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XIII CONVEGNO NAZIONALE

S.I.I.V.

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P.zza L. da Vinci – 20133 Milano Tel: +39 02 2399 6655 - Fax: +39 02 2399 6606

E-mail: [email protected]�

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E-mail: [email protected]��

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$)),'$%,/,7¬�6,67(0,&$�'(/�:$/.,1*�352),/(5�3(5�5,/,(9,�&/,120(75,&,�68�3,67(�$(5232578$/,�

�*,29$11,�'$�5,26��D.I.I.A.R. Sez. Infrastrutture Viarie – Politecnico di Milano /25(77$�9(1785,1,�±�D.I.I.A.R. Sez. Infrastrutture Viarie – Politecnico di Milano �6200$5,2�Si propone una metodologia ad alto rendimento per la rilevazione di pendenze delle piste aeroportuali mediante l’impiego di Walking Profiler. Elemento fondamentale della procedura risulta la definizione di una rete di livellazione che consenta una compensazione di chiusura delle singole maglie, al fine di non perdere le caratteristiche di precisione dello strumento. Viene presentato il caso studio dell’Aeroporto di Milano – Linate dove la metodologia proposta ha consentito non soltanto il controllo della lavorazione sulle testate in calcestruzzo ma anche la progettazione di dettaglio degli interventi correttivi di fresatura. Il controllo profilometrico, eseguito al termine dei lavori, ha confermato il raggiungimento degli obbiettivi fissati. $%675$&7�

The paper proposes a high-performance method to survey pavement profiles of airport runways by profilers.

The key element for the procedure is defining a levelling mesh to compensate single rings, exploiting at best the high precision this kind of intruments offers.

The method was applied to the runway of Milano – Linate Airport, where the Walking Profiler by ARRB was adopted; the procedure was used for the acceptance test of the concrete pavements and to define in detail the corrective grindings that were needed.

The test, re-performed at the end of the works, guaranteed that the design profiles were attained with the required evenness. ��35(0(66$��3,67(�$(5232578$/,�(�58*26,7¬�683(5),&,$/(��

I fattori più importanti, che determinano la sicurezza degli aeromobili durante le fasi di decollo e atterraggio, riguardano sostanzialmente le caratteristiche del velivolo, le proprietà geometriche della pavimentazione e i materiali della pista. Le manovre di volo sono influenzate dal coefficiente d’attrito radente e dall’eventuale presenza di materiali estranei (acqua, ghiaccio, neve, fanghiglia olio e depositi di gomma di pneumatici). Infatti una pista aeroportuale deve garantire una buona azione frenante anche in condizione di pista bagnata e non deve presentare caratteristiche che possano influenzare negativamente sia le capacità di controllo direzionale dell’aeromobile e dei sistemi antislittamento, sia la traiettoria del velivolo.

Sperimentazioni sviluppate negli Stati Uniti hanno evidenziato come superfici ricoperte da un velo d’acqua con spessore superiore ai 2.5 mm possono produrre perdite d’aderenza, in certe condizioni di velocità e pressioni dei pneumatici [1].

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La principale caratteristica superficiale che permette di identificare il grado di comfort e di sicurezza di una pavimentazione è la rugosità.

In campo stradale con rugosità s’ indica qualsiasi disuniformità della pavimentazione che perturba il moto di un veicolo sottoposto a moto inerziale e che contribuisce a rendere il trasporto non confortevole. Consiste in una serie di onde a multifrequenza casuale con varie lunghezze e ampiezze; un veicolo in transito su una superficie è soggetto ad eccitazioni armoniche o transitorie, le quali si trasmettono agli occupanti sottoforma di accelerazioni verticali. La grandezza di tali accelerazioni dipende dall’ ampiezza e dalla frequenza delle distorsioni, dalle caratteristiche delle sospensioni e dalla velocità di percorrenza del tratto di superficie.

In campo aeroportuale si considera rugosa una pavimentazione che genera elevate vibrazioni all’ aereo, tali per cui il pilota non riesce a leggere in modo chiaro e corretto gli strumenti di bordo, e/o sottopone ad elevata fatica la struttura del velivolo [1].

La distanza di frenatura durante la fase d’ atterraggio, o in fase di decollo in caso di emergenza, è condizionata dalla rugosità superficiale per due motivi [2]:

• Il carico dinamico di un aereo causato dalla rugosità condiziona l’ abilità del pilota nel mantenere costante la pressione di frenata;

• Il rimbalzo dell’ aereo sulla pavimentazione, a causa delle asperità, riduce il carico sulle ruote del carrello, diminuendone l’ attrito; inoltre durante la fase discendente del rimbalzo, la deflessione del pneumatico può richiamare il sistema antislittamento attraverso il segnalamento di una falsa velocità.

D’ altro canto la presenza di rugosità superficiale è necessaria a garantire l’ aderenza tra pneumatici e pavimentazione.

Le piste aeroportuali, in base alle norme ENAC, oltre che soddisfare le prescrizioni inerenti alle pendenze e all’ attrito, devono anche adempiere i requisiti connessi alla regolarità superficiale. In particolare, secondo una prescrizione consolidata, il manto deve avere una regolarità tale che posto un regolo lungo 3 m (in qualsiasi punto, ed in ogni direzione) non si devono rilevare asperità e/o cavità superiori ai 3 mm.

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Prima della manutenzione straordinaria dell’ estate 2002, le due pavimentazioni di testata della pista principale 18L/36R dell’ Aeroporto di Milano – Linate erano costituite da lastre in calcestruzzo debolmente armate, la cui epoca di costruzione risaliva al 1960, per quelle originarie, e al 1982 per quelle più recenti.

Le lastre avevano forma quadrata con lato pari a 7,50 m, e ricoprivano un’ area pari a 60 m (corrispondente alla larghezza della pista) per 300 m, per un totale di 320 elementi.

La “sezione tipo”, verificata durante la fase di progettazione tramite carotaggi, era la seguente:

�� sottofondo in misto cementato con spessore di 22 cm; �� strato di sabbia rullata, con finalità drenanti e di livellamento del piano di

getto, con spessore di 3 cm; �� lastra in calcestruzzo vibrato con spessore di 25 cm, debolmente armata

con rete metallica da 2 kg/m2, posata ad una distanza di 8 cm dalla superficie superiore.

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A causa delle sollecitazioni intercorse in 40 anni di servizio, ne sono conseguiti fenomeni di degrado che incidevano in modo sostanziale sulla sicurezza degli aeromobili.

