y f u n bir olaya ait olası durumları belirler. a t bdf ... · bdf olasilik bireysel ders föyü...

H O C A

T

AY F U N

8.Sınıf

M.8.5.1.1. Bir olaya ait olası durumları belirler.

OLASILIKBDFBireysel Ders Föyü

1www.tayfunolcum.com

Olası DurumlarKesin olarak emin olmadığımız durumlar olasılık konusunda incelenir. Günümüzde, olasılık

hesapları büyük önem taşır. Örneğin, meteoroloji tahminlerinde, ticarette, tarımda, sağlıkta, eğitim-de benzer pek çok durumda olasılık hesapları yapılır. Olasılık; bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeridir.

Örnek 1: “İZOLASYON’’ kelimesinin harfleri, her biri aynı özellikteki kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor. Sonra torbadan rastgele bir kart çekili-yor. Çekilen kartta “O” yazma olayını inceleye-lim.Deney : Torbadan kart çekilmesiDeneyin çıktıları(Ö): İ, Z, O, L, A, S, Y, O, NOlay : Çekilen kartta “O” yazması. Olayın çıktıları(A): “O, O”

Örnek 2: Bir zar atıldığında üst yüzüne 5 gelme-si durumunu inceleyelim.

Deney : Deneyin çıktıları (Ö): Olay : Olayın çıktıları (A):

Örnek 3: “MATEMATİK” kelimesinin harfleri eş özellikteki kâğıtlara yazılarak bir torbaya konu-luyor. Rastgele seçilen bir kâğıtta A harfi olması olasılığını inceleyelim.


Örnek 4: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30Yukarıda verilen sayılar arasında rastgele bir se-çim yapıldığında seçilen sayının 3’ün katı olmaolasılığını inceleyelim.


• Bir olasılık deneyinde elde edilebilecek sonuçların her birine çıktı denir.• Bir deneyde gerçekleşmesini istediğimiz veya istemediğimiz durumlara olay denir.• Bir deneyin bütün çıktılarının oluşturduğu durumlara olası durumlar(Örnek uzay) denir.• Bir olayın olmasının veya olmamasının matematiksel değerine o olayın olasılığı denir.

Örnek 5: Sınıflar arası düzenlenen bir futbol turnuvasında takımlar 7 as oyuncu ve 3 yedek oyuncudan oluşmaktadır. 8. sınıf takımının ye-dek oyuncuları Kenan, Murat ve Ayhan olduğuna göre bu yedek oyuncular arasından bir oyuncuseçilme olayının olası durumlarını belirleyelim.

Örnek 6: Tayfun Öğretmen, sınıfı için bir başkan seçmek istemektedir. Sınıf 37 kişiden oluştuğu-na göre bir başkanın seçilmesindeki olası du-rumların sayısını bulalım.

Örnek 7: Erkan iki madeni parayı aynı anda ha-vaya atıyor ve paraların üst yüzeylerinin aynı ol-masını istiyor.


Örnek 8: İki zar birlikte atılıyor ve üst yüze gelen noktaların toplamının 7 olması isteniyor.


M.8.1.1.2. “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.

OLASILIKBDSBireysel Ders Föyü

T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıf


Daha Fazla, Daha Az ve Eşit Olasılıklıİki farklı olayın olası durum sayıları birbirlerine eşit, biri diğerinden fazla veya az olabilir. Bu durum, eşit, daha fazla veya daha az olasılıklı olaylar şeklinde ifade edilir.

ANAHTARBİLGİ

Örnek 9: Bir okulda 2200 öğrenci ve 125 öğret-men vardır.

Bu okuldan rastgele seçilen birinin öğrenci olma olasılığı daha fazladır. Çünkü öğrenci sayı-sı öğretmen sayısından daha fazladır.

Bu okuldan rastgele seçilen birinin öğretmen olma olasılığı daha azdır. Çünkü öğretmen sayı-sı öğrenci sayısından daha azdır.

Örnek 10: Üzerinde 1’den 20’ye kadar numara-ların bulunduğu eş büyüklükteki toplar, bir kutu-ya koyulduğunda rastgele seçilen bir topun nu-marasının asal sayı olma olasılılığı ile asal sayı olmama olasılıklarını inceleyelim.

Olasılıklarının eşit olması için hangilerinden kaç tanesinin torbadan çıkarılması gerekir?

Örnek 11: “BALIKESİR” kelimesindeki harfler eş özellikteki kâğıtlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Buna göre seçilen harflerin olasılık durumlarını inceleyelim.

Örnek 12: “ANKARA” kelimesindeki harfler eş özellikteki kâğıtlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Buna göre seçilen harflerin olasılık durumlarını inceleyelim.

Örnek 13: Aşağıda verilen durumları “daha fazla” , “eşit” veya “daha az” olasılıklı olma durumlarına göre belirleyelim.

a) Alfabedeki harfler eş özellikteki kâğıtlara yazılıp torbaya atılıyor. Rastgele seçilen bir harfin sesli harf olmasıb) Bir zar atıldığında tek sayı gelmesic) “ARKADAŞ” kelimesinin harfleri eş özellikteki kâğıtlara yazılıyor. Rastgele seçilen bir harfin “A” harfi olmasıç) Bir grupta 16 kız, 20 erkek vardır. Rastgele seçilen birinin kız olmasıd) Bir otoparkta parkeden araçların 12 ‘si kırmızı, 10’u gri ve 15’i beyazdır. Buna göre rastgele seçi-len bir arabanın renginin beyaz olmasıe) Bir kalemlikte bulunan 3 mavi ve 3 kırmızı kalem arasından rastgele seçilen bir kalemin rengininkırmızı olmasıf) Bir torbada 3 beyaz, 5 mavi top vardır. Rastgele seçilen bir topun beyaz olmasıg) Havaya atılan madeni paranın yazı gelmesi

Örnek 14: Bir torbada bulunan 15 topun 6 tanesi sarı renklidir, geri kalan toplar kırmızı ve mavi renk-tedir. Torbadan rastgele çekilen bir topun sarı renkli olma olasılığı diğer renklere göre daha fazladır, mavi renkli olma olasılığı ise diğerlerine göre daha azdır. Buna göre bu torbadaki mavi renkli topların sayısı en fazla kaç olabilir?

H O C A

T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıf


M.8.1.1.3. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1/nolduğunu açıklar.


Eş OlasılıklıEşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktı, eş olasılıklıdır. Yani, her bir çıktının kendini seçtir-me gücünün eşit olduğu durumlara eş olasılıklı denir.Bu durumda “n” olası durum sayısını göstermek üzere her bir çıktının olasılık değeri ‘dir.

ANAHTARBİLGİ

1n

Örnek 14: Üzerinde 1 den 6’ya kadar numaraların yazıldığı özdeş altı topun bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen bir topun olasılığını inceleyelim.

42

56

31

Örnek 15: Üzerinde 1 den 6’ya kadar numarala-rın yazıldığı özdeş olmayan altı topun bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen bir topun olasılığını inceleyelim.

42

56

31

Eş olasılıklı olma ile eşit olasılıklı olma kavramlarını birbirine karıştırmayınız.Olasılık bir olayın olma şansına (olabilirliğine) ilişkin bir ölçüm değeridir.

ANAHTARBİLGİ

Örnek 16: Aşağıda verilen olayların eş olasılıklı olup olmadığını inceleyelim.a) Bir torbada 10 kırmızı, 5 sarı bilye vardır. Kırmızı bilye çekme şansı ile sarı bilye çekme şansı

b) 28 kişilik boş bir midibüse binme sırasında 2. sırada olan Ayşe ile 30. sırada olan Ahmet’in bir koltuğa oturma şansı

Örnek 17: “BALIKESİR” kelimesinin her bir harfi eş özellikteki kartlara yazılarak kartlar bir torbaya atılıyor. Torbadan çekilen bir kartta;a) “B” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.b) “A” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.c) “R” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.

