16)
(14.17)
(14.18)
13 FIZYKA – wykład 14
Postać różniczkowa prawa Faradaya
14.2.3.Postać różniczkowa prawa Faradaya :
t
BErot
14.2.4. Reguła Lenza (sformułowana w 1834r.)
Rys. Reguła Lentza
Prawo Faradaya brzmi:
Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne, które może
wywoływać prąd elektryczny .
Każda zmiana indukcji magnetycznej B w danym obszarze
pociąga za sobą powstawanie otaczającego go wirowego
pola elektrycznego E, które ze swej strony (jeśli to jest
możliwe) wzbudza prąd elektryczny przeciwstawny tejże
zmianie.
(14.19)
Znak minus występujący we wzorze
dotyczy kierunku indukowanej SEM,
opisuje ją reguła Lenza.
14 FIZYKA – wykład 14
Indukcja wzajemna i samoindukcja
14.2.5. Zjawiska indukcji wzajemnej i samoindukcji
14.2.5.1. Indukcja wzajemna
Jedno z doświadczeń Faradaya dotyczyło sytuacji, gdy pole magnetyczne, wytworzone przez
przepływ prądu o zmiennym natężeniu w pierwszym obwodzie, indukowało przepływ pradu w
drugim obwodzie, umieszczonym w poblizu pierwszego (rys.). Ponieważ indukcja B1 pola
magnetycznego,
(14.20)
(14.21)
15 FIZYKA – wykład 14
Zachodzi wiec zależność: (14.22)
(14.24)
(14.25)
(14.23)
Indukcja wzajemna i samoindukcja
16 FIZYKA – wykład 14
Indukcja wzajemna i samoindukcja
14.2.5.2 . Indukcja własna (samoindukcja).
tyczne B oraz strumień tego pola, obejmowany przez obwód (rys. poniżej).
(14.26)
17 FIZYKA – wykład 14
(14.28)
dt
dILSEM
dt
d BSEM
Uwzględniając w równaniu (14.27 )zależność ( 14.26), otrzymujemy:
(14.27)
Indukcja wzajemna i samoindukcja
18 FIZYKA – wykład 14
Przykład. Wyznaczyć indukcyjność własną długiego solenoidu o liczbie zwojów N, długości l i
powierzchni przekroju poprzecznego S, wypełnionego materiałem o względnej
przenikalności magnetycznej μ. Zał. Przez solenoid płynie prąd o natężeniu I.
Indukcja solenoidu
Indukcja pola magnetycznego wewnątrz solenoidu
wyraża się wzorem:
Po uwzględnieniu poprzedniego wzoru:
Porównując ten wzór ze wzorem (14.26) otrzymujemy
następujące wyrażenie dla indukcyjności
długiego solenoidu:
(14.29)
(14.30)
(14.31)
(14.32)
19 FIZYKA – wykład 14
Równania Maxwella
14.3. Równania Maxwella
Prawo Faradaya jest niezwykle ważne ze względu na zastosowania.
Można powiedzieć, że przemył energetyczny, elektromaszynowy oparty jest na
zastosowaniach prawa Faradaya. Dzięki temu prawu mamy silniki elektryczne,
generatory prądu, transformatory i wiele innych.
Omówione wcześniej prawa rządzące zjawiskami elektro- magnetycznymi zostały połączone w całość przez J. C. Maxwella jako układ czterech równań opisujący ogół zjawisk elektromagnetycznych.
20 FIZYKA – wykład 14
І
Równania Maxwella
(14.33)
21 FIZYKA – wykład 14
ІІ
Równania Maxwella
(14.34)
22 FIZYKA – wykład 14
ІІІ
Równania Maxwella
(14.35)
23 FIZYKA – wykład 14
ІV
Równania Maxwella
(14.36)
24 FIZYKA – wykład 14
Tabela 1. Równania Maxwella.
Równania Maxwella
25 FIZYKA – wykład 14
Tabela 2. Oznaczenia użyte w równaniach Maxwella.
Równania Maxwella
26 FIZYKA – wykład 14
Oznaczenia użyte w równaniach Maxwella cd.
27 FIZYKA – wykład 14
(14.37)
14.4.1. Konsekwencje równań Maxwella.
14.4.2. Zasada zachowania ładunku
Równania Maxwella
28 FIZYKA – wykład 14
(14.38)
(14.39)
14.4.3. Pole elektromagnetyczne w próżni
Równania Maxwella
29 FIZYKA – wykład 14
(14.41)
(14.40a)
(14.40b)
(14.34) i (14.35)
Rozwiązaniem równań (14.40) jest zmienne pole elektryczne i magnetyczne
o równaniach, odpowiednio:
Równania Maxwella
30 FIZYKA – wykład 14
Oczywiście rozpatrujemy fale jednowymiarową, i rozwiązania (14.36) słuszne są dla
fali jednowymiarowej.
Zgodnie z równaniami Maxwella iloraz amplitud pola magnetycznego i elektrycznego
jest związana zależnością:
c
B
E
0
0
gdzie c – prędkość światła.
Przykład fali elektromagnetycznej
( patrz rys.).
Pole magnetyczne jest
prostopadłe do pola elektrycznego,
zaś iloczyn wektorowy E x B
wyznacza kierunek propagacji
fali elektromagnetycznej.
Rys. Fala elektromagnetyczna
(14.42)
Równania Maxwella
31 FIZYKA – wykład 14
Dziękuję za uwagę !