wysokoefektywne iteracyjne systemy transmisji … · shannona szybkości transmisji danych....

Anatolij Płatonow Instytut Systemów Elektronicznych Politechnika Warszawska Nowowiejska 15/19, 00-665, Warszawa e-mail: [email protected]

WYSOKOEFEKTYWNE ITERACYJNE SYSTEMY TRANSMISJI SYGNAŁÓW Z NADAJNIKAMI AM MAŁEJ MOCY

Streszczenie. W referacie przedstawiono strukturę, sposób funkcjonowania i realizacji oraz charakterystyki analogo-wych iteracyjnych systemów transmisji sygnałów (ISTS) o krótkim zasięgu. System wykorzystuje adaptacyjnie dostra-jane AM-nadajniki o malej mocy oraz kanały zwrotne. Pokazano, że iteracyjna transmisja przy optymalnym do-strajaniu nadajnika zsynchronizowanym z optymalną obróbką sygnałów w stacji odbiorczej zapewniają pełne wykorzystanie resursów systemu i osiągnięcie granicy Shannona szybkości transmisji danych. Przeanalizowano warunki i sposoby realizacji systemów, oszacowano ocze-kiwany zysk od ich zastosowania.

1. WSTĘP Obecnie, jednym z najbardziej aktualnych zadań telekomunikacji jest opracowanie systemów transmisji sygnałów (STS) na nader krótkie (do 50 m) i krótkie (do 1 km) odległości, które zapewniałyby maksymalnie szybkie i jakościowe przekazanie danych przy minimal-nym poborze mocy, rozmiarach, złożoności i cenie ukła-dów nadawczych [1,2]. Charakterystyki te są sprzeczne i ich optymalne połączenie wymaga zastosowania odpo-wiednich metod optymalizacji. W ciągu ostatnich dziesięcioleci rozwój cyfrowych metod transmisji praktycznie wyeliminował metody analogowe. Optymalizacja STS generalnie sprowadza do wyboru najbardziej odpowiadającego warunkom projek-tu sposobu kodowania i modulacji oraz odpowiednich dekodera i demodulatora. Podstawowym kryterium jako-ści systemu służy stopień przybliżenia szybkości przeka-zywania informacji do przepustowości kanału (granicy Shannona) przy danym paśmie transmisyjnym i stosunku sygnał-szum na wejściu odbiornika [3,4]. STS w których szybkość przesyłania informacji jest równa przepusto-wości kanału są nazywane systemami idealnymi. Projek-towanie idealnych STS wymaga przeprowadzenia łącz-nej optymalizacji pracy nadajnika i odbiornika, co pozo-staje zadaniem nie rozwiązanym do końca. Jak pokazują wyniki badań [5,6], przy prawie abso-lutnym zwycięstwie cyfrowych metod przesyłania in-formacji, jednak pozostała obszerna klasa analogowych

iteracyjnych (cyklicznych) STS z kanałem zwrotnym, charakterystyki których są nie gorsze niż w cyfrowych STS analogicznego przeznaczenia, a jednocześnie sys-temy te mogą być bardziej proste i tańsze. W [5,6] okre-ślono strukturę, optymalne algorytmy, parametry i reguły adaptacyjnego dostrajania nadajników ISTS. Tamże pokazano, że optymalne ISTS w pełni wykorzystują resursy analogowych elementów i oprogramowania oraz pracują na granice Shannona, więc są systemami ideal-nymi względem właściwości informacyjnych. Wyniki te uzyskano drogą łącznej optymalizacji nadajnika i cyfrowego odbiornika ISTS z zastosowaniem podejścia przedstawionego w pracach [7,8]. Na podsta-wie tych wyników został zrealizowany laboratoryjny prototyp ISTS, wstępne badania którego potwierdziły efekty wskazywane teoretycznie [9,10]. Niniejsza praca rozwija teoretyczną bazę projekto-wania i analizy charakterystyk ISTS idealnych w sensie Shannona. Podstawowym zadaniem omawianego apara-tu matematycznego jest analityczne wspomaganie decy-zji systemowych w początkowej fazie projektu i określe-nie sposobów realizacji systemów najbardziej odpowia-dających danym w projekcie wymaganiom i ogranicze-niom. W pierwszym rzędzie - określenie warunków zapewniających minimalną energochłonność, złożoność, wymiary i cenę bloku nadawczego (BN, por. rys.1) przy maksymalnej szybkości i jakości transmisji sygnałów przez ten blok do stacji bazowej (SB). Stacja bazowa jest stacjonarnym lub ruchomym układem odbiorczym, prze-twarzającym i retransmisyjnym, realizowanym i pracują-cym bez specjalnych ograniczeń na energochłonność, rozmiary, złożoność i cenę. Analizę przeprowadzono z uwzględnieniem możli-wości nasycenia nadajnika bloku BN lub wystąpienia przemodulowania przy danych bitowej stopie błędów (prawdopodobieństwie błędnej transmisji jednego bitu informacji) bitµ oraz średniokwadratowym błędzie od-tworzenia wartości sygnału 2

