y x - etf materijalietf.beastweb.org/index.php/site/download/si1m2-kolokvijum-1_2005-2007.pdf ·...
TRANSCRIPT
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 15. 04. 2005. Ime i prezime, broj indeksa
1 2 3 4 5 6 7 8 suma
1. [6] Izračunati površinu ograničenu krivom 2
1
cosy
x , x-osom i pravama
4x
i 4
x .
2. [6] Odrediti dužinu luka krive 3
2y x , 0 2x .
3. [6] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom cosy x i pravama
0, ,6 6
y x x .
4. [6] Odrediti opšte rešenje jednačine 4' 3sin 2y y x .
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
5. [6] Odrediti opšte rešenje jednačine ''' 7 '' 12 ' 0y y y .
6. [6] Odrediti tip i opisati postupak rešavanja jednačine 3 2' 5 4y xy x y .
7. [6] Odrediti tip i opisati postupak rešavanja jednačine 75 0
ydy x dx
x
.
8. [8] Odrediti opšte rešenje jednačine '' 18 ' 45 2 3y y y x .
Odgovor:
Odgovor:
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Matematika 2Prvi kolokvijum, 15. april 2005.
Drugi deo 45 minuta.
Ime i prezime broj indeksa
1 2 I deo Suma
Napomena. Za maksimalan broj poena neophodno je detaljno obrazložiti odgovore.
1. Odrediti opšte rešenje jednačine 2 1 0x y dx y x dy .
2. (a) Njutn-Lajbnicova formula, formulacija i dokaz.
(b) Izračunati integral
1
0
arcsin xdx .
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 8. 04. 2006. Ime i prezime, broj indeksa
1 2 3 4 5 6 suma
1. [7] Izračunati površinu ograničenu krivom 2
1
cosy
x , x-osom i pravama
4x
i 4
x .
2. [7] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom cosy x i pravama
0, ,6 6
y x x .
3. [8] Izračunati 2 2 xx e dx
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
4. [8] Izračunati
2
6164
x dx
x
5. [10] Izračunati
1
2
0
2xarctg xdx
6. [10] Izračunati 5 cos3xe xdx
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Matematika 2Prvi kolokvijum, 8. april 2006.
Drugi deo 45 minuta.
Ime i prezime broj indeksa
1 2 I deo Suma
Napomena. Za maksimalan broj poena neophodno je detaljno obrazložiti odgovore.
1. (a) Dokazati da su integrali
21
1 20
sin2x
I dxx x
i
21
2 20
cos2x
I dxx x
jednaki.
(b) Koristeći činjenicu pod (a) izračunati date integrale.
2. (a) Smena promenljive u neodređenom integralu.
(b) Izvesti formulu za parcijalnu integraciju.
(c) Izračunati integral cos(ln 3 )x dx .
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Prvi kolokvijum iz Matematike 2 (Prvi deo, 45 minuta) 14. 04. 2007.
Ime i prezime, broj indeksa
1 2 3 4 5 6 suma
1. [8] Izračunati površinu ograničenu krivom 2
1
cosy
x= , x-osom i pravama
6x
π= − i
6x
π= .
2. [8] Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom oko x-ose površine ograničene krivom sin2
y xπ
= −
i pravama
0, ,4 4
y x xπ π
= = − = .
3. [8] Izračunati
2
61
4
x dx
x
=+
∫
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
4. [8] Izračunati
1
2
0
2xarctg xdx =∫
5. [9] Odrediti opšte rešenje jednačine 1
' 0xy y xex
− + =
6. [9] Odrediti opšte rešenje jednačine 4' 2sin 3y y x⋅ = .
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odsek za softversko inženjerstvo, ETF, Beograd
Matematika 2 Prvi kolokvijum, 14. april 2007.
Drugi deo 45 minuta.
Ime i prezime broj indeksa
1 2 I deo Suma
Napomena. Za maksimalan broj poena neophodno je detaljno obrazložiti odgovore.
1. Odrediti opšte rešenje jednačine ( ) ( )4 2 0y x dx x y dy− + + + − = .
2. (a) Homogena linearna diferencijalna jednačina drugog reda sa konstantnim koeficijentima.
(b) Odrediti opšte rešenje jednačine: '' ' 0y y y+ + = .