Örnek 18: Aşağıdaki özdeş toplar bir torbanın içi-ne atılıp, içinden rastgele bir top çekilecektir.

Her bir topun gelme şansı . . . . . . . .Bu yüzden her bir çıktı . . . . . . . . . .Sarı top gelme olasılığı . . . . . . . . . . .Kırmızı top gelme olasılığı . . . . . . . . . . .

Örnek 19: Aşağıdaki özdeş toplar bir torbanın içi-ne atılıp, içinden rastgele bir top çekilecektir.

Her bir topun gelme şansı . . . . . . . .Bu yüzden her bir çıktı . . . . . . . . . .Sarı top gelme olasılığı . . . . . . . . . . .Kırmızı top gelme olasılığı . . . . . . . . . . .


T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfM.8.1.1.4. Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar.


KESİN OLAY VE İMKANSIZ OLAYGerçekleşme olasılığı 1 ( % 100 ) olan olaylara “kesin olay” denir. Olay ve deneyin çıktı sayı-ları eşittir.Örneğin; Bir zar atıldığında üste gelen sayının 7’ den küçük olması Kesin olaydır.

Gerçekleşme olasılığı 0 ( % 0 ) olan olaylara “imkânsız olay” denir. Olayın çıktısı yoktur.Örneğin; Bir zar atıldığında üste gelen sayının 10’ dan büyük olması İmkânsız olaydır.

ANAHTARBİLGİ

ANAHTARBİLGİ

Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 (imkansız) ile 1 (kesin) arasındadır. Dolağısıyla olasılık de-ğeri bu aralığın dışında olamaz.

0 < Olasılık < 1Örnek 21: Aşağıdakilerden hangileri bir olasılığa ait değer olabilir?

0,3 ; 2 ; ; ; (-2) ; % 200 ; % 1558

76

Örnek 22: Bir olayda olasılık değeri ise t’nin alabileceği değerler nelerdir?

t5

ANAHTARBİLGİ

Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığı toplamı daima 1 dir.

Örnek 20 : Aşağıdaki olaylardan kesin ve imkânsız olanları belirleyerek nedenlerini açıklayınız.

a) 10 kişilik bir sınıftaki tüm öğrenciler kızdır. Bu sınıftan bir kız öğrencinin başkan olmasıb) “BALIKESİR” kelimesinin harfleri eş özellikte kartlara yazılarak kartlar bir kutuya atılıyor.Bu kutudan rastgele çekilen bir kartta “D” harfinin yazılı olmasıc) 60 sayfalık bir kitaptan rastgele açılan bir sayfanın numarasının 61’den küçük olmasıç) Sürücü belgesi sınavına başvurmayan birinin sınavda başarılı olması

Örnek 23: Bir olayı gerçekleşme olasılığı ise bu olayın gerçekleşmeme olasılığı kaçtır?

Örnek 24: Bir olayın gerçekleşme olasılığı

ve gerçekleşmeme olasılığı ‘dir.

Buna göre a kaçtır?

311

1221

a7

OLASILIK

T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıf


H O C AKKT - 1

sayıların çarpımlarının 12 olduğu olası durumların sa-yısı kaçtır?

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2

2. Hilesiz bir zar ve bir madeni paranın atılması deneyin-de olası durumların sayısı kaçtır?

A) 15 B) 12 C) 8 D) 6

3. 2 farklı kırmızı kalem ve 3 farklı kurşun kalem arasın-dan 1 kırmızı kalem ve 1 kurşun kalem seçilmesi ola-yında olası durumların sayısı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6

.1. Bir çift hilesiz zarın atılması deneyinde üst yüze gelen 4. Bir okuldaki 40 öğretmen, 210 erkek öğrenci ve 210

kız öğrencinin isimlerinin yazılı olduğu bir listeden rastgele bir isim seçilmesi deneyi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Seçilenisminbiröğretmeneaitolmaolasılığı,biröğ-renciyeaitolmaolasılığındandahaazdır.

B) Seçilen isminbirkızöğrenciyeaitolmaolasılığı,biröğretmeneaitolmaolasılığındandahafazladır.

C) Seçilen isminbirkızöğrenciyeaitolmaolasılığı,birerkeköğrenciyeaitolmaolasığınaeşittir.

D) Seçilenisminbirerkeköğrenciyeaitolmaolasılığı,biröğretmeneaitolmaolasılığındandahaazdır.

5. Aşağıdaki seçeneklerde dört torbada bulunan aynı özellikteki topların renkleri ve sayıları verilmiştir. Buna göre hangi torbadan rastgele seçilen bir topun kırmızı olma olasılığı daha fazladır?

A)4kırmızı,3sarı B)2kırmızı,4beyaz

C)3kırmızı,7sarı D)5kırmızı,5beyaz

6. 23kişilikbirsınıftakiöğrencilerinnumaraları1’den23’ekadarolantamsayılardır.Öğretmenöğrencilerdenbirinesorusormakiçinbirrakamsöylervenumarasınınrakam-larıtoplamıöğretmeninsöylediğirakamolanöğrenciler-denbirinirastgeleseçer.

Buna göre numarası aşağıdakilerden hangisi olan öğrencinin seçilme olasılığı daha azdır?

A)7 B)14 C)15 D)17

OLASILIK

T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıf


KKT - 1

7. Ardayüzeylerinde1,2,3,4,5ve6rakamlarınınbulun-duğu,Edaiseyüzeylerinde1,1,2,2,4ve5rakamlarınınbulunduğueşitbüyüklüktekizarlarıbirerkezatıyor.

Buna göreI. 2atanınkazanacağıbiryarışmadaEda’nınkazan-

maolasılığıdahafazladır.II. 6atanınkazanacağıbiryarışmadaArda’nınkazan-

maolasılığıdahafazladır.III. AsalsayıatanınkazanacağıbiryarışmadaArda’nın

kazanmaolasılığıdahafazladır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A)IveII. B)IveIII.

C)IIveIII. D)I,IIveIII.

8. Bir buketteki 20 çiçekten 5 tanesi kırmızı diğerleri sarıveyabeyazrenklidir.

Buketten rastgele seçilen bir çiçeğin kırmızı olma ola-sılığı sarı olma olasılığına eşit olduğuna göre bukette kaç tane beyaz renkli çiçek vardır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

9. Rakamların yazılı olduğu aynı özellikteki kartların bu-lunduğu bir torbadan rastgele seçilen bir kartta yazan rakam için aşağıdakilerden hangisinin olma olasılığı daha azdır?

A)Çiftolma B)Tekolma

C)7’denbüyükolma D)3’tenküçükolma

10. Aşağıdaki olaylardan hangisi imkânsız olaya örnek olarak verilebilir?

A) Haftanıngünlerinin yazılı olduğu kartlardan rastgeleseçilenbirkartınüzerindeyazangünün4harfliolması

B) Rastgele seçilen bir ortaokul öğrencisinin 15 yaşın-danküçükolması

C) Rakamlararasından rastgele seçilenbir rakamın ikibasamaklıolması

D) Akdeniz Bölgesi’nin illerinin yazılı olduğu kartlardanrastgeleseçilenbirkartınüzerindeyazan ilinAharfiilebaşlaması

11. Bir olayın olma olasılığının değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 0 B)65

C) 1 D) 67

12. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) İmkânsızbirolayınolasılıkdeğerisıfırdır.

B) Birolayınolasılıkdeğeri1isekesinolaydır.

C) Birolayınolasılıkdeğeri1’denbüyükolabilir.

D) Bir olayın olma olasılığı biliniyorsa olmama olasılığıhesaplanabilir.