Il grado d’ intensità e di frequenza del degrado è risultato strettamente correlato alle ripetizioni di carico. La parte della testata più sollecitata, e quindi più degradata, corrispondeva alla doppia fila di lastre adiacenti alla “Center Line (CL)” (zona interessata dal passaggio dei carrelli degli aeromobili). Allontanandosi dai percorsi guidati dalla segnaletica a terra e dalla CL, le condizioni di degrado scemavano progressivamente sia per intensità, sia per diffusione areale.

I principali fenomeni riscontrati durante l’ indagine sono stati: �� fessurazioni (trasversali, diagonali, oblique, microfessure parallele ad un

giunto o ad una lesione - “D-cracking”); �� scalinamenti e assestamenti (in corrispondenza dei giunti, e delle lesioni),

pumping (risalita d’ acqua e di materiale fine attraverso le sconnessioni verticali sia di giunto sia di lesione);

�� slabbrature lineari e agli angoli dei giunti, fenomeni di blow-up (sollevamento localizzato del bordo in corrispondenza del giunto, con disgregazione del calcestruzzo conseguente ad un eccessivo stato di compressione localizzata con instabilità tipiche del carico di punta);

�� scagliature e cavillature con distacco della malta al di sopra di grossi inerti e disgregazione degli stessi.

Si è reso quindi ingente un intervento di ripristino della testata in calcestruzzo

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Il progetto di manutenzione straordinaria ha interessato il rifacimento di solo 160 vecchie lastre sostituite da 54 nuove lastre con dimensioni 10×15 m e 8 da 7.5×15.0 m. La forma geometrica delle nuove lastre è stata studiata in modo d’ ottenere una superficie sottomultipla di quella totale, e in modo tale da poter realizzare separatamente le due metà della pista rispetto la CL (facile conseguimento della pendenza traversale a doppia falda, come previsto dal progetto).

La notevole estensione areale delle lastre si connetteva anche alla necessità di mantenere lo stato di sollecitazione con i carichi mobili dei carrelli in posizione mediana e non perimetrale. La dimensione di 15 m è quindi trasversale all’ asse pista.

Inoltre la scelta di posizionare il giunto in centro testata ha permesso un’ agevole collocamento dei fuochi di pista.

La tecnologia costruttiva si è riferita esplicitamente al calcestruzzo armato con incidenza di armatura in ragione di 160 kg/mc: la scelta progettuale è dipesa sostanzialmente della grandezza dei carichi e dalla loro frequenza.

Gli altri fattori che hanno influenzato la scelta sono: la necessità di far fronte agli effetti termo-meccanici dei motori a getto in fase di decollo e la presenza frequenti decolli e atterraggi “corti”, con impatto concentrato sulla testata.

Lo spessore di progetto è stato calcolato pari a 35 cm e le gabbie d’ armatura sono state concepite di dimensioni modulari pari a 5×10 m. L’ armatura completa di ogni lastra si è ottenuta tramite l’ accostamento di tre gabbie, e nel contempo si è limitato il peso da movimentare (circa 3 t per gabbia). Le lastre sono rese collaboranti tramite l’ inserimento, a metà dello spessore, di barre d’ acciaio scorrevoli, ad interasse di 75 cm,

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costituite da tondini lisci del diametro di 30 mm inseriti in guaine ingrassate da un lato così da non costituire vincolo longitudinale.

Il principale problema tecnico riscontrato ha riguardato la messa a punto del conglomerato cementizio che, oltre a dover garantire elevate resistenze meccaniche (≥ 30 daN/mm2) in soli 4 gg (l’ ultima lastra è stata gettata il 16° giorno di lavoro e al 21° giorno è stato riaperto al traffico l’ aeroporto), doveva essere sufficientemente lavorabile per poter garantire superfici finali con adeguata pendenza e corretta rugosità.

��0$7(5,$/,�'$�&26758=,21(�(�35(6&5,=,21,�*(20(75,&+(�� La tipologia e la quantità dei materiali, utilizzati nella realizzazione delle miscele di

calcestruzzo, sono stati determinati in base a prove di prequalifica. La curva granulometrica degli aggregati del calcestruzzo era contenuta nel fuso di

riferimento riportato in Tabella 1.

Il pietrisco, il pietrischetto e la graniglia utilizzati come aggregato soddisfacevano i requisiti d’ accettazione dei materiali stradali previsti dal B.U. CNR 139/1992 e suoi successivi aggiornamenti.

La forma degli elementi era prevalentemente cubica o poliedrica, con una percentuale in peso di elementi piatti ed allungati non superiore al 30%, come da prescrizione.

Le analisi di laboratorio hanno rilevato come le percentuali di elementi nocivi

fossero inferiori rispetto ai limiti imposti dalle norme: - grumi di argilla < 0,25% - elementi teneri o di roccia in disgregazione < 2,00%

La sabbia utilizzata era costituita da particelle dure, pulite e aspre al tatto. La relativa composizione granulometrica era compresa nel fuso granulometrico riportato in Tabella 2.

Il tipo di cemento utilizzato è stato Portland CEM II A/L 32.5R, conforme alla norma UNI-EN 197/1 e ai requisiti fisici e chimici previsti dalle Norme Italiane per l'accettazione dei leganti idraulici.

Il dosaggio del cemento è stato di 350-450 kg/m3, rispetto al volume degli aggregati mescolati asciutti e non costipati.

Con l’ obiettivo di ottenere un calcestruzzo compatto e di evitare la formazione dopo vibrazione di uno strato d’ acqua libera superficiale, o di malta liquida, la quantità d’ acqua utilizzata per l’ impasto corrispondeva a quella minima per permettere una corretta idratazione, ma in ogni modo sufficiente a conferire alla miscela una buona lavorabilità. Inoltre il volume d’ acqua è risultato compatibile con il raggiungimento delle resistenze prescritte, cioè 30 N/mm2 dopo 4 gg e 40 – 45 N/mm2 dopo 28 gg (si evidenzia che la miscela è stata additivata con prodotti a base acrilica, conformi alla norma UNI 8145, che hanno ridotto il quantitativo d’ acqua necessaria del 25% e hanno permesso di mantenere un’ elevata lavorabilità).

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L’ abbassamento al “ Cono d’ Abrams” di

tale impasto, previsto inizialmente pari a 100-150 mm, è stato successivamente elevato a 200-240 mm, visti i problemi di stesa riscontrati durante la messa in opera.