errσ . Idealne ISTS mogą być skonstruowane z wykorzy-staniem każdego z analogowych sposobów modulacji. W niniejszej pracy rozpatrujemy wariant ISTS z amplitu-dową modulacją (AM) w kanale bezpośrednim BN-SB.

2005Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne

Poznań 8 - 9 grudnia 2005

www.pwt.et.put.poznan.pl

PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005 1/6

2

Rys. 1. Schemat blokowy ISTS

Zapewnia to minimalną złożoność nadajnika BN, jak pokażemy, w pełni zapewniającego idealność transmisji sygnałów przy optymalnym dostrajaniu.

2. OPTYMALNE ITERACYJNE STS Schemat ISTS podano na rys.1. W skład podstawo-wego bloku BN wchodzą: układ próbkowania i pamięta-nia (PP), sumator, mikronadajnik, zawierający adapta-cyjnie sterowany modulator M1 i odbiornik DM2 sygna-łów wysyłanych do bloku BN przez stację bazową. Sta-cja bazowa SB zawiera odbiornik DM1, komputer lub specjalizowany procesor oraz nadajnik M2 o dostatecz-nie dużej mocy, zapewniającego wysoką jakość retrans-misji sygnałów do bloku BN. Zakładamy, że sygnał tx przychodzący na wejście bloku PP jest stacjonarnym gaussowskim procesem losowym o wartości oczekiwanej 0x i wariancji 2

0σ oraz widmie mocy różnym od zera w przedziale [ , ]F F− . Ciągi próbek ( ) ( )mx x mT= o czasie trwania 1 2T / F= ,

=1,2...m , są podawane na wejście modulatora amplitudy M1. Każda próbka ( )mx oddziaływuje na modulator przez czas T , w którym system dokonuje 0/n T ∆t= =

0 2F / F cykli jej transmisji do stacji bazowej ( 0 01/t F∆ = -czas wykonania jednego cyklu). Próbki

( )mx są przesyłane niezależnie i analiza ISTS może być sprowadzona do optymalizacji transmisji pojedynczej próbki, w związku z czym indeks m dalej pomijamy. W każdym k-tym cyklu ( 1,...,k n= ) transmisji próbki x sumator bloku BN stwarza różnicowy sygnał

1ˆk k ke x x ν−= − + . Wielkość 1ˆkx − jest optymalną esty-matą próbki x obliczoną w SB i przesłaną do bloku nadawczego BN przez kanał zwrotny K2. Zmienna tν opisuje szum sumaryczny ma wyjściu sumatora. Sygnał

ke jest podawany na wejście modulatora M1 nadajnika AM, z którego wyjścia w przedziale czasu 0 01/t F∆ = jest transmitowany przez kanał K1 sygnał zmodulowany:

0 0 0(1 ) cos(2 )t k ks A M e f tπ ϕ= + + , (1)

gdzie 0A , 0f i 0φ są odpowiednio amplitudą, częstotli-wością i fazą sygnału nośnego, a kM – współczynni-kiem modulacji o zmienianej w kolejnych cyklach war-tości. Przy założeniu, że sygnał (1) jest transmitowany

przez kanał K1 z addytywnym szumem gaussowskim tζ na wejściu odbiornika DM1 otrzymujemy sygnał:

0(1 ) cos(2 )t k k ts A M e f tπ ϕ ζ= + + +% , (2)

którego amplituda

00A A

Rγ

= , (3)

jak i faza 0φ zależy od odległości R między blokiem nadawczym a stacją bazową. Przy niezbyt dużych odle-głościach wpływ opóźnienia sygnału na pracę ISTS można nie uwzględniać. Współczynnik wzmocnienia kanału 0γ zależy od współczynnika wzmocnienia anten nadawczej i odbiorczej, dyssypacji energii sygnału i innych czynników. Zakładamy, że w czasie transmisji próbki zmiany R są znikomo małe i wartości 0 / Rγ mogą być wyznaczane automatycznie w czasie transmi-sji sygnału w ten czy inny znany sposób [3]. Zamiast modulacji AM z falą nośną (1) można z równie dobrym skutkiem stosować bardziej energoosz-czędną modulację AMSC (SC - suppressed carrier) ze stłumioną falą nośną. W obu przypadkach odbiornik DM1 wydziela z sygnałów ks% niskoczęstotliwościową obwiednię i przetwarza ją na cyfrową próbkę, tj. obser-wację: k k k ky AM e ξ= +% (4)

gdzie kξ jest składową szumową. Na podstawie tej ob-serwacji i estymaty 1ˆkx − wyznaczonej w poprzednim cyklu procesor stacji bazowej SB oblicza kolejną esty-matę ˆkx zgodnie z równaniem iteracyjnym:

1ˆ ˆk k k kx x L y−= + % . (5)

Estymata ˆkx zostaje zapisana do pamięci operacyjnej w miejsce poprzedniej estymaty i jednocześnie jest przesy-łana przez kanał zwrotny K2 do bloku nadawczego BN. Po n cyklach końcowa estymata ˆnx jest przekazywana adresatowi, bloki systemu powracają do stanu począt-kowego i rozpoczyna się transmisja kolejnej próbki. W przypadku transmisji sygnałów AM możliwe są błędy grube spowodowane przemodulowaniem sygnału, natomiast w przypadku modulacji AMSC źródłem gru-

kξ

kM

kekν

x ts ts%Nadajnik M1

Kanał K1(prosty)

OdbiornikDM2

Kanał K2(zwrotny)

OdbiornikDM1

Nadajnik M2

Blok cyfrowegoprzetwarzania

sygnał ów

ky~

(kanał bez szumów )

Blok nadawczy BN Stacja bazowa SB

1^ −kx1^ −kx

k̂xPP

tx



bych błędów jest ograniczona amplituda sygnału na wyjściu nadajnika. W obu przypadkach wyeliminować błędy grube można metodą opisaną w [6,7], polegającej na doborzew każdym cyklu 1,...,k n= takich wartości współczynników kM , dla których prawdopodobieństwo przemodulacji lub nasycenia nadajnika tzn. naruszenia nierówności | | 1 k kM e ≤ będzie nie większe od do-puszczalnej wartości µ :

11

11 1

Pr ( | | 1 | )

1ˆPr | | | 1 .

kk k

kk k

k

M e y

x x yM

ν µ

−

−−

≤ =

⎛ ⎞= − + ≤ ≥ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

%

% (6)

Przez 11ky −% = 1 1{ ,..., }ky y −% % w oznaczono ciąg obserwacji

uzyskanych w poprzednich cyklach. ·Pełna optymaliza-cja ISTS polega na określeniu, współczynników ,k kL M dla których odpowiedni błąd średniokwadratowy (BŚK)

2ˆ[( ) ]k kP E x x= − estymat transmitowanej próbki dla każdego 1,...,k n= będzie minimalny. Rozwiązanie tego zadania [4-9] wyznacza optymalny iteracyjny algorytm transmisji i odbioru sygnałów z adaptacyjnym dostraja-niem układów transmisyjnych o postaci [4-9]:

1ˆ ˆk k k kx x L y−= + % , k k k ky AM e ξ= +% , (7)

2

1

1k

k

MPνα σ −

=+

, 1

1

1 kk k

k

PL M

P−

−

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠, (8)

2 2 2 2

12 2 2 21

22 1 2

121

( )

(1 ) 1( )

ξ k vk k

ξ k k

vk

k

A MP P

A M P

Q Q PP

ν

ν

σ σσ σ

σσ

−−

−−

−

⎡ ⎤+= =⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦

⎧ ⎫= + +⎨ ⎬+⎩ ⎭

. (9)

gdzie przez 2 kankQ SNR= oznaczono stosunek mocy

sygnału 2 2 2( )sygk k kW A M E e= i szumu szumW na wejściu

odbiornika DM1, stały przy dostrajaniu systemu zgodnie z (7), (8): Warunki początkowe algorytmu są: 0 0x̂ x= i