H O C A

M.8.5.1.5. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.


T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıf


OLASILIK HESABIBir olayın çıktı sayısının olası tüm çıktılarının sayısına oranı, o olayın olma olasılığıdır. (olası-lık değeri)

ANAHTARBİLGİ

Olayın olma olasılığı =Olayın çıktı sayısı

Olası tüm çıktıların sayısı ( ) ( )( )

s AO A

s Ö=

Örnek 25: Bir zar atıldığında üste gelen sayının 5’ in katı olma olasılığını hesaplayalım.

Örnek 26: Bir otobüsteki yolcuların 12’ si kadın, 20’ si erkek ve 8’i çocuktur. Buna göre otobüsten inen ilk yolcunun kadın olma olasılığını bulalım.

Örnek 27: Yanda verilen tabloda 8/B sınıfındaki öğrenci sayıları görülmektedir.Buna göre, bu sınıftan rastgele seçilen birinin;

Erkek Kız

6 3

14 11

Gözlüklü

Gözlüksüza) Gözlüklü olma olasılığı :

b) Gözlüksüz olma olasılığı :

c) Kız olma olasılığı :

ç) Erkek olma olasılığı :

d) Kız olmama olasılığı :

e) Gözlüklü kız olma olasılığı :

f) Gözlüksüz erkek olma olasılığı :

g) Gözlüksüz kız olma olasılığı :

ğ) Gözlüklü erkek olma olasılığı :

h) Öğrenci olma olasılığı :

ı) Öğrenci olmama olasılığı

Örnek 28: 110 sayfalık birkitaptan rastgele açılan bir sayfanın numarasının 5’inkatı olma olasılığı kaçtır? ( Kitapta numarasız sayfa yoktur.)

Örnek 29: Aşağıdaki elma kasasında 30 yeşil elma ve bir miktar da kırmızı elma vardır.

Elma kasasından rastgele seçilen bir elmanın kırmızı olma olasılığı ’dir.3

8a) Elma kasasında toplam kaç elma vardır?

b) Elma kasasındaki kırmızı elmaların sayısı kaçtır?


T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıf


M.8.5.1.5. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.

Örnek 30: Bir kitaplıkta 12 tane roman, 20 tane hikaye ve 8 tane şiir kitabı vardır. Bu kitaplıktan rastgele seçilen bir kitabın hikâye kitabı olmama olasılığı % kaçtır?

Örnek 31: Bir sınıfta 28 tane öğrenci vardır. Sı-nıftan rastgele seçilen bir öğrencinin bilgisaya-rının olma olasılığı olduğuna göre bu sınıfta bilgisayarı olmayan kaç öğrenci vardır?

14

Örnek 32: 1’den 200’e kadar olan pozitif tam sa-yıların karekökleri alındıktan sonra eş büyüklük-te kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor.Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindekisayının şeklinde bir sayı olma olasılığı kaç-tır?

a a

Örnek 33: T = 232 .32 .2514 işleminin sonucu olan sayının tüm rakamları birer kartın üzerine yazıla-rak bir kutuya atılmıştır.Buna göre kutudan rastgele seçilecek bir kartın üzerindeki rakamın 4 olma olasılığı kaçtır?

Örnek 34: İki zar aynı anda atıldığında üst yüz-lerine gelen rakamların toplamının 2 den büyük olma olasılığı kaçtır?

Örnek 35: Bir olayın olma olasılığı olmama olası-lığının 3 katı ise bu olayın olma olasılığı kaçtır?

Örnek 36: Aybüke hanımın kümesinde tavuk. ör-dek ve kazlar vardır. Bu kümesten rastgele se-çilen bir hayvanın tavuk olma olasılığı %45 ve ördek olma olasılığı 0,4 ise kaz olma olasılığı kaçtır?

Örnek 37: Özdeş mavi ve kırmızı topların bu-lunduğu torbadan rastgele çekilen topun kırmızı olma olasılığı %60’tır. Torbada 8 mavi top bulun-duğuna göre bu torbada kaç tane top vardır?

H O C A

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfKKT - 2


erkek olma olasılığı 31

olduğuna göre bu sınıfta kaç

kız öğrenci vardır?

A) 16 B) 14 C) 12 D) 8

2. Bir torbada bulunan 3 kırmızı, 5 sarı, 4 beyaz bilyenin arasından rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı olma-ma olasılığı kaçtır?

A) 41

B) 31

C) 125

D) 43

3. Birkümestebirkaçördek,6tavukve3horozbulunmak-tadır.

Kümesin kapısı açıldığında ilk çıkanın tavuk olma

olasılığı 83

olduğuna göre kümeste kaç ördek vardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

.1. 24 kişilik bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin 4. Bir bilgisayarın rakamları farklı üç basamaklı doğal

sayı olan açılış şifresinin yüzler ve onlar basamağı-nı doğru tuşlayan bir kişinin birler basamağını doğru tuşlama olasılığı kaçtır?

A) 110

B) 19

C) 18

D) 17

5. Birkolidekisağlamyumurtalarınsayısının3katı,kırıkyu-murtalarınsayısının5katınaeşittir.

Bu koliden rastgele seçilen bir yumurtanın kırık olma olasılığı kaçtır?

A) 53

B) 59

C) 25

D) 83

6.

60°

SarıMavi

Kırmızı Beyaz

Yukarıdaki çark döndürüldüğünde çark üzerindeki okun sarı bölge üzerinde durma olasılığı kaçtır?

A) 31

B) 41

C) 61

D) 121

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfKKT - 2


7. Aynıözelliktekiontopunüzerinetümrakamlarayrıayrıyazılarakbirtorbayaatılıyor.

Bu torbadan rastgele çekilen bir topun üzerindeki sa-yının 4’ten küçük veya 8 olma olasılığı kaçtır?

A) 21

B) 52

C) 103

D) 51

8. 1’den 100’e kadar numaralandırılmış 100 sayfalık bir kitabın sayfalarından biri rastgele seçildiğinde sayfa numarasında 2 yazma olasılığı kaçtır?

A) 101

B) 509

C) 10019

D) 51

9. Birtorbadarenkleridışındaaynıözellikleresahipbeyaz,mavivesarırenktetoplam45topvardır.

Bu torbadan rastgele seçilen bir topun mavi olmama

olasılığı 91

olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi

hesaplanabilir?

A) Sarıtopsayısı

B) Beyaztopsayısı

C) Sarıvebeyaztoplarıntoplamsayısı

D) Beyazvemavitoplarıntoplamsayısı

10. Birtorbadarenkleridışındaaynıözellikleresahipsarı,kır-mızıvebeyazbilyelervardır.

Kırmızı ile beyaz bilyelerin sayısı eşit ve torbadan

rastgele seçilen bir bilyenin sarı olma olasılığı 41

ol-

duğuna göre torbadaki bilye sayısı aşağıdakilerden

hangisi olabilir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 30

11. 25kişilikbirsınıftakiöğrencilerdenherbirigitar,bağlama

veneykurslarındansadecebirinekatılmıştır.Busınıftan

rastgele seçilen bir öğrencinin gitar kursuna katılan bir

öğrenciolmaolasılığı52’tir.

Bu üç kursa da katılım olduğuna göre bu sınıfta bağ-lama kursuna katılan en çok kaç öğrenci vardır?

A) 10 B) 14 C) 15 D) 23

12.

Mavi

5

Kırmızı

x

Beyaz

15

Siyah

y

Yukarıdaki kutularda içlerinde farklı sayılarda sırasıyla 5,x,15,y tanemavi, kırmızı,beyaz,siyah renkteaynıözellikleresahipbilyelervardır.Kutular, içlerindekibilyesayıları küçükten büyüğe doğru olacak şekilde sıralan-mıştır.Kırmızıvesiyahbilyelerintoplamsayısı25’tir.Bil-yelerinhepsibirtorbayaatılıprastgelebirbilyeçekiliyor.

Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı aşağıdakiler-den hangisi olamaz?

A) 152

B) 458

C) 51

D) 92

H O C A

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


1

2

3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü

12. Ankara’dan Trabzon’a uçakla gidip dönecek olan Bülent’in istediği tarihlerdeki uçak seferlerine ait bilet fiyatları aşağıda ve-rilmiştir.

Ankara Trabzon

12 Şubat Salı

1 Yolcu

15 Şubat Cuma

Gidiş - Dönüş

08.1511.5016.0522.50

150 TL190 TL170 TL150 TL

Gidiş

Saat Ücret Saat Ücret10.0011.1018.0021.50

190 TL210 TL210 TL190 TL

Dönüş

Bülent yukarıda verilen fiyatlarla gidiş ve dönüş uçak biletlerini alıyor.

Buna göre Bülent’in uçak biletlerini alırken ödediği toplam tutar için kaç farklı olası durum vardır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

13. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı

Tüm olası durumların sayısı

Kerem boş olan kumbarasına sadece 1 liralık ve 50 kuruşluk madeni paralar atarak para biriktiriyor. Bu parayla bir oyuncak helikopter almak için oyuncakçıya gidiyor. Kumbarasındaki para aşağıda fiyatları verilen helikopterlerden pahalı olanı almaya yetmediği için ucuz olanı alıyor.

76 TL 81 TL

Kerem’in kumbarasında biriken paraların arasından rastgele çekilen bir madeni paranın 1 lira olma olasılığı 51 ’tir.

Buna göre Kerem’in helikopteri aldıktan sonra kaç lirası kalmıştır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4



12. Ankara’dan Trabzon’a uçakla gidip dönecek olan Bülent’in istediği tarihlerdeki uçak seferlerine ait bilet fiyatları aşağıda ve-rilmiştir.

Ankara Trabzon

12 Şubat Salı

1 Yolcu

15 Şubat Cuma

Gidiş - Dönüş

08.1511.5016.0522.50

150 TL190 TL170 TL150 TL

Gidiş

Saat Ücret Saat Ücret10.0011.1018.0021.50

190 TL210 TL210 TL190 TL

Dönüş

Bülent yukarıda verilen fiyatlarla gidiş ve dönüş uçak biletlerini alıyor.

Buna göre Bülent’in uçak biletlerini alırken ödediği toplam tutar için kaç farklı olası durum vardır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10



Kerem boş olan kumbarasına sadece 1 liralık ve 50 kuruşluk madeni paralar atarak para biriktiriyor. Bu parayla bir oyuncak helikopter almak için oyuncakçıya gidiyor. Kumbarasındaki para aşağıda fiyatları verilen helikopterlerden pahalı olanı almaya yetmediği için ucuz olanı alıyor.

76 TL 81 TL

Kerem’in kumbarasında biriken paraların arasından rastgele çekilen bir madeni paranın 1 lira olma olasılığı 51 ’tir.

Buna göre Kerem’in helikopteri aldıktan sonra kaç lirası kalmıştır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


3

4





1 - 7 Mart tarihleri arasında kutlanan Yeşilay Haftası etkinlikleri kapsamında bir ilçede orta öğretim öğrencileri arasında şiir, öykü ve resim alanlarında yarışma düzenlenmiştir. Yarışmaya katılan 90 eserin arasından rastgele seçilen bir eserin şiir olma olasılığı en fazla, resim olma olasılığı en azdır.

Buna göre eserlerin dağılımını gösteren dairesel grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)

120°

Grafik: Eserlerin Dağılımı B) Grafik: Eserlerin Dağılımı

C) Grafik: Eserlerin Dağılımı D) Grafik: Eserlerin Dağılımı

Öykü

100°Şiir

Resim

Öykü

160°60°

Şiir

Resim

Öykü

120°150°

Şiir Resim

200°

ÖyküResim

60°

Şiir



Bir otelde yapılacak çekiliş sonucunda rastgele seçilen bir müşteriye sürpriz hediyeler verilecektir. Bu otelde konaklayan kadın müşterilerin sayısı, erkek müşterilerin sayısından fazladır.

Otele 5 evli çift daha gelmiş ve bu müşteriler de yapılacak olan çekilişe dahil edilmiştir.

Buna göre yeni gelen müşterilerden sonra yapılacak olan çekilişi kazanan kişinin erkek veya kadın olma olasılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Kadın olma olasılığı artmıştır.B) Erkek olma olasılığı artmıştır.C) Erkek olma olasılığı azalmıştır.D) Kadın olma olasılığı değişmemiştir.





1 - 7 Mart tarihleri arasında kutlanan Yeşilay Haftası etkinlikleri kapsamında bir ilçede orta öğretim öğrencileri arasında şiir, öykü ve resim alanlarında yarışma düzenlenmiştir. Yarışmaya katılan 90 eserin arasından rastgele seçilen bir eserin şiir olma olasılığı en fazla, resim olma olasılığı en azdır.

Buna göre eserlerin dağılımını gösteren dairesel grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)

120°

Grafik: Eserlerin Dağılımı B) Grafik: Eserlerin Dağılımı

C) Grafik: Eserlerin Dağılımı D) Grafik: Eserlerin Dağılımı

Öykü

100°Şiir

Resim

Öykü

160°60°

Şiir

Resim

Öykü

120°150°

Şiir Resim

200°

ÖyküResim

60°

Şiir



Bir otelde yapılacak çekiliş sonucunda rastgele seçilen bir müşteriye sürpriz hediyeler verilecektir. Bu otelde konaklayan kadın müşterilerin sayısı, erkek müşterilerin sayısından fazladır.

Otele 5 evli çift daha gelmiş ve bu müşteriler de yapılacak olan çekilişe dahil edilmiştir.

Buna göre yeni gelen müşterilerden sonra yapılacak olan çekilişi kazanan kişinin erkek veya kadın olma olasılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Kadın olma olasılığı artmıştır.B) Erkek olma olasılığı artmıştır.C) Erkek olma olasılığı azalmıştır.D) Kadın olma olasılığı değişmemiştir.

H O C A

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


5

6





Uçak ile Ankara’dan Trabzon’a gidecek olan Kerem ve dedesi havaalanına gelmiş ve uçakta oturacakları koltukları belir-lemek için gişe memurunun yanına gitmişlerdir. Kerem gişe memuruna dedesi ile yan yana, dedesi ise pencere kenarına oturmak istediğini söylemiştir.

Aşağıdaki görselde dolu koltuklar “kırmızı”, boş koltuklar ise “beyaz” renkle gösterilmiştir.

12

ABC

DEF

345678910111213141516171819202122232425262728293031

Dolu Boş

Pencere tarafı

Pencere tarafı

32

Gişe memuru boş koltuklar arasından her ikisinin de isteğine uyan iki koltuğu rastgele seçip onlara vermiştir.

Buna göre gişe memurunun Kerem’e 26B numaralı koltuğu verme olasılığı kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 18 D) 116



Aşağıda üzerine 1’den n’ye kadar olan sayma sayıları yazılı olan kartlar verilmiştir.

1

2

3

4

. . . n

Bu kartların arasından rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan sayının asal sayı olma olasılığı 21 ’dir.

Buna göre n en çok kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12





Uçak ile Ankara’dan Trabzon’a gidecek olan Kerem ve dedesi havaalanına gelmiş ve uçakta oturacakları koltukları belir-lemek için gişe memurunun yanına gitmişlerdir. Kerem gişe memuruna dedesi ile yan yana, dedesi ise pencere kenarına oturmak istediğini söylemiştir.

