x Ö ÝÝÝ ØØØ ooolll ego - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/huang...

119
¸ x _ x ß ' º __zgƒOL KEGOc A Modified Efficient Global Optimization Algorithm for Maximal Reliability within a Probabilistic Constrained Space v ˆez Y yAC Zº - ] A k t

Upload: duongduong

Post on 21-May-2018

232 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

���'x

_°å�xû

© ë Ö �

ÝÝÝ ___���ØØØ___zzz���ggg���'''ïïï`¦¦¦OOOLLLKKKEGO������ÕÕÕîîîccc

A Modified Efficient Global Optimization Algorithm for Maximal

Reliability within a Probabilistic Constrained Space

��� vvv ������ ÃÃÃeeezzz

������YYY������yyyAAACCC ZZZëëë

--- ïïï ��� ��� ]]] AAA kkk ttt ��� ���

Page 2: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

ÝÝÝ ___���ØØØ___zzz���ggg���'''ïïï`¦¦¦OOOLLLKKKEGO������ÕÕÕîîîccc

A Modified Efficient Global Optimization Algorithm for Maximal

Reliability within a Probabilistic Constrained Space

��� vvv ������ ÃÃÃeeezzz Student: Yen-Chih Huang

������YYY������ yyyAAACCC ZZZëëë Advisor: Dr. Kuei-Yuan Chan

��� ËËË ��� ��� ''' xxx

___ °°° ååå ��� xxx ûûû

©©© ëëë ÖÖÖ ���

A Thesis

Submitted to Department of Mechanical Engineering

National Cheng Kung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master of Science

in

Dept. of Mech. Eng.

June 2009

Tainan, Taiwan

---ïïï������]]]AAAkkkttt������

Page 3: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

ÝÝÝ ___���ØØØ___zzz���ggg���'''ïïï`¦¦¦OOOLLLKKKEGO������ÕÕÕîîîccc

xxx������ÃÃÃeeezzz ������YYY������ yyyAAACCC ZZZëëë

���ËËË������'''xxx___°°°ååå���xxxûûû

XXX ���

���sss���---���åååûûûqqq���¹¹¹������~~~���ØØØ___zzz���gggîîî���ýýýxxx������'''���������<<<������###������sssãããÖÖÖ

ïïï���---���ååå���+++���ããã"""ÁÁÁ���uuuôôô'''ýýýhhhþþþ���FFF___BBB888MMM¼¼¼ØØØ___���ööö���LLL���ûûûUUUååå���OOOLLL

��� ººº���ààà ���GGG���ïïïýýý���ôôô���sss<<<ÿÿÿ³³³ØØØ___���ööö���ïïï`¦¦¦OOONNN���ïïï`¦¦¦���sss���---���¿¿¿

///������(((---���������¿¿¿���ÏÏÏ ººº���ààà ���---���¹¹¹ÕÕÕ���vvv´999{{{æææ(((���xxxxxx!!!���(((ååå������ßßß«««

ãããÛÛÛ���ÉÉÉ(((���(((NNN»»»'''���xxx������vvv---���ýýý///(((---���������úúú������ïïï`¦¦¦\\\ºººØØØ___���ööö���222LLL

---������666��� ¼¼¼������***ååå���OOOLLL���ªªª��������������� iiivvv���ïïï`¦¦¦___���<<<������ïïïýýý������ôôô

OOOLLL���ïïïLLLãããzzz���&&& XXX(((������///ØØØ000���OOOLLL,,,«««@@@ýýý���BBB���ïïï`¦¦¦���àààddd���,,,ÖÖÖ���������

(((Efficient Global Optimization(EGO) ������ÕÕÕ���(((___���bbb������ØØØ___���ööö������ååå���'''ïïï`¦¦¦

\\\ºººîîî������222LLL���sss���---������

EGO������ÕÕÕ���(((,,,ÖÖÖ���@@@ÐÐÐúúú���ÖÖÖ###���������PPP���vvvÖÖÖ���{{{---������������666���������¢¢¢

"""������¹¹¹ÕÕÕ��� ···000(((ØØØ___���ööö���LLLÖÖÖ###���ååå999���111���000aaa���ÕÕÕ@@@���������ØØØ___���öööKKK���

ººº'''���&&&úúúËËËKriging!!!������ ������ ###������ïïïLLLãããzzz������222LLL���'''ïïï`¦¦¦���hhhßßß���sss���---

������111,,,ÖÖÖ���KKKPPP���ïïïååå���ååå���(((ÝÝÝ ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxxOOOLLL���^###���ïïïLLLãããzzz������ïïï`¦¦¦OOOLLL

---���ddd¹¹¹ÕÕÕ���ÔÔÔ¯¦¦¦���������ÕÕÕ���DIRECT������ÕÕÕ������HHH���������+++���åååiii���xxxxxxÄÄÄ���������

���ååå���ÄÄÄ������ªªª���������ÕÕÕKKKPPP������

ii

Page 4: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

A Modified Efficient Global Optimization Algorithm for Maximal Reliabilitywithin a Probabilistic Constrained Space

Student: Yen-Chih Huang Advisor: Dr. Kuei-Yuan Chan

Department of Mechanical EngineeringNational Cheng Kung University

ABSTRACT

Design optimization problems under random uncertainties are commonly formulated with con-

straints in probabilistic forms. This formulation is also referred to as reliability-based design

optimization (RBDO) in the literature and has gained extensive attentions in recent years.

Most research assumes that reliability levels are given based on past experiences or other de-

sign considerations without exploring the constrained space. As a result, inappropriate target

reliability levels might be assigned, which either result in null probabilistic feasible space or

performances underestimation. In this research we investigate the maximal reliability withnin

a probabilistic constrained space using modified efficient global optimization (EGO) algorithm.

By constructing and improving Kriging models iteratively, EGO can obtain a global optimum

of a possibly disconnected feasible space at high reliability levels. An infill sampling criterion

(ISC) is proposed to enforce added samples on constraint boundaries to engance the accuracy of

probabilistic constraint evaluations via Monte Carlo simulation. This limit state ISC, combined

with existing ISC from the literature, forms a heuristic approach that efficiently improves the

Kriging models. For optimization problems with expensive functions and disconnected feasible

space, such as the maximal reliability problems in RBDO, the proposed work shows high ef-

ficiency and potential in finding the optimum compared to existing gradient-based and direct

search methods. Several examples are used to demonstrate the proposed methodoogy.

iii

Page 5: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� ���

������iii+++ yyyAAACCCYYY��� ¼¼¼xxx������000ÃÃÃ���������ÇÇÇÇÇÇYYY¨������xxx���(((²²²mmm������ºººUUU������rrr

ÊÊÊooo������������xxx���(((���iiittt���vvv@@@îîîmmm���������������ºººxxx���îîîMMMººº���---���ÍÍÍ���������µµµBBBIII���

¼¼¼���+++���YYY¨���xxx������888���¼¼¼ÃÃÃ���

������NNN___NNNZZZëëë(((xxx���������vvv���������fff���xxx���111���ÀÀÀõõõ������������îîîccc���������xxx���

������vvvýýý @@@���444���������sss¶¶¶jjjYYY��� ¼¼¼,,,ÖÖÖ���������������úúúppp���������xxx������ÖÖÖ���ôôôûûû

���ttt���������SasenaZZZëëëÐÐÐ���������ÕÕÕ���������¼¼¼������xxx���ïïïååå���)))xxxÒÒÒ111���������ÕÕÕ������ççç������

õõõ���

������òòòbbbmmm���xxxwww���xxx������zzzjjj���±±±������óóó������(((©©©���BBBfff������������������gggggg���������

���ûûûqqq���sss���æææWWW¤¤¤������%%%444���ñññÛÛÛ���qqqááá���111TTT������ïïï���PPP!!!���ÝÝÝ������sssjjj���ccc������PPP

888���������`������vvv������kkk©©©���jjj���¦¦¦NNN������ëëë������NNN¬¬¬���BBB���������������uuu���'''___ËËË---���YYY

���¤¤¤���������xxx���³³³ÌÌÌ���ÊÊÊèèè������­­­���ûûû������������àààttt���½½½°°°���···¼¼¼���   °°°������òòò���������

`���(((���iiittt���===///666fff���111������aaa������������'''xxxBBBãããååå������}}}ËËË���úúú������|||���jjj���¦¦¦NNN

���iiittt������vvv@@@���;;;���&&&fff������111������;;;���kkk©©©���

������ÅÅÅååå,,,ÖÖÖ���{{{fff������ªªª������666ÍÍͪªª���ÊÊÊÊÊÊ���������`������ttt������///������gggggg���������

ýýý(((BBBxxx���NNN���---!!!���!!!nnn���������xxxmmm���

iv

Page 6: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

îîî ���

øøø ��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

---���XXX��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

ñññ���XXX��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

îîî��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

hhhîîî��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

���îîî��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

&&&___ªªª��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

,,,���ààà���ÒÒÒÖÖÖ (Introduction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 ���vvvÕÕÕ___���îîî��� (Motivation and Objective) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 ÖÖÖ���¶¶¶ËËË (Thesis Organization) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

,,,���ààà������{{{ÞÞÞggg (Literature Review) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 ïïï`¦¦¦������ÕÕÕ (Reliability Analysis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 ���������!!!ïïï`¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ (First Order Second Moment) . . . . . . . . . . . . 5

2.1.2 222������������!!!ïïï`¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ (Advanced First Order Second Moment) . . . 6

2.1.3 ���000aaa���ÕÕÕ (Monte Carlo Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.4 ���ÖÖÖ (Discussion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 EGO������ÕÕÕ (Efficient Global Optimization) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 ������������ (Bayesian Analysis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2 ������AAA��� (Algorithm Flowchart) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

v

Page 7: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

2.2.3 ,,,fffÄÄÄ��� (Demonstration Example) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

,,,ààà���Kriging!!!��� (Kriging Model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 úúú,,,���õõõ (Basic Concept) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 lll���¨��� (Kriging Basics Formula Derivation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 ÃÃÃxxxxxxÇÇÇ (Parameter Estimation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.1 ���ppp��������� (Variogram) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.2 ���'''<<<666¨000ÕÕÕ (Maximal Likelihood Estimation) . . . . . . . . . . . . 39

3.4 OOOLLL������ÖÖÖ (Problem and Discussion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

,,,ÛÛÛààà���ÖÖÖ###������ (Infill Sampling Critera) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1 888(((ÖÖÖ###������ (Common Infill Sampling Criterion) . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1.1 Kushner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1.2 Expected Improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1.3 Kriging Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.4 Maximum Varianve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.5 Probability of Feasibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1.6 Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2 ÖÖÖ###���������^ (Classification of ISC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3 ooo���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������ (Sampling on Joint Limit State) . . . . . . . . . . . . . 61

,,,���ààà���������VVVeee (Algorithm Strategy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1 ���sss��� (Optimization) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.2 ���'''ïïï`¦¦¦OOOLLL (Maximal Reliability Problem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

,,,mmmààà���ÄÄÄ��� (Example) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

vi

Page 8: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

6.1 ùùùbbbïïïLLLãããzzz���OOOLLL (Concave Feasible Region Problem) . . . . . . . . . . . . 74

6.2 ïïï`¦¦¦���sss���,,,fffÄÄÄ��� (RBDO Test Problem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.3 ¿¿¿ççç������hhhOOOLLL (Tuned Vibration Absorber Problem) . . . . . . . . . . . . . . 83

,,,���ààà���PPPÖÖÖ (Conclusions) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.1 ���vvv¢¢¢{{{ (Contribution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.2 úúúppp (Suggestion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

ÃÃÃ������{{{ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

êêê³³³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

DDD���������---ñññ ggghhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

vii

Page 9: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

hhh îîî ���

2.1 Gomez,,,fffÄÄÄ���((( ���������ÕÕÕ���KKKPPP���ÔÔÔ���hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 newBranin,,,fffÄÄÄ���((( ���������ÕÕÕ���KKKPPP���ÔÔÔ���hhh . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 <<<666ýýýxxx���sss������PPP��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2 ###,,,zzz���øøøÜÜÜýýýxxxééécccKKKLLL������<<< . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1 ���sss<<<���"""^���ÖÖÖ###������hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2 ������¤¤¤îîî^���ÖÖÖ###������hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3 yyy���îîî���^���ÖÖÖ###������hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.4 iii!!!ÖÖÖ###RMShhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.5 ���000aaa���ÕÕÕ,,,fffPPP���hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.1 !!!ØØØ___���ööö������VVVeeeKKKBBBbbb���ööö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.2 ØØØ___���ööö������VVVeeeKKKBBBbbb���ööö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.3 ïïï`¦¦¦���OOOLLL������VVVeeeKKKBBBbbb���ööö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.1 ùùùbbbïïïLLLãããzzz���OOOLLL���'''ïïï`¦¦¦���sss���PPP���hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.2 ������ããã___hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.3 RBDO,,,fffÄÄÄ���KKK���'''ïïï`¦¦¦���sss���PPP���hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.4 ������hhhååå���ÄÄÄ���444ÞÞÞ___���������PPP���hhh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

viii

Page 10: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� îîî ���

1.1 ïïïLLLãããzzz���((( ���ïïï`¦¦¦���BBB��������������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 FOSMKKK¤¤¤îîî:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 AFOSMKKK¤¤¤îîî:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Sasena et al.@@@���(((���EGO������ÕÕÕAAA������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 EGO������ÕÕÕ,,,fffÄÄÄ������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 EGO������ÕÕÕ,,,fffÄÄÄ���NNN������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1 ÖÖÖ###������,,,MMMnnn:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 ØØدwww���:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 ÖÖÖ###���ÝÝÝâââ:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 `ÑÑÑ���ÞÞÞKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���###,,,��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5 ÝÝÝâââ@@@ßßßÄÄÄ :::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 CamelbackæææWWW���ppp������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.7 `ÑÑÑ���ÞÞÞKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���###,,,��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8 `ÑÑÑ���ÞÞÞUUUKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���æææWWW���ppp��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.9 èèèÀÀÀ¨âââKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���###,,,��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.10 èèèÀÀÀ¨âââKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���æææWWW���ppp��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.11 sssiii���^sssiiiæææWWW���ppp���:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.12 sssiii���æææWWW���ppp��� ^:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.13 æææWWW���ppp���������ÖÖÖ���ppp���KKKììì��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ix

Page 11: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

3.14 ���������ppp���¤¤¤îîîììì���PPP���ýýýxxxÔÔÔ������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.15 ���'''<<<666¨000ÕÕÕììì���PPP���ýýýxxxÔÔÔ������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.16 ���­­­,,,fffýýýxxx###,,,:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.17 ���###,,,xxxKKK<<<666ýýýxxx���θ ggg��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.18 Warenw et al.ªªª���êêê666 xxx<<<666ýýýxxxwww���ððð<<<���wwwqqq��� . . . . . . . . . . 45

4.1 ε = 0.1× fminKKKKushner��������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 ε = 0.01× fminKKKKushner��������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3 g = 1KKK999���������<<<��������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4 g = 5KKK999���������<<<��������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.5 Maximum Variance��������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.6 )))(((���'''���pppxxx������îîîcccýýýxxxNNN������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.7 ÖÖÖ###���g = 0MMMnnn��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.8 ïïïLLLããã___������������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.9 ÖÖÖ###���g = 0MMMnnnåååÊÊÊ°°°���ÖÖÖ###MMMnnn��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.10 °°°���ÖÖÖ###���KKKïïïLLLããã___������������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.11 °°°���ÖÖÖ###���KKK§§§SSS��������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.12 Camelbackýýýxxx���vvvïïïLLLããã@@@ßßßMMMnnn��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.13 ,,,���!!!ÖÖÖ###PPP���KKKKriging!!!������vvvïïïLLLããã@@@ßßßMMMnnn��� . . . . . . . . . . . . . . 63

4.14 ,,,���!!!ÖÖÖ###PPP���KKKKriging!!!������vvvïïïLLLããã@@@ßßßMMMnnn��� . . . . . . . . . . . . . . 63

4.15 ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKK��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.16 uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������îîîcccCamelbackNNN������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

x

Page 12: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

4.17 ooo���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������îîîcccBaseball FunctionNNN������ . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.1 EGO������AAA������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.2 !!!ØØØ___���ööö������VVVeee��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.3 ØØØ___���ööö������VVVeee��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.4 ïïï`¦¦¦OOOLLL������VVVeee��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.5 uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������VVVeee��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.1 DIRECT������ÕÕÕKKKùùùbbbïïïLLLãããzzz���OOOLLL���'''ïïï`¦¦¦MMMnnn:::������ . . . . . . . . . 75

6.2 ïïï`¦¦¦���sss���,,,fffOOOLLL��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.3 RBDOÄÄÄ���KKK21���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.4 RBDOÄÄÄ���KKK30���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.5 RBDOÄÄÄ���KKK40���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.6 RBDOÄÄÄ���KKK50���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.7 Zou et al.@@@���(((���¿¿¿ççç������hhh:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.8 ������hhhååå���ÄÄÄ���OOOLLL:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.9 ������hhhååå���ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN������(21���50) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.10 ������hhhååå���ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN������(75���100) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.11 ������hhhååå���ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN������(125���150) . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.12 ������hhhååå���ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN������(175���200) . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.13 Zou et al.KKK������hhhååå���ÄÄÄ������PPP������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.1 Lee et al.@@@���(((���^ÊÊÊDDDööö:::������ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.2 Camelbackýýýxxx���Indicator Kriging��� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

xi

Page 13: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

&&& ___ ªªª ���

F ïïïLLLãããzzz���

f îîî���ýýýxxx

f îîî���ýýýxxxÍÍÍÉÉÉòòòbbb���,,,<<<

fX ___���ÆÆƦ¦¦ýýýxxx

fmin îîî���ýýýxxxÖÖÖ###---KKK���sss<<<

G ØØØ___���ööö������NNN���ýýýxxx

g ^III���ØØØ___���ööö

gα ØØØ___���öööÖÖÖ###<<<

g ØØØ___���öööÍÍÍÉÉÉòòòbbb���,,,<<<

h ÞÞÞ���ÞÞÞKKK������PPP~~~ÌÌÌ···ÝÝÝâââ(Euclidean Distance)

Ig 444ÞÞÞ������ýýýxxx

L <<<666¹¹¹������(Likelihood Function)

Lν ÉÉÉ<<<���ååå¹¹¹������(Largrange Eqaution)

Pr[·] [·]___���

Pf 444ÞÞÞ___���

R zzz���øøøÜÜÜýýýxxx(Spatial Correlation Function)

Re ïïï`¦¦¦

Rα ###,,,zzz���øøøÜÜÜýýýxxxéééccc

r ���,,,<<<zzz���øøøÜÜÜýýýxxxéééccc

u ������zzz��� ÉÉÉKKK---������xxx

xii

Page 14: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

x ---������xxx

xf ïïïLLLããã###,,,���xxx<<<

xLB ###,,,zzz������PPP

xUB ###,,,zzz���PPP

y ÞÞÞxxx¹¹¹������

Z ØØد������www���KKKOOOûûûÏÏÏ

β ÞÞÞxxx¹¹¹������ÂÂÂxxx

βr ïïï`¦¦¦������(Reliability Index)

β Kriging !!!���ÍÍÍÔÔÔ���000sssGGG<<<

φ ������ØØد___���ÆÆƦ¦¦ýýýxxx

γ ���ppp���(Variogram)

γt ���ÖÖÖ���ppp���(Theoretical Variogram)

γα æææWWW���ppp���(Experimental Variogram)

λα Kriging modelÍÍÍ

µ sssGGG<<<

ν ÉÉÉ<<<���åååXXXPPP(Largrange Multiplier)

Φ ������ØØد///MMM���HHHýýýxxx

σ ������îîî

ISC ÖÖÖ###������(Infill Sampling Criterion)

RMS ¹¹¹GGG999¤¤¤îîî (Root Mean Square)

Cov[ ] qqq���pppxxx

E[ ] ������<<<

V ar[ ] ���pppxxx

xiii

Page 15: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

,,, ��� ààà ÒÒÒÖÖÖ (Introduction)

1.1 ���vvvÕÕÕ___���îîî��� (Motivation and Objective)

888���������sss���OOOLLLïïïååå(((������¹¹¹������(1.1)���hhh:::���vvv---xººº---������xxx���fãããhhhîîî���ýýý

xxx���gãããhhh^III���ØØØ___���ööö���hãããhhhIII���ØØØ___���ööö���ÅÅÅ���èèè���000dddUUU���îîî���ýýýxxxêêê���

������������������îîî���ýýýxxxGGG111KKKººº���îîî������sss���(Multi-Objective Optimization)������(((,,,ÖÖÖ

���---���������;;;������GGG@@@XXXððð������sss���OOOLLLýýý///®®®îîî������sss���OOOLLL���(((---���zzz���---ÿÿÿ³³³ØØØ

___���ööö g(x) ≤ 0 åååÊÊÊ h(x) = 0 ���---���<<<���������111KKKºººïïïLLLããã(Feasible Solution)���111ïïïLLL

ããã@@@DDD������zzz������������111KKKºººïïïLLLãããzzz���(Feasible Region)���åååFhhh:::���

minx

f(x)

s.t. g(x) ≤ 0

h(x) = 0

xLB ≤ x ≤ xUB

(1.1)

666���(((���,,,������sss���---���OOOLLL---���&&&������nnn ººº���ààà (Uncertainty) ¼¼¼OOOLLL���

qqqÿÿÿ���FFF///(((���������æææÅÅÅbbb���---���---��� ººº���ààà {{{///������!!!ÕÕÕ���MMM���þþþaaa������(((���

nnn ººº���ààà ������sss���---���OOOLLLááá���BBB888���ååå___������bbb������hhh:::vvvØØØ___���ööö���àààdddIII

���PPP666���&&& XXX(((���������...OOOLLL���888ïïï111KKKºººïïï`¦¦¦���sss���---���(Reliability-Based Design

Optimization)���!!!111ºººRBDO [1]���(((���nnn ººº���ààà ������RBDO���¹¹¹������(1.1)999ººº¹¹¹���

���(1.2)���vvv---GGG---(((ddd¹¹¹���������¨___���xxxX///������ØØد���HHH���µxººº---������xxx������Pf///UUUÍÍÍ

ØØØ___���ööö���___���PPP���111¼¼¼UUUÍÍÍØØØ___���ööö���ÅÅÅbbb������111KKKººº444ÞÞÞ���àààdddPf___ïïïååå111KKKººº

444ÞÞÞ___������@@@������ïïï`¦¦¦___���sssºººRe = 1− Pf������ÿÿÿ³³³¹¹¹������(1.2)KKKØØØ___���ööö���ïïïLLLãããzzz

������åååFPhhh:::���

minµx

f(µx)

s.t. Pr [g(X) > 0] ≤ Pf

µLBx ≤ µx ≤ µUB

x

X v N(µx,σ2x)

(1.2)

1

Page 16: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

111¹¹¹������(1.2)���ØØØ___���ööö---���������ïïïåååÀÀÀßßß000���vvv444ÞÞÞ___���Pf���---���<<<���������___111

///ªªª���BBB���ïïï`¦¦¦Re���ØØØBBB���GGGÿÿÿ³³³ØØØ___���ööö���ïïïLLLãããzzz���FP���������������ååå������ÄÄÄ���ªªª

���������������¹¹¹������(1.3)���Camelbackýýýxxx [2]������ÏÏϹ¹¹������(1.4)���¨___���xxx���HHH���((( ������

444ÞÞÞ___������ÅÅÅÁÁÁ������vvvïïïLLLãããzzz���������ÅÅÅbbb������1.1���

g(x) = −0.1 +

(4− 2.1x2

1 +x4

1

3

)x2

1 + x1x2 +(−4 + 4x2

2

)x2

2 ≤ 0 (1.3)

X v[N(µx1 , 0.2

2), N(µx2 , 0.152)]

(1.4)

(a) Re = 0.60 (b) Re = 0.65

(c) Re = 0.70 (d) Re = 0.75

��� 1.1: ïïïLLLãããzzz���((( ���ïïï`¦¦¦���BBB���������������

2

Page 17: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

111���1.1ïïïååå|||þþþïïï`¦¦¦���BBB���ØØØ���ÅÅÅÁÁÁ������ïïïLLLãããzzz���������������������vvvïïï`¦¦¦���BBB

(((65 v 75%KKK���BBB������,,,���������ïïïLLLãããzzz���������ÂÂÂ���iii���������ïïïLLLãããzzz���������óóó���ïïïýýý

999,,, XXX(((ûûûUUUïïïLLLããã���àààddd������������((( åååSSSØØØ___���öööyyy'''���ÅÅÅÁÁÁ������¨������BBB������444

ÞÞÞ___���\\\ºººØØØ___���ööö������ïïïýýý��� ���������ÕÕÕ!!!ÕÕÕ~~~000ïïïLLL���TTTHHH���

���,,,���ååå���OOOLLLKKKïïï`¦¦¦���������gggNNN»»»������WWW������������ººº���­­­ãããÐÐÐååå���OOOLLLïïïLLLãããzzz

���gggïïïTTT000KKK���'''ïïï`¦¦¦���������ÅÅÅ���HHH222LLL���'''ïïï`¦¦¦���������������¹¹¹������(1.5)���������111ddd

¹¹¹������ººº���'''ïïï`¦¦¦���sss���OOOLLL���

minµx,Pf

Pf

s.t. Pr [g(X) > 0] ≤ Pf

µLBx ≤ µx ≤ µUB

x

X v N(µx,σ2x)

(1.5)

111¼¼¼(((¹¹¹������---(1.5)���___���bbb������ØØØ___���öööÅÅźººHHH���___(Active Constraint)���àààdddïïïååå���

¹¹¹������(1.5)999ººº¹¹¹������(1.6)���vvv---111¼¼¼������ØØØ___���ööö��� ¼¼¼ÏÏÏ���ØØØ___���ööö���ªªªýýý���������

úúú������444ÞÞÞ___���<<<���111¼¼¼������������sss���¶¶¶ËËË///®®®îîî������sss������@@@ååå������ÅÅÅ���xxxÇÇÇ������444ÞÞÞ

___���ááá���'''������������

minµX

{max

[Pf(µX)

]}(1.6)

¼¼¼xxxxxxOOOLLL���ªªª���111¼¼¼������ýýýxxx<<<@@@±±±»»»���BBB���������������������BBB���~~~NNNïïïýýýeee���@@@

åååêêê������������ÍÍÍ°°°¿¿¿tttïïï`¦¦¦���÷÷÷LLL���sss���sssïïïåååãããzzzdddOOOLLL���FFF///������OOOLLL,,,«««///������

���BBB���ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx(Expensive Function)BBB���dddÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx������///111ûûûfff!!!ììì���///æææ���æææWWW

III���»»»BBB���MMMýýý���000xxxÚÚÚ���¹¹¹ÕÕÕ���GGG���ooo���âââ���¹¹¹ÕÕÕ wwwHHH���������óóó/// ïïïLLL���ààà

ddd���,,,ÖÖÖ���ååå���'''ïïï`¦¦¦OOOLLL\\\ºººúúú|||ÞÞÞ���&&&åååOOOLLL,,,«««ºººÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���¶¶¶ËËË������fff���~~~

úúú������iii���dddOOOLLL������sss���������ÕÕÕ���

3

Page 18: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

1.2 ÖÖÖ���¶¶¶ËËË (Thesis Organization)

,,,ÖÖÖ������qqq���ººº���ààà���vvvggg¹¹¹¶¶¶ËËË���������

• ,,,���ààà���ÒÒÒÖÖÖ

ËËË999,,,ÖÖÖ���¢¢¢���OOOLLLKKKÌÌÌooo���&&&ªªª���,,,ÖÖÖ���KKK���vvvÕÕÕ___���îîî������&&&ËËË999,,,ÖÖÖ���¶¶¶

ËËË���

• ,,,���ààà������{{{ÞÞÞggg

���{{{ÞÞÞggg;;;���ggg¹¹¹���ºººïïï`¦¦¦������ÕÕÕ���EGO������ÕÕÕ���

• ,,,ààà���Kriging!!!���

ËËË999Kriging!!!���������+++!!!ËËË���úúú,,,���õõõ���lll���¨������ÃÃÃxxx���ÇÇÇ���OOOLLL���ÖÖÖ...III���

• ,,,ÛÛÛààà���ÖÖÖ###������

!!!®®®ËËË999~~~������{{{---���ÖÖÖ###���������&&&���������������222LLL���^���666���ÝÝÝ ïïï`¦¦¦OOOLLLÐÐÐ

úúú���...°°°���ÖÖÖ###���������

• ,,,���ààà���������VVVeee

ËËË999,,,ÖÖÖ���������---���ÝÝÝ ���OOOLLL@@@666������������VVVeee���&&&���XXXððð������������ÕÕÕ000ÀÀÀ���

• ,,,mmmààà���ÄÄÄ���

���(((îîîccc������EGO������ÕÕÕ���ÝÝÝ ���...^���OOOLLLÄÄÄ���222LLL���������(((dddGGG---������ÄÄÄ���

���ºººÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���

• ,,,���ààà���PPPÖÖÖ���úúúppp

===PPP,,,ÖÖÖ���KKKggg¹¹¹���&&& dddÖÖÖ���ÐÐÐúúúøøøÜÜÜúúúppp���ååå���***������vvv|||UUUKKKÃÃÃ������

4

Page 19: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

,,, ��� ààà ���{{{ÞÞÞggg (Literature Review)

2.1 ïïï`¦¦¦������ÕÕÕ (Reliability Analysis)

,,,ÀÀÀ;;;���ËËË999...888������ïïï`¦¦¦������ÕÕÕ������%%%///���������!!!ïïï`¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ���222������������!!!ïïï`

¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ������000aaa���ÕÕÕ���&&& ���...¹¹¹ÕÕÕZZZ���������eee'''���ÔÔÔ������

2.1.1 ���������!!!ïïï`¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ (First Order Second Moment)

���������!!!ïïï`¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ!!!ëë뺺ºFOSM���///������ïïï`¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ---���ººº!!!®®®������...���ddd¹¹¹ÕÕÕ���;;;���

ggg¹¹¹///(((---���ÞÞÞMMMnnn���ØØØ___���öööýýýxxx���)))(((ðððÒÒÒUUU������(Tayler Series Expansion)ZZZ���!!!UUU

������666���)))(((¨___���xxx������!!!������!!!qqq���ééé���������---���ÞÞÞ(((������zzz���---���uuuPPPÀÀÀKKK���ÝÝÝ

âââ���ddd������zzz���������///sssGGG<<<ºººööö���������îîº������������ØØد���HHHzzz������666������)))(((ØØد¨

___���HHH���yyy'''���������ïïï`¦¦¦���

(((������ØØد¨___���xxxX v N(µx, σ2x)���ØØØ___���ööög���ÅÅÅÁÁÁ������������óóó������g(x)(((sssGGG

<<<µx���444ÞÞÞ___������GGGHHH ØØØ___���ööö(((sssGGG<<<µxZZZ���!!!ðððÒÒÒUUU������������¹¹¹������(2.1)���

g′(x) = g(µx) +D∑i=1

∂g

∂xi(xi − µxi

) (2.1)

���---���DãããhhhWWWdddOOOLLL���­­­¦¦¦������g′(x)///���,,,ØØØ___���ööö���ÚÚÚ'''ÑÑÑ<<<���999ÚÚÚØØد���HHH

���yyy'''���������ØØد���HHH���¨___���xxx(((���NNNÚÚÚ'''IIIÛÛÛ������vvv,,,«««ÍÍͺºº������ØØد���HHH���___111

///ªªª���������X666eeeg′(x)������g′(X)���///������ØØد���HHH���vvvsssGGG<<<���������îîîïïï111¹¹¹������(2.2)���

������

g′(X) v N(µg′ , σ2g′)

µg′ = g(µx)

σ2g′ =

D∑i=1

(∂g

∂xi

)2

σ2xi

(2.2)

111¼¼¼¨___���xxx///ØØد���HHH���àààddd������ïïïååå)))(((ØØد���HHH���yyy'''���ôôô¥¥¥������g′(X)���444

5

Page 20: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

ÞÞÞ___���������¹¹¹������(2.3)���vvv---βr111ºººïïï`¦¦¦������(Reliability Index)���

Pf = Pr [g′(X) > 0] = Φ

(µg′ − 0

σg′

)= Φ(βr) (2.3)

ddd¹¹¹ÕÕÕ111¼¼¼êêê���������ØØØ___���ööö���¯¦¦¦���àààddd(((���������¦¦¦øøøvvvëëë������666���ddd¹¹¹ÕÕÕ@@@���

������ aaa///ØØØ___���ööö������!!!ÚÚÚ'''ÑÑÑ<<<¹¹¹���������������ØØØ___���ööö&&&^ÚÚÚ'''ýýýxxxGGGddd¹¹¹ÕÕÕ��� ���

ººº������������2.1������������­­­���^ÚÚÚ'''ØØØ___���ööö:::���������

��� 2.1: FOSMKKK¤¤¤îîî:::������

���---���ÑÑÑrrræææÚÚÚººº���æææ���ØØØ___���ööö������rrræææÚÚÚºººðððÒÒÒUUU������(((sssGGG<<<MMMnnn������!!!UUU

������111ddd���ïïïååå|||þþþvvvØØØ___���öööººº^ÚÚÚ'''BBB���¨___���xxx���sssGGG<<<MMMnnn������æææýýýxxxuuuPPPÀÀÀKKK

KKK������ÝÝÝâââ���������FOSM@@@���,,,���ÝÝÝâââ ���###������dddÝÝÝâââ���¤¤¤îîî������qqqÿÿÿïïï`¦¦¦������������

������111¼¼¼FOSM(((���(((���@@@PPP'''������vvv������|||UUUæææ���...���������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ���������111KKKººº

222������������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ���

2.1.2 222������������!!!ïïï`¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ (Advanced First Order Second Mo-

ment)

222������������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ!!!ëë뺺ºAFOSM���///111Hasofer���Lind(((1974ttt@@@ÐÐÐúúú���¹¹¹ÕÕÕ [3]���ààà

ddd___«««111ºººH-LÕÕÕ���///îîîMMM���888������ïïï`¦¦¦������¹¹¹ÕÕÕ���AFOSM������õõõøøøvvv!!!®®®���ÉÉÉ111���"""

(((������zzz���---ÝÝÝâââ---���ÞÞÞ���ÑÑÑ���ØØØ___���öööMMMnnn���GGGiii���KKK������ÝÝÝâââsssºººïïï`¦¦¦���������

(((������ØØد¨___���xxxX���ØØØ___���ööög���ÅÅÅÁÁÁ������������óóó������(((sssGGG<<<µx���444ÞÞÞ___������

6

Page 21: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

GGGHHH ---������xxxZZZIIIÛÛÛ������vvvIIIóóó������zzz���---������¹¹¹������(2.4)���vvv------���zzz���������///x���

xxx���zzz������������zzz���������///sssGGG<<<ºººööö���������îîº������zzz������åååuãããhhh���

u =x− µx

σx

(2.4)

(((������zzz���---������ÞÞÞsssººº---���zzz���---���sssGGG<<<���111¼¼¼¨___���xxx���������îîîòòò���NNN������

������àààddd(((������zzz���---ÝÝÝâââ���ÞÞÞ���ÑÑÑ���000¹¹¹sssãããhhhÁÁÁ���'''���___������@@@ååå(((dddzzz���---øøø

ÉÉÉ���ØØØ___���öööÝÝÝâââ���ÞÞÞ���ÑÑÑ���ÞÞÞ���sssººº���ïïïýýý444ÞÞÞÞÞÞ(Most Probable Point���MPP)���

vvv���"""ÝÝÝâââ���ÑÑÑ���ÞÞÞ������������¹¹¹������(2.5)@@@:::���

minu‖u‖ (2.5)

subject to g(u) = 0

111������sss���NNN���@@@~~~000(((---���zzz���---������sss<<<‖u∗‖���sssºººïïï`¦¦¦������βr���àààddd������

111ïïïååå)))(((ddd<<<���������444ÞÞÞ___���������¹¹¹������(2.6)���

Pf = Φ(βr) = Φ(‖u∗‖) (2.6)

���ddd¹¹¹ÕÕÕxxx^¼¼¼������¹¹¹ÕÕÕ���///àà຺º(((���000������zzz���---���MPP������vvv������ïïï`¦¦¦������

õõõ///���ØØØ___���ööö(((������zzz���---���MPPMMMnnnZZZ������ðððÒÒÒUUU������������2.2���àààdddAFOSM������

444ÞÞÞ___���������ººº'''������(((������zzz���---ØØØ___���öööuuuPPPÀÀÀKKK���ÚÚÚ'''���¦¦¦ÜÜÜ���111¼¼¼������zzz���

������xxxzzz���KKK���///ØØدIIIÛÛÛ���àààddd(((������zzz���---ºººÚÚÚ'''sssãããhhh(((���xxxzzz���---___ºººÚÚÚ'''���

àààdddAFOSM������ººº'''ôôô¥¥¥������xxxzzz���---ØØØ___���öööuuuPPPÀÀÀKKK���ÚÚÚ'''���&&&øøøÜÜÜ���æææ���������qqq

ÿÿÿAFOSM������ººº'''///������MPPBBB���111¼¼¼���sss������PPP���êêêýýýHHHþþþ������MPP���àààdddvvv���

���MPP������ÞÞÞÝÝÝâââøøøîîî `BBB���AFOSM������NNN000444ÞÞÞ___���������(((AFOSM������õõõ������æææ

���ÉÉÉ((((((ïïï`¦¦¦���sss���������ÕÕÕ---888(((���������¹¹¹ÕÕÕººº������iii...���ïïï`¦¦¦������ÕÕÕ(Reliability

Index Approach) [3,4]���'''ýýý,,,ÏÏÏÕÕÕ(Performance Measure Approach) [5,6]���

7

Page 22: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 2.2: AFOSMKKK¤¤¤îîî:::������

2.1.3 ���000aaa���ÕÕÕ (Monte Carlo Simulation)

���000aaa���ÕÕÕ(Monte Carlo Simulation)lll¼¼¼ÖÖÖ###ÕÕÕ(Sampling)������...���!!!111ºººMCS���///���...

888������ïïï`¦¦¦������ÕÕÕ���ïïïÃÃÃ��� [7]���æææ������(((���000aaa���ÕÕÕ������ïïï`¦¦¦BBB���///)))(((ûûûfff'''ÏÏÏ

ýýý &&&���¨___���xxx___������HHH���###,,,ÞÞÞ���������������###,,,ãããeeeØØØ___���ööö���������ïïï`¦¦¦������������

ïïï`¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ���'''��� ���///������&&& PPP666¨___���xxx���...^///&&&ºººØØد���HHH���111¼¼¼ddd¹¹¹ÕÕÕ������

õõõ!!!®®®���àààdddBBB888«««ÿÿÿ���\\\ºººWWWIIITTTHHH���ïïï`¦¦¦���ººº'''���¹¹¹ÕÕÕ���

GGG---������¨___���xxxX���ØØØ___���ööög������000aaa���ÕÕÕ������ïïï`¦¦¦���¹¹¹���������������¹¹¹���

���(2.7)@@@:::���vvv---xi///111ÍÍÍÔÔÔX@@@ÖÖÖúúúKKK###,,,���===xxxºººN���###,,,������Ig(x)ÅÅÅãããhhh���...������

���hhh:::###,,,ÞÞÞ���444ÞÞÞ���&&&���������������������444ÞÞÞ___���sssºººPf���

Ig(xi) =

1, if g(xi) > 0

0, else

Pf(X) =1

N

N∑i=1

Ig(xi)

(2.7)

8

Page 23: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

666��� ������XXX(((¼¼¼###���zzz���---���¨___���xxxX���������vvv444ÞÞÞ___���Pf���æææ���<<<ÉÉÉIII¼¼¼¹¹¹���

���(2.8)���

Pf =

∫ ∞−∞

Ig(x)fx(x)dx (2.8)

FFF///������888`!!!ÕÕÕ���000ddd444ÞÞÞ___������æææ���<<<���999ÚÚÚ���{{{ [7]������000aaa���ÕÕÕ@@@���������444

ÞÞÞ___���Pf���æææ���444ÞÞÞ___���PfKKK������¤¤¤îîî������������¹¹¹������(2.9)���vvv---Nººº###,,,xxx���º���������

444ÞÞÞ___������æææ������444ÞÞÞ___������¤¤¤îîî~~~���ÔÔÔ���

ε% =

√1− Pf

N × Pf

× 200% (2.9)

���111¹¹¹������(2.9)������������������æææ������444ÞÞÞ___���ººº1%���GGG(((ÖÖÖ###106���###,,,ÞÞÞ���95%���

áááôôô@@@������ÅÅÅÁÁÁ���������000aaa������������444ÞÞÞ___���������æææ������444ÞÞÞ___���øøøîîî'''���0.02%æææóóó���

������æææ������444ÞÞÞ___���ººº10%���GGG(((ÖÖÖ###106���###,,,ÞÞÞ���95%���áááôôô@@@������ÅÅÅÁÁÁ���������000aaa���

���������444ÞÞÞ___���������æææ������444ÞÞÞ___���øøøîîî'''���0.6%æææóóó���

2.1.4 ���ÖÖÖ (Discussion)

æææ���(((���{{{---���ïïï`¦¦¦������ÕÕÕ&&& êêêåååËËË999���ggg¹¹¹���vvvÖÖÖ¹¹¹ÕÕÕ������������ïïï`

¦¦¦¹¹¹ÕÕÕ(Second Order Reliability Method) [7]���qqq���éééÕÕÕ(Moment Method) [8]���ÍÍÍ���ÖÖÖÞÞÞ

ÕÕÕ(Importance Sampling) [9]...III���������ÑÑÑ������������¹¹¹ÕÕÕ������iii...���õõõ���

1. ,,,���...���õõõ���)))(((ØØØ___���ööö���ýýýxxxÏÏÏ<<<���������ïïï`¦¦¦���

������222������������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ)))(((ØØد���HHH���yyy'''���ÉÉÉ111������---���ÞÞÞ���M.P.P.KKK������

ÝÝÝâââ���000���ïïï`¦¦¦���qqq���éééÕÕÕ///������ØØØ___���ööö(((¨___���xxx������ÛÛÛ���qqq���ééé���������ïïï

`¦¦¦���

2. ,,,���...���õõõ���ôôô¥¥¥)))(((ÖÖÖ### æææ���444ÞÞÞ___���Pf222LLL<<<ÑÑÑ���

���������000aaa���ÕÕÕ���ÍÍÍ���ÖÖÖÞÞÞÕÕÕ...III���

(((dddiii������õõõ������ïïï`¦¦¦������ÕÕÕ���ååå���000aaa���ÕÕÕ���222������������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ(((���(((���

ººº!!!®®®���àààddd������(((ddd���dddiii���¹¹¹ÕÕÕ���***:::ÞÞÞ���

9

Page 24: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

• ���000aaa���ÕÕÕ���***ÞÞÞ���

1. ¨___���xxx @@@PPP¼¼¼ØØد���HHH���

2. ((( ���---ØØØ___���ööö���ÚÚÚ'''���¦¦¦������ïïïåååTTT000���ººº���ººº���PPP������

• ���000aaa���ÕÕÕ���:::ÞÞÞ���

1. ������'''ÏÏÏ���###,,,MMMýýý������������ººº'''���

2. 111¼¼¼¨___ÖÖÖ###���ÜÜÜÂÂÂ���������---���ÞÞÞÍÍÍ���222LLL���000aaa���ÕÕÕ��� ������000���###���TTT

HHH��� ���������ÕÕÕ222LLL���sss������ðððããã���

• 222������������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ���***ÞÞÞ���

1. ÖÖÖ###���������

2. øøø���MMMnnn@@@������KKKïïï`¦¦¦������///���###���<<<���

3. (((ØØØ___���öööuuuPPPÀÀÀKKKºººÚÚÚ'''��� www������MPP���ÅÅÅÁÁÁ������ïïïåååTTT000���hhh���ººº���

PPP������

• 222������������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ���:::ÞÞÞ���

1. ¨___���xxxÅÅÅ���///ØØد���HHH���

2. (((!!!ÕÕÕººº���ØØØ___���ööö���bbb���������ïïï`¦¦¦������<<<&&& ���ººº���

(((,,,ÖÖÖ���������---������(((���ïïïåååxxxÇÇÇ���������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ���222������������!!!ïïï`¦¦¦ÕÕÕ������000

aaa���ÕÕÕ���222LLLïïï`¦¦¦������������666���ððð...¹¹¹ÕÕÕ(((������ïïï`¦¦¦BBB���ýýýÅÅÅ��� ���ýýýxxx222LLL

MMM������ýýýxxx���������àààddd(((OOOLLL,,,«««ºººÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���ÅÅÅÁÁÁ���������������������ïïï`¦¦¦������ÕÕÕýýý

HHH���������óóó/// ïïïLLL���������ªªª������������������!!!ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx������±±±»»»���������BBB���

���(((���000aaa���ÕÕÕÖÖÖ103���###,,,ÞÞÞ������ïïï`¦¦¦���£££¼¼¼III///������������---���<<<���ïïï`¦¦¦111ÅÅÅ���±±±

»»»41)))���àààddd���³³³qqqUUU������...ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���ïïï`¦¦¦OOOLLL���������///���ïïï`¦¦¦������ÕÕÕ���ÍÍÍÉÉÉ

òòòbbbÕÕÕPPP������ååå������������ïïï`¦¦¦���BBB������ÜÜܼ¼¼dddèèèýýýïïïÃÃÃ���,,,ÛÛÛàààooo���uuuPPPÀÀÀKKK���"""���

������

10

Page 25: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

2.2 EGO������ÕÕÕ (Efficient Global Optimization)

Efficient Global Optimization!!!111ºººEGO���///���...ÝÝÝ OOOLLL,,,«««///ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx������sss������

���ÕÕÕ���ddd������ÕÕÕ(((1998ttt111Jones���Schonlau���Welch [10]IIIºººÐÐÐúúú���///������|||UUUwwwòòò&&&

EEE`���������ÕÕÕ���111¼¼¼ddd������ÕÕÕ///ÝÝÝ ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx@@@---������àààdddýýý ������ ���ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxxOOO

LLL���ÖÖÖ###(Sampling)���ýýýxxx������(Function Count)///ddd������ÕÕÕ���;;;���yyyrrr���

EGO������ÕÕÕ///���...���(((Kriging!!!���\\\ºººÍÍÍÉÉÉòòòbbb���������ÕÕÕ������ddd...���(((qqq���!!!���\\\

ºººÍÍÍÉÉÉòòòbbb���������ÕÕÕ���������111KKKººº������������ÕÕÕ������EGO������ÕÕÕÉÉÉ111ôôô°°°ÍÍÍÉÉÉòòòbbb���¹¹¹������

���åååhhhßßß���sss���(Global Optimum)���///���...������µµµ(Two-Stage)������������ÕÕÕ���ddd������µµµ���µµµ

©©©///���������ÕÕÕ(((zzz������������������MMMnnnBBB���///)))(((ÍÍÍÉÉÉòòòbbb���ÇÇÇ222LLL���!!!������sss���NNN������

zzz������ÜÜܼ¼¼���(((ÍÍÍÉÉÉòòòbbb���hhhßßß���sss���������ÕÕÕ���^���ïïïÃÃÃ������{{{ [11]���

���(((1998tttKKK������EGO������ÕÕÕ~~~���ÔÔÔ���ÍÍÍ������|||UUU���+++������2001ttt111Gutmann|||UUUååå

������úúú���ýýýxxx(Radial Basis Function)\\\ºººÍÍÍÉÉÉòòòbbb���������ÕÕÕ [12]���2002ttt111Sasena���EGOööö

888óóóÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx������xxxxxxOOOLLLKKK������÷÷÷������OOOLLL [13]���2006ttt111Knowles��� EGO������ÕÕÕ¨

ãããóóó���îîî������sss���OOOLLL [14]���EGO@@@���(((���ÍÍÍÉÉÉòòòbbb///���... 111ºººKriging���qqq���!!!������ddd

qqq���!!!���(((,,,àààsss000���ËËË999���ååå���ÝÝÝ EGO���000ÀÀÀ   åååÏÏÏððð���

2.2.1 ������������ (Bayesian Analysis)

������������(Bayesian Analysis)ººº���...���(((qqq���!!!������������ÕÕÕ���vvvwwwòòòïïïýýý¯óóó1960tttããã������

ééé���������������������ÕÕÕ@@@���(((���qqq���!!!���///ËËË NNN���(Wiener Process)���___ººº111KKKººº������KKK

ÕÕÕ(Brownian Motion)���///¬¬¬ïïï+++NNN���(Markov Process)���;;;������õõõ///ÐÐÐMMMnnn���ýýýxxx������<<<

������pppxxx������ÐÐÐMMMnnnÝÝÝâââ���ÑÑÑ���###,,,ÜÜÜ���ïïïÃÃÃ��� [15]���������ééé���������������   eee���sss������

���������õõõ///111Kushner¼¼¼1964tttÐÐÐúúú [16]���

������KushnerÐÐÐúúúddd���õõõ���;;;������ààà(((¼¼¼¯¦¦¦���(Gradient-Based)������ÕÕÕ!!!ÕÕÕKKK @@@PPP

¼¼¼@@@èèè���sss<<<(Local Optima)���OOOLLL���Kushner���ººº(((������ÕÕÕzzz������������ÞÞÞ���MMMnnnBBB��� ���

êêê���(((@@@èèè���ÇÇÇ���zzz���������///���(((@@@ÖÖÖ###���ÇÇÇ���zzz������àààddd(((Kushner���¹¹¹ÕÕÕ---���

���������ÞÞÞ///ÍÍÍÉÉÉòòòbbbÁÁÁ���'''999���___������MMMnnn������¹¹¹������(2.10)���vvv---f(x)///ÍÍÍÉÉÉòòòbbb

���xxx<<<���fmin///###,,,ÞÞÞ---���������<<<���º���(((���êêê���©©©xxx���

11

Page 26: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

maxx

Pr

[f(x) < fmin − ε

](2.10)

(((������ÕÕÕ---���KushnerÉÉÉ111¿¿¿tttε���xxx<<<���zzz���������ÕÕÕ���������'''êêê���ddd¹¹¹ÕÕÕ������«««ººº111

KKKºººKushner¹¹¹ÕÕÕ������¹¹¹������(2.10)������«««111ºººKushner���������vvvggg¹¹¹ïïïåååÃÃÃ���,,,ÖÖÖ���,,,ÛÛÛ

ààà���222­­­ãããôôô���ÜÜܼ¼¼������������������ÕÕÕ���ggg¹¹¹���ïïïÃÃÃ��� [17]���

2.2.2 ������AAA��� (Algorithm Flowchart)

EGO������ÕÕÕ���(((Kriging!!!������)))(((������������������ÕÕÕ������õõõ���(((ÏÏÏ���!!!íííãããBBBýýý ÍÍÍÉÉÉòòò

bbb@@@DDD������ýýýxxx222LLL���!!!���sss������111¼¼¼dddÍÍÍÉÉÉòòòbbb@@@DDD������ýýýxxx///������������ÕÕÕzzz������������

ÖÖÖ###MMMnnn������������àààddd������111dddýýýxxxºººÖÖÖ###������(Infill Sampling Criterion���ISC)���666���ÖÖÖ

###������&&& ������êêêPPP¼¼¼���îîî���ýýýxxxÜÜÜ���ÜÜܼ¼¼ÖÖÖ###���������ggg¹¹¹ïïïÃÃÃ���,,,ÖÖÖ���,,,ÛÛÛààà���999ÚÚÚ

���{{{ [18]---���������EGO������ÕÕÕ���AAA������������2.3@@@:::���

��� 2.3: Sasena et al.@@@���(((���EGO������ÕÕÕAAA������

12

Page 27: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

���������EGO������ÕÕÕ;;;������ººº������eee___������%%%///

1. OOOLLL������xxxzzz���222LLL���ËËËÖÖÖ###(Initial Sampling)���ÖÖÖ###¹¹¹ÕÕÕïïïååå(((ÉÉÉ���¹¹¹<<<

ÕÕÕ(Latin-Hypercube)���000ããã���ôôô¤¤¤hhhÕÕÕ(Taguchi Orthogonal Arrays)���hhhàààPPPæææWWW

ÕÕÕ(Full-Factorial)III���

2. 999ÚÚÚÖÖÖ###���úúúËËËKriging!!!������

3. 999ÚÚÚKriging!!!������ÇÇÇ��� ÖÖÖ###������222LLL���sss������ïïïååå(((������!!!íííããã---���ÝÝÝ ���...