20 0P σ= ,

22 2 2

2 0 02

( ) 1sygk k kszum kan

ξ

W A M E e AQ

RW N Fξ

γασ

⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ . (10)

gdzie 0 2 kanF F= - pasmo przenoszenia kanału. Zakła-damy, że moc nadajnika podstawowego bloku nadawczego BN jest mała oraz że moc retranslatora stacji bazowej SB jest dostatecznie duża, bądź też sto-sowana jest antena kierunkowa. Przy tych założeniach moce szumów kanałów K1 i K2 spełniają nierówność

20σ 2 2(1 )Qνσ + . W tym przypadku istnieje początko-

wym przedział *1 k n≤ ≤ , na którym będzie spełniona relacja: SNR SNR 1we kan

k + , gdzie νSNRwe 2k kP /σ= -

stosunek sygnał-szum na wejściu modulatora M1. W ostatnim przypadku w optymalnych ISTS skonstruowa-nych na podstawie wzorów (7)-(10) dokładność estymat ˆkx w kolejnych cyklach transmisji próbki rośnie wy-

kładniczo:

2 20 (1 ) k

kP Qσ −= + . (11)

Przy *k n> , BŚK kP maleje hiperbolicznie:

2 1( * 1) kP k nνσ −= − + . (12)

"Progowa" liczba cykli *n określająca granicę przedzia-łu nad-szybkiego wzrostu dokładności estymat spełnia równanie:

*

*2 2 20 (1 ) = n

nP Q νσ σ−= + , (13)

rozwiązanie którego prowadzi do wzoru [8]:

20

22 22

1* loglog (1 ) v

σn

Q σ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ . (14)

Przekroczenie progowej liczby iteracji (14) powoduje drastyczne zwolnienie szybkości wzrostu dokładności estymat. W związku z tym kontynuacja odbioru próbki na ponadprogowym odcinku *k n> zapewnia polep-szenie jakości estymat ˆkx , ale kosztem znacznego po-gorszenia częstotliwościowych charakterystyk systemu (zmniejszenia pasma przenoszenia). Natomiast, zakoń-czenie odbioru próbki przed chwilą *n powoduje niepeł-ne wykorzystanie możliwości systemu. Nietrudno poka-zać, że w chwilach *k n> dostrajanie nadajnika prze-staje oddziaływać na estymaty i może być wyłączone. Z rozważań wynika, że punkt progowy *n n= jest optymalnym momentem zakończenia transmisji próbek, w którym błąd estymacji *

2errn

P σ= osiąga wartość rzędu mocy ν

2σ szumu na wejściu modulatora (por. także [12-14]). Przyjmiemy dalej, że ISTS pracuje w trybie pro-gowym, tzn. transmisja każdej próbki kończy się w chwili *n n= .

3. ANALIZA PRACY PROGOWYCH ISTS Zgodnie z określeniem, 0 0

* / / 2n T ∆t F F= = jest współ-czynnikiem rozszerzenia pasma sygnałów wejściowych. Uwzględniając to, a także to, że w trybie progowym

2 2νerrσ σ= , ze wzoru (14) otrzymujemy:

220 0 0 0

2 22 2

202

1log log 12

log (1 ) log 12

err

sygkan

szum

σ F AF

σ R σ

F WQ F

W

ξ

γα

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎢ ⎥= + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞

= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠

. (15)

Formuła (15) wyraża znaną zasadę wymiany pasma częstotliwości na stosunek sygnał-szum [3,12]. Oznacza to, między innymi, że progowe ISTS pracują jako ideal-ne systemy transmisyjne, a wzory (7)-(10) określają sposób ich realizacji, podstawowe parametry i charakte-rystyki. Korzystając ze znanych wyników teorii informacji [3,4], można określić średni strumień informacji wy

nR na wyjściu cyfrowego odbiornika SB. Przy założeniu, że każda próbka sygnału wejściowego jest transmitowana i odbierana w ciągu *n n= cykli,

( ) ( )1 1

2 20 0 0

2 2 2

bit

s

ˆ ˆ[( ) , ( ) ] ( , ) lim

= log log 2

i m i mwy i n i nn m

n err

I x x I x xR

mT TF

Fn P

σ σσ

= −

→∞= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(16)



gdzie 0/T n F= - czas transmisji pojedynczych próbek, a ( ) ( )