Con l’ intento di migliorare la durevolezza del calcestruzzo rispetto alle problematiche generate dai cicli di gelo e disgelo, nell’ impasto è stata inoltre inglobata aria sotto forma di microbolle con diametro compreso fra 100 e 300 micron, tramite

l’ utilizzo di un additivo aerante conforme alla norma UNI 7103. Onde evitare l’ occlusione dei vacuoli così generati, la vibrazione apportata al

calcestruzzo è stata ridotta al minimo indispensabile, così come le operazioni di finitura superficiale.

Dal punto di vista chimico, per le

gabbie d’ armatura è stato scelto acciaio a basso contenuto di carbonio al fine di garantire una buona saldabilità; per quanto concerne le caratteristiche meccaniche si è fatto riferimento

all’ acciaio FeB44k. Essendo le pendenze geometriche di una pista necessarie per garantire un rapido

drenaggio dell’ acqua, il rispetto delle tolleranze della sagoma di progetto doveva contenersi sui valori di scostamento riportati nella Tabella 3.

��352&('85$�'¶(6(&8=,21(�'(//$�7(67$7$��5� La prima operazione svolta, durante la manutenzione straordinaria della Testata 36R

dell’ Aeroporto di Milano – Linate, è constata nella demolizione integrale delle 160 lastre ammalorate. Lo smantellamento è stato preceduto sia da interventi di pretaglio profondo con fresa (Figura 1), sia dall’ utilizzo di martello pneumatico (Figura 2).

La rimozione delle lastre pretagliate è stata eseguita mediante l’ utilizzo di escavatori (Figura 3).

Un sottile strato del sottofondo è stato quindi asportato tramite fresatura, con lo scopo di preparare il piano di posa delle nuove lastre. Dopo la verifica della portanza tramite prove di carico con piastra, eseguite con ritmo H24 dal laboratorio Sperimentale Stradale del Politecnico di Milano, il piano di posa è stato adeguatamente rullato (Figura 4).

La disposizione delle armature è stata preceduta dalla posa in opera di geocomposito con funzione di filtro drenante nei confronti dei fenomeni di risalita capillare (Figura 5).

Dopo la collocazione delle gabbie di armatura (Figura 6) si è proceduto al getto del calcestruzzo (Figura 7) e al collegamento delle lastre, per renderle collaboranti. Il confinamento del volume di getto è stato realizzato mediante adeguati spessori di polistirolo lungo il contorno delle lastre.

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6&267$0(17,� Dalle pendenze trasversali di progetto, ≤ ± 2 0/00

Dalla sagoma di progetto, misurati con regolo da 3 mt. ≤ ± 3 mm

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Il calcestruzzo è quindi stato livellato superficialmente con l’ ausilio di un particolare traliccio, fatto scivolare su appositi binari (Figura 8) cui competeva l’ ottenimento delle pendenze trasversali di progetto.

Prima della fase di presa, la lastra ha subito un trattamento superficiale atto a migliorare l'aderenza pneumatico-pavimentazione. Il trattamento ha utilizzato una spazzatrice lungo le dimensioni di massima pendenza e i solchi realizzati hanno profondità di 1 mm.

L’ ultima operazione, onde prevenire il ritiro plastico del calcestruzzo durante la fase di presa, è consistita nella umidificazione superficiale delle lastre con acqua nebulizzata e nel successivo posizionamento di teli prottettivi in tessuto non tessuto. ��9(5,),&$�'(//2�67$72�683(5),&,$/(�

Secondo quanto previsto da Capitolato e da norme ENAC (Ente Nazionale per

l’ Aviazione Civile), dopo 30 giorni dall’ apertura dell’ Aeroporto, si è proceduto alla verifica delle caratteristiche superficiali del nuovo manufatto.

In primo luogo si è sviluppata un’ indagine tra i piloti, che ha evidenziato lamentele a causa di ricorrenti vibrazioni indotte al velivolo.

In base ai risultati dell’ inchiesta, si è proceduto alla verifica tecnica in sito che è stata eseguita dal Laboratorio Sperimentale Stradale del Politecnico di Milano tramite rilievo profilometrico dettagliato della testata e all’ analisi della relativa rugosità.

Il principale indice standard che permette di analizzare la rugosità di una pavimentazione è l’ IRI (International Roughness Index). Standardizzato dalla Banca Mondiale nel 1986, è correlato alle sole risposte vibratorie dei veicoli, è ricavabile matematicamente da profili stradali, è applicabile ad una ampia serie di dispositivi, è affidabile e riproducibile.

L’ algoritmo d’ elaborazione dei profili simula il comportamento di un veicolo standard che idealmente transita sul profilo esaminato. Il veicolo (Fig.9) è modellato come una massa sospesa (P 0 ) su sospensioni caratterizzate da rigidezza (N 0 ) e da smorzamento (F 0 ), posizionate sulla massa non sospesa (P 1 ) delle ruote, dei freni e delle sospensioni. Il contatto ruota pavimentazione è simulato con una semplice molla (N 2 ) [3]. La risposta in frequenza del modello si estende approssimativamente da 0,5 a 20 Hz, ovvero l’ IRI è sensibile a difetti con lunghezze d’ onda comprese tra 1,2 e 30 metri. L’ implementazione matematica è ottenuta dalle equazioni d’ equilibrio della massa sospesa e di equilibrio globale [4]:

dove: ] 3 = è la quota della massa sospesa relativa alla posizione di equilibrio statico; ] 4 = è la quota della massa non sospesa relativa alla posizione di equilibrio statico.

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La standardizzazione inoltre riguarda sia la velocità di percorrenza (80 km/h), sia la

dimensione dell’ impronta del pneumatico che è assunta pari a 250 mm di lunghezza. L’ IRI corrisponde

all’ accumulo degli spostamenti delle sospensioni, diviso per la lunghezza del profilo analizzato. Per un profilo lungo L, percorso a velocità V standardizzata, si ha:

La classificazione unificata è riportata nella Figura 10. Il valore dell’ IRI, per piste aeroportuali, deve essere compreso nell’ intervallo 0.25-2

m/km. Per il problema in esame, il valore di tale indice è stato determinato per tre profili

longitudinali differenti (long-Dx, long-Sx e long-Cl) (Figura12). Il software utilizzato per l’ analisi dei tre profili è il Footworks, strumento d’ analisi in

dotazione con il Walking Profiler. I risultati sono riportati nella Tabella 4.

Come di evince dai risultati e dai parametri adottati dalla Banca Mondiale, la testata risultava ascrivibile a pavimentazione danneggiata nonostante si trattasse di nuova costruzione.