Aşağıdaki görselde dolu koltuklar “kırmızı”, boş koltuklar ise “beyaz” renkle gösterilmiştir.

12

ABC

DEF

345678910111213141516171819202122232425262728293031

Dolu Boş

Pencere tarafı

Pencere tarafı

32

Gişe memuru boş koltuklar arasından her ikisinin de isteğine uyan iki koltuğu rastgele seçip onlara vermiştir.

Buna göre gişe memurunun Kerem’e 26B numaralı koltuğu verme olasılığı kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 18 D) 116



Aşağıda üzerine 1’den n’ye kadar olan sayma sayıları yazılı olan kartlar verilmiştir.

1

2

3

4

. . . n

Bu kartların arasından rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan sayının asal sayı olma olasılığı 21 ’dir.

Buna göre n en çok kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


7

8





Aşağıda bir mağazanın düzenlediği bahar kampanyası kapsamında müşterilerine sunduğu 3 farklı indirim seçeneği ile ilgili bilgileri içeren görsel verilmiştir.

1. Seçenek

3 ürün alan

sadece 2 ürün

ücreti ödeyecek.

2. Seçenek

Ürünlerin toplam

fiyatı üzerinden

%40 indirim

yapılacak.

3. Seçenek

Ürünlerin toplam

fiyatı üzerinden

30 TL indirim

yapılacak.

BAHAR KAMPANYASI

Bu mağazada alışveriş yapan müşteriler, ödeme yapmak için kasaya geldiklerinde bu 3 indirim seçeneğinden istedikleri birini seçmektedirler. Mert bu mağazadan tanesi 30 TL alan tişörtlerden 3 tane alıyor ve kasaya geldiğinde bu seçeneklerden birini rastgele seçiyor.

Bu durumda Mert’in aldığı tişörtlerin tanesini 20 liradan almış olma olasılığı kaçtır?

A) 0 B) 31 C) 3

2 D) 13. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler




Aşağıdaki daire grafiğinde Cumhuriyet Ortaokulu öğrencilerinin sınıf düzeylerine göre dağılımı verilmiştir.

Grafik: Sınıf Düzeylerine Göre Öğrenci Dağılımı

5. Sınıf

7. Sınıf 8. Sınıf

6. Sınıf

80°70°

Cumhuriyet Ortaokulunda 23 Nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı’nda konuşma yapması için ortaokul öğrencileri arasından biri rastgele seçilecektir. Bu okulda 6. sınıfta öğrenim gören kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından azdır.

Buna göre seçilen öğrencinin 6. sınıfta öğrenim gören bir kız öğrenci olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 121 B) 110 C) 18 D) 16



Ahmet, Burcu ve Emine’nin de içinde olduğu bir grup sporcu yarıyıl tatilinde Antalya’ya kampa gitmiştir. Kalacakları otelde tek numaralı odalar deniz, çift numaralı odalar kara manzaralıdır.

KAT

PLA

NI

DENİZ

1 3 5 7 9

2 4 6 8 10

KARA

Otele erken giriş yapan Burcu ve Emine aynı katta bulunan deniz manzaralı farklı odalara yerleşmişlerdir.

Daha sonra gelen Ahmet ise deniz manzaralı odalar dolu olduğundan Burcu ve Emine ile aynı katta bulunan tamamı boş olan kara manzaralı odalardan birine rastgele yerleşmiştir.

Ahmet’in odasının Burcu’nun veya Emine’nin odasının tam karşısında olmama olasılığı kaçtır?

A) 31 B) 5

3 C) 103 D) 5

1

H O C A

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


9

10





Aşağıdaki daire grafiğinde Cumhuriyet Ortaokulu öğrencilerinin sınıf düzeylerine göre dağılımı verilmiştir.

Grafik: Sınıf Düzeylerine Göre Öğrenci Dağılımı

5. Sınıf

7. Sınıf 8. Sınıf

6. Sınıf

80°70°

Cumhuriyet Ortaokulunda 23 Nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı’nda konuşma yapması için ortaokul öğrencileri arasından biri rastgele seçilecektir. Bu okulda 6. sınıfta öğrenim gören kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından azdır.

Buna göre seçilen öğrencinin 6. sınıfta öğrenim gören bir kız öğrenci olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 121 B) 110 C) 18 D) 16



Ahmet, Burcu ve Emine’nin de içinde olduğu bir grup sporcu yarıyıl tatilinde Antalya’ya kampa gitmiştir. Kalacakları otelde tek numaralı odalar deniz, çift numaralı odalar kara manzaralıdır.

KAT

PLA

NI

DENİZ

1 3 5 7 9

2 4 6 8 10

KARA

Otele erken giriş yapan Burcu ve Emine aynı katta bulunan deniz manzaralı farklı odalara yerleşmişlerdir.

Daha sonra gelen Ahmet ise deniz manzaralı odalar dolu olduğundan Burcu ve Emine ile aynı katta bulunan tamamı boş olan kara manzaralı odalardan birine rastgele yerleşmiştir.

Ahmet’in odasının Burcu’nun veya Emine’nin odasının tam karşısında olmama olasılığı kaçtır?

A) 31 B) 5

3 C) 103 D) 5

1

Cevap anahtarına ulaşmak için karekodu okutunuz.


21. 1 ve kendisinden başka çarpanı (böleni) olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı


Aşağıdaki kutunun içerisinde 1’den 10’a kadar olan doğal sayılardan ardışık 4 tanesinin yazılı olduğu 4 kart vardır.

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

Şekildeki gibi 11’den 20’ye kadar olan doğal sayıların yazılı olduğu kartlar bu kutunun içine atılıyor.

Kutudan rastgele çekilen kartın üzerinde yazılı sayının asal sayı olma olasılığı 21 olduğuna göre başlangıçta bu

kutunun içindeki kartlarda yazılı en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


11

12

İstenen olası durumların sayısı Bir olayın olma olasılığı =


Susıvıhâldenkatıhâlegeçerkenhacmi%8ile%10arasındaartar.Ağzıkapalıcambirşişeniniçerisindekisuyundon- muşdurumdakihacmi,şişeninhacmindenfazlaolursabusuyundonmasıdurumundacamşişepatlar.

Zehra,sürahininiçindeki1400mlsuyuntamamınıaşağıdahacimleriverilenboşcamşişelerarasındanrastgeleseçtiğibirinekoymuştur.

1600 ml 1550 ml 1500 ml 1450 ml 1400 ml

su

Zehrabuşişeninkapağınıkapatıpşişeyiderindondurucuyakoymuştur.

Buna göre içerisindeki su donduktan sonra şişenin patlama olasılığı kaçtır?

A) 51 B) 5

2 C) 53 D) 5

4

m a ≠ 0 ve m, n tam sayı olmak üzere an · am = an+m ve a n = am – n dir.

a

Aşağıdabirülkedekişibaşınadüşentarımalanlarınındeğişimiileilgilibiraraştırmanınbazısonuçlarıverilmiştir.

• 100yılöncekişibaşınadüşentarımalanımiktarı2,048·107metrekaredir.

• 100yıllıksüreiçerisinde,ülkeninnüfusuher25yıldabir2katınaçıkarkenülkedekitarımalanlarınınmiktarıher 50yıldabiryarıyadüşmüştür.

Buna göre araştırmanın yapıldığı yıl ülkede kişi başına düşen tarım alanı miktarı kaç metrekaredir?

A)1,6·103 B)3,2·105 C)4·105 D)8·106

AşağıdamodeliverilenotoparkınA,B,C,Dolarakisimlendirilenherbölümünde1’den16’yakadarnumaralandırılmışparkyerleribulunmaktadır.