1 1ˆ ˆ[( ) , ( ) ] ( , )i m i mi nn i nI x x mI x x= − = jest średnia ilość infor-

macji w ciągu estymat ( )1ˆ( )i m

n ix = = (1) ( )ˆ ˆ{ , ..., }mn nx x odnośnie

ciągu próbek sygnału ( )1( )i m

ix = = (1) ( ){ , ..., }mx x podanych na modulator nadajnika BN. W rozpatrywanych warun-kach średnia ilość informacji ˆ( , )nI x x w estymacie ˆnx odnośnie próbki x ma postać [3,4,11]:

ˆ( , )nI x x = 20

21 log2 kP

σ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= nN bitestymatę

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

. (17)

Uwzględniając w (16) wzory (10),(15), otrzymujemy:

2

0 0 0max 2

2bit

s

1 log 12

log 1

wy

sygkan

kanξ

F AR

R σ

WF C

N F

ξ

γα

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

(18)

gdzie / kanξN σ Fξ= jest widmowa gęstość mocy szumu

w kanale. Wzór (18) przedstawia znaną formułę Shan-nona dla przepustowości kanałów gaussowskich [3,4] co także dowodzi, że szybkość przesyłania informacji w progowych ISTS jest równą przepustowości bezpośred-niego kanału K1. Podkreślmy, że ta, graniczna szybkość w ISTS zostaje osiągnięta bez zastosowania jakichkol-wiek metod kodowania, lecz za pomocą optymalnego dostrajania analogowego nadajnika AM, optymalnego przetwarzania obserwacji oraz zastosowania jakościo-wego kanału zwrotnego. Przesłanie przez kanał ilości informacji (17) zapew-nia odtworzenie próbek sygnału z dokładnością

2ˆ[( ) ]n nP E x x= − i określa średnią ilość znaczących, bezbłędnych bitów nN w binarnych kodach ich estymat ˆnx . Liczbę nN można traktować także jako średnią ilość

binarnych symboli potrzebnych do jednoznacznej pre-zentacji przekazanej próbki sygnału z dokładnością kP . Na podstawie (17), (18) można określić średnią energię sygnału przypadającą na jeden bit przesłanej informacji ("energia bitu" [3]):

2 2 2 2 2( ) / /bit syg bitn k k k ξE W T A M E e C Q σ C= = = , (19)

gdzie C - przepustowość kanału (18). Ponieważ, zgod-nie z (18), /'2 2 1

kanC FQ = − , to stosunek energii bita do widmowej gęstości mocy szumu /bit

n ξE N (unormowany SNR na wejściu odbiornika DM1 [3]) spełnia równanie:

2

22

2 1log (1 )

kanCbit kan

Fn

ξ

E Q FCN Q

⎛ ⎞⎜ ⎟= = −⎜ ⎟+ ⎝ ⎠

- (20)

Jest to podstawowa w teorii cyfrowej transmisji sygna-łów zależność, określająca kompromis pomiędzy mocą sygnału i pasmem przenoszenia kanału w idealnym sys-temie transmisyjnym [3, Sect.9.5], dowodząca z innych pozycji idealność progowych ISTS. Wyniki przeprowa-dzonej analizy pozwalają twierdzić, że 1. ISTS skonstruowane na podstawie algorytmu (7)-(10)

i stosowane w trybie progowym są idealne w sensie Shannona i zapewniają

a) transmisję sygnałów z maksymalną możliwą szybkością przy zadanych dokładności estyma-cji 2 2

0/errσ σ i prawdopodobieństwie µ pojawie-nia się błędów grubych:

20 2

20

2 2

log (1 )

logx

err

F QV

σσ

+=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

; (21)

b) przesyłanie informacji z szybkością równą prze-pustowości (18) kanału transmisyjnegoK1;

2. Jakość odbioru sygnałów w SB w decydującym stop-niu zależy od jakości kanału zwrotnego K2 i poziomu szumów 2

vσ na wejściu modulatora, określającego progową dokładność estymat *

2 2νerrn

P σ σ= = . W celu oceny efektów, jakie wnosi cykliczna transmisja próbek, porównamy charakterystyki progowego ISTS i zwykłego STS z nadajnikiem o tej samej mocy, ale bez kanału zwrotnego. Wartość współczynnika modulacji

0M w tym STS jest stałą określoną wyrażeniem (8), w którym należy przyjąć 2

0kP σ= . Przy transmisji próbki w ciągu n taktów, MSE i przepustowość wy

nadR kanału dla STS nieadaptacyjnego będą określone zależnościami:

20

211nP

nQσ

=+

; 21

sygWQFNξ

= , (22)