Inoltre, tramite l’ utilizzo dello stesso programma si sono analizzati i tre profili dal punto di vista della conformità al regolo di 3m/3mm. I risultati sono stati estremamente negativi, infatti si è ottenuto che circa l’ 85%

della lunghezza complessiva dei tre profili non soddisfa quanto previsto dalla norma. La pavimentazione, che visivamente non appariva eccessivamente irregolare,

risultavainaccettabile in base al controllo con il regolo. Va evidenziato come lo scadente esito della finitura superficiale di primo impianto

fosse in parte previsto già in fase progettuale in quanto la tecnologia dell’ intervento aveva privilegiato altri requisiti costruttivi, ed in particolare l’ elevata resistenza accelerata e la rapidità di costruzione.

Prendendo in considerazione il quadro sopra esposto, si è deciso di procedere all’ esecuzione di una fresatura superficiale della testata in calcestruzzo, ripristinando una corretta geometria superficie di rotolamento.

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��352),/20(752� Per impostare il progetto dettagliato di fresatura, il Laboratorio Sperimentale Stradale

del Politecnico di Milano ha proposto di utilizzare una tecnica di rilevazione delle superfici in calcestruzzo mediante profilometro, strumento di alta precisione che permette la raccolta dettagliata informazioni inerenti alla superficie di una pavimentazione, e acconsente alla relativa rappresentazione grafica.

Le due principali categorie di profilometri sono quelli: ��Statici (a contatto): rilevano la quota di un punto tramite un palpatore;

sono molto precisi, ma hanno bassa produttività. ��Inerziali (senza contatto): rilevano la quota di un punto tramite la

proiezione di un’ onda acustica o elettromagnetica; hanno elevata produttività, ma sono meno precisi rispetto i precedenti.

Il profilometro utilizzato per il lavoro in esame è il Walking Profiler (Figura 11). Esso è uno strumento prodotto dalla ARRB Transport Research e risponde alle specifiche della Banca Mondiale per i profilometri di Classe I. È sensibile alle lunghezze d’ onda comprese nell’ intervallo 1,3-30 metri (che corrispondono, rispetto alla norma CNR 125/88, alla macrotessitura e alla megatessitura superficiale). Il palpatore (piede) è una barra di lunghezza fissa pari a 241,3 mm (9,5 pollici). La precisione garantita è di ± 0,01 mm a passo. Lo strumento meglio si presta per rilievi rettilinei, ma può essere anche utilizzato per percorsi curvilinei con raggi superiori a 15 m. Il limite della pendenza longitudinale, per un corretto funzionamento della barra di rilievo, è di 1/6 (16.7%). L’ intervallo di temperatura atmosferica consigliato è di 0-45 °C. Al centro barra è posto un inclinometro che, collegato ai dispositivi elettronici di bordo, rileva l’ angolo tra il vettore gravità e la normale alla barra.

La differenza relativa di quota, tra i punti estremi del palpatore, è ottenuto automaticamente dal computer di bordo, come prodotto del seno dell’ angolo misurato per la lunghezza fissa della barra.

Lo strumento in fase operativa pesa circa 30 kg e ha una produttività di circa 800 m/h.

Essendo i dispositivi meccanici ed elettronici particolarmente delicati, lo strumento è inadatto per superfici non pavimentate o particolarmente sconnesse, polverose, umide o cosparse di detriti; difatti, prima dell’ esecuzione del rilievo le superfici devono essere pulite con scope e spazzole, anche per permettere il rilievo del corretto profilo.

Le tipiche applicazioni del Walking Profiler sono: ��la determinazione del profilo longitudinale, trasversale, e delle relative

pendenze, di pavimentazioni stradali ed aeroportuali, di piazzali, di parcheggi e di aree pedonali;

��la determinazione dell’ indicatore di regolarità IRI; ��la calibrazione di strumenti di Classe II; ��la valutazioni delle deformazioni statiche di ponti e relativo controllo delle

tolleranze ammesse.

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��*(20(75,$�(�0(72'2�',�5,/,(92�'(//$�5(7(�7232*5$),&$� La progettazione della rete di rilievo è stata svolta in modo da ricoprire la parte

centrale della nuova area in calcestruzzo armato, ovvero l’ area di testata normalmente interessata dal passaggio dei carrelli dei velivoli in fase di decollo e d’ atterraggio. Avendo come riferimento il nord geografico e la Center Line, l’ area interessata al rilievo è il prolungamento della pista in conglomerato bituminoso.

La forma geometrica dell’ area sottoposta ad indagine è un rettangolo, non perfettamente simmetrico rispetto la Cl, con lati di circa 20 × 232 m.

La rete di rilievo (Figura 12) è stata concepita in modo da ottenere 3 longitudinali, 481 trasversali e 960 maglie rettangolari, per un totale di 1443 capisaldi. Lo sviluppo totale è pari a circa 10.5 km.

La distanza tra le tre longitudinali è stata scelta in funzione dell’ aeromobile, con maggiore larghezza del carrello che fa servizio a Milano-Linate e considerando eventuali sbandamenti dell’ aereo: ovvero l’ “ Airbus A300” (Lcarrello= 9.60 m). Le longitudinali esterne (Long-Dx e Long-Sx) corrispondono ai lati maggiori perimetrali dell’ area delimitata; invece quella centrale (Long-Cl) è spostata, rispetto la “ Center line” (Cl), di circa 36 cm. L’ asimmetria è stata necessaria per evitare il posizionamento della Long-Cl sui fuochi di segnalamento pista, che costituiscono microzone di alterazioni altimetriche del profilo delle lastre. Per quanto concerne le trasversali, la relativa distanza corrisponde a 0,4826 m (2 piedi del profilometro).

La lunghezza delle trasversali è in relazione alla distanza tra le due longitudinali più esterne (20.0279 m – pari a 83 piedi dello strumento); invece, quella delle longitudinali è tale da ricoprire il tratto rettilineo di testata usualmente interessata al passaggio dei carrelli (231.6480 m – pari a 960 piedi dello strumento).

Con operazioni topografiche, si sono determinate in primo luogo le posizioni dei capisaldi di riferimento. Successivamente in base alle disposizioni previste da normativa e dalla ditta produttrice dello strumento sono state tracciate le linee longitudinali e quelle trasversali, le cui intersezioni identificavano gli altri capisaldi.

Il lavoro è stato eseguito da tre tecnici per 10 notti consecutive, con l’ ausilio di torri faro, non essendo la pista agibile di giorno a causa del traffico aereo.

��/$�67,0$�&21�,�0,1,0,�48$'5$7,� Il problema teorico da risolvere consiste nella transizione da una dimensione lineare

di singola percorrenza del profilometro ad una visione spaziale dove l’ assoluta precisione del dato lungo il singolo allineamento rischia di venir compromessa dall’ imprecisione relativa della maglia di riferimento.