12

34

56

78

910

1112131415

C

16

D

12

34

56

78

910

1112131415

A

16

1514

16

131211109

87

65

43

21

1514

16

131211109

87

65

43

21

B

SabahbuotoparkaaracınıparkedenBurhan,akşamaracınıalmayageldiğindesadeceparkyerininnumarasınınbirasalsayıolduğunuhatırlamaktadır.

Buna göre Burhan’ın arabasını park etmiş olabileceği kaç farklı olası yer vardır?

A)16 B)20 C)24 D)28

İstenilen olası durumların sayısı Birolayınolmaolasılığı=


1’den 48’e kadar numaralandırılmış ebatları aynı olan tahta bloklar,

43 44 45

37 38 39

31 32 33

25 26 27

19 20 21

13 14 15

7 8 910 11 12

16 17 18

22 23 24

28 29 30

34 35 36

40 41 42

46 47 48

1 2 34 5 6

yandakigibihersırada3'er taneolacakşekildeüstüstedizilerekbiryapıoluşturulmuştur.

Dahasonrabuyapınınhersırasından,aşağıdakikurallaragörebirerblokçekilmiştir.

• Bloğunüzerindeyazansayıtamkareiseoblokçekilir.

• Osıradaüzerindeyazansayıtamkareolanbirblokyoksarast-gelebirblokçekilir.

Buna göre bu yapıdan çekilen bloklar arasından rastgele seçilecek bir bloğun üzerinde yazan sayının tam kare olma olasılığı kaçtır?

A) 81 B) 16

3 C) 41 D) 8

3

H O C A

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


13

7

9. Bir olayın olma olasılığı = İstenen olası durumların sayısı


AşağıdakigörseldeYıldızlarfutboltakımınınbirmaçtakikadrosuverilmiştir.

İlk 11 Yedekler

1Orhan

30Oğuz

13İsmail

12Tayfun

18Akif

21Kamil

2Umut

17Rıfat

19Berk

4Burak

3Alp

5Uğur

10Harun

20Erdem

9Serdar

7Kaan Doruk

8Rıdvan

11Kerem

Bumaçailk11’debaşlayanfutbolculardan3’ümaçsırasındayedekfutbolcularileyerdeğiştirmiştir.

Maçsonundatakımınbumaçtaoynayanfutbolcularıarasındanrastgeleseçilenbiriileröportajyapılacaktır.

Röportaj yapılan futbolcunun forma numarasının asal sayı olma olasılığı en çok kaçtır?

A) 1141 B) 1

94 C) 7

4 D) 21

10. Kerem,okuduğubirdergide1liralıkmadenîparalarınkütlesinin8200miligram,50kuruşluklarınise6800miligramoldu-ğunuöğreniyor.

Kumbarasında50kuruşlukve1liralıkmadenîparalarbiriktirenKerem,buparalarısaymakyerinetartaraknekadarparabiriktirdiğinibulmakistiyor.

Keremelektronikbirtartıda,biriktirdiği1liralıktümmadenîparalarıve50kuruşluktümmadenîparalarıayrıayrıtartıyor.

Bu iki tartma işleminin sonucu birbirine eşit olduğuna göre Kerem’in biriktirdiği para en az kaç liradır?

A)49 B)51,5 C)54,5 D)58

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


15

18

14 İstenilen olası durumların sayısı Bir olayın olma olasılığı =


30katlıbirişmerkezindebulunandörtfarklıasansörünüzerlerineasılanyazılarilehangikatlardadurduğuaçıklanmıştır.

Zemin katta ve kat numarası 2’nin pozitif tam sayı kuvveti olan

katlarda durur.

Tüm katlarda durur.

Zemin katta vekat numarası asal sayı olan katlarda

durur.

Kat numarası tam kare sayı olan katlarda durur.

Buişmerkezinin16.katınaçıkmakisteyenErsinBey,asansörlerinüzerindekiaçıklamalarıokumadanbuasansörlerdenbirineişmerkezininzeminkatındanrastgelebinmiştir.

Buna göre Ersin Bey’in bindiği asansörün, istediği katta durma olasılığı kaçtır?

A) 41 B) 3

1 C) 21 D) 4

3

a ve b birer doğal sayı olmak üzere añb = a b2 $ dir.

Aşağıdakigörselde,ahşapkalemkutusununkenarıilebukutununkapağıolan20santimetrelikcetvelinarasınayerleşti-rilmişbirkalemtıraşgörülmektedir.

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Buna göre bu kalemtıraşın uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 3ñ2 B) 2ñ3 C) 2ñ2 D)ñ6

5

5. Birfirmanın2018yılındasattığıbisikletlerinsayısınındörtrengegöredağılımınıgösterengrafikaşağıdaverilmiştir.

24

0 Renk

SatışSayısı(bin)Grafik:2018YılındaSatılanBisikletlerinSayısı

60

66

68

Beyaz Siyah Kırmızı Mavi

Bufirma2019yılındasiyahvemavibisikletlerden2018yılındasattığıkadarsayıdaüretmişancakbunlardan12000siyahve6000mavibisikletisatamamıştır.Bunlarınyanında2018yılındakisatışsayısından12000fazlasayıdabeyazve4000fazlasayıdakırmızıbisikletüreterekbeyazvekırmızıbisikletlerintamamınısatmıştır.

Buna göre bu firmanın 2019 yılında sattığı bisikletlerin sayısının dört renge göre dağılımını gösteren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

A) Grafik:2019Yılında SatılanBisikletlerin Sayısı

Siyah60°

120°

Kırmızı

Beyaz

Mavi

B) Grafik:2019Yılında SatılanBisikletlerin Sayısı

40°

Beyaz

Siyah

Kırmızı

100°Mavi

120°

C) Grafik:2019Yılında SatılanBisikletlerin Sayısı

Beyaz

Kırmızı

135°

45°Mavi

Siyah

D) Grafik:2019Yılında SatılanBisikletlerin Sayısı

60°

BeyazSiyah

75°75°

Mavi

Kırmızı

6. Bir olayın olma olasılığı = İstenen olası durumların sayısıTüm olası durumların sayısı

Eylül,ceptelefonundakendisinin,annesininvebabasınınseçtiği20şarkıdanoluşanbirmüziklistesihazırlamıştır.

Eylül’ünhazırladığıbulistedeannesininseçtiğişarkısayısı,babasınınseçtiğişarkısayısındandahafazladır.

Eylül,ceptelefonununrastgeleoynatmaözelliğinikullanarakbulistedekişarkılarıannevebabasıyladinlemekistiyor.

Cep telefonunun ilk çalacağı şarkının, Eylül’ün seçtiği bir şarkı olma olasılığı 41 olduğuna göre annesinin seçtiği

bir şarkı olma olasılığı en az kaçtır?

A) 31 B) 5

2 C) 209 D) 2

1

H O C A

16

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


17

AşağıdamodeliverilenotoparkınA,B,C,Dolarakisimlendirilenherbölümünde1’den16’yakadarnumaralandırılmışparkyerleribulunmaktadır.

12

34

56

78

910

1112131415

C

16

D

12

34

56

78

910

1112131415

A

16

1514

16

131211109

87

65

43

21

1514

16

131211109

87

65

43

21

B

SabahbuotoparkaaracınıparkedenBurhan,akşamaracınıalmayageldiğindesadeceparkyerininnumarasınınbirasalsayıolduğunuhatırlamaktadır.

Buna göre Burhan’ın arabasını park etmiş olabileceği kaç farklı olası yer vardır?