2log 1

wy sygwynad

N WR F

T FNξ

⎛ ⎞= = + =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

0 02

1log 1A

FRFNξ

γα

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(23)

Wzór (23) różni się od wzoru (18) wartościami często-tliwości F i kanF . Progowy efekt w nieadaptacyjnych systemach AM transmisji nie występuje. Dla ilustracji uzyskanych wyników na rys. 2 pokaza-no zależność max max

*( )wy wyR R n= przepustowości ISTS od współczynnika rozszerzenia pasma * /kann F F= sygna-łu zmodulowanego. W celu większej poglądowości przy-jęto /sygW Nξ =1. Identyczny wygląd ma krzywa zysku przepustowości ISTS odnośnie STS w funkcji szerokości pasma modulowanego sygnału przy transmisji wyjścio-wych sygnałów o jednakowym paśmie częstotliwości .

3. ANALIZA ZYSKÓW Ocena zysku od zastosowania iteracyjnej idealnej transmisji sygnałów może być przeprowadzona według wielu różnych kryteriów. Niżej, rozparzymy zyski na czasie transmisji próbki oraz na mocy nadajnika nie-zbędnych do uzyskania jednakowo dokładnej transmisji sygnałów za pomocą ISTS w porównaniu z jego nie-adaptacyjnym odpowiednikiem. Przyjmiemy, że: moc nadajnika ISTS 2

0 0 / 2W A= , moc analogicznego nadajnika nieadaptacyjnego STS

21 1 / 2W A= , nadajniki znajdują się w odległościach 0R

i 1R od stacji bazowej. Szerokości pasma sygnałów emitowanych przez nie wynoszą 0 0 / 2kanF F= i odpo-wiednio 1

kanF F= .



05

1015

2025 10

-1

100

101

102

10-4

10-2

100

102

P0

System nieadaptacyjny

Numer próbki

MS

E(e

n)

05

1015

2025 10-1

100

101

10210-4

10-2

100

102

P0

System adaptacyjny

Numer próbki

MS

E(e n)

(b) (c)

Przy takich założeniach SNR na wejściu odbiornika SB w przypadku ISTS przybiera wartość 2

0Q = 2

0 0 0 0( / ) / kanA R F Nξγ α , natomiast w przypadku systemu nieadaptacyjnego – wartość 2

1Q = 21 0 1 1( / ) / kanA R F Nξγ α .

Ze wzorów (13), (22) wynika, że jednakowa dokład-ność estymat wyznaczonych przez progowy ISTS i nie-adaptacyjny STS zostaję osiągnięta po odpowiednio

0*n n= i 1n cyklach transmisji próbki, związanych

zależnością [8,11]:

20

1 21

*(1 ) 1nQn

Q+ −

= . (24)

Z drugiej strony, przy przyjętych założeniach między SNR 2

0Q i SNR 21Q zachodzi relacja:

2 22

0 0 01 1 120 0 1 0 1

*

2R F RQ A W

nFQ A R W R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, (25)

w której uwzględniono, że moce szumów w kanałach systemów mają wartości 0 / 2F Nξ i FNξ , odpowiednio. Podstawienie (25) do (24) prowadzi do poszukiwanej zależności między mocami nadajników systemów, dla których zapewniona jest identyczna dokładność odbioru sygnałów z odległości 0R i odpowiednio 1R od stacji bazowej:

2201 1

2 20 0 1 0

*

*(1 ) 1

nQW R

W R n n Q+ −

= . (26)

Otrzymana zależność pozwala zarówno na oszacowanie oczekiwanego zysku od zastosowania ISTS w danych warunkach, jak i na ustalenie warunków ich optymalne-go wykorzystania. Wyniki te zilustrujemy następującym przykładem analizy zysku (26). Przykład. Załóżmy, że nadajniki podstawowych bloków nadawczych ISTS i nieadaptacyjnego STS znajdują się w jednakowej odległości 1 0R R= od stacji bazowej i że każda próbka sygnału wejściowego jest transmitowana w ciągu jednakowej liczby taktów *n n= . Przyjmijmy, że stosunek sygnał-szum na wejściu obu odbiorników SB

na odległości 0R ma wartość 2 3Q = . Uwzględniając to we wzorze (26), otrzymujemy relację między mocami nadajników, dla których wartość MSE estymat wyzna-czonych w każdym z tych systemów po takiej samej liczbie 1

*n n n= = cykli transmisji będzie jednakowa:

12

0

4 1

3

nWW n

−= . (27)