Se difatti si considera che lo strumento è spinto a mano, nel caso specifico di notte, lungo gli allineamenti tracciati sulla pista, si può comprendere la presenza di imprecisioni casuali e sistematiche di rilievo, che quindi richiedono di prevedere un procedimento di compensazione.

)LJXUD��5HWH�GL�OLYHOOD]LRQH�GHOOD�7HVWDWD��5��=?>�@BA C DFE =G>�@/A C HJI

=?>�@BA C K&E L�M NPO QSR M O NST U

�� "!$#&% !('��*)�)��+�,�.-$#/#/!

11

La compensazione di una rete di livellazione implica la risoluzione di una serie di equazioni che mettono in relazione i dislivelli intercorrenti tra i capisaldi rilevati.

La misura del dislivello tra due punti non è determinabile in modo diretto, ma solo con l’ ausilio d’ altre grandezze fisiche che sono misurabili direttamente: ad esempio angoli e/o distanze.

La precisione di un rilievo è migliorabile tramite l’ esecuzione di rilevamenti ridondanti, ì quali permettono di aumentarne l’ affidabilità.

In compenso tali tipi di rilievi risultano sovradeterminati, quindi non risolvibili algebricamente essendo n > r, dove n è il numero di equazioni lineari (o linearizzabili) e linearmente indipendenti; ed r è il numero di incognite da calcolare.

La soluzione di tale problema consiste nel determinare la soluzione “ ottimale” , non potendo determinare quella “ esatta” .

Il principio statistico che permette di ottenere tale soluzione è quello dei PLQLPL�TXDGUDWL le cui ipotesi di base sono sostanzialmente tre [5]:

1. l’ operazione di misura di una grandezza fisica corrisponde ad un’ estrazione casuale da una popolazione distribuita secondo una normale (gaussiana);

2. i risultati sono eventualmente affetti da soli errori accidentali, ma non da errori grossolani (outliers) e/o sistematici (bias);

3. le osservazioni sono indipendenti tra loro. Le equazioni utilizzate per la determinazione della soluzione “ ottimale” , nel caso di

una livellazione, sono dette “ HTXD]LRQL�DL�GLVOLYHOOL” . Indicando con ∆AB il dislivello tra due punti A e B, l’ equazione che li mette in

relazione è:

VWV W 44 −=∆ �� dove: 4X = quota del punto A (punto indietro); 4Y �= quota del punto B (punto avanti). Considerando una rete di livellazione, il sistema in forma matriciale che permette di

risolvere la compensazione è il seguente:

α=+ F$[

Dove: $ = matrice disegno (n x r); [ = vettore dei parametri incogniti (r elementi); F�= vettore delle costanti (n elementi). Si evidenzia che le incognite sono le quote dei capisaldi rilevati. Gli eventuali errori presenti nella livellazione, supposti a priori di solo tipo

accidentale, fanno sì che l’ uguaglianza sopra indicata non sia soddisfatta. Cioè:

0≠−+ αF$[ ovvero:

00 ααα −=−+ F$[

Z�[�[�[�\�]�^�_�`�a�^ ]�^�b�c�[�]�^�b�d�`�e�f [�f [�f _�f�g�h�b�i ]�_�b g"j$k&l j(m�]*n�n�]�o�p�`.q$k/k/j

12

Indicando con: O r � �F��α0 �YHWWRUH�GHL�WHUPLQL�QRWL�� ν = α − α0 (vettore degli scarti o dei residui); si ottiene che:

ν=− 0O$[

Le misure eseguite su una rete hanno normalmente precisione ineguale, ovvero derivano da distribuzioni normali diverse. L’ omogeneizzazione di tali misure si ottiene mediante l’ utilizzo di opportuni pesi. Essi sono dei coefficienti che permettono di attribuire ad ogni misura una determinata “ importanza” , che risulta essere proporzionale alla connessa precisione, quindi inversamente proporzionale alla sua varianza.

Nel caso di una livellazione, il peso attribuito ad ogni equazione è proporzionale alla distanza lineare tra i due punti considerati. Il sistema matriciale tenendo in considerazione anche i pesi, è il seguente:

ν33O3$[ =− 0

La matrice dei pesi 3 ha dimensione n × n ed, se le misure non sono correlate tra di

loro, è di tipo diagonale. La soluzione “ ottima” è determinata stimando i valori più probabili delle incognite [

che minimizzano i residui; ovvero:

min1

2 =∑=

s

t ttSν

Il sistema in forma matriciale che permette la determinazione delle incognite

minimizzanti è:

uu 71[71[ 1−=⇒= dove: 1 = matrice normale (ordine r, quadrata, simmetrica); 7v = vettore normalizzato dei termini noti (r elementi). Il sistema matriciale, associato alla condizione dei minimi residui si chiama VLVWHPD�

QRUPDOH��La soluzione del sistema normale si ottiene considerando che sia la matrice normale, sia il vettore normalizzato dei termini noti, dipendono solo dalla matrice disegno e dal vettore dei termini noti:

03O$73$$1w

x

w

=

=

Determinate le incognite stimate, si possono quindi determinare gli scarti stimati:

0ˆˆ O[$ −=ν ��

y�z�z�z�{�|�}�~��} |�}��z�|�}�� z�� z�� ~�� |�~�� "�$�&� �(��|*��|��.�$�/�/�

13

dove: ν̂ = scarto stimato; [̂ = incognita stimata. La varianza stimata 2

0̂σ del sistema esaminato si determina, invece, applicando la seguente relazione matriciale:

UQ3�−

= )̂ˆ(ˆ20

ννσ �� A questo punto, avendo a disposizione il vettore degli scarti stimati, si può procedere

alla determinazione della matrice varianza-covarianza ��& ˆ̂ (matrice quadrata, simmetrica di ordine r) applicando la seguente relazione:

12

0ˆ̂ ˆ −= 1& �� σ

Gli elementi diagonali della matrice ��& ˆ̂ sono i valori delle varianze; quelli fuori diagonale sono le covarianze.

Per quanto riguarda la risoluzione della ridondanza si deve applicare la seguente relazione:

3$$1,3&5 �1

20

ˆ̂

ˆ−−==

σνν

dove: R = matrice di ridondanza (n x n); I = matrice identità. La caratteristica degli elementi appartenenti alla diagonale della matrice ridondanza è

la seguente:

10 << � �U Inoltre la loro sommatoria rappresenta la ridondanza totale. La matrice 5 contiene numeri puri, non dipende né dal sistema di riferimento, né

dalle osservazioni, né dai valori delle varianze, ma dipende unicamente dalla geometria di rilievo. Potendola determinare a priori permette quindi di verificare la bontà dello schema d’ analisi prima dell’ esecuzione dei lavori in sito.