A)16 B)20 C)24 D)28

İstenilen olası durumların sayısı Birolayınolmaolasılığı=


1’den 48’e kadar numaralandırılmış ebatları aynı olan tahta bloklar,

43 44 45

37 38 39

31 32 33

25 26 27

19 20 21

13 14 15

7 8 910 11 12

16 17 18

22 23 24

28 29 30

34 35 36

40 41 42

46 47 48

1 2 34 5 6

yandakigibihersırada3'er taneolacakşekildeüstüstedizilerekbiryapıoluşturulmuştur.

Dahasonrabuyapınınhersırasından,aşağıdakikurallaragörebirerblokçekilmiştir.

• Bloğunüzerindeyazansayıtamkareiseoblokçekilir.

• Osıradaüzerindeyazansayıtamkareolanbirblokyoksarast-gelebirblokçekilir.

Buna göre bu yapıdan çekilen bloklar arasından rastgele seçilecek bir bloğun üzerinde yazan sayının tam kare olma olasılığı kaçtır?

A) 81 B) 16

3 C) 41 D) 8

3

Bir olayın olma olasılığı=İstenen olası durumların sayısı


Tablo1’dekicebirselifadelerinherbiriTablo2’dekicebirselifadelerinherbiriileayrıayrıçarpılıpbulunanhersonuçbirerkağıdayazılıpboşbirtorbayaatılıyor.

Tablo 1 Tablo 2

x-2 x+2x-3 x+3x+4 x+4

Bu torbadan rastgele çekilen bir kağıtta yazan cebirsel ifadenin bir tam kare ifadeye özdeş olma olasılığı kaçtır?

A) 31 B) 16 C) 19 D) 9

2

Aşağıdakihedeftahtasındakiherdairedilimikırmızıvebeyazolmaküzereikibölgedenoluşmaktadır.

123

4567

8

Buhedeftahtasınayapılanatışlarda,

• Beyazbölgeyeisabetedenatışlarodilimdekisayınınkendisikadar,

• Kırmızı bölgeye isabet edenatışlar o dilimdeki sayı tamkare ise sayının karekökü kadar, değil ise sayının ka-reköküneenyakıntamsayıkadar

puankazandırmaktadır.

Hedeftahtasına2atışyapanbiratıcınınatışları,hedeftahtasınınaynıdilimindekifarklırenkteolanbölgelerineisabetetmiştir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu atıcının aldığı puan olamaz?

A)3 B)7 C)9 D)11

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


18

19

Birkurstakipiyanovekemandersialanöğrencilerarasındanbirerkişiseçilerekpiyanovekemandinletisiyapılacaktır.

İkidersidealanöğrencininbulunmadığıbukurstapiyanodersialanlarınlistesindekiöğrenciler1’den15’ekadar,kemandersialanlarınlistesindekiöğrenciler1’den20’yekadarnumaralandırılmıştır.

Seçilecekolankişilerinsıranumaralarınınbirbirindenfarklıtamkaresayılarolmalarıistenmektedir.

Buna göre bu seçim için kaç farklı olası durum vardır?

A)6 B)7 C)8 D)9

Karşılıklı iki yüzeyi kare ve diğer yüzeylerieş dikdörtgenler olan prizmaya kare prizma denir.

Kareprizmaşeklindekitavanaydınlatmapanelininüzerine9taneeşkareprizmaşeklindeledlambamonteedilmiştir.

Tavanaydınlatmapanelininkareşeklindekiyüzeylerininkenaruzunluğuxcm,ledlambalarınkareşeklindekiyüzeylerininkenaruzunluğuisey cm dir.

Buna göre panelin kare şeklindeki yüzeyinde led lambaların dışında kalan bölgenin santimetrekare cinsinden alanı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisine özdeştir?

A)(x–y)(x+y) B)(x–3y)(x+3y) C)(x–6y)(x+6y) D)(x–9y)(x+9y)

İstenilen olası durumların sayısı Bir olayın olma olasılığı = Tüm olası durumların sayısı

AşağıdaEBATV’ninyayınyaptığıkanalnumaralarınındijitalplatformlaragöredağılımıverilmiştir.

Dijital Platformlar

Dijital Platformlar TRT EBA TV İlkokul

TRT EBA TV Ortaokul

TRT EBA TV Lise

Platform1 465.Kanal 466.Kanal 467.Kanal





AşağıdaEBATV’debeşgünboyuncasaat9.30’dabaşlayantümderslerindağılımıverilmiştir.Busaattediğersınıflaraaitdersyayınıyapılmamaktadır.

Sınıf Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma

İlkokul1.Sınıf Matematik Matematik Matematik Türkçe HayatBilgisi

Ortaokul5.Sınıf Matematik FenBilimleri DinKültürüveAhlakBilgisi Matematik FenBilimleri

Lise9.Sınıf Matematik Kimya Matematik Fizik Fizik

BudersprogramınagörebeşgünboyuncadersleritakipedenZeynep’inençokizlediğidersmatematiktir.Zeynepplat-formlardanbirinirastgeleseçip,dersleri5günboyuncaoplatformdakikanaldantakipetmiştir.

Buna göre Zeynep’in takip ettiği kanalın numarasının çift sayı olma olasılığı nedir?

A) 45 B) 12 C) 25 D) 15

H O C A

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


20 İstenilen olası durumların sayısı Bir olayın olma olasılığı = Tüm olası durumların sayısı

Sosyalkulüplereöğrenciseçmekisteyenbiröğretmen,öğrencilerinekatılmakistediklerisosyalkulübüsorup,isteklerinegöreisimlerinidahaöncedenhazırladığıbirkartayazmıştır.

Bukartın;öğretmen,öğrencilerinisimleriniyazdıktansonraoluşangörüntüsüaşağıdaverilmiştir.Bukarttaboşbırakılanyerleresınıftakidiğeröğrencilerinisimleritektekyazıldığındaboşyerkalmayacaktır.

SporKulübü ResimKulübü TiyatroKulübü SatrançKulübü TemizlikKulübü

1 Ahmet Hasan Arif Hakan Damla

2 Ayşe Elif Hüseyin Canan

3 Ali Özgür Bilge

4 Ümran Sevda

5

6

Öğretmensınıftakidiğeröğrencilerinhangisosyalkulübekatılacağınıkuraylabelirlemeyekararverir.

Bununiçinhersosyalkulübünismini,karttaososyalkulüpiçinayrılansütundaboşkalanhücresayısıkadarkağıdatektekyazıptümkağıtlarıboşbirkutuyaatar.

Öğretmenkarttaismiyazılıolmayanöğrencileresıraylakutudanrastgelebirerkağıtçektirerekhangisosyalkulübekatı-lacaklarınıbelirler.

Bu şekilde kutudan kağıdı ilk çeken Okan’ın tiyatro kulübüne katılma olasılığı nedir?

A) 12 B) 15 C) 316 D) 14

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


21

7



İnsanlarındüşünmebiçimleriüzerindearaştırmalarıyladüşünmeyiöğretmekonusundaöncülükyapanDeBono,insanla-rınyaygın6düşüncebiçiminikullandığınıbelirtmektedir.

Kırmızı şapkaduygusal

Siyah şapkakötümser

Mavi şapkaserinkanlı

Sarı şapkaiyimser

Yeşil şapkayenilikçi

Beyaz şapkatarafsız

SınıfmevcutlarıbirbirineeşitolanA,B,C,D,E,Fsınıflarındakiheröğrencidenkendidüşünmebiçiminitemsiledenenuygunşapkayıseçmeleriistenmişveheröğrencikendineuygunolduğunudüşündüğübirşapkayıseçmiştir.Aşağıdaherbirşapkayıseçenöğrencisayılarıverilmiştir:

Seçilen Şapka

Kırmızı Beyaz Siyah Mavi Sarı Yeşil

Seçen Öğrenci Sayısı

27 26 29 32 25 23

• Dsınıfındanrastgeleseçilenbiröğrencininiyimserdüşünceyesahipolmaolasılığı 13 ’tür.