ÖÖÖ###������222LLL���sss������

4. 999ÚÚÚ,,,eee___KKKPPP������ ���æææýýýxxx222LLLÖÖÖ###���

5. vvvÖÖÖ###PPP���KKKýýýxxx999���ÏÏÏ<<<NNN������GGG������PPP___���&&&GGGÞÞÞ000,,,���eee___���

111AAA���������eee___---ïïïååå|||þþþ���EGO���;;;���ggg¹¹¹(((¼¼¼Kriging!!!������ÖÖÖ###���������ÅÅÅ���èèè

���000(((úúúËËËKriging!!!���BBB������������������sss������NNN������ÖÖÖ###������___���������������sss������NNN������

@@@ååå(((EGO������ÕÕÕ---������!!!íííããã111���+++���iii������sss������NNN������àààdddååå///���OOOLLL&&&^ÑÑÑÒÒÒPPP

ýýýxxx���GGGEGO������ÕÕÕ&&&���***'''���***âââ���

2.2.3 ,,,fffÄÄÄ��� (Demonstration Example)

ååå���)))(((iii���ÄÄÄ������ªªª���EGO������ÕÕÕ���vvvÖÖÖhhhßßß���sss���������ÕÕÕ���îîîppp���

Gomez,,,fffÄÄÄ��� [2,19]���

minx

f(x) =

(4− 2.1x2

1 +x4

1

3

)x2

1 + x1x2 +(−4 + 4x2

2

)x2

2

s.t. g(x) = − sin(4πx1) + 2 sin2(2πx2) ≤ 0

newBranin,,,fffÄÄÄ��� [20,21]���

minx

f(x) = −(x1 − 10)2 − (x2 − 15)2

s.t. g(x) =

(x2 −

5.1

4π2x2

1 +5

πx1 − 6

)2

+ 10

(1− 1

)cosx1 + 10 ≤ 0

13

Page 28: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) Gomez (b) newBranin

��� 2.4: EGO������ÕÕÕ,,,fffÄÄÄ������

dddiii���ÄÄÄ���������2.4������---ÑÑÑrrræææÚÚÚºººØØØ___���öööIII¼¼¼ööö���MMMnnn���������111dddMMMnnnºººuuuPPP

ÀÀÀKKK(Limit State)���IIIØØØÚÚÚºººîîî���ýýýxxx���ppp���������___ºººOOOLLL������sssããã���EGO������NNN������

���2.5@@@:::������---xººº���ËËË###,,,���oºººEGO������NNN������ÖÖÖ###���

(a) Gomez (b) newBranin

��� 2.5: EGO������ÕÕÕ,,,fffÄÄÄ���NNN������

14

Page 29: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

���EGO������ÕÕÕ���PPP������MATLAB������KKKúúúààà������ÕÕÕ(Genetic Algorithm���GA)���ÆÆÆ���

999'''xxxWhiteheadIIIººº@@@°°°ëëëKKK!!!ììì���kkk������ÕÕÕ(Simulated Annealing Algorithm���SA)���ÆÆÆ

���999'''xxxSasena@@@°°°ëëëKKKDIRECT������ÕÕÕIII���sss���������ÕÕÕ222LLLÔÔÔ���������hhh2.1���hhh2.2���

hhh 2.1: Gomez,,,fffÄÄÄ���((( ���������ÕÕÕ���KKKPPP���ÔÔÔ���hhh

ýýýxxx������!!!xxx ���sss<<<

EGO 55 -0.9710

DIRECT 173 -0.9678

GA 3709 -0.9709

SA 4241 -0.9707

hhh 2.2: newBranin,,,fffÄÄÄ���((( ���������ÕÕÕ���KKKPPP���ÔÔÔ���hhh

ýýýxxx������!!!xxx ���sss<<<

EGO 42 -268.36

DIRECT 119 -268.78

GA 5201 -268.76

SA 5371 -268.51

111ðððiii���,,,fffÄÄÄ���ïïïååå���úúú���EGO������ÕÕÕ(((ýýýxxx���===������!!!xxx���ýýý`ÔÔÔvvvÖÖÖ���sss

���������ÕÕÕ���������������___///ddd������ÕÕÕ���'''���yyyÞÞÞ���666������...������ÕÕÕýýýÅÅÅwwwKKKUUU���(((ddd������

&&& ///óóóÔÔÔ���������ÕÕÕ���***£££���   ���KKKMMM@@@ÐÐÐ000���������OOOLLL,,,«««&&&^���������wwwBBB������������ÑÑÑ

ÒÒÒPPPýýýxxx���GGGEGO������ÕÕÕ(((������BBB������ www***âââ���

15

Page 30: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

,,, ààà Kriging!!!��� (Kriging Model)

Kriging!!!���������ËËË���úúú,,,���õõõ������êêê¼¼¼WWW^���&&&¶¶¶ååå���+++Krige ¼¼¼WWW^&&&������HHH���¢¢¢

ååå���vvv [22]���������111ÕÕÕ���xxxxxx¶¶¶Matheron999ÚÚÚKrige������vvv���ÐÐÐúúú���WWW%%%¼¼¼³³³qqqqqq���¹¹¹

ÕÕÕ���000������ÖÖÖ���\\\ººº000���qqq���xxx(Geostatistics)���úúú������000���qqq���ÈÈÈ111ºººzzz���qqq���(Spatial

Statistics)���¼¼¼1950tttããã���������ËËË|||UUUbbb���������°°°���qqq���xxx���///������Kriging!!!���///000���qqq

���xxx---������...(((���¨000ÏÏÏ<<<���¹¹¹ÕÕÕ���

(((1940tttããã���000���xxx¶¶¶(((WWW^222LLL&&&444ÇÇÇ���000������UUUùùùBBB���|||þþþ³³³qqqqqq���xxx������ÏÏÏ

###,,,@@@JJJÔÔÔMMM���'''������zzz������������yyyµµµ���àààddd(((222LLL000������UUUùùùXXX(((111��� ýýýKKK ���OOO

LLL���������qqq���xxx���|||þþþ���������ÏÏÏ&&& ///®®®������¨___���ÏÏÏ���àààddd ýýý(((!!!®®®���qqq���¹¹¹ÕÕÕ222LLL

000������UUUùùù���000���1950tttããã���������WWW^���&&&¶¶¶ååå���+++Krige���Sichel���vvvWWW^ÑÑÑ&&&222ÏÏÏ������

���OOOLLL���ÐÐÐúúú���(((###,,,zzz���MMMnnn���øøøÜÜÜ���¦¦¦���000���@@@JJJMMMnnnÊÊÊÑÑÑ&&&222XXXÏÏÏ���&&&���vvv000���¤¤¤

îîî������������ÑÑÑ&&&222XXXÏÏÏ���������õõõ���///ºººKriging!!!������ÛÛÛ������

1963ttt���MatheronúúúHHHPrinciples of Geostatistics���ÐÐÐúúú000���qqq���xxx������õõõ������©©©000���

qqq���xxx///���...¨___ýýýxxx(Random Function)(((¨000êêê666þþþaaa���ÉÉÉ(((���&&&(((1970tttÐÐÐúúú@@@ßßß���

���xxx���ÖÖÖ���¢¢¢���êêê666þþþaaa(((zzz������HHH���øøøÜÜÜ'''���ººº������õõõKrige���¢¢¢{{{���Matheron���ddd

¨000¹¹¹ÕÕÕ¹¹¹ÕÕÕ}}} ºººKriging���1970tttãããååå������'''ÏÏÏ000���qqq������vvv���ÉÉÉ(((øøøMMMøøø|||úúúHHH���óóó

ddd���000���qqq������ÖÖÖòòò«««ãããÛÛÛÉÉÉ(((¼¼¼°°°���ååå���������KKK���444������YYY,,,���ººº���IIIzzz���ÇÇÇ������������

111¼¼¼ddd¹¹¹ÕÕÕ������///àààÉÉÉ000���xxx���ßßß(���¡¡¡&&&xxx���000êêêxxx)������BBB���|||UUU���ÉÉÉ(((���@@@ååå«««111ººº

000���qqq���xxx������Matheron___àààddd«««ººº111ººº000���qqq���xxx���`úúú������vvv���sssïïïåååÃÃÃ��� [23]���222

­­­ãããôôô���ÜÜܼ¼¼Kriging���www������wwwòòò���ïïïåååÃÃÃ��� [24]���

===PPPððð���������ïïïååå!!!®®®���ªªª���Kriging!!!������;;;���ggg¹¹¹���(((¼¼¼¢¢¢������UUU(((PPP���ÀÀÀßßß

xxxÚÚÚ������úúúËËË������(((yyy���ÄÄÄ gggÐÐÐ...êêê666þþþaaa���ppp���¦¦¦������,,,!!!������

000���1980tttããã+++������Kriging!!!������ËËË«««ÉÉÉ(((000ûûûfffæææWWW!!!ììì(Computer Experiments)

[25,26]���\\\ººº���...^<<<¼¼¼ÍÍÍÉÉÉòòòbbbÕÕÕ(Response Surface Mathodology)���åååwww���������...PPP���

æææWWW---������Kriging!!!���������,,,888eee���888úúúKKK������ÜÜÜÂÂÂKKK¹¹¹ÕÕÕ���������«««ººº111ºººDACE(Design

and Analysis of Computer Experiments)���óóóddd���Kriging!!!������ËËË«««ãããÛÛÛÉÉÉ((((((���...ååå������

ßßßOOOLLL������ôôô���___,,,fffæææWWW [27]���±±±AAA���SSSccc±±±TTT---��� [28]���[[['''������---��� [29]���222444

ÓÓÓ���vvv---��� [30]...III���666���DACE���000���qqq���xxx ¼¼¼Kriging!!!���������((( ���������'''

16

Page 31: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� ���ÞÞÞ///(((Kriging !!!������ÃÃÃxxx���ÇÇÇ���iii���WWW***666 ������\\\ÕÕÕ���dddèèèýýý���(((,,,ààà,,,ÛÛÛ

ÀÀÀZZZÔÔÔ������

!!!®®®���ªªªDACE@@@���(((���Kriging!!!���///000���qqq���xxx---���vvv---���èèè���������iii...���õõõ(((ÏÏÏ

ðððïïïååå���%%%ÃÃÃ��� [31,32] ���,,,ÖÖÖ���;;;������ååå000���qqq���xxx���ÒÒÒ¦¦¦������ãããKriging!!!������úúú,,,

���õõõ���

3.1 úúú,,,���õõõ (Basic Concept)

222ÀÀÀßßßÐÐÐ���@@@ßßßggg������...êêê666þþþaaaKKK¨âââ������HHH������wwwÔÔÔØØئ¦¦���zzz###ÆÆƦ¦¦���«««¦¦¦���ÕÕÕ¦¦¦

III���ôôôÀÀÀ���\\\ÕÕÕ///((( ������MMMnnnÖÖÖ###ÏÏÏ,,,dddêêê666þþþaaa������������ýýý ������êêê666þþþaaa(((zzz���---

������HHH���eee­­­ããã���666������999ÚÚÚ������ÖÖÖ###@@@666ÆÆÆ000���xxxÚÚÚ���������,,,(((������@@@ßßßggg������������

���NNNÖÖÖ###���MMMnnnKKK���,,,<<<���������3.1���oºººÖÖÖ###ÞÞÞ���xººº222���,,,���MMMnnn���

��� 3.1: ÖÖÖ###������,,,MMMnnn:::������

������111ns���ÖÖÖ###ÞÞÞ@@@���000���ÏÏÏ,,,<<<ºººgα���***ÖÖÖ###MMMnnn���ýýýxxx���,,,<<<ºººg���Kriging!!!���

������õõõ///ddd���,,,<<<///@@@ÏÏÏ,,,<<<���ÚÚÚ'''DDD���������¹¹¹������(3.1)���vvv---λ১º���DDDÚÚÚ'''DDD������

ÍÍÍ������ ������MMMnnn��� ������ÍÍÍ���àààddd ¼¼¼Kriging!!!������ªªª���êêê���zzz���������DDDÍÍÍsssïïï

zzz���ÖÖÖ###������,,,KKK������ÜÜÜÂÂÂ���

17

Page 32: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

g(x) =ns∑α=1

λα(x)gα (3.1)

666���ïïïååå|||þþþ���������æææ///sss���///(((øøø������MMMnnn���ÍÍÍ������ÏÏÏ,,,dddêêê666þþþaaa@@@���000���ÏÏÏ,,,

<<<���&&& ������ýýý���///���������ÏÏÏ<<<���������ïïïååå|||þþþdddÏÏÏ,,,<<<///������¨___ýýýxxx���������111������þþþ

aaaëëëZZZ������www���(Stochastic Process)���������ddd������ýýýxxx///������ØØد���HHH���������GGGïïïåå媪ª���

���êêê666þþþaaa(((zzz���---��� ���MMMnnn///������ØØدwww���(Gaussian Process)���������3.2������æææÚÚÚãããhhh

sssGGG<<<���000æææÚÚÚãããhhh(((ÐÐÐ���MMMnnn������HHH���ÅÅÅ���èèè���000Kriging!!!���&&& GGG---vvv,,,«««ºººÐÐÐ...bbb

������������www������666���(((ddd���������Kriging!!!���GGG---ºººØØدwww������222LLLªªª���������(((,,,ÖÖÖ���---@@@

���Kriging!!!���ýýý���åååØØدwww������ãããhhh���

��� 3.2: ØØدwww���:::������

àààdddÝÝÝ ������ØØدwww������ýýýxxxG(x)���������ïïïååå���vvv���ããã999ëëë���������(Deterministic)���

������(Stochastic)���iii���èèèýýý������¹¹¹������(3.2)���vvv---������èèèýýý���yj(x)ºººÞÞÞxxxýýýxxx���βjºººÞÞÞxxx

ÂÂÂxxx���������èèèýýý���Z(x)///������ØØد���HHH���___ïïïååå111KKKºººOOOîîî<<<(Departure)������dddØØد���HHH

///������åååsssGGG<<<ºººööö���������îîºσz���¨___���HHH���

18

Page 33: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

G(x) =k∑j=1

βjyj(x) + Z(x) (3.2)

ÏÏÏ���###������XXX(((¼¼¼zzz���---���������www������vvv,,,«««///&&&XXX(((WWW������qqq������yyy'''������

���3.2���!!!®®®���ªªª������iii���øøøÝÝÝδ���¨___ýýýxxx���%%%ºººG(xi)���G(xi + δ)���vvv ÉÉÉ���OOOîîî<<<

ºººZ(xi)���Z(xi + δ)���GGG---δ///������øøøvvv������<<<���Kriging���ÖÖÖ���ººº������(((xiMMMnnn���OOOîîî<<<���

'''���£££¼¼¼111ïïïååå���������������ººº(((xi + δMMMnnn���OOOîîî<<<___������'''���___111///ªªª������������www���---

���iii��� ���MMMnnnKKKOOOîîî<<<���ÜÜÜÂÂÂ���������iii���KKK������ÝÝÝâââÜÜÜ���àààddd���(((���NNN'''ÏÏÏqqq���xxxÚÚÚ

���ÀÀÀßßß������qqq���xxx¶¶¶ÐÐÐúúú���iii...ÜÜܼ¼¼¨___ýýýxxx���úúú,,,GGG---������%%%///sssiiiGGG---(Stationay

Hypothesis)���,,,êêêGGG---(Intrinsic Hypothesis)������%%%���������

• sssiiiGGG---������ttt���XXXðððÉÉÉrrr///������sssiiiGGG---(Second-Order Stationary Hypothesis)���

ÈÈÈ111ºººããã©©©'''sssiiiGGG---(Wide-Sense Stationary)���vvv������¨___ýýýxxxÿÿÿ³³³������������ööö

GGG111ºººÿÿÿ³³³sssiiiGGG---���

1. ¨___ýýýxxx((( ���MMMnnn���������<<< ���àà຺ºMMMnnn��� ������999������

E[G(x)] = m (3.3)

2. ¨___ýýýxxx((( ���MMMnnn������pppxxx ���àà຺ºMMMnnn��� ������999������

V ar[G(x)] = E[G(x)2] = E[Z(x)2] = σ2z (3.4)

3. iii��� ���MMMnnn���¨___ýýýxxx���vvvqqq���pppxxxêêê���iii���KKK������øøø ÝÝÝâââÜÜÜ������vvv���

%%%@@@(((MMMnnn!!!ÜÜÜ���

Cov(G(xi), G(xj)) = Cov(Z(xi), Z(xj))

= E[(Z(xi)−m)(Z(xj)−m)] = C1(h) (3.5)

vvv---h = ‖xi − xj‖���C1(h)ººº���������ÝÝÝâââÜÜÜKKKýýýxxx���

• ,,,êêêGGG---���vvv¨___ýýýxxxÿÿÿ³³³������iii������öööGGG111ºººÿÿÿ³³³,,,êêêGGG---���

1. iii��� ���MMMnnn���¨___���xxx���vvvKKK���îîî<<<���������<<<ºººiii���MMMnnnKKK���ÝÝÝâââ���ýýýxxx���

���vvv���%%%@@@(((MMMnnn!!!ÜÜÜ���

E[G(xi)−G(xj)] = C1(h) (3.6)

19

Page 34: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

2. iii��� ���MMMnnn���¨___���xxx���vvvKKK���îîî<<<������pppxxxºººiii���MMMnnnKKK���ÝÝÝâââ���ýýýxxx���

���vvv���%%%@@@(((MMMnnn!!!ÜÜÜ���

V ar[G(xi)−G(xj)] = E[(G(xi)−G(xj))2] = C2(h) (3.7)

vvv---h = ‖xi − xj‖���C1(h)���C2(h)ÅÅÅãããhhhiii������ÝÝÝâââÜÜÜKKKýýýxxx���

ÅÅÅ���èèè���000���������ÿÿÿ³³³sssiiiGGG---���¨___ýýýxxx������888___���ÿÿÿ³³³,,,êêêGGG---���FFF///������ÿÿÿ³³³

,,,êêêGGG---���ýýýxxx���&&& ���������ÿÿÿ³³³sssiiiGGG---������������GGG---///���...qqq���xxxÚÚÚÀÀÀßßß���PPP������

vvv,,,«««&&& ãããhhh���...êêê666���������àààddd&&&^@@@êêê666þþþaaa���ÿÿÿ³³³ðððGGG---���666���������ïïïååå999

ÚÚÚðððGGG---@@@���000���qqq���yyy'''������ Kriging!!!������¹¹¹������222LLL¨������vvv¨���NNN���ïïï���������

ÀÀÀ���===PPPððð���Kriging!!!������úúú,,,���õõõ;;;���ïïïååå���ººº������iiiÞÞÞ���

1. ØØدwww���---iii��� ���MMMnnn���OOOîîî<<<���vvvqqq���pppxxx���iii���øøø MMMnnnÜÜÜ���

2. ���,,,<<<///ÏÏÏ,,,<<<���ÚÚÚ'''DDD������

20

Page 35: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

3.2 lll���¨��� (Kriging Basics Formula Derivation)

dddèèèýýýlll���¨���ïïïÃÃÃ������{{{ [33]���GGG---XXX(((¼¼¼zzz���---���êêê666þþþaaahhh:::���¹¹¹������(3.2)���vvv

---yj(x)ºººÞÞÞxxxýýýxxx���βjºººÞÞÞxxxÂÂÂxxx���������������(((k���¹¹¹���������DDD���������ÞÞÞxxxýýýxxx���GGG������

ïïïåååhhh:::���������k × 1���éééccc���åååÊÊÊøøø ÉÉÉ���ÞÞÞxxxÂÂÂxxxéééccc���&&&���ïïïååå���¹¹¹������(3.2)999ëëë���

¹¹¹������(3.8)���

y(x) =[y1(x), y2(x), . . . , yk(x)

]T

β =[β1, β2, . . . , βk

]T

G(x) = y(x)Tβ + Z(x) (3.8)

GGG---ÖÖÖns���###,,,ÞÞÞ������%%%ººº{xα : α = 1, . . . , ns}���@@@���000���ÏÏÏ,,,<<<���%%%ººº{gα : α =

1, . . . , ns}������������###,,,PPP���ãããeee¹¹¹������(3.8)ïïï���000������¹¹¹������(3.9)���999ÚÚÚGGG---������������ddd

ÜÜÜÂÂÂ������ººº������æææ���XXX(((���ýýýxxx���

g1

g2

...

gns

=

y1(x1) y2(x2) · · · yk(xns)

y1(x1)...

...

y1(x1) · · · yk(xns)

β1

β2

...

βk

+

Z(x1)

Z(x2)...

Z(xns)

gα = yαβ + Z (3.9)

999ÚÚÚ¹¹¹������(3.1)���Kriging!!!���///###,,,ÞÞÞ,,,ÏÏÏ<<<���ÚÚÚ'''DDD������������111KKKºººKriging

Estimator������¹¹¹������(3.10)

g(x) = λα(x)Tgα

= λα(x)Tyαβ + λα(x)TZ (3.10)

21

Page 36: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(((¨���Kriging!!!������NNN���---���@@@���(((������õõõ///���sss!!!OOO000ÚÚÚ'''���,,,ÕÕÕ(Best Linear

Unbiased Predicto���BLUP)���àààddd¨���NNN���;;;������ºººiii���eee___������%%%///!!!OOOîîî(Unbiased)���

������GGG¹¹¹¤¤¤îîî(Mean Square Error)iii���èèèýýý���,,,������eee___///äääKriging!!!���www!!!OOOîîî���'''

êêê���¹¹¹ÕÕÕ///������æææýýýxxx¹¹¹������(3.8)���Kriging Estimator¹¹¹������(3.10)���������<<<øøøIII���ïïï���¹¹¹

������(3.11)\\\ººº!!!OOOîîîØØØ___���ööö���sssvvvÚÚÚ'''DDD������ÍÍÍÿÿÿ³³³ddd¹¹¹������BBB���Kriging!!!���sssïïï

www!!!OOOîîî'''êêê������,,,<<<���

E[g(x)] = E[G(x)]

E[λα(x)Tyαβ + λα(x)TZ] = E[y(x)Tβ + Z(x)]

λα(x)Tyαβ = y(x)Tβ

yTαλα(x) = y(x) (3.11)

(((222LLL¥¥¥���������¨���KKKMMM���������HHH���°°°¢¢¢���111sssiiiGGG---@@@���000���¹¹¹������(3.5)������

iii���¨___ýýýxxx���qqq���pppxxx¹¹¹���������©©©ºººååå���¹¹¹������(3.12)���vvv---R(xi,xj)111ºººzzz���øøøÜÜÜýýý

xxx(Spatial Correlation Function)���ººº���¨���¹¹¹¿¿¿���(((dddHHH���ddd¹¹¹���������ººº������òòòååå���ýýý

xxx���vvvsss000ggg¹¹¹���(((������ÀÀÀªªª������

E[Z(xi)Z(xj)] = Cov(Z(xi), Z(xj)) = σ2zR(xi,xj) (3.12)

,,,���eee___///������������GGG¹¹¹¤¤¤îîî������Kriging Estimator������æææýýýxxxKKK������GGG¹¹¹¤¤¤îîî���

úúú���ººº���!!!���&&&___������������λα(x)���eeeºººλα���������

E[g(x)−G(x)]2 =E[λTαgα −G(x)]2

=E[λTαgαg

Tαλα − 2λT

αgαG(x) +G(x)2]

=E[λTα(yαβ + Z)(yαβ + Z)λα − 2λT

α(yαβ + Z)(y(x)Tβ + Z(x))...

+ (y(x)Tβ + Z(x))2]

=(λTαyαβ − yTβ)2 + σ2

zλTαRαλα + σ2

z − 2σ2zλ

Tαr(x)

=σ2z(λ

TαRαλα + 1− 2λT

αr(x))

=σg(x) (3.13)

22

Page 37: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

vvv---R১ºÖÖÖ###���ÖÖÖ###KKK������zzz���øøøÜÜÜýýýxxxéééccc���vvv'''���ºººns × ns���r(x)ºººÖÖÖ###������,,,

MMMnnn���zzz���øøøÜÜÜýýýxxxéééccc���vvv'''���ºººns × 1������%%%������

Rα =

R(x1,x1) R(x1,x2) · · · R(x1,xns)

R(x2,x1)...

