wykład vii ruch harmoniczny
DESCRIPTION
Wykład VII Ruch harmoniczny. Ruch harmoniczny prosty. F=-kx. m. Ruch harmoniczny prosty. F = -kx. W dowolnej chwili F = m a Ale tutaj F = -kx ma = Więc : -kx = ma =. a. k. x. Tj różniczkowe równ. na x(t)!. Ruch harmoniczny prosty. niech. gdzie w jest szybkością kątową. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/1.jpg)
Wykład VIIRuch harmoniczny
![Page 2: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/2.jpg)
Ruch harmoniczny prosty
F=-kx
![Page 3: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/3.jpg)
• W dowolnej chwili FF = maa
• Ale tutaj F = -kx•
ma =
• Więc: -kx = ma =
k
x
m
FF = -kx
aa
md x
dt
2
2
d x
dt
k
mx
2
2 Tj różniczkowe równ. na x(t)!
md x
dt
2
2
Ruch harmoniczny prosty
![Page 4: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/4.jpg)
Ruch harmoniczny prosty d x
dt
km
x2
2
d x
dtx
2
22
km
Niech x = A cos(t)
tsinAdtdx
xtcosAdt
xd 222
2
niech
gdzie jest szybkością kątową
![Page 5: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/5.jpg)
Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanie
• Pokazaliśmy, że
ma rozwiązanie x = A cos(t) .
• Ale x = A sin(t) tez może być rozwiązaniem.
d x
dtx
2
22
km
T 2 km
![Page 6: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/6.jpg)
Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanie
• Wykres A cos(t )
• A = amplituda drgań
=t
T = 2/
A
A
=t = 0 =T = 2
![Page 7: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/7.jpg)
Ruch harmoniczny prosty cd.
• Wykres A cos(t + )
![Page 8: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/8.jpg)
Ruch harmoniczny prosty
• Wykres A cos(t - /2)
A
=/2
= A sin(t)!
![Page 9: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/9.jpg)
Prędkość i przyśpieszenie
k
x
m
0
położenie: x(t) = A cos(t + )
prędkość: v(t) = -A sin(t + )
przyspieszenie: a(t) = -2A cos(t + )
a tdv t
dt( )
( )
v tdx t
dt( )
( )xMAX = A
vMAX = AaMAX = 2A
![Page 10: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/10.jpg)
Ruch harmoniczny prosty -parametry
• x = A cos(t + )
A = amplituda t + = faza = szybkość kątowa (częstość) frequency
= faza początkowa
• T –okres (czas trwania jednego drgania).• f – częstotliwość drgań (liczba drgań w jednostce czasu)
f = 1/T = 2f = 2/ T
![Page 11: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/11.jpg)
Wahadło matematyczne
d
dt
2
22 g
Lgdzie
gl
T 2
![Page 12: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/12.jpg)
Wahadło fizyczne
d
Mg
z-axis
R
xCM
d
dt
2
22
MgRI
gdzie
= 0 cos(t + )
MgRI
T 2
![Page 13: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/13.jpg)
Ruch Harmoniczny Prosty: Podsumowanie
d s
dts
2
22
rozwiązanie:
s = A cos(t + )
Siła:
k
m
k
s
m
0
k
m
s
0
s LI
MgL
![Page 14: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/14.jpg)
EnergEnergia potencjalna sprężystościia potencjalna sprężystości
constUKE
![Page 15: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/15.jpg)
Ruch harmoniczny z tłumieniem• tarcie: f = -b v = -b dx/dt (b=constant)
• Z II zasady dynamiki Newtona
k
x
m
FF = -kx
aa
Tj inne równanie różniczkowe
na x(t)!
2
2
dt
xdm
dt
dxbkx
v
-bv
02
2
xm
k
dt
dx
m
b
dt
xd
![Page 16: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/16.jpg)
Ruch harmoniczny z tłumieniem - rozw. ogólne
2
2
4'
m
b
m
k
x(t) = A(t) cos(’t + )
gdzie A(t) = x0 exp(-bt/2m) i
02
2
xm
k
dt
dx
m
b
dt
xd
![Page 17: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/17.jpg)
x(t) = A(t) cos(’t + )
![Page 18: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/18.jpg)
Ruch harmoniczny z tłumieniem – energia mechaniczna E(t)
Bez tłumienia: E = 1/2 k x02 = constant
Z tłumieniem: E(t) = 1/2 A(t)2 = 1/2 k x02 exp(-bt/m)
(całkowita energia mech. maleje z czasem)
![Page 19: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/19.jpg)
Drgania wymuszone -rezonans
k
m
d
![Page 20: Wykład VII Ruch harmoniczny](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062517/56813659550346895d9de235/html5/thumbnails/20.jpg)
REZONANS d