La matrice di varianza-covarianza degli scarti νν ˆ̂& detta “ dei cofattori degli scarti” si determina applicando la formula seguente:

νννν σσ ˆ̂20

1120ˆ̂ ˆ)(ˆ 4$$13& �

=−= −− ��

dove: )( 11

ˆ̂

�$$134 −− −=νν matrice dei cofattori degli scarti.

�� ¡�� ¢��£�¤ ��¤ ��¤ ��¤�¥�¦� �§ �� ¥"¨$©&ª ¨(«��*¬�¬��®��.¯$©/©/¨

14

Le varianze degli scarti corrispondono, anche in questo caso, agli elementi diagonali di tale matrice.

L’ eventuale presenza d’ errori grossolani in una livellazione influenza la determinazione della stima dei parametri, quindi la sola analisi dei residui non è sufficiente per verificarne la presenza. Nell’ ipotesi d’ osservazioni non correlate, il test che permette di individuare eventuali errori grossolani è il 7HVW�GHO�UHVLGXR�QRUPDOL]]DWR Z ° :

±±±Zνσ

ν=

I residui normalizzati sono distribuiti come una normale standardizzata e devono

risultare interni ad un determinato LQWHUYDOOR� GL� FRQILGHQ]D kα DSSRVLWDPHQWH�determinato con approccio statistico [5] [6].

��$1$/,6,�'$7,�&203(16$=,21(� Il programma utilizzato per la compensazione della rete in esame, basato sul

“ Principio dei Minimi Quadrati” , è stato progettato da un gruppo di lavoro del D.I.I.A.R. – Sezione Rilevamento, del Politecnico di Milano ed è stato implementato nel linguaggio “ Fortran” .

Dall’ analisi del programma ed in funzione alle problematiche riscontrate durante la fase di compensazione della rete in esame, è stato successivamente modificato in base alle esigenze accertate.

Il file d’ input per l’ esecuzione della compensazione deve contenere i seguenti dati: - la serie di coppie dei capisaldi, dipendenti dalla geometria della

rete, identificati con i due relativi codici numerici; - la variazione di quota d’ ogni coppia di capisaldi; - la distanza intercorrente tra ogni coppia di capisaldi.

Tutti i dati sopra enunciati si estrapolano dall’ analisi dei file prodotti durante la fase di rilievo dei vari lati (profili) della rete.

La compensazione

della rete ha fornito i seguenti risultati: per ogni nodo, la quota ed il relativo sqm; per ogni lato, lo scarto residuo, il relativo sqm, il residuo normalizzato; per l’ intera rete, sigma zero. Praticamente i risultati si presenta come riportato in Tabella 5.

Considerando un livello di significatività α = 0,3%, ovvero un’ intervallo di confidenza Nα = 3, l’ analisi dei dati ha evidenziato come l’ 1,33% dei lati avesse residuo normalizzato maggiore del modulo dell’ intervallo di confidenza. In particolare, tali discrepanze risultavano uniformemente distribuite sulla rete di livellamento, quindi era

PUNTI QUOTE [cm] SQM NPI NPA RES [cm] SQM RES

[cm] RES

NORM

1001 100 CAP. RIF 1001 2001 -0,02 0,1289 -0,1555

1002 99,972 0,03288 1002 2002 -0,0507 0,1332 -0,3808 1003 99,951 0,04557 1003 2003 -0,0268 0,1354 -0,1978 1004 100,417 0,05457 1004 2004 0,0707 0,1366 0,5173 1005 100,364 0,06156 1005 2005 0,0223 0,1372 0,1623 1006 99,988 0,06725

1006 2006 0,0303 0,1376 0,2206

7DEHOOD��±�(VHPSLR�GL�ULVXOWDWL�RWWHQXWL�GD�XQD�FRPSHQVD]LRQH�GL�UHWH�

²�³�³�³�´�µ�¶�·�¸�¹�¶ µ�¶�º�»�³�µ�¶�º�¼�¸�½�¾ ³�¾ ³�¾ ·�¾�¿�À�º�Á µ�·�º ¿"Â$Ã&Ä Â(Å�µ*Æ�Æ�µ�Ç�È�¸.É$Ã/Ã/Â

15

impossibile a priori specificare quale lato della rete potesse essere affetto realmente da errore grossolano (Figura13).

Non avendo ottenuto

buoni risultati dal test sui residui normalizzati, si sono quindi analizzati i semplici residui. La scelta del valore assoluto del residuo massimo ammissibile è dipesa sostanzialmente sia dalla problematica riscontrata durante l’ analisi delle asperità longitudinali con il metodo del regolo di 3m/3mm, sia dalle posizioni che un regolo può assumere su una teorica pavimentazione dissestata (Figura15). Il teorico valore di 1mm è

stato aumentato a 1.5 mm che corrisponderebbe ad una limitazione teorica di 3m/4.5mm.

L’ analisi dei

dati, eseguita con questo approccio, ha evidenziato come l’ 8.66% dei lati aveva residuo assoluto maggiore della limitazione imposta. Le

osservazioni che non soddisfacevano la condizione, riguardavano solo i profili trasversali (21.6% delle osservazioni trasversali) (Figura14).

La prima semplice analisi della rete, da un punto di vista geometrico, ha messo in evidenza come il metodo utilizzato risulti in prima fase piuttosto debole (Figura16). Infatti il rapporto n°nodi/n°lati è pari a 1.5 nel caso in esame; invece, per una rete che prevede anche il rilievo delle due diagonali di ogni maglia, tale rapporto cresce a valore pari a 3.

Quindi, per eseguire un rilievo sufficientemente robusto, si devono rilevare anche le diagonali d’ ogni singola maglia.