...

R(xns ,x1) · · · R(xns ,xns)

r(x) =

R(x1,x)

R(x2,x)...

R(xns ,x)

óóóddd������òòò���ÁÁÁKriging!!!������¨000���pppxxx���,,,���������¹¹¹������(3.13)���ddd���,,,���ãããhhh

WWWKriging!!!������æææ���ýýýxxx���¹¹¹GGG¤¤¤îîî���àààddd���������(((!!!OOOîîîØØØ___���ööö������ääävvv¹¹¹GGG¤¤¤îîî���

���������àààdddïïïååå���dddOOOLLLëëë������,,,���sss���bbb������������¹¹¹������(3.14)���

minλα

σ2z(λ

TαRαλα + 1− 2λT

αr(x)) (3.14)

s.t. yTαλα = y(x)

¹¹¹������(3.14)������sss���OOOLLLïïï(((ÉÉÉ<<<���ååå¹¹¹������(Largrange Function)(3.15)���BBBããã���vvv

---νºººÉÉÉ<<<���åååàààPPP(Largrange Multipliers)���

Lν = σ2z(λ

TαRαλα + 1− 2λT

αr(x))− ν[yTαλα − y(x)] (3.15)

���ÉÉÉ<<<���ååå¹¹¹������ λα®®®���ïïï���

σ2zRαλα − σ2

zr(x)− yν = 0 (3.16)

¹¹¹������(3.11)���¹¹¹������(3.16)KKKoooËËËãã㺺ºλα���ν������vvvëëë���ééécccbbb���������¹¹¹������(3.17)���

23

Page 38: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

σ2ZRα yα

yTα 0

λα

−ν

=

σ2zr(x)

y(x)

(3.17)

óóódddòòòïïïååå)))(((¹¹¹������(3.17)���éééccc������λα������Kriging EstimatorsssïïïBBB������¹¹¹���

���(3.18)������Kriging!!!���������pppxxxsssººº¹¹¹������(3.13)������vvv999ëëë���ééécccbbb���������¹¹¹���

���(3.19)���

g(x) = λTαgα =

[r(x)T y(x)T

] Rα yα

yTα 0

−1 gα

0

(3.18)

σg(x) = σ2z(1 + λT

αRαλα − 2λTαr(x))

= σ2z

1−[

r(x)T y(x)T] Rα yα

yTα 0

−1 r(x)

y(x)

(3.19)

999ÚÚÚ���{{{ [34]���ïïïååå���¹¹¹������(3.18)(3.19)999ëëë���æææ���...bbb���������¹¹¹������(3.20)(3.21)���

g(x) = y(x)T β + r(x)TR−1α (gα − yαβ) (3.20)

β = (yTαR−1α yα)−1yTαR−1

α gα

σg(x) = σ2z(1− r(x)TR−1

α r(x)) (3.21)

ååå@@@XXXððð���ÛÛÛ���¹¹¹������(3.18-3.21)���GGGïïï���000Kriging!!!������sssGGG<<<������pppxxx���îîî

%%%êêê(((¼¼¼������������������ÍÍÍÔÔÔ000���sssGGG<<<β������(((dddUUU������@@@���000���Kriging!!!������111KKK

ºººUniversal Kriging���������ððð���¹¹¹������---���ÞÞÞxxxýýýxxxyj(x)III¼¼¼1���GGG������111KKKºººOrdinary

Kriging������¹¹¹������(3.22)(3.23)���Ordinary Krigingwww������yyyrrr���sss)))(((!!!OOOîîîØØØ___���ööö

ïïïååå���úúúÍÍÍ���===���III¼¼¼���������¹¹¹������(3.24)���

24

Page 39: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

g(x) =[

r(x)T 1] Rα 1

1 0

−1 gα

0

= 1β + r(x)TR−1

α (gα − 1β) (3.22)

β = (1R−1α 1)−11R−1

α gα

σg(x) = σ2z

1−[

r(x)T 1] Rα 1

1 0

−1 r(x)

1

= σ2

z(1− r(x)TR−1α r(x)) (3.23)

1Tλα(x) = 1 (3.24)

Ordinary Kriging///îîîMMMååå������ßßß���888���(((���Kriging!!!������,,,ÖÖÖ���������ggg¹¹¹���

åååOrdinary Krigingººº;;;���666���ååå¹¹¹������������������ýýý///(((ýýýxxx���qqq���pppxxx¹¹¹������(3.12)///

(((òòòååå���ÅÅÅÁÁÁ���@@@���000���PPP������666��� ������qqq���pppxxx¹¹¹������������"""���***666 ������Kriging!!!

������ÜÜܼ¼¼���UUUzzz���dddqqq���pppxxx¹¹¹���������(((������ÀÀÀªªª������

25

Page 40: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

3.3 ÃÃÃxxxxxxÇÇÇ (Parameter Estimation)

���������ÀÀÀ���ªªª������ ������qqq���pppxxx¹¹¹������������"""���***666 ������Kriging!!!������àààdddzzz���ddd

¹¹¹������///���öööÍÍÍ���������������������111������NNN���ºººììì���(Fitting)���þþþÊÊÊ Kriging!!!���222LLLììì���

���¹¹¹ÕÕÕ;;;���...������%%%///���ppp���������(Variogram)������'''<<<666¨000ÕÕÕ(Maximal Likelihood

Estimation)åååÊÊʤ¤¤ÉÉÉWWWIIIÕÕÕ(Cross Validation)���

���ppp������������êêê¼¼¼000���qqq���xxx���///���������,,,���ììì���¹¹¹ÕÕÕ������'''<<<666¨000ÕÕÕ«««ãããÛÛÛÉÉÉ

(((¼¼¼ååå������ßßß������+++���EGO������ÕÕÕ������¤¤¤ÉÉÉWWWIIIÕÕÕ������õõõøøøvvv!!!®®®������®®®ÞÞÞûûûúúúÕÕÕ(Leave

One Out)øøø<<<���HHH���@@@ÖÖÖ###---½½½úúú���xxxÖÖÖ###������©©©������qqq���pppxxx¹¹¹������&&&���---���dddqqq���

pppxxx¹¹¹���������ÃÃÃxxx���666���������«««½½½úúú���ÖÖÖ###���ddd¹¹¹������úúúËËËKriging!!!������ÉÉÉ111 ���¹¹¹���

���ÃÃÃxxx���ÔÔÔ���Kriging!!!������½½½úúú���ÖÖÖ###KKK������¤¤¤îîî���KKK������ÍÍÍ������ÖÖÖúúú ������ÖÖÖ###&&&÷÷÷LLL

ðððÕÕÕ\\\���(((���{{{ [35]---ÔÔÔ������'''<<<666¨000ÕÕÕ���¤¤¤ÉÉÉWWWIIIÕÕÕ���666���ddd¹¹¹ÕÕÕ���ììì���BBB������

www���àààdddÔÔÔ���������{{{���vvv\\\ººº������ÕÕÕ���ììì���¹¹¹ÕÕÕ���'''èèè������(((¤¤¤ÉÉÉWWWIIIÕÕÕ///ººº������$$$···

îîîMMMKriging!!!���������ýýýxxx¤¤¤îîî���������àààddd(((,,,ÖÖÖ���---������ååå���ppp���������������'''<<<666¨000ÕÕÕ

\\\ººº���ÖÖÖ���;;;LLL���

3.3.1 ���ppp��������� (Variogram)

���ppp���///���...qqq������ÏÏÏ,,,åååwww���(((���ÏÏÏ,,,������¨___ýýýxxx���zzz���øøøÜÜÜ���¦¦¦���vvvsss000ggg

¹¹¹ïïïÃÃÃ������{{{ [32,36]���vvvxxxxxx���©©©���,,,êêêGGG---���,,,������¹¹¹������(3.7)øøø���������������¹¹¹���

���(3.25)���vvv---2γ(h)ººº���ppp������

2γ(h) = E[(G(xi)−G(xj))2] (3.25)

���nnn������ÿÿÿ³³³sssiiiGGG---���,,,êêêGGG---���¨___ýýýxxxG(x)���GGG���ppp���¹¹¹������ïïï999ëëë���¹¹¹���

���(3.26)���vvv---γ(h)111KKKºººJJJ���ppp���(Semivariogram)

26

Page 41: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

2γ(h) = E[(G(xi)−G(xj))2] = E[G(xi)

2 − 2G(xi)G(xj) +G(xj)2]

∵ E[G(xi)2] = E[G(xj)

2] = σ2z

E[G(xi)G(xj)] = Cov(G(xi), G(xj)) = Cov(Z(xi), Z(xj))

∴ E[G(xi)2 − 2G(xi)G(xj) +G(xj)

2] = 2σ2z − 2Cov(Z(xi), Z(xj))

∴ γ(h) = σ2z − Cov(Z(xi), Z(xj)) (3.26)

óóóddd���������òòò���ÁÁÁ���ppp������qqq���pppxxx¹¹¹������KKK������ÜÜÜÂÂÂ���KKK@@@ååå¨������ppp������qqq���

pppxxxKKK������ÜÜÜÂÂÂ���vvv���'''(((���///������¨___www������qqq���pppxxx///!!!ÕÕÕôôô¥¥¥111ÖÖÖ###���ååå���������ppp

���{{{ïïïååå���111ÖÖÖ###@@@���000������ppp������������åååÀÀÀßßßvvv¨âââ���

àààddd���UUU111ÖÖÖ###������������ppp���bbb���111¼¼¼æææ���ÏÏÏ,,,���xxxÚÚÚ���ººº������ÇÇÇ������@@@ååå������������

ppp���¹¹¹������(3.25)999ëëë���¹¹¹������(3.27)���������111ddd���ººº���WWW���ppp���(Empirical Variogram)���

2γ(h) =1

N(h)

∑N(h)

[g(x)− g(x + h)]2 (3.27)

vvv---N(h)ãããhhhÖÖÖ###KKK���ÝÝÝââ⺺ºh���###,,,���xxx���111���WWW���ppp���¹¹¹���������ggg¹¹¹���ªªª������

sssººº(((@@@���###,,,---���&&&���###,,,KKK������ÝÝÝââ⺺ºh���###,,,������vvvÏÏÏ,,,<<<iiiiiiøøø���sss¹¹¹===���

KKK���������dddåååÝÝÝââ⺺ºh���###,,,===xxx���ïïïÃÃÃ������3.3���ÍÍÍrrrxººº###,,,���ÝÝÝâââh1���h2ººº ���ÝÝÝâââ

���###,,,���@@@åååÅÅÅ���������������������ÿÿÿ³³³ÝÝÝââ⺺ºh1���###,,,N(h1)������ÿÿÿ³³³ÝÝÝââ⺺ºh2���###,,,

N(h2)������åååddd^¨���ååå������ååå������ÄÄÄ������222LLLªªª������

��� 3.3: ÖÖÖ###���ÝÝÝâââ:::������

27

Page 42: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

• ÄÄÄ������Camelbackýýýxxx [2]

f(x) = −0.1 +

(4− 2.1x2

1 +x4

1

3

)x2

1 + x1x2 +(−4 + 4x2

2

)x2

2 (3.28)

dddÄÄÄ���ººº���������­­­���ýýýxxx���������3.4æææ������vvv---IIIØØØÚÚÚsssºººýýýxxx<<<���xsssºººÖÖÖ###MMMnnn���

999ÚÚÚdddýýýxxx���ÖÖÖ###������ggg���WWW���ppp���¹¹¹������(3.27)���������ïïïååå���000���3.4óóó������������111���555

���ººº���ppp���òòò���(Variogram Cloud)���

(a) CamelbackýýýxxxÖÖÖ###��� (b) Camelback���ppp���òòò���

��� 3.4: `ÑÑÑ���ÞÞÞKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���###,,,���

28

Page 43: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

666���ddd���pppòòò���ÇÇÇ���NNN¼¼¼���ccc���ÍÍÍ666!!!ÕÕÕ���úúú���ppp������¨âââ���àààddd���������(((æææWWW���ppp

���(Experimental Variogram)���vvv���õõõ///������WWW���ppp���¹¹¹���������ÝÝÝâââh���999ºººÿÿÿ³³³������@@@���

ÄÄÄ ggg���###,,,���������3.5������vvvÏÏÏ,,,<<<iiiiiiøøø���sss¹¹¹===���KKK���������dddåååÿÿÿ³³³@@@���ÄÄÄ ggg���

###,,,===xxx���666������dddÞÞÞæææWWW���ppp���ÇÇÇ���ÝÝÝâââ���ºººddd@@@���������JJJ���___ïïïååå���ººº@@@���ggg@@@

###,,,���sssGGGÝÝÝâââ������¹¹¹������(3.29)������dddÄÄÄ���KKKæææWWW���ppp���jjjýýý���������������3.6���

2γ(h) =1

N(hk)

∑N(hk)

[g(xi)− g(xj)]2 (3.29)

hlk ≤ ‖xi − xj‖ ≤ huk

hk =1

2(hlk + huk)

��� 3.5: ÝÝÝâââ@@@ßßßÄÄÄ :::������

29

Page 44: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 3.6: CamelbackæææWWW���ppp������

óóóddd¿¿¿���������æææWWW���ppp���������������666���ÉÉÉ111dddæææWWW���ppp���ïïïååå���000dddýýýxxx���ÀÀÀ¼¼¼ÇÇÇ

bbb���(((,,,���ÀÀÀ������ËËËÐÐÐ000NNN������ppp���///���...qqq������ÏÏÏ,,,åååwww���(((���ÏÏÏ,,,������¨___ýýýxxx���

zzz���øøøÜÜÜ���¦¦¦���àààdddæææWWW���ppp���(((���bbbvvvxxx<<<���qqq������©©©���vvv;;;���ïïïååå������iii¹¹¹bbb���

���%%%///®®®ÀÀÀþþþaaaåååÊÊÊ'''¨âââ���

• ®®®ÀÀÀþþþaaa

ååå���(((iii���ÄÄÄ������ªªª���æææWWW���ppp������(((`ÑÑÑ���ÞÞÞ���LLLººº������%%%///

f(x) = cos

(2πx

0.001

)f(x) = cos (πx)

���%%% dddiii���ýýýxxx¨___ÖÖÖ###100��� ÍÍÍ���###,,,������vvvjjjýýý������3.7���111###,,,���ïïïååå|||

þþþ���f(x) = cos(

2πx0.001

)(((ÖÖÖ###ÄÄÄ ggg///���������������êêê������<<<NNN www###���'''êêê���ýýý

xxx������f(x) = cos (πx)///������sssÑÑÑ���òòòÚÚÚ������dddiii...ýýýxxx���###,,,���NNNæææWWW���ppp���������

���������æææWWW���ppp���`ÑÑÑ���ÞÞÞUUUjjjýýý������3.8���

30

Page 45: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) f(x) = cos(

2πx0.001

)(b) f(x) = cos (πx)

��� 3.7: `ÑÑÑ���ÞÞÞKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���###,,,���

(a) f(x) = cos(

2πx0.001

)(b) f(x) = cos (πx)

��� 3.8: `ÑÑÑ���ÞÞÞUUUKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���æææWWW���ppp���

31

Page 46: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

111iii������æææWWW���ppp���`ÑÑÑ���ÞÞÞUUU������bbbïïïååå|||þþþ���ýýýxxxf(x) = cos(

2πx0.001

)���æææWWW���ppp

���KKKööö888&&& ������NNN���ÞÞÞ������ýýýxxxf(x) = cos (πx)���æææWWW���ppp���KKKööö888 ÅÅÅ���NNN���

ÞÞÞ���&&&���HHHþþþ���ËËËiiiÚÚÚÀÀÀKKK���àààddd������ïïïååå���������PPPÖÖÖ���sssºººæææWWW���ppp���(((`ÑÑÑ���

ÞÞÞUUU���LLLººº���sssãããhhhWWWdddýýýxxx(((ÖÖÖ###���ÄÄÄ ggg���###���'''���sssÑÑÑ���¦¦¦���

• èèèÀÀÀ¨âââ

ååå���(((iii���ÄÄÄ������ªªª���æææWWW���ppp���(((èèèÀÀÀ¨âââ���LLLººº������%%%///

f(x) = 10x+ cos(πx)

f(x) = x2 + cos(πx)

���%%% dddiii���ýýýxxx¨___ÖÖÖ###100��� ÍÍÍ���###,,,������vvvjjjýýý������3.9���

(a) f(x) = 10x+ cos(πx) (b) f(x) = x2 + cos(πx)

��� 3.9: èèèÀÀÀ¨âââKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���###,,,���

111###,,,���ïïïååå|||þþþ���f(x) = 10x + cos(πx)���f(x) = x2 + cos(πx)(((ÖÖÖ###ÄÄÄ ggg���ººº���

���sssÑÑÑ���òòòÚÚÚ���666���iii������'''���îîîppp///���f(x) = 10x + cos(πx)(((ÖÖÖ###zzz���ggg///������

®®®¿¿¿'''ýýýxxx(Monotonic Function)������dddiii...ýýýxxx���###,,,���NNNæææWWW���ppp������������������

æææWWW���ppp������'''¨âââ������%%%jjjýýý������3.10���

32

Page 47: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) f(x) = 10x+ cos(πx) (b) f(x) = x2 + cos(πx)

��� 3.10: èèèÀÀÀ¨âââKKKiii���ªªª���ÄÄÄ���æææWWW���ppp���

111iii������æææWWW���ppp������bbb���èèèÀÀÀ¨âââïïïååå|||þþþ���ýýýxxxf(x) = 10x + cos(πx)���æææWWW���

ppp���(((ÝÝÝâââ���'''���ÅÅÅÁÁÁ���������������   ������ýýýxxxf(x) = x2 + cos(πx)���æææWWW���ppp���(((ÐÐÐ

���ÝÝÝâââKKK��� ���������GGG������������dddiii...'''¨âââ���LLLººº���ºººsssiii(Stationary)���^sss

iii(Nonstationary)���������3.11���

33

Page 48: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 3.11: sssiii���^sssiiiæææWWW���ppp���:::������

111���ïïïååå������������æææWWW���ppp���(((ÐÐÐ���ÝÝÝâââKKK��� ���������GGG���������LLLººº���©©©ºººsss

iii���(((qqq���������©©©///ddd¨___ýýýxxx(((���NNNÐÐÐ������ÝÝÝâââKKK������vvv ���MMMnnn���øøøÜÜÜ'''���

���������������___ïïïåå媪ª/// øøøÜÜÜ(Uncorrelated)������^sssiii///!!!ÖÖÖ¨___ýýýxxx���ÝÝÝââ⺺º���

������ºººøøøÜÜÜ���'''èèè������êêê666þþþaaaÉÉÉlll¼¼¼sssiiiÀÀÀKKK���666������úúúþþþ^sssiii���ÅÅÅbbb___&&&

ãããhhhdddêêê666þþþaaaººº^sssiii������ïïïýýý///(((ÖÖÖ###���zzz���ÄÄÄ ggg@@@666ÆÆÆ000���ÇÇǺºº^sss

iii���

àààddd(((������sssiii���æææWWW���ppp���---���vvvæææWWW���ppp���000TTTiii���ÀÀÀKKK������bbbØØئ¦¦���111

KKKºººæææWWW���ppp������>>>»»»<<<(Sill)������000TTT���qqq���ÝÝÝâââ111KKKºººæææWWW���ppp������qqqÿÿÿÄÄÄ

(Influence Range)���///øøøÜÜÜÝÝÝâââ(Correlation Length)���æææ���(((¥¥¥ÑÑÑ���ÞÞÞUUU���ØØئ¦¦111

KKKººº���JJJHHHÉÉÉ(Nugget Affect)���������3.12���

34

Page 49: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 3.12: sssiii���æææWWW���ppp��� ^:::������

óóóddd���������'''ôôôòòò���åååSSSvvvßßß���UUU)))(((���ppp������­­­ããã������¨___ýýýxxx(((zzz���--- ���MMM

nnn���øøøÜÜÜ'''���666���111æææWWW���ppp���@@@���000���ÇÇÇ///âââccc������FFF///������ÅÅÅ��� Kriging!!!������

ûûûUUUMMMnnn������©©©vvvøøøÜÜÜ'''���àààddd������666���������xxxxxx������ÖÖÖããã������111æææWWW���ppp���@@@���000���

ÇÇÇ������������111������xxxxxx���ººº���ÖÖÖ���ppp���(Theoretical Variogram)���ååå���������úúú...888(((���

���ÖÖÖ���ppp������

• ���bbb!!!���(Spherical Model)

γ(h) =

C0 + σ2

z

(3h2a− h3

2a3

), 0 ≤ h ≤ a

C0 + σ2z , h > a

0, h = 0

(3.30)

R(h) =

1− 3h2a− h3

2a3 , 0 ≤ h ≤ a

0, h > a

(3.31)

���¹¹¹������---���ÃÃÃxxx^ÔÔÔºººæææWWW���ppp���---������©©©���GGGC0ãããhhhWWW���JJJHHHÉÉÉ���σ2zãããhhhtttÔÔÔ

35

Page 50: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

���pppxxx���C0 + σ2zsssºººqqq���aãããhhhqqqÿÿÿÄÄÄ ���R(h)ºººøøø ÉÉÉ���zzz���øøøÜÜÜýýýxxx������������

ÃÃÃxxxsssºººKriging!!!���---������222LLLììì������ÃÃÃxxx���sssººº,,,���ÀÀÀ;;;���������ÖÖÖggg¹¹¹���

• ���xxx!!!���(Exponential Model)

γ(h) =

C0 + σ2z

(1− exp

(− hL

)), h > 0

0, h = 0

(3.32)

R(h) =

exp(− hL

), h > 0

0, h = 0

(3.33)

¹¹¹������---���qqqÿÿÿÄÄÄ '''���III¼¼¼3L���vvvÖÖÖ������bbb!!!���XXXððð!!!ppp���

• ØØد!!!���(Gaussian Model)

γ(h) =

C0 + σ2z

(1− exp

(− h2

L2

)), h > 0

0, h = 0

(3.34)

R(h) =

exp(− h2

L2

), h > 0

0, h = 0

(3.35)

¹¹¹������---���qqqÿÿÿÄÄÄ '''���III¼¼¼7L4���vvvÖÖÖ������bbb!!!���XXXððð!!!ppp���

(((000êêêqqq������ßßß---���àà຺º������ýýýÝÝÝYYY���(((��� ¼¼¼Kriging!!!���¿¿¿ttt���HHH'''���àààddd

¼¼¼Kriging!!!������ììì���&&&���������UUU ���������\\\ÕÕÕ������,,,���ªªªýýý///���æææWWW���ppp���jjjýýý���bbb

������ÀÀÀßßß���ppp������LLLººº���¨âââ���&&&PPP���dddêêê666þþþaaa���yyy'''���---������ÖÖÖ���ppp������ÃÃÃxxx���åååTTT

000úúúËËË������ôôôiii���dddêêê666þþþaaa���¨000!!!������îîî������

666��� ¼¼¼EGO������ÕÕÕ���ªªª���������������������ýýýêêêÕÕÕ������AAA������TTT000���������îîî������àààddd(((

,,,ÖÖÖ������������---ÜÜܼ¼¼���ppp���ììì������èèèýýý���///)))(((æææWWW���ppp���������ÖÖÖ���ppp���KKK������sss¹¹¹¤¤¤îîî

���������������õõõ���222LLLììì���������¹¹¹������(3.36)���vvv---γαãããhhhæææWWW���ppp������γtãããhhhWWW���ÖÖÖ���ppp

������������������@@@xxx(((���ììì������æææWWW���ppp���k���������ÏÏÏ���æææWWW���ppp������vvv ÉÉÉKKKÝÝÝâââ���

36

Page 51: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

minC0,θ,σ2

z ,p

√√√√ k∑i=1

[γα(hi)− γt(hi)]2 (3.36)

ÅÅÅ���èèè���000������(((���(((æææWWW���ppp������222LLLììì���BBB���&&& ///���@@@���æææWWW���ppp���ýýý���ººº

(((���ÇÇÇ���àà຺ºvvvÝÝÝâââ���'''BBB���ýýý ���ÆÆÆ000������ppp���ÇÇÇ���ÞÞÞxxx���������������ïïïýýý���

���æææWWW���ppp������OOOîîî���àààddd(((,,,ÖÖÖ���---������������(((@@@æææWWW���ppp���---���'''ÝÝÝâââ������JJJ������

\\\ºººììì���BBBxxxÖÖÖæææWWW���ppp���ÇÇÇ���ÄÄÄ ���

ººº���������'''<<<666¨000ÕÕÕ(Maximal Likelihood Estimation)(((������---TTT������ôôô'''���ddd¹¹¹ÕÕÕ

���(((���������ÀÀÀ\\\ËËË999���������@@@xxx(((������ÖÖÖ���ppp���///���...^<<<¼¼¼ËËË������HHH���õõõ���xxxxxx���������

¹¹¹������(3.37)���vvvøøø ÉÉÉ���zzz���øøøÜÜÜýýýxxxR(h)������¹¹¹������(3.38)���vvv---C0, θ, σ2z , p���ºººììì���KKK

ÃÃÃxxx���vvv,,,«««___///¹¹¹������(3.36)���sss���OOOLLLKKK���xxx���

γ(h) =

C0 + σ2z (1− exp(θhp)) , h > 0

0, h = 0

(3.37)

R(h) = exp(θhp) (3.38)

666���&&&^@@@ÃÃÃxxx������ììì���������(((���ïïïåååêêêLLLzzz���Kriging!!!���@@@���hhhþþþ������KKK���������

ååå/// óóóÍÍÍþþþ���JJJHHHÉÉÉ���'''êêê���GGGïïïôôô¥¥¥���C0���ººº888xxx���ïïïÃÃÃ��������������� superEGO���

���{{{ [33]��������������� superEGO///111������ÆÆÆ���999'''xxxSasenaZZZëëë@@@°°°ëëë������...EGO������

ÕÕÕ���������KKK@@@ååå���111KKKºººsuper������ààà///àà຺ºddd������///ÝÝÝ ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx������xxxxxxýýýxxx

������...ôôôUUU���OOOLLL(Superset)@@@°°°ëëë���Sasenaººº���999���DACE@@@���(((���Kriging!!!���������¹¹¹

������(3.37)---���pKKK���---<<<���ººº1.99���C0���ººº10−12������������¹¹¹������---������ììì���������xxxiii

���θ���σ2z���óóóddd������òòò���������Kriging!!!������êêêÕÕÕììì���¹¹¹ÕÕÕªªª���������������111ddd¹¹¹ÕÕÕºººIII���'''

���������ppp���sss¹¹¹¤¤¤îîîììì���(Least Square Isotropic Variogram Fitting)���!!!111ººº���������ppp���¤¤¤

îîî���

���###åååCamelbackýýýxxx [2]\\\ºººÄÄÄ���������¹¹¹������(3.28)���ÖÖÖ###MMMnnn������3.4øøø������ììì������

���������æææWWW���ppp���������ÖÖÖ���ppp���PPP���jjjýýý���������3.13���������ýýýxxx���Kriging!!!���ÍÍÍúúú���,,,PPP

���ÔÔÔ���������3.14���

37

Page 52: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 3.13: æææWWW���ppp���������ÖÖÖ���ppp���KKKììì���

(a) ���ýýýxxx���ÖÖÖ###MMMnnn (b) ���������ppp���¤¤¤îîîììì���PPP���

��� 3.14: ���������ppp���¤¤¤îîîììì���PPP���ýýýxxxÔÔÔ������

,,,���ÀÀÀêêê������ppp������õõõ���ggg¹¹¹ZZZ������!!!®®®���ËËË999������æææ(((���(((���ppp���222LLLììì���

38

Page 53: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

BBB������ïïïååå���nnnvvvÖÖÖqqq������'''êêê������III���'''(Isotropic)���^III���'''(Anisotropic)���111���

'''(Cyclicity)III���222­­­ãããÜÜܼ¼¼ôôô������ppp���������õõõ���ïïïÃÃÃ��� [36]���

3.3.2 ���'''<<<666¨000ÕÕÕ (Maximal Likelihood Estimation)

���'''<<<666¨000ÕÕÕ///111WWW ���ñññ���ÑÑÑxxx¶¶¶Fisher¼¼¼1920tttããã@@@ÐÐÐúúú���///���...(((���ììì���ÇÇÇ������

ÐÐÐ...qqq���!!!���ÃÃÃxxx���xxxxxx¹¹¹ÕÕÕ���ddd¹¹¹ÕÕÕ(((���...qqq���øøøÜÜÜøøøMMM���ËËË999 [7,37]���

(((1989tttKKK���������'''<<<666¨000ÕÕÕ(((000êêêqqq���xxxååå���������ßßß���000���ãããÛÛÛ���ÉÉÉ(((���øøøvvv

������ÄÄÄ���(((���(((Kriging!!!���BBB���ýýý������(((���'''<<<666¨000ÕÕÕ���\\\ºººììì������KKKµµµ [27–30]���

������������{{{---'''���ýýý���ddd¹¹¹ÕÕÕ���(((êêêDACE [25,26,38]���666������ccc���ééé���ËËËÝÝÝ ������

ØØØ ¯www������(((<<<666ýýýxxx(Likelihood Function)BBBÖÖÖÃÃÃxxx������{{{���ïïïýýý ¯000ôôôééé������{{{

[39,40]������(((1998ttt���111Jones���Schonlau���WelchIIIººº@@@|||UUU���EGO������ÕÕÕ [10]���åååÊÊÊ������

���vvvEGO������ÕÕÕ������{{{ [41–45]���___'''������(((���'''<<<666¨000ÕÕÕ���222LLLììì������

������ØØد���HHH���¨___ýýýxxxX���ªªª���222BBB���ddd¨___ýýýxxx���sssGGG<<<���������îîî���������

n���xxxÚÚÚx1, x2, ...xn///111ddd¨___ýýýxxx@@@ÖÖÖ###"""������ÖÖÖ###KKK���ºººhhhËËË(Independent)ÜÜÜÂÂÂ���GGG

---ddd¨___ýýýxxx���___���ÆÆƦ¦¦ýýýxxx(Probability Density Function)ºººfX(x, µ, σ)���GGG<<<666ýýýxxxïïï

���©©©ººº¹¹¹������(3.39)���

L(x1, x2, ..., xn, µ, σ) = fX(x1, µ, σ)fX(x2, µ, σ)....fX(xn, µ, σ) (3.39)

������ddd¨___ýýýxxx êêêPPP¼¼¼ØØد���HHH���vvv___���ÆÆƦ¦¦ýýýxxxºººfX(x, p)���vvv---pºººddd¨___ýýýxxx

KKKÃÃÃxxx���GGG¹¹¹������(3.39)ïïï999ëëë���¹¹¹������(3.40)���

L(x1, x2, ..., xn, p) = fX(x1, p)fX(x2, p)....fX(xn, p) (3.40)

999ÚÚÚddd<<<666ýýýxxx���ÃÃÃxxx��� dddýýýxxx222LLL���'''������������111������NNN���ººº���'''<<<666¨000

ÕÕÕ(Maximum Likelihood Estimation)���ïïïåååôôô¥¥¥)))(((<<<666ýýýxxx������!!!®®®���BBB���������∂L∂p

= 0���

àààddd���!!!®®®���ªªª���'''<<<666¨000ÕÕÕ111///999ÚÚÚîîîMMM���###,,,���(((---���ÐÐÐ...òòòååå������HHHÅÅÅbbb���@@@���

,,,���ÃÃÃxxx������dddDDDÃÃÃxxx///ddd���HHH���ïïïýýýÍÍÍþþþîîîMMM###,,,���ÃÃÃxxx���àààdddMMM111KKKººº���'''<<<666���

���(((DACE---��� ¼¼¼Kriging!!!���@@@���(((���zzz���øøøÜÜÜýýýxxx���¹¹¹������(3.38)^<<<������KKKMMM ���

###���000¹¹¹///DACE���������­­­¦¦¦������xxx���������������bbb������...www^III���'''(Anisotropy)zzz���øøø

39

Page 54: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

ÜÜÜýýýxxx���HHH������666������((( product correlation rulePPP���ººº������zzz���øøøÜÜÜýýýxxx���ddd���GGGïïïÃÃÃ

��� [38]���999ÚÚÚ���{{{ [34]������������zzz���øøøÜÜÜýýýxxxëëë���¹¹¹������(3.41)���vvv---DãããhhhWWWOOOLLL���­­­¦¦¦

===xxx���

R(xi,xj) =D∏d=1

exp−θd|xid−xjd

|pd (3.41)

999ÚÚÚ���{{{ [38,46]���)))(((������¹¹¹ÕÕÕ(Bayesian Approach)((( ���nnn���JJJHHHÉÉÉ���ÅÅÅÁÁÁ���@@@

���000���log-likelihood¹¹¹������������¹¹¹������(3.42)���vvv---σ2zïïïôôô¥¥¥)))(((

∂L∂σ2

z= 0BBB���������¹¹¹���

���(3.43)���

L(σ2z ,θ,p) = −1

2

[n ln(2π) + n lnσ2

z + ln det(Rα) +1

σ2z

(gα − yαβ)TR−1α (gα − yαβ)

](3.42)

σ2z =

1

n(gα − yαβ)TR−1

α (gα − yαβ) (3.43)

666���������{{{!!!ÕÕÕ���<<<666ýýýxxxôôô¥¥¥ θ���p®®®������BBBÖÖÖÃÃÃxxx���àààddd������ÅÅÅ������ôôô���������sss

���������ÕÕÕ������222LLLddd���'''���<<<666ýýýxxx���ÕÕÕ\\\���������sss������îîî���ýýýxxx���999ÚÚÚ���{{{ [34]���������

������¹¹¹������(3.43)999ëëë���¹¹¹������(3.44)���vvv---θ,p///Rα������xxx���óóóddd������òòò���ïïïååå)))(((���

'''ïïïýýý'''¹¹¹ÕÕÕ��� Kriging!!!���222LLLììì������ååå������ÄÄÄ���ªªª������

L(θ,p) = −1

2

[n lnσ2

z + ln det(Rα)]

(3.44)

���###åååCamelbackýýýxxx [2]\\\ºººÄÄÄ������ÃÃÃggg¹¹¹������(3.28)������ýýýxxxÊÊÊÖÖÖ###MMMnnn������3.14øøø

������ììì���PPP���������3.15���ïïïååå������������ppp���¤¤¤îîîììì������PPP������3.14\\\ÔÔÔ������ NNN(((ddd&&&

222LLLiii...ììì���¹¹¹ÕÕÕKKKPPP������ÔÔÔ������FFF///������ïïïååå���111ððð���ZZZ­­­ããã000���'''<<<666¨000ÕÕÕ������

ppp���������KKK ������(((dddÀÀÀ������µµµêêê000���qqq������{{{ [36]---UUUÖÖÖ���'''<<<666¨000ÕÕÕ������ààà���������

“Some methods work directly from sample data, without requiring the calculation of

the sample variogram. Since these methods are blind, they tend to be used only when

the presence of a strong drift causes the sample variogram to be hopelessly biased.”

40

Page 55: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

vvv������///(((222LLLzzz���ýýýxxx¨000BBB������(((���'''<<<666¨000ÕÕÕ��� ���������ppp������ÅÅÅ���úúúËËË(((

@@@���xxxÚÚÚýýý///(((���ppp���uuu���OOOîîî(Hopelessly Biased)���ÅÅÅÁÁÁ���MMMýýý���(((������///àà຺º���'''

<<<666¨000ÕÕÕ///���@@@���xxxÚÚÚýýý   eeeììì���������nnn���

41

Page 56: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) ���ýýýxxx���ÖÖÖ###MMMnnn (b) ���'''<<<666¨000ÕÕÕììì���PPP���

��� 3.15: ���'''<<<666¨000ÕÕÕììì���PPP���ýýýxxxÔÔÔ������

42

Page 57: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

3.4 OOOLLL������ÖÖÖ (Problem and Discussion)

(((���(((���'''<<<666¨000ÕÕÕ222LLLÃÃÃxxxììì���BBB���������ÀÀÀßßß000������þþþaaa���111///vvvÇÇÇ������###,,,xxx���   

BBB���������ÕÕÕ@@@~~~000���<<<666ýýýxxx<<<���III¼¼¼!!!PPP'''���ååå���(((���������­­­ÄÄÄ������ªªª���dddþþþaaa���

• ÄÄÄ���������­­­,,,fffýýýxxx

f(x) = − sinx− ex

100 + 10 (3.45)

���3.16ºººvvvýýýxxx���bbb��� dddýýýxxxÖÖÖ²²²<<<���###,,,���KKK:::���������

��� 3.16: ���­­­,,,fffýýýxxx###,,,:::������

999ÚÚÚ<<<666ýýýxxx¹¹¹������(3.44)���&&&(((zzz���øøøÜÜÜÂÂÂxxx���(((¹¹¹������(3.41)���êêê���nnn������­­­

¦¦¦θ���ÅÅÅÁÁÁ������ ������###,,,xxxîîî÷÷÷LLL<<<666ýýýxxx���sss������PPP������hhh3.1���111hhh---������iii!!!���

sss���PPP���ïïïååå|||þþþvvvîîî���ýýýxxxxxx<<<���ººº!!!PPP'''���666���dddþþþaaa ¼¼¼������ÕÕÕ���ªªª&&& ccc888���

���ãããhhhîîî���ýýýxxx(((dddBBB&&& ///���������©©©���xxx<<<���vvv���ààà|||���(((<<<666¹¹¹������(3.44)---ÜÜÜ

¼¼¼ln det(Rα)���èèèýýý���vvv###,,,xxx���   BBB���###,,,���zzz���øøøÜÜÜýýýxxxééécccRα���LLL������<<<������¨ÑÑÑ

¼¼¼ööö������ööö���êêê666 xxxººº   !!!PPP'''���

43

Page 58: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

hhh 3.1: <<<666ýýýxxx���sss������PPP���

###,,,xxxîîî θ log-likelihoodýýýxxx<<<

10 11.0490 20.8389

15 11.6521 61.7892

20 12.2669 109.0999

25 12.7440 160.7000

30 13.1187 215.5844

35 13.4199 273.1412

40 13.6673 332.9549

45 13.8739 394.7236

50 14.0492 458.2176

55 0.0183 infinite

60 0.0610 infinite

������((( ������###,,,xxx���������<<<666ýýýxxx(Log-likelihood Function)���θjjjýýý���������3.17���èèè

���111¼¼¼������ÕÕÕ���ååå���������ººº������ÕÕÕ\\\���àààdddddd���---���<<<666ýýýxxx���¹¹¹������(3.44)øøøîîî   ___���

@@@ååå���sss<<<ÉÉÉrrr|||���(((���---������NNNÞÞÞ���

��� ������###,,,xxx���θ���ÅÅÅÁÁÁ���������úúúdddÄÄÄ���---###,,,zzz���øøøÜÜÜýýýxxxéééccc���LLL������<<<���

hhh3.2���111hhh3.2ïïïåååÀÀÀßßß000###,,,zzz���øøøÜÜÜýýýxxxééécccKKKLLL������<<<///������uuuïïïxxx<<<(Extreme

Number)���666���(((UUU���ddd...uuuïïïxxx<<<BBB������������������nnn000ûûûfff������������@@@ýýý222XXX���ÇÇÇ������

KKK������,,,ÖÖÖ���@@@���(((���������������MATLAB���ÐÐÐ���ÙÙÙ¾¾¾ººº¦¦¦(Double)���xxxÇÇÇ������KKK���ýýý222XXX

������'''<<<���ººº10300æææóóó������æææxxx<<<���úúúÄÄÄ ���GGG������êêêÕÕÕ���$$$···ººº!!!PPP'''������///���������

���©©©���xxx<<<���àà຺º������xxx<<<������������ÅÅÅ��� ggg###,,,ÞÞÞ���ýýýxxx<<<���@@@ååå������&&&ººº������...ÅÅÅbbb

���(((EGO������ÕÕÕ���UUUBBB|||������àààdddddd...þþþaaa///���(((���'''<<<666¨000ÕÕÕ������èèè������000¹¹¹���

44

Page 59: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 40���###,,, (b) 60���###,,,

(c) 80���###,,, (d) 100���###,,,

��� 3.17: ���###,,,xxxKKK<<<666ýýýxxx���θ ggg���

hhh 3.2: ###,,,zzz���øøøÜÜÜýýýxxxééécccKKKLLL������<<<

θ###,,,xxxîîî

20 40 60 80 100

1 7.24×10−70 1.85×10−171 2.07×10−282 0 0

2 4.12×10−63 1.18×10−158 1.41×10−263 0 0

3 5.63×10−59 5.69×10−151 2.30×10−252 0 0

4 6.13×10−56 2.07×10−145 2.69×10−244 0 0

5 1.62×10−53 5.03×10−141 5.77×10−238 0 0

45

Page 60: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

���(((���'''<<<666¨000ÕÕÕ222LLLKriging!!!���ììì���BBB���ddd���ðððKKKOOOLLL������999ÚÚÚ���{{{ [35]ÐÐÐ000

ååå���~~~���OOOLLL���

• ���ððð<<<(Multimodality)

• wwwqqq(Long Ridges)

• ooo���ööö(Ill-Condition)

vvv---,,,���ÞÞÞ���ððð<<<���,,,���ÞÞÞwwwqqq���������///êêê666 xxx<<<666ýýýxxx(Log-Likelihood

Function)vvvxxx<<<,,,«««XXX(((WWW111���ððð<<<���sssééé���sssbbb������gggNNN»»»������WWW���dddêêê666 xxx<<<666ýýý

xxx���888///������®®®¿¿¿'''ýýýxxx���ïïïÃÃÃ��� [37]���������éééÀÀÀßßß000(((ØØدwww���---���qqq���pppxxx���vvvêêê666

xxx<<<666ýýýxxxwww���iii���OOOLLL������{{{ººº [47]���������{{{---(((���ªªª���www���ððð<<<���wwwqqq'''êêê

���������3.18������,,,ÞÞÞ ooo���ööö���������///¹¹¹������(3.17)(((ûûûfffxxx<<<KKK������ iii���þþþaaa���ïïï

ÃÃÃ��� [48]���

��� 3.18: Warenw et al.ªªª���êêê666 xxx<<<666ýýýxxxwww���ððð<<<���wwwqqq���

îîî���ýýýxxx������ððð<<<���wwwqqq���'''êêê��������� ���222LLL���'''���BBBúúúþþþ���������ðððþþþ���������

���������!!!ÕÕÕ���(((������@@@èèè���sss���������ÕÕÕ���222LLL������������¯¦¦¦������ÕÕÕ������ÅÅÅ���)))(((hhhßßß���sss

���������ÕÕÕ������úúúààà������ÕÕÕ���!!!ììì���kkk������ÕÕÕ��������� ���(((ììì���BBB������±±±»»»���������BBB������yyy

%%%///(((���(((���'''<<<666������ÕÕÕ���OOOLLLwww���������­­­¦¦¦BBB���ììì������NNN������TTT»»»EGO������ÕÕÕ'''���

xxx���BBB������ïïïÃÃÃ������{{{ [33,49]@@@ÐÐÐ000���þþþaaa���

46

Page 61: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

àààddd������������ superEGOººº������MMM���»»»NNN������BBB������xxxÇÇÇ(((ÏÏÏAAA!!!íííãããNNN���---MMM222LLL

���!!!���ÃÃÃxxxììì���������(((���{{{ [49]---���xxx úúú������������VVVeee������ööö���ååå���MMM(((ÏÏÏ!!!íííãããýýý222

LLLÃÃÃxxxììì������666��� ¡¡¡///êêê���...¹¹¹ÕÕÕ���vvvîîî���ýýý///(((���MMM Kriging!!!���222LLLÃÃÃxxxììì������ÕÕÕ

\\\���vvv���ààà(((¼¼¼ ¼¼¼EGO������ÕÕÕ���ªªª���Kriging!!!���êêê///���ÐÐÐ������������###,,,ÞÞÞMMMnnn���ÿÿÿ���

���ÕÕÕzzz������������MMMnnnÉÉÉrrr���UUUUUU���������àààdddììì���������Kriging!!!���///&&&���æææ���ýýýxxxýýý\\\000¤¤¤

îîî������ÍÍÍ��� ///���¼¼¼ÍÍÍ������666������������ººº���Kriging!!!���ýýý ÐÐÐ���������ÕÕÕ���ëëë���"""000TTTHHH

���___������FFF¿¿¿(((WWWKKKMMM@@@ììì������PPP���{{{ïïïåååÀÀÀ���BBB������@@@ååå���æææ���///���...���www���\\\ÕÕÕ���

,,,ÖÖÖ���������---ÃÃÃ������{{{ [50]���¹¹¹ÕÕÕ���xxxÇÇÇ���(((������ÆÆÆ���999'''xxx���sss���æææWWW¤¤¤@@@°°°ëëë

���DIRECT������ÕÕÕ��������������� UMDIRECT ��� Kriging!!!���222LLLÃÃÃxxxììì������

(((ååå���ÏÏÏ���������nnn000������@@@���UUU������OOOLLL///���'''ïïï`¦¦¦OOOLLL���àààdddâââÅÅÅ��� ØØØ___���

ööö���uuuPPPÀÀÀKKK(Limite State)\\\111���ÖÖÖ###���@@@ååå,,,ÖÖÖ��������� ¼¼¼Kriging!!!������ÃÃÃxxxììì���������

---¹¹¹ÕÕÕººº���������ppp���¤¤¤îîî���

47

Page 62: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

,,, ÛÛÛ ààà ÖÖÖ###������ (Infill Sampling Critera)

4.1 888(((ÖÖÖ###������ (Common Infill Sampling Criterion)

ÖÖÖ###������///EGO������ÕÕÕ---(((���zzz������������ÖÖÖ###MMMnnn���¹¹¹ÕÕÕ���vvvzzz������¹¹¹���111///999ÚÚÚÐÐÐ...ÖÖÖ

###������ýýýxxx222LLL���sss������àààddd���ggg ���îîî���@@@°°°ëëë���ÖÖÖ###���������������ôôô������ÕÕÕÖÖÖ###óóó***666

������MMMnnn���(((,,,���àààÐÐÐ000���EGO������ÕÕÕ///���������������sss���������ÕÕÕ���vvv---���...������ýýý (((

ÏÏÏ!!!íííãããNNN���---xxx((( ���������///ddd...������ÕÕÕ���æææ������yyyrrr���ååå������!!!®®®ËËË999xxx���ÖÖÖ###���

������

4.1.1 Kushner

111¼¼¼@@@������������ÕÕÕýýý///������îîî���ýýýxxx���������������'''������àààdddÖÖÖ###���������êêê666���������îîî���

ýýýxxxÜÜÜ������ééé���(((���ÖÖÖ###������ïïïÃÃÃ���1964ttt������{{{ [16]���ddd���{{{---@@@���(((���qqq���!!!���

///ËËË NNN������ïïïÃÃÃ��� [51]���������qqq���!!!���///Kriging!!!������GGG999ººº¹¹¹������(4.1)���������111KKK

ºººKushner���������

ISCKushner(x) = Pr(f(x) < fmin − ε)

= Φ

((fmin − ε)− f(x)

σf (x)

)(4.1)

���---���fºººKriging!!!���999ÚÚÚÖÖÖ###@@@úúúËËË���îîî���ýýýxxx���,,,<<<sssGGG<<<������σf/// ÉÉÉ������

���îîî���fmin///þþþ���ÖÖÖ###ÞÞÞ---ýýýxxx<<<���������ÏÏÏ<<<���ε///���������(((���êêê������ÃÃÃxxx���999ÚÚÚvvvxxx

xxx������ªªª���Kushner������������©©©���sssºººKriging!!!���������,,,<<<ÔÔÔîîîMMM���}}}���TTTHHH���»»»ε���������

���___���ººº������������Kushner������ÉÉÉ111¿¿¿tttε���zzz���ddd!!!íííããã¨���¼¼¼���~~~hhhßßß(Global)���///@@@

èèè(Local)���ÖÖÖ###���������0.01× fmin���0.001× fmin���iii������ ���ïïïåååÃÃÃ������4.1������4.2���

48

Page 63: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 4.1: ε = 0.1× fminKKKKushner���������

��� 4.2: ε = 0.01× fminKKKKushner���������

49

Page 64: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

vvv---¹¹¹[[[ÚÚÚººº���ýýýxxx���oººº###,,,ÞÞÞ���¹¹¹æææÚÚÚºººKriging!!!���������,,,sssGGG<<<������èèè���

æææÚÚÚºººKushner������ccc������������xxx<<<���������ÕÕÕ���������ÖÖÖ###���MMMnnn���sssººº���4.1---���èèèæææÚÚÚ���

ØØØ���MMMnnn���111���iii555���������ïïïååå���úúú���vvvε���'''BBB���������ÕÕÕ¾¾¾���������hhhßßß���TTTHHH���vvvε���

������GGG������ÕÕÕ¾¾¾���������@@@èèè���TTTHHH���

4.1.2 Expected Improvement

111¼¼¼(((Kushner������---������UUUxxxÇÇÇ������iiivvv���ε<<<///���öööðððããã���������àààdddMMM���������

...ÖÖÖ###���������|||UUU���������,,,���àààÐÐÐ000���EGO������ÕÕÕ@@@���(((���ÖÖÖ###������ºººExpected

Improvement(EI)���ÑÑÑ������vvvûûûoooººº999���������<<<���������vvvlll���¨���ïïïÃÃÃ��� [34]������HHH���

���HHH���©©©UUU���999���������¹¹¹������(4.2)���

I = max{

0, fmin − f(x)}

(4.2)

���gggvvvxxxxxx������999������ÏÏÏ<<<���©©©ººº���þþþ���������ÖÖÖ###ÞÞÞÏÏÏ<<<���»»»Kriging!!!���������,,,sss

GGG<<<���öööKKK������'''<<<���àààdddddd^Kriging!!!���������,,,sssGGG<<<ÔÔÔþþþ���������ÖÖÖ###ÞÞÞÏÏÏ<<<���������

&&&GGG111///ööö999������666���������&&& ///êêê(((ddd¹¹¹���������vvv\\\ÖÖÖ###������������///ÖÖÖ999���ÏÏÏ<<<���������

<<<���������¹¹¹������(4.3)���������111ddd���ººº999���������<<<(Expected Improvement)���

ISCEI(x) = E(I) =

(fmin − f(x))Φ(k) + σf (x)φ(k), if σf > 0

0, if σf = 0

(4.3)

k =fmin − f(x)

ˆσf (x)

���¹¹¹������(4.2)999ëëë���¹¹¹������(4.4)���������vvv---gººº������^   tttxxx���������111ddd���ººº999���ÏÏÏ

<<<������,,,������

Ig = max{

0, (fmin − f(x))g}

(4.4)

50

Page 65: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

ÉÉÉddd���,,,������������<<<������¹¹¹������(4.5)���������111ddd���ººº999���������<<<���,,,���(Generalized

Expected Improvement)���

ISCGEI = E(Ig) = σgf

g∑i=0

(−1)i(

g!

i!(g − i)!