• Dsınıfındatarafsız,kötümserveserinkanlıdüşünceşapkalarınıseçenlerintoplamsayısı,yenilikçişapkayıseçenöğrencisayısınınüçkatınaeşittir.

Buna göre, D sınıfında duygusal şapkayı seçen öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)3 B)4 C)5 D)6

H O C A

23

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


226. Biriçecekmakinesindekitümiçeceklerefarklıbirernumaraverilmiştir.

Bumakinedenisteneniçecek,numarasıtuşlanarakalınmaktadır.

PortakallıGazoz SadeGazoz MadenSuyuSu

ElmalıSoda VişneliSoda ErikliSodaLimonluSoda

ÜzümSuyu VişneSuyu ElmaSuyuPortakalSuyu

KarışıkMeyveSuyu ŞeftaliSuyu SoğukÇayKayısıNektarı

ElmalıSoğukÇay

ŞeftaliliSoğukÇay

LimonluSoğukÇay

KarışıkMeyveliSoğukÇay

11

21

31

41

51

12

22

32

42

52

13

23

33

43

53

14

24

34

44

54

BumakinedenbireriçecekalmakisteyenErdem;ikitaneasalçarpanıolan,Ayşeiseüçtaneasalçarpanıolanbirnuma-rayıtuşlamıştır.

Buna göre Erdem ve Ayşe’nin makineden aldıkları içecekler ile ilgili kaç farklı olası durum vardır?

A)22 B)16 C)11 D)8

7. 10kişilikbirarkadaşgrububirkafeyegidiyor.Herbiriaşağıdakimenüdefiyatlarıyazaniçeceklerdenbirtanesiparişediyorvesiparişleri116TLtutuyor.

MENÜ İÇECEKLER

SODA 8 TL

AYRAN 10 TL

GAZOZ 10 TL

MEYVE SUYU 12 TL

LİMONATA 15 TL

10kişiden4’ümeyvesuyu,2’silimonata,1’igazoz,diğerleriisesodayadaayraniçmiştir.Bütüniçecekleriözdeşcambardaklarlaservisyapangarsonboşbardaklarıtoplarkenbirinikırmıştır.

Buna göre garsonun kırdığı bardak ile ayran içilmiş olması olasılığı nedir?

A) 110 B) 15 C) 310 D) 12

6. Biriçecekmakinesindekitümiçeceklerefarklıbirernumaraverilmiştir.

Bumakinedenisteneniçecek,numarasıtuşlanarakalınmaktadır.

PortakallıGazoz SadeGazoz MadenSuyuSu

ElmalıSoda VişneliSoda ErikliSodaLimonluSoda

ÜzümSuyu VişneSuyu ElmaSuyuPortakalSuyu

KarışıkMeyveSuyu ŞeftaliSuyu SoğukÇayKayısıNektarı

ElmalıSoğukÇay

ŞeftaliliSoğukÇay

LimonluSoğukÇay

KarışıkMeyveliSoğukÇay

11

21

31

41

51

12

22

32

42

52

13

23

33

43

53

14

24

34

44

54

BumakinedenbireriçecekalmakisteyenErdem;ikitaneasalçarpanıolan,Ayşeiseüçtaneasalçarpanıolanbirnuma-rayıtuşlamıştır.

Buna göre Erdem ve Ayşe’nin makineden aldıkları içecekler ile ilgili kaç farklı olası durum vardır?

A)22 B)16 C)11 D)8

7. 10kişilikbirarkadaşgrububirkafeyegidiyor.Herbiriaşağıdakimenüdefiyatlarıyazaniçeceklerdenbirtanesiparişediyorvesiparişleri116TLtutuyor.

MENÜ İÇECEKLER

SODA 8 TL

AYRAN 10 TL

GAZOZ 10 TL

MEYVE SUYU 12 TL

LİMONATA 15 TL

10kişiden4’ümeyvesuyu,2’silimonata,1’igazoz,diğerleriisesodayadaayraniçmiştir.Bütüniçecekleriözdeşcambardaklarlaservisyapangarsonboşbardaklarıtoplarkenbirinikırmıştır.

Buna göre garsonun kırdığı bardak ile ayran içilmiş olması olasılığı nedir?

A) 110 B) 15 C) 310 D) 12

OLASILIK T

AY F U N

H O C A8.Sın

ıfÖrnek Sorular


24

6



Aşağıdainternetüzerindealışverişyapılanbirsitedesatılanüçfarklımarkakaleminsatışfiyatlarıverilmiştir.

A Marka B Marka C Marka

12TL 10TL 15TL

Durubukalemlerdentoplam10tanesatınalmıştır.

Duru’nunsatınaldığıkalemlerarasındanrastgeleseçtiğibirkalemin,AmarkaolmaolasılığıBmarkaolmaolasılığındandahafazla,Cmarkaolmaolasılığındadahaazdır.

Buna göre Duru’nun satın aldığı kalemler için ödediği toplam para en az kaç liradır?

A)129 B)131 C)133 D)135

6. 1’den başka böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

İki pozitif tamsayının 1’den başka ortak böleni yok ise bu sayılar aralarında asaldır denir.

Aşağıda9eşkaredenoluşanbirtabloverilmiştir.

Butablodakisarırenklikareleriniçinebirerdoğalsayıyazıldıktansonramorrenklikareleriniçinekendisiyleortakkenarıolansarırenklikareleriniçindeyazandoğalsayılarilearalarındaasalveikitaneasalçarpanıolanenküçükdoğalsayılaryazılacaktır.

27 28

36

88 60

Buna göre sarı renkli karelerin içine yukarıdaki sayıların yazılması durumunda mor renkli karelerin içine yazılması gereken doğal sayıların toplamı kaçtır?

A)284 B)324 C)380 D)434

8

8. a ≠ 0, m ve n birer tam sayı olmak üzere am · an = am+n dir.

ElektronikcihazlarınbataryalarınındepoladığıelektrikenerjisimiktarımAhbirimiilegösterilir.

AşağıdaGüney’intabletininbataryasıtamdoluikenyapmayabaşlayıpbataryasıtamamenboşalanakadaryaptığıişlervebuişlersırasındatabletin1dakikadatükettiğielektrikenerjisimiktarlarıverilmiştir.

Başlama ve Bitiş Saati Yapılan İşTabletin 1 Dakikada Tükettiği Elektrik Enerjisi Miktarı (mAh)

10.00–12.08 EBAUygulamasındanDersTakibi 23

12.08–14.16 Bekleme 22

14.16–14.48 OyunOynama 24

Buna göre bu tabletin bataryasının tam dolu iken depoladığı elektrik enerjisi miktarı mAh cinsinden aşağıdakiler-den hangisine eşittir?

A) 210 B) 211 C) 212 D) 213

9. Aşağıdabirmatematiköğretmeniningeliştirdiğibiryazılımıngirişsayfasıverilmiştir.

BenRobotDeğilim

ò50

ò12 ó242

ò98

ó216 ó250

ó162 ó192ó180

Aşağıdakikareköklüifadelerarasındanileçarpımınınsonucu

birdoğalsayıyaeşitolanlardanbiriniişaretleyiniz.

Buyazılımagirişyapabilmekiçinekrandagörünensoruyudoğrucevaplamakgerekmektedir.

BuyazılımagirişyapmakisteyenKuzeykareköklüifadelerdenrastgelebiriniseçipişaretlemiştir.

Buna göre Kuzey’in vermiş olduğu bu cevap ile yazılıma giriş yapabilmiş olması olasılığı nedir?

A) 14 B) 38 C) 12 D) 58

25

y f u n bir olaya ait olası durumları belirler. a t bdf ... · bdf olasilik bireysel ders föyü...

Documents