In base alla situazione evidenziata dall’ analisi dei risultati della compensazione, si è passati al controllo della “ chiusura delle maglie” . Il test è stato eseguito con un apposito programma di servizio: esso calcola il modulo della somma degli scarti residui dei lati della maglia (chiusura). L’ individuazione delle maglie con chiusura maggiore di 1.5×L

)LJXUD��'LVWULEX]LRQH�GHL�~UHVLGXL�QRUPDOL~�!��VXOOD�

VXSHUILFLH�GL�WHVWDWD�)LJXUD��'LVWULEX]LRQH�GHL�~UHVLGXL�~�!��FP�VXOOD�

VXSHUILFLH�GL�WHVWDWD�

)LJXUD��'LPHQVLRQH�PDVVLPD�GL�XQ¶LUUHJRODULWj�VXSHUILFLDOH�VHFRQGR�OD�OLPLWD]LRQH�GHO�UHJROR��P��PP�


16

(dove 1.5 mm è il residuo massimo accettabile ed L è il numero di lati della maglia) ha permesso di determinare il lato (o i lati) con scarti residui non conformi e, di conseguenza, si è provveduto alla loro eliminazione, per poi eseguire una nuova compensazione.

Nodi = 3n Lati = 2n + 3 (n-1) = 5n – 3 ≅ 5n ⇒ 5n/3n = 1.5

Nodi = 3n Lati = 2n + 3 (n-1) + 4 (n-1) = 9n – 7 ≅ 9n ⇒ 9n/3n = 3

)LJXUD��$QDOLVL�JHRPHWULFD�GL�XQD�UHWH�GDO�SXQWR�GL�YLVWD�GHOOD�UREXVWH]]D� I risultati ottenuti dalla nuova compensazione hanno passato il test riguardante la

chiusura delle maglie. Quindi le quote di ogni caposaldo sono state ottenute da quest’ ultima compensazione. Tali valori sono stati utilizzati successivamente per produrre un DTM (Digital Terrain Model) dell’ area.

Il confronto tra il DTM e i dati di progetto, con le relative quote, ha permesso l’ individuazione delle aree da fresare della Testata 36R. In pratica la regolarizzazione della pista si è ottenuta con un progetto dettagliato di fresatura che ha consentito di passare dalla conformazione irregolare dei getti ad un nuovo modello finale di assetto, esattamente calibrato e rispondente alle specifiche.

Il calcolo di dettaglio della rete di base ha quindi consentito di progettare l’ impronta di fresatura quale funzione delle regolarità e asperità riscontrate. Ciò ha caratterizzato l’ intervento di fresatura, eseguito con macchinari ad alta precisione, quale ultimo magistero delle lavorazioni di superficie.

��$1$/,6,�'¶$)),'$%,/,7¬�(�678',2�',�81$�5(7(�52%867$� In funzione dei problemi riscontrati nelle operazioni di compensazione della rete, si è

successivamente approfondita l’ analisi della geometria di rilievo. Quest’ operazione è eseguibile, senza effettuare fisicamente delle misure, sfruttando le proprietà della matrice ridondanza. Essa, come già enunciato, è indipendente dal sistema di riferimento prescelto ed è composta soltanto da numeri puri.

Le ridondanze totali, della rete effettivamente sviluppata (rete VO) e di quella progettata comprendente le diagonali d’ ogni maglia (rete VOX), sono state determinate annullando il dislivello tra le coppie di nodi, imponendo pari a zero la quota del caposaldo di riferimento e mantenendo le corrette lunghezze dei lati; inoltre, elemento importante di questa compensazione, è l’ imposizione, tramite apposita istruzione introdotta nel programma, del sigma zero pari a 0.15 (cm/km).

I risultati della compensazione sono i seguenti dati: �� quote dei punti tutte nulle; �� sqm dei punti; �� residui tutti nulli; �� sqm dei residui;


17

�� residui normalizzati tutti nulli; �� ridondanza locale.

Il confronto dei risultati delle due compensazioni ha evidenziato come il valore massimo degli sqm dei nodi diminuisce nel caso della rete VOX, in altre parole diminuisce la dispersione dei valori (Tabella 6, Figg. 17 e 18).

Si

osserva inoltre

che il rapporto

tra numero

di osservazioni e numero d’ incognite della rete VO è pari a 1.66; invece, per la rete VOX, essendo aumentato il numero di osservazioni ed essendo rimasto costante il numero d’ incognite, il rapporto è pari a 3, evidenziando un metodo di rilievo più robusto (Tabella 6).

Maggiore riscontro di tale

situazione si ha analizzando il valore della ridondanza totale: quello della rete VOX è tre volte più grande rispetto da quello VO, e i valori minimi e massimi delle ridondanze locali sono maggiori nel primo caso,

anzi, dall’ analisi degli output, si è verificato come tutte le ridondanze locali risultano maggiori nel caso della rete VOX rispetto alle corrispondenti della rete VO.

��5,68/7$7,�,1(5(17,�/$�*(20(75,$� L’ analisi geometrica, dei dati derivanti dal rilievo profilometrico, ha evidenziato

(Tabella 7) come la pendenza longitudinale media della pista corrisponde ottimamente a quella di progetto. Le pendenze trasversali, viceversa, risultano inferiori al progetto, probabilmente a causa della ridotta lavorabilità del calcestruzzo impiegato, nonché dalla difficoltà di livellare campi di lastre su una estensione di 15 m.

Il confronto, tra quote teoriche di progetto e quote reali, determinate attraverso l’ ultima compensazione della rete, ha fornito le “ discrepanze di quota” di ogni caposaldo.

Tramite l’ utilizzo d’ apposito software si sono generati i piani quotati delle “ discrepanze di quota” riportati nelle Figure 19-22 (per questioni di spazio sono riportati i risultati dei soli primi 50 m di pavimentazione).

Come si può evincere chiaramente dai DTM la zona prossima alla CL risulta deficitaria di materiale: le quote reali sono tutte inferiori rispetto a quelle di progetto, creando anche avvallamenti di circa 4 cm. L’ eccedenza di materiale si riscontra solo

N°

long

.

N°

tras

v.

N°

diag

.

N°

capi

s.

N°

osse

r.

N°

inc.

sqm

pu

nti

min

sq

m

punt

i m

ax

Rid

. to

tale

Rid

. lo

cale

m

in

Rid

. lo

cale

m

ax

VO 3 481 0 1 2402 1443 0 2.7233 960 0.0370 0.8548 VOX 3 481 1920 1 4322 1443 0 2.6260 2880 0.0682 0.9167 7DEHOOD��$QDOL�GHL�GDWL�GHOOH�FRPSHQVD]LRQH�GHOOD�UHWH�92�H�GHOOD�UHWH�92;�

)LJXUD��6TP�GHL�QRGL�SHU�OD�UHWH�92�

)LJXUD��6TP�GHL�QRGL�SHU�OD�UHWH�92;�

Sezione Pendenza progetto

Pendenza media reale

Longitudinale 0.25% 0.26%

Falda dx 0.82%

Falda sx 1.00%

0.71% 7DEHOOD��&RQIURQWR�WUD�SHQGHQ]H�GL�SURJHWWR�H�UHDOL�


18

lungo i bordi esterni delle lastre. Sicuramente tale situazione è influenzata dal metodo di getto e dalle pendenze trasversali delle lastre, oltre che delle grandi dimensioni adottate per i campi di lastra.