)kg−iTi (4.5)

T0 = Φ(k), T1 = −φ(k)

Ti = −φ(k)ki−1 + (i− 1)Ti−2

k =fmin − f

σf

999���������<<<���,,,���ÉÉÉ111999���g���ÏÏÏ<<<������zzz���������ÕÕÕ���"""���ÖÖÖ������vvvg = 1BBB���GGG999

���������<<<���,,,���������������¹¹¹������(4.3)���ÜÜܼ¼¼g<<< 999���������<<<���������qqqÿÿÿïïïÃÃÃ���������4.3���

���4.4���

��� 4.3: g = 1KKK999���������<<<���������

51

Page 66: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 4.4: g = 5KKK999���������<<<���������

111���iii555���������ïïïååå���úúú���vvvg<<<���'''BBB���������ÕÕÕ¾¾¾���������hhhßßß���TTTHHH���vvvg���������GGG

������ÕÕÕ¾¾¾���������@@@èèè���TTTHHH������(((���{{{ [44]---������ddd���������!!!ìììÞÞÞkkk������ÕÕÕ������õõõ^ÔÔÔ���

666���(((ÏÏÏ��� ���ôôô���---���((( ������g<<<���&&&111KKKºººCooling���������

4.1.3 Kriging Estimator

ÝÝÝ ������îîî���ýýýxxx���������������������666������!!!®®®���������bbb���vvvæææ///Kriging!!!���������,,,sssGGG

<<<���___111///f���

111KKKMMM���Kushner���������999���������<<<������ýýýïïïååå|||þþþ���vvv,,,«««ýýý///www111���ððð<<<���ýýý

xxx���&&&ÁÁÁxxx<<<ºººööö������������'''���sssbbb���(((,,,ààà������ËËËÐÐÐ000���EGO������ÕÕÕ---(((���zzz���������

���ÖÖÖ###MMMnnn���¹¹¹ÕÕÕ///999ÚÚÚÐÐÐ...ÖÖÖ###������ýýýxxx222LLL���sss������666���ððð������ýýýxxx���yyy'''���ýýý

ïïïýýý������   ���sss���������ÕÕÕ(((������BBB���ðððããã������êêê���(((Kriging!!!���������,,,sssGGG<<<\\\ºººÖÖÖ###���

������������}}}UUU///���ddd������(((---���zzz���---���bbbÀÀÀÖÖÖzzz¼¼¼OOOLLL,,,«««���àààddd((('''èèè������ÅÅÅÁÁÁ������

wwwÔÔÔ���}}}���������HHH������

æææ���������(((Kriging!!!���������,,,sssGGG<<<\\\ºººÖÖÖ###���������}}}UUU///���ddd������êêê���(((������

52

Page 67: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

ÏÏÏ<<<f������dddÏÏÏ<<<���ÖÖÖ###<<<f���'''êêêÍÍÍ������iii���ãããhhhWWW���������qqq������êêê///������///���æææfff

WWW@@@���000���xxxÚÚÚ���æææ������///Kriging!!!������000������,,,<<<���dddyyy'''@@@www���}}}UUU///���������

���EGO������ÕÕÕ ���···PPP¼¼¼ãããzzzÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx������///������ýýý������,,,xxxxxxOOOLLLPPP������������ÕÕÕ������

___///������������superEGO���������,,,���EGO������ÕÕÕ¨ããã000ãããzzz���... ���OOOLLL���¹¹¹ÕÕÕ���sss000ïïï

ÃÃÃ��� [52]���

,,,ÖÖÖ���������---���(((���ÝÝÝ îîî���ýýýxxx���000ôôô}}}���ÖÖÖ###¹¹¹ÕÕÕ���ååådddÖÖÖ###������ººº���---<<<���

4.1.4 Maximum Varianve

åååËËË999���ÖÖÖ###���������ýýý///ÝÝÝ îîî���ýýýxxx@@@ýýý\\\���666���æææ���...!!!®®®���������///Kriging!!!������

���,,,<<<���pppxxx���___111///σ���vvvîîîcccNNN������������4.5���

��� 4.5: Maximum Variance���������

������111ddd������ººº���'''���pppxxx������(Maximum Varianve)���ddd������///���888(((���îîîcccKriging!!!

���������������������4.6���

53

Page 68: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 7���ÖÖÖ### (b) 8���ÖÖÖ###

(c) 9���ÖÖÖ### (d) 10���ÖÖÖ###

��� 4.6: )))(((���'''���pppxxx������îîîcccýýýxxxNNN������

54

Page 69: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

4.1.5 Probability of Feasibility

ýýý ���ggg ���îîî������°°°ëëëÖÖÖ###���������///EGO������ÕÕÕwwwHHH'''���000¹¹¹���ååå������ËËË999iii...���ººº

yyy������ÖÖÖ###���������������iii...������@@@ÝÝÝ ��� aaaºººØØØ___���ööö���

���sss���������ÕÕÕ������ÅÅÅ������nnnØØØ___���ööö���������ÿÿÿ³³³ØØØ___���ööö���TTTHHH������111KKKºººïïïLLLããã���

ïïïLLLããã@@@ËËË���������xxxzzz���������111KKKºººïïïLLLãããzzz������������ ÿÿÿ³³³ØØØ___���ööö���TTTHHH���!!!ÖÖÖvvvîîî

���ýýýxxx<<<���hhhþþþ���}}}���vvv,,,«««ÍÍÍ ///ããã���666��� ¼¼¼æææ������OOOLLL���ªªª���ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx,,,«««&&&

���������êêê¼¼¼îîî���ýýýxxx���___���ïïïýýý///���êêê¼¼¼ØØØ___���ööö���___111///ªªªØØØ___���öööÏÏÏ<<<���ÖÖÖ������

___ïïïýýý///ÅÅÅ������NNNÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���������MMMýýýÖÖÖ������àààddd���UUUHHH������ãããzzzØØØ___���ööö///ÑÑÑÒÒÒ

PPPýýýxxx___///EGO������ÕÕÕ���������ÍÍÍ���²²²LLL���������¢¢¢������ÅÅÅÁÁÁ���ºººiii...������%%%///���

• îîîMMMÖÖÖ###���!!!ïïïLLLããã���

• ���UUUÝÝÝ ^ïïïLLLãããzzz������"""ïïïLLLããã���

ÝÝÝ ,,,������OOOLLL���111¼¼¼æææ������ÖÖÖ###MMMýýý\\\ººº������PPP������TTTHHH���@@@åååîîîMMM@@@���ÖÖÖ###���

!!!ïïïLLLãããBBB���III���¼¼¼îîîMMM@@@ÖÖÖ###---���������ïïïååå\\\ººº���ïï便¥×××���TTTHHH���àààdddÖÖÖ###������

���;;;���îîî���///���fff���~~~000������ïïïLLLããã���MMMnnn���ÃÃÃ������{{{ [18]���������111ddd������ºººïïïLLLããã___

���(Probability of Feasibility)���vvvxxxxxx���������¹¹¹������(4.6)���vvv������ØØØ___���öööBBB���ïïï999ººº¹¹¹

������(4.7)���

ISCFeasibility(x) = Φ

(0− g(x)

σg(x)

)(4.6)

=k∏i=1

Φ

(0− gi(x)

σgi(x)

)(4.7)

åååBraninÄÄÄ��� [21]ªªª������

g(x) =

(x2 −

5.1

4π2x2

1 +5

πx1 − 6

)2

+ 10

(1− 1

)cosx1 + 7 ≤ 0

vvvg = 0���ÖÖÖ###ÞÞÞMMMnnn������4.7���vvv---ÑÑÑrrræææÚÚÚºººg = 0MMMnnn���æææÚÚÚggg���ÄÄÄ ºººïïïLLLããã

zzz���������rrroººº###,,,MMMnnn���ïïïåååèèè���000îîîMMMÖÖÖ###---&&&***ïïïLLLããã������vvvïïïLLLããã___���������jjj

ýýý���������4.8���

55

Page 70: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 4.7: ÖÖÖ###���g = 0MMMnnn���

111���ÀÀÀßßßïïïååå���dddÖÖÖ###���������ýýýxxxLLLººº���ïïïLLLãããzzz������ÄÄÄ '''ôôô&&&������àààddd(((îîî

MMM���ÖÖÖ###///ïïïLLLããã���ÅÅÅÁÁÁ������������ïïïååå)))(((dddÖÖÖ###���������~~~000ïïïLLLããã���MMMnnn���666������ggg

ddd������xxxÖÖÖ###,,,���|||þþþ���ïïïLLLããã___���������(((îîîMMMÖÖÖ###òòòXXX(((ïïïLLLããã���ÅÅÅÁÁÁ������������ËËË(((òòò

ååå���ïïïLLLããã@@@ßßßggg222LLLÖÖÖ###���������4.9���������4.7ÔÔÔ���������4.9(((æææ¹¹¹ïïïLLLããã@@@ggg���������

###,,,������bbbåååx\\\ººº���:::���FFF///vvv ÉÉÉ���ïïïLLLããã___���������������4.10���{{{(((òòòååå���ïïïLLLããã@@@

ßßß���ØØØ<<<���

56

Page 71: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 4.8: ïïïLLLããã___������������

��� 4.9: ÖÖÖ###���g = 0MMMnnnåååÊÊÊ°°°���ÖÖÖ###MMMnnn���

57

Page 72: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 4.10: °°°���ÖÖÖ###���KKKïïïLLLããã___������������

dddþþþaaasssººº���***¢¢¢������,,,������þþþaaa������UUUÝÝÝ ^ïïïLLLãããzzz������"""ïïïLLLããã���(((������������

���ªªª������

4.1.6 Tunneling

���###ÃÃÃ������{{{ [18]���ÝÝÝ ^ïïïLLLãããzzz������"""ïïïLLLããã���������111KKKººº§§§SSS������(Tunneling)���vvv

xxxxxx���������¹¹¹������4.8���

ISCTunneling(x) = Φ

(0− g(x)

σg(x)

)·[min

(‖xf − x‖‖xUB − xLB‖

)](4.8)

���---���MMMbbb���èèèýýý���ïïïLLLããã___���������øøø������ ���###���000¹¹¹(((¼¼¼���bbb���XXX������������###

,,,KKK���ÝÝÝâââÜÜÜKKKýýýxxx���vvv---xfãããhhhïïïLLLããã###,,,���MMMnnn���xUB���xLB���%%%ãããhhhWWW���xxxzzz������

PPP������PPP���111¼¼¼���xxxzzz������PPP������PPPKKK������ÝÝÝâââ///úúú���������@@@ååå(((dddÖÖÖ###������---���III

¼¼¼///ïïïLLLããã___������������XXXÖÖÖ###���ûûûUUU������ïïïLLLãããKKK������ÝÝÝâââ---���������<<<��������� ���dddÖÖÖ

###���������¾¾¾���¼¼¼ÖÖÖ###(((`âââþþþòòòåååïïïLLLããã###,,,���ööö���������ÄÄÄ���������4.9������dddBBB���§§§

SSS������jjjýýý���������4.11���

58

Page 73: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 4.11: °°°���ÖÖÖ###���KKK§§§SSS���������

111���---ïïïåååÀÀÀßßß000���dddBBB���ÖÖÖ###������òòò ���@@@PPP¼¼¼òòòååå���ïïïLLLãããzzz������___cccàà຺ºddd���

������(((���������âââ���ïïïLLLãããzzz���---���ÖÖÖ§§§SSS���,,,���@@@åååMMM111KKKººº§§§SSS���������vvv������ØØØ___

���öööBBB���§§§SSS������ïïï999ººº¹¹¹������(4.9)���

ISCTunneling(x) =

[k∏i=1

Φ

(0− gi(x)

σgi(x)

)]·[min

(‖xf − x‖‖xUB − xLB‖

)](4.9)

óóódddïïïååå���000������PPPÖÖÖ���111///vvvîîîMMMÖÖÖ###���ûûûUUUïïïLLLãããBBB���������ÅÅÅ���)))(((ïïïLLLããã___

���������������~~~ïïïLLLãããzzz���������æææÖÖÖ###///ïïïLLLãããBBB���������ÅÅÅ���)))(((§§§SSS���������222LLL ^ïïï

LLLãããzzz���---ïïïLLLãããzzz������¢¢¢"""���

59

Page 74: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

4.2 ÖÖÖ###���������^ (Classification of ISC)

,,,àààêêêËËË999���������888(((���ÖÖÖ###���������ªªª���ÖÖÖ###������������õõõ���666������{{{---���vvvÖÖÖÖÖÖ

###������ïïïåååxxxÇÇÇ���������Lower Confidence Bounding Function [53]���Locating the Threshold

Extreme���Locating the Regional Extreme���Minimizing Surprises [54]���Interpolating Variance

[55]���Clustered Multiple Generalized Expected Improvement [56]...III���

ÖÖÖ###������(((666���&&& ðððããã���ïïï������(((���������ddd���������TTT���ÀÀÀ¼¼¼îîî������àààddd(((���{{{

---111���������ýýý���ýýý'''���ÍÍÍ������;;;������vvv���^ººº...���ÝÝÝ îîî���ýýýxxx���sss<<<���"""������

���Kriging!!!���¤¤¤îîî���wwwyyy���îîî������������hhh4.1���hhh4.2���hhh4.3���

hhh 4.1: ���sss<<<���"""^���ÖÖÖ###������hhh

������ 111 \\\��� tttýýý

Kriging Estimator G. Mathron 1963

Kushner H. J. Kushner 1964

Lower Bounding Function D. D. Cox, S. John 1992

Locating the Threshold Extreme A. G. Watson, R. J. Barnes 1995

Locating the Regional Extreme A. G. Watson, R. J. Barnes 1995

Expected Improvement M. Schonlau, W. J. Welch, D. R. Jones 1997

Generalized Expected Improvement M. Schonlau, W. J. Welch, D. R. Jones 1997

Cooling M.J. Sasena 2002

CMG Expected Improvement W. Ponweiser, T. Wagner, M. Vincze 2008

hhh 4.2: ������¤¤¤îîî^���ÖÖÖ###������hhh

������ 111 \\\��� tttýýý

Maximum Variance G. Mathron 1963

Minimizing Surprises A. G. Watson, R. J. Barnes 1995

Interpolating Variance J. K. Yamamoto 2000

60

Page 75: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

hhh 4.3: yyy���îîî���^���ÖÖÖ###������hhh

������ 111 \\\��� tttýýý

Probability of Feasibility M. J. Sasena 2002

Tunneling M. J. Sasena 2002

Reduce Constraint Slackness M. J. Sasena 2002

hhh���úúúKKKÖÖÖ###������ïïïýýý&&& ������������(((ddd������&&& ÔÔÔ������...���^������ÖÖÖ###���������***

£££���������êêê������...ÖÖÖ###������\\\���eee������^���&&&DDD\\\������tttýýý���ÐÐÐ���,,,ÖÖÖ������������(((���(((

���(((���������ÃÃÃ������ÚÚÚ���

61

Page 76: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

4.3 ooo���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������ (Sampling on Joint Limit

State)

uuuPPPÀÀÀKKK(Limit State)������///ØØØ___���ööög = 0���MMMnnn���111¼¼¼���������UUU������OOOLLL///ÝÝÝ ÑÑÑÒÒÒPPP

ýýýxxxØØØ___���ööö���������ïïï`¦¦¦OOOLLL���666������ÝÝÝ ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���������ïïï`¦¦¦���vvv,,,«««111///���ööö

ðððããã������������'''���ðððããã(((¼¼¼������!!!ÕÕÕ���NNN���!!!������ýýýxxx<<<���ÖÖÖ������æææØØØ___���ööö���ÇÇÇ���

(((,,,���àààïïï`¦¦¦������ÕÕÕ���ggg¹¹¹ÐÐÐ000���!!!ÖÖÖ///êêê���...¹¹¹ÕÕÕ���000ïïï`¦¦¦ýýý������ ýýýxxx222LLL

MMM���������������������������000aaa���ÕÕÕ������ÖÖÖAAA000~~~,,,���ýýýxxx<<<MMMýýý000���ïïï`¦¦¦���������ïïï`¦¦¦

¹¹¹ÕÕÕ������������ýýýxxx���¯¦¦¦���///���NNN���sss������íííãããÖÖÖ������ïïïýýý444ÞÞÞÞÞÞ(MPP)MMMýýý000���ïïï`

¦¦¦������������������!!!ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���������������BBB���£££¼¼¼ïïï`¦¦¦���sss���---���111���///���öööåååàààååå»»»

BBB������ÅÅÅ���@@@ååå������¹¹¹ÕÕÕýýý!!!ÕÕÕôôô¥¥¥���((((((ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxxOOOLLL���

àààdddNNN»»»ãããzzzdddOOOLLL���\\\ÕÕÕýýý///HHH ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxxÖÖÖ###���666������)))(((������###,,,���ýýý\\\ÍÍÍ

ÉÉÉòòòbbb(Response Surface���Surrogate���Metamodel)åååÖÖÖãããdddÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���KKK���999ÚÚÚdddÍÍÍÉÉÉ

òòòbbb222LLLïïï`¦¦¦���sss���---������ïïïÃÃÃ������{{{ [30,57]���666���ÝÝÝ ddd...¹¹¹ÕÕÕ������ ������ÐÐÐúúú���

OOO���111///���UUUººº���ÍÍÍÉÉÉòòòbbb���ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxxKKK������¤¤¤îîîïïïåååýýýeee���sss���ÍÍÍÉÉÉòòòbbb���ÑÑÑÒÒÒPPPýýý

xxxKKK������¤¤¤îîîïïïåååýýýeee���ÈÈÈ���UUUïïïåå庺º���ddd¤¤¤îîî ���qqqÿÿÿïïï`¦¦¦������������

���Camelbackýýýxxx [2]sssûûû������888xxx���������vvvïïïLLLãããzzz���øøø###���

g(x) = −0.1 +

(4− 2.1x2

1 +x4

1

3

)x2

1 + x1x2 +(−4 + 4x2

2

)x2

2 ≤ 0

dddÄÄÄ������¹¹¹������(3.28)øøøîîî������888xxx������������uuuPPPÀÀÀKKK���MMMnnn ���###���ïïïÃÃÃ������

���4.12���

62

Page 77: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 4.12: Camelbackýýýxxx���vvvïïïLLLããã@@@ßßßMMMnnn���

���4.12ææættt///dddýýýxxx���IIIØØØÚÚÚ������óóóttt���---���ÑÑÑÚÚÚ///dddýýýxxx���uuuPPPÀÀÀKKK���999ÚÚÚdddýýý

xxx���%%%222LLLiii!!! ���###,,,ggg¹¹¹���ÖÖÖ###������ÖÖÖ###���@@@ÍÍÍúúú���Kriging!!!���åååÊÊÊvvv ÉÉÉ���uuuPPPÀÀÀ

KKKjjjýýý���������������4.13������4.14���iii!!!ÖÖÖ###���###,,,xxx���###������FFF///���%%%úúúËËË���Kriging!!!���

KKKIIIØØØÚÚÚ������uuuPPPÀÀÀKKK������ ���###������iii!!!ÖÖÖ###���;;;���îîîppp///���,,,���!!!ÖÖÖ###---���������###

,,,ÖÖÖ(((¥¥¥ÑÑÑuuuPPPÀÀÀKKK���MMMnnn���

RMS(Root Mean Square Error)///���...ÿÿÿ���$$$···ÍÍÍÉÉÉòòòbbb���æææ���ýýýxxx¤¤¤îîî������������������

���¹¹¹������(4.10)���vvv---N///������ddd������@@@ÖÖÖ���###,,,���

RMS =1

N

√√√√ N∑i=1

g(xi)− g(xi) (4.10)

������ dddÄÄÄ���iii!!!ÖÖÖ###���PPP���������%%%ÖÖÖ900���²²²<<<������MMMnnn���___111///N = 900������������

���iii���Kriging!!!������RMS���vvvPPP������hhh4.4���

hhh 4.4: iii!!!ÖÖÖ###RMShhh

,,,���!!!ÖÖÖ### ,,,���!!!ÖÖÖ###

RMS 0.0659 0.0663

63

Page 78: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 4.13: ,,,���!!!ÖÖÖ###PPP���KKKKriging!!!������vvvïïïLLLããã@@@ßßßMMMnnn���

��� 4.14: ,,,���!!!ÖÖÖ###PPP���KKKKriging!!!������vvvïïïLLLããã@@@ßßßMMMnnn���

64

Page 79: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

111RMS���PPP���ïïïååååååSSS���,,,���!!!ÖÖÖ###���Kriging!!!���wwwÔÔÔ���}}}���tttÔÔÔ���,,,HHH���������

������vvv���àààxxx¼¼¼,,,���!!!ÖÖÖ###www���}}}���###,,,���ccc���¦¦¦���

þþþ(((���nnn(((---���ÞÞÞ(0, 0)MMMnnn������ØØد���HHH¨___���xxxX������¹¹¹������(4.11)���

X = (X1, X2)

X1 ∼ N(0, 0.5) (4.11)

X2 ∼ N(0, 0.3)

���������(((���000aaa���ÕÕÕ((((0, 0)ÖÖÖ###AAA,,,ÞÞÞ������%%% ���ýýýxxx���,,,���!!!ÖÖÖ###Kriging!!!������

,,,���!!!ÖÖÖ###Kriging!!!������222LLLïïï`¦¦¦���������������������PPP���������hhh4.5���111ïïï`¦¦¦,,,fffPPP���

ïïïååå���ååå���,,,���!!!ÖÖÖ###���Kriging!!!���(((������ïïï`¦¦¦ýýýÔÔÔ������ººº���PPP������

hhh 4.5: ���000aaa���ÕÕÕ,,,fffPPP���hhh

���ýýýxxx ,,,���!!!ÖÖÖ### ,,,���!!!ÖÖÖ###

ïïï`¦¦¦ 42.95% 43.80% 43.01%

óóóddd���������ïïïååå���000������PPPÖÖÖ���(((ÝÝÝ ������ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx������ïïï`¦¦¦BBB������ÍÍÍ���������ööö

��� ///ÍÍÍÉÉÉòòòbbb������ýýýxxx���tttÔÔÔ¤¤¤îîº������������///@@@ýýý\\\���ÍÍÍÉÉÉòòòbbb���vvvòòòbbb���uuuPPPÀÀÀ

KKK///&&&ýýý������ýýýxxx���uuuPPPÀÀÀKKKøøø&&&������êêê���ddd$$$···ïïïLLLããã���^ïïïLLLããã���LLLÚÚÚýýý ���ZZZ���òòò

bbbvvvÖÖÖMMMnnn���xxx<<<ººº������111 ///���¼¼¼ÍÍÍ���������

àààddd������������������ýýý fff���(((uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������������666���(((NNN»»»������{{{---&&&���&&&

������������BBB������������(((ÃÃÃ���§§§SSS������������õõõ���������������ddd���������xxxxxx������©©©���������¹¹¹���

���(4.12)���������111KKKºººuuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������(Sampling on Limit State Criterion)���

ISCSoLS(x) = δ(x) �

[min

(‖xs − x‖‖xUB − xLB‖

)](4.12)

δ(x) =

1, if ‖gi(x)‖ ≤ ∆

0, else

65

Page 80: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

ddd���---���xs������///@@@###,,,ÞÞÞ���∆ººº���(((���êêê���©©©xxx���(((ddd������---ÐÐÐ���xxx<<<'''������èèè

ýýýººº������ÝÝÝâââ���ýýýxxx���δ(x)���èèèýýýêêêÐÐÐ������...NNNþþþ(Filter)���HHH������vvv∆xxx<<<������BBB���������

���PPP������`ÑÑÑKriging!!!������uuuPPPÀÀÀKKK������������áááÏÏÏ`âââvvvÖÖÖ###,,,���666���������������ýýýxxx"""

���ððð<<<���ÅÅÅbbb��� ������sss������������ÕÕÕ���������ðððããã���

æææ���...ÖÖÖ###������///(((���nnn������ØØØ___���ööö������ººº������MMMÖÖÖ###(((���������uuuPPPÀÀÀKKKBBB@@@���©©©

������������������111KKKºººooo���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������(Sampling on Joint Limit State Criterion)������

¹¹¹������(4.13)���vvv---nãããhhhOOOLLL���ØØØ___���ööö===xxx���

ISCSoJLS(x) = δ(x) �

[min

(‖xs − x‖‖xUB − xLB‖

)](4.13)

δ(x) =

1, if

(n∑i=1

mi

)> 0

0, else

for i = 1...n,

mi(x) =

1, if ‖gi(x)‖ ≤ ∆ and gj(x) ≤ ∆, for j = 1...n, j 6= i

0, else

ååå���)))(((CamelbackÄÄÄ������Baseball FunctionÄÄÄ���������ÀÀÀßßß,,,ÀÀÀiii...���������LLLººº���vvv

---Baseball FunctionÄÄÄ���///���ØØØ___���öööùùùbbbïïïLLLãããzzz������OOOLLL���������¹¹¹������(4.14)���

Baseball FunctionÄÄÄ������

g1 = x21 + x2

2 − 0.82 ≤ 0

g2 = −x1 + 2x22) + 3x1x2 − 0.2 ≤ 0 (4.14)

g3 = x1 − 2x22 − 0.2 ≤ 0

���iii���ÄÄÄ������uuuPPPÀÀÀKKKMMMnnnÍÍÍ°°°jjjýýý���������4.15���vvv---(((Baseball FunctionÄÄÄ������---���

���æææÚÚÚºººooo���uuuPPPÀÀÀKKK��� dddiii���OOOLLL������%%%���(((ooo���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###���������îîîcccOOOLLL���uuu

PPPÀÀÀKKK���vvvNNN���������4.16������4.17���111���bbb���������PPP���ïïïååå���000���������ÉÉÉ111 ···000(((OOOLLL