Korzystając z tej zależności, można łatwo sprawdzić, że przy założeniu czterech cykli transmisji próbki ( 4n = ), ISTS z nadajnikiem o mocy 0W =10 mW zapewni taką samą dokładność transmisji próbek, co nieadaptacyjny STS zawierający nadajnik o mocy 1W ~50 mW. W przy-padku gdy 5n = , taka sama dokładność transmisji jest osiągana przy mocy nadajnika nieadaptacyjnego STS

1W ~140 mW. Dla 6n = mamy 1W ~380 mW, itd. W analogiczny sposób ze wzoru (26) można wyzna-czyć zysk w zasięgu niezawodnej transmisji sygnałów stosując ISTS zamiast systemu nieadaptacyjnego przy założonej jednakowej dokładności transmisji. Przeprowadzone zaawansowane doświadczenia sy-mulacyjne ([8-10] i inne prace) pokazały wysoką zgod-ność numeryczną wyników eksperymentalnych i teore-tycznych oraz potwierdziły obecność efektów wskaza-nych analitycznie. Ustalono, że eksperymenty kompute-rowe mogą być skutecznie stosowane do ścisłej analizy jakości pracy ISTS. Jest to szczególnie ważne w przy-padkach, gdy analityczna odpowiedź na te pytania jest złożona lub wręcz niemożliwa. Jako przykład możliwo-ści analizy symulacyjnej, na rys. 3 są podane empiryczne wykresy zmian BŚK estymat próbek sygnału wejścio-wego w zależności od czasu ich transmisji i odbioru

0 0/T n t n F= ∆ = oraz wariancji ich wartości 20 0P σ= .

Algorytm (7)-(10) został wykorzystany do skonstru-owania laboratoryjnego prototypu ISTS [9.10]. Prototyp został zrealizowany w postaci dwóch autonomicznych odbiorczo-nadawczych bloków (Fig. 4) o identycznych nadajnikach AM, każdy pozwalający na wprowadzenie adaptacyjnego dostrajania. Podstawowe parametry blo-ków: moc nadajnika AM około 50 mW, częstotliwość nośna 27,6 MHz.

15 10 51515

01515

01515

0,2

0,4

0,6

0.8

1,0

1,2

1,4

Prz

epus

tow

ość

kanała

[Bit/

c]

Rys. 2. Wpływ rozszerzenia pasma sygnału na przepustowość progowych ISTS.

Współczynnik rozszerzania pasma Numer cyklu Numer cyklu

Rys. 3. Zmiany błędu średniokwadratowego estymat próbki w zależności id liczby iteracji i mocy sygnału wejściowego przy stałej mocy nadajnika AM dla przypadków (a) – nieadaptacyjnego STS; (b) – ISTS..



6

Rys. 4. Laboratoryjny prototyp SCTS

Skonstruowany modulator amplitudy M1 zapewnia ad-aptacyjnie dostrajany w zakresie 10 dB, odbiornik DM1 został zrealizowany jako detektor obwiedni. Każdy blok mógł być wykorzystany jako podstawowy lub w roli stacji bazowej. W eksperymentach oba bloki były odda-lone na odległość 1 m. W roli kanału bezpośredniego wykorzystano najprostsze niedopasowane anteny o dłu-gości 20 cm. Wysoką jakość kanału zwrotnego uzyskano przez bezpośrednie kablowe połączenie wyjścia nadajni-ka M2 bloku pełniącego rolę stacji bazowej z wejściem odbiornika DM1 bloku podstawowego. Fotografię proto-typu przedstawiono na rys. 3. Wyniki serii przeprowadzonych eksperymentów potwierdziły efekty przewidziane analitycznie i wyjaśni-ły podstawowe zasady projektowania ISTS.

4. WNIOSKI Przedstawione w pracy wyniki analityczne i do-świadczalne określają sposób realizacji i optymalnego zastosowania wysokoefektywnych adaptacyjnych itera-cyjnych systemów AM transmisji sygnałów. Pokazano, że progowe ISTS uzyskują właściwości systemów ideal-nych s sensie Shannona. Szczególną cechą progowych ISTS jest osiągnięcie granic jakości transmisji sygnałów bez kodowania, jedynie dzięki pełnemu wykorzystaniu urządzeń analogowych (modulatora i mikronadajnika M1), elementów kanału zwrotnego M2-K2-DM2) oraz zastosowaniu optymalnego algorytmu wyznaczania estymat i dostrajania nadajnika.