Il progetto dettagliato di fresatura ha quindi abbinato due due aspetti di corrrezione altimetrica:

��l’ eliminazine delle micro-irregolarità di superficie, al fine di contrastare la permanenza di aree con dislivelli superiori a 3 mm sulla base di misura del regolo da 3 m;

��la connessione delle falde scolanti al fine di ottenere, con profondità differenziata di fresatura, il ripristino di pendenze trasversali di almeno 1%.

Si fa

notare che pur essendo il copriferro delle gabbie

d’ acciaio pari a 7 cm, la fresatura apportata è stata limitata al massimo a 1.5 cm. La tecnica di rilievo qui descritta è stata poi

reiterata dopo l’ intervento di fresatura, evidenziando con il medesimo dettaglio sia il ripristino completo delle falde scolanti, sia la completa eliminazione di compluvi in area di pista. Come pure, dai congiunti esami skiddometrici, si è rilevato un buon incremento della aderenza efficace.

Ne è derivata la conferma della piena agibilità della pista rinnovata che ha superato il cimento immediato dell’ inverno 2002 senza alcun inconveniente di esercizio.

)LJXUD��&RQWRXU�PDS�

)LJXUD��,PDJH�PDS� )LJXUD��6KDGHG�UHOLHI�PDS�

)LJXUD��:LUHIUDPH�PDS�


19

��&21&/86,21,� L’ estrema additivazione del calcestruzzo utilizzato per la costruzione delle lastre

della Testata 36R dell’ Aeroporto di Milano – Linate, ha permesso d’ ottenere elevate resistenze con solo 4 giorni di maturazione, ma nel contempo ha ridotto sensibilmente la lavorabilità dell’ impasto. La superficie così prodotta è risultata estremamente rugosa con valori d’ IRI elevati.

La tecnologia adottata è risultata però vincente rispetto all’ obiettivo primario dell’ intervento di ripristino funzionale che era di rifare l’ intera pista in sole tre settimane di chiusura agostana. Ciò ha portato a privilegiare, in prima fase la velocità di esecuzione e il raggiungimento di portanza, rispetto alla finitura superficiale.

Il rilievo della Testa 36R è stato realizzato per determinarne le zone da sottoporre ad eventuale fresatura, al fine di migliorarne la rugosità e la geometria.

L’ analisi delle prescrizioni previste da capitolato (regolo da 3m/3mm) è risultata troppo restrittiva e il metodo risulta obsoleto rispetto alle nuove tecniche di rilievo e all’ innovativa strumentazione.

L’ impiego del profilometro ha consentito di porre la soluzione del problema in un contesto sistemico di assoluta affidabilità e precisione, confermado la propensione ottimale dello strumento a supportare sia la fase di controllo sia la fase la successiva linea progettuale di connessione, mediante fresatura di precisione, delle anomalie registrate.

Per generalizzare l’ uso del profilometro, concepito sostanzialmente per misure lungo direttrici lineari, si rende necessario definire con rigore anche la sua transizione ad una rete di livellazione, ampliandone la risposta operativa ad un contesto di superfici nello spazio a 3D.

Si tratta cioè di progettare la rete di rilevazione, procedendo non solo per linee perimetrali quadrangolari ma anche per diagonali di maglia, al fine di ottenere una robustezza di riferimento topografico. Solo mediante una rete robusta di base il profilometro può mantenere i livelli di affidabilità che ne caratterizzano la concezione.

Con specifico riferimento al caso studio dell’ Aeroporto Milano – Linate , va evidenziato come la rete progettata a posteriori ha uno sviluppo triplo rispetto a quella iniziale, considerando la produttività di un solo profilometro, il lavoro notturno di rilevazione è passato conseguentemente da 10 giorni ad un mese intero. Il problema operativo si riduce alquanto nel caso di poter disporre anche di “ finestre” diurne.

Una procedura similare di controllo è attualmente in fase di lavorazione anche all’ Aeroporto di Orio al Serio, dove si è riscontrata, come del resto prevedibile, la migliore affidabilità delle operazioni diurne che impegnano la pista per letture trasversali di durata limitata (un minuto in media su 45 m di lunghezza) e quindi compatibili con i ritmi di traffico meno ossessivi rispetto al caso studio di Linate, dove non esiste alternativa alla sola “ finestra” notturna di 6 ore.

Il caso studio di Linate, al di là delle connotazioni scientifiche di rilevamento sistemico di rete, pone interesanti prospettive anche a livello di progettazione di interventi aeroportuali: il sistema accoppiato profilometro-fresatura può intendersi, per tutti i lavori aeroportuali sotto traffico, quale fase autonoma di intervento superficiale, sicuramente correttiva delle anomalie di finitura che sia i lavori eseguiti in ore notturne, sia i ritmi esecutivi accelerati, non possono generalmente eliminare in corso principale d’ opera.


20

��%,%/,2*5$),$� [1] Gervais E. L., Runway roughness measurement, qualification e applicatio; the

Boeing approach; Aircraft/Pavement interaction – An integrated system, ASCE, Kansas City, Missouri – 4-6 Settembre 1991, pag. 121-131.

[2] Gerardi T., The effect of runway roughness on aircraft operations; Aircraft Pavement Technology, ASCE, Seattle, Washington – 17-20 Agosto 1997, pag. 335-347.

[3] Sayers M. W., Karamihas S. M., The little book of profiling, Basic information about measuring and interpreting road profiler, University of Michigan, Settembre 1998.

[4] Sayers M. W., On the calculation of International Roughness Index from longitudinal road profile, Trasportation Research Record 1501.

[5] Cina A., Il trattamento delle misure topografiche, Celid, 2002 [6] Bezoari G., Pinto L., Trattamento dei dati topografici e cartografici, Milano, CLUP

1999 [7] Bezoari G., Monti C., Selvini A., Fondamenti di rilevamento generale, volume 1,

Milano, Hoepli 1984 [8] Barbarella M., Inserimento di reti locali con attribuzione di pesi alle coordinate dei

vertici di inquadramento, Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, IGM, Firenze, 1994, pag. 325-351

[9] ENAC, Regolamento per la costruzione e l’ esercizio degli aeroporti, 2002

xiii convegno nazionale s.i.i.v. · 2 la principale caratteristica superficiale che permette di...

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