���uuuPPPÀÀÀKKK222LLLÖÖÖ###���åååîîîcccKriging!!!������æææ���ýýýxxx���¤¤¤îîî���

66

Page 81: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) CamelbackÄÄÄ���

(b) Baseball FunctionÄÄÄ���

��� 4.15: ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKK���

67

Page 82: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 11���ÖÖÖ### (b) 21���ÖÖÖ###

(c) 31���ÖÖÖ### (d) 41���ÖÖÖ###

��� 4.16: uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������îîîcccCamelbackNNN������

68

Page 83: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 11���ÖÖÖ### (b) 21���ÖÖÖ###

(c) 31���ÖÖÖ### (d) 41���ÖÖÖ###

��� 4.17: ooo���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������îîîcccBaseball FunctionNNN������

69

Page 84: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

,,, ��� ààà ������VVVeee (Algorithm Strategy)

��� 5.1: EGO������AAA������

������5.1���ddd������AAA������,,,���ààà������{{{ [18]---KKKAAA������2.3���***'''���îîîppp������///ààà

ºººEGO������ÕÕÕ,,,«««���¶¶¶ËËËsss///���ddd���666���ýýý ���EGO������ÕÕÕ ÉÉÉ���... ���OOOLLL���ÜÜÜuuu���

(((¼¼¼������VVVeee���666������������5.1---[[[ÚÚÚ@@@���xxx���èèèýýý���vvv---ååå���UUUUUU���ÖÖÖ###���������ºººÜÜÜ

uuu���ååå������ ���{{{---òòòXXX(((������sss���������VVVeee���åååÊÊÊ,,,ÖÖÖ���¢¢¢������ïïï`¦¦¦OOOLLL������VVVeee   

åå媪ª������

5.1 ���sss��� (Optimization)

dddUUU������sss���������///���ÏÏÏ���xxx������sss���---������������������������ÕÕÕ������|||UUU///ÝÝÝ êêê���

xxx���PPP���!!!ØØØ___���ööö���sss���OOOLLL@@@---���������(((���ééé���EGO������ÕÕÕááá���(((999���������<<<���

���(EI)���êêê������(((ÏÏÏ!!!íííããã---xxxÇÇÇ ������999���������<<<���������xxx���sssïïïTTT000hhhßßß���@@@èèè���

70

Page 85: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

"""���HHH������ËËËÃÃÃ���,,,ÛÛÛààà���àààddd ¼¼¼������!!!ØØØ___���ööö������sss���OOOLLLBBB���vvv������VVVeee������

���5.2���

��� 5.2: !!!ØØØ___���ööö������VVVeee���

���5.2---ÜÜܼ¼¼T1���T2���èèèýýý���ãããhhh���///������AAA���---���BBBbbb���ööö(Termination)���vvv������

///���$$$···îîîMMMÅÅÅÁÁÁ///&&&ÿÿÿ³³³ÐÐÐ������ööö������zzz���������AAA������¹¹¹������������---���BBBbbb���ööö���ggg

¹¹¹���úúú���������hhh5.1���

hhh 5.1: !!!ØØØ___���ööö������VVVeeeKKKBBBbbb���ööö

èèè___ ���öööggg¹¹¹

1 999���îîî���ýýýxxx���������vvvÖÖÖ###,,,NNNÑÑÑ

2 ���'''���pppxxx������ÏÏÏ<<<���¼¼¼���(((���êêê���xxx

dddèèèýýýAAA������ººº���5.1---������VVVeee���èèèýýý���vvv;;;������õõõ///���(((���sss<<<���"""^���ÖÖÖ###���

��� ···000���~~~���sss<<<���vvvÖÖÖ###���������"""000���������MMMnnn���###,,,KKK������ÝÝÝâââNNNÑÑÑBBB���GGG)))(((���

���¤¤¤îîî^���ÖÖÖ###���������������!!!���¤¤¤îîî���ôôô000TTT000---������íííããã!!!xxx������///¤¤¤îîîÖÖÖ###���������999

���<<<NNN������GGG������\\\bbb���

���ééé���EGO������ÕÕÕêêêÝÝÝ !!!ØØØ___���ööö���OOOLLL���������;;;���ÛÛÛ...¹¹¹ÕÕÕ«««ÐÐÐúúú���UUU���

ØØØ___���öööKKKOOOLLL������sss���������%%%///���___���ÕÕÕ(Probability Method) [34]���òòòpppýýýxxx(Penalty

71

Page 86: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

Method) [20,33]���UUUÍÍÍ������<<<(Expected Violation) [58]���ØØØ___���ÖÖÖ###������(Constrained ISC

Method) [13]���

������¹¹¹ÕÕÕ(((ÃÃÃ������{{{ [33]---ZZZÔÔÔ������������������åååØØØ___���ÖÖÖ###���������\\\ºººUUU���ØØØ___���

ööö���¹¹¹ÕÕÕ���666���(((���(((ØØØ___���ÖÖÖ###������¹¹¹ÕÕÕBBB���ÅÅÅ���èèè���000���!!!ïïïLLLãããÖÖÖ###���������ÅÅÅbbb

úúúþþþ���(((dddÀÀÀÁÁÁúúúþþþBBB������������ååå���'''������îîî������(Maximum Variance)���ÖÖÖããã,,,!!!íííããã���

,,,���(((������������àààdddÜÜܼ¼¼ØØØ___���ööö���������VVVeee���������5.3@@@:::���

��� 5.3: ØØØ___���ööö������VVVeee���

������5.3---���BBBbbb���ööö���ggg¹¹¹���úúú���������hhh5.2���

hhh 5.2: ØØØ___���ööö������VVVeeeKKKBBBbbb���ööö

èèè___ ���öööggg¹¹¹

1 ¢¢¢åååîîîMMM###,,,---///&&&ïïïLLLããã

2 999���îîî���ýýýxxx���������vvvÖÖÖ###,,,NNNÑÑÑ

3 §§§SSS������xxx<<<���¼¼¼���(((���êêê���xxx���///���vvvÖÖÖ###,,,NNNÑÑÑ

ddd������AAA������;;;������õõõ///���(((������ËËË¢¢¢ååå@@@###,,,---///&&&ïïïLLLããã������������ïïïLLLããã

72

Page 87: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

XXX(((GGG���(((ïïïLLLããã___���������������"""ïïïLLLããã������æææXXX(((ïïïLLLãããGGG���(((���sss<<<���"""������������~~~

ôôô}}}���ããã���vvv���sss<<<���"""������!!!ÕÕÕ~~~000ôôô}}}���TTTHHHBBB���������(((§§§SSS������������~~~---���zzz���---

vvvÖÖÖïïïLLLããã���XXX(((���

73

Page 88: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

5.2 ���'''ïïï`¦¦¦OOOLLL (Maximal Reliability Problem)

��� 5.4: ïïï`¦¦¦OOOLLL������VVVeee���

��� 5.5: uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������VVVeee���

������5.4���dddººº���nnnïïï`¦¦¦���OOOLLLKKK������VVVeee���vvv---ÜÜܼ¼¼uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###���������VVVeee���

������5.5���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������VVVeee���ggg ���©©©111///���fff������OOOLLL���uuuPPPÀÀÀKKK222LLLîîîccc���vvv

uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������ÖÖÖ(((���vvv���###,,,NNNÑÑÑ���ÅÅÅÁÁÁ������GGG)))(((§§§SSS���������(((^ïïïLLLãããzzz���ºººØØØ

___���ööö���ÅÅÅÁÁÁ������fff������~~~vvvÖÖÖïïïLLLãããzzz������ÉÉÉ111���iii...ÖÖÖ###���¹¹¹ÕÕÕ������222LLL uuuPPPÀÀÀKKK

���îîîccc���������5.4������5.5---���BBBbbb���ööö���ggg¹¹¹���úúú���������hhh5.3���

74

Page 89: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

hhh 5.3: ïïï`¦¦¦���OOOLLL������VVVeeeKKKBBBbbb���ööö

èèè___ ���öööggg¹¹¹

1 ¢¢¢åååîîîMMM###,,,---///&&&ïïïLLLããã���îîîMMM###,,,xxxîîî

2 ���000������'''ïïï`¦¦¦KKKMMMnnn���___���øøøîîîNNN���

3 uuuPPPÀÀÀKKK������PPP������vvvÖÖÖ###,,,NNNÑÑÑ

ddd������VVVeee���;;;������õõõ///���������ËËË���HHH$$$···///&&&XXX(((ïïïLLLããã���ååå XXX(((GGG���(((ïïïLLLããã

___���������������~~~ïïïLLLãããzzz���������æææXXX(((ïïïLLLãããGGG���(((uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������VVVeee���fff���îîîcccOOO

LLL���uuuPPPÀÀÀKKK���666���(((ÏÏÏAAA!!!íííããã---���)))(((���000aaa���ÕÕÕ Kriging!!!���������444ÞÞÞ___������ååå���

������444ÞÞÞ___���ºººîîî���ýýýxxx���ÅÅÅÁÁÁ������222LLL���sss������vvvÖÖÖ###������MMMnnn������������444ÞÞÞ___���������

KKKMMM���PPP���øøøîîîNNN������GGG������\\\bbb���óóóddd���������������ÜÜܼ¼¼���'''ïïï`¦¦¦OOOLLL���������VVVeee���&&&

(((������àààÄÄÄ���ªªª���---���æææ���ÉÉÉ(((������������VVVeee���

75

Page 90: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

,,, mmm ààà ÄÄÄ��� (Example)

6.1 ùùùbbbïïïLLLãããzzz���OOOLLL (Concave Feasible Region Prob-

lem)

ÃÃÃggg,,,ÛÛÛàààBaseball FunctionÄÄÄ������dddÄÄÄ���ººº������xxx������ùùùbbbïïïLLLãããzzz���OOOLLL���(((ddd���ddd

OOOLLL\\\ººº���'''ïïï`¦¦¦OOOLLL���ÄÄÄ���������vvvÍÍÍ°°°°°°ëëë���������¹¹¹������(6.1)���

g1 = x21 + x2

2 − 0.82 ≤ 0

g2 = −x1 + 2x22) + 3x1x2 − 0.2 ≤ 0 (6.1)

g3 = x1 − 2x22 − 0.2 ≤ 0

GGG---¨___���xxxX���vvv���HHHÅÅÅbbb���¹¹¹������(6.2)���

X v[N(µX1 , 0.2

2), N(µX2 , 0.152)]

(6.2)

(((���(((DIRECT������ÕÕÕ���106���ÖÖÖ###ÞÞÞ������000aaa���ÕÕÕ���ôôô¥¥¥ Baseball Function222LLL���

'''ïïï`¦¦¦���sss������vvv¹¹¹������(6.3)���������vvv---max[Pf(µX)

]ãããhhhWWW(((---���ÞÞÞµX���@@@ØØØ___���

ööö@@@���������444ÞÞÞ___���---������'''<<<���������������îîî���///������vvv������������

minµX

{max

[Pf(µX)

]}(6.3)

���sss���������PPP������///(((§§§���(−0.06950, 0.40146)���������444ÞÞÞ___���0.011197������vvvMMM

nnn������xxx���HHH���uuuPPPÀÀÀKKKjjjýýý���������6.1���vvv---ÑÑÑrrræææÚÚÚºººuuuPPPÀÀÀKKKMMMnnn��� •ºººÏÏÏ���ÖÖÖ###ÞÞÞ

MMMnnn������___ºººDIRECTPPP������000aaa���ÕÕÕ������sssãããMMMnnn���

76

Page 91: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 6.1: DIRECT������ÕÕÕKKKùùùbbbïïïLLLãããzzz���OOOLLL���'''ïïï`¦¦¦MMMnnn:::������

)))(((,,,���àààKKK���'''ïïï`¦¦¦������VVVeee������ dddùùùbbbïïïLLLãããzzz���OOOLLL222LLL���'''ïïï`¦¦¦

���sss������vvvPPP������hhh6.1@@@:::���hhh---���444ÞÞÞ___���///((( ���###,,,xxx���KKK���sssãããMMMnnn���ÍÍÍ°°°

���ýýýxxx222LLL���000aaa���ÕÕÕ106���###,,,ÞÞÞ,,,fffPPP���������dddOOOLLL���WWWIII¹¹¹ÕÕÕ���///ÝÝÝ ���ýýýxxx

���(((DIRECT������ÕÕÕ   ���000aaa���ÕÕÕ������ïïï`¦¦¦���ÏÏÏ���!!!������ïïï`¦¦¦���ººº106���###,,,ÞÞÞ���

���sssãã㺺ºDIRECT÷÷÷LLL20207!!!ýýýxxx������!!!xxx���PPP������àààdddæææ������������ýýýxxx���===!!!xxx

ººº2.0207× 1010!!!��� ���

hhh 6.1: ùùùbbbïïïLLLãããzzz���OOOLLL���'''ïïï`¦¦¦���sss���PPP���hhh

íííããã ###,,,xxx ������(LS/TU/MR) ���sssãããMMMnnn 444ÞÞÞ___���

1 30 8/0/1 (-0.09968, 0.37586) 0.011446

2 40 9/0/1 (-0.09877, 0.37047) 0.012128

3 50 9/0/1 (-0.08505, 0.38043) 0.011080

4 60 9/0/1 (-0.09145, 0.38957) 0.010366

DIRECT (-0.06313, 0.40420) 0.011039

���ËËË###,,,ººº21���###,,,ÞÞÞ

hhh---���������(LS/TU/MR)ãããhhhWWWdddôôô���---������(((���~~~!!! ���###������������vvv---������ããã

___@@@ãããhhh���ggg¹¹¹���hhh6.2���

77

Page 92: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

hhh 6.2: ������ããã___hhh

������ããã___ ggg¹¹¹

LS ooo���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###������

TU §§§SSS������(((^ïïïLLLãããzzz���

MR ���000aaa���ÕÕÕ���������'''ïïï`¦¦¦MMMnnn

111hhh6.1ÀÀÀßßß000���(((,,,60���###,,,ÞÞÞ@@@~~~000������sssããã���vvv444ÞÞÞ___���ÔÔÔDIRECT������ÕÕÕ���

���NNN���xxx���vvv���ààà���ïïïýýý///àà຺º���000aaa���ÕÕÕ��� ººº���'''������æææiii���TTTHHHêêêøøøîîî���'''

���700���###,,,ÞÞÞ������æææ���ÞÞÞ///DIRECT������ÕÕÕ ýýýÍÍÍ°°°������òòò���������NNN���MMMnnn���@@@ååå___!!!

ÕÕÕººº���DIRECT������ÕÕÕ���TTTHHH///&&&///���}}}���TTTHHH���

78

Page 93: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

6.2 ïïï`¦¦¦���sss���,,,fffÄÄÄ��� (RBDO Test Problem)

ÃÃÃ������{{{ [59]���dddÄÄÄ���ºººïïï`¦¦¦���sss���---������������xxx������,,,fffOOOLLL���������!!!111ºººRBDOÄÄÄ

������vvvØØØ___���ööö���¹¹¹������(6.4)���vvv���bbb������6.2���

g1 = X21X2 − 20 ≤ 0

g2 = 1− (X1 +X2 − 5)2

30− (X1 +X2 − 12)2

120≤ 0 (6.4)

g3 = X21 + 8X2 − 75 ≤ 0

111¼¼¼���OOOLLL���¨___���xxx���HHHÄÄÄ NNN������àààddd������(((dddÍÍÍ°°°���©©©OOOLLL���¨___���xxxX���vvv

���HHHÅÅÅbbb���¹¹¹������(6.5)���

X1 v N(µX1 , 12), X2 v N(µX2 , 2

2) (6.5)

��� 6.2: ïïï`¦¦¦���sss���,,,fffOOOLLL���

)))(((���'''ïïï`¦¦¦���sss���������VVVeee���ååå50���###,,,xxxºººPPP���222LLL RBDOÄÄÄ���222LLL���'''

ïïï`¦¦¦���sss������vvvÖÖÖ###MMMnnn���uuuPPPÀÀÀKKK���îîîcccNNN������åååÊÊÊ������ØØØ___���ööö(((���ppp���ììì������NNN

������������6.3������6.4������6.5������6.6���

79

Page 94: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 21���ÖÖÖ###uuuPPPÀÀÀKKK���,,, (b) 21���ÖÖÖ###g1KKK���ppp���ììì���

(c) 21���ÖÖÖ###g2KKK���pppxxxììì��� (d) 21���ÖÖÖ###g3KKK���pppxxxììì���

��� 6.3: RBDOÄÄÄ���KKK21���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���

80

Page 95: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 30���ÖÖÖ###uuuPPPÀÀÀKKK���,,, (b) 30���ÖÖÖ###g1KKK���ppp���ììì���

(c) 30���ÖÖÖ###g2KKK���ppp���ììì��� (d) 30���ÖÖÖ###g3KKK���ppp���ììì���

��� 6.4: RBDOÄÄÄ���KKK30���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���

81

Page 96: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 40���ÖÖÖ###uuuPPPÀÀÀKKK���,,, (b) 40���ÖÖÖ###g1KKK���ppp���ììì���

(c) 40���ÖÖÖ###g2KKK���ppp���ììì��� (d) 40���ÖÖÖ###g3KKK���ppp���ììì���

��� 6.5: RBDOÄÄÄ���KKK40���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���

82

Page 97: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 50���ÖÖÖ###uuuPPPÀÀÀKKK���,,, (b) 50���ÖÖÖ###g1KKK���ppp���ììì���

(c) 50���ÖÖÖ###g2KKK���ppp���ììì��� (d) 50���ÖÖÖ###g3KKK���ppp���ììì���

��� 6.6: RBDOÄÄÄ���KKK50���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���

83

Page 98: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

������(((###,,,xxx30���40���50BBB������%%% îîîMMM���Kriging!!!���222LLL���'''ïïï`¦¦¦���sss������

vvvPPP������hhh6.3���hhh---���������ããã___���hhh6.2������dddOOOLLL���WWWIII¹¹¹ÕÕÕ���///ÝÝÝ ���ýýýxxx���

(((DIRECT������ÕÕÕ   ���000aaa���ÕÕÕ������ïïï`¦¦¦���ÏÏÏ���!!!������ïïï`¦¦¦���ººº106���###,,,ÞÞÞ���

���sssãã㺺ºDIRECT÷÷÷LLL20187!!!ýýýxxx������!!!xxx���PPP������àààdddæææ������������ýýýxxx���===!!!xxx

ººº2.0187× 1010!!!���

hhh 6.3: RBDO,,,fffÄÄÄ���KKK���'''ïïï`¦¦¦���sss���PPP���hhh

íííããã ###,,,xxx ������(LS/TU/MR) ���sssãããMMMnnn ���'''ïïï`¦¦¦

1 30 8/0/1 (3.7473, 4.7317) 0.890635

2 40 9/0/1 (3.7512, 4.7529) 0.891101

3 50 9/0/1 (3.7379, 4.7302) 0.889680

DIRECT (3.7613, 4.7301) 0.892024

���ËËË###,,,ººº21���###,,,ÞÞÞ

������111æææWWW���ppp������PPP������222LLL���ÖÖÖ���LLLîîî������ØØØ___���ööö(((���xxxzzz���---���'''ôôô

ýýý///lll¼¼¼sssÑÑÑ���###������ýýýxxx���666���(((������ËË˺ºº������000tttÔÔÔýýýxxx���ppp���������������(((Space-

Filling������õõõ���\\\���ËËË###,,,���xxxÇÇÇ������Space-Filling������õõõ///������###,,,áááÏÏÏ���ccc(((���xxxzzz���

---���������������###,,,KKK������������ÝÝÝâââ���'''���àààddd ¼¼¼21������ËËË###,,,ÞÞÞ���æææWWW���ppp������ªªª������

...ÖÖÖ###¹¹¹������:::������ýýýxxxzzz���øøøÜÜÜ'''---ÝÝÝâââ������ÇÇÇ������������������ppp���ììì���ÕÕÕ!!!ÕÕÕ ØØØ___

���öööýýý������ttt���ììì������

84

Page 99: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

6.3 ¿¿¿ççç������hhhOOOLLL (Tuned Vibration Absorber Prob-

lem)

ÃÃÃ������{{{ [60]���dddÄÄÄ������\\\ºººuuuPPPÀÀÀKKK������ÄÄÄ������&&&������PPP���������{{{ZZZÔÔÔ������

��� 6.7: Zou et al.@@@���(((���¿¿¿ççç������hhh:::������

������6.7���dddûûûqqqººº������êêê111¦¦¦���¿¿¿ççç;;;<<<hhhûûûqqq������+++������������ûûûqqq���������������

hhh(Vibration Absorber)���   ÝÝÝ���������hhh���;;;���îîî���///������tttÔÔÔûûûqqq������///ÕÕÕEEE¦¦¦������������

dddûûûqqq���///ÕÕÕEEE¦¦¦ºººy���ïïïååå(((������¹¹¹������(6.6)hhh:::���vvv---ωn1���ωn2���%%%ãããhhh���ûûûqqq������

���hhh���êêê666;;;���(Nature Frequency)���ωººº������hhh���ÀÀÀ|||;;;���(Excitation Frequency)������Rããã

hhh������hhh������ûûûqqq���êêêÏÏÏÔÔÔ���ςãããhhh���ûûûqqq���;;;<<<ÔÔÔ���dddLLLîîîPPP���///ÕÕÕEEE¦¦¦y ïïï���NNN28���

àààdddØØØ___���öööïïïëëë���¹¹¹������(6.7)���vvv---OOOLLL���¨___���xxx���HHH���ºººØØد���HHH���

y =

1−(

1

X2

)2

√√√√[1−R(

1

X1

)2

−(

1

X1

)−(

1

X2

)2

+1

X21X

22

]2

+ 4ς2[

1

X1

− 1

X1X22

]2

(6.6)

X1 =ωn1

ωv N(1, 0.025), X2 =

ωn2

ωv N(1, 0.025)

R = 0.01, ς = 0.01

g(X1, X2) = y − 28 ≤ 0 (6.7)

���vvvØØØ___���ööö���bbbÀÀÀ���IIIØØØÚÚÚ���uuuPPPÀÀÀKKKåååÊÊÊOOOLLL���¨___���xxx���HHHÄÄÄ :::���jjjýýý������

85

Page 100: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

���6.8���vvv---���6.8-(d)///¨___���xxx���HHHÄÄÄ (((ÖÖÖ###1000ÞÞÞ���ÅÅÅÁÁÁ������:::���������

(a) òòòbbbbbbÀÀÀ (b) IIIØØØÚÚÚ

(c) uuuPPPÀÀÀKKK (d) ¨___���xxx���HHH

��� 6.8: ������hhhååå���ÄÄÄ���OOOLLL:::������

)))(((uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###���������fff������dddOOOLLL���uuuPPPÀÀÀKKK222LLLîîîccc���vvvîîîccc���NNN������

���6.9������6.10������6.11������6.12���vvv---æææ���ºººÖÖÖ###������KKK���PPP������óóó���ººº(((îîîMMM###,,,uuuPPP

ÀÀÀKKK������,,,MMMnnn���

86

Page 101: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 21���###,,,���ppp���ììì��� (b) 21���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���,,,

(c) 50���###,,,���ppp���ììì��� (d) 50���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���,,,

��� 6.9: ������hhhååå���ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN������(21���50)

87

Page 102: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 75���###,,,���ppp���ììì��� (b) 75���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���,,,

(c) 100���###,,,���ppp���ììì��� (d) 100���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���,,,

��� 6.10: ������hhhååå���ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN������(75���100)

88

Page 103: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 125���###,,,���ppp���ììì��� (b) 125���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���,,,

(c) 150���###,,,���ppp���ììì��� (d) 150���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���,,,

��� 6.11: ������hhhååå���ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN������(125���150)

89

Page 104: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

(a) 175���###,,,���ppp���ììì��� (b) 175���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���,,,

(c) 200���###,,,���ppp���ììì��� (d) 200���###,,,uuuPPPÀÀÀKKK���,,,

��� 6.12: ������hhhååå���ÄÄÄ���uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN������(175���200)

90

Page 105: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

���gggOOOLLLKKK¨___���xxx���HHH���)))(((���000aaa���ÕÕÕ(((���������xxxxxxýýýxxx���Kriging!!!������BBBÖÖÖ

###105���###,,,ÞÞÞ���������444ÞÞÞ___������ÔÔÔ������{{{ [60]������������PPP������������6.13���hhh6.4���

��� 6.13: Zou et al.KKK������hhhååå���ÄÄÄ������PPP������

hhh 6.4: ������hhhååå���ÄÄÄ���444ÞÞÞ___���������PPP���hhh

###,,,xxxîîî ������(LS/TU) PfPf

Pf,MCS

21 - 0.00972 0.95

50 26/3 0.00457 0.45

75 18/7 0.00556 0.54

100 13/16 0.01017 0.99

125 10/19 0.01101 1.08

150 3/26 0.01097 1.07

175 5/24 0.01116 1.09

200 4/25 0.01075 1.05

Pf,MCS = 0.01023

���ËËËÖÖÖ###ººº21ÞÞÞ

91

Page 106: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

111,,,fff���PPP������������(((100���###,,,xxxîîîåååKKK������'''ôôôýýý���000������{{{øøø»»» `���

PPP������FFF///���///ïïïååå111uuuPPPÀÀÀKKKîîîcccNNN���������úúú������000���uuuPPPÀÀÀKKK���,,,MMMnnnÍÍÍ666������ýýýxxx

@@@îîîppp���yyy%%%///(((000������uuuPPPÀÀÀKKK@@@ßßß���àààddd(((ddd---���ÞÞÞ@@@���������444ÞÞÞ___���ýýý������ýýýxxx