Jak wiadomo, AM jest najprostszym i jednocześnie najbardziej wrażliwym na zakłócenia sposobem modula-cji. Z fizycznego punktu widzenia, nadzwyczajnie dobre, bliskie do idealnych charakterystyki ISTS z nadajnikami typu AM można wyjaśnić optymalnym wykorzystaniem sprzężenia zwrotnego. Umożliwia to transmisję w każ-dym cyklu wzmocnionego sygnału błędu k k ky C e= . Optymalne dostrajanie nadajnika M1 i przetwarzanie sygnału w SB zgodnie z (7)-(10) prowadzi do efektu równoważnego wykładniczemu wzrostowi SNR na wej-ściu odbiornika SB w kolejnych cyklach transmisji próbki. Oznacza to, że ISTS z nadajnikiem typu AM o malej mocy po kilku cyklach będzie transmitował sygna-ły z taką samą jakością, jak nieadaptacyjny STS z nadaj-

nikiem AM o dziesiątki lub setki razy większej bez zmiany faktycznej mocy nadajnika. Jednocześnie, pasmo modulowanych sygnałów w ISTS rozszerza się *n - krotnie.

Wyniki pracy świadczą o możliwości skonstruowania prostych i tanich bloków transmisji sygnałów o mini-malnej pobieranej i emitowanej mocy, ale zapewniają-cych jakość transmisji sygnałów wyższą niż w nieadap-tacyjne STS z nadajnikami o tej samej mocy.

SPIS LITERATURY

[1] Daniluk T., Aplikacje radiowe malej mocy, Elektronika, no. 4, Kwiecień 2004, ss. 46-51.

[2] L. Ferrigno, A. Petrosanto, A low cost visual sensor node for bluetooth based measurement networks, 2nd IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Com-munications, ICCSC 2004, Moscow, Russia, 2004 (CD-ROM) .

[3] Sklar B., Digital Communications: Fundamentals and Applications (Second Edition), Prentice Hall, NJ, 2002.

[4] Gallager R., Information theory and reliable com-munication, J. Wiley, New York, 1968.

[5] Platonov A.A., Optimanaia sistema peredachi dannyh pri adaptivnom upravlenii rabotoi peredatchika s ispol'zovaniem obratnogo kanala, Proc. of National Symp. on Telecommunication, KST-89, v. E, Byd-goszcz, Polska, 1989, pp. 356-362, (w jęz. ros.).

[6] Płatonov A.A., O optymalnym dopasowaniu parametrów anałogowych modulatorów do stochastycznych charakterystyk sygnałów w układach transmisji danych z kanałem zwrotnym, National Symp. on Telecommunication (KST-90), v. D, Bydgoszcz, Poland, Sept. 1990, pp. 100-108.

[7] Platonov A.A., Optimalnaia adaptivnaia sistema ocenki sluchainych velichin s uchiotom ogranicheni na dinamicheski diapazon registriruiemyh ustroistv, Miezhvuzovski Sbornik Nauchnyh Trudov "Voprosy peredachi i preobrazovania informacii", RRTI, Riazan', 1986, str. 35-40, (w jęz. ros.).

[8] Płatonov A.A., Optimal identification of regression-type processes under adaptively controlled observations, IEEE Trans. on Sign. Proc., vol. 42, No. 9, Sept. 1994, pp. 2280-2291.

[9] Platonov A.A., Winiecki W., Nowak J., Low-power long-range AM-transmitters with feedback channels, Proc Int. Conf. on Sign.and Electronic Syst. (ICSES' 2002), Wroclaw, Poland, Sept. 2002, pp. 229-234.

[10] Platonov A.A., Winiecki W., Adaptive high-efficient transmission systems with low-power am-transmitters, Proc. of the 2nd IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communication, ICCSC 2004, Moscow, Russia, June 30 - July 2, 2004, (CD-ROM).

[11] Platonov A.A., Information properties of sub-optimal cyclic ADC with algorithmoc estimates forming, Proc. Polish-Czech-Hungarian Workshop on Circuit Theory and Applications, Warsaw, Sept. 2002, pp. 89-94.

[12] Novosiolov O.N., Fomin A.F., Osnovy teorii i raschota informacionno-izmeritel’nyh sistem, Mashinostroyenie Moskva, 1980, (w jęz. ros.).



wysokoefektywne iteracyjne systemy transmisji … · shannona szybkości transmisji danych....

Documents