���444ÞÞÞ___���øøø������&&& ãããhhh(((ttt���zzz���---���ûûû���MMMnnn���444ÞÞÞ___���___���øøø������666���ÅÅÅ���èèè���

000(((���{{{---������hhh6.4��� ���ýýýxxx222LLL���000aaa���,,,fffBBB���///ÖÖÖ3 × 104���###,,,ÞÞÞ���������������

���������,,,fff///ååå105���###,,,ÞÞÞ������������������ååå106���###,,,ÞÞÞ ���ýýýxxx222LLL���000aaa������������PPP

������vvv444ÞÞÞ___���ººº0.010246���___111///ªªª(((���{{{ [60]---��� ¼¼¼���ýýýxxx���444ÞÞÞ___������������<<<NNN

///(((���000aaa������ÖÖÖ###ÞÞÞxxx ³³³��� ��� 444ÞÞÞ___������NNN000���

æææ���111ØØØ___���ööö���æææWWW���ppp���PPP���ÀÀÀßßß���111¼¼¼������VVVeee///fff���(((uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###,,,���

àààddd���ÖÖÖ���ËËËÖÖÖ###KKK���@@@���000���###,,,���ýýýxxx<<<|||dddKKK��� ���***'''îîîppp���666���(((æææWWW���

ppp���������---{{{ïïïååå|||þþþ000���ììì���������zzz���øøøÜÜÜ'''qqqÿÿÿÄÄÄ øøøvvv���������ãããhhhWWWýýýxxx,,,���www

###������///(((ÐÐÐUUUððð<<<���"""������ddd...þþþaaa������6.8���ªªª���'''ôôôøøø���������___ãããhhhWWW������ïïï

åååÉÉÉ111���ppp������������������¨000ýýýxxx(((---���zzz���---@@@www���yyy'''���àààddd��� ddd...wwwððð<<<���

ýýýxxx222LLL¨000���ÅÅÅ������(((ððð<<<DDDÑÑÑ222LLLÖÖÖ###MMMýýý���000������ttt���ÇÇÇ���

92

Page 107: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

,,, ��� ààà PPPÖÖÖ (Conclusions)

,,,ÖÖÖ���������,,,êêêÝÝÝ ���ÏÏÏ���xxx���sss������EGO������ÕÕÕ���ööö888óóóïïï`¦¦¦���sss������OOOLLL���&&& ���

... ���...^���OOOLLL���((( ������������VVVeee���ÐÐÐúúú���...ãããzzzwwwÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx���ïïï`¦¦¦���sss���OOO

LLL���¹¹¹ÕÕÕ������dddÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx������///111ûûûfff!!!ììì���///æææ���æææWWWIII���»»»BBB���MMMýýý���000xxxÚÚÚ���¹¹¹

ÕÕÕ���ååå������ttt���,,,ÖÖÖ���KKK���vvv¢¢¢{{{���&&& ,,,ÖÖÖ���KKK���vvvggg¹¹¹ÐÐÐúúú������¢¢¢������ååå���***������vvv

|||UUUKKKÃÃÃ������

7.1 ���vvv¢¢¢{{{ (Contribution)

,,,ÖÖÖ���KKK���vvv¢¢¢{{{���;;;���ïïïååå���ººº���������ÞÞÞ���

1. ÐÐÐúúú���...(((���(((���'''<<<666¨000ÕÕÕììì���Kriging!!!������OOOLLL���dddOOOLLL&&& ///àà຺º<<<666'''

ýýýxxx���///OOOLLL,,,«««���yyy'''������///���...(((xxx<<<KKK������"""������þþþaaa���FFF///dddþþþaaa(((NNN

»»»������{{{---&&&***«««¢¢¢������

2. 666���������êêêÕÕÕ���ììì������ppp������AAA������úúúËËËKriging!!!������ddd���ppp���ììì���������õõõ���êêê¼¼¼

000���qqq���xxx���

3. ���NNN»»»���{{{---@@@���(((���ÖÖÖ###������ttt���������gggvvvîîî���   ååå���^���&&&���������ÖÖÖ###������   

eee������---���ååå������(((���xxxÇÇÇ���¹¹¹¿¿¿���

4. ÐÐÐúúú���...°°°���ÖÖÖ###������������ddd������lll¼¼¼yyy���îîî���^���������������ýýý���EGO������ÕÕÕ(((ØØØ

___���ööö���uuuPPPÀÀÀKKK222LLLÖÖÖ###���åååîîîcccKriging!!!���������ýýýxxx(((uuuPPPÀÀÀKKK���¤¤¤îîî���

5. 666������...°°°���EGO������ÕÕÕ������AAA������������,,,êêêÝÝÝ ���������xxx���sss������������ÕÕÕ���ööö888

óóóïïï`¦¦¦���sss������OOOLLL���

93

Page 108: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

7.2 úúúppp (Suggestion)

(((,,,���ààà@@@ÐÐÐ000���EGO������ÕÕÕ���;;;���ggg¹¹¹(((¼¼¼Kriging!!!������ÖÖÖ###���������àààddd­­­ããã���iii���

���îîî���ggg¹¹¹///vvvÅÅÅ���'''������NNN»»»(((___°°°���ßßß���(((Kriging!!!���������{{{'''���ööö���¼¼¼DACE@@@

���(((���ggg¹¹¹���666������cccKriging!!!������ÖÖÖÌÌÌooo///���êêê¼¼¼000���qqq������ßßß���àààddd ¼¼¼000���qqq������

ßßß��� ­­­ããã������ïïïýýý���ôôô������ Kriging!!!������¤¤¤(((���

(((,,,àààKriging!!!������úúú,,,���õõõ---þþþ���ÐÐÐ000NNN���,,,ÇÇÇÖÖÖ���---ýýý���Kriging!!!���GGG---ººº

ØØدwww������666������æææKriging!!!���&&&���GGG---ºººÐÐÐ...bbb������������www���������dddGGG---������ààà///

àà຺ºØØدwww������ 111'''���������¹¹¹¿¿¿���ïïïååå������������ýýý ���ëëë������������ÖÖÖ###������������(((OOO

LLL������ÖÖÖ---���ÐÐÐ000���DACE���(((������'''<<<666¨000ÕÕÕ������@@@###,,,ÇÇÇ������¹¹¹åååxxxÚÚÚ���¹¹¹������

Kriging!!!���222LLLììì������:::OOOzzz���øøøÜÜÜ'''(((,,,êêê������'''���������ïïïLLL'''������ÏÏÏ���666������###

���\\\ÕÕÕ///&&&������������&&& ­­­ããã���àà຺º ¼¼¼������---���OOOLLL���ªªª������xxx������xxxKKK��� ¼¼¼ýýýxxx���

ÜÜÜÂÂÂ���&&& ÏÏÏ000���qqq������ßßß---000���MMMnnn¹¹¹������ýýýxxx���ÜÜÜ£££¼¼¼���ooo���������ªªª���ÃÃÃ������

{{{ [61]------���������^ÊÊÊDDDööö���������7.1���������§§§666àààPPPººº^ÊÊÊ���GGG(Pad)ÊÊÊIII***(Rotor)���ÃÃÃ

xxx���£££¼¼¼���������ãããóóóÏÏÏ���GGGbbbÀÀÀ���III***PPP��� ¼¼¼^ÊÊÊûûûqqq���___°°°HHH������(((���xxxzzz���---UUU

...øøøÜÜÜ'''���

��� 7.1: Lee et al.@@@���(((���^ÊÊÊDDDööö:::������

������������'''<<<666¨000ÕÕÕ@@@���(((���zzz���øøøÜÜÜýýýxxx ÔÔÔ¼¼¼000���qqq���xxx---������õõõ���@@@���

��� product correlation rule���^<<<¼¼¼^III���'''(Anisotropy)���ppp���������õõõ������<<<NNNãããzzz������

94

Page 109: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

���ãããååå$$$···###,,,(((���xxxzzz���---���øøøÜÜÜ'''OOOLLL���666������'''<<<666¨000ÕÕÕ(((���(((ÈÈÈXXX(((WWW������

ïïï���MMM���þþþaaa���������,,,ààà���ÖÖÖ000���vvv###,,,xxx������BBB���������<<<666ýýýxxx---���###,,,zzz���øøøÜÜÜ

ÂÂÂxxxéééccc���LLL������<<< det(Rα)������������úúúûûûfff@@@ýýý222XXX���ÇÇÇ������KKKPPP��������� ���<<<666ýýý

xxx(((���(((���ðððããã������___///,,,ÖÖÖ���(((222LLLKriging!!!������ììì���BBB������(((���������ppp���sss¹¹¹¤¤¤îîî

ÕÕÕ������ààà���

æææ������ÞÞÞ///���(((������@@@ÐÐÐúúú������uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###���������vvv,,,««« ¼¼¼���������sss���������ÕÕÕ

���ªªª&&& ///���������}}}���îîî���ýýýxxx���àà຺ºddd������111������EI���������Kushner���������Feasibility���

���III���ýýýwww������ }}}���'''êêê���111///wwwýýýxxx<<<ºººööö���'''@@@ßßßåååÊÊÊ������ððð<<<������

ÏÏÏLower Confidence Bounding Function���������Kriging Estimator������III���www���tttzzz���ÇÇÇ

������������������ ���������ÕÕÕ(((222LLL���������ðððããã���������ýýý 999���uuuPPPÀÀÀKKKÖÖÖ###���������ddd'''

êêê������©©©¼¼¼999���(((uuuPPPÀÀÀKKK���������HHH������

���æææ������ ¼¼¼Kriging!!!���������(((������///êêê@@@PPP¼¼¼000���qqq���xxx---���������èèèýýý���666���

(((Kriging!!!���---������IRFk-Kriging���Indicator Kriging���Disjunctive Kriging���Lognormal

Kriging���Constrained KrigingIIIvvvÖÖÖ...!!!������|||UUU���ïïïÃÃÃ��� [36]���àààddd���������<<<NNN���ïïïååå

���000���qqq������ßßß---���000������¹¹¹ÕÕÕ���ÝÝÝ ���������OOOLLL222LLLÉÉÉ(((������������ÝÝÝ Cammelbackýýý

xxx���åååØØØ___���ööö\\\ººº���»»»(Threshold)���jjjýýýIndicator Kriging���������7.2������---æææÚÚÚºººOOOLLL

���uuuPPPÀÀÀKKK���xºººÖÖÖ###MMMnnn���IIIØØØÚÚÚïïï���ºººIndicator Kriging���,,,ýýýxxx<<<'''¼¼¼ööö���___���ººº���

������

¼¼¼ïïï`¦¦¦OOOLLL���ªªª���444ÞÞÞ___������������������������---���<<<���uuuPPPÀÀÀKKK���ÝÝÝâââ������///(((

---���<<<hhhmmm���¨___���xxx���HHH@@@ßßß���ÇÇÇ���ddd...���BBB���000���qqq���xxx---Kriging!!!������@@@ßßß������

xxx<<<NNNýýý ^ÔÔÔ������(((,,,ÖÖÖ���---���###,,,ÖÖÖ###(((uuuPPPÀÀÀKKK���åååîîîcccKriging!!!���������õõõ������

000���qqq���xxx---���Preferential Sampling������õõõ^<<<���àààddd(((������������vvvááá���ïïïååå���nnn���000���

qqq���xxx---������õõõ������000ôôô������ÉÉÉ(((���

95

Page 110: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

��� 7.2: Camelbackýýýxxx���Indicator Kriging���

96

Page 111: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

ÃÃà ��� ��� {{{

[1] J. Tu, K. K. Choi, and Y. H. Park, “A new study on reliability-based design optimization,”

Journal of Mechanical Design, vol. 121, no. 4, pp. 557–564, 1999.

[2] L. C. Dixon and G. P. Szego, Towards global optimization 2. North- Holland, 1978.

[3] A. M. Hasofer and N. C. Lind, “Exact and invariant second-moment code format,” Journal

of the Engineering Mechanics Division, vol. 100, pp. 111–121, January/February 1974.

[4] P. Liu and A. Kiureghian, “Optimization algorithm for structure reliability,” Structural

Safety, vol. 9, pp. 161–177, 1991.

[5] J. Tu and K. Choi, “A new study on reliability-based design optimization,” Journal of

Mechanical Design, vol. 121, no. 4, pp. 557–564, 1999.

[6] J. Tu, K. K. Choi, and Y. H. Park, “Design potential method for robust system parameter

design,” AIAA Journal, vol. 39, no. 4, pp. 667–677, 2001.

[7] A. Haldar and S. Mahadevan, Probability, Reliability, and Statistical Method in Engineering

Design. John Wiley, Sons, Inc, 2000.

[8] Y.-G. Zhao and T. Ono, “New point estimates for probability moments,” Journal of En-

gineering Mechanics, vol. 126, pp. 433–436, April 2000.

[9] A. Harbitz, “An efficient sampling method for probability of failure calculation,” Structural

Safety, vol. 3, no. 2, pp. 109–115, 1986.

[10] D. R. Jones, M. Schonlau, and W. J. Welch, “Efficient global optimization of expensive

black-box functions,” Journal of Global Optimization, vol. 13, pp. 455–492, 1998.

[11] D. R. Jones, “A taxonomy of global optimization methods based on response surfaces,”

Journal of Global Optimization, vol. 21, pp. 345–383, 2001.

[12] H. M. Gutmann, “A radial basis function method for global optimization,” Journal of

Global Optimization, vol. 19, pp. 201–227, 2001.

97

Page 112: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

[13] M. J. Sasena, P. Y. Papalambros, and P. Goovaerts, “The use of surrogate modeling

algorithms to exploit disparities in function computation time within simulation-based

optimization,” in In The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Op-

timization, 2001.

[14] J. Knowles, “ParEGO : A hybrid algorithm with on-line landscape approximation for ex-

pensive multiobjective optimization problems,” IEEE Transactions on Evolutionary Com-

putation, vol. 10, pp. 50–66, 2006.

[15] M. Locatelli, “Bayesian algorithms for one-dimensional global optimization,” Journal of

Global Optimization, vol. 10, no. 1, pp. 57–76, 1997.

[16] H. J. Kushner, “A new method of locating the maximum of an arbitrary multipeak curve

in the presence of noise,” Journal of Basic Engineering, vol. 86, pp. 97–106, March 1964.

[17] B. Betro, “Bayesian methods in global optimization,” Journal of Global Optimization,

vol. 1, no. 1, pp. 1–14, 1991.

[18] M. J. Sasena, P. Y. Papalambros, and P. Goovaerts, “Global optimization of problems

with disconnected feasible regions via surrogate modeling,” in 9th AIAA/ISSMO Sym-

poium on Multidisciplinary Analysis and Optimization, AAIA 2002-5573, (Atlanta, Geor-

gia), September 2002.

[19] S. Gomez and A. V. Levy, “The tunneling method for solving the constrained global op-

timization problem with several non-connected feasible regions,” Lecture Notes in Mathe-

matics, vol. 909, pp. 34–47, 1982.

[20] M. J. Sasena, P. Y. Papalambros, and P. Goovaerts, “Metamodeling sampling criteria in

global optimization framework,” in 8th AIAA/USA/NASA/ISSMO Symposium on Multi-

disciplinary Analysis and Optimization, (Long Beach, CA), American Institude of Aero-

nautics & Astronautics, 6-8 September 2000.

[21] F. H. Branin, “Widely convergent method for finding multiple solutions of simultaneous

nonlinear equations,” IBM Journal of Research and Development, vol. 16, pp. 504–522,

1972.

98

Page 113: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

[22] D. G. Krige, “A statistical approach to some mine valuation and allied problems on the

Witwatersrand,” Master’s thesis, University of Witwatersrand, 1951.

[23] F. P. Agterberg, “Georges Matheron : Founder of spatial statistics,” Earth Sciences His-

tory, vol. 23, no. 2, pp. 205–334, 2007.

[24] N. Cressie, “The origin of Kriging,” Mathematical Geology, vol. 22, no. 3, pp. 239–252,

1990.

[25] J. Sacks, S. B. Schiller, and W. J. Welch, “Design for computer experiments,” Technomet-

rics, vol. 31, pp. 41–47, 1989.

[26] J. Sacks, W. J. Welch, W. J. Mitchell, and H. P. Wynn, “Design and analysis of computer

experiments,” Statistical Science, vol. 4, no. 4, pp. 409–435, 1989.

[27] A. J. Booker, J. E. Dennis, P. D. Frank, D. B. Serafini, and V. Torczon, “Optimization

using surrogate objectives on a helicopter test example,” tech. rep., Applied Research

Technology, 1997.

[28] K. Park, P. K. Oh, and H. Lim, “The application of the CFD and Kriging method to

an optimization of heat sink,” International Journal of Heat and Mass Transfer, no. 49,

pp. 3439–3447, 2006.

[29] S. Sakata, F. Ashida, and M. Zako, “Eigenfrequency optimization of stiffened plate using

Kriging estimation,” Computational Mechanics, no. 31, pp. 409–418, 2003.

[30] C.-H. Liu and K.-Y. Chan, “Reliability-based design of a pressure tank under random and

stochastic environments,” ASME International Design Engineering Technical Conference,

Auguest,3-6 2008.

[31] L. Etman, “The method of Sacks, Design and analysis of computer experiments,” tech.

rep., Eindhoven University of Technology, 1994.

[32] P. K. Kitanidis, Introduction to Geostatistics. Cambridge University Press, 1997.

[33] M. J. Sasena, Flexibility and Efficiency Enhancements for Constrained Global Design Op-

timization with Kriging Approximation. PhD thesis, University fo Michigan, 2002.

99

Page 114: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

[34] M. Schonlau, Computer experiments and global optimization. PhD thesis, University of

Waterloo, 1997.

[35] J. D. Martin and T. W. Simpson, “Use of Kriging models to approximate deterministic

computer models,” AIAA Journal, vol. 43, no. 4, pp. 853–863, 2005.

[36] J. P. Chiles and P. Delfiner, Geostatistics : Modeling Spatial Uncertainty. Wiley-

Interscience, 1999.

[37] J. L. Devore, Probability and Statistics. Thomson Brooks/cole, 2008.

[38] C. Currin, T. Mitchell, M. Marris, and D. Ylvisaker, “A bayesian approach to the design

and analysis of computer experiments,” tech. rep., Oak Ridge National Laboratory, 1989.

[39] K. V. Mardia and R. J. Marshall, “Maximum likelihood estimation of models for residual

covariance in spatial regression,” Biometrika, vol. 71, no. 1, pp. 135–146, 1984.

[40] D. G. Cook and S. J. Pocock, “Multiple regression in geographical mortality studies, with

allowance for spatially correlated errors,” Biometrika, vol. 39, pp. 361–371, 1983.

[41] T. H. O’Donnell, H. L. Southall, and L. B. Kaanta, “Efficient global optimization of a

limited parameter antenna design,” vol. 6964, Evolutionary and Bio-Inspired Computation:

Theory and Applications II, March, 17.

[42] A. Todoroki and M. Sekishiro, “Modified efficient global optimization for a hat-stiffened

composite panel with buckling constraint,” AIAA Journal, vol. 46, no. 9, pp. 2257–2264,

2008.

[43] D. Huang, T. T. Allen, W. I. Notz, and N. Zeng, “Global optimization of stochastic black-

box systems via sequential Kriging meta-models,” Journal of Global Optimization, vol. 34,

pp. 441–466, 2006.

[44] M. J. Sasena, P. Papalambros, and P. Goovaerts, “Exploration of metamodeling sampling

criteria for constrained global optimization,” Engineering Optimization, vol. 34, pp. 263–

278, 2002.

[45] M. J. Sasena, M. Parkinson, M. P. Reed, P. Papalambros, and P. Goovaerts, “Improving

an ergonomics testing procedure via approximation-based adaptive experimental design,”

Journal of Mechanical Design, vol. 127, pp. 1006–1013, 2005.

100

Page 115: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

[46] C. Currin, T. Mitchell, M. Marris, and D. Ylvisaker, “Bayesian prediction of deterministic

functions, with application to the design and analysis of computer experiments,” Journal

of the American Statistical Association, vol. 86, pp. 953–963, December 1991.

[47] J. J. Warenw and B. D. Ripley, “Problems with likelihood esitmation of covariance func-

tions of spatial gaussian processes,” Biometrika, vol. 74, no. 3, pp. 640–642, 1987.

[48] G. J. Davis and M. D. Morris, “Six facotrs which affect the condition number of matrices

associated with Kriging,” Mathematical Geology, vol. 29, no. 5, pp. 669–683, 1997.

[49] S. E. Gano, J. E. Renaud, J. D. Martin, and T. W. Simpson, “Update strategies for Kriging

models used in variable fidelity optimization,” Structure Multidisciplinary Optimization,

vol. 32, pp. 287–298, 2006.

[50] E. S. Siah, M. J. Sasena, J. L. Volakis, P. Y. Papalambros, and R. W. Wiese, “Fast

parameter optimization of large-scale electromagnetic objects using DIRECT with Krig-

ing metamodeling,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 52,

pp. 276–285, January 2004.

[51] H. Stark and J. W. Woods, Probability and Random Processes with Applications to Signal

Processing. New Jersey: Prentice Hall, 3 ed., 2002.

[52] M. J. Sasena, P. Y. Papalambros, and P. Goovaerts, “The use of surrogate modeling

algorithms to exploit disparities in function computation time within simulation-based

optimization,” in In The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Op-

timization, 2001.

[53] D. D. Cox and S. John, “SDO : A statistical method for global optimization,” in in

Multidisciplinary Design Optimization: State-of-the-Art, pp. 315–329, 1997.

[54] A. G. Watson and R. J. Barnes, “Infill sampling criteria to locate extremes,” Mathematical

Geology, vol. 27, pp. 589–608, 14 March 1995.

[55] J. K. Yamamoto, “An alternative measure of the reliability of ordinary Kriging estimates,”

Mathematical Geology, vol. 32, pp. 489–509, May 2000.

101

Page 116: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

[56] W. Ponweiser, T. Wagner, and M. Vincze, “Clustered multiple generalized expected im-

provement : A novel infill sampling criterion for surrogate models,” in Evolutionary Com-

putation, 2008. CEC 2008. IEEE Congress on, pp. 3515 – 3522, IEEE World Congress on

Computational Intelligence, 1-6 June 2008.

[57] B. D. Youn, K. K. Choi, R.-J. Yang, and L. Gu, “Reliability-based design optimization

for crashworthiness of vehicle side impact,” Structure and Multidisciplinary Optimization,

vol. 26, pp. 272–283, 2004.

[58] C. Audet, J. J. E. Dennis, D. W. Moore, A. Booker, and P. D. Frank, “A surrogate-model-

based method for constrained optimization,” in the 8th AIAA/NASA/USAF/ISSMO Sym-

posium on Multidisciplinary Analysis and Optimization, 2000. Paper No. AIAA-2000-4891.

[59] K.-Y. Chan, S. J. Skerlos, and P. Y. Papalambros, “An adaptive sequential linear pro-

gramming algorithm for optimal design problems with probabilistic constraints,” Journal

of Mechanical Design, vol. 129, no. 2, pp. 140–149, 2007.

[60] T. Zou, Z. P. Mourelatos, S. Mahadevan, and J. Tu, “An indicator response surface method

for simulation-based reliability analysis,” Journal of Mechanical Design, vol. 130, no. 7,

pp. 070410–1, 2008.

[61] H.-H. Lee, Taguchi Mrthod: Principles and Parctices of Quality Design. Taipei, Taiwan:

Gau Lih Book Co. Ltd., 2008.

102

Page 117: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

êêê ³³³

103

Page 118: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

DDD���������---ñññ ggghhh

Active Constraint HHHØØØ___���ööö

Best Linear Unbiased Predictor ���sss!!!OOO000ÚÚÚ'''���,,,ÕÕÕ

Correlation Length øøøÜÜÜÝÝÝâââ

Cross Validation ¤¤¤ÉÉÉWWWIIIÕÕÕ

Deterministic ������

Expect Improvement 999���������<<<������

Expensive Function ÑÑÑÒÒÒPPPýýýxxx

Experimental Variogram æææWWW���ppp���

Feasible Region ïïïLLLãããzzz���

Feasibility ïïïLLLããã___���

Fitting ììì���

Geostatistics 000���qqq���xxx

Genetic Algorithm úúúààà������ÕÕÕ

Ill-Condition ooo���ööö

Infill Sampling Criterion ÖÖÖ###������

Initial Sample ���ËËË###,,,

Intrinsic Hypothesis ,,,êêêGGG---

Leave One Out ®®®ÞÞÞûûûúúúÕÕÕ

Limit State uuuPPPÀÀÀKKK

Maximal Likelihood Estimation ���'''<<<666¹¹¹ÕÕÕ

104

Page 119: x Ö ÝÝÝ ØØØ OOOLLL EGO - 國立臺灣大學homepage.ntu.edu.tw/~chanky/page0/assets/Huang Yen-Chih.pdf · ÞÞÞxxx„„„ ´´´xxx r ïïï‘‘‘ƒƒƒ ˇˇˇ(Reliability

Maximum Variance ���'''���pppxxx������

Nugget Effect ���JJJHHHÉÉÉ

Random Function ¨___ýýýxxx

Influence Range qqqÿÿÿÄÄÄ

Semivariogram JJJ���ppp���

Sill >>>»»»<<<

Simulated Annealing Algorithm !!!ììì���kkk������ÕÕÕ

Spatial Correlation Function zzz���øøøÜÜÜýýýxxx

Stationary Hypothesis sssiiiGGG---

Stochastic ������

Theoretical Variogram ���ÖÖÖ���ppp���

Tunneling §§§SSS������

Variogram ���ppp���

Variogram Cloud JJJ���pppòòò���

105